2015-2016学年江苏省徐州市高二第一学期第一次质量检测(9月月考)数学试卷

2015-2016学年度第一学期高二年级第一次质量检测2015.9数学试题本试卷共160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线l 的斜率)(12R x x k ∈+=，则直线l 的倾斜角α的范围为 ． 2．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ． 3．若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______．4．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 .5．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．6．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 ．7．若焦点是(0，25±)的椭圆截直线3x －y －2=0所得的弦的中点的横坐标为21，则该椭圆方程为___________．8．直线0632=-+y x 关于直线02=++y x 对称的直线方程为______ __． 9．已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y m -+=的距离为1，则实数m 的取值范围是 ．10．已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______．11．若圆：()222(1)2(0)x y r r -+-=>与线段：11(02)2y x x =-+≤≤有且只有一个交点，则r 的取值范围_________．12.点P 为椭圆2212516x y +=上一点，12F F 、为其左、右焦点，且123PF PF =，点M 为1PF 的中点，则线段OM 的长为_____________．13．己知点(2,1)A -和圆C ：22(2)(2)1x y -+-=，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程是 ．14．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F O 且倾斜角为π3的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为4+，则椭圆方程为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知直线1:23l y x =+，2:2l y x =+相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）求以点C 为圆心，且与直线3440x y ++=相切的圆的方程；（3）若直线0x y t ++=与（2）中的圆C 交于A 、B 两点，若||AB =ABC D 面积及实数t 的值．16．（本小题满分14分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线m 相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点,（1）当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ;（2）当PQ =时,求直线l 的方程;17．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．18．(本题满分16分)设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心到直线:20l x y -= 19．（本小题满分16分）已知点(2,0)P ，圆C 的圆心在直线50x y --=上且与y 轴切于点(0,2)M -， （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（3）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．(本题满分16分)设椭圆E: 22221x y a b+=（0>>b a ）过(2,2),(2M e N e 两点，其中e 为椭圆的离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案 1．)2,4[ππ 2．2 3．12a << 4．24 5．41303x y x --==或 6．64 7. 2217525x y += 8．01623=++y x 9．（-13，13） 1011r r <≤=12.54 13． 14．2214x y += 15．解：（1）由232y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴C （﹣1，1）；------------------------4分（2）圆心C （﹣1，1）， 半径|3(1)414|15r ⨯-+⨯+==，所以圆C 的方程为22(1)(1)1x y ++-=． -------------------------------------------------------9分 （3）||AB∴△ABC 为直角三角形，12ABC S ∴=-------------------11分 此时，直角△ABC 的斜边AB 上的高为又圆心C 到直线0x y t ++=2==， 解得11t t ==-或．-------------------------------------------------------------------------------------13分 综上12ABC S =，11t t ==-或----------------------------------------------------------------------14分 16．(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 联立3(1)360y x x y =+⎧⎨++=⎩ 解得 点33(,)22N - --3分又 33(01)=+ ，所以l 过圆心C ----------------------------------------------6分 (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; --------------------------9分 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由-1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x ------14分17．（1）a e == 22c b ∴== ∴ 12822=+y x -------------6分 （2）设直线l 的方程为12y x m =+，并设点1122(,),(,)A x y B x y将直线方程代入到椭圆方程中可得222240x mx m ++-=， ---------------------------9分∴22121240,22,2,24m m x x m x x m =->-<<+=-=- 且∴12|||AB x x =-== ------------------11分又因为点P 到直线l 的距离为d =，所以1||22PAB S AB d == ，当且仅当 2m =<,满足题意.-----13分 所以△PAB 的面积最大值为2.----------------------------------------------14分18． 解：设圆的圆心为(,)P a b ，半径为r ，则点P 到x 轴、y 轴距离分别为||,||b a ， 由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P 截x ，截y 轴所得的弦长为2，故222221r br a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩， ------------6分又 点(,)P a b 到直线20x y -=的距离为d ==，-------------------------10分解以上三个方程可得1111a ab b ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 又由222r b =知r =分 于是，所求圆的方程是()()()()2222112112x y x y -+-=+++=或----------------16分19．解：（1）由题意圆心(3,2)C -，半径3,r =故圆的方程为22(3)(2)9x y -++=即226440x y x y +-++=……………………………………4分 （2）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为0(2)y k x -=-.又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由弦长为1d =………………5分由， 解得34k =-.所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. ……………………7分 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.l 的方程为3460x y +-=或2x =……………………………………………………9分（3）把直线10ax y -+=即1y ax =+．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=． 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <．………………11分 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在2l 上． 所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-，所以12a =．由于1(, 0)2∉-∞， 故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ．……………16分20．（I ）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c ba c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ……6分 （II ）假设满足题意的圆存在，其方程为222r y x =+，其中.20<<r 设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A ),(11y x ，B ),(22y x 两点 当直线AB 的斜率存在时，令直线AB 的方程为m kx y +=因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r =①联立方程22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222(12)4280k x kmx m +++-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⇒12821242221221k m x x k km x x22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++, 所以223880m k --=,② …………………10分222228381318m m r m k ===-++,3r =,所求的圆为2283x y +=, ……………12分而当切线的斜率不存在时切线为x =22184x y +=的两个交点为(33±或()33-±满足OA OB ⊥ , …………………14分 综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥. ………………16分考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.。