四川省攀枝花七中2011-2012学年高二上学期第一次月考数学试卷
2011-2012年高二数学上学期第一次月考试卷及答案
2011-2012学年度高二上学期第一次月考数学试卷（考试时间120分钟，满分：150分）卷Ⅰ 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是A.233 B ．－233C ．2 3D ．－2 32．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝03．经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．x －y ＋3＝0 B ．x －y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋3＝04．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．65．方程2x 2＋ky 2＝1表示的曲线是长轴在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D ．(0，2) 6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是.A 相离.B 相交 .C 外切 .D 内切7．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为A ．1 B.15或5315 C.15D ．3或2538．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足⋅=12，则点P 的轨迹方程为A ．11622=+y xB ．822=-x yC ． 1622=+y xD ．822=+y x9．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π10．椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|＝3|PF 2|，则P 点到左准线的距离是A ．8B ．6C ．4D ．211．F 1，F 2是椭圆C ：x 28＋y24＝1的两个焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为A ．4B ．2C ．1D ．0 12．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C． D．3+卷Ⅱ 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.14．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是15．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是_____.16．设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分）已知直线l 1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线l 2与l 1平行，且过点(－1,3)，求直线l 2的方程；(2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18. (本小题满分12分)椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点A )23,1(-； （1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．19. (本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．20. (本小题满分12分）营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21.（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点， 若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。
四川攀枝花七中2011高三上期末模拟考试(12月)--数学(文)
攀枝花市七中高2011届上期期末模拟考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S =A ．100B ．210C ．380D ．4002．已知已知2{|4}M x x =≤，2{|1}1N x x =≥-，则M N = A ．{|12}x x <≤ B ．{|21}x x -≤≤C ．{|12}x x ≤≤D ．{|2}x x <3．“a =1”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点（ ）A . ()0,4B . ()0,2C . ()2,4-D . ()4,2- 5．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为A ．1925B ．1625C ．1425D ．7256．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质A ．最大值为6x π=对称B ．最大值为1，图像关于直线6x π=对称C ，图像关于（,06π）对称D ．最大值为1，图像关与(,0)6π对称7．若等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，则常数a 的值等于A ．13-B ．1-C ．13D ．3-8．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+ ，则(1)f -与(1)f 的大小关系为 A ．(1)(1)f f -= B ．(1)(1)f f -> C ．(1)(1)f f -< D ．不确定 9．圆cos :1sin x C y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数）与直线0x y a ++=有公共点，那么实数a 的取值范围是A ．（1，2）B ．[0，C ．[1-+D ．1,1]10．若双曲线22221(0)x y a b ab-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为A ．98B．37 C．4 D．1011．已知正数,x y 满足等式042=+-+xy y x ，则A ．xy 的最大值是4，且y x +的最小值是4B ．xy 的最小值是4，且y x +的最大值是4C ．xy 的最大值是4，且y x +的最大值是4D ．xy 的最小值是4，且y x +的最小值是412．定义域为R 的函数()f x =1,1|1|1,1x x x ⎧≠⎪-⎨⎪=⎩，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于A ．2222b b+ B ．16 C ．5 D ．15第II 卷二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．若110,a b a ba<<-则与的大小关系为 ．14．若曲线4()2f x x x =-+在点发P 处的切线与直线310x y +-=垂直，则点P 的坐标是 ． 15．某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 ．16. 锐角三角形ABC 中，若2A B =，①sin 3sin 2B C =；②3tan tan 122B C =； ③64B ππ<<④ab∈则叙述正确的是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知向量(1,1)m = ,向量n 与向量m 夹角为34π，且1m n =- ．（1） 求向量;n（2） 若向量n 与向量q =(1,0)的夹角为2π，向量2(cos ,2cos )2Cp A = ，其中A 、B 、C 为∆ABC 的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列。
四川省攀枝花市高二数学上学期期中检测试题文新人教A版
D ．3
C
4
4
4
4
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
B 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，只填结果，不要过程） 13．如图，已知四面体 P－ ABC中， PA＝ PB＝ PC，且 AB＝ AC，∠ BAC＝90°，则异
A 面直线 PA与 BC所成的角为 ________．
14．三棱锥 A BCD 中 DA , DB, DC 两两垂直且长度都为 1，则三棱锥的体积为 _____．
C．所有能被 2 整除的整数都不是偶数
D ．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数
4 ．设 P 是椭圆 x2 25
y2 16
1 上的点．若
F1，F2 是椭圆的两个焦点，则
PF1 PF2 等于 (
)
A． 4
B ．5
C． 8
D ．10
5．正方体的全面积为 6，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
（）
A． 3
∴
EF＝
AE· DE 3×６
AD
＝ 3
＝ 5
6
5
5 ，在
Rt△ EFG中， FG＝ AB＝3
EF 2 5，∴ tan ∠ EGF＝ FG＝ 5，
3
5
综上可知， a 的取值范围是 2，2 或 2，4 .
21．（ I ）证明：在矩形 ADEF 中， ED AD ∵ 平面 ADEF 平面 ABCD ，且平面 ADEF 平面 ABCD AD
∴ ED 平面 ABCD ∴ ED AC --------------6
分
（Ⅱ）由（ I ）知： ED 平面 ABCD
（ 1）求证：平面 ABCD⊥平面 ADE； （ 2）求二面角 D－ BC－ E的平面角的正切值．
攀枝花市七中2010—2011学年度第二学期高三第一次周考(答案)
数 学 试 题（文）参考解答BACDB CACBD AB 13、135 14、22－1 15、45° 16、④ 17． （1）解：∵)cos 2sin 2,sin 2cos 2(βαβα++=+n m 2分∴)sin(222)cos (sin )sin (cos 2||22βαβαβα++=+++=+∴.558)sin(222=++βα ∴53)sin(=+βα 6分（2）解：∵,02,20<<-<<βππα∴22πβαπ<+<- 又∵.135sin ,53)sin(-=∴=+ββα8分∵ββαα-+=)( ∴ββαββααsin )sin(cos )cos(cos +++==.6533135********=⨯-⨯ 12分18、（1）第3号小球恰好放入第3号小盒记为时间A ，则P(A)=445515A A =（2）1号小球不落入1号小盒且5号小球不落入5号小盒的事件记为B ，则P(B)=5435435521320A A A A -+= 19．解析：（I ）ABCD 是矩形，AD CD ⊥∴ --------------1分又CD AB AB SD //,⊥，则SD CD ⊥ -------------2分 SD AD ⊥ -------------3分 ∴⊥CD 平面ADS -------------4分（II ）由AD SD ⊥，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS, 两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系)0,0,3(S ∴ ,)0,0,0(),2,0,0(),2,1,0(),0,1,0(D C B A)2,1,3(),0,1,0(-=-=∴SB AD --------------6分 42,cos -=>=<∴ --------------7分 AD 与SB 所成的角的余弦为42--------------8分 （III ）)2,1,0(),0,0,3(==DB DS 设面SBD 的一个法向量为),,(z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴0DB n ⎩⎨⎧=-=⇔0203z y x )1,2,0(-=⇒ --------------9分又)0,1,3(),2,0,0(== ∴设面SAB 的一个法向量为),,(z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴00SA m ⎩⎨⎧=+-=⇔0302y x z )0,3,1(=⇒m --------------10分515,cos =>=<∴ ------11分 所以所求的二面角的余弦为515------12分解法二：（I ）同解法一 （II ）矩形ABCD ，BC AD //∴，即a BC =∴要求AD 与SB 所成的角，即求BC 与SB 所成的角，………………5分在SBC ∆中，由（I ）知⊥SD 平面ABCD ∴a a a ，SC SBC Rt 7)2()3(22=+=∆中CD 是CS 在面ABCD 内的射影，且CD BC ⊥BC SC ⊥∴ --------------6分77tan ===∠a a CB SC SBC ，42cos =∠SBC --------------8分 从而SB 与AD 的成的角的余弦为42（III ）AB SD AD SD SAD ⊥⊥∆且中,, ，⊥∴SD 面ABCD ． ∴ 面SDB ⊥面ABCDBD 为面SDB 与面ABCD 的交线．∴过A 作AE ⊥DB 于E ，∴AE ⊥面SDB ，又过A 作AF ⊥SB 于F ，连接EF ， 从而得：EF ⊥SB∴AFE ∠为二面角A —SB —D 的平面角 -------10分在矩形ABCD 中，对角线a a a BD 5)2(22=+= ∴在ABD ∆中， a aa a BD CD AB AE 55252=⋅=⋅= 由（II ）知在而222,2,2,AB SA SB a AB a SA SAD Rt +=∴==∆且中SAB ∆∴为等腰直角三角形，且SAB ∠为直角，a AB AF 222==∴ 5102552sin ===∠∴aaAF AE AFE 所以所求的二面角的余弦为515----12分20．解：（Ⅰ）12n n a S +=，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=．………2分 又111S a ==，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==≥，………………4分21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩， ，，≥．………………6分 （Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，当1n =时，11T =； ………………7分当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++，…………①12133436323n n T n -=++++，………………………②-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-213(13)222313n n n ---=+--11(12)3n n -=-+-．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．………………10分 又111T a ==也满足上式， 1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ．………………12分 21．解：（I ）由题易得椭圆方程为13422=+y x ………………4分 （II ）如图，设),(11y x M ，),(22y x N ，直线MN 的方程为1+=my x ，则),4(11y M ，),4(21y N ，111+=my x ，122+=my x ，联立方程组⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 消去x 得096)34(22=-++my y m ， 由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+439436221221m y y m m y y ………………6分221131)4(21)4(21y x y x S S -∙-=因为 2222121)43()1(81)3)(3(41++=--=m m y y my my ………………8分 []2222122122122)43()1(3244)(49321++=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-=m m y y y y y y S ……10分 所以有43122=S S S ，即存在这样的4=λ ………………12分22．解析：(Ⅰ)当m ＝3时，f (x )＝ 13x 3－3x 2＋5x ，f ′ (x )＝x 2－6x ＋5． （1分）因为f (2)＝ 23，f ′ (2)＝－3，所以切点坐标为（2，23）， 切线的斜率为－3，则所求的切线方程为y －23＝－3(x －2)，即9x ＋3y －20＝0。
四川省攀枝花市中学初中部高二数学理月考试题含解析
四川省攀枝花市中学初中部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，，公比.若，则m =（）A.9B.10C.11D.12参考答案：选C。
方法一：由得。
又因为，所以。
因此。
方法二：因为，所以。
又因为，，所以。
所以，即。
2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：A3. 若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．2或﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，∴两条直线平行．两条直线方程分别化为：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．故选：B．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．一条直线C．一条线段D．两条直线参考答案：A6. 已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）（A）（0，0）；（B）（2，2）；（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：B略7. 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（）B略8. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.12. 由下列各式：……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:参考答案：13. 设等比数列的前项和为，若=，则实数=参考答案：-114.已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P 是椭圆=1上任意一点，则点P 到直线 AB 距离的最大值是 ______________.参考答案：略15. 侧棱与底面垂直的三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的所有棱长均为2，则三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积为 ．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】先求出，AA 1=2，由此能求出三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的所有棱长均为2， ∴==，AA 1=2，∴三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积为： V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16. 已知函数的零点，则整数a 的值为______.参考答案：3根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题. 17. 二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为 ▲ ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省攀枝花市民族中学校高二数学理月考试卷含解析
四川省攀枝花市民族中学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是（）A．B．C． D．参考答案：A略2. 2x2＋5x－3<0的解集为________________.参考答案：{x|－3<x<}3. 已知数列，那么9是数列的（）A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项参考答案：C4. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( )A．第3项B．第4项 C．第5项D．第6项参考答案：A5. 下列说法中正确的是（请将你认为正确的序号填在横线上）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．参考答案：③6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．8参考答案：C略7. 函数的定义域是（）A． B． C．D．参考答案：A8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（）．A .0 B.2 C.4 D .1参考答案：A10. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．－2 D．－2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。
高二数学上学期第一次月考试题文含解析 (2)
智才艺州攀枝花市创界学校一中二零二零—二零二壹上学期第一次月考高二年级文科数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.一个圆锥的外表积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，那么该圆锥的高为〔〕A.1B.C.2D.【答案】B...............考点：圆锥的面积2.程度放置的的直观图〔斜二测画法〕是边长为的正三角形，那么原的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】正三角形A′B′C′复原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为ΔA′B′C′是边长为√2a的正三角形，，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，那么A′E=√2C′D=√3a，所以C′D=√6a2所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的纵坐标为2√3a，即原三角形ABC底边AB上的高为2√3a，所以，原三角形ABC面积S=12×√2a×2√3a=√6a，应选D.点睛:平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．〞S原图形．(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图=√243.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有〔〕条A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】与对角线BD1异面的棱有AD,AA1,A1B1,CC1,C1B1,C1D1六条，选C.4.如图，在以下四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，那么直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，那么直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，那么直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:此题主要考察线面平行的断定定理以及空间想象才能，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．5.圆心(2,−3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，那么这个圆的方程是〔〕A.x2+y2−4x+6y+8=0B.x2+y2−4x+6y=0C.x2+y2−4x−6y=0D.x2+y2−4x+6y−8=0【答案】B【解析】由题意可设圆的直径两端点坐标为A(a,0),B(0,b)，由圆心坐标可得a=4,b=−6，可求得2R=|AB|=2√13∴R=√13，可得圆的方程为(x−2)2−(y+3)2=13即x2+y2−4x+6y=0.应选B.6.m,n是不同的直线，α,β,γ1〕假设m//α，n//α，那么m//n；〔2〕假设m//α，m//β，那么α//β；〔3〕假设m⊥α，n⊥α，那么m//n；〔4〕假设m⊥α，m⊥β，那么α//β；〔5〕假设α⊥β，α⊥γ，那么β//γ〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】(1)平行于同一平面的两直线并不一定平行，可能相交，可能异面，所以错〔2〕平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，所以错〔3〕垂直同一平面的两直线平行，对〔4〕垂直同一直线两平面平行，对〔5〕垂直于同一平面的两平面，可能平行，可能相交，错。
四川省攀枝花市第七高级中学校高二数学理月考试题含解析
四川省攀枝花市第七高级中学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取极值10，则a= ( )A. 4或－3B. 4或－11C. 4D. －3参考答案：C2. 函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．5，15 B．5，C．5，D．5，参考答案：C略3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C．3 D．参考答案：B略4. 函数的图象是（）的.A．关于直线对称Ｂ．关于x轴对称Ｃ．关于y轴对称Ｄ．关于原点对称参考答案：C略5. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．B．C． D．参考答案：A略6. 设函数在区间D上可导，则“时> 0”是“ 函数在区间D上是增函数”的（）Ａ、充分不必要条件Ｂ、必要不充分条件Ｃ、充要条件Ｄ、既不充分也不必要条件参考答案：A7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. 16πB. 20πC. 24πD. 32π参考答案：C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.9. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．5 B．6 C．7D．8参考答案：B10. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴．故选：B．【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为 为 ，方差为 。
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攀七中高2013届高二上期第一次月考数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上。
）1．点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为 （ ）A ．P ∈a ，a ⊂αB ．P ⊂a ，a ⊂αC ．P ⊂a ，a ∈αD ．P ∈a ，a ∈α2．如图，水平放置的平面图形ABCD 的直观图，则其表示的图形ABCD 是 ( )A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形3.异面直线a 与b 所成的角θA. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦D. ()0,π4．已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB.若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交 C ．若a//b ，b//c ，则a//cD.若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线5．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （ ）A.4B. 3C. 2D. 1 6．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：n m ⊥其中正确命题的序号是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④7．已知直线l与平面α成30°角，则在α内 ( )A．没有直线与l垂直 B．至少有一条直线与l平行C．一定有无数条直线与l异面 D．有且只有一条直线与l共面8．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（）A．α、β都垂直于平面γ B．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C．l、m是α内两条直线，且β//l，mβ∥D．l、m是两条异面直线，且α//l，α//m，β//l，mβ∥9．已知正方体外接球的体积是32 3π，那么正方体的棱长等于（）A．BC D10．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如下图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．0°B．30°C．60°D．90°11. 某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（）(A) 10(B) 8(C) 12(D) 1412．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90B．60 C．45D．30BＡ Ｂ Ｃ ＰA 1 CBAB 1C 1D 1 D攀七中高2013届高二上期第一次月考数 学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．球的表面积为216cm π，则球的体积为___________3cm .14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 与B 1D 所成的角为 度. 15．如图，在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．（第12题） （第13题）16.若l 为一条直线，γβα、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① βαγβγα⊥⇒⊥⊥，； ② βαγβγα⊥⇒⊥//,；③ βαβα⊥⇒⊥l l ,//； ④ βαβα//⇒⊥⊥l l ，. 其中正确的命题有 .（填写序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
) 17．(本小题满分12分)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F,G 分别是11111,,DC B C CC 的中点。
求证：平面EFG ∥平面1A BD .18．(本小题满分12分)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱长均为2，M 、N 分别为棱BB 1和DD 1的中点．（1）求异面直线AM 与NB 1所成角的正切值。
（2）求DM 与平面ABCD 所成角的正弦值。
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥底面ABCD ， 且底面ABCD 是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD ⊥平面PAC ．（2）求证：平面MBD ⊥平面PCD ．20．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中（底面是正三角形，侧棱垂直与底面），D 为AC 中点。
求证：直线AB 1∥平面C 1DB.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点．(1)若CD ∥平面PBO ，试指出点O 的位置，并说明理由； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD.A 1C 1CBAB 1DB1C1BCA1A22．（14分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱B 1B 与底面ABC 所成角为3π,且侧面ABB 1A 1垂直于底面ABC ，（1）求证：AB ⊥CB 1； （2）求三棱锥B 1－ABC 的体积； （3）求二面角C －AB 1－B 的大小. 高2013届9月月考数学（理）答案一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分）ABCCB ACDDC AC 二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）13．32π. 14. 900 .15．16. ②③④ .三、解答题：（本大题共6题，共74分） 17. (本小题满分12分)证：连接11B D 11//BB DD 且11BB DD =∴四边形11BB D D 是平行四边形∴11//BD B D E,F 分别是1111,D C B C 的中点 ∴EF//11B D∴EF//BD 又EF 不在面1A BD 内，BD ⊂面1A BD ∴EF //面1A BD 同理FG//面1A BD 又EF FG F = ∴面EFG//面1A BD18. (本小题满分12分)解：（1）。
连接DM M,N 分别为1BB ,1DD 的中点∴1//B N DMAMD ∴∠就是AM 与NB1所成的角又 DA ⊥面11ABB A∴090DAM ∠= ∴tan AMD=(2).连接DB 1BB ⊥面ABCD∴MDB ∠就是AM 与面ABCD 所成的角 ∴tan MDB =19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥底面ABCD ， 且底面ABCD 是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC ．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD ．证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PA ⋂AC=A ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）由（1）知BD⊥平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC⊂平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBD ⋂DM=D ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC⊂平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20. (本小题满分12分)21．（本小题满分12分）解:(1)答: O在AD的13处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC ＝DO ，又∵AD ＝3BC ， ∴点O 的位置满足OD AD ＝13， 即在AD 的13处且离D 点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，且AB ⊥交线AD ，∴AB ⊥平面PAD ， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∵PD ⊂平面PAD∴AB ⊥PD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 又∵PA ⊥PD ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，AB∩PA＝A ， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴PD ⊥平面PAB. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 又∵PD ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分22．（1）证明：在平面ABB 1A 1内，过B 1点作B 1D ⊥AB 于D.∵侧面ABB 1A 1⊥平面ABC ，∴B 1D ⊥平面ABC. …………2分 ∴∠B 1BA 是B 1B 与底面ABC 所成的角， 即∠B 1BA=60°. …………3分 又三棱柱的各棱长均为2， ∴△ABB 1是正三角形. ∴D 是AB 的中点.连结CD ，在正△ABC 中，CD ⊥AB ， ∴AB ⊥CB 1. …………5分 （2）解：∵B 1D ⊥平面ABC ，∴B 1D 是三棱锥B 1－ABC 的高.由B 1B=2，∠B 1BA=60°,得B 1D=2sin60°=3,…………7分∴V ABCB -1=31S △ABC·B 1D=31（21×23×2×2）3=1.…………9分（3）解：∵△ABC 为正三角形，CD ⊥AB ，CD ⊥B 1D ， ∴CD ⊥平面ABB 1. …………10分 在平面ABB 1中，作DE ⊥AB 1于点E ，连结CE ，则CE ⊥AB 1，即∠CED 为二面角C －AB 1－B 的平面角.…………12分在Rt △CED 中，CD=2sin60°=3.连结BA 1交AB 1于O ，则BO=3. ∴DE=21BO=23.∴tanCED=DE CD =2. ∴所求二面角C －AB 1－B 的大小为arctan2. …………14分。