高考物理二轮复习专题检测二十五题型技法__3步稳解物理计算题

专题检测（二十五） 题型技法——3步稳解物理计算题1．(2018届高三·乐山六校联考)在短道速滑世锦赛女子500米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于在短道速滑比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手。

为提高速滑成绩，选手在如下场地进行训练：赛道的直道长度为L ＝30 m ，弯道半径为R ＝2.5 m 。

忽略冰面对选手的摩擦力，且冰面对人的弹力沿身体方向。

在过弯道时，身体与冰面的夹角θ的最小值为45°，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a ＝1 m/s 2。

若训练过程中选手没有减速过程，为保证速滑中不出现意外情况，选手在直道上速滑的最短时间为多少？(g 取10 m/s 2)解析：若选手在直道上一直加速，选手能达到的最大速度为v 1 根据运动学公式有v 12＝2aL 解得v 1＝ 60 m/s设选手过弯道时，允许的最大速度为v 2 此时选手过弯道时的向心力为F ＝mgtan 45°根据牛顿第二定律和圆周运动的知识有F ＝m v 22R解得v 2＝5 m/s由于v 1＞v 2，因而选手允许加速达到的最大速度为v 2设选手在直道上加速的最大距离为x ，根据运动学公式有v 22＝2ax 设选手在直道上加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，则有v 2＝at 1，L －x ＝v 2t 2选手在直道上运动的最短时间为t ＝t 1＋t 2 联立解得t ＝8.5 s 。

答案：8.5 s2.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L 1＝2 3 m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2＝32m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，如图所示。

现将一个小球从距A 点高为h ＝0.9 m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。

已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ＝33。

g 取10 m/s 2，求： (1)小球初速度v 0的大小； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件。

解析：(1)由平抛运动：v y 2＝2gh得v y ＝ 2gh ＝ 2×10×0.9 m/s ＝3 2 m/sA 点tan 60°＝v yv 0得v 0＝v ytan 60°＝323m/s ＝ 6 m/s 。

(2)从水平抛出到C 点，由动能定理得：mg (h ＋L 1sin θ)－μmgL 1cos θ－μmgL 2＝12mv C 2－12mv 02得v C ＝3 6 m/s 。

(3)小球恰好能过最高点时，mg ＝mv 2R 1由机械能守恒得12mv C 2＝2mgR 1＋12mv 2解得R 1＝1.08 m当小球刚能达到与圆心等高时12mv C 2＝mgR 2解得R 2＝2.7 m当圆轨道与AB 相切时R 3＝BC ·tan 60°＝1.5 m 即圆轨道的半径不能超过1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是 0<R ≤1.08 m。

答案：(1) 6 m/s (2)3 6 m/s (3)0<R ≤1.08 m3.如图所示，挡板P 固定在足够高的倾角为θ＝37°的斜面上，小物块A 、B 的质量均为m ，两物块由劲度系数为k 的轻弹簧相连，两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。

一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与物块B 连接，另一端连接一轻质小钩。

初始小物块A 、B 静止，且物块B 恰不下滑。

若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，当物块C 运动到最低点时，小物块A 恰好离开挡板P 。

重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求物块C 下落的最大高度；(2)求物块C 由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量；(3)若把物块C 换成质量为(M ＋m )的物块D ，小物块A 恰离开挡板P 时小物块B 的速度为多大？解析：(1)初始弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x 1，以小物块B 为研究对象，则有mg sin θ＝kx 1＋μmg cos θ小物块A 恰离开挡板P 时，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为x 2，以小物块A 为研究对象，则有mg sin θ＋μmg cos θ＝kx 2设物块C 下落的最大高度为h ，则有h ＝x 1＋x 2 联立解得h ＝6mg5k。

(2)设弹簧的弹性势能变化量为ΔE p ，对于小物块A 、B 、C 和轻弹簧组成的系统，根据能量转化和守恒定律有Mgh ＝mgh sin θ＋μmgh cos θ＋ΔE p解得ΔE p ＝(M －m )gh ＝M －m mg 25k。

(3)设物块C 换为物块D 后，小物块A 恰离开挡板P 时小物块B 的速度为v 对于小物块A 、B 、D 和轻弹簧组成的系统，根据能量转化和守恒定律有 (M ＋m )gh ＝mgh sin θ＋μmgh cos θ＋ΔE p ＋12(M ＋2m )v 2解得物块B 的速度为v ＝2mg 35kM ＋m。

答案：(1)6mg5k(2)M －m mg 25k(3)2mg35kM ＋m4.如图所示，平行金属导轨MN 、PQ 倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相距为l ＝0.2 m 。

导轨顶端与电阻R 相连，R ＝1.5×10－2Ω。

在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m ＝4×10－2kg 、电阻为r ＝5×10－3Ω的导体棒ab 。

ab 距离导轨顶端d ＝0.2 m ，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝36；在装置所在区域加一个垂直导轨平面，方向如图的磁场，磁感应强度B ＝(0.2＋0.5t )T ，g 取10 m/s 2。

(1)若导体棒静止，求通过电阻的电流。

(2)何时释放导体棒，释放时导体棒处于平衡状态？(3)若t ＝0时刻磁感应强度B 0＝0.2 T ，此时释放ab 棒，要保证其以a ＝2.5 m/s 2的加速度沿导轨向下做初速度为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B 应该如何随时间变化，写出其表达式。

解析：(1)设闭合回路产生的感应电动势为E ，有E ＝ΔΦΔtΔΦΔt ＝ΔBΔt ld 得I ＝ER ＋r＝1 A 。

(2)若导体棒即将向下运动，则F 1＝B 1Il F f1＝μmg cos θ F 1＋F f1＝mg sin θ解得：t 1＝0.6 s若导体棒即将向上运动，则F 2＝B 2Il F f2＝μmg cos θ F 2－F f2＝mg sin θ得：t 2＝2.6 s故在t ＝0.6～2.6 s 时间段内释放导体棒时，导体棒处于平衡状态。

(3)对导体棒，mg sin θ－μmg cos θ－BIl ＝ma故BIl ＝0，即回路中感应电流为0。

若要保证回路中感应电流为0，则回路中磁通量必须保持不变。

则t 时刻磁通量Φ＝Bl ⎝ ⎛⎭⎪⎫d ＋12at 2＝B 0ld 解得：B ＝420＋125t 2(T)。

答案：见解析5．如图所示的xOy 坐标系在竖直平面内，x 轴沿水平方向。

在第三、四象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ；在第四象限有垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝E5π6gl。

光滑绝缘杆与x 轴成θ＝30°角，分别交x 、y 轴于M 、N 两点，且N 点为杆的一个端点。

穿在杆上的带电小球a 从杆上某点P 由静止开始下滑，在M 、N 间做匀速运动，从N 点进入第四象限后恰好能从x 轴上的Q 点垂直通过x 轴，已知OQ ＝32l ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

(1)求带电小球a 的比荷； (2)求P 、M 间的距离L ；(3)在带电小球a 从N 点通过y 轴的同时，从y 轴上坐标为(0,0.2 m)的J 点沿水平方向以初速度v 0抛出一小球b ，当小球b 到达x 轴时恰好与向上运动的小球a 相碰。

取π＝3，l ＝0.01 m ，g ＝10 m/s 2，求小球b 初速度v 0的大小。

解析：(1)带电小球在M 、N 间做匀速运动，则小球所受电场力与小球重力平衡，mg ＝qE解得q m ＝gE。

(2)由于小球所受电场力与小球重力平衡，小球离开N 点在第四象限作匀速圆周运动，有Bqv ＝m v 2R小球垂直穿过x 轴，由几何关系可得R ＋R sin θ＝32l联立解得R ＝l ，v ＝5πgl6从P 到M ，由机械能守恒定律得mgL sin θ＝12mv 2解得L ＝5πl6。

(3)小球b 从抛出至到达x 轴的时间为t b ＝ 2y 0g＝0.2 s水平位移x ＝v 0t b小球a 在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πRv＝0.12 s小球a 在第一象限运动一次的时间 t 0＝2v g＝10πl3g＝0.1 s 小球a 从离开N 点到与小球b 相碰所经历的时间t a ＝T 3＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0＋T 2(n ＝0,1,2…)t a ＝t b联立解得n ＝1小球b 的水平位移x ＝R ＋R sin θ＋2R ＝72l ＝0.035 m解得v 0＝0.175 m/s 。

答案：(1)g E (2)5πl6(3)0.175 m/s[教师备选题]1.为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。

一辆货车在倾角θ＝30°的连续长直下坡高速路上，以v 0＝7 m/s 的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍。

在加速前进了x 0＝96 m 后，货车冲上了平滑连接的倾角α＝37°的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.65倍。

货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2。

求：(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v ； (2)货车在避险车道上行驶的最大距离x 。

解析：(1)设货车加速下行时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律可知：mg sin θ－k 1mg ＝ma 1解得：a 1＝3 m/s 2由公式v 2－v 02＝2a 1x 0 解得：v ＝25 m/s 。

(2)设货车在避险车道上行驶的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律可知：mg sin α＋k 2mg ＝ma 2解得：a 2＝12.5 m/s 2由v 2－0＝2a 2x 解得：x ＝25 m 。