2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

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2020年江苏省泰州市兴化市八年级(上)第一次月考数学试卷

第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（）A. 外部B. 内部C. 斜边上D. 不能确定5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形C. 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形6.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A. 1个B. 4个C. 7个D. 10个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.5、12、m是一组勾股数，则m=______．8.角是轴对称图形，______是它的对称轴．9.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．11.已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为______ ．12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=18°，则∠C的度数为______．14.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______．15.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．16.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.已知直线l及其两侧两点、B，如图．（1）在直线l上求作一点P，使PA=PB；（写出简单的作图过程）（2）在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB．（写出简单的作图过程）19.直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线．（1）若∠B=40°，求∠ADB的度数；（2）若DC=3，AB=5，求△ABD的面积．20.已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．21.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．22.如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=2，BD=4，（1）直接写出AC2=______，AB2=______；（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．23.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导明a2+b2=c2．请你写出推导过程．25.如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．26.已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=28°，且EB=EC，则∠DEB=______°，∠AEC=______°．（2）如图2，①求证：AE+AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：因为三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，这个点是三角形的外心，直角三角形的外心是斜边的中点，故选：C．根据三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，即可判断．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的外心的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，故说法正确；B、c2=b2-a2，即a2+c2=b2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，故说法正确；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，则△ABC是直角三角形，故说法正确；D、a=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，则△ABC可能是直角三角形，故说法错误．故选：D．根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理即可作出判断．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理，由三边满足的关系确定斜边、直角是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．7.【答案】13【解析】解：当12是最长边时，52+m2=122，m=（舍去）当m是最长边时，m2=52+122，m=13．故答案是：13．分类讨论：12是最长边；m是最长边．考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．8.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．9.【答案】9【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=9．故答案为：9．根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解．本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．12.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．13.【答案】36°【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=18°，∴∠AEB=72°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=36°．故答案为36°．利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=18°，推出∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．14.【答案】70°或20°【解析】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A 为钝角时，∠B等于20°．此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．15.【答案】4【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16.【答案】【解析】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=，故答案为首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，又E是AC边的中点，∴DE=AC=2.5；（2）在Rt△ADC中，DC==3，∴△DAC的面积=×AD×DC=6，∵E是AC边的中点，∴△DEC的面积=×△DAC的面积=3．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据勾股定理求出DC，求出△DAC的面积，根据三角形的中线的性质计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】解：（1）①分别以A，B为圆心大于AB为半径化弧，②两弧相交，再连接两交点，得出与直线l的交点P，即可得出答案；（2）①作点A关于l的对称点A′；②连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求，此时使l平分∠AQB．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．本题主要考查了线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．19.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=25°，∴△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-25°=115°；（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，又∵AB=5，∴S△ABD=AB×DE=×5×3=．【解析】（1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADB的度数；（2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的的性质即可得出DE的长，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA）．∴AB=CD．【解析】只要证明△AOB≌△DOC（ASA），即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEB，∵BD=CE，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．【解析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22.【答案】5 20【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ACD中，AD=2，CD=1，∴AC2=AD2+CD2=5；在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB2=AD2+BD2=20．故答案为：5；20．（2）BC=BD+CD=5．∵5+20=52，即AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（1）由AD⊥BC可得出∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ACD和Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AC2，AB2的值；（2）由BC=BD+CD可求出BC的长，由各边的长度可得出AC2+AB2=BC2，进而可证出△ABC是直角三角形．本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AC2，AB2的值；（2）利用AC2+AB2=BC2，找出∠BAC=90°．23.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积，即：（b+a+b）•b+（a+a+b）•a=c2+2×ab，即ab+b2+a2+ab=c2+ab，即：a2+b2=c2．【解析】根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解．本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．25.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）①解：在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACB=60°；②证明：如图（2）所示：由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∠A，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ECM=60°，∵EB平分∠DEC，∴∠DEC=2∠1，∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，∴∠ABC=2∠2，∴BE平分∠ABC．【解析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS证明△ABC≌△EDC即可；（2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可；②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A，由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，得出∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】56 96【解析】（1）解：∵∠EBC=28°，EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=28°，∵∠DEB是△BCE的外角，∴∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=28°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EAC=56°，∴△ACE中，∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=96°，故答案为：56；96；（2）①证明：如图2，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠FCE，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（SAS），∴∠EAC=∠EFC，AE=FE，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EFC=2∠EBC，∴∠EFC=∠EBC，∴BF=EF=AE，∴BC=BF+CF=AE+AC；②解：如图3，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，∵∠ECA=∠ECB=30°，∴∠ACF=60°，又AC=FC，∴△ACF是等边三角形，∴AF=AC，∠FAC=60°，∵AC=BE，∴BE=AF，在△BFE和△AEF中，，∴△BFE≌△AEF（SSS），∴∠EBC=∠FAE，∵∠FAE+∠CAE=60°，∴∠EBC+∠CAE=60°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EBC=20°．（1）根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB=28°，根据角平分线的定义得到∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，根据角平分线的性质得到∠ACD=∠ECB=28°，根据∠EAC=2∠EBC=56°、三角形内角和定理计算即可；（2）①在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，根据全等三角形的性质推出AE=FE，根据FB=FE，得到AE=FB，得出AE+AC=FB+FC=BC；②在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，由∠ECB=30°，得到∠ACB=60°，得到△AFC 是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC=∠FAE，由∠FAC=60°，得到∠EAC=2∠EBC=2∠FAE，求出∠EBC的度数．本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键．。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版 (III)

C第3题第4题第6题第7题第8题2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版 (III)一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）2．下列说法正确的是 ( ) A．轴对称图形的对称轴只有一条 B．对称轴上的点没有对称点C．角的对称轴是它的角平分线 D．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称3．如图，已知DBAC=，要使⊿ABC≌⊿DCB，只需增加的一个条件是( )A．DA∠=∠ B．DCAABD∠=∠ C．DBCACB∠=∠ D．DCBABC∠=∠4.如图，ΔABC≌ΔCDA，则BC的对应边是 ( )A.CDB.CAC.DAD.AB5.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，BF与CE相交于点D,则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对6. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，第9题第10题第11题CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（）A ． 30°B ． 36°C ． 40°D ． 45°8．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身）（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于_______°．10．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.11．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为．12．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE 的度数是 .13．如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4=AB ，2=AC ，且ABD ∆的面积为3，则ACD ∆的面积为 .14．如图，已知AB∥CD，AE=CF ，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中能使△ABE≌△CDF 的是（填序号）．15．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为．16．如图:△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E＝度．第12题ABCD第14题第13题D第19题17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_ __．18．如图，B 、D 、F 在AN上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ， ∠A=20°，则∠FEM 度数是．三、解答题（共96分）19．（本题8分）在图中求一点P ，使点到∠AOB 两边的距离相等，且到C 、D 两点的距离也相等，试用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹. 20．（本题8分）已知：如图，AF=DB ，BC=EF ，BC ∥EF. 求证：ΔABC ≌ΔDEF.21．（本题8分）图，AB ＝AC ， AB 的垂直平分线MN 交若AB ＝11cm ,BC ＝6cm ，求ΔDBC 的周第16题第18题ABCDEF GNMA22．（本题8分）如图，在△ABC中，点D、F、E分别在BC、AB、AC上，且BD=BF，CD=CE，∠A=700，求∠FDE的度数.23.24．（本题10分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分别12㎝和21㎝两部分，求底边长．25．（本题10分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN⊥BDCB……………………………………26．（本题10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④BO=CO.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．27．（本题12分）已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：．证明：27．（本题12分）【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；八年级数学第一次课堂效率检测答案9. __60______ 10.____4___ 11.____60°___ 12.___30° 13. __1.5__ 14.__ ①②③15.____20____ 16.___15___ 17. __70°或20_° 18. __100°___19．略; 20．略; 21．17cm 22．55° 23．略 24．5cm 25．证明：连接BM ，DM∵∠ABC=∠ADC=90°M,N 分别是AC,BD 的中点∴BM=1/2AC ，DM=1/2AC （直角三角形斜边中线等于斜边一半） ∴MB=MD ∵N 是BD 中点∴MN ⊥BD （等腰三角形三线合一） 26．(1) ①③; ①④; ②③; ②④ （2）略27．猜想：AB+AC=2AM ．证明：过点C 作CE ∥AB ，CE 与AM 的延长线交于点E ．则∠ECD=∠B ，∠E=∠B AD ． ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．∴∠E=∠CAD ． ∴AC=EC ．又CM ⊥AD 于M ， ∴AM=ME ，即AE=2AM ． ∵AD=AB ，∴∠B=∠ADB ．又∠EDC=∠ADB ， ∴∠ECD=∠EDC ． ∴ED=EC ． ∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE ． ∴AB+AC=2AM ．28．(1)、证明：∵AC=BC ，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°， ∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1，∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2，∠1=∠2， ∴∠ECF=∠EFC ，∴CE=EF ， ∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ， ∴∠CDE=∠EGF=90°，在△CDE 和△EGF 中，，∴△CDE ≌△EGF （AAS ）；(2)、证明：由(1)得：CE=EF ，∠A=∠B ， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠1， ∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠2，在△ACE和△BEF中，，∴△ACE≌△BEF（AAS），∴AE=BF；。

江苏兴化2019-2020学年八年级上期中数学考试卷(word版有答案)

江苏兴化2019-2020学年八年级上期中数学考试卷（word 版有答案）（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ▲ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块第2题图第3题图第5题图3．如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ▲ ）A ．AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′ B ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′C ．AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′D ．∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′4．线段a 、b 、c 的长度分别如下，能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．6，8，10 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝26°，BC ＝BD ，则∠ACD 的度数是（ ▲ ）A ．64°B ．42°C ．32°D ．26°6．若a 3a a =，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1或1-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．5的算术平方根是 ▲ .8．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是▲.9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是▲cm．第9题图第10题图10.如图，△ABO≌△CBO，若∠A＝85°，∠ABO＝35°，则∠BOC的度数为▲°．11．在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝80°，则∠B＝▲°12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为▲.13．等腰三角形的周长为17cm，底边长为5cm，则该等腰三角形的腰长▲cm．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是▲.15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有▲种．第14题图第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM=▲.三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）求下列各式中x的值．（1）x2+6＝10 （2）2（x﹣1）3＝1618．（本题满分8分）利用网格画图．（1）请在图中的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等；（2）再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．19．（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．（1）证明：∠B＝∠C；（2）若BE＝3，EF＝6，求BC的长．第19题图第20题图20．（本题满分8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．（1）求证：∠E＝∠F；（2）求证：AE∥DF．21．（本题满分10分）一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．第21题图第22题图22．（本题满分10分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：EF=BE+FC；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．第23题图24．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC 上，且AE＝CF．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DECF的面积．第24题图25．（本题满分12分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4＝()1921-，弦5＝()1921+；当勾为5时，股12＝()12521-，弦13＝()12521+；当勾为7时，股24＝()14921-，弦25＝()14921+．请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝▲，弦＝▲．【问题解决】（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式。

江苏省兴化市八年级上学期数学第一次月考联考试卷

八年级上学期数学第一次月考联考试卷一、选择题1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．以下共享单车图标，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去以以下列图所示，那么此时的实际时间是〔〕A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：014.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔〕A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P〔点P不与A、B重合〕.BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，假设m°＜∠BOC＜n°，那么n﹣m的值为〔〕A. 20B. 40C. 60D. 100二、填空题7.△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，那么∠C′＝________.8.，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，假设以“ASA〞为依据，还要添加的条件为________.9.假设等腰三角形的两边长为3和7，那么该等腰三角形的周长为________.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，那么AB＝________cm.11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC长是________.12.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为________．13.如以下列图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，那么∠3＝________．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD ＝4cm，CE＝3cm，那么DE＝________cm.15.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑〔图中阴影局部〕，假设在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么可涂黑的小正方形共有________个.16.如以下列图，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，假设最多能添加这样的钢管4根，那么α的取值范围是________.三、解答题17.如图：OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.18.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．20.：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°.〔1〕求∠DAC的度数；〔2〕请说明：AB＝CD.22.在如图网格中画图：①画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1对称；②画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l2对称；③画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于l3对称；④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴.23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.〔1〕求证：CF=EB；〔2〕试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.24.：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N.求证：〔1〕∠APB=60°；〔2〕CM=CN.25.如图，在中，，，，〔1〕求证：.〔2〕猜想：与之间存在怎样的数量关系？请说明理由.〔秒〕：〔1〕当P、Q两点相遇时，求t的值；〔2〕在整个运动过程中，求CP的长〔用含t的代数式表示〕；〔3〕当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形。

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2019-2020 年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的答案前的字母填涂到答题卡上） 1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个2．下列各组数中，不属于勾股数的是．．．A ．1.5 ， 2 ， 2.5 B． 7，24， 25 C ．6，10， 8D ． 9， 12， 153．下列线段不能组成直角三角形的是 A ． a=6， b=8， c=10B ． a=9， b=16，c=25C ． a= 5 ， b=1， c=3D．a=2， b=3， c 2=13444．如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝ 80°, ∠ C ＝ 30°，∠ DAC ＝ 25°，则∠ EAC 的度数为 A ．40°B．35°C ．30°D ． 45° 5. 如图， MS ⊥ PS ， MN ⊥SN ， PQ ⊥ SN ，垂足分别为 S 、N 、 Q ，添加下列条件能使△ MNS ≌△ SQP 的是A ．∠ M=∠Q SPB ．∠ MSN=∠PC ．MS=SPD ． MN=QNMCANBDQE NMAEPBCS第4题图第5题图6．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点若 BM+CN=15，则线段 MN 的长为A ．14B ．15C ．16D ．17第6题图E ，过点 E 作 MN ∥BC 交 AB 于 M 、交 AC 于 N ，AD7．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ⊥ BC ，垂足为点 E ，连接 AC 交 DE 于点 F ，点 G 为 AF 的中点，∠ ACD=2∠ ACB ．若 GFDG=5， EC=3，则 DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5B第E C8. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠ BAC=90°， AB=3， AC=4，点 D ， E ，F ， G ，H ， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为A ．110B ． 121C ． 144D ． 169二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为▲ .10. 如图，△ ABC中， DE垂直平分 AC交 AB 于 E，∠ A=30°，C∠ ACB=80°，则∠ BCE= ▲ °．D11．如图， AC、 BD相交于点 O，∠ A=∠D，请补充一个条件，使A E B△AOB≌△ DOC，你补充的条件是_▲（填出一个即可）．（第 10 题）A D A ADO DB C C B B E C第 11题图第 12题图第 13题图12．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， AC=10cm，点 D为 AC的中点，则 BD=▲cm. 13．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， DE垂直平分 AC，垂足为点 D， AB=3， EC=5，则 BC的长为▲．14. 如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是__▲___m.15．如图，已知∠ AOB=60°，点P 在边 OA上， OP=12，点 M， N 在边 OB上， PM=PN，若 MN=2，则OM= ___▲____．APFCDGO M NB A E B第 15题图第16题图第18题图第17题图16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有▲种．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕 5 周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最短长度是▲尺．18．如图，∠ BAC 的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、 F，AB=6， AC=3，则 BE= ▲ ．八年级数学答题纸一、选择题（ 3 分× 8=24 分）题号12345678答案二、填空题（ 3 分× 10=30 分）1. 2. 3. 4. 5.6.7.8.9.10.三、解答题（共10 题，共 96 分）19.（本题 8 分）如图 (1) ，已知∠ AOB和线段 CD，求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到∠ AOB的两边距离相等 ( 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论) ；．．．．(2) 如图 (2) 是一个台球桌，若击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞上AB 边上的点 P，反弹后再撞击 F 球，请在图 (2) 中画出这一点P． ( 不写作法，保留作图痕迹，写出结论)AC为8m,梯子的底端20．（本题 8 分）如图，梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 到地面的距离B 距离墙角C 为 6m，(1)求梯子 AB 的长 .(2)当梯子的顶端 A下滑 2m到点 A′时，底端 B 向外滑动到点 B′，求 BB′的长 .21．（本题 8 分）在 5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线(1)如图 1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(2)如图 2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(3)如图 3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形.图1图2图322.（本题 8 分）如图，折叠长方形，使点 D 落在 BC边上的点 F 处， BC=10cm， AB=8cm，求：（ 1） FC的长；（ 2）EC的长 .23. （本题 10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连结DC ．（ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（ 2）证明：DC BE ．DAB C E图 1图 224.（本题 10 分）如图，△ ABC中，∠ BAC＝ 100°， DE、 FG分别为 AB、 AC的垂直平分线， E、G 分别为垂足．(1)求∠ DAF的度数 .(2)如果 BC＝ 12，求△ DAF的周长 .AE GB CD F25．（本题 10 分）在△ ABC中， AB=AC，点 E、 F 分别在 AB、 AC上， AE=AF，BF 与 CE相交于点 P．(1)求证： PB=PC.(2)你发现图中还有其他相等的线段是．AEFPB C26．（本题 10 分）如图，∠AF ABC=90°， D、 E 分别在 BC、 AC上， AD⊥DE，且AD=DE，点 F 是AE的中点， FD 与 AB的延长线相交于点 M．(1) 求证：∠ FMC=∠FCM．(2)AD 与 MC垂直吗？并说明理由．B EDM C27．（本题 12 分）如图，在△ABC中， AD是高，(1)若 AB=17,AC=10,BC=21，求 AD.(2)若 E、F 分别是 AB、 AC的中点 , 试证明 EF 垂直平分 AD.AE FB D C28．（本题 12 分） (1) 如图 1, 在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ BAD=120°，∠ B=∠ADC=90°， E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF=60°．探究图中线段 BE、 E F、 FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，先证明△ ABE≌△ ADG，再证明△ AEF≌△ AGF，可得出结论，他的结论应是．请你根据他的思路完成论证过程.GDA FB E C(2)如图 2，若在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ B+∠D=180°． E，F 分别是 BC， CD上的点，且∠ EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；A DFBE C八年数学参考答案一、号12345678答案D A B D C B C A二、填空（共10 小，每 3 分）9. 17，10.5011.AB=CD（不唯一）12. 513. 914.__12_____,15.516.317.2518. 1.5三、解答19.⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. （1） C 90 ,BC 6, AC 8,AB AC 2BC282 6 210 ⋯⋯⋯⋯3分（ 2） C 90,B A10, A C 6 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B C(AB)2(AC)2102628 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分BB B C BC 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21.中虚是分割，正确完成 1⋯⋯⋯⋯ 2 分，正确完成 2⋯⋯⋯⋯ 4 分正确完成 3⋯⋯⋯⋯ 8 分22.(1)易得BF=6cm,FC=BC-BF=4cm,⋯⋯⋯⋯ 4分(2)EC=xcm, EF=DE=（ 8-x ） cm,由 x2+42=(8-x) 2得 x=3⋯⋯⋯⋯8 分23.（1）⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAE=∠ DAE+∠ CAE即：∠ BAE=∠ CAD在⊿ ACD和⊿ ABE中AB ACBAE CADEA DA∴⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由（ 1）可知⊿ ACD≌⊿ ABE∴∠ B=∠ ACD=45°又∵∠ ACB==45°∴∠ DCB=∠ ACD+∠ ACB=90°∵ DC BE ．⋯⋯⋯1024.（ 1）∵ DE、 FG分 AB、 AC的垂直平分，∴AD=BD, AF=CF. ⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAD=∠B, ∠ CAF=∠ C. ⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠BAC＝ 100° , ∴∠B+∠ C=80°，∴∠ BAD+∠CAF=80°, ∴∠ DAF=20° . ⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) △ DAF的周 =AD+DF+AF=BD+DF+CF⋯⋯⋯⋯9 分=BC=12⋯⋯⋯⋯10 分AB AC25. （ 1）解：在△ ABF和△ ACE中，A A ，AF AE∴△ ABF≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABF=∠ ACE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB∴∠ ABC－∠ ABF=∠ ACB－∠ ACE即∠ PBC=∠ PCB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ PB=PC，⋯⋯⋯⋯8 分(2)中相等的段 PE=PF， BE=CF．⋯⋯⋯⋯ 10 分26. 解：（ 1）明：∵△ ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE中点，∴D F⊥AE， DF=AF=EF，⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ ABC=90°，∠ DCF，∠ AMF 都与∠ MAC互余，∴∠ DCF=∠AMF，DF AF在△ DFC和△ AFM中，MFA CFD ，DCF AMF∴△ DFC≌△ AFM（ AAS），⋯⋯⋯⋯ 5 分∴CF=MF，∴∠ FMC=∠FCM；⋯⋯⋯⋯7 分（2）AD⊥MC，⋯⋯⋯⋯ 8 分理由：由（ 1）知，∠ MFC=90°， FD=EF， FM=FC ∴∠ FDE=∠FMC=45°，∴ DE∥CM，∴ AD⊥MC．⋯⋯⋯⋯10 分27. (1)解：∵ AD是高，∴∠ ADB=∠ ADC=90°，∴ AD2AB2BD 2AD 2AC 2CD 2∴ AB2BD2=AC2CD 2,⋯⋯⋯⋯3分BD=x，有172x210 2(21x) 2，∴ x=15, ∴ AD=8. ⋯⋯⋯⋯8 分(2)∵ AD是高， E、F 分是 AB、 AC的中点 , ∴AE=DE, AF=DF.∴ EF 垂直平分 AD. ⋯⋯⋯⋯ 12 分28.(1)EF=BE+DF ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明如下：如，延FD 到 G，使 DG=BE，接 AG，DG BE在△ ABE 和△ ADG中，B ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠BAD=120°，∠ EAF=60° , ∴∠ BAE+∠DAF=60° ,∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，AF AF∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2)明如下：如，延 FD到 G，使 DG=BE，接 AG，∵∠ B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠ B=∠ADG，G 在△ ABE 和△ ADG中，DG BEB ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵∠ EAF= ∠BAD，∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠E AF=∠EAF，∴∠ EAF=∠GAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，AF AF∴△ AEF≌△ GAF（ SAS），∴ EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

江苏省泰州市兴化市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

江苏省泰州市兴化市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．估计11的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大3．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．4．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q；其中p ，q 是不相等的正数. 有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（） A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（） A ．它的图象过点（1，0） B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞07．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,08．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm二、填空题11．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．13．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．14．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .16．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.17．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 18．分解因式：12a 2－3b 2＝____． 19．化简2(0,0)3ba b a>≥结果是_______ ． 20．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时间(h)x 之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？ 22．（问题背景）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,1)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形，且90CAP ∠=︒(点A 、C 、P 按逆时针方向排列)；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合). （初步探究）(1)写出点B 的坐标______.(2)点C 在x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP 的顶点P 在第四象限时，连接BP . 求证：AOC ABP ∆∆≌；（深入探究）(3)当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.经过探究发现，点P 的横坐标总保持不变，请直接写出点P 的横坐标：______. （拓展延伸）(4)点C 在x 轴上移动过程中，当POB ∆为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标.备用图23．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆；（模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.24．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？25．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭H到小路端点A的距离．四、压轴题的图象为直线1．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．29．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】直接利用32=9，42=16得出11的取值范围．【详解】 ∵32=9，42=16，∴估计11在3和4之间．故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．2．C解析：C 【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则 OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+，∴221()24a a y x b b=--+，∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24ab；∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.3．B解析：B 【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可. 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，4．B解析：B 【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多 ∴③对，④错 ∴①③对故选：B. 【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意; 故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．6．D解析：D 【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误. 由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.7．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，，发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．C 解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．D解析：D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm ，在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．二、填空题11．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.12．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．13．（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．15．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点．解析：x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．2【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义2，4属于无理数，所以无理数有2个.故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.17．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．18．3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个 2、下列说法正确的是（） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形. 3、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 4、在ΔABC 和ΔFED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（） A. AB=DE B. BC=EF C. AB=FE D. ∠C=∠D5、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y 等于（）A 、7B 、8C 、 11D 、126、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（★）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（） A. 2对 B.3 对 C.4对第6题第7题第8题8、如图1-2所示，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则 ∠MAB 的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°二、填空（每小题4分，共32分）9、如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为． 1011、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有个. 第9题第10题第11题14、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .15、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝ .16、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF ．给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN ；第15题第14题第16题学校班级姓名装订线内请勿答题xx学年度第一学期阶段性考试八年级数学答题纸一选择题（每题4分，共32分）二、填空题（每题4分，共32分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题 (共86分)17、（本题6分）.用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线18、（本题6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC． (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．ABCP .L19、本题8分）已知：D 是AC 上一点，BC=AE ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE. 求证：AB=DA.20、（10分)如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ， AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．ABCDE21、（10分）如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD22、（10分）如图，AD 平分∠BAC ，∠BAC ＋∠ACD ＝180°，E 在AD 上，BE 的延长线交CD 于F ，连CE ，且∠1＝∠2，试说明AB ＝AC.23、（10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．AC DBEF12装订线内请勿答题24、（12分）如图①A、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，B F ⊥AC ，若AB=CD ．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G 是BD 的中点．（3）若将△ABF 的边AF 沿GA 方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．25、（14分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5厘米，BC ＝4厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1.5厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)第一次调研数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是()A. a=1.5b=2c=2.5B. a：b：c=5：12：13C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：53.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4.如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. MB=NDC. AM=CND. AM//CN5.如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是()A. AB⊥CDB. OA=OBC. ∠ACD=∠BDCD. ∠ABC=∠CAB6.如图，在Rt△ABC中(AB>2BC)，∠C=90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有()A. 2个B. 3个C. 4个D.5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是______．8.等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为______ ．9.若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为______cm．10.一个直角三角形的两边为6，8，第三边为．11.如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为______°.12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______ ．13.如图，两个阴影部分都是正方形，两个正方形的面积之比为1：2，这两个正方形的面积分别是________．14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90∘，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，BC=8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15.如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为______．16.如图，一钢架AOB，∠AOB=20∘，为了加固这一钢架，现有长度与OC相等的钢管若干根、焊接在钢架AOB的内部，则最多用钢管根．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：(−12)−2−(2019+π)0−|2−√5|18.因式分解：(1)a3−4a(2)3a2−12ab+12b219.(1)解不等式：2x+4>12(3−x).(2)解方程组：{2x=y+8,⋯⋯①3x−2y=11,⋯⋯②20.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在网格线的交点)．(1)画出△ABC关于直线l:x=−1的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在直线x=−1上找一点D，使BD+CD最小，保留作图痕迹，并写出点D的坐标.(提示：直线x=−1是过点(−1,0)，且垂直于x轴的直线.)21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．(1)尺规作图：作△BAC的角平分线AD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求AD的长．22.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．(1)求证：△BDC≌△CEA(2)请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于M、N．求证：BN平分∠ABC．24.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，(1)若△CMN的周长为18cm，求AB的长；(2)若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．25.在平面直角坐标系中，已知A(0,2)、B(−2,0)，点D为x正半轴上一动点．(1)如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；(2)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数.26.如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE．(1)证明：BG=FD；(2)求∠ABE的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2.答案：D解析：解：A、因为1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；B、因为a：b：c=5：12：13，所以可设a=5x，b=12x，c=13x，则(5x)2+(12x)2=(13x)2，故△ABC为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故△ABC为直角三角形；D、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．此题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180度，一一判断即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A.可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B.可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C.不能判定△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；D.由AM//CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．5.答案：A解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分线CD，∴AB⊥CD，故选：A．解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判定，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键(此处要明白一点，当AB=2BC，点D1、D2、D4三点重合)．根据等腰三角形的性质结合找线段相等的画法，画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：①以点B为圆心，BC长度为半径作圆，交AB于点D1；②以点C为圆心，BC长度为半径作圆，分别交AB、AC于点D2、D3；③作BC的垂直平分线，交AB于点D4．∵AB>2BC，∴点D1、D2、D4均不重合．故选C．7.答案：24解析：解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，×6×8=24．∴S△=12先根据勾股定理的逆定理，利用三角形三边的长判断出其形状，再计算出其面积即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．8.答案：65°或25°解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键．根据题意可知∠ABD=40°是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种情况，当为锐角三角形和钝角三角形时．【解答】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°−40°=50°，∴∠ACB=180°−50°=65°；2②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠ACB=180°−130°=25°，2故答案为：65°或25°．9.答案：9或12解析：解：(1)当12cm是腰长时，底边为30−12×2=6(cm)，此时6、12、12三边能够组成三角形，所以其腰长为12cm；×(30−12)=9(cm)，(2)当12cm为底边长时，腰长为12此时9、9、12能够组成三角形，所以其腰长为9cm，故答案为：9或12．题目给出等腰三角形有一条边长为12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.答案：10或2√7解析：【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.分8为斜边与8为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为√62+82=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为√82−62=2√7．故答案为10或2√7．11.答案：40解析：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴EA=EB，则∠B=∠EAG，设∠B=∠EAG=x度，∵FA=FC，则∠C=∠FAH，设∠C=∠FAH=y，∵∠BAC=110°，∴x+y+∠EAF=110°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，解得∠EAF=40°．故答案为：40．利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．12.答案：3解析：解：∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．故答案为：3．根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP 最小时的位置是解题的关键．13.答案：12；24解析：【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．首先根据已知直角三角形的两边运用勾股定理求得斜边是6.再根据勾股定理以及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于36，又两正方形面积之比为1：2，则两个正方形的面积分别是12，24．【解答】解：如图所示，在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，∴AB2=BD2−AD2=36．即在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=36，∴S1+S2=36，又S2：S1=1：2，解之得：S1=24，S2=12．故答案为12，24．14.答案：10解析：【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，轴对称−最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出PE+PB=DE的长是解此题的关键．由B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，作等腰Rt△ABC关于AC的轴对称图形Rt△ADC．连接DE，与AC交于点P′，连接P′B，易知ED的长就是PB+PE的最小值，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2=82+62=102，所以DE=10，即PB+PE的最小值为10．15.答案：10解析：【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB=√AD2+BD2=√62+82=10．故答案为：10．16.答案：4解析：【分析】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质，发现并利用规律是正确解答本题的关键.根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OC相等，∠AOB=20°，∴∠DCE=∠DEC=40°，即第一个等腰三角形的底角是20°，第二个是40°，第三个是60°，四个是80°，五个是90°就不存在了，所以一共有4根．故答案为4．17.答案：解：原式=4−1−(2−√5)=4−1−2+√5=1+√5．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)；(2)原式=3(a 2−4ab +4b 2)=3(a −2b)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．19.答案：解：(1)去分母得：4x +8>3−x ，移项合并得：5x >−5，系数化为1得：x >−1．(2){2x =y +8 ①3x −2y =11 ②，由①×2，得4x −2y =16，③，把③−②，得x =5．把x =5代入①，得y =2．所以方程组的解为{x =5y =2．解析：此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法是解题的关键．(1)根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．(2)先把方程①变形为4x −2y =16，然后利用加减消元法求出解即可．20.答案：解：(1)所作图形如图所示：A₁(3,1)，B₁(0,0)，C₁(1,3)；(2)作出点B关于x=−1对称的点B1，连接CB1，与x=−1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为(−1,1).解析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．(1)分别作出点A，B，C关于直线l：x=−1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)作出点B关于x=−1对称的点B1，连接CB1，与x=−1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．21.答案：解：(1)如图线段AD即为∠BAC的平分线；(2)作DE⊥AB于E．∵∠DEA=∠C=90°，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴AE=AC=8，DE=DC，设DE=DC=x．∵AB=√82+62=10，∴BE=2，在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，∴x 2+22=(6−x)2，∴x =83，在Rt △ACD 中．AD =√82+(83)2=83√10．解析：(1)利用尺规作出∠BAC 的平分线即可；(2)作DE ⊥AB 于E ，设DE =CD =x ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理构建方程求出x ，再根据勾股定理即可解决问题；本题考查作图−复制作图、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.答案：证明：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∵D 是AC 中点，∴∠BDC =90°，∵AE ⊥EC ，∴∠AEC =90°，在Rt △BDA 和Rt △CEA 中，{BC =CA BD =EC, ∴△BDA≌△CEA(HL)；(2)∵△BDA≌△CEA ，∴AE =CD ，∵Rt △AEC 中，D 为AC 的中点，∴DE =12AC =AD =CD ， ∴AD =DE =AE ，∴△ADE 是等边三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDA≌△CEA 是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质可证BC =AC ，由D 是AC 的中点可得BD ⊥AC ，根据已知条件即可里HL证明△BDA≌△CEA；(2)根据(1)中结论可得AE=CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．23.答案：证明：∵线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于M、N，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=36°，又∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=72°，∴∠CBN=72°−36°=36°，∴∠ABN=∠CBN，∴BN平分∠ABC．解析：先根据AN=BN，得到∠A=∠ABN=36°，再根据AB=AC，∠A=36°，即可得到∠ABC=72°，进而得出∠CBN=72°−36°=36°，据此可得BN平分∠ABC．本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24.答案：解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，CN=BN，∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，∴AM+BN+MN=AB=18cm．∴AB=18cm．(2)∵DM垂直平分AC，∴∠1=∠2，∵EN垂直平分BC，∴∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4+50°=180°，则2(∠1+∠4)=180°−50°=130°，∠1+∠4=65°，∴∠ACB=(∠1+∠4)+∠MCN=65°+50°=115°．解析：(1)根据△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，可知AM=CM，CN=BN，可知△CMN 的周长即为AB的长．(2)根据垂直平分线的性质可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，整体求出∠1+∠4的值，进而可得∠ACB的度数．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可得到等腰△AMC、△CNB，再利用等腰三角形的两底角相等，得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和等于180°求出∠1+∠4，便可解答．25.答案：解：(1)结论：AH+FD=AD，理由：在AD上取K使AH=AK，设∠HFO=α，∴∠OAF=45°−α，∵HF//CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45°−α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90°−α，∠FKD=90°−α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD；(2)如图2①当D 1 在△ABO 内部时，可以证明当BD 1=OD 1时，AO =AD 1,此时∠D 1BO =∠D 1OB =15°，∠AOD 1=∠AD 1O =75°，∴∠D 1AO =30°；②当D 3在BD 1的延长线上时，可得∠OAD 3=60°；③当D 2在AB 上方时，同法可得∠OAD 3=60°，∠OAD 4=150°，∴∠DAO =60°或30°或150°.故答案为60°或30°或150°．解析：本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)结论：AH +FD =AD ；在AD 上取K 使AH =AK ，只要证明△AHF≌△AKF ，FD =DK 即可解决问题；(2)分情况讨论即可解决问题．26.答案：(1)证明：∵△ADE 为等腰直角三角形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵AF ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴∠AFD =∠DGE =90°，∴∠DAF +∠ADF =∠ADF +∠EDG =90°，∴∠FAD =∠GDE ，在△ADF 与△DEG 中，{∠AFD =∠DGE∠DAF =∠EDG AD =DE，∴△ADF≌△DEG ，∴DG =AF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AF =BF ，∴BF =DG ，∴BG =DF ；(2)解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵△ADF≌△DEG ，∴DF =EG ，∴BG =EG ，∵BG ⊥EG ，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠GBE=45°，∴∠ABE=90°．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据余角的性质得到∠FAD=∠GDE，根据全等三角形的性质得到DG=AF，根据等腰直角三角形的性质得到AF=BF，于是得到结论；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到DF=EG，推出△BGE 是等腰直角三角形，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形性质是解题的关键，第21页，共21页。

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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.与三角形各顶点距离相等的点是三角形()的交点；A. 三内角平分线B. 三边中线C. 三边的垂直平分线D. 三边的高所在直线3.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带走()A. ①B. ②C. ③D.④4.如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC的长为()A. 6cmB. 7cmC. 4cmD. 不确定5.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若DP=6，则PE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是()A. 40°B. 30°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是______．8.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_____度，A′B′=_____cm．9.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为．10.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为______．11.如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=______ 度．12.如图，∠MON=30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为_____．13.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE//BC，则△ADE的周长为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A的大小为________．15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______ 种．16.如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE，△ABF，则∠CFB=______ ，若AB=4，S四边形AFBE=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB．(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．18.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．19.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．20.已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．22.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D，E，F分别是垂足．求证：点O在⊥BAC的平分线上．23.如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF⊥AC．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm.点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，多长时间后△PQB为等腰三角形？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE.求∠CDE的度数．26.锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．(1)若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．(2)若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答，熟记性质是解题的关键．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选C3.答案：D解析：【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．4.答案：B解析：解：∵△ABC≌△CDA，∴DC=AB=7cm．故选B．根据全等三角形对应边相等可得DC=AB．本题考查了全等三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．由角平分线的性质可得PE=PD=6．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．6.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，∴∠CED=∠B=70°，由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED−∠A=70°−40°=30°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CED=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意折叠前后对应角相等．7.答案：10：51解析：解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的实际时间应是10：51．故答案为：10：51．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．8.答案：70；15解析：【分析】本题考查全等三角形的性质，属于基础题.由已知条件，根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故∠C′=70°，A′B′=15cm．故答案为70；15．9.答案：8cm解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质解答．【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故答案为8cm．10.答案：70°解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD= CD是解此题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠C=25°，∴∠DAC=25°，∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=95°−25°=70°，故答案为：70°．11.答案：15解析：【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠F的度数．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠BCE=120°，∵CE=CD，∴∠CED=30°，∠FEG=150°，∵EF=EG，∴∠F=15°．故答案为：15．12.答案：22017解析：【分析】首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，继而可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，则可得规律：△A n B n A n+1的边长为：2n−1；继而求得答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，∴∠OB1A1=∠MON，∴A1B1=OA1=1，∴△A1B1A2的边长为1，同理：∠OB2A2=∠MON=30°，∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，∴△A2B2A3的边长为2，同理可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，∴△A n B n A n+1的边长为：2n−1；∴△A2018B2018A2019的边长为：22017．故答案为：22017．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质．13.答案：14解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．14.答案：40°解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°−110°=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°．故答案为40°．15.答案：3解析：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.答案：15°；8√3解析：解：∵△BCF中，BC=BF，∠CBF=∠CBA+∠ABF=90°+60°=150°，∴∠CFB=∠BCF=180°−∠CBF2=180°−150°2=15°．∵S△ABE=√3×424=4√3，∴S四边形AFBE=2S△ABE=8√3．故答案是：15°，8√3．根据△BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得∠CFB的度数，四边形AFBE的面积是边长是4的两个等边三角形的面积的2倍，据此即可求解．本题考查了等腰三角形的性质以及正方形的性质，理解等腰三角形的性质：等边对等角，是关键．17.答案：解：(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．(2)作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD=18，CD=DA，AC=8，∴CD=5，CE=4，∴DE=√52−42=3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF =DE =3，∴S △BCD =12×BC ×DF =12×10×3=15．解析：(1)作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于M ，作∠ACB 的平分线CK ，交MN 于点D ，点D 即为所求．(2)作DF ⊥BC 于F ，连接AD ，BD.利用角平分线的性质定理求出DF 即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：AB =60米．理由如下：∵在△ABC 和△DEC 中，{AC =DC ∠ACB =∠DCE BC =EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =DE =60(米)，则池塘的宽AB 为60米．解析：利用“边角边”证明△DEC 和△ABC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE =AB ．本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．19.答案：证明：∵∠1+∠DBF =180°，∠2+∠ACE =180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF =∠ACE ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =DB ，在△ACE 和△DBF 中，{EC =FB ∠ACE =∠DBF AC =DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E =∠F ．解析：根据边角关系求出∠DBF =∠ACE ，AC =DB ，再根据SAS 推出△ACE≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．20.答案：解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，∴AC=AE+EC=3+3=6cm，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+ BC是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.答案：证明：∵点O在∠ABC的平分线上(已知)，又∵OD⊥AB，OE⊥BC(已知)，∴OD=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等)．同理，OE=OF，∴OD=OF，∴点O在∠A的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了三角形的角平分线，角平分线的性质与判定，利用角平分线的性质证得OD=OF，又由OD⊥AB，OF⊥AC，从而证得结论．23.答案：证明：连接AE，CE．∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，∴AE=12BD，CE=12BD，∴AE=CE，又∵F是AC的中点，∴EF⊥AC．解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．连接AE，CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=12BD，CE=12BD，那么AE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明EF⊥AC．24.答案：解：设运动时间为t秒，则AP=t，BP=12−t，BQ=2t，∵∠B=90°，△PQB为等腰三角形，∴PB=BQ，即2t=12−t，解得：t=4，答：4秒后，△PQB为等腰三角形．解析：本题考查等腰三角形的性质，△PQB是等腰三角形，则根据PB=BQ即可求得t的值，即可解题．25.答案：【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠EAD=∠BAD=40°，∵AD=AE，，又∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，∴∠CDE =90°−∠ADE =90°−70°=20°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的性质．首先得到△ABC 为等腰三角形，根据“三线合一”证明∠EAD =∠BAD =40°，再根据△ADE 为等腰三角形得到∠ADE =70°，进而可得结果．26.答案：(1)①证明：在Rt △ADB 和Rt △AEC 中，{AB =AC BD =CE， ∴Rt △ADB≌Rt △AEC ；②证明：∵Rt △ADB≌Rt △AEC ，∴∠ABD =∠ACE ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠MBC =∠MCB ，∴MB =MC ，在△AMB 和△AMC 中，{AB =AC BM =CM AM =AM∴△AMB≌△AMC ，∴∠BAM =∠CAM ，即AM 平分∠BAC ；(2)如图②AB =AC ，BD =CE ，AM 不平分∠BAC ，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交AB 于H ，作CF ⊥AB 于F ，BG ⊥AC 于G ，则CH =CE =BD ，∴∠CHE =∠CEH ，由②得，△HCF≌△DBG ，∴∠BDC =∠CHB ，∵∠BEC +∠CEH =180°，∴∠BEC +∠BDC =180°．解析：(1)①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △ADB≌Rt △AEC ；②根据全等三角形的性质得到∠ABD =∠ACE ，得到MB =MC ，证明△AMB≌△AMC ，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据题意画出图形，由②的结论解答．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。