高二数学9月月考试题 文 (2)

南涧县民族中学2016——2017学年上学期9月月考

高二数学（文科）试题

班级 姓名 学号

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（C U P) ∩Q =（ ） A.{3，5}

B.{2，4}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

2．将函数sin(6)4

y x π

=+

的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π

8

个单位，得到

的函数的一个对称中心是 ( )． A.(

,0)2π

B. (,0)4π

C. (,0)9π

D.(,0)16

π

3．在等差数列}{n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则1372S a +=（ ）

A ．17

B ．26

C ．30

D ．56

4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

5.执行下图的程序框图，如果输入的a=2，b=5，那么输出的n=（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

6.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a ∥b ，则m=（ ）

A.6

B.-6

C.

83 D. 83

-

7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（ ）

（A ）35

（B ）25 （C ）825 （D ）9

25

8．若2

sin 3

α=-

，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A 25 B ．55．25

9.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝22

3，a ＝2，该三角形的面积

为2，则b 的值为( )

A. 3

B.32

2

C.2 2

D.23

10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5

2

)等于 （ ）

A ．－12

B ．－14 C.14 D.12

11．函数()sin cos()6

f x x x π

=++

的最小值和最小正周期分别是( )．

A ．3,π-

B ．1,π-

C ．3,2π- D. 1,2π-

12.设直线y=x+2a 与圆C ：x 2

+y 2

-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。，则圆C 的内接正三角形的面积为 （ ）

（A ）4 （B ）8 （C ） 33 （D ）43

第Ⅱ卷（非选择题 共50分）

二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=35,2a a =，则该数列的公比q =

14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2

－b 2

－c 2

＋3bc ＝0，.则角A 的大小为

15.已知点(3,9)在函数x

a x f +=1)(的图像上，则14

log log 8________a a +=

16. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x （万元）

8.2 8.6 10.0

11.3

11.9

支出y （万元）

6.2

7.5

8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程?0.76y

a x =+，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为 万元

三、解答题（本大题共6小题， 17题10分，其它题每小题12分，共70分）

17.2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取40名学

生

的

数

学

成

绩

进

行

统

计

,

将

他

们

的

成

绩

分

成

六

段

[)[)[)[)[)[)80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130140后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；

（2）若从数学成绩[)80,100内的学生中任意抽取2人,求成绩在[)80,90中至少有一人的概率.

18.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.已知13416,28a a S +== （1）求数列{a n }的通项公式

(2)当n 取何值时S n 最大，并求出这个最大值

19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点. （1）求证：1//A B 平面1ADC ；

（2）若AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，求几何体111ABD A B C -的体积

20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

（1） 求sin sin A

C

的值 （2） 若1

cos 4

B =，b ＝2，求△AB

C 的面积S.

21.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ；

（Ⅱ）设n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．

南涧民中2016——2017学年上学期9月月考

高二文科数学参考答案

一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

A

C

C

C

B

A

D

A

A

D

C

二、填空题

13． 1 14. 30

15． 5/2 16. 15

三、解答题 17（1）14

（2）从图中知,成绩在[)80,90的人数为10.00510402m =??=(人), 成绩在[)90,100的人数为

20.01010404m =??=(人), 设成绩在[)80,90的学生记为,a b ,成绩在[)90,100的学生记为,,,c d e f .则从成绩在[)80,100内的学生中任取2人组成的基本事件有

()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f ,

()()()()()(),,,,,,,,,,,c d c e c f d e d f e f 共15种.其中成绩在[)80,90的学生至少有一人的基本事

件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f 共种.∴成绩在[)80,90的学生至少有一人的概率为93

155

P ==.

18.解：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，

∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， ……… 3分 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需

31

212=+=t

t a a ，从而1=t ． （II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，

故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ， 由题意可得2

)35()95)(15(+=+++-d d ，

解得：10,221-==d d ， ……… 8分 ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=

)

1(15n n n n n T n -=-?-+

=． 19.（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得

=

AE CF

AD CD

，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得

1

.4

==OH AE DO AD

由5,6==AB AC 得 4.===DO BO

所以1, 3.'===OH D H DH

于是22222

19,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH

由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，

所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC

又由

=

EF DH AC DO 得9

.2

=EF

五边形ABCFE 的面积11969683.2224

=

??-??=S 所以五棱锥'ABCEF D -体积169232

22.342

=??=V

20(1)由正弦定理，则

＝

，所以＝，

即(cosA －2cosC)sinB ＝(2sinC －sinA)cosB ，化简可得sin(A ＋B)＝2sin(B ＋C)． 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sinC ＝2sinA. 因此＝2.--------------------------6分

(2)由

＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2

＝a 2

＋c 2

－2accosB 及cosB ＝，b ＝2，

得4＝a 2

＋4a 2

－4a 2

×.解得a ＝1，从而c ＝2. 因为cosB ＝，且0BB ＝

，

因此S ＝acsinB ＝×1×2×＝

.---------------------12分

21． （1）令n=2，1

2212

2

242-+-=+a a ① 令n=3，1

33212

2

3432-+-

=++a a a ② ②-①得()()43

2224223423231213213213=??? ?

?+--+-

=+-++=--a a a a a a 所以4

1

3=

a . （2）由（1）知，当n>1时

()()[]1

21121212214224122----=?

?? ??+--+-

=-+???++-+???++=n n n n n n n

n n a n a a na a a na ， 所以1

21-?

?

?

??=n n a ，

又因为122

141

11=+-

=-a 也适合此式， 所以数列{}的等比数列，

，公比为是首项为2

1

1n a

故1

2122

11211-??? ??-=-??? ??-=n n

n T .

22． 解:(1)由??

?-=-=1

4

2x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为

∴圆C 的方程为:1)2()3(2

2

=-+-y x

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴

11

3

232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43

-=k

∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343

+-=x y

即3=y 或者01243=-+y x

(2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)

则圆C 的方程为:[]1)42()(2

2

=--+-a y a x

又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(2

2=++y x 设为圆D

∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(122

2+≤---+≤

-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈

由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:??

????512,0