山东省高二上学期数学9月月考试卷

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山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期高三9月模块检测数学试题一、单选题1.若集合{}21,S x x m m ==-∈N ，{}31,P x x n n ==-∈N ，{}61,T x x k k ==-∈N ，则（）A.S T⊆ B.P T= C.S P T= D.S P T = 2.已知2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，则()sin A B +=（）A.518-B.49C.13- D.163.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且3cos 25α=，则a b -=（）A.12B.55C.22D.14.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 满足1524a a a ⋅=，且712a =，则21222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+的最大值为（）A.12B.13C.14D.156.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()02f x f x x+-<的解集是（）A.()(),22,-∞-+∞B.()()2,02,-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,00,2- 7.已知函数()()44sincos 022x x f x ωωω=+>，对任意的实数a ，()f x 在(),3a a +上的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则整数ω的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.数列{}n a 满足1a ∈Z ，123n n a a n ++=+，且其前n 项和为n S ，若13m S a =，则正整数m =（）A.99B.103C.107D.198二、多选题9.若正实数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为1210.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中02ω<≤，22ππϕ-<<），函数()()12g x f x =+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.()f x 的表达式可以写成()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()f x 的图象向右平移38π个单位长度后得到的函数是奇函数C.()()1h x f x =+图象的对称中心为(),182k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D.若方程()1f x =在()0,m 上有且只有6个根，则513,24m ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦11.已知函数()1f x x =+，设()()1g x f x =，()()()()11,n n g x f g x n n *-=>∈N.且关于x 的函数()()21ni i y x g x n *==+∈∑N 则（）A.()n g x x n =+或()1n g x nx =+B.22242n n n y x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C.当2n ≤时，存在关于x 的函数y 在区间(],1-∞-上的最小值为6，0n =D.当2n >时，存在关于x 的函数y 在区间(],1-∞-上的最小值为6，4n =三、填空题12.已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()1f a =-，则实数a 的值为______.13.若函数()ln f x x a =-的四个零点成等差数列，则a =______.14.在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()223b a a c =+，则sin sin CA的取值范围为______.四、解答题15.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin A B c b c C--=.（1）求A ；（2）若BAC ∠的角平分线与BC 交于点D ，2AD =，AC =，求a c +.16.记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2A π=，2a =.（1）若1sin sin 2B C -=，求b ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，求ABC △的面积.17.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且23a ，27a ，29a ，成等差数列，3a ，6a ，()m a m *∈N 成等比数列，3621m a a a ++=.（1）求m 的值及{}n a 的通项公式；（2）令35n n b a =+，n *∈N ，求证：2221211112n b b b ++⋅⋅⋅+<.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2235n S n n =+，数列{}n b 是等比数列，公比0q >，16b =，3324b a =+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足11c =，11,22,2k k n kk n c b n +⎧<<⎪=⎨=⎪⎩，其中k *∈N .（ⅰ）求数列{}n c 的前2024项和；（ⅱ）求()221ii ni ac n *=∈∑N .19.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a =时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立.2024—2025学年度第一学期高三9月模块检测数学参考答案1—5CAAAD 6—8CBB 9.ABC 10.BD11.ABD12.12.13.ln 32.14.317757,44⎛++⎝⎭.一.单选题1.【详解】因为()(){}61231321,T x x k k k k ==-=⋅-=⋅-∈N ，所以T S ⊆，T P ⊆且S P T = .故选：C.2.【详解】因为2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，所以()24sin cos 9A B +=，()2cos sin 1A B +=，即224sin 2sin cos cos 9A A B B ++=，22cos 2cos sin sin 1A A B B ++=，两式相加可得()422sin cos sin cos 19A B B A ++=+，所以()5sin 18A B +=-.故选：A 3.【详解】角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且3cos 25α=，23cos 22cos 15αα∴=-=，解得24cos 5α=，cos α∴=sin α∴=，|sin |1tan 21|cos |2b a a b ααα-∴==-==-.故选：A.4.【详解】设等差数列的公式为()0d d ≠，当2k =时，则111210a a a a +=+，故充分性满足；当11110k a a a a +=+时，即()11111110210a a a a d a d +=++=+，()()()101111928k a a a k d⎡⎤+=+-++=++⎣⎦即()1121028a d a k d +=++，且0d ≠，则810k +=，即2k =，故必要性满足；所以“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的充分必要条件.故选：A5.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由1524a a a ⋅=，得41114a a q a q ⋅=，即314a q =，又67112a a q ==，得318q =，得12q =，所以13432a q ==，所以116113222n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.易知当15n ≤≤时，1n a >，当6n =时，1n a =，当7n ≥时，01n a <<.令123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则125667,T T T T T T <<⋅⋅⋅<=>>⋅⋅⋅，故()5432156512345max 222222n T T T a a a a a ===⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=，从而()()15212222122123452log log log log log log 215n n a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅==.故选：D.6.【详解】不妨设120x x <≤，210Qx x ->，()()210f x f x ∴-<，即()()12f x f x >，()f x ∴在(],0-∞上单调递减()f x 是定义在R 上的偶函数()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，当0x >时，()()()()()()0022f x f x f x f x f x f x+-<⇒+-<⇒<，解得02x <<当0x <时，()()()()()()0022f x f x f x f x f x f x+-<⇒+->⇒>-，解得2x <-则该不等式的解集为：()(),20,2-∞- 故选：C7.【详解】由題意可得()222222131sin cos 2sin cos 1sin cos 22222244x x x x f x x x ωωωωωω⎛⎫=+-=-=+ ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期22T ππωω==，因为对任意的实数a ，()f x 在(),3a a +上的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以3T πω=<，解得3πω>，因为N ω∈，所以整数ω的最小值是2.故选：B8.【详解】由123n n a a n ++=+得()()1111n n a n a n +-+-=---，{}1n a n ∴--为等比数列，()()11112n n a n a -∴--=--，()()11121n n a a n -∴=--++，()()11121m m a a m -=--++，()()()131231213112241236102S a a a a a a a ∴=+++⋅⋅⋅++=+⨯++⋅⋅⋅++⨯=+①m 为奇数时，1121102a m a -++=+，103m =；②m 为偶数时，()1121102a m a --++=+，1299m a =+，1a Z ∈ ，1299m a =+只能为奇数，m ∴为偶数时，无解，综上所述，103m =.故选：B .9.【详解】对于A ：因为21x y +=≥，则18xy ≤，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时取等号，故A 正确，对于B ，()421428666x y x y x y x y x y y x +++=+=++≥=+8x yy x =，即212x -=，2y =B 正确，对于C ：因为22x y +≤，则22142x y +≥，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时取等号，故C 正确，对于D ：因为()()()2211111212222x y x y x y ⎡⎤+++=⨯+≤⨯=⎢⎥⎣⎦，当且仅当21x y =+，即12x =，0y =时取等号，这与x ，y 均为正实数矛盾，故D 错误，故选：ABC 。

山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含解析)

高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第二章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B. C. D.2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）A. B.C.D.3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（）A.B.C.3D.44.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（）A.2B.4C.6D.86.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围103x --=π6π32π35π6()222:11x C y a a-=>C y =y x=±y =y x =()222:1016x y C b b +=>221125x y +=b =()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,∞-+()3,2-()()3,22,∞--⋃+()2,2-M 22:1916x y C -=12,F F C 1122MF F F MF +-=()()2,3,3,2A B ---()1,1P l AB l k是（）A.B.C.D.7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（）A.C.D.8.已知椭圆，若椭圆上的点到直线的最短距离，则长半轴长的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线与直线平行，则的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左､右焦点，为原点，则（）A.的离心率为B.C.的值可以为3D.若的面积为，则11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（）A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为B.过点作圆的切线，则切线方程为C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,5∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦α2cos2sin24cos x y ααα+=π2π4π()2222:10x y E a b a b +=>>E 50x y ++=a (]0,2((⎤⎦()240a x y a -++=()()222420a x a a y -+++-=a 2-,A B 22:143x y C +=C 12,F F C O C 12228AF BF +=AB 12AF F V 3212154AF AF ⋅=()4,4P 22:40C x y x +-=Q C O P C P C 3440x y -+=Q PC Q PC 240x y ---=P C ,A B AB 240x y +-=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程表示椭圆，则的取值范围是__________.13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线及点.（1）若与垂直的直线过点，求与的值；（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16.（本小题满分15分）已知双曲线的顶点为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积.17.（本小题满分15分）已知圆经过点，且与圆相切于原点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值.18.（本小题满分17分）已知椭圆的上顶点与左，右焦点连线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线22164x y m m +=--m C 220,220x y x y -+=++=C ()1,1C ABC V A BC ,D E BC AD ,BAC AE BC ∠⊥,A E y AD 40,y AD -+==AC3-C AB x :210l x ay a -+-=()2,2A -l 320x my -+=A m a A ()1,1B -l l ()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P C C A C ,H O OHA V 1C ()2,0-222:480C x y x y +-+=O 1C :20(,l ax by a b a b ++-=)1C ,A B AB l 2C ,C D CD ()2222:10x y C a b a b+=>>45-C C ,A B 6AB =M C ,A B分别与直线交于点为坐标原点，求.19.（本小题满分17分）已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.,MA MB :5l x =,,P Q O OP OQ ⋅,A B P (0PAPBλλ=>1)λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()()()2,0,,2A B a b a -≠-(),A B λ221240x y x +-+=,,a b λQ (),A B OQ O 0,b λ==,a μ(),A B μ参考答案1.A 直线，所以其倾斜角为.故选A.2.D 由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选D.3.C 因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以，解得或（舍去）.故选C.4.C 由题意可知解得或.故选C.5.B 因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，所以，故，由于，所以.故选B6.A 直线过定点，且直线与线段相交，由图象知，或，则紏率的取值范围是.故选A 7.D 方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为.故选D.103x --=π6214a +=23a =22213x C y -=y x =()22221016x y C b b +=>221125x y +=216125b -=-3b =3b =-222(1)20,(2)420,m m ⎧-++>⎨-+-⨯>⎩32m -<<-2m >M 22:1916x y C -=12,F F C 212MF MF a -=112222MF F F MF c a +-=-3,4,5a b c ====1122221064MF F F MF c a +-=-=-= l ()312131,1,4,21314PA PA P k k ----==-==--- AB ∴34k …4k -…k (]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭2cos2sin24cos x a y a a +=()2cos2sin22,x a y a α-+=()2,02d ==22(2)4x y -+=2cos2sin24cos x y ααα+=22(2)4x y -+=4π8.C 设直线与，则的方程为，由整理，得，因为上的点到直线的最短，所以，整理得，由椭圆的离心，可知，所以，所以，则，所以.故选C.9.AB 因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选.10.AD 对于A ，椭圆中，，离心率为，A 正确；对于B.由对称性可得，所以，B 错误；对于C ，设且，则，故，所以C 错误；对于D ，不妨设在第一象限，，则，是，则，则，故，故D 正确.故选AD.11.ACD 圆的标准方程为，圆的半径，对于，直线的方程为0，点到直线，所以直线被圆截得的弦长为正确；对于，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为，即，，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的切线错误；对于C ，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线，即为与直线距离为2的图的切线，直线的斜率为2，设该切线方程为，则正确；对于D ，设，，可得切线的方程分别为l 50x y ++=l 30x y ++=22221,30,x y ab x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222222690a b x a x a a b +++-=E 50x y ++=()()422222Δ36490a a baa b =-+-…2290a b +-…E 22112b a -=2212b a =221902a a +-…26a …0a <…222424a a a a ---=-++20a -=2244a a ++=2a =2-2a =-AB 22:143x y C +=2,1a b c ===12c a =21BF AF =222124AF BF AF AF a +=+==(),,B m n n <<0n ≠22143m n +=)2OB ===()24,AB OB =∈A ()00,A x y 12013222AF F S c y =⋅⋅=V 032y =31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭21335,4222AF AF ==-=12154AF AF ⋅=C ()22(2) 4.2,0x y C -+=C 2r =A OP x y -=C OP OP C A =B C P ()44y k x -=-440kx y k --+=234k =3440x y -+=4,x B =Q PC Q PC PC C PC 20x y t -+=2,4t =-±(11,A x y ()22,B x y ,PA PB，将代入两方程得，所以者在直线上，所以直线的方程为，即，D 正确.故选ACD.12.且且也给分）由题意得，且6—，所以且，所以实数的取值范围是.易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，该圆不存在，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，，整理得，解得或，当时，，当时，.14.（2分）（3分）直线的方程与直线联立得，因为直线的斜率为3，所以直线的方程为，由，得直线的斜率为0，由，得，所以直线的方程为，与联立得.设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，则点在直线上，所以.联立解得代入，得，所以直线在轴上的截距为15.解：（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，()()11122220,20x x y y x x x x y y x x +-+=+-+=()4,4P ()()11122244240,44240x y x x y x +-+=+-+=()()1122,,,A x y B x y ()44240x y x +-+=AB ()44240x y x +-+=240x y +-=()()4,55,6{|46m m ⋃<<5},46m m ≠<<5m ≠60,40m m ->->4m m ≠-46m <<5m ≠m ()()4,55,6⋃220x y -+=220x y ++=x 2x =-2x =-C x C 222()x a y r -+==22730a a -+=12a =3a =12a =r =3a =r =(1,1)AE 0x =AD 40y -+=()0,4A AC -AC 34y x =-+AE BC ⊥BC AD =AD 3AE =BC 1y =34y x =-+()1,1C AB x (),0F t F AD (),G a b G AC b a t =-402b -+=122,a tb ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩34y x =-+t =AB x 320x my -+=()2,2A -6220m --+=2m =-3220x y ++=l所以.（2）解法一，若点与点到直线的距离相等，则直线与的斜率相等或的中点在上，又直钱的斜率为的中点坐标为，所以或.解得或.当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.解法二：因为点与点到直线的距离相等，.解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16.解：（1）因为双曲线的顶点为，且过点，所以，且，解得的标准方程为.（2）由双曲线方程，得渐近线方程为，，又，所以所以.123,32a a ==A()1,1B -l AB l AB l AB ()211,21AB --=---11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11a =-1121022a a --+-=1a =-1a =1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+A ()1,1B -l =1a =±1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P a =2254161a b -=a b ==C 221188x y -=221188x y -=230x y ±=,OH HA OA ⊥=OH =11542213OHA S OH HA =⨯⨯==V17.解：（1）因为圆与图相切，且点在圆的外部，所以圆与圆外切，则三点共线，图化为.所以圆心，故圆心在直线上.设圆的标准方程为，又圆过原点，则，圆经过点，则，解得，故圆的标准方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心坐标为，由直线化为，所以直线恒过点，易知点在圆的内部，设点到直线的距离为，则，要使取得最小值，则取得最大值，所以，此时.所以，则直线的方程为，即.又圆心到直线的距离，所以.18.解：（1）椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为，由题意可知，即，1C 2C ()2,0-2C 1C 2C 12,,C O C 222:480C x y x y +-+=22(2)(4)20x y -++=()22,4C -1C 2y x =-1C 222()(2)x t y t r -++=1C ()0,0O 225r r =1C ()2,0-222(2)(02)5t t t --++=1t =-1C 22(1)(2)5x y ++-=1C ()1,2-:20l ax by a b ++-=()()210a x b y ++-=L ()2,1P -P 1C 1C l d AB ==AB d 1PC l ⊥121112PC k -==-+1t k =-l ()12y x -=-+10x y ++=2C 10x y ++=d 'CD ==C ()0,b ()(),0,,0c c -45b b c c ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭2245b c =又，所以，即的离心率.（2）由，得，即，所以椭圆的方程为.设，则，即，又，则，因为直线分别与直线交于点，所以，所以.19.（1）解：因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，所以，因为为常数，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，设，由，所以，，監理得，即，所以，222a b c =+2295a c =225,9c ca a ==C e =6AB =26a =3,2a c b ===C 22194x y +=()00,M x y 2200194x y +=22003649x y -=()()3,0,3,0A B -()()0000:3,:333y yMA y x MB y x x x =+=-+-,MA MB :5L x =,P Q 0000825,,5,33y y P Q x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()()220000220000163648216641615,5,2525253399999x y y y OP OQ x x x x -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+=+=-= ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-22222222222222||(2)4416||()()22(122)24PA x y x y x xPB x a y b x y ax by a b a x by a b +++++===-+-+--++--+-+22||||PA PB 2λ2240,0a b b -+==2a ≠-2,0,a b λ====()()2,0,2,0A B -(),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--…42890x x --…()()22190x x +-…209x ……由，得，即的取值范围是.（3）证明：若，则以一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.由点关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称OQ ==209r ……13OQ ……OQ []1,30b =(),A B 2222(2)2()x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()()2,0,,0A B a -2,02a -⎛⎫ ⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-,a μ(),A B μ。

山东省威海市数学高二上学期理数第一次(9月)月考试卷

山东省威海市数学高二上学期理数第一次（9月）月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{ }，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（）A . 0B . 21C . 2016D . 20182. （2分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A . 10B . 20C . 16D . 124. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 实数数列，，为等比数列，则等于（）A .B .D . 或5. （2分）设{an}是等比数列，且a1= ，S3= ，则它的通项公式为an=（）A . •（）n﹣1B .C . •（﹣）n﹣2D . •（﹣2）n﹣1或6. （2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. （2分）设等差数列的前项和为，若，，则（）A . 63B . 45C . 36D . 278. （2分）设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn ，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（）A . 81B .D . 1629. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A .B .C .D .10. （2分）中，三边长a,b,c满足，那么的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上均有可能11. （2分）已知数列是等差数列，且，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）在中，若，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．14. （1分）(2020·贵州模拟) 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则 ________．15. （1分）(2019·延安模拟) 在中，若，，，则 ________．16. （1分） (2017高三上·高台期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2016=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知在数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和 .18. （10分） (2019高二上·会宁期中) 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2 ， a6＝b3.（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Sn.19. （10分） (2017高二上·南通期中) 设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．若b6=ak，求k的值．20. （5分）(2017·盐城模拟) 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？21. （10分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．22. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn} 满足anbn+1﹣an+1bn﹣2an+1an=0．（1）令，求证数列{cn}为等差数列；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下事件是随机事件的是（）A ．标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为abD ．实系数一元一次方程必有一实根2．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 A ．至多两件次品 B ．至多一件次品 C ．至多两件正品D ．至少两件正品3．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．164．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．565．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r ，则1A B =u u u r（）A ．a b c +-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c -++r r rD ．a b c -+-r r r6．已知空间向量0a b c ++=r r r r，2a =r ，3b =r ，4c =r ，则cos ,a b =r r （） A ．12B ．13C ．12-D ．147．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（） A ．5960B ．35C ．12D ．1608．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（） A ．4.33%B ．3.33%C ．3.44%D ．4.44%二、多选题9．在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（） A ．(2,1,3) B ．(2,1,3)-- C ．(4,2,6)-D ．(4,2,6)-10．下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%11．已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-u u u ru u ur u u u ru u u r（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A ．1m =，12n =-B ．12m =，1n = C ．12m =-，1n =- D ．32m =，1n =三、填空题12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．13．已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA u u u r ，DC u u ur ，1DD u u u u r 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =u u u u r，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为．四、解答题15．（1）已知2,3a b ==r r ，且a b ⊥r r求2a b a b +⋅r r r r （）（-）（2）已知a b a b +=-r r r r ，求a b ⋅r r16．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．17．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．18．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.19．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．(1)求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；(2)在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．。

2024年人教版高二数学上册月考试卷544

2024年人教版高二数学上册月考试卷544考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2；则角A的取值范围是（）A. （π）B. （）C. （）D. （0，）2、已知则f（f（-2））的值是（）A. -2B. 2C.D.3、【题文】△ABC中，∠C＝90°，则k的值（）A. 5B. －5C.D. －4、已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.5、如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750；则山高BC=（）A. 1000mB. 1000mC. 100mD. 100m6、函数的导数f'（x）=（）A.B.C.D. x2+lnx7、不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A. {x|x≠-}B. {-}C. {x|≤x≤}D. R8、直线l：x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A. x+y-1=0B. x-y+1=0C. x+y+1=0D. x-y-1=09、将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在数列{a n}中，已知a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a6=____．11、某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.12、在（1-x）4-x3（1+3x）的展开式中，含x4项的系数为____．13、曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ______ ．14、若函数f（x）=x2（x-a）在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、设函数记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值．23、已知函数f（x）=x+ g（x）=x+lnx，其中a＞0．（I）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点；求实数a的值；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，都存在x2∈[1，e]（其中为e自然对数的底数）使得f（x1）＜g（x2）成立；求实数a的取值范围．24、【题文】若曲线上有关于直线对称的不同的两点求实数的取值范围．25、已知a>0b>0且a+b>2求证：1+ba1+ab中至少有一个小于2．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1. （本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。

山东省高二上学期数学月考试卷

山东省高二上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6，1.1B . 48.8，4.4C . 81.2，44.4D . 78.8，75.62. （2分） (2020高二下·南昌期末) 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 6种3. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A . 1B .C . 64D .4. （2分） (2017高三上·东莞期末) 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）A . 0.352B . 0.432C . 0.36D . 0.6485. （2分） (2020高三上·宁海月考) 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.457. （2分） (2019高二下·赣县期中) 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A . 12B . 10C . 8D . 68. （2分）(2017·宝山模拟) 设M，N为两个随机事件，给出以下命题：（1.）若M、N为互斥事件，且，，则；（2.）若，，，则M、N为相互独立事件；（3.）若，，，则M、N为相互独立事件；（4.）若，，，则M、N为相互独立事件；（5.）若，，，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点，则的概率为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A . 0.0013B . 0.0228C . 0.1587D . 0.5二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高三上·高密月考) 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A . 2个球都是红球的概率为B . 2个球不都是红球的概率为C . 至少有1个红球的概率为D . 2个球中恰有1个红球的概率为12. （3分） (2020高二下·东台期中) 下列说法中正确的有（）A . 在复平面内，复数对应的点位于第二象限B . 两个事件相互独立的充要条件是C . 若函数在区间上存在最小值，则实数的可能取值是D . 若随机变量服从正态分布，且 ,则实数的值为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 4个不同的球放入3个不同的盒子中，每盒至少1个球，则共有________种不同的放法14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 如图，在菱形中，，，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为 .若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是________．15. （1分） (2019高二下·新城期末) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .其中所有正确结论的序号是________．16. （1分） (2020高二下·嘉兴月考) 设随机变量，则 ________；________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （15分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？18. （10分） (2019高二下·台州期末) 已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．19. （10分）(2017·重庆模拟) 某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为为优良（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （10分） (2019高一下·惠州期末) 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578附：对于一组数据，，…… ，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

山东省青岛市青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

青岛二中2024-2025学年第一学期10月份阶段练习一高二数学试题时间：90分钟满分：120分一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，，且，则（）A.-16B.16C.4D.-42.已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.3.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）4.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，，则C.若，，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，，则5.已知点关于直线-对称的点在圆上，则（）A.4B.5C.-4D.-56.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A.B.CD.7.边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）()1,3,5a =-()2,,b x y = a b ∥x y -=()2,3A -()3,2B --()1,1P -AB 32,,43⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭][43,,32⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,,2a n = ()2,1,2b =- 3a b - b aA B A B ()1P AB =A B ()13P A =()12P B =()16P A B +=()13P A =()12P B ≡()13P AB =A B A B ()13P A =()23P B =()19P A B ⋂=()0,1P -10x y -+=Q 22:50C x y mx +++=m =m n (),a m n =()1,1b =- θ0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦5121271256ABCD AC 14AD BC ⋅= D ABC -8.已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是B.若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3C 一组数据，，，，，的分位数为6D.某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.810.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）A.B 点的坐标为B.为定值C.最大值为D.的最大值为11.在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A.线段的最小值为1C.对任意点，总存在点，使得D.存在点，使得直线与平面所成的角为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.12.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.13.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.a b c 602a b == 4c = x y ()x x a x b ⋅+=⋅ ()y y a y c ⋅+=⋅ x y -1+1+261111x 2x ⋯10x 121x -221x -⋯1021x -43265860%m ∈R A 1:20l x my m -+-=B 2l 240mx y m ++-=P P A B ()2,4-22PA PB +PAB S △2522PA PB +1111ABCD A B C D -1BP xBB yBC =+ x ()0,1y ∈11A Q z A C = []0,1z ∈1A P 11A B 45 1A P 1A Q PQ +P Q 1D Q CP⊥P 1A P 11ADD A 60()11,0,1n =- ()2,3,2n m =- ()30,1,1n =- {}123,,n n nm =()3,43430x y --=14.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.15.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分）已知直线，，且满足，垂足为.（I ）求的值及点的坐标.（II ）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.17.（本题满分15分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.（I ）已知，，（1）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；（2）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；（II ）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.18.（本题满分17分）1111ABCD A B C D -1AC 11B C 1AC 11C D 6045 E 1CC E 1A BC ()0,0O ()8,0A ()8,6B ()0,6C OA ()04,0P x θAB 1P AB BC 2P BC OC 3P OC x ()4,0P t ()4,6t ∈tan θ()1:220l x m y +-=2:220l mx y +-=12l l ⊥C m C 1l x A 2l x B ABC △()1101p p <<11p -1()2201p p <<21p -101111134p =223p =00112p如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且.第（I ）问图（I ）当时，（1）求二面角的正弦值；第（II ）问图（2）当为线段中点时，求直线与平面所成角正弦值；（II ）当时，若，且平面，为垂足，中点为，中点为；直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的值.ABCD ABC △2AB =ADC △90ADC ∠= BD =D AC B --P BD AD APC 2BD =()01DP DB λλ=<<PH ⊥ABC H CD M AB N MN APC G P ACH -MGGN。

山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案

济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。

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山东省高二上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2019高一下·丽水月考) 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 下列说法错误的是（）
A . 是或的充分不必要条件
B . 若命题，则
C . 线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强
D . 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和
3. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 在中，角、、的对边分别为、、，若，
，点是的重心，且，则（）
A . 或
B .
C . 或
D .
4. （2分） (2019高一下·包头期中) 在中，已知面积，则角的度数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高三上·汉中月考) 已知向量，，，若，则
________.
6. （1分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=________．
7. （1分） (2019高一下·益阳月考) 函数的单调增区间是________．
8. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）=2x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f﹣1（x）图象上，则b=________．
9. （1分） (2015高一下·兰考期中) 已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且 =x
+y ，则x+y=________
10. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）
·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．
11. （1分） (2019高二上·上海月考) 在数列中，如果对任意，都有（
为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：
①若数列满足，则该数列不是比等差数列；
②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。

其中所有正确的序号是________；
12. （1分） (2015高一上·莆田期末) 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若
，则λ+μ=________．
13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________
14. （1分） (2016高一上·淄博期中) y=﹣x2+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为________．
15. （1分） (2020高二上·天津月考) 直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为________.
16. （1分）(2020·江苏) 已知，则的最小值是________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·滁州月考) 在中，内角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积的最大值．
18. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数，曲线在点处的切线方程为： .
（1）求，的值；
（2）设，求函数在上的最大值.
19. （10分） (2019高一上·于都月考) 已知函数 ,
（1）用“五点法”（列表—描点—连线）画出的简图;
（2）写出它在的单调区间和最值;
20. （15分） (2018高二下·长春开学考) 已知椭圆的两个焦点为，，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.
21. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 正项数列的前项和满足 .
（1）求的值；
（2）证明：当，且时，；
（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共60分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。