2018-2019数学北师大版必修2课件：第一章5.2平行关系的性质 (44张)

与直线 a 异面，因此选 D.
4.如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF,β∩γ＝AB,AB∥α,则CD 与EF的位置关系为___平__行___．
解析：由线面平行的性质得，AB∥CD，AB∥EF，由公理 4 得 CD∥EF.
1．对直线与平面平行的性质定理的三点说明 (1)如图，在应用直线 a 与平面 β 平行的性质
线面平行的性质定理的应用
如图，已知 E，F 分别是菱形 ABCD 的边 BC，CD 的中 点，EF 与 AC 交于点 O，点 P 在平面 ABCD 外，M 是线段 PA 上一动点，若 PC∥平面 MEF，试确定点 M 的位置．
[解] 如图，连接 BD 交 AC 于点 O1，连接 OM， 因为 PC∥平面 MEF，平面 PAC∩平面 MEF＝OM，
3．已知 α∥β，a α ，B∈β ，则在 β 内过点 B 的所有直线
中( D )
A．不一定存在与 a 平行的直线
B．只有两条与 a 平行的直线
C．存在无数条与 a 平行的直线
D．存在唯一一条与 a 平行的直线
α ∥β
解析：
⇒a∥β .过直线 a 与点 B 可以确定一个平
a α
面 γ，设 β∩γ＝m，则 a∥m，过点 B 的直线中，除 m 外，均
所以 PC∥OM，所以PPMA ＝OACC. 在菱形 ABCD 中， 因为 E，F 分别是边 BC，CD 的中点， 所以OO1CC＝12，又 AO1＝CO1， 所以PPMA ＝OACC＝14， 故 PM∶MA＝1∶3，即点 M 的位置在 PA 上 使 PM∶MA＝1∶3 的地方．
[方法归纳] 利用线面平行的性质定理解题的步骤
1.(1) 已 知 △ABC ， △ DBC 分 别 在 平 面 α ， β 内 ， E ∈ AB ， F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置 关系是( A ) A．平行 B．相交或平行 C．平行或异面 D．平行或异面或相交
(2)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.
2．对平面与平面平行的性质定理的三点说明 (1)面面平行的性质定理的条件有三个： ①α ∥β ；②α∩γ＝a，③β ∩γ＝b，这三个条件缺一不可． (2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造 与两个平行平面都相交的一个平面，其结论可用来证明线线 平行． (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义：分 别在两个平行平面内的直线没有公共点，但又同时在第三个 平面内，故两直线平行．
定理时，需要三个条件：①a∥β，②a α ， ③α ∩β ＝b，这三个条件缺一不可． (2)在应用性质定理时，往往会出现这样的易错点：“a∥β ， b β ，所以 a∥b”，在应用时要谨慎． (3)若 a∥β，则直线 a 与平面 β 内的直线有两种位置关系：平 行，异面，所以过直线 a 作辅助平面 α，使 α 与已知平面 β 交于 b，这样直线 a，b 在同一个平面 α 内，所以才有直线 a∥b. 结合公理 4 知，平面 β 内与直线 b 平行的直线都与 a 平行．
解：(1)由 EF∥MN，MN 平面 β，EF 平面 β，则 EF∥β， 又由 EF 平面 α，α ∩β ＝BC，则 EF∥BC. (2)证明：连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO，
因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 O 是 AC 的中点．
又 M 是 PC 的中点， 所以 AP∥OM. 又 OM 平面 BMD，AP 平面 BMD， 所以 AP∥平面 BMD. 因为平面 PAHG∩平面 BMD＝GH，AP 平面 PAHG， 所以 AP∥GH.
2．例题导读 P32例5.通过本例学习，理解面面平行的性质定理，学会利用 该定理解决立体几何问题，解答本例时要注意分两种情况进 行讨论．
1．直线与平面平行的性质定理
性质 定理
文字语言
图形语言
如果一条直线与 直线 一个平面平行,那 与平 么过该直线的 面平 __任__意__一__个__平面 行 与已知错误的打“×”) (1)如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α ，b α ，那么 b∥α .( √ ) (2)如果 m α ，n∥α ，m，n 共面，那么 m∥n.( √ ) (3)若平面 α∥平面 β，平面 β∥平面 γ，则平面 α∥平面 γ.( √ ) (4)若平面 α∥平面 β，直线 a α ，则 a∥β.( √ )
2．如果直线a平行于平面α，则下列说法正确的是( B ) A．平面α内有且只有一条直线与a平行 B．平面α内有无数条直线与a平行 C．平面α内不存在与a平行的直线 D．平面α内任一条直线都与a平行 解析:由线面平行的性质定理知，经过直线a的平面与α相交, 则a与交线平行，因为经过直线a的平面有无数个,所以平面内 有无数条直线与a平行．故选B.
面面平行的性质定理的应用 如图，已知 Α∥Β，点 P 是平面 Α、Β 外一点(不在 Α 与 Β 之间)，直线 PB、PD 分别与 α、β 相交于点 A、B 和 C、D.
线与该直线平行
符号语言
l∥α

lβ
⇒b∥l
_α__∩_β_＝__b_____
2.平面与平面平行的性质定理
性质 定理
文字语言
图形语言
符号语言
如果两个平行平 平面
面同时与第三个 与平 平面__相__交___， 面平
那么它们的交线 行
平行
______γ__∩α__∥α__＝__β__a________⇒a∥b ___γ_∩__β_＝__b___
第一章 立体几何初步
5．2 平行关系的性质
1．问题导航 (1)如果直线 l 与平面 α 平行，那么 l 是否和平面 α 内的所有直 线都平行？ (2)如果平面 α 与平面 β 平行，那么平面 α 内的任何一条直线 都与 β 平行吗？ (3)若平面 α∥平面 β，直线 a α ，直线 b β ，那么 a 与 b 的位置关系是怎样的？