2021年高二9月月考数学文试题

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高二数学上学期9月月考试题文试题 2(共10页)

汉阳一中2021——2021学年度上学期(xuéqī)9月月考高二数学试卷〔文科〕一:选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共计60分1．直线的倾斜角为 ( )A．450 B．1200 C．1350 D．15002．圆，，那么两圆的位置关系为( )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切3．中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，那么C的方程是( ) A． B． C． D．4．直线与直线垂直，那么的值是〔〕A． 0 B． 1 C． D．5．假设方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是〔〕．A． B． C． D．6．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是〔〕．A．B．C．D．7.直线经过定点P，那么点为P ( )A． B． C． D．8．假设直线平分圆的周长，那么的最小值为〔〕A．B．C．1 2D．9．实数(shìshù)满足，假设只在点〔4，3〕处获得最大值，那么a的取值范围是A . B. C. D．10．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于A、B两点，且，那么该椭圆的离心率为( )A． B． C． D．11．直线与圆相交于M,N两点，假设，那么k的取值范围是〔〕A． B． C． D．12．分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点，为的内心，假设，那么该椭圆的离心率是A．13B． C．22D．23二:填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,合计20分)13．设实数x,y满足约束条件，那么的取值范围是______.14．点假设点M是圆上的动点,那么面积的最小值为__________．15．椭圆(tuǒyuán)22221()x yaa bb+=>>的左右焦点是，设P是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，那么椭圆的离心率e为__________．16．在直角坐标系内，点施行变换f后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点施行变换f后，对应点的轨迹仍是圆222(0)x y r r+=≠；②假设直线上每一点施行变换f后，对应点的轨迹方程仍是y kx b=+那么；③椭圆22221()x yaa bb+=>>上每一点施行变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线上每一点施行变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，那么的最小值为.以上正确命题的序号是___________________〔写出全部正确命题的序号〕.三:解答题(本大题一一共6小题，合计70分)17．〔此题10分〕直线经过点，且斜率为．〔1〕求直线l的方程．〔2〕求与直线平l行，且过点的直线方程．2,3的直线方程．〔3〕求与直线l垂直，且过点()18．〔此题12分〕〔1〕圆经过(jīngguò)和两点，假设圆心在直线上，求圆M的方程；〔2〕求过点、和的圆的方程.19．〔此题12分〕某超要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成、两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得A、B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，场急需A、B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.〔Ⅰ〕问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A、B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？〔要求画出可行域〕〔Ⅱ〕假设在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.20．〔此题12分〕圆C与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．〔1〕求圆C的方程；〔2〕过点能否作圆的C切线，假设能，求出切线长；假设不能，请说明理由．21．〔此题12分〕椭圆的离心率为32，椭圆C与y轴交于A,B两点，且．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设点P是椭圆(tuǒyuán)C上的一个动点，且直线,与直线分别交于M,N两点．是否存在点P使得以为直径的圆经过点？假设存在，求出P点的横坐标；假设不存在，说明理由.22．〔此题12分〕如下图，在平面直角坐标系中，椭圆2222:1()0xcbbyaa+>>=的离心率为22，短轴长为.〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于X轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N在轴y上，且=0，设直线交椭圆C于另一点，求的面积的最大值.文数参考答案一:选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．B 12．A二:填空题13． 14． 15． 16．①③④三:解答(ji ěd á)题 17．(1)(2)(3)解析：〔1〕由题设有，整理得34140x y +-=．---------3分〔2〕设所求直线方程为，代入()2,3点，解得，所以直线方程为．------------3分〔3〕所求直线方程为，化简得430y x m ++=，所以直线方程为4310x y -+=．-------------4 分18．〔1〕；〔2〕解析〔1〕由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段的中垂线方程为．∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴，解得，即所求圆的圆心，∴ 半径，所求圆M 的方程为()()221210x y +++=；-----6分〔2〕设圆N 的方程为，∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得解得，∴ 圆N 的方程(fāngchéng)为222230x y x y +-+-=．----------6分 19．(1)答案见解析；(2) .【解析】〔Ⅰ〕设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为、y ，所用的袋装大米的总袋数为，那么为整数)作出可行域D 如图.从图中可知，可行域D 的所有整数点为：〔3，9〕，〔3，10〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔4，10〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔5，10〕，一共8点.因为目的函数为,(,z x y x y =+为整数)，所以在一组平行直线x ＋y ＝t (t 为参数)中，经过可行域内的整点且与原点间隔最近的直线是x ＋y ＝12，其经过的整点是〔3，9〕和〔4，8〕，它们都是最优解.所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为袋、袋或者袋、袋可使所用的袋装大米的袋数最少.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为.20．〔1〕或者；〔2〕5. 〔1〕因圆与轴相切，且圆心在直线上，设圆心(yuánxīn)为，那么半径为,故圆的HY方程为，因为圆心到直线的间隔为。

2021年高二上学期文科数学9月月考试卷

2021年高二上学期文科数学9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“，”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使≤ D．，使≤2.命题若或，则的逆否命题()A.若或，则B.若且，则C.若，则或D.若，则且3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A..B. C D.5.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为( )A. 10B.6C.2D.46.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A． B． C．1 D．7.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（）8. 已知(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是( )A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0 D．x＋2y－8＝09过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( )A．B．C．D．10.设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（）A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题D．“非p且q”是真命题11.已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为（）A. B. 2 C. D.12.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.“”是“”的条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）14.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根；18.双曲线上一点P，与F为左右焦点，若PF=.求三角形面积及渐近线方程19.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32，若点P 为椭圆上第二象限一点，为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求周长．20..已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点. （1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.如图，双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂直于轴.数学答案选择题C1—5CDACD 6—10BCDAD 11—12CA填空题13.充分不必要 14. ［－１,３］ 15. 16. 1解答题17.将原命题改写成“若p ，则q ”的形式为“若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根”．逆命题：“若mx 2－x ＋1＝0无实根，则m ＞14”，是真命题；否命题：“若m ≤14，则mx 2－x ＋1＝0有实根”，是真命题；逆否命题：“若mx 2－x ＋1＝0有实根，则m ≤14”，是真命题． 18. 渐近线方程19.解：（1）e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝63， ∴a 2－b 2a 2＝23.∴a 2＝3b 2，即a ＝3b . 过A (0，－b )，B (a,0)的直线为x a －y b ＝1，把a ＝3b 代入，即x －3y －3b ＝0.又由点到直线的距离公式得 |－3b |1＋(－3)2＝32，解得：b ＝1，∴a ＝ 3. ∴所求方程为x 23＋y 2＝1. （2）20.解：（1）又由直线与圆相切得，由得，∴椭圆方程为（2），设交点坐标分别为则从而所以弦长21.22.解：(1)根据题设条件，设点则、满足 ∴可解得，12.(,)(,)5555F M F M c c =-+⋅--故由得于是因此，所求双曲线方程为.（2）设点则直线的方程为于是、两点坐标满足将①代入②得2222222221111111(24)8420.x x m m y x my x y m x mx m -+-+--+-= 由已知，显然于是∴ 同理，、两点坐标满足可解得22111132211112()2.112()21x x m x m x m m x x m m x m m -+-+=-=--+-+ 所以，故直线DE 垂直于轴. ]20353 4F81 侁27775 6C7F 汿C35088 8910 褐25180 625C 扜o31962 7CDA 糚33302 8216 舖30007 7537 男24203 5E8B 庋>31516 7B1C 笜W。

2021学年河北省某校高二(上)第一次月考数学试卷(文科)(9月份)(有答案)

2021学年河北省某校高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分．每小题只有一个正确答案）1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(−2, −3)D.(2, −3)2. 过点A(2, 3)且垂直于直线2x+y−5＝0的直线方程为（）A.x−2y+4＝0B.2x+y−7＝0C.x−2y+3＝0D.x−2y+5＝03. 已知椭圆x225+y2m2=1(m>0 )的左焦点为F1(−4, 0)，则m=( )A.2B.3C.4D.94. 若变量x，y满足{x+y≤2，2x−3y≤9，x≥0，则x2+y2的最大值是（）A. 4B.9C.10D.125. 对于平面α和直线m，n，下列命题是真命题的是（）A.若m，n与α所成的角相等，则m // nB.若m // α，n // α，则m // nC.若m⊥α，m⊥n，则n // α或n⊂αD.若m⊂α，n // α，则m // n6. 若直线Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)经过第一、二、四象限，则系数A，B，C满足条件为（）A.A，B，C同号B.AC>0，BC<0C.AC<0，BC>0D.AB>0，AC<07. 已知圆的方程为x2+y2−6x=0，过点(1, 2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.12B.1C.2D.4→→A.4x2+4y2−4x−8y+1＝0B.4x2+4y2−4x−8y−1＝0C.8x2+8y2+2x+4y−5＝0D.8x2+8y2−2x+4y−5＝09. 已知A(1， −2， 11)，B(4， 2， 3)，C(6， −1， 4)为三角形的三个顶点，则△ABC为( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30∘，则C的离心率为（）A.√66B.13C.12D.√3311. 过点(3, 1)作圆(x−1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A.2x+y−3=0B.2x−y−3=0C.4x−y−3=0D.4x+y−3=012. 已知a>0，x，y满足约束条件{x≥1 x+y≤3y≥a(x−3)，若z＝2x+y的最小值为1，则a等于（）A.1 4B.12C.1D.213. 已知椭圆x29+y25=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0, 2√3)，则△APF的周长最大值等于（）A.10B.12C.14D.1514. 已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1．圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A.5√2−4B.√17−1C.6−2√2D.√17二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）已知椭圆：x210−m +y2m−2=1的焦距为4，则m为________．若x 、y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y ≤0x +2y −2≤0，则z ＝x +y 的最小值为________．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中x 的值是________．圆心在直线x −2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2√3，则圆C 的标准方程为________．三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）已知直线l 1经过点A(−1, 5)和点B(−3, 6)，直线l 2过点C(2, 4)且与l 1平行．（1）求直线l 2的方程；（2）求点C 关于直线l 1的对称点D 的坐标．（要求写出求解过程）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C:x 22+y 2=1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →=√2NM →．求点P 的轨迹方程．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四形，AB ＝2AD ＝2，∠DAB ＝60∘，PD ＝BD ，且PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：BC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若Q 为PC 的中点，求三棱锥A −PBQ 的体积．已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(−1, −1)，c为椭圆的半焦距，且c=√2b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为−1，求△PMN的面积．参考答案与试题解析2021学年河北省某校高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分．每小题只有一个正确答案）1.【答案】D【考点】圆的一般方程【解析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2−4x+6y=0化成标准方程，得(x−2)2+(y+3)2=13，∴圆表示以C(2, −3)为圆心，半径r=√13的圆.故选D.2.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】过点A(2, 3)且垂直于直线2x+y−5＝0的直线的斜率为12，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】过点A(2, 3)且垂直于直线2x+y−5＝0的直线的斜率为12，由点斜式求得直线的方程为y−3=12(x−2)，化简可得x−2y+4＝0，3.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】利用椭圆x 225+y2m2=1(m>0 )的左焦点为F1(−4, 0)，可得25−m2＝16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆x 225+y2m2=1(m>0 )的左焦点为F1(−4, 0)，∴m=3，故选B.4.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】本题考查线性规划及数形结合思想．【解答】解：如图阴影部分为不等式组对应的平面区域（包含边界），而x2+y2表示平面区域内的点到坐标原点距离的平方，数形结合易得点A(3,−1)到坐标原点的距离取得最大值，即(x2+y2)max=32+(−1)2=10．故选C．5.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据空间中线线、线面平行与垂直的判定方法，对四个选项中的命题逐一判断，即可得到答案．【解答】对于A，m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交也可能异面，∴A为假命题；对于B，若m // α，n // α，则m与n可能平行、相交也可能异面，∴B为假命题；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n可能平行α也可能在α内，∴C为真命题；对于D，若m⊂α，n // α，则m // n或m，n异面，∴D为假命题．6.【答案】D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】若B＝0，方程化为：Ax+C＝0，不满足条件，舍去．B≠0，直线方程化为：y=−AB x−CB，根据因此直线经过第一、二、四象限，即可得出．若B ＝0，方程化为：Ax +C ＝0，不满足条件，舍去．∴ B ≠0，直线方程化为：y =−A B x −C B ，因此直线经过第一、二、四象限，则系数A ，B ，C 满足条件为：$${\{}$ - \${dfrac\{A\}\{B\}}$<}$0，${ - \frac{C}{B}>0}$， ∴ ${AB\gt 0}$，${AC\lt 0}$．7.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x 2+y 2−6x =0，得(x −3)2+y 2=9，∴ 圆心A 坐标为(3, 0)，半径为3．设弦长为m ，则有r 2−d 2=(m 2)2，即m =2√9−d 2，要求最短弦长，则寻找最大弦心距d ，过点P(1，2)的弦中，当点P 为弦中点时，弦心距最大.此时，d =|AP|=√(3−1)2+(0−2)2=2√2，则最短弦长为2√9−8=2．故选C ．8.【答案】A【考点】轨迹方程【解析】设出P 的坐标，得到两个向量OP →，AP →的坐标，求出两向量坐标的和，代入|OP →+AP →|＝2整理得答案．【解答】设P(x, y)，由O(0, 0)，A(1, 2)，得OP →=(x,y),AP →=(x −1,y −2)，OP →+AP →=(2x −1,2y −2)，由|OP →+AP →|＝2，得√(2x −1)2+(2y −2)2=2，整理得：4x 2+4y 2−4x −8y +1＝0．9.【答案】A三角形的形状判断【解析】依题意，可求得BA →=(−3, −4, 8)，AC →=(5, 1, −7)，BC →=(2, −3, 1)，利用向量的数量积即可判断该三角形的形状．【解答】解：∵ A(1, −2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, −1, 4)，∴ BA →=(−3, −4, 8)，AC →=(5, 1, −7)，BC →=(2, −3, 1)，∴ BA →⋅BC →=−6+12+8=14>0，∴ ∠ABC <90∘.同理可得AC →⋅AB →=75∘>0，∠CAB <90∘，CB →⋅CA →=(−2, 3, −1)⋅(−5, −1, 7)=0，∴ ∠ACB =90∘，∴ △ABC 为直角三角形．故选C .10.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】设|PF 2|＝x ，在直角三角形PF 1F 2中，依题意可求得|PF 1|与|F 1F 2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】|PF 2|＝x ，∵ PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30∘，∴ |PF 1|＝2x ，|F 1F 2|=√3x ，又|PF 1|+|PF 2|＝2a ，|F 1F 2|＝2c∴ 2a ＝3x ，2c =√3x ，∴ C 的离心率为：e =2c 2a =√33． 11.【答案】A【考点】圆的切线方程直线的一般式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系斜率的计算公式【解析】由题意判断出切点(1, 1)代入选项排除B 、D ，推出令一个切点判断切线斜率，得到选【解答】解：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB的斜率一定是−2，只有选项A中直线的斜率为−2.故选A．12.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】先根据约束条件画出可行域，如图示：z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由{x=12x+y=1得：{x=1y=−1，代入直线y＝a(x−3)得，a=12；13.【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，|AF|=√22+(2√3)2=4＝|AF′|，|PF|+|PF′|＝2a ＝6，利用|PA|−|PF′|≤|AF′|，即可得出．【解答】如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=√22+(2√3)2=4＝|AF′|，则|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|−|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6−|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．14.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析设P (x,0)，设C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2,−3)，那么|PC 1|+|PC 2|=|PC 1′|+|PC 2|≥|C 1′C 2|=√(2−3)2+(−3−4)2=5√2．而|PM|+|PN|=|PC 1|+|PC 2|−4≥5√2−4．二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）【答案】4或8【考点】椭圆的标准方程【解析】分焦点在x ，y 轴上讨论，结合焦距为4，可求m 的值．【解答】由题意，焦点在x 轴上，10−m −m +2＝4，所以m ＝4；焦点在y 轴上，m −2−10+m ＝4，所以m ＝8，综上，m ＝4或8．【答案】−3【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出最优解，求出目标函数z 的最小值．【解答】画出约束条件{x −y +1≥0x −2y ≤0x +2y −2≤0表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由{x −y +1=0x −2y =0解得B(−2, −1)；目标函数z ＝x +y 过点B 时，z 取得最小值为z min ＝−2−1＝−3．【答案】32【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．通过几何体的体积求出x 的值．【解答】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为13×2×(1+2)2⋅x =32，解得x =32．【答案】【考点】直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系圆的标准方程【解析】由圆心在直线x−2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为(2t, t)，半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2√3，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=−1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴(x−2)2+(y−1)2=4．故答案为：(x−2)2+(y−1)2=4．三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）【答案】k l1=6−5−3−(−1)=−12．∵直线l2过点C(2, 4)且与l1平行，∴y−4=−12(x−2)，化为：x+2y−10＝0．直线l1的方程为：y−5=−12(x+1)，化为：x+2y−9＝0．设点C关于直线l1的对称点D的坐标(a, b)，则{−12×b−4a−2=−1a+2 2+2×4+b2−9=0，解得a=85，b=165．可得D(85,165)．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】（1）k l1=−12．根据相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）直线l1的方程为：y−5=−12(x+1)，根据垂直平分线的性质即可得出．【解答】k l1=6−5−3−(−1)=−12．∵直线l2过点C(2, 4)且与l1平行，∴y−4=−12(x−2)，化为：x+2y−10＝0．直线l 1的方程为：y −5=−12(x +1)，化为：x +2y −9＝0．设点C 关于直线l 1的对称点D 的坐标(a, b)，则{−12×b−4a−2=−1a+22+2×4+b 2−9=0 ，解得a =85，b =165．可得D(85,165)．【答案】x 2+y 2＝2【考点】圆锥曲线的轨迹问题【解析】设M(x 0, y 0)，由题意可得N(x 0, 0)，设P(x, y)，运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；【解答】设M(x 0, y 0)，由题意可得N(x 0, 0)，设P(x, y)，由点P 满足NP →=√2NM →．可得(x −x 0, y)=√2(0, y 0)，可得x −x 0＝0，y =√2y 0，即有x 0＝x ，y 0=√2，代入椭圆方程x 22+y 2＝1，可得x 22+y 22=1，即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2＝2；【答案】（1）证明：在△ABD 中，由余弦定理得：BD 2＝BA 2+AD 2−2BA ⋅AD ⋅cos 60∘＝3，∵ AD 2+BD 2＝AB 2，∴ AD ⊥BD ，∵ AD // BC ，∴ BC ⊥BD ．又∵ PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴ PD ⊥BC ．∵ PD ∩BD ＝D ，∴ BC ⊥平面PBD ；（2）∵ Q 为PC 的中点，∴ 三棱锥A −PBQ 的体积与三棱锥A −QBC 的体积相等，而V A−QBC =V Q−ABC =12V P−ABC =14V P−ABCD =14×13×1×√3×√3=14． ∴ 三棱锥A −PBQ 的体积V A−PBQ =14．【考点】直线与平面垂直柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)在△ABD 中，由余弦定理得求得BD ，可得AD 2+BD 2＝AB 2，则AD ⊥BD ，再由已知得到PD ⊥BC ．由线面垂直的判定可得BC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)由Q 为PC 的中点，得三棱锥A −PBQ 的体积与三棱锥A −QBC 的体积相等，然后利用等积法求解．【解答】（1）证明：在△ABD 中，由余弦定理得：BD 2＝BA 2+AD 2−2BA ⋅AD ⋅cos 60∘＝3，∵ AD 2+BD 2＝AB 2，∴ AD ⊥BD ，∵ AD // BC ，∴ BC ⊥BD ．又∵ PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴ PD ⊥BC ．∵ PD ∩BD ＝D ，∴ BC ⊥平面PBD ；（2）∵ Q 为PC 的中点，∴ 三棱锥A −PBQ 的体积与三棱锥A −QBC 的体积相等，而V A−QBC =V Q−ABC =12V P−ABC =14V P−ABCD =14×13×1×√3×√3=14．∴ 三棱锥A −PBQ 的体积V A−PBQ =14．【答案】(1)证明：直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12，由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d =√5=√5, |AP|=|BP|=√r 2−d 2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【考点】直线恒过定点直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系点到直线的距离公式斜率的计算公式【解析】（1）直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0，要使直线l 恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得{2x +y −7=0x +y −4=0，易得定点；（2）当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短【解答】(1)证明：直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12，由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d =|2−2−5|√5=√5, |AP|=|BP|=√r 2−d 2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【答案】∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(−1, −1)，c 为椭圆的半焦距，且c =√2b ，过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ，∴ {c 2=2b 21a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2 ，解得b 2=43，a 2＝4．∴ 椭圆方程为：x 24+3y 24=1．设l 1方程为y +1＝k(x +1)，联立{y =kx +k −1x 2+3y 2=4，消去y 得(1+3k 2)x 2+6k(k −1)x +3(k −1)2−4＝0．∵ P(−1, 1)，解得M(−3k 2+6k+11+3k 2, 3k 2+2k−11+3k 2)．当k ≠0时，用−1k 代替k ，得N(k 2−6k−33+k 2, −k 2−2k+33+k 2)，将k ＝1代入，得M(−2, 0)，N(1, 1)， ∵ P(−1, −1)，∴ PM =√2，PN ＝2√2， ∴ △PMN 的面积为12×√2×2√2=2．【考点】椭圆的离心率【解析】（1）由题意推导出1a 2+1b 2=1，且c 2＝2b 2，再由a ，b ，c 之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l 1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M 的坐标，因两直线垂直，当k ≠0时，用−1k 代替k ，进而求出点N 的坐标，得M(−2, 0)，N(1, 1)，再由两点意距离公式能求出△PMN 的面积．【解答】∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(−1, −1)，c 为椭圆的半焦距，且c =√2b ，过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ，∴ {c 2=2b 21a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2，解得b 2=43，a 2＝4． ∴ 椭圆方程为：x 24+3y 24=1．设l 1方程为y +1＝k(x +1)，联立{y =kx +k −1x 2+3y 2=4，消去y 得(1+3k 2)x 2+6k(k −1)x +3(k −1)2−4＝0． ∵ P(−1, 1)，解得M(−3k 2+6k+11+3k 2, 3k 2+2k−11+3k 2)．当k ≠0时，用−1k 代替k ，得N(k 2−6k−33+k 2, −k 2−2k+33+k 2)，将k ＝1代入，得M(−2, 0)，N(1, 1)， ∵ P(−1, −1)，∴ PM =√2，PN ＝2√2， ∴ △PMN 的面积为12×√2×2√2=2．。

高二数学9月月考试题文试题 5(共10页)

2021—2021学年度上学期(xuéqī)9月月考高二数学〔文〕试题第一局部选择题〔一共60分〕一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的 1.设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≥，那么￢p 为( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，x ≥B ．∀x ∈(0，＋∞)，x ＜x 2logC ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＝02log xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜02log x2．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A ，B 两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，以下结论正确的选项是( ) A. ，B 比A 成绩稳定 B.，B 比A 成绩稳定C. B A x x <，A 比B 成绩稳定D. B A x x >，A 比B 成绩稳定3. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，那么“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞是〔〕A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件 4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是〔〕 A ． B ． C ． D ．5.假设样本(yàngběn)数据x 1，x 2，…，x 10的HY 差为8，那么数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的HY 差 ( )A ．8B ．15C ．16D ．326.是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，假设,那么〔〕A ．9B ．10C ．11D ．127.某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如表所示：x 16 17 18 19 y50344131由表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为( )A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个8.椭圆+=1的离心率e=，那么m 的值是〔〕 A ．3 B ．或者 3C ．D ．或者9.假设直线y=kx+2〔k ∈R 〕与椭圆x 2+=1恒有交点，那么实数m 的取值范围为〔〕A ．〔4，+∞〕B ．[4，+∞〕C ．〔﹣∞，4〕D ．〔﹣∞，4]10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成局部.古人认为(r ènw éi)，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.假设从5类元素中任选2类元素，那么2类元素相生的概率为〔〕A. B. C. D.11. 假设椭圆C ：x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，那么∠F 1PF 2＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12.p ：函数f (x )＝(x －a )2在(－∞，－1)上是减函数，q ：∀x ＞0，a ≤x 2＋1x恒成立，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第二局部非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13．国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的平安系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进展检测，假设第一组抽出的号码是4，那么第4组抽出的号码为．14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候(děnghòu)另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．15. 假设A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，且x >0，y >0，那么x ＋y的最小值为________． 16.给出以下结论： ①假设为真命题，那么、均为真命题;②命题“假设，那么〞的逆否命题是“假设，那么〞;③假设命题，，那么，；④“〞是“〞的充分不必要条件. 其中正确的结论有 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．(10分)命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.假设命题“p 且q 〞是真命题，务实数a 的取值范围.18 .〔12分〕椭圆C 的对称轴为坐标轴，椭圆C 的焦点在y 轴上，且短轴长为4,离心率为〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕斜率为1的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且 , 求直线l 的方程.19.〔12分〕画糖是一种以糖为材料在石板上进展造型的民间艺术(mínjiān yìshù)，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进展合理定价先进性试销售，其单价x〔元〕与销量y〔个〕相关数据如下表：单价x(元) 9 10销量y(个) 12 11 9 7 6〔1〕销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性相关方程；〔2〕假设该新造型糖画每个的本钱为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？〔结果保存到整数〕参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.20.(12分)我国是世界上严重缺水的国家，某为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进展了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如下图的频率分布直方图．(1)求直方图中的a值；(2)设该有30万居民(jūmín)，估计全居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．21.〔12分〕海盗船是一种绕程度轴往复摆动的游乐工程，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间是点参与海盗船玩耍的游客数量，详细数据如下：时间是点8点10点12点14点16点18点甲游乐场10 3 12 6 12 20乙游乐场13 4 3 2 6 19〔1〕从所给6个时间是点中任选一个，求参与海盗船玩耍的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；〔2〕记甲、乙两游乐场6个时间是点参与海盗船玩耍的游客数量分别为，现从该6个时间是点中任取2个，求恰有1个时间是满足的概率.22.(12分)椭圆(tuǒyuán )C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且短轴长为6.(1)求椭圆的HY 方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，请说明理由．数学〔文〕试题答案一.选择题：〔本大题一一共(yīgòng)12小题，每一小题5分，一共60分.〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A C C D B B A C A二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13 22 14. 15. 9 16. ②③④三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

2021年高二数学上学期9月月考试卷文(含解析)

2021年高二数学上学期9月月考试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 1612．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2，2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程先设其中一个顶点是（x，2 ），根据正三角形的性质 =tan30°=求得x，进而可得另两个顶点坐标，最后求得这个正三角形的边长．解答：解：设其中一个顶点是（x，2 ）因为是正三角形所以 =tan30°=即解得x=12所以另外两个顶点是（12，4 ）与（12，﹣4 ）则这个正三角形的边长为故选B．点评：本题主要考查抛物线的应用．利用抛物线性质解决解三角形问题的关键．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1＞0 ．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，注意否定的形式．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．可得0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，可得，利用基本不等式即可得出．由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题．解出即可．解答：解：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．∴0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，∴，∵x∈[，2]时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴，又a＞0，∴．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q中必然一个真命题一个为假命题．①当p真q假时，，解得，a的取值范围是．②当q真p假时，，解得a≥1，a的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：求出p的等价条件，利用q是p的充分条件，确定m的取值范围．解答：解：由x2﹣7x+10≤0，解得2≤x≤5，即p：2≤x≤5．，设A={x|2≤x≤5}∵命题q可知：m≤x≤m+1，设B={x|m≤x≤m+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，，解得：2≤m≤4．∴m的取值范围是2≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．考点：椭圆的标准方程；正弦定理．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根据椭圆的定义可知：点C的轨迹是椭圆（去掉左右顶点）．解答：解：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．设椭圆方程为，则a′=5，c′=4，∴=3，则轨迹方程为（x≠±5），图形为椭圆（不含左，右顶点）．点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．27172 6A24 樤t36464 8E70 蹰UeX- ]g33954 84A2 蒢29404 72DC 狜6。

2021年高二数学9月月考试题文

2021年高二数学9月月考试题文一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间，下列条件可以确定一个平面的是( )两条直线一点和一条直线一个三角形三个点 2.平面，直线，直线，则的位置关系是( )异面平行相交无法确定 3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )内所有的直线都与异面内不存在与平行的直线内所有的直线都与相交直线与平面有公共点 4在正方体中，与对角线异面的棱有（）3条 4条 6条 8条 5.平面与平面平行的条件可以是( )内有无穷多条直线与平行直线直线，直线，且内任何直线都与平行 6.以下命题中为真命题的个数是( )（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥；（2）若直线在平面外，则∥；（3）若直线a ∥b ，，则∥；（4）若直线a ∥b ，，则平行于平面内的无数条直线。

1个 2个 3个 4个 7.直线及平面，下列命题正确的是( ) 若，则若，则若，则若8.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）Ａ．异面直线Ｂ．相交直线Ｃ．不相交直线Ｄ．不平行直线 9.已知正四棱柱ABCD —中，,则CD 与平面所成的正弦值等于( )10.如图，在斜三棱柱ABC —中，,则在底面ABC 的射影H 必在( )直线AB 上直线BC 上直线AC 上内部第10题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置. 11.已知，，是三条直线，，且与的夹角为，那么与夹角为 . 12.已知两条相交直线，，，则与的位置关系是 .113. 已知长方体中，，，．则和所成的角是 .14.已知P 是所在平面外的一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且P 在所在平面内的射影H 在内，则H 一定是的心.15.如图所示，ABCD —是棱长为的正方体，M 、N 分别是下底面的棱的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP=，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，点Q 在CD 上，则PQ= .第15题图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分) ⑴将下列文字语言转化为符号语言. ①点在直线上，但不在平面内；②平面与平面交于直线，在平面内，且与直线交于点. ⑵将下列符号语言转化为图形语言.①；②P n m l n m l ==== ,,,γαγββα.17．(本小题满分12分) 如图，正方体ABCD —中，E ，F 分别是AB 和的中点.求证：⑴四点共面；⑵三线共点.1A 111A18.(本小题满分12分) 若四棱锥P —ABCD 的底面是边长为2的正方形，底面ABCD ，且PA= ⑴求异面直线PD 与BC 所成角的大小；⑵求四棱锥P —ABCD 的体积19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：平面平面.20.(本题满分13分) 如图，在四棱柱ABCD —中，侧棱垂直于底面,E 是的中点，F 是平面与直线的交点. ⑴ ;⑵求所成的角的正弦值.BAA 121.(本题满分14分) 在长方体ABCD—中，=AD=2，E是棱CD上的一点，⑴求证：; ⑵求证： ;⑶若E是棱CD的中点，在棱上是否存在点P，使得DP//平面?若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由.39519 9A5F 驟~34523 86DB 蛛24954 617A 慺e27102 69DE 槞(35863 8C17 谗21659 549B 咛24785 60D1 惑i4:Q36309 8DD5 跕A111。

2021年高二9月月考数学(文)试题含答案

绝密★启用前2021年高二9月月考数学（文）试题含答案题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择3. 数列的首项为，为等差数列且．若，则（）A．0 B．3 C．8 D．11A．120 B．99 C．11 D．1215. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B．C．D．6. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7. 在△ABC中，若,, ,则角的大小为（）A. 或 B．或 C． D．8. 已知数列满足。

定义数列，使得，。

若4<< 6,则数列的最大项为A. B. C. D.9. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )．A. B. C. D.10. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11. 若中，，那么=12. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则。

13. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。

②若是等差数列，则是等差数列。

③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。

④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）也是等比数列且公比为。

14. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ∈N*),且a 1=9,其前n 项之和为S n ,则满足不等式|S n -n -6|<的最小整数n 是______.三、解答题15. 等差数列的前项和为,,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.16. 已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的正整数,恒成立，求实数的最大值.17. 设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．18. 已知2312312(),n n n f x a x a x a x a x a a a =++++且，成等比差数列（为正偶数）．又和3的大小.19. 数列的前项和()11111122334451n S n n =+++++⨯⨯⨯⨯+…，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】2.【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当时，取最小值。

2021学年河南省平顶山市某校高二(上)9月月考数学试卷(文科)(有答案)

2021学年河南省平顶山市某校高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题1. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题2.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为()A.√32B.√5 C.√32或√52D.√32或√53. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m, 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A.x2＝8yB.x2＝−8yC.x2＝16yD.x2＝−16y4. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，则双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为（）A.5 4B.√52C.23D.√545. 命题“∀x∈R，x2−2x+4≤0”的否定为（）A.∀x∈R，x2−2x+4≥0B.∀x∉R，x2−2x+4≤0C.∃x∈R，x2−2x+4>0D.∃x∉R，x2−2x+4>06. 椭圆x212+y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍7. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若xy =0，则x =0”的否命题为“若xy =0，则x ≠0”B.命题“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“∃x ∈R ，使得2x 2−1<0”的否定是“∀x ∈R ，都有2x 2−1<0”D.命题“若cos x =cos y ，则x =y ”的逆否命题为真命题8. 椭圆x 216+y 24=1上的点到直线x +2y −√2=0的最大距离是( )A.3B.√11C.2√2D.√109. 与双曲线x 2−y 24=1有共同的渐近线，且过点(2, 2)的双曲线方程为（） A.x 22−y 28=1 B.x 23−y 212=1 C.y 23−x 212=1 D.y 22−x 28=110. 已知点Q(2√2,0)及抛物线y =x 24上的动点P(x, y)，则y +|PQ|的最小值是（） A.2 B.3C.4D.2√211. 已知M(x 0, y 0)是双曲线C:x 22−y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 的左、右两个焦点，若MF 1→⋅MF 2→<0，则y 0的取值范围是（） A.(−√33,√33) B.(−√36,√36) C.(−2√23,2√23) D.(−2√33,2√33)12. 已知点P ，A ，B 在双曲线x 2a 2−y 2b 2=1上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为13，则双曲线的离心率为（） A.2√33B.√153C.2D.√102二、填空题已知动圆E 与圆A ：(x +4)2+y 2＝2外切，与圆B ：(x −4)2+y 2＝2内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为________x 22−y 214=1(x ≥√2) ．“|b|<2是“直线y =√3x +b 与圆x 2+y 2−4y ＝0相交”的________条件．直线y=32x与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是________．AB是抛物线y＝x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为________52．三、解答题设命题p：函数f(x)＝(a−32)x是R上的减函数，命题q：函数g(x)＝x2−4x+3在[0, a]的值域为[−1, 3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=√2．（1）若b，c是方程x2−√5x+1＝0的两根，求△ABC的面积；（2）若△ABC是锐角三角形，且B＝2A，求b的取值范围．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝a1(a n−1)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足a n b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．已知椭圆E的两个焦点分别为(−1, 0)和(1, 0)，离心率e=√22．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若直线l:y＝kx+m(k≠0)与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P(12, 0)，求实数k的取值范围．已知抛物线C:y2＝2px(p>0)上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|＝4．直线l:y＝2x−4与抛物线C交于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e=12，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B 两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N(t, 0)是一个动点，且(NA →+NB →)⊥AB →，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2021学年河南省平顶山市某校高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题1.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．【解答】∵ “非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵ “p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．2.【答案】D【考点】圆锥曲线的共同特征等比数列的性质【解析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m<0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±√2×8=±4,当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=√3，e=ca =√32.当m=−4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=√5则，e=√5. 故选D.3.【答案】C【考点】抛物线的性质抛物线的标准方程【解析】先设抛物线方程，利用点P(m, 1)到焦点距离为5，转化为点到准线的距离为5．【解答】设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，由题意得p2+1=5，∴2p＝16，∴抛物线方程为x2＝16y，4.【答案】B【考点】椭圆的离心率双曲线的离心率【解析】利用椭圆的离心率推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】由题意椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，知√a2−b2a=√32，得a2＝4b2，所以a＝2b．所以双曲线的离心率e=√a2+b2a =√4b2+b22b=√52．则双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为：√52．5.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】分析可得，命题“∀x∈R，x2−2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2−2x+4>0，6.【答案】A【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题【解析】由题设知F1(−3, 0)，F2(3, 0)，由线段PF1的中点在y轴上，设P(3, b)，把P(3, b)代入椭圆x 212+y23=1，得b2=34．再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数．【解答】解：由题设知F1(−3, 0)，F2(3, 0)，设P点的坐标是(x, y)，线段PF1的中点坐标为(x−32, y2 )，∵线段PF1的中点M在y轴上，∴x−32=0，∴x=3，将P(3, y)代入椭圆x 212+y23=1，得到y2=34．∴|PF1|=√36+34=√1472，|PF2|=√0+34=√32．∴|PF1||PF2|=√1472√32=7．故选A.7.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用四种命题的定义全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】解：A：命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，故A错；B正确；C：命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是“∀x∈R，都有2x2−1≥0”，故C错；D：若cos x=cos y，则x=2kπ+y或x=2kπ−y，k∈Z，故D错．故选B．8.【答案】D【考点】两角和与差的正弦公式直线与椭圆结合的最值问题点到直线的距离公式【解析】设椭圆x 216+y24=1上的点P(4cosθ, 2sinθ)，由点到直线x+2y−√2=0的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆x 216+y24=1上的点P(4cosθ, 2sinθ)，则点P到直线x+2y−√2=0的距离d=√2|√5=|4√2sin(θ+π4)−√2|√5,d max=√2−√2|=√10.√5故选D．9.【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】=k，利用双曲线过点(2, 2)，求出k，即可得出双曲线方程．设双曲线方程为x2−y24【解答】=k．设双曲线方程为x2−y24∵双曲线过点(2, 2)，∴22−22=k，4∴k＝3．10.【答案】A【考点】抛物线的性质【解析】利用抛物线的定义，将点P到准线y＝−1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．【解答】∵抛物线的方程为x2＝4y，∴其焦点F(0, 1)，准线方程为y＝−1，∴抛物线上的动点P(x, y)到准线的距离为：y−(−1)＝y+1，由抛物线的定义得：|PF|＝y+1，又Q(2√2, 0)，∴y+|PQ|＝y+1+|PQ|−1＝|PF|+|PQ|−1≥|FQ|−1=√(2√2−0)2+(0−1)2−1＝3−1＝2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．11.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y 0的取值范围．【解答】由题意，MF 1→⋅MF 2→=(−√3−x 0, −y 0)⋅(√3−x 0, −y 0)＝x 02−3+y 02＝3y 02−1<0，所以−√33<y 0<√33． 12.【答案】 A【考点】双曲线的离心率【解析】由于A ，B 连线经过坐标原点，所以A ，B 一定关于原点对称，利用直线PA ，PB 的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】根据双曲线的对称性可知A ，B 关于原点对称，设A(x 1, y 1)，B(−x 1, −y 1)，P(x, y)，则x12a 2−y 12b 2=1，x22a 2−y 22b 2=1，∴ k PA ⋅k PB =y 1−yx1−x ⋅−y 1−y−x1−x=b 2a 2=13， ∴ 该双曲线的离心率e =√1+b 2a 2=√1+13=2√33．二、填空题【答案】x 22−y 214=1(x ≥√2) 【考点】双曲线的定义双曲线的标准方程【解析】利用两圆相内切与外切的性质可得|EA|−|EB|=2√2<2×4．再利用双曲线的定义可得：动圆的圆心E 在以定点A(−4, 0)，B(4, 0)为焦点的双曲线的右支上．【解答】由圆A ：(x +4)2+y 2＝2，可得圆心A(−4, 0)，半径=√2；由圆B ：(x −4)2+y 2＝2可得圆心B(4, 0)，半径=√2．设动圆的半径为R ，由题意可得|EA|=R +√2，|EB|=R −√2． ∴ |EA|−|EB|=2√2<2×4．由双曲线的定义可得：动圆的圆心E 在以定点A(−4, 0)，B(4, 0)为焦点的双曲线的右支上．∵ a =√2，c ＝4．∴ b 2＝c 2−a 2＝14． ∴ 动圆圆心E 的轨迹方程为x 22−y 214=1(x ≥√2)．【答案】充分不必要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】求解绝对值的不等式得b的范围，再由直线与圆相交列式求得b的范围，然后结合充分必要条件的判定得答案．【解答】由|b|<2，得−2<b<2．由直线y=√3x+b与圆x2+y2−4y＝0相交，得圆心(0, 2)到直线√3x−y+b=0的距离d=√(√3)2+(−1)2<2，解得−2<b<6．∵(−2, 2)⫋(−2, 6)，∴ “|b|<2是“直线y=√3x+b与圆x2+y2−4y＝0相交”的充分不必要条件．【答案】12【考点】椭圆的离心率【解析】不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为(c, b 2a )，把A的坐标代入直线y=32x，得b 2a =32c，利用b2＝a2−c2可化为e的方程，解出可得．【解答】不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为(c, b 2a )，把A的坐标代入直线y=32x，得b2a=32c，又b2＝a2−c2，∴a2−c2a =32c，变形可得e2+32e−1=0，解得e=12，【答案】52【考点】抛物线的标准方程【解析】设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则抛物线y＝x2的准线方程为y=−14，利用抛物线的定义可得|AB|≤y1+y2+12，由弦AB的中点到x轴的距离是1，即可得出结论．【解答】设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则抛物线y＝x2的准线方程为y=−14，∴|AB|≤y1+y2+12，∵弦AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2＝2，∴|AB|≤52．三、解答题【答案】命题p：∵函数f(x)=(a−32)x是R上的减函数，由0<a−32<1得32<a<52命题q：∵g(x)＝(x−2)2−1，在[0, a]上的值域为[−1, 3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得32<a<2若p假q真，得52≤a≤4综上，32<a<2或52≤a≤4【考点】复合命题及其真假判断【解析】命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；【解答】命题p：∵函数f(x)=(a−32)x是R上的减函数，由0<a−32<1得32<a<52命题q：∵g(x)＝(x−2)2−1，在[0, a]上的值域为[−1, 3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得32<a<2若p假q真，得52≤a≤4综上，32<a<2或52≤a≤4【答案】∵b，c是方程x2−√5x+1＝0的两根，∴b+c=√5，bc＝1，又a=√2，由余弦定理得cos A=b 2+c2−a2 2bc=(b+c)2−2bc−a22bc =5−2−22=12，∵0<A<π，∴A=π3，∴△ABC的面积S=12bc sin A=12×1×√32=√34；∵△ABC是锐角三角形，且B＝2A，∴C＝π−B−A＝π−3A，则{0<2A<π20<π−3A<π2，解得π6<A<π4，由正弦定理得asin A =bsin B，则√2sin A=bsin2A，∴√2sin A =b2sin A cos A，得b=2√2cos A，由π6<A<π4得，cos A∈(√22,√32)，∴b＝2√2cos A的取值范围是(2,√6)．【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）由题意和韦达定理求出b+c、bc，由余弦定理求出cos A，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；（2）由内角和定理b和条件表示出C，根据锐角的范围列出不等式求出A的取值范围，由正弦定理表示出b，根据余弦函数的性质求出b的取值范围．【解答】∵b，c是方程x2−√5x+1＝0的两根，∴b+c=√5，bc＝1，又a=√2，由余弦定理得cos A=b 2+c2−a2 2bc=(b+c)2−2bc−a22bc =5−2−22=12，∵0<A<π，∴A=π3，∴△ABC的面积S=12bc sin A=12×1×√32=√34；∵△ABC是锐角三角形，且B＝2A，∴C＝π−B−A＝π−3A，则{0<2A<π20<π−3A<π2，解得π6<A<π4，由正弦定理得asin A =bsin B，则√2sin A=bsin2A，∴√2sin A =b2sin A cos A，得b=2√2cos A，由π6<A<π4得，cos A∈(√22,√32)，∴b＝2√2cos A的取值范围是(2,√6)．【答案】当n ＝1时，a 1＝a 1(a 1−1)，∵ a 1≠0，解得a 1＝2．当n ≥2时，a n ＝S n −S n−1＝2(a n −1)−2(a n−1−1)，化为a n ＝2a n−1， ∴ 数列{a n }是等比数列， ∴ a n ＝2n ．∵ 数列{b n }满足a n b n ＝log 2a n ， ∴ b n =log 22n 2n =n2n ．∴ T n =12+222+323+⋯+n−12n−1+n2n ， ∴ 12T n =122+223+⋯+n−12n+n 2n+1，∴ 12T n =12+122+123+⋯+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n2n+1，∴ T n =2−2+n 2n．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】当n ＝1时，a 1＝a 1(a 1−1)，∵ a 1≠0，解得a 1＝2．当n ≥2时，a n ＝S n −S n−1＝2(a n −1)−2(a n−1−1)，化为a n ＝2a n−1， ∴ 数列{a n }是等比数列， ∴ a n ＝2n ．∵ 数列{b n }满足a n b n ＝log 2a n ， ∴ b n =log 22n 2n =n2n ．∴ T n =12+222+323+⋯+n−12n−1+n2n ， ∴ 12T n =122+223+⋯+n−12n+n 2n+1，∴ 12T n =12+122+123+⋯+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n2n+1，∴ T n =2−2+n 2n．【答案】（1）由已知椭圆的焦点x 轴上，c ＝1，ca =√22， ∴ a =√2，b 2＝a 2−c 2＝1， ∴ 椭圆E 的方程为：x 22+y 2=1；(2){y =kx +mx 22+y 2=1 ，消去y 得，(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2＝0，∵ 直线l 与椭圆有两个交点，∴ 16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)>0，可得m 2<1+2k 2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4km 1+2k2，∴ AB 中点的横坐标为x 0=−2km 1+2k 2，AB 中点的纵坐标为y 0＝kx 0+m =m 1+2k 2，∴ AB 的中点D(−2km 1+2k 2, m 1+2k 2)，设AB 中垂线l′的方程为：y =−1k(x −12)， ∵ D 在l ′上，∴ D 点坐标代入l′的方程可得，m =−1−2k 22k，将m 2<1+2k 2代入解得，k >√22或k <−√22， ∴ 实数k 的取值范围是(−∞,−√22)∪(√22,+∞)．【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题【解析】(Ⅰ)由条件知椭圆的焦点在x 轴上，c ＝1，由离心率e =√22，求出a ，再根据b 2＝a 2−c 2，求出b ，从而写出椭圆方程；(Ⅱ)联立直线l 和椭圆方程，消去y 得到x 的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m 2<1+2k 2，x 1+x 2=−4km1+2k 2，再根据l 经过中点D ，求出D 的坐标，设出中垂线方程，代入D 的坐标，再结合m 2<1+2k 2，解不等式即可得到k 的取值范围．【解答】（1）由已知椭圆的焦点x 轴上，c ＝1，ca =√22， ∴ a =√2，b 2＝a 2−c 2＝1， ∴ 椭圆E 的方程为：x 22+y 2=1；(2){y =kx +mx 22+y 2=1 ，消去y 得，(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2＝0， ∵ 直线l 与椭圆有两个交点，∴ 16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)>0，可得m 2<1+2k 2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4km 1+2k2，∴ AB 中点的横坐标为x 0=−2km 1+2k 2，AB 中点的纵坐标为y 0＝kx 0+m =m 1+2k 2，∴ AB 的中点D(−2km 1+2k 2, m1+2k 2)，设AB 中垂线l′的方程为：y =−1k (x −12)， ∵ D 在l ′上，∴ D 点坐标代入l′的方程可得，m =−1−2k 22k，将m 2<1+2k 2代入解得，k >√22或k <−√22，∴ 实数k 的取值范围是(−∞,−√22)∪(√22,+∞)．【答案】（1）依题意得，P2+3＝4，∴ p ＝2，∴ 抛物线方程为C:y 2＝4x ；（2）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，可得，y 2−2y −8＝0，∴ A(1, −2)，B(4, 4)， ∴ |AB|=√32+62=3√5，设P(a, 0)，P 到直线AB 的距离为d ，则d =√22+(−1)2=√5，又S △ABP =12|AB|⋅d ，代入计算可得，|a −2|＝3， ∴ a ＝5或a ＝−1，故点P 的坐标为(5, 0)和(−1, 0) 【考点】抛物线的性质【解析】(Ⅰ)代入计算即可得出答案；(Ⅱ)先求出AB 的长度，再根据三角形的面积公式，即可求得点P 的坐标．【解答】（1）依题意得，P2+3＝4，∴ p ＝2，∴ 抛物线方程为C:y 2＝4x ；（2）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，可得，y 2−2y −8＝0，∴ A(1, −2)，B(4, 4)， ∴ |AB|=√32+62=3√5，设P(a, 0)，P 到直线AB 的距离为d ，则d =√22+(−1)2=√5，又S △ABP =12|AB|⋅d ，代入计算可得，|a −2|＝3，∴ a ＝5或a ＝−1，故点P 的坐标为(5, 0)和(−1, 0) 【答案】∵ 抛物线y 2＝8x 的焦点F(2, 0) ∴ a ＝2 ∵ e =ca =12 ∴ c ＝1∴ b 2＝a 2−c 2＝3 ∴ 椭圆M 的标准方程：x 24+y 23=1设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，设l:x ＝my +1(m ∈R, m ≠0) 联立方程{x =my +1x 24+y 23=1可得(3m 2+4)y 2+6my −9＝0由韦达定理得y 1+y 2=−6m 3m 2+4①∵ (NA →+NB →)⊥AB →∴ |NA|＝|NB|∴ (x 1−t)2+y 12=(x 2−t)2+y 22∴ (x 1−x 2)(x 1+x 2−2t)+(y 12−y 22)=0将x 1＝my 1+1，x 2＝my 2+1代入上式整理得：(y 1−y 2)[(m 2+1)(y 1+y 2)+m(2−2t)]=0，由y 1≠y 2知(m 2+1)(y 1+y 2)+m(2−2t)＝0，将①代入得t =13m 2+4所以实数t ∈(0,14)【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】(Ⅰ)由题意可求a ，由e =ca =12可求c ，然后由b 2＝a 2−c 2可求b ，进而可求椭圆方程 (Ⅱ)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，设l:x ＝my +1(m ≠0)，联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y 1+y 2，由(NA →+NB →)⊥AB →可得|NA|＝|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得t =13m 2+4，结合二次函数的性质可求t 的范围【解答】∵ 抛物线y 2＝8x 的焦点F(2, 0) ∴ a ＝2 ∵ e =ca =12 ∴ c ＝1∴ b 2＝a 2−c 2＝3 ∴ 椭圆M 的标准方程：x 24+y 23=1设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，设l:x ＝my +1(m ∈R, m ≠0) 联立方程{x =my +1x 24+y 23=1可得(3m 2+4)y 2+6my −9＝0由韦达定理得y 1+y 2=−6m3m 2+4① ∵ (NA →+NB →)⊥AB →∴ |NA|＝|NB|∴ (x 1−t)2+y 12=(x 2−t)2+y 22∴ (x 1−x 2)(x 1+x 2−2t)+(y 12−y 22)=0将x 1＝my 1+1，x 2＝my 2+1代入上式整理得：(y 1−y 2)[(m 2+1)(y 1+y 2)+m(2−2t)]=0，由y1≠y2知(m2+1)(y1+y2)+m(2−2t)＝0，将①代入得t=13m2+4 )所以实数t∈(0,14。

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开始i=1, i<100
S= S+i i = i +1
输出
结束否
是S =1/ S
2021年高二9月月考数学文试题
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1.设，，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
2.右图所示的算法流程图中，输出的表达式为
A． B．
C． D
3.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是
A. B.
C. D.
4.等差数列的前项和为，
第2题
A．36 B．18 C．72 D．9
5.若则△ABC为
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.有一个内角为30°的直角三角形
D.有一个内角为30°的等腰三角
6.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为
A.2，－1
B.不存在，2
C.2，不存在
D.－2，不存在
7.已知两组样本数据的平均数为，的平均数为, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为
A．B．
C． D．
8．阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是，则输出的a,b,c 分别是
A．75, 21, 32 B．21, 32, 75
C．32, 21, 75 D．75, 32, 21
9．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150
产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有
开始
输入a，b，c
x:=a
a:=c
c:=b
b:=x
输出a，b，c
结束
A. 100件 B .200件 C. 300件 D.400件
10.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上）
11．已知，则的最小值是_____________.
12．已知一个算法的程序如下，则 .
13．数列的前4项和等于4，且时，，则 14．已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≤x，x ＋y≥2，
y≥3x－6，
则z ＝x 2＋y 2
的最大值为_________．
15．过点的直线将圆C ：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）. 16．（本小题满分12分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程
18.（本小题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，
直线.
（1）求点在第一象限的概率；
（2）若，求直线与圆相交的概率.
19．（本小题12分）设数列满足，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
20．（本小题13分）已知圆：，直线：．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．
答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B B C A B C
11．4 12．0 13．25
14． 18 15.
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：直线的斜率是，
∵直线与直线的倾斜角相等，
∴直线的斜率为，
设直线的方程为，直线的横截距为，
∵直线与两坐标轴围成三角形的面积为，
∴，得，
∴直线的方程是，即．
17．（本小题满分12分）解：(1)由与两式相除,有:
3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b B B b A A b B b
==== 又通过知:, 则,, 则. (2)由,得到. 由, 解得:, 则.
18．（本小题满分12分）
解：（1）如图1，设圆与轴的交点为。

连结. 令中的得，所以，因为，所以
，所以圆在轴左侧的弓形的面积为，所以圆面在第一象限部分的面积为. 所以，点在第一象限的概率.
（2）欲使直线与圆相交，须满足，即，解得. 又因为，所以直线与圆相交的概率. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）， ①
当时， ② ①-②得，在①中，令，得（Ⅱ），
， ③ ④ ④-③得即，
20．（本小题满分13分）解：（1）证明：直线：恒过定点，
且，
∴点在圆内，
∴直线与圆恒交于两点；
（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，
直线被圆截得的弦长最小，此时，
∴所求直线的方程为，
即．
21．（本小题满分14分）
解：（1）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，
即．
因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．
由于直线交圆于两点，故，
即，解得，或.
所以实数的取值范围是.
（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
由于，
故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦S34916 8864 衤37510 9286 銆23307 5B0B 嬋26432 6740 杀33661 837D 荽^{24115 5E33 帳37957 9445 鑅e 37148 911C 鄜/32683 7FAB 羫。