高二物理选修3-4简谐单摆
2021-2022学年高二物理教科版选修3-4课件：第一章 第2讲 单摆
图1
2.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离 平衡位置的位移成 正比 ，因而单摆在 偏角很小 时 的 振 动是简谐运动.
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力 可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿 圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单 摆的回复力只是其所受合力的一个分力.
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出
T-l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，
作出T2-l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得
出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(
A.T∝
1 l
2∝
1 l
C.T∝l
) D.T2∝l
解析 根据题述“T2-l图线是一条过原点的倾斜直线”可 知，T2∝l，选项D正确. 答案 D
图4
C.π
gl ＋
l′
g
D.2π
l＋l′ 2g
1234
解析 碰钉子前摆长为 l，故周期 T1＝2π gl ，碰钉子后
摆长变为 l′，则周期 T2＝2π
l′，所以该组合摆的周期 g
T＝T21＋T22＝π gl ＋
l′g .
答案 C
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 2t
平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝_n_；用米尺量出
悬__l0线_＋_的_d2_长__度. l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝
解析 以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记 下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2t； 摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝ln0＋d2 .
高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
高中物理选修3-4全部知识点归纳
高中物理选修3-4全部知识点归纳一、简谐运动、简谐运动的表达式和图象1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：①回复力不为零；②阻力很小。
使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
②物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。
⑴位移X：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
第-1-页共9页单摆⑵振幅A ：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。
⑶周期T ：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
⑷频率f 振动物体单位时间内完成全振动的次数。
⑸角频率。
角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
⑹相位9:表示振动步调的物理量。
4、研究简谐振动规律的几个思路：⑴用动力学方法研究，受力特征：回复力F=-kx ；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
11.4单摆 (上课)
a
则 T 2 L
ga
变形：若升降机以加速度a上升呢？ T 2 L
ga
【例】如图有一带电量为q的小球，用长为 L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相 同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）
解： 单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力
T=mg+Eq
等效重力加速度
单摆的等效摆长 l l1 sin l2
所以这种情况下的单摆的周期为
T 2
l1 sin l2
g
（2）再来看在纸平面内摆动的情形：如图所示，此时 单摆的悬点就是O点，因此单摆的等效摆长为
l l2
T 2 l2
g
(2)等效重力加速度
T 2 l g等
①等效重力加速度g等由单摆所处的空间位置决定。
摆线的拉力 F = mgsinα
则单摆的“等效重力加速度”
F
g等=
= gsinα
m
单摆的周期为
T 2
l
g sin
【例】一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部， 当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。
解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机）， 摆绳拉力 T=mg-ma
等效重力加速度g等=T/m=g-a
几种常见的摆
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
（轻且长）
摆球： 体积较小，质量较大。
（小且重）
2、单摆是实际摆的理想化模型
【思考与讨论】以下摆是否是单摆：
想一想：下列装置能否看作单摆？并说明理由
细 绳
橡 皮 筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’ 挂 上
单摆的实验报告(合集6篇)
单摆的实验报告第1篇一．说教材1．教材分析教科版高中《物理》选修（3—4）第一章第2节的内容。
本节内容是简谐运动的实例应用，是高考的常考点，既是本章的核心内容，又是教学重点。
2．学情分析此时的高中学生同已经形成了一定抽象思维过渡，而本节内容又主要以抽象的理想化物理模型来进行理解，结合学生的实际情况，只要老师合理运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，学生完全有能力完成本节内容的学习。
3．教学目标知识与技能：1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；过程与方法：1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型；2.通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似处理方法来解决物理问题；3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量法来研究物理问题；4.培养学生的观察实验能力、思维能力。
情感态度和价值观：1.通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识，热爱科学的热情；鼓励学生像科学家那样不怕困难，善于发现，勇于创造。
4．教学中的重点和难点重点：1. 知道单摆的回复力；2. 单摆的周期公式。
难点：1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动；2.单摆振动的周期与什么有关。
突破的方法：通过课堂实验和课件演示以及巩固练习来突破重难点，同时引导学生自主学习。
二．教法和学法本次课主要采用探究式综合教学法配以活动参与创设情景、旧知回顾温故知新、最后自主探究获得新知，学生的学法主要为游戏活动法和自主探究法，让学生在自主探究活动中发现问题、思考问题、解决问题。
三．教学过程（－）创设情景引入课题首先复习提问：什么是简谐运动？物体做简谐运动需要满足什么条件？巩固前面学过的知识，有助于学生后面理解单摆做简谐运动的条件接着由生活实例引入：吊灯被风吹后，会如何运动？日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直面内往复运动，让学生举一些具体的例子；从实际问题引入，再通过联想、建模，使学生感到物理所研究的对象不是凭空想象出来的，是来源于生活实际，客观世界。
单摆生活中的振动0102
高二物理 选修3-4 0102 单摆 生活中的振动班级 座号 姓名1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E k ＝12m v 2可知，摆球经过平衡位置时的动能改变，因此振幅改变，所以C 正确．2．如图所示为两个单摆的振动图象，从图象中可以知道它们的( )A ．摆球质量相等B ．振幅相等C ．摆长相等D ．摆球同时改变速度方向解析：选C.由图中可以看出，Ⅰ摆振幅为2 cm ，Ⅱ摆振幅为1 cm ，B 错．Ⅰ、Ⅱ两摆的周期均为4 s ，由于在同一地点，单摆周期只与摆长有关，故两摆摆长相等，C 对．由于周期与质量无关，摆球质量关系无法判断，A 错．摆球速度方向改变时为通过最大位移处的时刻，从图象中可以看出，两摆改变速度方向不同时，D 错．3．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D.由题图振动图象可看，t 1时刻和t 3时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A 、C 错；t 2和t 4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线对它的拉力最大，故B 错，D 对．4.如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )A ．位于B 处时动能最大B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的势能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能解析：选C.单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，在最低点时动能最大，位置A 不一定是摆球振动的最高点，位置B 一定不是摆球振动的最低点，故A 、B 都错误；在B 点E B ＝E k B ＋E PB ＝E p A ，故C 正确，D 错误．5．一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴撞击并均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大解析：选D.在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D 正确．6．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )A ．g 甲>g 乙，将摆长适当增长B ．g 甲>g 乙，将摆长适当缩短C ．g 甲<g 乙，将摆长适当增长D ．g 甲<g 乙，将摆长适当缩短解析：选C.钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快，说明周期变短，由T ＝2π l g 可知，g 甲<g 乙，要将钟调准需将摆长增长，故C 正确．7．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图1－3－13所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )A ．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B ．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C ．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大D ．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析：选A.摆线碰到障碍物前的T /4时间为频闪照相机每两次照相时间间隔的9倍，摆线碰到障碍物后的T ′/4时间为频闪照相机每两次照相时间间隔6倍，所以摆线碰到障碍物前后的周期之比为9∶6＝3∶2，选项A 正确；由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得l ＝gT 24π2，所以摆线碰到障碍物前后的摆长之比为周期大小的平方之比为9∶4，选项B 错误；摆球经过最低点时，摆线拉力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，但摆球经过最低点后，半径变小，角速度ω＝v r 变大，摆线张力T ＝mg ＋m v 2r变大，故选项C 、D 均错．8．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )A ．一定作简谐运动B ．一定按物体的固有的频率振动C ．一定发生共振D ．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率 解析：选D.因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F ＝－kx 的关系，所以A 错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B 错误．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故选项C 错误，而选项D 正确．9．关于小孩荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，秋千摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能，上述说法中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．②③解析：选B.秋千的摆动频率跟摆长有关，跟质量无关，且对等高的孩子、质量大的孩子等效摆长较长，频率应小一些，①错；在最低点孩子具有向上的加速度，应有超重的感觉，②错；在最低点绳所受的拉力最大，容易断开，③正确；欲使秋千荡地高一些，必须在两侧最高处提高重心，增加重力势能，④正确．所以B 正确．10．下列说法中正确的是( )A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅有关B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关C ．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动解析：选C.物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．11．一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A ．①④B ．只有①C ．只有③D ．②④解析：选A.洗衣机被切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时f 驱＝f 固．然后波轮越转越慢，则f 驱<f 固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故正确答案为A.12．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3L 2、L 、L 2、L 、2L ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A ．B 摆振动的振幅最大B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期小于TD ．A 摆振动的周期大于T解析：选A.由D 摆提供驱动力，提供A 、B 、C 、E 摆振动的能量，A 、B 、C 、E 摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D 摆的振动频率和周期．因为B 摆的摆长与D 摆相等，D 摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B 摆发生共振，振幅最大，故A 选项正确．13．用单摆测重力加速度时，若测得的数值大于当地公认的数值，则引起这一误差的原因可能是( )A ．把摆线长当作摆长B ．把摆线长与球的半径之和作摆长C ．振动次数计多了D ．振动次数计少了解析：选C.由T ＝2πl g 知，g ＝4π2l T2，则g 变大的原因是l 大了或T 小了，可知选C.14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ，单摆的摆动周期是________s.解析：由单摆周期公式可得g ＝4π2l T 2.从刻度尺上可读出摆长l ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，周期T ＝t N ＝75.2 s 40＝1.88 s. 答案：4π2l T2 87.40 cm 75.2 1.8815．图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？解析：(1)由乙图知周期T ＝0.8 s ，则频率f ＝1T＝1.25 Hz. (2)由乙图知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B 点．(3)由T ＝2πl g 得l ＝gT 24π2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m16．如图所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示受迫振动的振幅跟驱动力的频率之间的关系，请问：(1)这个单摆的摆长是多少？(计算时取π2＝g )(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？为什么？解析：(1)由图知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，周期T ＝103 s ＝2πl g ，解得摆长l ＝259m. (2)若摆长变长一些，由T ＝2πl g 知其周期变大，又由f ＝1T知频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动．答案：(1)259m (2)向左。
高考物理母题解读（十三）选修3-4母题2单摆
高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。
千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题2、单摆【解法归纳】单摆是重要的简谐运动模型，单摆运动具有等时性单摆简谐运动周期与振幅无关。
单摆周期公式：T=2πLg，公式中L为单摆的摆长，是指悬点到摆球球心的距离；g为等效重力加速度，它等于摆球处于静止状态时摆线中拉力F与摆球质量m的比值。
由单摆的周期公式可知：单摆的振动周期与摆球质量m和振幅A无关，只与摆长L和当地的重力加速度有关。
典例（2022·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为。
设地球的半径为R。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
【针对训练题精选解析】1．（2022高考上海物理）．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变2一单摆在空气中摆动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是A振动的机械能逐渐转化为其它形式的能量B 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能4 （2022四川理综卷第17题）．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．23l GrT πB ．23l GrT πC ．2163l GrT πD ．2316l GrTπ5．（2022北京西城期末）如图所示，长度为的轻绳上端固定在O 点，下端系一小球（小球可以看成质点）。
在O 点正下方，距O 点43l 处的≪g l 2π3gl 4π3的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。
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高二物理选修3-4第1章单元检测试卷
姓名座号命题人：一、选择题（每小题4分，共40分。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）
1．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，在这段时间内 [ ] A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确
2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B 点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]
A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是 [ ]
A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
4．小球做简谐运动，则下述说法正确的是 [ ]
A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反
B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反
C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反
D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反
5．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 [ ]
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，加速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，速度相同
6．一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 [ ]
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
7．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为 [ ]
A．1∶2，1∶2 B．1∶1，1∶1 C．1∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1
8、若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则（）
A、频率不变，振幅不变
B、频率不变，振幅变小
C、频率不变，振幅变大
D、频率改变，振幅不变
9、把在北京调准的摆钟，由北京移至赤道时，摆钟的振动（）
A、变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B、变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C、变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D、变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
10．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
11．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]
12．一绳长为L的单摆，在悬点位置正下方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]
13．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]
A．不变B．变大
C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值
14．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ]
A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小15．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]
A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4
C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4
16.如下图所示，光滑球面半径为R，将A、B两小球置于球面上，它们距球面最低点O 的距离都很近，且B球离得更近，均远远小于R.C球处于球面的球心处.三球的质量m A=2m B=4m C,而三球均可视为质点，不计空气阻力，将三球同时由静止释放，则( )
A、B球比A球先到达O点
B、B球比C球先到达O点
C、A球比C球先到达O点
D、A球与B球同时到达O点
17．质点做简谐运动的周期为0.4s ，振幅为0.1m ，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s ，质点通过的路程等于________m ，位移为_________m ．
18．质点以O 为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s 第一次通过A 点，再经0.1s 第二次通过A 点，再经___________s 第三次通过A 点，此质点振动的周期等于_________s ，频率等于___________Hz ．
19．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t 1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t 2，则t 1∶t 2=____________．
20．将单摆A 的摆长增加1.2m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．
21．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平
面上，使摆球A 在垂直于纸面的方向上振动，当A 球从平衡位
置通过的同时，小球B 在A 球的正上方由静止放开，小球A 、B
刚好相碰，则小球B 距小球A 的平衡位置的最小距离等于________
三、计算题 （共18分， 8+10）
22、摆长为1m 的单摆，如图所示挂在天花板上，静止时摆球刚好跟竖直的墙壁接触但不挤压，将摆球垂直墙壁偏离很小的角度后释放，则摆球会在竖直墙壁和开始释放处之间做周期性的往复运动，设球与墙壁碰撞后原速率弹回且碰撞时间很短，则小球的振动周期为多少？
23．木块质量为m，放在水面上静止（平衡），如图1所示；今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上振动，试判别木块的振动是否为简谐运动．。