江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
江西省吉安一中2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题(WORD版)
江西省吉安一中2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题（WORD版）Ⅰ卷（60分）本卷共有30题，每题只有一项正确的选项。
2010年8月20日科学网消息：据美国《科学日报》报道，目前，天文学家发现了早期宇宙的“残骸”——一颗宇宙大爆炸之后形成的第二代恒星。
它位于距离地球29万光年之遥的矮星系玉夫星座。
据此回答1～2题。
1．下列对于该二代恒星的判断，正确的是A．由炽热气体组成，能发光发热B．自身不发光，但能反射太阳光而明亮C．由气体和尘埃组成，呈云雾状外表D．该恒星所在天体系统内有生命存在2．该恒星所处的天体系统是A．银河系B．河外星系C．太阳系D．地月系读“我国大陆部分地壳等厚度线图”，完成3～4题。
3．图示地区的地壳厚度A．由西向东逐渐增厚B．由北向南逐渐增厚C．由东向西逐渐增厚D．由南向北逐渐增厚4．若绘制地壳厚度剖面图，其0千米为A．海平面B．岩石圈底部C．莫霍面D．软流层中部读“地球圈层结构示意图”，完成5～6题。
5．关于图中各圈层的叙述，正确的是A．A、B、C、D为地球外部圈层，C为生物圈B．地球内部圈层由E、F、G三部分组成C．A、B、C、D、E共同形成了人类赖以生存的地理环境D．地震波在F、G交界面上，传播速度减为06．有关岩石圈的叙述，正确的是①包括地壳和地幔②主要是由各种岩石组成的③位于软流层以上④厚度不一，大陆部分厚，大洋部分薄，甚至缺失A．①②B．②③C．①④D．②④读“太阳黑子与温带乔木年轮相关性曲线图”，完成7～8题。
7．图中年轮宽度与太阳黑子相对数之间的关系是A．正相关 B．负相关 C．成反比 D．没有相关性8．此图所反映的问题是A．太阳活动影响地球降水的干湿变化，进而影响树木生长B．太阳活动发射的电磁波扰动地球电离层，影响树木生长C．太阳活动时，抛出的带电粒子流扰动地球磁场，进而影响树木生长D．太阳活动时，太阳风会在两极地区产生极光，进而影响树木生长下面是地球表面自转线速度等值线分布图，回答9～10题。
语文卷·2014届江西省吉安一中高三上学期期中考试(2013.11)WORD版
江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试语文试卷第Ⅰ卷客观题（36分）一、（18分，每小题3分）1. 下列各组中加点字注音完全正确．．．．的一项是（）A. 溘．然（kè）浸渍．（zì）栈．道（zhàn）偭．规越矩（miǎn）B. 筵．席（yàn）嫉．妒（jí）绯．闻（fēi）匪．夷所思（fěi）C. 皮辊．（gǔn）芰．荷（jì）毗．连（pǐ）汤．汤流水（shāng）D. 忌惮．（dàn）胡同．（tòng）游说．（shuì）桀骜．不驯（áo）2. 下列词语中字形全部正确．．．．．．的一项是（）A. 盘桓坐镇并行不悖气势凶凶B. 蛊惑漩涡迷天大谎轻描淡写C. 斑斓折中歌声缈茫永葆青春D. 拾掇妆饰高潮迭起临危受命3. 依次填入下面各句横线上的词语，最恰当．．．的一项是（）中国画，在很大程度上是与西方绘画相通的。
当然，这里大体上是指晋唐画风。
________ __________我所以一定要回归，回到晋唐，继承优秀的传统。
①除了才气、学养、心态，是不是原生的深刻的直觉感受起了重要作用呢?②我在想，晋唐人所创立的艺术范式是从切身的感受中生发的，其间一定经历了反复观察、审视、理解和提炼的艰苦过程。
③晋唐画风能达到造型饱满、气势磅礴、高逸充盈、朴素自然，原因何在?④我们还有一个隋性的“传统”，却被继承。
惰性的传统使我们把晋唐的传统简化为一个形式套路，一个抽去了内涵的外壳，这真荒谬。
⑤明清时期，工笔人物画都与晋唐不同，甚至走向了反面，变得纤弱而萎靡。
⑥我们有一个伟大的传统，却被轻弃；A. ②③①⑤⑥④B. ③①②⑤⑥④C. ③②①⑥④⑤D. ②①③⑤④⑥4. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）A. 吉安交通极其混乱，霸道而行，随意停靠，酒驾频发等现象屡屡发生。
其根本原因是吉安人素质普遍偏低在作怪。
全品高考网邮箱：jiaoxue@B. 收集史料不容易，鉴定和运用史料更不容易，中国过去大部分史学家主要精力就用在这方面。
江西省吉安一中2014届高三4月模拟考试理综化学试题 Word版含答案
7. 生活中处处存在化学，下列说法不正确的是A. 热水瓶胆中的水垢可以用食醋除去B. 在清理厕所时洁厕灵和84消毒液不能混用，否则可能发生中毒现象C. 可以用淀粉溶液检验加碘盐中是否含碘元素D. 做红烧鱼的时候常常加一些食醋和酒会更香，这是因为能生成少量的酯8. 分子式为C9H10O2，能与NaHCO3溶液反应放出CO2气体，且苯环上的一氯代物有两种的有机物有（不考虑立体异构）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9. 下列根据实验操作和现象所得出的解释或结论正确的是（已知相同条件下NH3·H2O和醋酸的电离平衡常数相等）选项实验操作现象解释或结论A 冰醋酸中加入水，并连续测定pH变化pH先变小后增大溶液中n（H+）先增大后减小B 铝丝先放在NaOH溶液中浸泡1min，取出用蒸馏水冲洗后放在浓硝酸中浸10min，最后放入CuSO4溶液中铝丝表面无铜析出Al常温下与CuSO4溶液不反应C 亚硫酸钠试样中加入盐酸酸化的Ba（NO3）2溶液有白色沉淀亚硫酸钠已氧化变质D Mg（OH）2悬浊液中加入醋酸铵溶液沉淀溶解加入醋酸铵因NH4++OH-NH3·H2O，使Mg（OH）2（s ）Mg2+（aq）+2OH-（aq）平衡向右移动10. 关于溶液的下列说法正确的是A. c（H+）：c（OH-）=1：10-2的溶液中K+、Ba2+、ClO-、CO32-一定能大量存在B. 水电离出来的c（H+）=10-13mol/L的溶液中K+、Cl-、NO3-、I-一定能大量存在C. 往0.1mol/L CH3COOH溶液中通入少量HCl，醋酸的电离平衡向逆反应方向移动，且溶液中)COOCH(c)H(c)COOHCH(c33-+⋅增大D. 等物质的量浓度的下列溶液：①H2CO3②Na2CO3③NaHCO3④（NH4）2CO3中c（CO32-）的大小关系为：②>④>③>①11. 已知霉酚酸酯（MMF）是进行器官移植手术时常用的药物，其结构简式如图所示，下列说法正确的是A. MMF可溶于水但不能使酸性KMnO4溶液褪色B. 1mol MMF最多能与4mol NaOH完全反应C. MMF的分子式是C20H23O6ND. MMF在酸性条件下可以发生水解，有一种水解产物在核磁共振氢谱中有5个特征吸收峰12. 甩CH4催化还原NOx可以消除氮氧化物的污染。
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题
江西省吉安一中2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线0132=++y x 与直线074=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B.13132C.13265 D. 102072. 一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A.37B.47C.33D.573. 命题“04,2<-+∈∃a ax x R x ”为假命题，是“016≤≤-a ”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在正方体1111D C B A A B C D -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><D 1,sin 的值为（ ）A.91B.594 C.592 D.32 5. A 、B 两点相距cm 4，且A 、B 与平面α的距离分别为cm 3和cm 1，则AB 与平面α所成角的大小是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 30°或90°6. 某圆的圆心在直线x y 2=上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）A. ()()204222=-+-y xB. ()()202422=-+-y xC. ()()()()204220422222=+++=-+-y x y x 或 D. ()()()()202420242222=+++=-+-y x y x 或7. 正三棱锥ABC P -中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a ，点M 是AB 的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M 运动到点C ，最短路线长是（ ）A.a 251+ B.a 23 C.a 222+ D.a 210 8. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设点()1,0x M ，若在圆1:22=+y x O 上存在点N ，使得∠OMN=30°，则0x 的取值范围是（ ）A. []3,3-B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C. []2,2-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 10. 已知平面α∥平面β，直线α⊂l ，点1∈p ，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10且到直线l 的距离为9的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 两条直线C. 四个点D. 两个点11. 当曲线241x y -+=与直线042=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛125,B. ]43,31(C. ]43,125(D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+,125 12. 如图，正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：①p 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②p 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③p 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13. 若“[]5,2∈x 或{}41|><∈x x x x 或”是假命题，则x 的取值范围是__________。
[套卷]江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学理试题(WORD版)
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江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 复数iiz +-=12在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{}x y x A 2log |==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(|，则=B A A. {}10|<<x xB. {}0|>x xC. {}1|≥x xD. ∅3. 若“10<<x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A. ]0,1[-B. )0,1(-C. ),1[]0,(+∞⋃-∞D. ),0()1,(+∞⋃--∞4. 设4)(-+=x e x f x，则函数)(x f 的零点位于区间A. )0,1(-B. )1,0(C. )2,1(D. )3,2(5. 已知)2,0(π∈a 33cos =a ，则)6cos(π+a 等于A.6621-B. 661-C. 6621+-D. 661+- 6. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为 A. 3B. 31C. 10D. 07. 已知向量、1=3=的取值范围为A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4]8. 将函数)sin()(ϕω+=x x f ，（R x ∈）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 129. 数列{}n a 满足121==a a ，*)(32cos 21N n n a a a n n n ∈=++++π，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A. －4B. －1C. 8D. 510. 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则 A. )3()2()1(f f f << B. )1()3()2(f f f << C. )1()2()3(f f f << D. )2()1()3(f f f <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.⎰-=-+112)1(sin x x ____________。
2014年江西高考理科数学试卷(带详解)
2014·卷(理科数学)1.[2014·卷] z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i. 2.[2014·卷] 函数f (x )＝ln(2x －x )的定义域为( )A.(0，1]B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由2x －x >0，得x >1或x <0.3.[2014·卷] 已知函数f (x )＝||5x ，g (x )＝2ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】由g (1)＝a －1，由()1f g ⎡⎤⎣⎦＝1，得|1|5a －＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.4.[2014·卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()c a b ＝－＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.3B.2 C.2D. 【测量目标】余弦定理，面积【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12，所以ab ＝6，所以ABC S V ＝1sin 2ab C ＝2. 5.[2014·卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )第5题图LLJ73-77A B C D 【测量目标】三视图【考查方式】给出实物图，判断俯视图 【参考答案】B 【难易程度】容易【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B 中的图形.6.[2014·卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 3652视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 3652 表3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 3652阅读量 性别丰富 不丰 富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 【测量目标】卡方分布的应用【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系 【参考答案】D 【难易程度】中等()222526221410528⨯⨯-⨯⨯()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯.分析判断24χ最大，所以选择D. 7.[2014·卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )第7题图 LLJ78A.7B.9C.10D.11【测量目标】循环结构的程序框图【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等【试题解析】当1i =时，10lglg33S =+=->-1,123i =+=,3lg3lg lg55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1，527i =+=,7lg 7lg lg 99S =-+=->-1 729i =+=,9lg9lg lg1111S =-+=-<-1所以输出9i =.8.[2014·卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A.－1B.13-C.13D.1 【测量目标】定积分【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易【试题解析】1 ()0f x dx ⎰＝()211200x f x dx ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰＝130112()03x f x dx x ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰＝112()03f x dx +⎰,得1()0f x dx ⎰＝13－. 9.[2014·卷] 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4A.4π 5 B.3π4 C.(625)π- D.5π4【测量目标】直线与圆的位置关系，面积和最值 【考查方式】已知直线与圆的位置关系，求圆的面积 【参考答案】A 【难易程度】中等【试题解析】由题意知，圆C 必过点O (0，0)，故要使圆C 的面积最小，则点O 到直线l 的距离为圆C 的直径，即2=5r ,所以=5r ，所以4=π5S10.[2014·卷] 如图所示，在长方体ABCD 1111A B C D 中，AB ＝11，AD ＝7，1AA ＝12.一质点从顶点A 射向点E (4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为(234)i L i ＝，，，1L ＝AE ，将线段1234L L L L ，，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )第10题图LLJ79A B C D 第10题图 LLJ80-83【测量目标】投影，直线与面的关系【考查方式】利用光的反射原理求其长度并判断图形 【参考答案】C 【难易程度】中等【试题解析】由题意，1L ＝AE ＝13.易知点E 在底面ABCD 上的投影为F (4，3，0)，根据光的反射原理知，直线AE 和从点E 射向点1E 的直线1E E 关于EF 对称，因此1E (8，6，0)，且21L L ＝＝13.此时，直线1EE 和从点1E 射出所得的直线12E E 关于过点1E (8，6，0)和底面ABCD 垂直的直线对称，得2E ' (12，9，12).因为12>11，9>7，所以这次射出的点应在面11CDD C 上，设为2E ，求得31213==3L E E ，321L L L <＝最后一次，从点2E 射出，落在平面1111A B C D 上，求得4326>3L L =,故选C.【测量目标】不等式【考查方式】利用不等式的性质，求最值 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】易知|x －1|＋|x |≥1，当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2, 当且仅当－1≤y ≤1时等号成立.故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3.[2014·卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.1cos sin ρθθ=+，π02θ剟 B.1cos sin ρθθ=+，π04θ剟 C.ρ=cos sin θθ+，π02θ剟 D.ρ=cos sin θθ+，π04θ剟 【测量目标】极坐标方程【考查方式】直接把直线方程转化成极坐标方程 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】依题意，方程y ＝1－x 的极坐标方程为()cos sin ρθθ+＝1，整理得1cos sin ρθθ=+.因为0≤x≤1，所以 01y剟，结合图形可知π02θ剟. 12.[2014·卷] 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【测量目标】超几何分布【考查方式】根据超几何分布的表达式就可以求出概率 【参考答案】12【难易程度】容易【试题解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝1337410C 12C C = 13.[2014·卷] 若曲线y ＝ex－上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【测量目标】直线与曲线的位置关系【考查方式】根据直线与曲线的位置关系，求其点的坐标 【参考答案】(－ln 2，2) 【难易程度】容易【试题解析】设点P 的坐标为00()x y ，，exy '－＝－又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以0ex －－＝－2，可得0ln 2x ＝－，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2).14.[2014·卷] 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos =α，向量a ＝3122e e －与b ＝123e e －的夹角为【测量目标】平面向量的夹角【考查方式】根据平面向量求其夹角的余弦值【参考答案】3【难易程度】容易【试题解析】cos = ||||ab a b β2215.[2014·卷] 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆22:22=1(>>0)x y C a b a b +相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________.【测量目标】直线与椭圆的位置关系，离心率【考查方式】利用交点，联立方程找出关系，求其离心率 【参考答案】=2e 【难易程度】中等【试题解析】设点A (11x y ，)，点B (22x y ，)，点M 是线段AB 的中点，所以12x x ＋＝2，12y y ＋＝2，且2211222222221,1x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差可得22122x x a -＝22122()y y b --，即12122()()x x x x a +-＝12122()()y y y y b +--，所以1212y y x x --=y 1－y 2x 1－x 2＝22b a -，即AB k ＝22b a -.由题意可知，直线AB 的斜率为12-，所以22b a -＝12-，即a b .又222a b c ＝＋，所以c ＝b ，2e =. 16. [2014·卷] 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a ，π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π2f ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，(π)f ＝1，求a ，θ的值.【测量目标】三角函数最值，参数【考查方式】先转化函数解析式，在利用给定的定义域求其最值，在求参数的值 【试题解析】(1)f (x )＝sin π4x ⎛⎫+⎪⎝⎭＋2cos π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(sin x ＋cos x )sin x＝2cos x－2sin x ＝sin π4x ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－ 1.(2)由()π02π1ff ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1.a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩又ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知cos 0θ≠，所以12sin 0(2sin 1)sin 1.a a a θθθ-=⎧⎨--=⎩ 解得1π6a θ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.17.[2014·卷] 已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b (*0n b n ≠∈N ，)满足1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0.(1)令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； (2)若13n n b －＝，求数列{}n a 的前n 项和.n S【难易程度】容易【测量目标】等差数列，错位相减【考查方式】先求出等差数列，再利用错位相减求和【试题解析】(1)因为1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0，*0)n b n ≠∈N ，(，所以11n n a b ++－nna b ＝2，即1n n c c ＋－＝2，所以数列{}n c 是以1c ＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故21.n c n ＝－(2)由13n n b －＝，知1(21)3n n a n －＝－，于是数列{}n a 的前n 项和n S ＝0121133353(21)3n n ⨯⨯⨯⋯⨯－＋＋＋＋－，3n S ＝1211333(23)3(21)3n n n n ⨯⨯⨯⨯L －＋＋＋－＋－，将两式相减得－2n S ＝1＋1212(333)(2n n ⨯L －＋＋＋－－1)32(22)3n n n ⨯⨯＝－－－，所以(1)31.n n S n ＝－＋18. [2014·卷] 已知函数f (x )＝()2x bx b ++∈R . (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值围.【测量目标】极值，单调性、函数的导数【考查方式】先利用求导求极值，再利用单调性求参数的取值围 【试题解析】(1)当b ＝4时，f ′(x )＝12x-，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0.所以当x ∈ (－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈ (－2，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2) f ′(x )＝12x -，易知当x ∈10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，<012x -，依题意当x ∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，有5x ＋(3b －2)… 0，从而53＋(3b －2)… 0，得1.9b …所以b 的取值围为1,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19.[2014·卷]如图，四棱锥P ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)求证：AB ⊥PD .(2)若∠BPC ＝90︒，PB ＝2，PC ＝2，问AB 为何值时，四棱锥P ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值.第19题图LLJ84【难易程度】中等【测量目标】线面、面面、线线位置关系，夹角的余弦值，法向量的应用【考查方式】先由线面位置关系来证线线位置关系，在建立直角坐标系利用向量求夹角的余弦值【试题解析】(1)证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥AD .又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PD .(2)过P 作AD 的垂线，垂足为O ，过O 作BC 的垂线，垂足为G ，连接PG .故PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG ，BC ⊥PG .在Rt △BPC 中，PG ＝23，GC 26，BG ＝6.设AB ＝m ，则OP ＝22PG OG -＝243m -，故四棱锥P -ABCD 的体积为2214=686333mV m m m -=-.因为2248686m m m m -=-2228633m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭m ＝63AB ＝63P -ABCD 的体积最大.此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O (0，0，0)，B 66⎫⎪⎪⎝⎭， C 626⎫⎪⎪⎝⎭，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，263，0，P 6⎛ ⎝⎭，故BP u u u r ＝6266⎝⎭，BC uuu r ＝(0，6，0)， 6CD ⎛⎫=u u u r .设平面BPC 的法向量(,,1),n x y =u u r 则由n PC ⊥u u r u u u r ,n BC ⊥u u r u u u r 得62660y ⎧+-=⎪，解得1,0,x y ==1(1,0,1),n =u u r 同理可求出平面DPC 的法向量21(0,,1),2n =u ur ，从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为1212110cos .5||||1214n n n n θ⋅===⋅⋅+u u r u u r u u r u u r第19题图LLJ84b20. [2014·卷] 如图，已知双曲线()22:210x C y a a-=>的右焦点F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF OB ⊥，BF OA P (O 为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线0:021x y l y y a -=与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值第20题图 LLJ85【难易程度】较难【测量目标】双曲线方程和离心率、焦点，直线与曲线的位置关系【考查方式】先求出双曲线方程，再利用直线与曲线的位置关系求第二问【试题解析】(1)设(,0)F c ，因为1b =，所以21c a =+直线OB 方程为1y x a =-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得(,)22c c B a -,又直线OA 的方程为1y x a =，则3(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a-=-，解得23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y -=(2)由(1)知3a =则直线l 的方程为0001(0)3x x y y y -=≠，即0033x x y y -=,因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y -,直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y -,则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-,因为是C 上一点，则2200 1.3x y -=，代入上式得2220022224(23)4(23)4x x MF --===，所求定值为23MF =21.[2014·卷] 随机将()1,2,,2,2n n n *⋅⋅⋅∈N …这2n 个连续正整数分成A ,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2112,a a b b ξη=-=-(1)当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ；(3)对(2)中的事件CC 的对立事件，判断()P C 和. 【难易程度】难【测量目标】分布列和数学期望，概率，数学归纳法【考查方式】先求出分布列和数学期望，在求出其概率，最后在利用数学归纳法【试题解析】(1)当3n =时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ,B 两组，不同的分组方法共有3620C =种，所以ξ的分布列为:133172345.5101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.n n n n -+-L 又ξ和η恰好相等且等于1n -时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相42()63P C ==;当3n …时,()(),P C P C <理由如下：时，①式左边124(2C )16,=+=①式右.那么，当1n m =+时，(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)!!(1)!(1)!(1)!(1)!m m m m m m m m m m m m ⨯-+--=+=--++.即当1n m =+时①式也成立,综合1o 2o 得，对于3n …的所有正整数，都有()()P C P C <成立.。
江西省吉安市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2014年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1．若=a+bi，（a，b∈R），则a b为（）A． 1 B．C．D． 22．若A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|≥1}，则A∩（∁）（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣1，0）∪[1，3）D．（﹣1，0]∪（1，3）3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A． f（x）=x•tanx B．f（x）=x2+1 C． f（x）=x2+D． f（x）=x3•cosx4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n）在（）A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上5．以椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴A1A2为一边向外作一等边三角形A1A2P，若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2014年江西高考理科数学试卷(带详解)
2014·江西卷(理科数学)1.[2014·江西卷] z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i. 2.[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(2x －x )的定义域为( )A.(0，1]B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由2x －x >0，得x >1或x <0.3.[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝||5x ，g (x )＝2ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】由g (1)＝a －1，由()1f g ⎡⎤⎣⎦＝1，得|1|5a －＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.4.[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()c a b ＝－＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.3 D.【测量目标】余弦定理，面积【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab+-＝262ab ab -＝12，所以ab ＝6，所以ABC S ＝1sin 2ab C ＝5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )第5题图LLJ73-77A B C D【测量目标】三视图【考查方式】给出实物图，判断俯视图【参考答案】B【难易程度】容易【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.视力C.智商【测量目标】卡方分布的应用【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系【参考答案】D【难易程度】中等【试题解析】根据表格我们可以得出()22 215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯.分析判断24χ最大，所以选择D. 7.[2014·江西卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()第7题图 LLJ78A.7B.9C.10D.11【测量目标】循环结构的程序框图【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等【试题解析】当1i =时，10lglg 33S =+=->-1,123i =+=,3lg 3lg lg 55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1，527i =+=,7lg 7lg lg 99S =-+=->-1 729i =+=,9lg 9lg lg1111S =-+=-<-1所以输出9i =.8.[2014·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )【测量目标】定积分【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易【试题解析】1()0f x dx ⎰＝()211200x f x dx ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰＝130112()03x f x dx x ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰＝112()03f x dx +⎰,得1()0f x dx ⎰＝13－. 9.[2014·江西卷] 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y－4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A.4π 5B.3π4C.(6π-D.5π4【测量目标】直线与圆的位置关系，面积和最值 【考查方式】已知直线与圆的位置关系，求圆的面积 【参考答案】A 【难易程度】中等【试题解析】由题意知，圆C 必过点O (0，0)，故要使圆C 的面积最小，则点O 到直线l 的距离为圆C 的直径，即2r 所以r 4=π5S10.[2014·江西卷] 如图所示，在长方体ABCD 1111A B C D 中，AB ＝11，AD ＝7，1AA ＝12.一质点从顶点A 射向点E (4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为(234)i L i ＝，，，1L ＝AE ，将线段1234L L L L ，，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )第10题图LLJ79A B C D 第10题图 LLJ80-83【测量目标】投影，直线与面的关系【考查方式】利用光的反射原理求其长度并判断图形 【参考答案】C 【难易程度】中等【试题解析】由题意，1L ＝AE ＝13.易知点E 在底面ABCD 上的投影为F (4，3，0)，根据光的反射原理知，直线 AE 和从点E 射向点1E 的直线1E E 关于EF 对称，因此1E (8，6，0)，且21L L ＝＝13.此时，直线1EE 和从点1E 射出所得的直线12E E 关于过点1E (8，6，0)和底面ABCD 垂直的直线对称，得2E ' (12，9，12).因为12>11，9>7，所以这次射出的点应在面11CDD C 上，设为2E ，求得31213==3L E E ，321L L L <＝最后一次，从点2E 射出，落在平面1111A B C D 上，求得4326>3L L =,故选C. 11.[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【测量目标】不等式【考查方式】利用不等式的性质，求最值 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】易知|x －1|＋|x |≥1，当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2, 当且仅当－1≤y ≤1时等号成立.故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3. [2014·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.1cos sin ρθθ=+，π02θ剟 B.1cos sin ρθθ=+，π04θ剟 C.ρ=cos sin θθ+，π02θ剟 D.ρ=cos sin θθ+，π04θ剟 【测量目标】极坐标方程【考查方式】直接把直线方程转化成极坐标方程 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】依题意，方程y ＝1－x 的极坐标方程为()cos sin ρθθ+＝1，整理得1cos sin ρθθ=+.因为0≤x≤1，所以 01y剟，结合图形可知π02θ剟. 12.[2014·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【测量目标】超几何分布【考查方式】根据超几何分布的表达式就可以求出概率 【参考答案】12【难易程度】容易【试题解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝1337410C 12C C = 13.[2014·江西卷] 若曲线y ＝ex－上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【测量目标】直线与曲线的位置关系【考查方式】根据直线与曲线的位置关系，求其点的坐标 【参考答案】(－ln 2，2) 【难易程度】容易【试题解析】设点P 的坐标为00()x y ，，exy '－＝－又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以0ex －－＝－2，可得0ln 2x ＝－，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2).14.[2014·江西卷] 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos =3α，向量a ＝3122e e －与b ＝123e e －的夹角为β，则cos β＝________.【测量目标】平面向量的夹角【考查方式】根据平面向量求其夹角的余弦值【难易程度】容易【试题解析】cos = ||||aba b β22=15.[2014·江西卷] 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆22:22=1(>>0)x y C a b a b+相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________. 【测量目标】直线与椭圆的位置关系，离心率【考查方式】利用交点，联立方程找出关系，求其离心率 【参考答案】=2e 【难易程度】中等【试题解析】设点A (11x y ，)，点B (22x y ，)，点M 是线段AB 的中点，所以12x x ＋＝2，12y y ＋＝2，且2211222222221,1x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差可得22122x x a -＝22122()y y b --，即12122()()x x x x a +-＝12122()()y y y y b +--，所以1212y y x x --=y 1－y 2x 1－x 2＝22b a -，即AB k ＝22b a -.由题意可知，直线AB 的斜率为12-，所以22b a-＝12-，即a .又222a b c ＝＋，所以c ＝b ，e =. 16. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π2f ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，(π)f ＝1，求a ，θ的值. 【难易程度】容易【测量目标】三角函数最值，参数【考查方式】先转化函数解析式，在利用给定的定义域求其最值，在求参数的值 【试题解析】(1)f (x )＝sin π4x ⎛⎫+⎪⎝⎭＋2cos π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(sin x ＋cos x )x＝2cos x－2sin x ＝sin π4x ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.(2)由()π02π1f f ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1.a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩又ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知cos 0θ≠，所以12sin 0(2sin 1)sin 1.a a a θθθ-=⎧⎨--=⎩ 解得1π6a θ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.17.[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b (*0n b n ≠∈N ，)满足1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0. (1)令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； (2)若13n n b －＝，求数列{}n a 的前n 项和.n S 【难易程度】容易【测量目标】等差数列，错位相减【考查方式】先求出等差数列，再利用错位相减求和【试题解析】(1)因为1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0，*0)n b n ≠∈N ，(，所以11n n a b ++－nna b ＝2，即1n n c c ＋－＝2，所以数列{}n c 是以1c ＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故21.n c n ＝－(2)由13n n b －＝，知1(21)3n n a n －＝－，于是数列{}n a 的前n 项和n S ＝0121133353(21)3n n ⨯⨯⨯⋯⨯－＋＋＋＋－，3n S ＝1211333(23)3(21)3n n n n ⨯⨯⨯⨯ －＋＋＋－＋－， 将两式相减得－2n S ＝1＋1212(333)(2n n ⨯ －＋＋＋－－1)32(22)3n n n ⨯⨯＝－－－，所以(1)31.n n S n ＝－＋18. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝()2x bx b ++∈R . (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围. 【难易程度】中等【测量目标】极值，单调性、函数的导数【考查方式】先利用求导求极值，再利用单调性求参数的取值范围【试题解析】(1)当b＝4时，f′(x)，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.(2) f′(x)，易知当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，，依题意当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，有5x＋(3b－2)…0，从而53＋(3b－2)…0，得1.9b…所以b的取值范围为1,9⎛⎤-∞⎥⎝⎦.19.[2014·江西卷]如图，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90︒，PBPC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.第19题图LLJ84【难易程度】中等【测量目标】线面、面面、线线位置关系，夹角的余弦值，法向量的应用【考查方式】先由线面位置关系来证线线位置关系，在建立直角坐标系利用向量求夹角的余弦值【试题解析】(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面P AD，故AB⊥PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在Rt△BPC中，PG，GC，BG设AB ＝m，则OPP-ABCD的体积为1=3V m=因为=mABP-ABCD的体积最大.此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B⎫⎪⎪⎝⎭，C⎫⎪⎪⎝⎭，D⎝⎛⎭⎫0，263，0，P⎛⎝⎭，故BP＝⎝⎭，BC＝(0，6，0)，CD⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭.设平面BPC的法向量1(,,1),n x y=则由1n PC⊥,1n BC⊥得y+=⎨⎪=⎩，解得1,0,x y ==1(1,0,1),n = 同理可求出平面DPC 的法向量21(0,,1),2n = ，从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为1212cos ||||n n n n θ⋅==⋅第19题图LLJ84b20. [2014·江西卷] 如图，已知双曲线()22:210x C y a a -=>的右焦点F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF OB ⊥，BF OA P (O 为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线0:021x y l y y a-=与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值第20题图 LLJ85【难易程度】较难【测量目标】双曲线方程和离心率、焦点，直线与曲线的位置关系【考查方式】先求出双曲线方程，再利用直线与曲线的位置关系求第二问【试题解析】(1)设(,0)F c ，因为1b =，所以c 直线OB 方程为1y x a =-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得(,)22c c B a -,又直线OA 的方程为1y x a =，则3(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a-=-，解得23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y -=(2)由(1)知a =l 的方程为0001(0)3x x y y y -=≠，即0033x x y y -=,因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y -,直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y-,则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-,因为是C 上一点，则2200 1.3x y -=，代入上式得222002222200004(23)4(23)49[(2)]39[1(2)]3x x MF x NF y x x --===+--+-，所求定值为MF NF =.21.[2014·江西卷] 随机将()1,2,,2,2n n n *⋅⋅⋅∈N …这2n 个连续正整数分成A ,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2112,a a b b ξη=-=- (1)当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ；(3)对(2)中的事件C 的对立事件，判断()P C 和. 【难易程度】难【测量目标】分布列和数学期望，概率，数学归纳法【考查方式】先求出分布列和数学期望，在求出其概率，最后在利用数学归纳法【试题解析】(1)当3n =时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ,B 两组，不同的分组方法共有3620C =种，所以ξ的分布列为:133172345.5101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.n n n n -+- 又ξ和η恰好相等且等于1n -时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等42()63P C ==;当3n …时,()(),P C P C <理由如下：式左边124(2C )16,=+=①式右.那么，当1n m =+时，①(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)!!(1)!(1)!(1)!(1)!m m m m m m m m m m m m ⨯-+--=+=--++①式右边.即当1n m =+时①式也成立,综合1 2 得，对于3n …的所有正整数，都有()()P C P C <成立.。
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1. 复数iiz +-=12在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{}x y x A 2log |==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(|，则=B AA. {}10|<<x xB. {}0|>x xC. {}1|≥x xD. ∅3. 若“10<<x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A. ]0,1[-B. )0,1(-C. ),1[]0,(+∞⋃-∞D. ),0()1,(+∞⋃--∞4. 设4)(-+=x e x f x，则函数)(x f 的零点位于区间 A. )0,1(-B. )1,0(C. )2,1(D. )3,2(5. 已知)2,0(π∈a 33cos =a ，则)6cos(π+a 等于 A.6621-B. 661-C. 6621+-D. 661+- 6. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为 A. 3B. 31C. 10D. 07. 已知向量、1=3=的取值范围为A. [1,2]B. [0,4]C. [1,3]D. [2,4]8. 将函数)sin()(ϕω+=x x f ，（R x ∈）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A. 4B. 6C. 8D. 129. 数列{}n a 满足121==a a ，*)(32cos 21N n n a a a n n n ∈=++++π，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则20S 的值为 A. －4B. －1C. 8D. 510. 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则 A. )3()2()1(f f f << B. )1()3()2(f f f << C. )1()2()3(f f f << D. )2()1()3(f f f <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.⎰-=-+112)1(sin x x ____________。
12. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若1S ，22S ，33S 成等差数列，则公比q 等于__________。
13. 在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两正数，要使这两正数的倒数和最小，则应分别填上_______和________。
14. 已知两个非零向量与，定义θin =，其中θ为与的夹角，若)4,3(-=，)2,0(=__________。
15. 给出下列四个命题：①ABC ∆中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件； ②当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ； ③在等差数列{}n a 中，若n m q p a a a a +=+，则n m q p +=+；④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称。
其中所有正确命题的序号为___________。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知函数22)(23-++=cx bx x x f 的图象在与x 轴交点处的切线方程是105-=x y 。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设函数mx x f x g 31)()(+=，若)(x g 的极值存在，求实数m 的取值范围。
17. （本小题满分12分）已知)cos ,sin 3(x x =，)cos ,(cos x x -=，函数21)(-⋅=x f ，R x ∈。
（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期。
（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别a,b,c ，且3=c ，0)(=C f ，若A C A s in 2)s in (=+，求ABC ∆的面积。
18. （本小题满分12分）已知函数)ln()(a e x f x+=（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是[－1，1]上的减函数。
（1）求)(x g 在]1,1[-∈x 上的最大值；（2）若1)(2++≤t t x g λ对任意]1,1[-∈x 及]1,(--∞∈λ恒成立，求t 的取值范围。
19. （本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数 0 1 2 3 人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“4=η”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE 。
20. （本小题满分13分）在数列{}n a 中，11=a ，n n a na 21)11(2+=+。
（1）求{}n a 的通项公式； （2）令n n n a a b 211-=+，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
21. （本小题满分14分）设函数)(ln 21)(R m x m xx x f ∈--= （1）试讨论)(x f 的单调性；（2）若1x 和2x 是)(x f 的两个极值点，过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，试问：是否存在m ，使得m k 22-=？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
1sin )1()(m ax --=-=∴λg x g ， 6分（2）只需11sin 2++≤--t t λλ在]1,(--∞∈λ上恒成立。
011sin )1(2≥++++∴t t λ在]1,(--∞∈λ恒成立。
令)1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h ，则⎩⎨⎧≥+++--≤+011sin 1012t t t ， ⎩⎨⎧≥+--≤∴01sin 12t t t 而01sin 2≥+-t t 恒成立，1-≤∴t 12分19. 解析：（1）当4=η时，245682501151102201=+=C C C C P 6分（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3， 7分于是72)0(25021522021025=+++==C C C C C P ξ， 4922)1(25012011512011011015=++==C C C C C C C P ξ， 4910)2(25011511012015=+==C C C C C P ξ，493)3(25011515===C C C P ξ 10分从而ξ的分布列：ξ0 1 2 3P72 4922 4910 493 ξ的数学期望：495149334910249221720=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE12分20. 解析：（1）由条件得22121)1(n a n a nn ⋅=++，又1=n 时，12=n a n ， 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n a n 构成首项为1，公比为21的等比数列，从而1221-=n n n a ，即122-=n n n a 6分（2）由n n n n n n n b 21222)1(22+=-+=得nnn S 21225232++++= ， 132212212252321+++-+++=⇒n n n n n S ， 两式相减得：132212)212121(22321++-++++=n n n n S ，所以nn n S 2525+-= 13分21. 解：（1）)(x f 的定义域为),0(+∞22212211)(xmx x x m x x f +-=-+=令12)(2+-=mx x x g 其判别式442-=∆m ， 当1≤m 时，0≤∆，0)('≥x f ，故)(x f 在（0，∞+）上单调递增 当1-<m 时，0>∆，0)(=x g 的两根都小于0，在（0，∞+）上0)('>x f 故)(x f 在),0(+∞上单调递增。
当1>m 时，0>∆，0)(=x g 的两根为121--=m m x ，122-+=m m x 当10x x <<时，0)('>x f ，当21x x x <<时，0)('<x f ，当2x x >时0)('>x f 故)(x f 分别在（1,0x ），（+∞,2x ）上单调递增，在),(21x x 上单调递减 6分 （2）由（1）知1>m)ln (ln 2)()(2121212121x x m x x x x x x x f x f ---+-=- 2121212121ln ln 211)()(x x x x mx x x x x f x f k ---+=--=又由（1）知，121=⋅x x ，于是2121ln ln 22x x x x m k ---=若存在m ，使得m k 22-=，则1ln ln 2121=--x x x x 即2121ln ln x x x x -=-即0ln 21222=--x x x （)(*)12>x 再由（1）知，函数t tt h t ln 21)(--=在（0，∞+）上单调递增，而12>x 。
01ln 2111ln 21222=-->--∴x x x ，这与（*）式矛盾， 故不存在m ，使得m k 22-= 14分。