wireless comm 通信网络 排队论
网络通信的排队等待理论
网络通信的排队等待理论1. 引言网络通信是现代社会不可或缺的重要组成部分，人们越来越依赖于网络进行各种信息交流和数据传输。
然而，网络通信中常常出现的排队等待现象给用户体验和系统性能带来了很大的挑战。
为了解决这个问题，通信理论中的排队等待理论被应用于网络通信领域，用以分析和优化通信系统中的数据排队等待过程。
2. 简述排队等待理论排队等待理论是通过建立数学模型，研究顾客到达某服务系统、等待服务和接受服务的过程。
该理论的基本假设是：顾客到达服从某种概率分布，服务时间服从某种概率分布，服务队列为先进先出的方式。
3. 应用排队等待理论于网络通信在网络通信中，数据包的到达和处理过程可以类比于顾客到达和接受服务的过程。
排队等待理论可以用于分析和优化网络通信中的数据排队等待过程，从而提高系统性能和用户体验。
3.1 数据包到达过程建模网络通信中的数据包到达过程可以使用泊松过程进行建模。
泊松过程描述了一个恒定速率下的到达过程，符合这种过程的数据包到达时间间隔是随机的，但平均到达率是已知的。
通过对数据包到达过程进行建模，可以预测系统的到达强度和到达频率，为后续的排队等待理论分析提供基础。
3.2 服务时间建模服务时间指的是一个数据包在系统中等待和被处理的时间。
在网络通信中，服务时间可以用指数分布进行建模，该分布描述了数据包在队列中等待和被处理的时间，并且可以通过平均服务率进行估计。
利用指数分布进行服务时间建模，可以衡量和优化系统中的服务能力，为降低排队等待时间提供指导。
4. 排队等待过程分析通过排队等待理论，可以分析网络通信中的排队等待过程，得到排队等待时间、数据包平均停留时间、系统繁忙率等关键性能指标。
这些指标可以帮助我们评估系统的性能，并根据需要进行优化。
4.1 排队等待时间排队等待时间是指一个数据包从到达系统到开始服务所经历的时间。
通过排队等待时间的分析，可以评估系统中的数据包排队能力以及是否满足用户需求。
4.2 数据包平均停留时间数据包平均停留时间是指一个数据包在系统中的平均停留时间。
通信网理论分析要点
利用上述3点，我们可以求得在T间隔内有k个顾客到达的概率
p(k)，由下式给出：
p(k)=( T)ke− T/k!（k = 0，1，2，…）
（2.1）
这就是熟知的泊松分布。其平均值E(k)和方差 k2由下式给出:
E(k) kp(k) T
k 0
2 k
E(k 2 ) E 2 (k)
为了对泊松过程进行定义，在时间轴上取一个很小的时隙Dt， 如图2.2所示。用下面3个表述来对泊松过程进行定义。
① 在时隙△t中有一个顾客到达的概率定义为λ△t +o(△t)， o(△t)表示△t的更高阶项，当△t →0时，它更快地趋于0； λ 是一比例常数，且λ△t <<1。
② 在△t中没有顾客到达的概率是1− λ△t +o(△t)。 ③ 到达是无记忆的，即在长度为△t的一个时隙内的顾客到 达，与以前或以后的时隙中的到达无关。
图2.5 M/M/1排队系统的状态图
在系统状态图中，有顾客到达时，状态以 速率向右转移一 步；有顾客完成服务时状态以速率m 向左移动一步。在系统处
于统计平衡状态下，可列出系统统计平衡方程：
（2.4）
平衡方程是通过稳态平衡原理来建立的，等式两边分别表
示脱离状态n的速率与由状态n−1或n+1进入状态n的速率。在
Pn (1 ) n ( 1)
（2.5）
式中， ＜1是上式能够成立的必要条件。为使平衡得以存 在，队列的到达率或负荷必须小于输出容量m 。如果在无限长
排队模型中Pn这一条件不满足，队列就会随时间持续不断地
增长，而永远达不到平衡点。图2.6所示为当 = 0.5时状态概
率的图形表示。
图2.6 M/M/1状态概率（r = 0.5）
无线通信网络中的M／G／1重试排队模型
用有效 的功率管￣（ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ） 机 制使 节点降低能耗
０ 【 ； ｐ （ ｘ ） 、 ｂ （ ｘ ） 、 ｂ （ ｘ ） 、 ｐ 及ｐ ； ｇ （ ｘ ） 、 ｖ （ ｘ ） 、 及 ． 系 统 只 有 在 服 务
是无线 网络设计首先需要考虑的因素Ｉ ｌ Ｊ ． 另外 ， 作为无线 网络 时间里才发生故障 ， 失效率 为 ， 数 据包 已经服务过 的时 间
Ｓ ＝ ｛ ０ ， １ ， ２ ） × Ｎ× 【 ０ ， ） Ｘ『 ０ ， ∞） ×［ ０ ， ｏ 。 ）
到达 的数据 流． 节点工作在 两种状态 ： 活 动（ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ） 状态 和睡
令ａ （ ｘ ） ， ｂ （ ｘ ） ， ｖ （ ｘ ） 分别表示在 时刻 ｔ 重试 、 服务和休假 的风
（ ２ ０ １ ２ ｘ ｋ ｊ ｑ Ｏ ０ ８ ）
设 Ｃ （ ｆ ） ＝ ｉ 表 示 节 点 所 处 的状 态 （ ｉ ＝ ０ ， １ ， ２ ， 分 别 表 示 在 时 刻
排 队系统在 工作 中节点常因无数据传输而休假 ； 常因为 了
ｔ 节点处于空闲 、 服务和休假期） ； Ｎ （ ｔ ） 表示在时刻 ｔ 在ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ 中
节 省资源而 具有空竭 服务［ ３ － ４ １ ； 也就是 笔者考虑 的带有 空竭
Ｖｏ １ ． ２９Ｎｏ ． ６
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ３
无线通信 网络
（ １ ． 黄 山学院
摘
数 学与 统计 学院 ，安徽
黄山 ２ ４ ５ ０ ４ １ ；２ ． 江苏 大学
理 学院 ，江 苏 镇 江 ２ １ ２ ０ １ ３ ）
试 时间间隔和数据包 的服务时 间、处理器休 假时问都服从
网络通信的排队等待理论
网络通信的排队等待理论在我们日常生活中，网络通信已经成为了必不可少的一部分。
不论是浏览网页、发送电子邮件，还是在线聊天和视频通话，我们都需要依赖网络进行信息传递。
然而，网络通信也面临着一个普遍存在的问题，那就是排队等待。
在网络通信中，当大量的用户同时发送数据包时，就会出现数据传输的排队等待现象。
这导致了网络的拥塞，降低了数据传输的效率。
为了解决这个问题，学者们发展了一些排队等待理论模型，这些模型可以帮助我们理解和优化网络通信的性能。
一、排队论的基本概念排队论是研究排队系统的数学理论。
在网络通信中，数据包的传输可以看作是一个排队系统，而排队论提供了分析和优化这个系统的方法。
排队论中的基本概念包括以下几个要素：顾客、服务设备和排队规则。
顾客代表数据包或请求，服务设备代表网络传输的资源，排队规则则决定了数据包的排队顺序和等待时间。
二、排队论的主要模型1. M/M/1模型M/M/1模型是排队论中最为经典的模型之一，它假设到达时间和服务时间都符合泊松分布，且只有一个服务设备。
在M/M/1模型中，我们可以通过计算顾客的平均等待时间和平均逗留时间来评估排队系统的性能。
这对于网络通信来说非常重要，因为我们可以根据这些指标来判断网络的拥塞程度，从而采取相应的优化策略。
2. M/M/c模型M/M/c模型是在M/M/1模型基础上进行扩展得到的，它允许有多个服务设备同时提供服务。
在M/M/c模型中，我们可以计算出系统中平均的顾客数和顾客的平均等待时间。
这些指标可以帮助我们评估多设备网络通信系统的性能，并进行资源的合理分配和负载均衡。
三、排队论在网络通信中的应用排队论的研究成果在网络通信中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 流量调度通过排队论模型，可以确定不同流量的优先级和调度方式，从而合理分配网络资源，提高数据传输的效率和服务质量。
2. 延迟优化排队论提供了衡量网络延迟的指标，可以帮助我们优化网络的传输延迟，提升用户体验。
通信网基础-排队论及其应用
时间t内有k个顾客到达的概率： p(t)kk!k 0, 1, 2,产生排队的原因： 顾客需求的 随机性和服务设施的 有限性。
排队系统一般分为：窗口数W 认长，容许一定数量顾 客排队，趙过容量则拒絶丰拒絶糸统：糸统弁许排队无隗扣售爲.炎■共电话排队系统的三个基本参数：m ：窗口数:顾客到达率或系统到达率 ，即单位时间内到达系统的平均顾客数。
其单位为个/时间或份/时间。
有效到达率：e （1R ） 或e （N L s ） 0:一个服务员（或窗口）的服务速率，即单位时间内由一个服务员（或窗口）进行服务所 离开系统的平均顾客数。
一 1/是单个窗口对顾客的平均 服务时间，也是一个呼叫的平均持续时间。
系统模型：X/Y/m/n/NX :顾客到达时间间隔分布 Y :服务时间分布m :窗口或服务员数目（此处特指并列排队系统） n :截止队长（省略这一项表示n，即为非拒绝系统）N :潜在的顾客总数（潜在的无限顾客源，即 N时，可省去这一项）指数分布.kP k P{ X k} 一eki；k!F(t)1 e tt 00 t 0E( X )D(X1 1E(t)丄D(t) J最简单流：平稳性 无后效性疏稀性1®务机构杲否允许顾客井队等待服务即时拒绝系统窗口数X 队长，不披服务就被拒 绝，如电话网Q3: M/M/1 系统 平均队长：L1 t f(t)dt一个随机过程为泊松到达过程 =到达时间间隔为指数分布若顾客的离去过程也满足最简单流条件，则离去过程(即服务过程)也为泊松过程,完成服务的平均时间：1E( ) t f (t)dt -Q1:泊松过程，求：时间间隔 t 内，有k 次呼叫的概率:(t)ketek!P k (t)0, 1, 2,Q2 :泊松过程 的顾客到达时间间隔分布 求顾客到达时间 间隔小于t 的概率，即tStep1: t 内没顾客的概率 P0(t)t |k! I k 0内有顾客的概率分布P o (t) Step2:t 内有顾客概率： F T (t) P(T 1-step1t) 1 P(Tt) 1P o (t) 1 etE(T)o1．纯ALOHA（ P-ALOHA ）系统纯随机方式抢占信道：某数据站（用户）有信息要发送时，立即发送。
4通信网理论-排队论基础2
（三）排队论与通信网业务分析
排队论基础
纪阳
北京邮电大学 移动生活与新媒体实验室 E-mail: jiyang@
M/M/m(n)问题
通信中常见模型 1. 混合排队 2. 分别排队
M/M/m(n)排队模型——混合排队模型
¾ m个窗口，每个窗口的服务率为µ ¾ 总到达率为λ；截止队长为n ¾ 窗口未占满，顾客到达后立即接受服务； ¾ 窗口占满时， 1. 顾客等待，先到先服务 2. 当队长达到n时，新来的顾客被拒绝而离去
∑ ∑ 则η
=
m−1 k =1
k m
⋅
pk
+
n k=m
pk
代入pk可整理出η的表达式
当n → ∞，不拒绝 多窗口
η
=
ห้องสมุดไป่ตู้
ρ
=
λ mμ
(≠
1−
p0 )
单窗口 当n = m， 即时拒绝
η = ρ = 1－p0
η
=
a(1− pm m
)
(a
=
λ
μ
=
mρ)
11
当m = 1, M / M /1(n)
η
=
ρ
⋅
1− ρn 1− ρ n+1
令d
n k
表示Cn去时观察系统队长为k的概率，则：
dkn＝P ⎡⎣第n人服务完毕观察有k人⎤⎦
⎧ ⎪ 则有：⎪⎨ ⎪
d n+1 0
=
d 0n q0
+
d1n q0
d n+1 1
=
d 0n q1
+
d1n q1
+
d 2n q0
第三章_4 排队网络
Xidian Univ.
Burke定理
求解两个M/M/1队列串联后系统的状态概率。该系统的到 达过程是到达率为 的Poisson过程。这两个队列的服务时 间相互独立（即相同的分组在两个节点的服务时间不同）， 服务时间与到达过程相互独立，
比例
ij
fij (s)xs
所有经过
（i，j)的分组流
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University
Xidian Univ.
Kleinrock独立性近似
Kleinrock建议，几条分组流合成的一个分组流， 类似于部分恢复了到达间隔和分组长度的独立性。
Xidian Univ.
Kleinrock独立性近似
在随机方式中，很容易证明 L1和L2上的分组到达 流都是Poisson流，且与分组长度无关。这样每 一条链路都是到达率为 /2的M/M/1队列。利用 M/M/1队列结果，可得分组的平均时延为
TR
1
2
2
2
这种情况与Kleinrock的独立性近似是一致的。
上述例题说明，采用不同的服务法则，可能会影响采用Kleinrock独 立性近似的准确度。
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University
Burke定理
Xidian Univ.
Burke定理
对具有到达率为 的M/M/1，M/M/m, M/M/∞ 系统，假定系统开始时就处于稳态 （或初始状态是根据稳态分布而选定的），有 下列结论： 系统的离开过程是速率为的Poisson过程。
通信网络的排队问题讲义
××××系
××××专业
11
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
3
排队模型
服务过程--服务规则和服务时间
服务员的个数可以是无穷多个窗口，单 个窗口和多个窗口。 服务时间可以是确定的，也可以是随机 的。
在不同的传输网络中，顾客和服务时间是 各不相同的。 例如，在分组交换网络中，顾客即为分组，
4
排队模型
服务时间为分组传输时间。在电路交 换网络中，顾客即为呼叫，服务时间 即为呼叫持续的时间。
每个顾客的平均时间（即每个顾客等 待所花的时间加上服务时间之和的平 均值）
7
little定理
N(t)=系统在t时刻的顾客数
Nt表示在[0,t]时间内的平均顾客数，即
N
t
系统稳态时的平均顾客数为
8
little定理
α(t)=在[0,t]内到达的顾客数，则在[0,t]内 的平均到达率为
稳态平均到达率为
令Ti=第i个到达的顾客在系统内话费的时间 （时延），则在[0,t]内顾客的平均时延为
9
little定理
稳态的平均时延为 N，λ，T的相互关系是: 这就是little定理（公式）。该 公式表明：系统中的用户数=用 户的平均到达率X用户的平均时 延。
10
马尔可夫型排队系统
定义：排队系统的状态变量或变量组 具有马尔可夫型的排队系统，即排队 系统本身构成了一个马尔可夫过程。 由于排队系统的随机特性主要来源与 顾客的到达和所需要的服务时间，不 难想象，如果顾客的到达和服务时间 均没有记忆性，则该排队系统的状态 变量也必然没有记忆性，或称马尔可 夫性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
input
server queue
output
Delay= queue time +service time
2012/10/28
7
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
The Problem
Given One or more servers that render the service A (possibly infinite) pool of customers Some description of the arrival and service processes.
2012/10/28
12
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Poisson’s Law
The number of arrival customers n within time [0,t] is
(l t) -lt Pn (t ) = e n!
2012/10/28
5
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Queuing theory for studying networks
View network as collections of queues
FIFO data-structures
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Wireless Communications
—— Queue Theory
Xing Zhang
zhangx@
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN)
M/M/1/∞
从转移图得到状态方程 l P 0 = P 1 l P i = P i 1 l P i - 1
2012/10/28
3
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Examples of queueing systems
/classes/ashley/Chaptr14/sld006.htm
2012/10/28
6
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Queuing Theory
The theoretical study of waiting lines, expressed in mathematical terms
total=length of sequence lambda = avg arrival rate exit x() = array holding numbers with Poisson pdf local num= Poisson value r9 = uniform random number t9= while loop limit k9 = loop index, pointer to x()
State=a vector indicating the total number of customers in each queue at a particular time instant
2012/10/28
9
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
2012/10/28
11
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Kendall Notation Examples
M/M/1:
Poisson arrivals and exponential service, 1 server, infinite capacity and population, FCFS (FIFO) the simplest ‘realistic’ queue
2012/10/28
19
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
M/M/1/∞
以系统中的顾客数为状态，可以画出状态转移图 如下
l
0
l
l
l
3
1
2
n
2012/10/28
20
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
2012/10/28
14
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
To obtain numbers with a Poisson pdf, you can write a program:
2012/10/28
15
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
2012/10/28
4
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Five components of a Queueing system:
Interarrival-time probability density function (pdf) Service-time pdf Number of servers Queueing discipline Size of queue.
Queuing theory provides probabilistic analysis of these queues Examples:
Average length Average waiting time Probability queue is at a certain length Probability a packet will be lost
2012/10/28
10
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Distributions
M: stands for "Markovian", implying exponential distribution for service times or inter-arrival times. D: Deterministic (e.g. fixed constant) Ek: Erlang with parameter k Hk: Hyperexponential with param. k G: General (anything)
Describe the dynamics of the system Evaluate its Performance
If there is more than one queue for the server(s), there may also be some policy regarding queue changes for the customers .
2012/10/28
2
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Applications of Queuing Theory
Telecommunications Traffic control Determining the sequence of computer operations Predicting computer performance Health services (eg. control of hospital bed assignments) Airport traffic, airline ticket sales Layout of manufacturing systems.
Kendall Notation 1/2/3(/4/5/6)
Six parameters in shorthand
–
1.
First three typically used, unless specified
2.
Distribution Service Distribution Number of servers Total Capacity (infinite if not specified) Population Size (infinite) Service Discipline (FCFS/FIFO)
2012/10/28
17
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
Corollary
Poisson arrivals gene-rate an exponential interarrival pdf.
fT t = le
T1 T2
2012/10/28
16
Wireless Signal Processing & Networks Lab (WSPN), BUPT
for k9=1 to total num=0 r9=rnd t9=exp(-lambda) while r9 > t9 num = num + 1 r9 = r9 * rnd wend x(k9)=num next k9 (returns a discrete Poisson pdf in x())