2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：16(苏教版)
江苏省白蒲中学高一数学 平面向量教案20 苏教版
教材：解斜三角形的应用目的：要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。
过程：一、提出课题：解斜三角形的应用二、例一 (课本P132 例一) 略例二[变题] 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为0.3，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为6︒20’，AC 长为1.40米，求货物开始下滑时AC 的长。
解： 设车箱倾斜角为θ，货物重量为mg θμμcos mg N f ==当θθμsin cosmg mg ≤即θμtan ≤时货物下滑 θμtan = θtan 3.0= '42163.0arctan ==θ '0223'206'4216 =+在△ABC 中: BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222787.10'0223cos 40.195.1240.195.122=⨯⨯⨯-+=28.3=BC例三 (课本P133 例二) 略例四 我舰在敌岛A 南50︒西相距12 nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10︒西的方向以10nmile/h 的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用功小时追上敌舰？解：在△ABC 中：AB=12 AC=10×2=20 ∠BAC=40︒+80︒=120︒ BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222784)21(20122201222=-⨯⨯⨯-+= BC=28 即追击速度为14mile/h又：∵△ABC 中，由正弦定理：ABC B AC sin sin = ∴1435sin sin ==BC A AC B ∴1435arcsin =B ∴我舰航行方向为北)1435arcsin 50(- 东 ACθ θ三、作业：P134 练习 1、2 习题5.10 1—4。
苏教版平面向量基本定理教案
苏教版平面向量基本定理教案教案标题：苏教版平面向量基本定理教案教案目标：1. 理解平面向量的概念和基本性质。
2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法运算法则。
3. 理解平面向量的基本定理及其应用。
教学重点：1. 平面向量的概念和基本性质。
2. 平面向量的加法、减法和数量乘法运算法则。
3. 平面向量的基本定理及其应用。
教学难点：1. 平面向量的基本定理的理解和应用。
2. 解决与平面向量相关的实际问题。
教学准备：1. 教材：苏教版高中数学教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪、计算器。
教学过程：Step 1: 引入1. 利用投影仪或黑板上展示平面向量的定义和基本性质，引起学生对平面向量的兴趣。
2. 通过举例说明平面向量的实际应用，如力的合成、位移等。
Step 2: 知识讲解1. 讲解平面向量的加法、减法和数量乘法运算法则，并通过示例进行演示和解释。
2. 介绍平面向量的基本定理，即平面向量的模长和方向可以唯一确定一个向量。
Step 3: 理解与应用1. 引导学生理解平面向量的基本定理，并通过实例演示如何利用基本定理解决与平面向量相关的问题。
2. 给学生提供一些练习题，让他们运用基本定理解决问题，并进行讲解和梳理。
Step 4: 拓展与巩固1. 提供一些拓展的问题，让学生运用平面向量的基本定理解决复杂的实际问题。
2. 给学生布置一些作业，巩固所学知识。
Step 5: 总结与评价1. 对本节课的内容进行总结，并强调平面向量的基本定理的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生积极思考和提问，对所学内容进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习平面向量的其他性质和定理，并进行拓展应用。
2. 提供更多的实际问题，让学生锻炼解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对平面向量基本定理的理解和应用能力。
2. 作业评价：对学生完成的作业进行批改和评价，发现问题并及时纠正。
教学反思：本节课采用了引入、知识讲解、理解与应用、拓展与巩固、总结与评价等教学步骤，使学生在实际操作中逐步理解和掌握平面向量的基本定理。
江苏省白蒲中学高一数学 平面向量教案05 苏教版
江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案05 苏教版教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和( a )+( a )+( a)= =a +a +a =3a=MN QM PQ =( a )+( a )+( a )= 3a讨论：1 3a 与a 方向相同且|3a |=3|a|2 3a 与a 方向相反且| 3a |=3|a|2．从而提出课题：实数与向量的积 实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1 |λa |=|λ||a|2 λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa= 3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则①式成立如果λ 0，μ 0，a 0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a 同向； 如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立a aaaO A B C aa a aNMQP如果λ 0，μ 0，a当λ、μ同号时，则λa 和μa同向，∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a||λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| ∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向 即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向 当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa| ∴②式成立 第二分配律证明：如果a=0，b =0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立 当a0，b 0且λ 0，λ 1时1 当λ>0且λ 1时在平面内任取一点O ，作 a b 1λa11B A λb则 a +b 1OB λa+λb由作法知：AB ∥11B A 有 OAB= OA 1B 1 |AB |=λ|11B A |||||111AB OA λ ∴△OAB ∽△OA 1B 1||1OB λ AOB= A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λ| 1OB 与λ方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时 可类似证明：λ(a +b )=λa+λb∴ ③式成立4．例一 （见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1． 若有向量a (a 0)、b ，实数λ，使b =λa 则由实数与向量积的定义知：a 与b为共线向量OAB B 1A 11若a 与b 共线(a 0)且|b |：|a |=μ，则当a 与b 同向时b =μa当a 与b反向时b = μa从而得：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ 使b =λa2．例二（P104-105 略） 三、小结：四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2。
2013白蒲中学高一数学教案：直线、平面、简单几何体：17(苏教版)
直线和平面复习（一）教学目标1．配合系统复习，进一步培养空间想象力；2．借助平面几何中，三角形的重心、垂心、内心、外心等知识，解决立体几何问题．教学重点和难点1．空间想象力的培养；2．分析问题能力与综合运用知识能力的培养．教学设计过程师：同学们已经很好地完成了知识总结的作业，有些同学还将知识的内在联系用图表展示出来．也有的同学将各种位置关系用图形语言和符号语言进行归纳和整理．在此一并提出表扬．我们将把这些总结用展板展示，请同学们互相学习．师：本节课我们将通过一组问题来进行复习．复习的目的之一是进一步培养同学们的空间想象力．关于空间想象力的问题，在高一年级刚开始时，单纯的想象占主导地位，随着一个学期的学习，关于线面的各种位置关系及性质研究的深入，单纯的想象力就转化为：在线面各种位置关系的定义、性质定理指导下的想象．请先看下面一组题目：填空题：1．空间三个平面可能将空间分成______部分．2．正方体各个面所在的平面将空间分成______部分．3．与空间四个点距离相等的平面有______个．*4．A，B，C，D是空间不共面的四点．它们到平面α的距离比（依次）为：2∶1∶1∶1，满足条件的平面α有＿＿个．生：第1题空间三个平面可能将空间分成4或6或7或8部分．师：请你画图说明你的观点．生：（作图）师：很好，图1、图2、图3、图4依次表示三个平面将空间分成4，6，7，8部分．生：第2题答案是27．师：你给同学们解释一下，答案为什么是27．生：（手拿一个粉笔盒）这个粉笔盒近似看成一个正方体，它的上底面与下底之间被分成9部分．同样，上底面上边与下底面下面也各被分成9部分．总计正方体各个面所在的平面将空间分成27部分．师：对于第3小题，需要先证明下面的命题：线段AB与平面α相交，若AB 中点C在平面α上，则点A、点B到平面α的距离相等．生A：本题的答案为4，因为经过有公共顶点的三条棱的中点作截面，根据老师刚介绍的引理，可以证明这样的截面符合条件．（如图5）生B：还有一种情况．刚才生A所作平面使已知四个点中有三个在平面的同一侧，另外一个点在另一侧．我想所作平面两侧各有2个点．如图6．这类平面共有3个，即V，A两点在平面同侧；V，B两点在平面同侧；V，C两点在平面同侧．师：刚才两名同学讲的都很好，相互补充，符合条件的平面共有7个．同学们有不同意见吗？……师：刚才两名同学都认为已知四个点不共面，事实上，当这四个点共面时，符合题目要求的平面有无数个．只要与四点所在平面平行的平面都符合要求．生：老师，如果这四个点共线呢？师：当四个点共线时，只要与这条直线平行的平面均符合条件，这个题目的正确答案应该是7个或无数个．分类讨论的方法不仅在代数课上使用，几何学中也经常使用，此题就是按照图形的不同位置关系进行分类讨论．我们继续讨论第4题．生：我认为仿照第3小题的解答，可提出下面引理：若点A、点B师：他的猜测是正确的．这个命题的正确性请同学们课下论证．下面我们讨论第4小题的解法．生A：分别延长AB，AC，AD至B1，C1，D1，使BB1=AB，CC1=AC，DD1=AD，如图7，则平面α就是平面B1C1D1．生B：分别在AB，AC，AD上取点B′，C′，D′，使得：师：分别取BC，CD，DA的中点E，F，G．那么经过EG的任何一个平面都满足：它与B，C，D三点的距离相等，在这些平面中，经过点B′或经过C′D′（因为C′D′∥CD∥GE）的平面符合题目要求．（图8）经过EG有两个平面符合题意．同样，经过EF，FG各有两个平面符合题意，综合以上分析共有8个平面符合题目要求．师：问题5．是否存在一个四面体，它的每个面都是直角三角形？请同学们思考．……生A：我找到一个几何体，它的三个面都是直角三角形．如图 9．∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°．生B：我曾经证过生A所给的图中，△ABC是锐角三角形．师：根据两名同学的发言，给我们以下启示：三个面是直角三角形的几个体已经找到；三个直角顶点不能是同一个点！构造∠VAB=∠VAC=90°，且∠BAC≠90°．再构造∠ACB=90°，同学们不难证明∠VCB=90°．生：是根据三垂线定理．师：空间想象力在不同时期有不同要求．上面这个问题如果是高一第一学期开始让同学们作，那就只有想象或动手制做模型．现在解决它，可以借助我们所学的线面位置关系去寻找解决问题的方法，并且在想象结束时，论证想象的合理性．师；如图11，正方体ABCD-A1B1C1D1，P，Q，R分别在C1D1，CC1，AB上．画出截面PQR与正方体各面的交线．由公理知：PQ 面DC1．因为面AB1∥面DC1，截面与它们相交，交线必平行（根据面面平行的性质定理）．过点R在面AB1中作PQ平行线交AA1于S．PQ交DC于T，TR交BC于E，连结EQ，过S作SF∥EQ交A1D1于F，连FP，则多边形PQERSF的边就是截面PQR与正方体各面的交线．师：同学们请看下面一组题：6．从平面外一点向平面引垂线和斜线，若斜线与平面所成的角都相等，垂足是斜足多边形的______心．7．直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，△ABC所在平面外一点P，PA=PB=PC=13，点P到△ABC所在平面的距离为______．生：垂足是斜足多边形的外心，因为从平面外一点向平面引斜线．它们与平面所成角相等，可以得到它们的长相等，它们在平面内的射影长也相等．师：同学们还可以进一步思考，满足什么条件时，垂足是斜足多边形的内心？垂足有没有可能成为斜足多边形的重心？垂心？做完一道题目之后，不要满足于题目的本身，能够将条件、结论变换后的有关命题进行研究，可达到事半功倍，提高能力的效果．师：根据已知条件，第7小题中，点P在△ABC所在平面上的射影恰为△ABC 的外心．由于△ABC是直角三角形，所以由点P引平面ABC的垂线，垂足恰为△ABC斜边AB的中点，你们知道了解题思路吗？生：作PD⊥面ABC于D，由PA=PB=PC，得DA=DB=DC，D是△ABC外心．又因为∠ACB=90°，由平面几何知识，得出D为AB的中点．PA=13，AD=5，PD=12．即点P到平面ABC的距离为12．师：三角形的垂心、内心、外心、重心的知识在立体几何中经常使用．有一些题目本身没有明确给出，如第7小题，恰到好处地运用四心有关的知识，可简化解题过程．下面一道题目也是与三角形的“心”有关的问题．8．如图13，正△ABC边长为a，O为外心，PO⊥面ABC，PA=PB=PC=b，D，E 分别为AC，AB的中点，且PA∥面DEFG．求：四边形DEFG的面积．由题设我们能得到哪些有用的结论？生A：因为PA∥面EFGD，由线面平行的性质可得：EF∥PA，GD∥PA，所以EF∥DG．由D，E分别是AB，AC的中点，DE∥BC，所以BC∥面DEFG．进一步得出BC ∥FG．综上DEFG是平行四边形．能求出平行四边形DEFG的面积．师：到目前为止，已知条件中还有两条没有发挥作用．①等边△ABC；②O为△ABC的外心，生C：当O为等边三角形外心时，它也是等边△ABC的垂心．即BC⊥AO，又PO⊥面ABC，由三垂线定理知：BC⊥PA．已经证明了EF∥PA，BC∥DE，得出EF ⊥DE，EFGD为一矩形，它的面积师：有效地利用“心”的有关概念，较好地解决一些立体几何问题．本节课重点讨论了两个方面的问题；1．关于空间想象力的进一步培养问题．不是空象，要注意有意识地利用各种线面位置关系．2．通过问题，适当复习了平面几何中的“四心”问题，进一步掌握利用“四心”的知识解决的方法．下面布置作业：（略）。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
苏教版高中数学向量教案
苏教版高中数学向量教案年级：高中教学目标：1. 了解向量的基本概念和性质；2. 掌握向量的加法、减法及数量乘法规则；3. 能够解决与向量相关的实际问题；4. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 向量的定义和表示；2. 向量的加法、减法和数量乘法；3. 向量的线性运算；4. 向量的模长和方向角；5. 向量的数量积和夹角余弦公式；6. 向量的应用：平面向量的坐标、空间直角坐标系中的向量等。
教学重点：1. 向量的基本概念和性质；2. 向量的加法、减法及数量乘法规则；3. 向量的数量积和夹角余弦公式。
教学难点：1. 向量的线性运算；2. 向量的应用：平面向量的坐标、空间直角坐标系中的向量。
教学准备：1. 电子白板、投影仪等教学设备；2. 教学PPT或教学板书；3. 相关教学资源和练习题；4. 实例题目和解析。
教学过程：第一步：导入新知识（5分钟）教师向学生介绍向量的概念，并通过实际例子引导学生了解向量的表示和性质。
第二步：向量的基本运算（15分钟）1. 向量的加法和减法规则；2. 向量的数量乘法规则；3. 向量的线性运算。
第三步：向量的模长和方向角（10分钟）学生学习如何计算向量的模长和方向角，并通过实例进行练习。
第四步：向量的数量积和夹角余弦公式（15分钟）1. 向量的数量积定义和性质；2. 向量的夹角余弦公式；3. 实例演练。
第五步：向量的应用（15分钟）1. 平面向量的坐标表示；2. 空间直角坐标系中的向量表示；3. 实际问题解析。
第六步：课堂练习和反馈（10分钟）教师出示相关练习题，学生进行课堂练习，并及时进行讲解和答疑。
第七步：总结复习（5分钟）教师对今天学习的内容进行总结，并强调重点和难点，为下节课的学习做好铺垫。
教学反思：通过本节课的教学，学生对向量的基本概念和运算规则有了更深入的了解，能够应用到实际问题中解决。
同时，课堂练习和实例演练有助于巩固学生的学习成果，培养其解决问题的能力。
2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：16(苏教版)
第十六教时教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的：同第十五教时过程:一、处理《教学与测试》第74、75课 （略） 二、 补充例题（视教学情况选用）：1． a 、b 为非零向量，当a + t b （t R )的模取最小值时， 1求t 的值 2求证：b 与a + t b 垂直 解:1 ｜a + t b ｜2 = ｜a ｜2 + t 2|b |2 + 2t |a |｜b ｜ ∴当t =||||222b b a b b a ⋅-=⋅-时, ｜a + t b |最小2 ∵b •（a + t b ) = a •b ||||2b b a b ⋅= 0 ∴b 与a + t b 垂直2． 如图,AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高， 求证:AD 、BE 、CF 相交于一点。
证:设BE 、CF 交于一点H ,AB = a , AC = b , AH = h ， 则BH = h a ，CH = h b , BC = b a ∵BH AC , CH AB∴0)()()(0)(0)(=-⋅⇒⋅-=⋅-⇒⎭⎬⎫=⋅-=⋅-a b h a b h b a h a a h b a h ∴AHBC 又∵点D 在AH 的延长线上,∴AD 、BE 、CF 相交于一点 ACE F H3． 已知O 为△ABC 所在平面内一点，且满足 |OA |2 + |BC ｜2 = |OB |2 + ｜CA |2 = |OC ｜2 + |AB |2， 求证：AB OC 证：设OA = a ， OB = b ， OC = c ,则BC = c b ， CA = a c , AB = b a由题设：OA 2 +BC 2 =OB 2 +CA 2 =OC 2 +AB 2，化简：a 2 + （c b )2 = b 2 + (a c )2 = c 2 + (b a )2 得： c •b = a •c = b •a从而AB •OC = （b a )•c = b •c a •c = 0∴AB OC 同理：BC OA , CA OB三、作业： 《教学与测试》P156 4—9P158 4—7 w 。
江苏省白蒲中学高一数学 平面向量教案02 苏教版
- 1 -江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案02 苏教版教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
过程： 一、 复习：向量的定义以及有关概念强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。
长度相等、方向相同的向量相等。
2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
二、 提出课题：向量是否能进行运算？1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+2． 若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ 3． 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ 4． 船速为，水速为， 则两速度和：AC BC AB =+提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：强调： 1︒“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2︒可以推广到n 个向量连加 3︒a a a =+=+004︒不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点，A B CA BCA BCAA AB B BC C OAaaabb ba +b a +b aa b b b a a- 2 -作= = 则+=4．加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同 从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：a +b =b +a 5． 向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使=, =, =则(+) +==+ a + (b +c ) ==+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
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第十六教时
教材：续第十五教时 《教学与测试》第74、75课 目的：同第十五教时
过程：
一、处理《教学与测试》第74、75课 （略）
二、 补充例题（视教学情况选用）：
1． a 、b 为非零向量，当a + t b (t ∈R )的模取最小值时， 1︒求t 的值 2︒求证：b 与a + t b 垂直
解：1︒ |a + t b |2 = |a |2 + t 2|b |2 + 2t |a ||b |
∴当t =||||222b b a b b
a ⋅-=⋅-时, |a + t
b |最小
2︒ ∵b •(a + t b ) = a •b - ||||2b b
a b ⋅= 0 ∴b 与a + t b 垂直
2． 如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高， 求证：AD 、BE 、CF 相交于一点。
证：设BE 、CF 交于一点H ， AB = a , AC = b , AH = h , 则BH = h - a , CH = h - b , BC = b - a ∵BH ⊥AC , CH ⊥AB
∴0)()()(0)(0)(=-⋅⇒⋅-=⋅-⇒⎭
⎬⎫=⋅-=⋅-a b h a b h b a h a a h b a h ∴AH ⊥BC
又∵点D 在AH 的延长线上，∴AD 、BE 、CF 相交于一点
3． 已知O 为△ABC 所在平面内一点，且满足 |OA |2 + |BC |2 = |OB |2 + |CA |2 = |OC |2 + |AB |2，
求证：AB ⊥OC
证：设OA = a , OB = b , OC = c ,
则BC = c - b , CA = a - c , AB = b - a
由题设：OA 2 +BC 2 =OB 2 +CA 2 =OC 2 +AB 2，
化简：a 2 + (c - b )2 = b 2 + (a - c )2 = c 2 + (b - a )2
得： c •b = a •c = b •a
A
B C D
E
F H
A B C
O
从而AB•OC= (b-a)•c = b•c-a•c = 0
∴AB⊥OC同理：BC⊥OA, CA⊥OB 三、作业：《教学与测试》P156 4—9
P158 4—7。