教育最新K122016年中考数学总复习全程考点训练25视图含解析
【K12教育学习资料】[学习]九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.2 三视图 第2课时 有关
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25.2 第2课时有关三视图的计算一、选择题1．如图K－21－1，正三棱柱的俯视图为( )图K－21－1图K－21－22．一个几何体的三视图如图K－21－3所示，则这个几何体是( )图K－21－3A．三棱锥 B．三棱柱C．圆柱 D．长方体3．如图K－21－4是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是链接听课例2归纳总结( )图K－21－4A．2 cm2 B．6 cm2C．π cm2 D．2π cm24．如图K－21－5是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )图K－21－5A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．若一个几何体的三视图如图K－21－6所示，则该几何体是( )图K－21－6图K－21－76．如图K－21－8是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图K－21－8A．18 3 B．54 3C．108 3 D．216 37．三棱柱的三视图如图K－21－9所示，在△EFG中，EF＝6 cm，∠EFG＝45°，则AB 的长为( )图K－21－9A．6 cm B．3 2 cmC．3 cm D．6 2 cm二、填空题8．如图K－21－10是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________.链接听课例2归纳总结图K－21－109．2018·白银已知某几何体的三视图如图K－21－11所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．图K－21－1110．2017·江西如图K－21－12，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．图K－21－12三、解答题11．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图K－21－13所示．(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积．图K－21－1312．由7个相同的小立方块(棱长均为1)搭成的几何体如图K－21－14所示．(1)请画出它的三视图；(2)请计算它的表面积．图K－21－1413．一个直四棱柱的三视图如图K－21－15所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．图K－21－15数形结合已知某几何体的三视图如图K－21－16所示，其中主视图中半圆的直径为2.(1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状；(2)求该几何体的表面积与体积．图K－21－16详解详析[课堂达标] 1．[答案] D 2．[答案] B3．[解析] D 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2 cm ，底面直径为1 cm ，侧面积为：πdh ＝2×π＝2π(cm 2)．故选D.4．[解析] D 正方体①移走后，只是改变了几何体的长度，所以主视图和俯视图会发生改变，左视图不变．故选D.5．[解析] D 根据三视图的知识可使用排除法来解答．6．[解析] C 由俯视图和主视图易得此图形为正六棱柱．根据主视图得底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形所组成，S正三角形＝62×34＝9 3，则S正六边形＝93×6＝54 3，而通过左视图可得h ＝2，所以V ＝S 正六边形·h＝54 3×2＝108 3.7．[解析] B 如图，过点E 作EQ ⊥FG 于点Q. 由题意可得出：EQ ＝AB. ∵EF ＝6 cm ，∠EFG ＝45°， ∴EQ ＝AB ＝EF ×sin45°＝3 2 cm.故选B.8．[答案] 24 cm 3[解析] 该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体．依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24(cm 3)．即这个长方体的体积是24 cm 3. 9．[答案] 108 10．[答案] 8[解析] 俯视图是一个等腰梯形，上底长是1，下底长是3，腰长是2，所以梯形的周长是1＋2＋2＋3＝8.故答案为8.11．解：(1)直三棱柱．(2)主视图是一个直角三角形，直角三角形的斜边长为10 cm ，则这个几何体的表面积S＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×8＋8×4＋10×4＋6×4＝144(cm 2)．12．解：(1)如图所示：(2)从正面看有5个面，从后面看有5个面；从上面看有5个面，从下面看有5个面；从左面看有3个面，从右面看有3个面；中间空处的两边两个正方形为2个面，∴表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.13．解：∵俯视图是菱形，∴可求得底面菱形的边长为2.5 cm ， 上、下底面积之和为12×4×3×2＝12(cm 2)，侧面积为4×2.5×8＝80(cm 2)，∴这个直四棱柱的表面积为12＋80＝92(cm 2)．[素养提升]解：(1)如图所示是这个几何体的形状．(2)表面积＝2×2×3＋4×3＋2×1×3＋3π＋2×4×2－π＝46＋2π； 体积＝(2×4－12π)×3＝24－32π.。
中考数学考点总动员 第25讲 视图与投影(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
第25讲视图与投影1．三视图(1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形．2．画“三视图”的原则(1)位置：主视图；左视图；俯视图．(2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等．(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．几种常见几何体的三视图4.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．5．立体图形的展开(1)常见几何体的展开图(2)正方体展开图的三种类型第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如下图：如图中数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对．第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶．如图：图中“1”与“4”，“2”与“5”，“3”与“6”相对．6．立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的过程.考点1：立体图形的展开与折叠【例题1】（2019▪某某某某▪3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【答案】B【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．归纳：1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．考点2：三视图【例题2】（2019•某某•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+23）cm2．【答案】（18+23）cm 2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，高为3cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝3cm 2）．故答案为（3cm 2．归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线． 考点3： 涉及三视图计算问题【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCD －A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm ； (2)求液体的体积(提示：V 液＝S △BCQ ×高AB)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数⎝⎛⎭⎪⎫注：sin37°≈35，tan37°≈34.【解析】：(1)平行 3(4分)(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．(7分)(3)过点B 作BF⊥CQ，垂足为F. ∵S △BCQ ＝12×3×4＝12×5×BF，∴BF＝125dm ，∴液面到桌面的高度是125dm.∵在Rt△BCQ 中，tan∠B CQ ＝BQ BC ＝34，∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE， ∴α＝∠BCQ≈37°.归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当。
中考数学复习第七单元图形变化第25讲视图与尺规作图练习.doc
第25讲视图与尺规作图重难点1三视图(2018·恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．【变式训练1】(2018·黔西南)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)①正方体②球③圆锥④圆柱A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练2】(2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D)A B C D方法指导1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．【变式训练3】(2018·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2重难点2立体图形的展开与折叠(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)A．厉B．害C．了D．我【思路点拨】分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．方法指导1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：①动手操作法：即按照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论；②掌握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，掌握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列．【变式训练4】(2018·徐州)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)A B C D重难点3尺规作图(2018·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠B PC的度数．【思路点拨】(1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【自主解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.∴∠BP C＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.方法指导1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤． 2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如： ①作平行线的实质是作等角；②作三角形中线的实质是作线段的平分线．对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．【变式训练5】 (2018·河南)如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为(A )A ．(5－1，2)B ．(5，1)C ．(3－5，2)D ．(5－2，2)【变式训练6】 (2018·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)． ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．考点1 几何体的三视图1．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A )A B C D2．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A )A BC D3．(2018·怀化)下列几何体中，其主视图为三角形的是(D )A B C D4．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)A B C D考点2由三视图还原几何体5．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A B C D6．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)A．3 B．4 C．5 D．67．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)A．25πB．24πC．20πD．15π考点3立体图形的展开与折叠8．(2018·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的是(B)A．认B．真C．复D．习9．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥考点4尺规作图10．(2018·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．下列图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：①② ③ ④则正确的配对是(D )A ．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB ．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC ．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD ．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ11．(2018·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ADB 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为(B )A ．16 cmB ．19 cmC ．22 cmD ．25 cm12．(2018·广东)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于点F ；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．解：(1)如图．(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°. ∴∠C＝∠A＝30°.∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF＝FB.∴∠A＝∠FBA＝30°.∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.13. (2018·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.下列说法不正确的是(D)A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝34AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝114．(2017·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 (225＋252)π．。
2016重庆中考数学第25题专题复习训练一(含答案解析)
2016重庆中考数学第25题专题复习训练一1.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF；（2）若AB=3，DE=1，求AC的长；（3）猜想线段BF、EF和DF之间有何数量关系，并（1）求证：AB CE证明你的结论。
2.如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．（3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．3.( 2016重庆育才九上二次月考)如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．4.我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC 与△DEC 是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD 、BE ．（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：S △ACD =S △BCE ；（2）如图2，当0°＜∠BCE ＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，作CF ⊥BE ，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 的中点。
2016重庆中考数学第25题专题复习训练三(含答案解析)
2016重庆中考数学第25题专题复习训练三1.（重庆一中初2016级2015-2016学年下3月月考）如图1，等边△ABC 中，CE 平分∠ACB ，D 为BC 边上一点，且DE=CD ，连接BE ．（1）若CE=4，BC=36，求线段BE 的长；（2）如图2，取BE 中点P ，连接AP ，PD ，AD ，求证：AP ⊥PD 且AP=3PD ；（3）如图3，把图2中的△CDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE ，点P 为BE 中点，连接AP ，PD ，AD ，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2(.2016重庆一外入学第25题)C D E B A 图1 P C D EB A 图2 第25题图图3P DCEBA3. (重庆市巴蜀中学初2016届三下一诊)如图1，正方形ABCD 中，点E 为AD 上任意一点，连接BE ，以BE 为边向BE 右侧作正方形BEFG ，EF 交CD 于点M ，连接BM ，N 为BM 的中点，连接GN ，FN 。
（1）若AB=4,AE ：DE=3：1，求EM 的长；（2）求证：GN=FN ；（3）如图2，移动点E ，使得F N ⊥CD 于点Q 时，请探究线段CM 与DE 的数量关系并说明理由。
图1M A B D C F G E N 图2MA B DCFG E N4.（重庆南开中学2015-2016学年度春期初三下阶段测试二）2016重庆中考数学第25题专题复习训练三答案1.（重庆一中初2016级2015-2016学年下3月月考）如图1，等边△ABC 中，CE 平分∠ACB ，D 为BC 边上一点，且DE=CD ，连接BE ．（1）若CE=4，BC=36，求线段BE 的长；（2）如图2，取BE 中点P ，连接AP ，PD ，AD ，求证：AP ⊥PD 且AP=3PD ；（3）如图3，把图2中的△CDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE ，点P 为BE 中点，连接AP ，PD ，AD ，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25.解：（1）作BC EH ⊥ ∴132=BE ......................................4分（2）延长DP 至M ，使PM DP =，连接BM 、AM证PDE ∆≌)(SAS PMB ∆再证ABM ∆≌)(SAS ACD ∆ .....................................8分(3)(2)问中结论成立，理由如下：延长DP 至N ，使PN DP =，连接BN 、AN证PDE ∆≌)(SAS PNB ∆再证ABN ∆≌)(SAS ACD ∆ ......................................12分C D E B A 图1 PC D EBA 图2 第25题图图3P DCEB A2.2016重庆一外入学25题3. (重庆市巴蜀中学初2016届三下一诊)如图1，正方形ABCD 中，点E 为AD 上任意一点，连接BE ，以BE 为边向BE 右侧作正方形BEFG ，EF 交CD 于点M ，连接BM ，N 为BM 的中点，连接GN ，FN 。
中考数学高分复习教材同步复习第七章图形与变换课时25视图、投影及尺规作图真题在线
第一部分第七章课时25
命题点一判断几何体的三视图
1．(2016·遵义)如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是( B )
第1题图
【解析】从正面看第一层有三个小正方形，第二层左边有一个小正方形．
2．(2015·遵义)下列几何体的主视图与其他三个不同的是( C )
【解析】A．从正面看第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形；B．从正面看第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形；C．从正面看第一层有三个小正方形，第二层左边有一个小正方形、中间有一个小正方形；D．从正面看第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形．故选项C中几何体的主视图与其他三个不同．命题点二由三视图判断几何体的形状
3．(2013·遵义)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( D )
第3题图
【解析】俯视图为三角形，故可排除A，B，主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．。
金老师教育-中考数学总复习：25投影与视图--知识讲解
中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】（2020秋•莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．【答案】7.【解析】∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有2个正方形，∴几何体第二层最少有2个正方体，∴最少有几何体5+2=7．【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B．C． D．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B左面看正面看上面看【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．（2020•永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）【思路点拨】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【答案与解析】解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，∴=tan32°∴BC===32米，∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）∵楼高=3×5=15米，∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，∵相邻两公寓的距离恰为24米，∴符合采光要求；【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【思路点拨】（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B= DFBF，由此可以求出∠B；（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．【答案与解析】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4．在Rt△DFB中，tan∠B=DF233==BF2+43，所以∠B=30°；（2）过点A作AH垂直BP于点H．∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AC=BC=8，在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=38=432，即光源A距平面的高度为43m．【总结升华】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．中考总复习：投影与视图—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）4．（2020春•杭州校级月考）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为（）A．24 B．8 C．12 D．24+85．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）A ．275(13)cm + B ．217513cm 2⎛⎫+⎪⎝⎭ C ．275(23)cm + D ．217523cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题7.（2020•杭州模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2的正方形、俯视图是边长为2的正三角形，则左视图的面积为 .8．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C ，D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_________米．第8题 第9题 第10题9．如图，小明在A 时测得某树影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m ．10．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__________．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．12．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是___ _____．三、解答题13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到B n处时，其影子n nB C的长为________m(直接用含n的代数式表示)．14.（2020•东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，co s81.4°=0.15，tan81.4°=6.61；sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）15．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°角．（2≈1.4，3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．16.如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图（2）），然后用这条平行四边形纸带按如图（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图（2）中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】俯视图不是圆形的几何体只有正方体，所以选A.2.【答案】D；【解析】只有D答案体现了后排只有一层．3.【答案】A；【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长y随x逐渐变小再逐渐变大，且y是x的一次函数．4.【答案】C；【解析】这个直棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：C ． 5.【答案】D ；【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为2，右边一列的高度是3，故选D ．6.【答案】C ；【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积22356255675315075(23)cm 4S =⨯⨯⨯+⨯⨯=+=+． 二、填空题7．【答案】6；【解析】过A 作AD ⊥BC ，∵俯视图是边长为2的正三角形，∴BC=2，∠B=60°，∴AD=ABsin60°=2×=3，∵主视图是边长为2的正方形，∴左视图的面积为3×=6.8．【答案】6；【解析】设甲的影长AC ＝x 米，则乙的影长AD ＝(x-1)米．根据同一时刻物高与影长成比例，可得1 1.51.8x x -=．解得x ＝6(米)． 9．【答案】4；【解析】如图，设树高CD ＝h ，在Rt △CEF 中，由题意得ED ＝2，FD ＝8．由Rt △CDE ∽△RFCD ，可得CD ED DF CD =．即28CD CD=．∴ CD 2＝16．故CD ＝4m ．即树的高度为4m ．10．【答案】7：【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多为7个．11．【答案】6；【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数，由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为1的正方体的个数是1+1+1+1+2＝6（个）．12．【答案】①③④ ；【解析】如图所示．当AB 转至AE 时影长最大值m ＝AD ＞AC ，当AB 转至AB ′时影长最小值；当AB 转至AB ′时影长最小值n ＝AB ，影子的长度先增大后减小，所以正确结论的序号是①③④．三、解答题13.【答案与解析】解：(1)如图：(2)由题意得△ABC ∽△GHC ． ∴AB BC GH HC=． ∴1.6363GH =+． ∴GH ＝4.8m ．(3)∵△A 1B 1C 1∽△GHC 1， ∴11111A B B C GH HC =．设B 1C 1长为xm ， 则1.64.83x x =+．解得32x =，即B 1C 1=32m ． 同理22221.64.82B C B C =+，解得221m B C =，31n n B C m n =+．14.【答案与解析】解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．15.【答案与解析】解：(1)AB＝ACtan30°＝12×3433=≈7(米)．(结果也可以保留一位小数，下同)答：树高约7米．(2) 解析：①在Rt△ABC中，AB＝ACtan30°；②过B1作B1N⊥AC1，在Rt△AB1N和Rt△B1NC1中分别求AN和NC1．当树与地面成60°角时影长最大(如图AC2)①如图，B1N＝AN＝ABsin 45°＝2432⨯≈5(米)．NC1＝NB1tan60°＝263⨯≈8(米)．AC1＝AN+NC1＝5+8≈13(米)．答：树与地面成45°角时影长为13米．②如图，当树与地面成60°角时影长最大，为AC2＝2AB2≈14(米)(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)16.【答案与解析】解析：(1)观察图(3)的包贴方式知AB的长等于三棱柱的底面周长，则AB ＝30．由AM ＝15可以求出∠ABM ＝30°．由AD ∥BC 求出∠BAD ＝∠ABM ＝30°．(2)可将三棱柱的侧面展开，利用平面图形计算MC 的长．解：(1)由图(3)的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底面周长，∴AB ＝30．∵纸带宽为15，sin ∠DAB ＝sin ∠ABM ＝151302AM AB ==， ∴∠DAB ＝30°．(2)在图(3)中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲中的△ABE 向左平移30 cm ，△CDF 向右平移30 cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ， 此平行四边形即为图(2)中的平行四边形ABCD ．由题意，知：BC ＝BE+CE ＝2CE ＝2×403cos30CD =°∴所需矩形纸带的长为MB+BC ＝30·cos30°+403553=．。
中考数学总复习(福建 课件)：第25讲 视图与投影
4．(2016·福州)如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯 视图是( C )
5．(2015·三明)如图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，这个 几何体的主视图是( D )
6．(2016·宁德)如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体
，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下的新
数学中考· 真题体验
考点1 三视图
类型一 三视图的判断(2017.2；2016年4考；2015年5考) 1．(2016·漳州)下列几何体中，左视图为圆的是( C )
2．(2016·南平)如图所示的几何体的左视图是( A )
3．(2017·福建)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( B )
10．(2015·泉州)(1)如图①是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的 同一点； ②如果沿 BC 、 GH 将展开图剪成三块 ， 恰好拼成一个矩形 ， 那么 △BMC应满足什么条件？(不必说理) (2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形， 如图②，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？( 注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)
图①
图②
解：(1)①(直)三棱柱，点A，M，D表示多面体的同一点； ②△BMC应满足的条件是： a.∠BMC＝90° ，且BM＝DH 或 CM ＝DH； b．∠MBC＝90°，且BM＝DH或BC＝DH； c．∠BCM＝90°，且BM＝DH或CM＝DH.
1 (2)该三棱柱的侧面面积与表面积的比值是 . 2 如解图所示，连接 AB、BC、CA. ∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形 ACKL、BIJC、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形 DGAL、 EIBH、FKCJ 需拼成与底面△ ABC 全等的另一个底面的三角形， AC 1 AB BC AC 1 ∴AC＝LK，且 AC＝DL＋FK，∴ ＝ .同理可得 ＝ ＝ ＝ . DF 2 DE EF DF 2 S△ ABC 1 ∴△ABC∽△DEF，∴ ＝ ，即 S△ DEF＝4S△ ABC， S△ DEF 4 S侧 S△ DEF－2S△ ABC 1 ∴ ＝ ＝. S表 S△ DEF 2
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小学+初中+高中
小学+初中+高中
全程考点训练25 视图
一、选择题
1．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(D)
,
(第1题))
【解析】 从几何体的正面看可得此几何体的主视图是“”，故选D.
2．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(A)
,
(第2题))
【解析】 从左面看，最底层是两个正方形，第二层是左边有一个正方形．故选A.
3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)
【解析】 A，B主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C．主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D．主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D.
(第4题)
4．如图是一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是(C)
A．8 B．7
C．6 D．5
【解析】 提示：1对5，2对6，3对4.
小学+初中+高中
小学+初中+高中
(第5题)
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的
小正方体的个数不可能是(D)
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】 第一层最少有2个，最多有4个；第二层有1个，故最少有3个，最多有5个．故
选D.
(第6题)
6．如图，它是由8个相同的小正方体搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿
掉若干个小正方体后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小正方体的
个数为(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 可以拿掉第二层对角的2个小正方体．
(第7题)
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是(D)
A．a>c
B．b>c
C．a2＋4b2＝c2
D．a2＋b2＝c2
【解析】 由三视图可知该几何体为圆锥，且圆锥底面半径r＝b，高为a，母线长为c，∴
a
2
＋b2＝c2.
小学+初中+高中
小学+初中+高中
二、填空题
(第8题)
8．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是三棱柱．
【解析】 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何
体是三棱柱．
9．长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图的面积是3m2.
(第9题)
【解析】 根据主视图及俯视图得长方体的长为4，宽为3，高为1，∴S左＝宽×高＝3×1＝3(m2)．
(第10题)
10．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则其三种视图中，面积最小
的是左视图．
【解析】 主视图、俯视图均由4个正方形组成，其面积为4，左视图由3个正方形组成，其
面积为3，故面积最小的是左视图．
11．由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图如图所示，则图中棱长为1的正方体的个数是6．
(第11题)
【解析】 在俯视图中标注个数如解图，故有6个．
小学+初中+高中
小学+初中+高中
(第11题解)
12．如图，观察由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律：在图①中，共有1个小正方体，
其中1个看得见，0个看不见；在图②中，共有8个小正方体，其中7个看得见，1个看不见；在图
③中，共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见……则在图⑥中，看得见的小正方体有
91个．
(第12题)
【解析】 观察发现：每一个图中看不见的个数就是前一个图的个数，即第n个图中共有n3个
小正方体，其中(n－1)3个看不见，剩余的看得见，∴图⑥中，看得见的小正方体有63－(6－1)3＝
91(个)．
三、解答题
(第13题)
13．画出图中立体图形的三视图．
【解析】 如解图．
(第13题解)
14．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积为S.
(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S.
(2)当V＝12，S＝32时，求2a＋1h的值．
【解析】 (1)V＝a2h＝22×3＝12，S＝2a2＋4ah＝2×22＋4×2×3＝32.
(2)∵a2h＝12，2a(a＋2h)＝32，∴h＝12a2，a＋2h＝16a，
小学+初中+高中
小学+初中+高中
∴2a＋1h＝2h＋aah＝16aa·12a2＝43.
(第15题)
15．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
(1)请写出构成这个几何体的正方体的个数．
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
【解析】 (1)5个．
(2)S表＝20S小正方形＝20a2.
16．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．
(第16题)
(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为4．
(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
【解析】 (1)过点A作AE⊥BC于点E，如解图①，则BE＝(8－2)÷2＝3，
∴高AE＝AB2－BE2＝4.
(2)如解图②.
小学+初中+高中
小学+初中+高中
(第16题解)