平行与垂直例1课前预习
《平行与垂直(例1)》参考教案
平行与垂直教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。
教学目标1．通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2．通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。
教学过程课前游戏，通过握手、找朋友等活动，体会“互相”的含义。
（一）情境导人，画图感知教师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。
如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，咱们比比看谁画得快。
（设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。
）（二）观察分类，感受特征1．展示交流老师把具有代表性的作品展示到黑板上。
（选出能呈现各种情况的典型作品。
）2．问题引导教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？预设学生会回答：感觉不清晰、比较乱。
教师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？（可以分类。
）3．自主分类教师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。
请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？各个小组交流分类情况。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。
（板书：相交）教师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？预设学生可能会出现以下几种分法：第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。
2016届瑞安五中导学案两直线平行与垂直的判定
§ 3.2两直线平行与垂直的判定导学案一、储备（一）学习目标1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．（二） 学习过程 课前准备：（预习教材P 95~ P 98，找出疑惑之处）复习1： 1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 .2.若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为 ,倾斜角为 .3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值分别为 .4．已知12,l l 的斜率都不存在且12,l l 不重合，则两直线的位置关系 .5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为60ο，则m = .复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、导学：※ 学习探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 .(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k .⑴两条直线平行的情形．如果21//l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l⇔1k=2k注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．⑵两条直线垂直的情形.如果12l l⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12l l⊥⇔121kk=-⇔121k k=-※典型例题例1 已知(2,3),(4,0),(3,1),(1,2)A B P Q---，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知(1,1),(2,2),(3,0)A B C-三点，求点D的坐标，使直线CD AB⊥，且//CB AD.变式：已知(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，试判断三角形ABC 的形状.※ 动手试试练1. 试确定m 的值，使过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线 ⑴平行； ⑵垂直练2. 已知点(3,4)A ，在坐标轴上有一点B ，若2AB k =，求B 点的坐标.※ 学习小结：1．1212//l l k k ⇔=或12,l l 的斜率都不存在且不重合.2．12121l l k k ⊥⇔=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在.三、追踪（一）基础训练：1. 下列说法正确的是（ ）. A ．若12l l ⊥，则121k k =- B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2. 过点(1,2)A 和点(3,2)B -的直线与直线1y =的位置关系是（ ）. A ．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过(,3)m 与(2,)m 的直线l 与斜率为4-的直线互助垂直，则m 值为（ ）.A ．75-B ．75C ．145-D ．1454. 已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为 .5．顺次连结(4,3),(2,5),(6,3),(3,0)A B C D --，所组成的图形是 .（二）巩固提高1. 若已知直线1l 上的点满足260ax y ++=，直线2l 上的点满足2(1)10(1)x a y a a +-+-=≠，试求a 为何值时，⑴12//l l ；⑵12l l ⊥.2． 已知定点(1,3),(4,2)A B -，以,A B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标.。
平行与垂直的教案
平行与垂直的教案平行与垂直的教案教学目标：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义教具学具准备：彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件教学过程：一、问题导入新课提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？3、引入平行概念同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？学生总结归纳平行的概念。
分析概念，怎样理解互相平行？垂直概念相交的两条直线形成了什么？出现了哪些角？哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？学生归纳总结。
相交点叫什么？同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）（三）摆一摆1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？三、巩固练习1、生活中垂直与平行的现象？2、操场上垂直与平行的现象？3、几何中垂直与平行的现象？四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2平行与垂直的教案一、教学目标：1.知识与技能：(1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
《平行与垂直》教学设计(根据章雅玲老师的课整理)
《平行与垂直》教学设计（整理上海章雅玲老师的）教学目标：知识与技能：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。
2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。
3、能正确判断互相垂直和互相平行。
过程与方法：1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。
2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观：1、学以致用的习惯。
2、体会数学的应用与美感。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。
教学过程：课前谈话：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。
人和人之间存在关系，数学中也有关系。
今天我们要研究数学中的一种特殊关系。
一、谜语导入1、认识“同一平面”师出示一个用纸折成的长方体纸筒。
每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？2、猜谜语。
展开长方体，贴在黑板上。
看，现在这四个字，在几个面上？（板书：同一平面内。
）一起读一遍谜面。
请你猜一个我们学过的几何图形，是什么？（直线）为什么？指一名学生回答。
看来，一条直线的特征同学们已经了解。
今天我们研究两条直线，研究它们什么呢？（板书：两条直线位置关系）一起读板书“两条直线的位置关系”。
二、探究与归纳1、明确任务，主动探究我们怎么研究呢，请同学们拿出准备好的红黑两色彩笔和纸。
然后来看学习任务。
（PPT出示：1、把纸看作平面，用两种不同颜色的笔在纸上任意画2条直线。
你能想到几种画法就画几种。
2、想一想，同一平面内两条直线的位置关系是怎样的？）同学们开始吧，任意画。
学生开始作业，教师巡视。
提醒学生，还有其他画法吗？收集代表作。
2、展示各种情况，进行分类教师把收集到的7张作品贴到黑板上。
同学们请看这7幅作品。
我发现大家画出了很多种情况。
在这7幅作品中间有没有相同的类型呢？你能不能分分类？你准备分成几类？咱们同桌讨论讨论。
指名2名学生说一说自己的分法。
有学生会说分为两类：相交的和不相交的。
小学人教四年级数学平行与垂直-课前学习任务单
一、学习指南
1.学习主题：
2.达成目标：
预习目标（初中级目标，是在预习时应达到的基本目标）
1、观看微课视频，引发学生了解和感知生活中的垂直与平行的现象。
2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。
课堂目标（高级目标，是在课堂中进一步深化的高级目标）
1、理解互相平行、互相垂直的概念，能判断平行线、垂线
2、学习感悟：
备注：栏目不够用可以自行扩展。
2初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系初步感知垂线和平行课堂目标高级目标是在课堂中进一步深化的高级目标1理解互相平行互相垂直的概念能判断平行线垂线2培养学生的空间观念及空间想象能力引导学生具有合作探究的学习意识
平行与垂直课前《学习任务单》模板
知识点
第五章第一节
学科教师
刘石奇
班级
学生姓名
2、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
3、通过学习活动,促成学生相互合作、相互学习的情感交流,增强学生对数学与生活联系的理解,培养良好的数学情感。
3.学习方法：
4.课堂学习形式预告：
二、学习任务
1、观看教学录像自学：
2.学习活动与任务：三、自我测评四反思建议：1.学习疑问：
人教四上第5单元平行与垂直课件(30张PPT)
2．过点A画已知直线的垂线。
. .
你们看：书本封面相邻的两边 是互相垂直的，相对的两边是互相 平行的。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做
平行线，也可说这两条直线相互平行aa Nhomakorabeaa
b
b
b
上图中a与b互相平行，记作a//b， 读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条
直线互相垂直，其中一条线叫做另一条
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
.
. .
说说画垂线的方法。
四、课堂小结
通过学习画垂线， 你有什么体会？
五、变式练习
选择题
(1)在同一平面内，过直线外一点能画
( A )条直线与这条直线垂直。
A．1
B．2
C．无数
选择题
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短
边对折一次，两条折痕( B )。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
数学四年级 上册
第5单元
平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
一、自主预习
问题：两根铅笔同时落在地上后 可能会形成哪些图形？
二、合作探究
1 在纸上任意画两条直线， 会有哪几种情况？
每个同学先独立思考，把可 能出现的图形用铅笔摆一摆。
具有代表性的图形
①
②
③
④
⑤
⑥
同学们能不能对它们进行分类呢？ 可以分成几类？为什么这样分？
a
a
a
b
O b bO
O
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b
三、引领提升
同学们已经找到了生活中很多的 平行线与垂线，那要是给每个同学一 张这样的不规则纸，你们能动手折一 折，折出垂线与平行线吗？这可有一 定难度，愿意接受挑战吗？
《平行与垂直》教案及试讲稿
《平行与垂直》教案及试讲稿《平行与垂直》教案一、三维目标1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;教学难点：理解平行与垂直的本质特征三、教学过程1、创设情境，导入新知教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，提问学生：它们在位置上有什么关系呢?学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。
从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。
2、师生合作，探究新知首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。
结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60和120，有4个角相等，即4个角都是90度。
教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。
如a与b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。
四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版 (1)
四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版一、教学目标1. 知识与技能：理解平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象；掌握平行线的画法，能画出给定直线的平行线；掌握垂直线的画法，能画出两条相交直线的垂线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间观念和几何直观；通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的良好学习习惯；引导学生欣赏数学的美，体会数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解平行与垂直的概念，掌握平行线与垂线的画法。
2. 教学难点：正确判断生活中的平行与垂直现象，运用平行与垂直的性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体展示生活中常见的平行与垂直现象，如火车轨道、电线杆、桌面等，引导学生观察并说出这些现象的特点。
（2）请学生举例说明生活中见到的平行与垂直现象，并简要阐述其重要性。
2. 探究新知（1）平行线的认识①引导学生通过观察教材中的图片，初步感知平行线的概念。
②请学生举例说明生活中的平行线，并尝试用自己的语言描述平行线的特点。
③教师总结平行线的定义，并引导学生理解“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。
（2）垂直线的认识①引导学生通过观察教材中的图片，初步感知垂直线的概念。
②请学生举例说明生活中的垂直线，并尝试用自己的语言描述垂直线的特点。
③教师总结垂直线的定义，并引导学生理解“当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。
（3）平行线与垂线的画法①教师示范如何画出给定直线的平行线，引导学生观察并总结画法步骤。
②学生分组练习，互相交流画平行线的经验。
③教师示范如何画出两条相交直线的垂线，引导学生观察并总结画法步骤。
④学生分组练习，互相交流画垂线的经验。
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预习单
学习内容平行与垂直。
56～57页例1及相关内容
学习目标1、在学习中，通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。
2、初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关
系，初步认识平行线和垂线。
3．培养了我的空间观念及空间想象能力，树立合作探究的学习意识。
教具学具准备课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等
预习导航
一链接
1、四边形有（）条（）的边,有（）个角。
2、书本的表面是（）边形。
3、长方形（）边相等,四个角都是（）。
4、正方形的四条边（）四个角都是（）。
5、一个长方形的长是4厘米宽是2厘米它的周长是（）厘米。
列式：
6、一个正方形的边长是5分米它的周长是（）分米。
列式:
7、你认识的四边形有（）、（），（）等图形。
8、平行四边形（）相等（）也相等。
二探究（自主学习合作探究展示汇报教师精讲）
初步感知平行与垂直的特点
(
)
归纳特点，探究规律
平行：
在同一个平面内不相交得（）叫做（），也可以说这两条直线（）。
在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（）
怎样用符号表示平行线？(
)
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
垂直：
每个角都是（）
两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的（）叫做（）。
上图中直线（）与（）互相垂直，记作（），读作（）。
在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（）。
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（）
小结：
刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。
不相交的这一类叫做（）。
相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做（）。
生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。
（答疑解惑、举一反三）
快速浏览教材第56---57页，你还有哪些不懂的地方？
三、我的疑问：
四、我的收获：
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