(共137页)苏教版高一数学必修二〖全册〗精品教学案汇总

超级资源（共31套137页）苏教版高一数学必修二(全册)

精品教学案汇总

高一数学教学案

必修2 棱柱、棱锥和棱台

班级 姓名

目标要求:

1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别；

2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形；

3、明确多面体的概念． 重点难点

对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解． 典例剖析

例1、仔细观察下列图形, 并将图的序号填入横线内：

(1)棱柱有 ；（2）棱锥有 ；(3)棱台有 ；(4)多面体有 ．

例2、画一个四棱柱和一个三棱台．

Ｆ Ｅ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

例3、(1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________.

(2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为．

(3)一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________.

例4、下列三个命题正确吗？为什么？

(1)有两个面平行, 其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；

(2)有一个面是多边形, 其余各个面都是三角形的几何体是棱锥；

(3)有两个面平行, 其它各个面都是梯形的几何体是棱台．

学习反思

1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是

,并且知道它们相互转化过程；

2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外, 对于一些复杂的判

断还是要回归到定义中去判断．

课堂练习

1、棱柱的侧面是形, 棱锥的侧面是形, 棱台的侧面是形．

2、多面体至少有个面, 这个多面体是；六棱台是面体．

3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明．

4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形；(2)四棱锥是四面体；

(3)有两个面平行且相似, 其它面是梯形的几何体是棱台．

高一数学作业(118)

班级 姓名 得分

1、 下面四个图形中是四棱锥的是 ( )

A B C D

2、 下面四张图形中能较好的表示棱台的是 ( )

A B C D 3、判断下列命题是否正确： ( ) (1)棱柱的侧面都是平行四边形； (2)棱锥的侧面为三角形, 且所有侧面都有一个公共顶点； (3)多面体至少有四个面； (4)棱台的侧棱所在的直线均相交于一点． 4、（1）正方体可以看作 平移,

平移的距离为 形成的几何体．

（2）如图, 四棱柱的六个面都是平行四边形, 这个四棱柱可以有哪个平面图形按照怎样的方向平移得到？

B

C

D

A

B 1

D 1

C 1

A 1

5、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法 （ ） A ．甲正确乙不正确 B ．甲不正确乙正确 C ．甲正确乙正确 D ．甲不正确乙不正确

6、如图, 这是一个正方体的表面展开图, 若把它再折回成正方体后, 有下列命题： （1） 点H 与点C 重合；

（2） 点D 与点M 与点R 重合； （3） 点B 与点Q 重合； （4） 点A 与点S 重合．

其中正确的命题序号是 ．

7、在正方体各顶点处割去一个三棱锥, 使得三棱锥的底面三角形的顶点为正方形各棱的中点, 试问：得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？

8、（1）分别画出一个三棱锥、三棱柱和四棱台。

（2）分别指出三棱锥、三棱柱和四棱台的棱数E, 面数F, 顶点数V 。

（3）n 棱柱、n 棱锥、n 棱台的棱数E 、面数F 、顶点V 数各是多少？它们之间有什么关

S R N

P

Q

M

H

G

F

E

D

C

B

A

系？

高一数学教学案(119)

必修 2 圆柱、圆锥、圆台和球

班级姓名

目标要求

1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念, 认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征；

2、能在几何体中分辨出简单的几何体；

3、认识曲面, 了解旋转面及旋转体．

重点难点

重点：旋转体的定义及认识几何体；

难点：认识几何体；理解截面．

典例剖析

例1、如图, 将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, Array由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？

例2、指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？

例3、有下列命题：

3、半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；

4、到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球；

5、以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;

6、圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线的长.

其中真命题为．

例4、（1）画一个圆柱、圆锥、圆台和球；

（2）画出圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面, 并指出轴截面是什么图形？

（3）把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿一条母线剪开后, 展成平面图形, 所成的平面图形各是什么图形？

例5、三角尺的两直角边分别为2, 将它绕长直角边旋转, 求所得圆锥侧面展开图的中心角。

学习反思

1、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕、、旋转一周, 形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台, 这条直线叫做, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做, 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做, 无论转到什么位置这条线都叫做．

2、类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程进一步认识圆柱、圆锥和圆台的结构特征．

课堂练习

3、指出下列几何体分别由哪些几何体构成．

4、 如图, 将平行四边形ABCD 绕AB 所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单

几何体构成的？

3、圆台的母线长为2a , 母线与轴的夹角为30 , 上个底面半径是另一个底面半径的2倍, 则两底面半径分别为________________.

高一数学作业(119)

班级 姓名 得分

1、请模仿棱台的定义写出圆台的定义 ．

2、用平行于底面的平面分别截圆柱、圆锥、圆台, 截面的形状是 ； 用过轴的平面分别截圆柱、圆锥、圆台, 截面的形状分别是 ．

3、有下列命题：

（5） 圆柱的母线长等于它的高；

（6） 连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点线段是它的母线； (3)连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；

(4)连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题为

4、将一个圆锥截成圆台, 若圆台的上下底面的半径之比为1：4, 母线长是10cm, 求圆锥的母线长．

5、已知圆锥的母线长为2,

（1）求圆锥底面圆的周长；

（2）求圆锥的侧面展开图扇形的中心角的大小．

6、如图, ,//AB AE CD AE , 将五边形ABCDE 绕AE 所在的直线旋转一周, 由此形成一个几何体．问：(1)

(2)你能画出这个几何体的大致形状吗？

7、如果一个圆柱恰好有一个内切球, 试作出它们的一个轴截面（过轴的截面）图形．

8、已知圆柱底面半径为6, 母线长为8, AB 是该圆柱的一条母线, 一蜘蛛沿圆柱侧面从A 爬到B, 试计算爬行的最短路程。

9、把长, 宽分别等于3,4的矩形, 沿它的一条对角线折起, 折起后四个顶点在同一个球面上吗？如果在, 求这个球的直径．

10、如果A,B,C是半径为r的球面上的三个点, 当AB是球的直径时, ACB

等于多少？当球

心到直线AB的距离是1

2

r时, 求出AB的值．

高一数学教学案(120)

必修 2 平面的基本性质(1)

班级姓名

目标要求

1、理解平面的基本概念, 掌握它的基本画法, 会用图形、文字和符号语言描述点、直线、平面及其位置；

2、了解公理1、公理2, 并能使用它们解释生活中的一些现象；

3、初步学习几何中的证明．

重点难点

重点：使用符号语言及公理1、公理2的正确理解和使用；

难点：公理1、公理2的正确理解和使用．

典例剖析

例1、（1）已知平面α与平面β相交, 且l αβ=I , 试画出图形；

（2）用符号语言表示“点C 在直线AB 上, 直线AB 与平面α交于点P , C 不在平面α内”,

并画出图形；

（3）将判断：“P l P l P ααββ∈??=∈?∈?

I 且”改写成文字语言叙述．

例2、已知：如图, 三角形ABC 在平面α外, ,,AB P BC Q AC R ααα===I I I , 求

证：P 、Q 、R 三点共线．

例3、：三个平面两两相交, 得到三条交线, 求证：如果其中有两条交线交于一点, 那么第三条交线必通过这一点．

α

R

Q

P

C B A

学习反思

公理1： ； 它的作用为：判断直线是否在平面内、点是否在平面内；

公里2：______________________________________________________________________它的作用为：只要两个平面有一个公共点, 就可判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；

两平面的公共点必在它们的交线上． 课堂练习

1、用符号语言表示“点A 在直线l 上, l 在平面α外”, _________________.

2、判断下列叙述的真假 ①、因为,P Q αα∈∈, 所以PQ α∈②、因为,P Q αβ∈∈, 所以PQ αβ=I ③、因为,,,AB C AB D AB α?∈∈ 所以CD α∈

④、因为,AB AB αβ??, 所以()A αβ∈I 且()B αβ∈I

3、若,,,A B A l B l αα∈?∈∈, 那么直线l 与平面α有 个交点．

4、用符号语言表示“平面α与平面β的交线为a , 直线a 不在平面γ内, 点P 在β内, 点P 不在α内”： ．

5、在正方体1111ABCD A B C D -中, Ｐ为棱1BB 中点, 画出由

11,,A C P 三点所确定的平面

与长方体表面的交线．

高一数学作业(120)

P

1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

班级 姓名 得分

1、若,,,a b c a b M αβαβ??==I I , 则点M 与直线c 关系为________________.

2、用符号语言表示语句“直线,a b 相交于平面α内的一点M ”

3、一个平面把空间分成 部分；两个平面把空间分成 部分；三个平面把空间分成 部分．

4、下列推理正确的是 （1）

,,A A l l B B l ααα∈∈????∈∈? （2）,,A A AB B B αβαβαβ∈∈?

?=?∈∈?I

（3）

a A A a αα??????? (4) a A a A ββ??

?????

5、根据条件画出下列图形： （1）

,,,A B A l B l αα∈?∈∈；（2）l αβ=I , ΔABC 的顶点

,,,,A l B B l C C l αβ∈∈?∈?．

6、用符号语言叙述下列图形.

7、如图, 在正方体1111ABCD A B C D -中, 点P 在棱1CC 上, 点M 在棱1BB 上． （1）画出直线AP 和平面1111A B C D 的交点E ； （2）作出平面ACM 和平面1111A B C D 的交线l ．

b a

A

α

l

a

N

M

β

α

γ

β

α

a

b

c O

P

C 1

B 1

A 1

A

8、如图, 平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上, 求证： 若EH 与FG 所在的两条直线相交于点P , 则P 必在BD 所在的直线上．

9、

1O 是正方体1111ABCD A B C D 的上底面1111A B C D 的中心, M 是对角线1A C 和截面11B D A 的交点．求证：1,,O M A 三点共线．

P

H

G

F

E

D

C

B

A

O 1

M D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

高一数学教学案(121)

必修 2 平面的基本性质(2)

班级 姓名

目标要求

1、了解公理3及推论1、推论

2、推论3, 并能运用推论解释生活中的一些现象； 2、初步学习立体几何中的证明．

重点难点 公理3及三个推论的理解和运用． 典例剖析

例1、已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈?, （如图）, 求证：直线,,AD BD CD 共面．

例2、求证：两两相交且不过同一点的三条直线在同一个平面内．

例3、 如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中, M 、N 分别为1AA 、11C D 的中点, 过D 、M 、N 三点的平面与直线11A B 交于点P , 求线段1PB 的长．

α

l

C B

A

D

例4、如图, 正方体1111ABCD A B C D 中, P ,,M N 分别为CD ,111,A B CC 的中点。

（1）求作直线PN 与平面1111A B C D 交点；

（2）过三点P 、M 、N 的平面与平面1111A B C D 交线.

学习反思

1、公理3： ； 推论1______________________________________________________； 推论2： ； 推论3：

2、证明点线共面问题的基本方法是：由公理3及三个推论直接得出其中一部分点线确定一个平面, 由公理１证明其余的点线也在该平面内．

3、平面是立体几何中的基本要素之一, 公理3及三个推论是判断平面存在性和唯一性的方法． 课堂练习

（7） 指出下列说法是否正确, 并说明理由．

(1)四条线段顺次首尾相连接, 所得的图形是平面图形；

N M

1

B 1

C 1

(2)空间三个点确定一个平面；

(3)平面α和平面β若有公共点, 就不止一个；

(4)因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面与地面不相交．

2、下列判断中, 正确的是 . A 、四边形是平面图形 B 、两个平面有三个公共点, 它们必然重合 C 、三条直线两两相交, 它们必在同一平面内

D 、一条直线与两条平行直线相交, 这三条直线必定在同一个平面内

3、空间三条直线交于同一点, 它们确定平面的个数为n, 则n 的可能取值为 .

4、画一个＂三个平面两两相交＂的直观图．

高一数学作业(121)

班级 姓名 得分

7、 已知,,A B C 表示不同的点, ,,a l m 表示不同的直线, ,αβ表示不同的平面, 下面推理

不正确的是 . A 、若A l ∈, A α∈, B l ∈, B α∈, 则l α? B 、若A α∈, A β∈, B α∈, B β∈, 则AB αβ=I C 、若,,a l m 两两相交, 则,,a l m 一定在同一平面内

D 、若,,A B C α∈, ,,A B C β∈, 且,,A B C 不共线, 则,αβ重合

2、下列判断中不正确的是 . A 、经过空间任意三点有且只有一个平面 B 、过两条相交直线的平面有且只有一个 C 、若两个平面相交, 则它们有且只有一条公共直线 D 、过两条平行直线的平面有且只有一个

3、在正方体1111ABCD A B C D -中有下列两个判断：（1）由11A C B 、、确定

D

O 1

O

D 1

C 1

B 1

A

B

C

A 1

的平面是11ADC B ；（2）由11A C B 、、确定的平面与由1A C D 、、确定平面是同一平面．其中 .

A 、（1）正确 （2）正确

B 、（1）正确 （2）错误

C 、（1）错误 （2）正确

D 、（1）错误 （2）错误

4、已知正方体1111ABCD A B C D -中, ,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点, 那么正方体的过

的截面图形是 .

5、给出下列四个命题：（1）圆心和圆上两点可确定一个平面；（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面；（3）点A 在平面α内, 也在直线a 上, 则直线a 在平面α内；（4）平面α与平面β有不在同一条直线上的三个公共点, 则平面α与平面β重合；其中正确的序号是 ．

6

、如图, 若直线l 与四边形ABCD 的三条边,,AB AD CD 分别交于点,,E F G , 求证

ABCD 为平面四边形．

7、证明空间无三线共点且两两相交的四条直线在同一平面内．

8、如图, 正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别为111,A B CC 的中点, 画出过,,D M N 三

D

F

G

A

C

E B

l

N

点的平面与平面1BC , 平面1AB 的交线．

9、已知直线////a b c , 直线d 与a,b,c 分别相交于点Ａ, Ｂ, Ｃ, 求证：,,,a b c d 四条直线共面．

高一数学教学案(122)

必修 2 空间两条直线的位置关系(1)

班级 姓名

目标要求

（8） 掌握空间两条不重合的直线的位置关系；掌握空间平行直线的传递性及其应用； （9） 掌握空间等角定理, 同时能对等角定理作简单的应用. 重点难点

重点：空间两直线的位置关系和公理4:空间等角定理； 难点：空间等角定理的证明及掌握. 典例剖析

例1、如图1-2-16, 在长方体1111ABCD A B C D 中,

C

B A c

b a

d

1

E

已知E, F 分别是AB, BC 的中点, 求证：11//EF A C .

例2、证明：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相等.

例3、（1）在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别为AB, BC,CD, DA 上的点, 且

1AE AH CF CG

EB HD FB GD

===≠,那么四边形EFGH 是什么图形？

（2）若又有AC=BD=a, 求四边形EFGH 的周长. 学习反思

5、 空间两直线的位置关系________________________________________；

2、空间等角定理是平面几何等角定理的推广, 但关于平面图形成立的结论对于立体图形并非一定成立, 须经证明. 课堂练习