2021年高二9月月考数学(理)试题 缺答案
2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是： （A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。
若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平 放置的斜二侧直观图。
在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，， 且BC 与轴平行。
若 ，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。
那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合， 的最小值是（ ） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项 和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为 ．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。
天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题含答案
－3 垂直？
17.根据下列条件求直线方程：
2
(1)已知直线过点 P(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1； (2)过两直线 3x－2y＋1＝0 和 x＋3y＋4＝0 的交点，且垂直于直线 x＋3y＋4＝0.
18．已知△ABC 的三个顶点 A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程．
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
9．直线 l 与两直线 y＝1 和 x－y－7＝0 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 M(1，－
1)，则直线 l 的斜率为( )
3
2
D．第二、三、四象限
5.直线 l1:ax-y+b=0 与 l2:bx-y+a=0(其中 a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图象是下图中 的( )
6.直线 xcosα+y+b=0(α、b∈R)的倾斜角范围是( )
A.［0,π］
B.［
,
］∪(
, 3
)
42
24
C.［
, 3
］
44
D.［0, ］∪［ 3 ,π)
天和城实验中学 2020-2021 学年高二上学期 9 月月考 数学试题
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．直线的方程为 x－ 3y＋2014＝0，则直线的倾斜角为( )
π A.
6
π B.
3
2π C.
江苏省常州市第一职业高级中学2021年高二数学理月考试题含解析
江苏省常州市第一职业高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “方程表示一个圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的( ）.A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. B.C. D.参考答案：A4. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．5. 设，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64参考答案：A6. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=( )A.205B.210C.-205D.-210参考答案：A7. 已知椭圆的离心率为，则b等于（）.A.3B.C.D.参考答案：B8. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（）A．2 B. 4 C．5 D. 6参考答案：A9. 已知，，且，则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）（1，）（1，﹣）C （，1）D（，﹣1）A解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．11. 若为实数，则“”是“或”的 ________条件.参考答案：充分而不必要条件略12. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．13. 对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)]参考答案：A14. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n 个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15. 已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：( －1, －1, －1)，；16. 已知集合，，则集合．参考答案：略17. △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北荆州中学2024年高二9月月考数学试题+答案
荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷时间：150分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知复数z 满足1i 2i z z +=−，则z =（ ）A ．32B ．52C D2. 图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确．．．的是（ ）A. 这10年粮食年产量的极差为15B. 这10年粮食年产量的平均数为31C. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差D. 这10年粮食年产量的中位数为293．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A ．20+B C ．563D ．4．已知2b a = ，若a 与b 的夹角为60°，则2a b − 在b 上的投影向量为（ ）A ．12bB ．12b − C ．32b − D ．32b5．向量{},,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量p 在基底a ，b ，c下的坐标为(1,2,3)−，则p 在基底{},,a b a b c +−的坐标为（ ）A ．13,,322 −B ．13,,322 −−C ．13,,322 −D ．13,,322 −−6. 某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（ ） A.536B.518C.29D.127. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()224S a b c =−−，则22b c bc +的取值范围为（ ） A ．3522 ，B ．3,22C ．522，D ．[)2,+∞8．在三棱锥P ABC −中，AC ⊥平面PAB ，3AB =，4AC =，BP =45ABP ∠=°，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）A ．任意一条直线都有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C ．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan αD ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 10. 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ） A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件 B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A 与事件13A A ∩是互斥事件11.如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，已知190,2,ACB AC BC CC E ∠=°===为11B C 的中点，过AE 的截面与棱111,BB AC 分别交于点,F G ，则下列说法正确的是（ ）A ．三棱锥1A AEF −的体积为定值B ．线段1C G 长度的取值范围是10,2C ．当点F 为1BB 中点时，截面AFEG 3++D ．存在点F ，使得1A F AE ⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 在平行六面体1111ABCD A B C D −中，1π3A AB DAB ∠=∠=，1π2A AD ∠=，12ABAD AA ===，则13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为 .14.如图，已知ABC ∆为等边三角形，点 G 是ABC ∆的重心.过点G 的直线l 与线段AB 交于点D ，与线段 AC 交于点E .设AD AB λ= ，AE AC µ=，且0λµ≠设ADE ∆的周长为1c ，ABC ∆的周长为2c ，设t λµ=，记()12c f t t c =−，则()f t 的值域为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率； (2)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.16.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且π22sin 6c b a C−=−． （1）求角A ；（2）若a D =为边BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，且1AD =，求ABC 的面积.17．如图，在四棱锥P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，PD AB ⊥，//AD BC ，2,1,ADAB BC M ===为PA 的中点. (1)证明：DM ⊥平面PAB ；(2)求平面PCD 与平面PAB 夹角的余弦值.18．对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[)70,80，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间[)70,90的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和2775，第三组[)70,80的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组[80,90)的学生实际成绩的平均数与方差.19．在空间直角坐标系O xyz −中，己知向量(),,u a b c =，点()0000,,P x y z .若直线l 以u为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为()0000x xy y z z abc a b c−−−==≠；若平面α以u 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z −+−+−=.（1）已知直线l 2z ，平面1α50y z +−+=，求直线l 与平面1α所成角的余弦值；（2）已知平面2α的点法式方程可表示为2320x y z ++−=，平面外一点()1,2,1P ，点P 到平面2α的距离；（3）（i ）若集合{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积；（ii ）若集合(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ，求几何体T 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.荆州中学2023级高二上学期九月月考数学试卷参考答案1-8 CCBBA BCC 9.ABC 10.ACD 11.AC14.2915．(1)518(2)91216【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是13，答对第二题的概率分别是12，甲考生通过某校强基招生面试的概率为1111326P =×=. 乙考生通过某校强基招生面试的概率为2111236P =×=， ∴甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：11115(1)(1)666618P =×−+−×=.（2）丙考生通过某校强基招生面试的概率为3121436P =×=，∴甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：11191'1111666216P =−−×−×−= .16.（1）π3A =（2【小问1详解】因π22sin sin cos 6c b a C C a C−=−=−，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos C BA C A C −=−，且()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，即2sin sin cos cos sin sin sin cos C A C A C A C A C −−=−，整理可得π2sin sin cos sin 2sin sin 6C A C A C C A=+=+，且()0,πC ∈，则sin 0C ≠，可得πsin 16A+=， 又因为()0,πA ∈，则ππ7π666A <+<，可得ππ62A +=，所以π3A =.为【小问2详解】因为AD 为BAC ∠的平分线，则π6BAD CAD ∠=∠=， 因为ABCBAD CAD S S S =+ ，则111sin sin sin 222AB AC BAC AB AD BAD AD AC CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠，即111111122222bc c b ××+×××，可得b c +， 在BAC 中，由余弦定理可得()22222cos 22cos a b c bc BAC b c bc bc BAC =+−∠=+−−∠， 即()2632bc bc bc =−−，整理可得()220bc bc −−=，解得2bc =或bc 1−（舍去）， 所以ABC的面积11sin 222ABC S bc BAC =⋅∠=×=△17.(1)证明见解析【详解】（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO ， 因为PAD △为等边三角形，所以PO AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以⊥PO 平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以AB PO ⊥，又,,,PD AB PD PO P PD PO ⊥∩=⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ， 因为DM ⊂平面PAD ，所以AB DM ⊥， 因为M 是PA 的中点，所以DM PA ⊥， 因为,AB PA ⊂平面PAB ，且AB PA A = ， 所以DM ⊥平面PAB .（2）因为2,1AD BC ==，由（1）知四边形ABCO 为矩形，则//AB OC ， 又AB ⊥平面PAD ，所以CO ⊥平面PAD ，以O 为坐标原点，分别以,,OC OD OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(()()(()1,0,,1,0,0,0,1,0,0,1,,1,1,02P M C D PD CD −=− ， 取平面PAB的法向量为30,2DM =−，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z = ，则00m PD m CD ⋅= ⋅=，即00y x y = −+= ，令1z =，则x y =)m =. cos ,m DM m DM m DM ⋅==⋅ PCD 与平面PAB.18．(1)众数为65；平均数为67(2)平均数为87；方差为2【详解】（1）解：根据频率分布直方图的众数的定义，可得这800名学生成绩的众数为6070652+=， 这800名学生成绩的的平均数为：(550.030650.040750.015850.010950.005)1067x =×+×+×+×+××=（分）.（2）解：根据题意，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人， 各段抽取的人生分别为：12人，16人，6人，4人和2人， 其中分数在区间[)70,90的学生为10人，分别为(1,2,,10)i i µ= ， 其中平均成绩与方差分别为2,u s ，则227778,5u s ==， 设第三组学生实际成绩分别为(1,2,,6)i x i = ，其平均数和方差为2,xx s ，则272,1x x s ==， 设第四组学生实际成绩分别为(1,2,3,4)i y i =，其平均数和方差为2,y y s ，由67247810y ×+=，可得87y =，由222221{[()][()]}x y s m s x u n s y u m n =⋅⋅+−+⋅+−+， 可得2222771{6[1(7278)]4[(8778)]}564y s =⋅×+−+⋅+−+，解得22y s =， 所以第四组[)80,90的学生实际成绩的平均数为87与方差为2. 19.（1（2（3）（i）16；（ii ）2π3 （1）由题可知，直线l的一个方向向量坐标为()1,2m=，平面1α的一个法向量为)1n =−，设直线l 与平面1α所成角为β，则有·sin m n m nβ==cos β=， 直线l 与平面1α（2）由题可知平面2α的法向量为()22,3,1n =，且过点()0,0,2A ，因为()1,2,1P ,所以()1,2,1AP =− ，所以点P 到平面2α的距离为22·n AP n =（3）（i ）建立空间直角坐标系，先分别画平面2,0,02,0,02,0,02,0,011x y x y x y x y x y x y x y x y z z +=>> −=><−+= −−=<< ==− ，然后得到几何体S 为几何体S是底面边长为的正方形，高为2的长方体，故几何体S的体积为216=，（ii ）由（i ）可知，(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤的图像是一个完全对称的图像，所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可， 此时0,0,0x y z >>>，得{}(,,)2,2,2,0,0,0Nx y z x y y z z x x y z =+≤+≤+≤>>>，画出第一卦限图像，显然其二面角为钝角，计算平面2,2x y y z +=+=得二面角，所以两个平面的法向量分别为()()23,0,1,1n n ==，所以其二面角的余弦值为2323·12n n n n −=−，所以二面角为2π3.。
2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考数学试题及答案
2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考数学试题★祝考试顺利★(含答案)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量()2,3,1a =-，()1,2,4b =-，则a b +=（ ）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点()3223M -，，到原点的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 93.已如向量()1,1,0a =，()1,0,1b =-且ka b +与a 互相垂直，则k =A. 13B. 12C. 13-D. 12- 4.若向量(1,,1),(2,1,2)a b λ=--，且a 与b 的夹角余弦为26，则λ等于（ ） A. 2- B. 2 C. 2-或2D. 2 5.如图，长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A. 24 2 3 D. 386.已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1，设直线AB 1与平面11ACC A 所成的角为α，直线CD 1与直线A 1C 1所成的角为β，则（ ）A. 2βα=B. 2αβ=C. αβ=D. 2παβ+= 7.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OB 、AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（ ）A. 111333x y z ===，，B. 111336x y z ===，，C. 111363x y z ===，，D. 111633x y z ===，， 8.如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为A. 17B. 7C. 217D. 99.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BB 1的中点，若6AB =，则点B 到平面ACE 的距离等于（ ）56 C. 362 D. 310.如图，在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量。
江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试 (数学理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最终T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为▲ ．5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____． 8．、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线2212x y m m -=+ 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 满足PA-PB=2，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．13. 若关于x 的方程24420x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题14分）某赛季甲、乙两名运动员每场竞赛得分状况如下表： 第一场 其次场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场竞赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一同学调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x 的值；（2）假如上学路上所需时间不少于40分钟的同学应住宿，且该校方案招生1800名，请估量新生中应有多少名同学住宿；（3）若担忧排住宿的话，请估量全部同学上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（第7题）18. （本题16分）已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A （1，0），B （1，4），C （3，2），直线l 经过点（0，4）． （1）求△ABC 外接圆⊙M 的方程；（2）若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB=2，求直线l 的方程．19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。
上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．与()3,4a =-同向的单位向量为b =______.2．已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________．3．已知{}|A x y x R ==∈，{}2|1,B y y x x R ==-+∈，则A B =______. 4．若向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，则2a b +=______.5．已知点(1,5)A -和向量(2,3)a =，若3AB a =，则点B 的坐标为_________． 6．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 7．在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，则AB AC ⋅=______.8．平面上不共线的四点O 、A 、B 、C 满足1344OC OA OB =+，则AB BC =______. 9．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()2,4AB =，()1,3AC =，则AD BD ⋅=______.10．若正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，则()AP PB PD ⋅+的取值范围是________.11．已知函数()()2lg 1x f x x x =+>，且()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，则()g x =______.12．已知函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则实数a 的取值范围是______.二、单选题13．平面向量a 、b 平行的充要条件是（ ）A ．a 、b 方向相同B ． a 、b 两向量中至少有一个是零向量C ．存在实数k ，使得b ka =D ．存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k a k b +=14．设(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则实数a ，b 满足的关系式为（ ）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5412a b += 15．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.下列关于lim n n S →+∞的结论，正确的是（ ） A ．lim 1n n S →+∞=- B ．lim 2015n n S →+∞= C ．()()()*2016,12016lim 1.2017n n n S n N n →+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩ D ．以上结论都不对三、解答题17．如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于x ，y 的二元一次方程组无解，求实数m 的值. 18．在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B C a b A-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积. 19．已知()2111111af x x x =-，()x R ∈. （1）当1a =时，求方程()0f x =的解集；（2）若方程()0f x =有且只有一个实数解，求实数a 的值并解该方程.20．某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%.（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店a 元，写出在第()1,2,,36i i =⋅⋅⋅个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.（3）每月的还款额a 为多少元（精确到0.01元）？21．在直角坐标平面中，已知点()11,2P ，()222,2P ，()333,2P ，…，(),2nnP n ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.（1）求向量02A A 的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =.求以曲线C 为图像的函数在(]1,4上的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标.参考答案1．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】先由题意设()3,4b a a =-，0a >，根据模为1，即可求出结果.【详解】因为b 与()3,4a =-同向，所以设()3,4b a a =-，0a >，又b 为单位向量，所以291b a =+=，解得15a =， 因此34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】 本题主要考查求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.2．【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．3．[]2,1-【分析】先分别化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}||2A x y x R x x ==∈=≥-，{}{}2|1,|1B y y x x R y y ==-+∈=≤， 因此[]2,1A B =-.故答案为：[]2,1-【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.4．2【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，所以cos1503462a b a b ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 因此，2224412162a b a b a b +=++⋅=+=. 故答案为：2【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型. 5．【解析】试题分析：设点，，因此，得，得点．考点：平面向量的坐标表示． 6．-3【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b ⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题7．9【分析】先由题意，得到0CA CB ⋅=，再由()AB AC CB CA AC ⋅=-⋅，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，所以0CA CB ⋅=，因此()29AB AC CB CA AC CB CA CA ⋅=-⋅=-⋅+=.故答案为：9【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记数量积的运算法则即可，属于常考题型.8．4【分析】 先由题中条件，得到1144OC OB OA OB -=-，推出14BC BA =，从而可得出结果. 【详解】 因为1344OC OA OB =+，所以1144OC OB OA OB -=-， 即14BC BA =， 因此4ABBC =【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量线性运算法则即可，属于基础题型.9．8【分析】先由题意，得到AD AC AB =-，BD AD AB =-，求出两向量的坐标，即可得出结果.【详解】因为平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，所以AB AD AC +=，又()2,4AB =，()1,3AC =，因此()1,1AD AC AB =-=--，所以(3,5)BD AD AB =-=--，所以(1)(3)(1)(5)8AD BD ⋅=-⋅-+-⋅-=.故答案为：8【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记平面向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.10．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，代入所求表达式，化简后求得表达式的取值范围.【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，依题意设()[](),0,1P x x x ∈，而()()0,1,1,0B D ，所以()()()(),,11,AP PB PD x x x x x x ⎡⎤⋅+=⋅--+--⎣⎦()()()2,12,1221242x x x x x x x x =⋅--=-=-+，函数[]()2420,1y x x x =-+∈对称轴14x =，开口向下，故1x =时有最小值2-；14x =时，有最大值14.故取值范围为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．()2lg 11xx x +-> 【分析】先由()y g x =与()11y fx -=+互为反函数，得到()1()g x f x +=，进而可求出结果. 【详解】因为()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，所以()1()g x f x +=；又()()2lg 1x f x x x =+>，所以()()()12lg 11xg x f x x x =-=+->. 故答案为()2lg 11xx x +-> 【点睛】本题主要考查由两函数互为反函数求解析式的问题，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 12．118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】根据题意，分别讨论分子分母对应的方程是同解方程，分子分母对应的方程不是同解方程两种情况，根据二次函数性质，列出不等式的，求解，即可得出结果.【详解】因为所给的函数分子与分母都是二次三项式，对应的函数图像都是开口向上的抛物线； 若分子分母对应的方程是同解方程， 则有12422a aa ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即12a =； 若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则需要分子分母的判别式都小于0；即24(2)0142(4)0a a a ⎧-⋅-<⎨-⋅⋅-<⎩，解得13280a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，即1832a -<<-； 当132a =-，由21208x x ++≠得，函数()f x 定义域为14x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭， 则222024x ax a x x a +->+-可化为221132160128x x x x -+>++，即22115162560124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，显然在定义域内恒成立；所以132a =-满足题意； 综上，实数a 的取值范围是118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭. 故答案为：118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【点睛】 本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型. 13．D【分析】根据向量的共线向量定理，即非零向量a 与向量b 共线的充要条件是必存在唯一实数k ，使得b ka =成立，即可得到答案. 【详解】解：因为平面向量a 、b 平行，根据向量的共线向量定理可知：若a 、b 均为0，则显然符合向量a 与向量b 共线，且存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，若a ≠0，则由两向量共线的充要条件，存在唯一实数k ，使得b ka =，符合存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，即平面向量a 、b 平行的充要条件是存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=， 故选D. 【点睛】本题考查了共线向量定理，属基础题. 14．A 【分析】先由题意得到(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，根据向量数量积，分别求出OA 与OB 在OC 方向上的投影，进而可求出结果.【详解】因为(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点， 所以(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =， 因此OA 在OC 方向上的投影为cos ,16OA OC OA OA OC OA OA OC⋅⋅<>=⋅==OB 在OC 方向上的投影为cos ,16OB OC OB OB OC OB OB OC⋅⋅<>=⋅==，又OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，=，即453a b -=. 故选：A 【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的定义与几何意义即可，属于常考题型. 15．B 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果. 16．B 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当2017n ≥时，2016120153n n S -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由极限的运算法则，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，所以122016...1a a a ====，201723a =-，201829a =-，...… ， 所以当2017n ≥时，2016201620162113311201620161201513313n n n n S ---⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， 因此20161lim lim 201520153n n n n S -→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型. 17．1m = 【分析】先由题意，得到()()11D m m =+-，()21x D m =-+，()21y D m =+，对满足0D =的m进行讨论，即可得出结果. 【详解】由题意可得：方程组为12mx y x my m +=-⎧⎨+=+⎩，()()1111m D m m m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，()11212x D m m m -⎛⎫==-+ ⎪+⎝⎭，()21112y m D m m -⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭， 当1m =-时，0x y D D D ===，方程组有无数个解； 当1m =时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，方程组无解. 所以1m =. 【点睛】本题主要考查矩阵与二元一次方程组，熟记二元一次方程组的矩阵表示即可，属于常考题型.18．(1)3C π=【解析】试题分析：（1）先根据行列式定义得()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-，再根据正弦定理化角为边得222c a b ab =+-，最后根据余弦定理求角C 的大小；（2）先根据正弦定理求a ，再根据两角和正弦公式求sin B ，最后根据三角形面积公式求面积. 试题解析：（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-； 由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴222c a b ab =+-，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；（2）由4sin 5A =，c =，且sin sin a c A C =，∴85a =；由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,∴()4sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C =+=+=；∴1sin 2ABC S ca B ∆==. 19．（1）{}1,1-（2）当1a =-，或3a =-时，解都为-1 【分析】先由题意计算行列式，得到2()(1)(1)2f x a x a x =++--，（1）由1a =，将方程()0f x =化为2220x -=，求解，即可得出结果；（2）根据题意，得方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，分别讨论10a +=与10a +≠两种情况，即可得出结果.【详解】因为()22211111111111111a x xf x xa x x x --=-=-+ ()()2222()()112x x a x x a x a x =---++=++--，（1）当1a =时，方程()0f x =可化为2220x -=，解得1x =±， 所以方程的解集为{}1,1-；（2）由题意可得，方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，当10a +=，即1a =-时，方程可化为220x --=，解得1x =-；当10a +≠，即1a ≠-时，只需2(1)8(1)0a a ∆=-++=，即2690a a ++=，解得3a =-，此时方程为：22420x x ---=，即2210x x ++=，解得1x =-； 综上，当1a =-或3a =-时，方程的解都是1-. 【点睛】本题主要考查求方程的解，以及由方程根的个数求参数，熟记一元二次方程的解法，以及行列式的计算方法即可，属于常考题型.20．（1）4020元；（2）表达式为3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-+-=i a n 元；（3）121.69元【分析】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即4000元，又按月利率0.5%，即可求出结果；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，根据题意，14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，进而得出1(10.5%)-=+-i i y y a ，整理，即可得出结果；（3）由题意得到360=y ，由（2）的结果，即可求出结果. 【详解】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000400032⨯=，又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为()400010.5%4020+=元， 即到第一个月底，欠款余额为4020元；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，则有14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，3232(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-+-y y a a a a ，……11(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)...(10.5%)--=+-=+-+--+-n n i i y y a a a a整理得：3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-=+-=i i y a n ；（3）由题意可得：360=y ，所以363(10.5%)14000(10.5%)00.5%+-+-=a ，因此36364000(10.5%)0.5%121.69(10.5%)1+⋅=≈+-a 【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式，即可求解，属于常考题型.21．（1）()2,4（2）()()lg 14g x x =--（3）()4213n n ⎛⎫- ⎪⋅⎪⎝⎭【分析】（1）先设点0(,)A x y ，由题意求出1(2,4)--x y A ，进而得到()22,4++x A y ，从而可求出向量02(2,4)=A A ；（2）先由题意，得到()y f x =是由曲线C 按向量02A A 平移得到的；根据图像变换，以及函数周期，即可得出结果；（3）先由1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，得到212--=n n n n P P A A ，再由向量的运算法则，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设点0(,)A x y ，因为1A 为0A 关于点()11,2P 的对称点，所以1(2,4)--x y A ， 又2A 为1A 关于点()222,2P 的对称点，所以()()()242,84----x A y ，即()22,4++x A y ， 因此02(2,4)=A A ； （2）由（1）02(2,4)=A A ，因为点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像， 所以()f x 的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到， 因此，设曲线C 是函数()y g x =的图像，因为()f x 是以3为周期的周期函数， 所以()g x 也是以3为周期的周期函数， 当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，所以当(]2,1∈-x 时，()()lg 24=+-g x x ； 于是，当(]1,4x ∈时，()()lg 14g x x =--；（3）由题意，1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点. 所以在21--∆n n n A A A 中，1n P -为21n n A A --的中点，n P 为1-n n A A 的中点， 所以212--=n n n n P P A A ，因此()00224212341...2...--=+++=+++n n n n n A A A A A A A A PP P P P P ，()()()2431221,2243,22...(1),22-⎡⎤=--+--++---⎣⎦n n n n()()()22314(14)2421,21,2...1,2,,143+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎡⎤=+++== ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭nn n n n .【点睛】本题主要考查平面向量的综合，熟记平面向量基本定理、向量的线性运算、向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.。
2021-2022年高三9月月考数学试题 含答案(I)
2021-2022年高三9月月考数学试题含答案(I)一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，满分60分.）1．（5分）（xx•东至县一模）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）答案：A2．（5分）（xx•楚雄州模拟）已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=（）A．3B．C．D．1答案：C3．（5分）若loga 2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1答案：B4．（5分）（xx•上海模拟）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A5．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．4D．28解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，可行域是以（0，0）、（3，0）、（0，2）、（8，10）为顶点的四边形区域，当直线z=x+2y过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时z 取最大值28，故选择：D．6．（5分）（xx•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．解解：设点P的横坐标为x，答：∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x+2≤1，∴故选A．7．（5分）函数的值域为（）A ．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]解答：解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D8．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．解答：解：=，设，则（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=．故选C．9．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．解答：解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．10．（5分）函数y=在区间x∈（﹣π，0）∪（0，π）上的图象可能是哪一个（）A ．B．C．D．解答：解：令f（x）=，可得f（﹣x）===f（x），∴函数y=是偶函数，图象关于y轴对称，可得A项不正确；又∵当0时，x＞sinx＞0，∴在区间（0，）上，y=＞1，因此排除B、D两项，可得C项正确．故选：C11．（5分）（xx•湖北）若上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C12．（5分）（xx•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1B．C．D．解答：解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．13．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，xx]内根的个数为（）A．x x B．1006C．x x D．1007解答：解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．又f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x﹣1）=f（1﹣x），即f（x）=f（﹣x），故函数f（x）为偶函数．再由f（x+1）=f（x﹣1）可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期等于2的周期函数，∵f（）=0，∴f（﹣）=0，再由周期性得f（﹣+2）=f（）=0，故函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，xx]内根的个数为xx，故选C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）14．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为a=1 ．15．（5分）如果不等式＞（a﹣1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为 4 ．17．（5分）对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．解答：解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px 为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18．（10分）函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．解答：解：由且x+1≠0可得A={x|x＜﹣1或x≥1}，又B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，当a=1时，B=∅，符合B⊆A；当a≠1时，由B⊆A，则，所以a＞1或，所以a≤﹣2或．所以a≥或a≤﹣2．19．（12分）已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解答：解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，∴x=．∵x∈[﹣1，1]，故||≤1∴p：|a|≥1只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0．∴q：a=0或2．∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0∵命题“p或q”为假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．20．（12分）已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．解答：解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且k•a﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数21．（12分）（xx•楚雄州模拟）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．22．（12分）（xx•重庆）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．23．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．解答：解：（I）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令f'（x）=0，解得x=1．（∵x＞0）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值…（4分）（II），x∈（0，3]，则有≤，在x∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x∈（0，3]，当x=1时，取得最大值，所以a≥…（8分）（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．（12′）则既所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得．…（12分）！投稿可联系QQ：1084591801@39736 9B38 鬸25001 61A9 憩?34293 85F5 藵 ]32954 80BA 肺 35102 891E 褞V38312 95A8 閨37334 91D6 釖27234 6A62 橢。
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2021年高二9月月考数学（理）试题缺答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列直线中与直线平行的是（）
A．B．
C．D．
2．命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
3．直线的倾斜角是（）
A. B.C．D．
4．“若，则全为0”的逆否命题是（）
A．若全不为0，则
B．若不全为0，则
C．若不全为0，则
D．若全为0，则
5．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）
A． B.
C．D．
6．已知命题，命题，则（）
A、是假命题
B、是假命题
C、是真命题
D、是真命题
7．若点到直线的距离是，则实数为（）
A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3 8．设，则“且”是“”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
9．下列说法中，正确的是()
①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；
②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；
③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；
④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
10.经过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线
的方程为（）
A.或
B.或
C.或
D.或
11. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是. （）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．
14.已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的
坐标为．
15．设满足约束条件，则的最大值为_______．
16.已知圆上一点，则的最小值是_______．
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围.
18.(本小题满分12分)
点A（3,0）为圆外一点，P是圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.
19．(本小题满分12分)
已知过定点P(－3,4)的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程。
20. （本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,
实数满足
（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知圆：，直线过定点．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
22. (本小题满分12分)
28823 7097 炗33735 83C7 菇20786 5132 儲E 25336 62F8 拸E23381 5B55 孕b22488 57D8 埘例3已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由
圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA，PB，切点分别为A，
B，满足PA＝PB.
(1)求实数a，b满足的等量关系；
(2)求切线长PA的最小值；
(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与
圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请
说明理由．。