山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a3＝a3D．3a2+2a3＝5a52．（3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米．A．1.22×10﹣6B．0.122×10﹣6C．12.2×10﹣6D．1.22×10﹣54．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上5．（3分）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠56．（3分）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm7．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（﹣2）2＝．10．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．11．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．12．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．14．（3分）暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为．15．（3分）有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为．16．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察第4个图形有个小圆，第n个图形有个小圆．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．四、解答题（本题满分68分）18．（12分）（1）运用整式乘法进行运算：①899×901+1；②（3+2a+b）（3﹣2a+b）；（2）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．19．（6分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．20．（6分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（）∴EF∥（）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）21．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22．（8分）如图，已知：OA＝OB，OC＝OD．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若∠O＝90°，∠C＝25°，求∠BED的度数．23．（8分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．24．（10分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm，设运动时间为t，问：是否存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1．解：（﹣a3）2＝a6，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a6÷a3＝a3，故选项C正确，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选：C．2．解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．3．解：0.00000122＝1.22×10﹣6．故选：A．4．解：A．打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C．某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D．抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B．5．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．6．解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．7．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．8．解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．解：原式＝1﹣4+4＝1故答案为：110．解：∵边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，∴P（这只青蛙跳入阴影部分）＝＝，故答案为：．11．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．12．解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．13．解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°14．解：由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为＝（km/min），则s＝80﹣t，故答案为：s＝80﹣t．15．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，2ab＝16，由图②得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝4，即a2+b2﹣2ab＝4，则（a﹣b）2＝4，（a+b）2＝a2+b2﹣2ab+4ab＝36，∴a﹣b＝2（负值舍去），a+b＝6（负值舍去），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12，则正方形A、B的面积之差为12，故答案为：12．16．解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：24，4+n（n+1）．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．解：如图所示：所以点P即为所求．四、解答题（本题满分68分）18．解：（1）①899×901+1＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣12+1＝810000；②（3+2a+b）（3﹣2a+b）＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]＝（3+b）2﹣（2a）2＝9+6b+b2﹣4a2；（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8＝2a+2，当a＝﹣时，原式＝﹣1+2＝1．19．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．20．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），故答案为：垂直定义，CD，同位角相等，两直线平行，∠BCD，两直线平行，同位角相等，DG，同旁内角互补，两直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．21．解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：＝；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）．22．解：（1）△ODA≌△OCB，证明如下：∵在△ODA和△OCB中，OA＝OB，∠O＝∠O，OC＝OD∴△ODA≌△OCB（SAS）（2）在△OBC中，∠DBE＝∠O+∠C＝90°+25°＝115°∵△ODA≌△OCB∴∠D＝∠C＝25°∴∠BED＝180°﹣∠D﹣∠DBE＝180°﹣25°﹣115°＝40°23．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小刚家到学校的路程是1500米；根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小刚在书店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．故答案为：2700，14；（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．24．解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．25．解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BP＝CQ，∠B＝∠C，BD＝CP，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）△CPQ不存在是等腰三角形；理由如下：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t，AQ＝4t∴t的取值范围为0≤t≤3，则CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t解得：t＝1∴CP＝CQ＝8cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；②当PQ＝PC时，则有＝cos C，可得：t＝∴CP＝PQ＝cm，CQ＝cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；③当QP＝QC时，则有＝cos C，可得：t＝0∴CQ＝PQ＝12cm，CP＝10cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；综上所述，△CPQ不存在是等腰三角形．。