八年级数学上册 3.7分式方程练习教案(3) 青岛版
初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案
3.7可化为一元一次方程的分式方程（一）教学设计1、提出实际问题，引导学生解决，列出方程，为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。
2、引导学生归纳分式方程的定义、解法，培养学生的化归思想。
3、教学过程中，让学生体验学习数学的乐趣。
4、教学小结，让学生自己总结学习过程，培养学生语言表达能力和总结知识能力，初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程（一）【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一．课前准备：我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？二．新知识探究：（情境导入）八年级两个班的同学参加植树活动，二班每小时比一班多种3棵树。
一班种了60棵树时，二班恰好种了66棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x 棵，那么二班每小时种树______棵；（2）问题中给出的等量关系是：_______________________________（3）你得到的方程是_______________________________三．交流与发现【探究学习一】 36660+=x x（1）上面你所列的方程 有什么特点？与我们所学的一元一次方程，二元一次方程等方程有什么异同？（2）总结：________________________________ 叫做分式方程。
【小试牛刀】下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？【探究学习二】如何解方程？ 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤： ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对！解下列分式方程xx 1521=+）（ 15332+=-x x ）（【课堂小结】 这节课你学到了什么？36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =）（3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x ）（【当堂检测】（相信自己一定是最棒的！）1、下列式子中，是分式方程的是（ ）A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？课外限时作业（15分钟）一.选择题:1、下列方程中，不是分式方程的是 （ ） A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：（1）x x 3-=3 （2）22+x =11-x（3）=+x x 6 41 （4）52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。
2019-2020学年八年级数学上册 3.7分式方程学案青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 3.7分式方程学案青岛版 学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
一、知识回顾（1）51532-=+x x 是什么方程？ （2）怎样解这个方程？（3）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？解整式方程的一般步骤有＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、探究新知(一)探究一问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。
问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？若设甲班每小时植树x 棵，那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。
思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有什么共同点？与你的同伴交流你的探究结果。
总结：___________________________________________的方程式是分式方程。
对应训练一下列方程中，哪些是分式方程？（1）21-=x （2）22=-x x （3）1214112-=+--x x x （4）05432=---x x（二）类比方程51532-=+x x 的解法 （1）你认为上面问题1中的分式方程x 100+85.1210=x ，应先怎样做呢？ （2）试试看，你能否求出未知数的值（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7可化为一元一次方程的分式方程学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7可化为一元一次方程的分式方程 学案第二课时【学习目标】1.了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根.2.能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的步骤.3.体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自学课本103-105页的内容.完成下面的问题.1.解分式方程的思路：是先将分式方程的两边同乘以____________________，化去方程中的______________，从而把解分式方程转化为解______________的问题.2.在方程变形的过程中，产生的_______________________________________叫方程的增根.（二）自学检测要求：完成下面检测题目.1. 解方程81877x x x --=-- 25631x x x x x ++=--2.解方程2216124x x x --=+- 282314121x x x ++=--二、合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.探究一：解方程：13322x x x -+=-- 28142x x x +=--213224k x x x +=-+-探究二：如果解关于x 的分式方程1413=+--+x x m x 时出现增根，求m 的值.三、当堂训练1.解方程2263242x x x x +=--+2.解方程 21122x x x-=---3.m 为何值时，解分式方程322x m x x-=--会出现增根？4.若关于x 的方程 有增跟，求增跟和k 的值。
四、当堂小结1.数学知识点2.数学思想。
2019-2020学年八年级数学上册《3.7-分式方程》(第4课时)教案-青岛版
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式方程》（第4课时）教案 青岛版一、教与学目标1、会解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想． 二、教与学重难点1、可化为一元一次方程的分式方程的解法．2、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三、教与学方法自主探究、教师引导、合作交流 四、教与学过程(一)问题导入在本节问题1和问题2中，我们得到两个分式方程85.1210100=+x x 与36660+=x x 怎样解这两个方程？想一想，与同学交流新知的学习总是建立在旧知的基础上，那么我们以前学过解什么样的方程？回忆一元一次方程的解法，对照着解分式方程从而引起学生学习的兴趣，渐入主题.(二)探究新知 1、问题导读结合总结的解分式方程的方法，试解分式方程：1、8100=x 2、132+=x x2、合作交流 分式方程的解法：解方程：（1）10021081.5x x+=（2）60663x x=+总结归纳：（1）、与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需 .解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以，约去，化为 .（2）解这个。
思考总结通过让学生自主探究，师生共同总结出解分式方程的方法——去分母，把分式方程转化为整式方程.使学生体会到，运用转化的数学思想，是解分式方程的关键.接下来就要通过不同形式的问题深化学生对转化思想的理解，将分式方程的解法灵活运用.(三)、学以致用1、有效训练，巩固新知：解方程①233x x=-②2131x x=--2、强化训练，能力提升：解方程（1）112xx=+（2）3233xx x=+--五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？解分式方程的步骤：1、六、作业布置：反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步七、教学反思：苏霍姆林斯基在他的《把整个心灵献给孩子》一书中写道:"如果我跟孩子们没有共同的兴趣喜好和追求那么我那通向孩子们心灵的通道将会永远堵死做孩子的朋友永葆童心世界在我们面前将永远是灿烂的阳光."我觉得吴老师在这点上更值得我自己学习在今后的教学中应该走近学生了解学生永葆童心做学生的朋友.如果学生喜欢你那他们就一。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
2019青岛版数学八年级上册同步教案3.7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
3.7可化为一元一次方程的分式方程
第2课时
教学目标
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
学习重难点
了解解分式方程产生增根的原因
教学过程
一、知识引桥
看谁做得又准又快（解出下列方程） (1) 312132+=-+-x x x (2)1416222=--+-x x x
二、学习新知识
（1）做出课本P 103例题，解方程x
x x ----7178=8
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
（3）独立解出下列方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x ③x x x 365163--=-
（4）智慧冲浪 ①若方程
x
a x x -=-+331有增根，则a 的值是 ②已知分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，x
x ---13112的值与x
+15的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么？
四、教学反思。
八年级数学上册《3.7 分式方程》(第6课时)教案 青岛版
《3.7 分式方程》教案知识点：1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
4.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
巩固训练：1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．要使的值相等，则x=__________。
3、方程的解是4、方程的解是5. 方程的解为（）A. x=1B. x= -1C.x=2D. 无解6、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）A. B、C、 D、7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是：（）（A）（B）（C）（D）8. 社区艺术节需用红花3000朵，八年级（2）班全体同学自愿承担这批红纸花制作任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加的同学平均每人制作的数量比原定全班同学平均每人制花的数量多15朵才能完成，列出这个班共有x名同学所满足的方程9、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。
青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 教案
可化为一元一次方程的分式方程第1课时教学目标:知识和技能目标：①、理解分式方程的概念、会解分式方程．②、掌握解分式方程的验根方法．过程和方法目标：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．情感、态度和价值观目标：①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．教学重点、教学难点教学重点：分式方程的解法教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．教学过程1.回顾旧知师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.2.创设情景、导入新课出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？师生活动：教师提出问题，学生分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．分析：设江水的流速为vkm/h，则9060=30+30-v v.观察：方程9060=30+30-v v设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．3.小组合作、探究新知（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．分母里含有未知数的方程叫分式方程．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．（2）如何解分式方程？师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．（3）解分式方程：（4）思考：①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，这是为什么呢？因为在解方程得过程中容易产生增根.③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．(4)精析例题例1 解方程2321111x x x =+-+- 解方程两边都乘最简公分母（x2-1），得3=2(x-1)-(x+1)解得x=6经检验，x=6是原方程的根.例2 解方程81877x x x --=--解方程两边都乘（x-7），得x-8+1=8(x-7)解这个一元一次方程，得x=7检验可知，当x=7时，分式8177x x x ---与的分母都为0，所以，x=7不是原方程的根，原方程没有解.事实上，原方程可以写成8178, 8777x x x x x --+==---即由此可以看出，这个方程无解.例3 解方程2216124x x x --=+-解将x2-4分解因式，原方程化为21612(2)(2)x x x x --=++-方程两边都乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-16=（x+2）（x-2）整理，得 -4x=8解这个方程，得x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以，x=-2是增根，原方程无解.师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯．②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．4.练习巩固、深化提高1）若关于x的方程4=-2-2axx x+1无解，则a的值为解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=2 -1 ax=2时分母为0，方程无解，即2-1a=2，∴a=2时方程无解．故答案为：1或2．2）解下列分式方程：（1）221-=1-1-1xx；（2）222(+1)+1+-6=0 x xxx．解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣2或1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）方程的两边同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，解得x=﹣或2．检验：把x=﹣代入x2=≠0．把x=2代入x2=4≠0．∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．5.总结反思、纳入系统（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你想告诉同学们注意什么？（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？6.作业布置教材练习题。
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第32课时 （总32课时）
课题
3.7分式方程练习课教学
案（3）
教与学目标：
1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化
为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增
根，因此分式方程一定要验根。
教学重点：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样
就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
教学难点：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样
就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
教学方法 合作交流，展示共享
教学设计 个性补教
教 学 过 程 教 学 过 程 （一）、解分式方程的步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4）写出原方程的根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 （二）针对练习： 1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．要使的值相等，则x=__________。 3、方程的解是 4、方程的解是 5. 方程的解为（ ） A. x=1 B. x= -1 C.x=2 D. 无解 6、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ） A. B、 C、 D、
（三）、分式方程的增根问题
7．如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
8.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
9.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
10.若无解，则m的值是（ ）
A、－2 B、2 C、3 D、
－3
11.若关于x的方程有增根,m=
12方程无解，则m的值为（ ）
A、0 B、1 C、3 D、6
13. 若方程有增根，则增根可能为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.1
14． 若分式方程有增根，则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）1 （D）
0
15.若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
16.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
17.若分式方程的一个解是，则 。
18、解方程：
（1）、-1= （2）＋＝3．
（3）、. （4）+=；
(5) (6)
教 学 反 思 本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达
能力的机会;另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可
能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。
教学环节是否可行，最终是由教学目标是否达成来检验和评价的.所
以本节课的某些教学环节对目标的达成是否行之有效，还有待于在今后的教学
过程中不断实践和完善。