苏教版高中数学必修一：1集合练习题1
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示
双基达标(限时15分钟)1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P 有________个元素．解析∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，∴P中共有5个元素．答案 52．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0或1.又t∈A，则t的值为0或1.答案0或13．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.答案2或44．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.解析∵x∈N，且2＜x＜a，∴a＝6.答案 65．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．解析集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式x 2－1和方程x 2－1＝0，是单元素集．集合{x |x 2－1＝0}与{x ∈N |x 2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x 2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x 2－1＝0的自然数根1构成的集合．故恰有2个元素的集合是③.答案 ③6．用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数组成的集合；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)不等式x －3>2的解的集合；(4)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x －3>2，得x >5.故不等式的解集为{x |x >5}．(4)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2－10，x ∈R }．综合提高 (限时30分钟)7．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0，的解集为________． 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝12y ＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫12，12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65－a ∈N *，a ∈N *，则集合A 为________． 解析 ∵65－a∈N *，∴5－a 是6的正的因数，∴5－a ∈{1,2,3,6}，又a ∈N *，∴a 的值是4或3或2，∴A ＝{2,3,4}．答案 {2,3,4}9．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，则b －a ＝________.解析 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1，① ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，符合题意，②无解，∴b －a ＝2. 答案 210．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a ，b 的值分别为________．解析 ∵A ＝B ，A ，B 中均有元素a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a 2b ＝ab ，或⎩⎪⎨⎪⎧1＝ab ，b ＝a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1.再根据元素的互异性，得a ＝－1，b ＝0.答案 a ＝－1，b ＝011．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ， 当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，∴1∈B,2∉B . (2)∵62＋x∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只可能取1,2,3,6， ∴x 只能取0,1,4，∴B ＝{0,1,4}．12．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解 既然2∈M ，则就应有：⎩⎨⎧ 2＝3x 2＋3x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等，或⎩⎨⎧ 2＝x 2＋x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等.当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，即x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2，或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，解得x ＝－3，或x ＝2.经检验，x ＝－3，x ＝2均符合题意，所以x ＝－3，或x ＝2.13．(创新拓展)对于a ，b ∈N *，定义a *b ＝⎩⎨⎧a ＋b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同).集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝12，a ，b ∈N *}． (1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a ，b 奇偶性相同时，集合M 中共有多少个元素？解 (1)M ＝{(a ，b )|ab ＝12，a ，b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．(2)当a 与b 奇偶性相同时，a *b ＝a ＋b ＝12，所以(a ，b )＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．。
苏教版必修一《第一章集合》作业练习含答案
所以综合①②得 a＝0 或 a＝1. (3)若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集或单元素集， 所以 a＝0 或 a≥1. 4.已知集合 A＝{x|x＝a＋ 2b，a∈Z，b∈Z}，试判断 下列元素 x 与集合 A 间的关系： (1)x＝0； 1 (2)x＝ ； 2＋ 1 (3)x＝x1＋x2，其中 x1∈A，x2∈A； (4)x＝x1·x2，其中 x1∈A，x2∈A. 解：(1)∵x＝0＝0＋0× 2，取 a＝b＝0，0∈Z，∴x∈ A； 1 (2)∵ x＝ ＝ 2 － 1＝ (－ 1)＋ 1× 2 ，－ 1∈ Z ， 1 2＋ 1 ∈Z. ∴x∈A； (3)∵x1∈A，x2∈A.∴有 a1，a2，b1，b2∈Z， 使得 x1＝a1＋ 2b1，x2＝a2＋ 2b2， 则 x＝x1＋x2＝(a1＋a2)＋ 2(b1＋b2)， 而 a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，∴x∈A； (4)由(3)，x＝x1·x2＝(a1＋ 2b1)(a2＋ 2b2) ＝(a1a2＋2b1b2)＋ 2(a1b2＋a2b1)， 而 a1a2＋2b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z， 故 x∈A.
4. 如图，是用 Venn 图表示的集合，用列举法表示为 ________；用描述法表示为________． 解析：其中元素为－2，－1，0，1，2，3. 答案：{－2，－1，0，1，2，3} {x|－3<x<4，x∈Z} 5.若集合{1，a，b}与{－1，－b，1}是同一个集合，则 a 与 b 分别为________． a＝－1 a＝－b， 解析：由题意得 或 b＝－b b＝－1.
是无限集． 2 (3)因为方程 x ＋x＋1＝0 的判别式Δ<0，故无实根，所 2 以由方程 x ＋x＋1＝0 的实数根组成的集合是空集． [高考水平训练] 一、填空题 1.(2014·黄桥中学高一期中试题)已知集合 M＝{x2－5x －5≠1}，则实数 x 的取值范围为________． 2 解析：∵x －5x－5≠1， 2 ∴x －5x－6≠0， ∴(x＋1)(x－6)≠0，∴x≠－1 且 x≠6. 故 x 的取值范围为{x|x∈R，x≠－1 且 x≠6}． 答案：{x|x∈R，x≠－1 且 x≠6} 12 2.已知集合 A＝{x|x∈N， ∈N}, 则集合 A 用列举法 6－ x 表示为________． 12 解析：∵ ∈N，x∈N，∴6－x＝1，2，3，4，6，得 6－ x x＝5，4，3，2，0.∴集合 A＝{0，2，3，4，5}． 答案：{0，2，3，4，5} 二、解答题 3.已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a 为实数． (1)若 A 是空集，求 a 的取值范围； (2)若 A 是单元素集，求 a 的值； (3)若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围． a≠0， 解：(1)若 A 是空集，则 所以 a>1. 2 Δ ＝ 2 － 4 a <0 ， (2)若 A 是单元素集，则 1 ①当 a＝0 时，此时 A＝{x|2x＋1＝0，x∈R}＝{－ }； 2 a≠0， ②当 a≠0 时，有 即 a＝1， 2 Δ＝2 －4a＝0， 2 此时 A＝{x|x ＋2x＋1＝0，x∈R}＝{－1}．
第1章 集合(含解析)高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试
第1章 集合——高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练一、选择题1．已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = ( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2．设集合{}2,3,4,5A =,{}24B x x =-<<,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}2B.{}2,3C.{}3,4D.{}2,3,43．如图，U 为全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P SB.()M P SC.()()U M P S ðD.()()U M P S ð4．已知集合{1A xx =<-∣或3}x ≥，{10}B x ax =+≤∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为( )A.113{}a a -≤<∣ B.1{1}3a a -≤≤∣C.{1aa <-∣或0}a ≥ D.1{03a a -≤<∣或01}a <<5．已知集合{}13M x x =+≤,{}0,1,2,3,5N =,则M N = ( ).A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.{}1,2,3,56．已知集合A 与集合B 的元素个数之和为m 个,中有n 个元素,若,则的元素个数为( )A.mnB.C. D.7．集合{}|13M x x =-≤≤和{}*|21,N xx k k ==-∈N 关系的Venn 图如图所示，则阴A B A B ≠∅ A B n m -m n +m n-影部分表示的集合中的元素有( )A.1-B.0C.1D.58．“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( )A.20B.15C.25D.30二、多项选择题9．已知集合|,99m A x m x ⎧⎫=∈∈-≤≤⎨⎬⎩⎭Z Z ,则满足A 中有8个元素的m 的值可能为( )A.6 B.7 C.8 D.910．设集合{}1,3M =，{}30,N x ax a =+=∈R 且M N N = ，则实数a 可以是( )A.-1B.1C.-3D.011．下列集合是无限集的是( )A.{|x x 是能被3整除的数}B.{|02}x x ∈<<RC.(){},25,,x y x y x y +=∈∈N N D.{|x x 是面积为1的菱形}三、填空题12．已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =________.13．对于两个非空集合A ,B ,定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}0,2,3,6,7N =,则集合N M -的真子集个数为________.14．已知非空集合A ,B 同时满足以下四个条件:①{1,2,3,4,5}A B = ;②A B =∅ ;③()card A A ∉;④()card B B ∉.注:其中()card A 、()card B 分别表示A ,B 中元素的个数.（1）如果集合A 中只有一个元素,那么A =________;（2）如果集合A 中有3个元素,则有序集合对(,)A B 的个数是________.四、解答题15．已知全集{}15U x x =∈≤≤Z ,集合{}2680A x x x =-+=,集合B ={|x x 为小于6的质数}.(1)求A B ;(2)求()U A B ð.16．用描述法表示下列集合：(1)不等式231x -<的解组成的集合A ；(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合.17．集合63P x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z N 且,用列举法表示集合P .18．用描述法表示下列集合；(1)不等式360x -≥的解集.(2)所有的偶数组成的集合.19．用适当的方法表示下列集合,并判断它是有限集还是无限集.(1)不等式230x ->的解集；(2)二元二次方程组2y x y x=⎧⎨=⎩的解集；(3)由大于3-且小于9的偶数组成的集合.参考答案1．答案：C解析：由集合A 得1x ≥,所以{}1,2A B = 故答案选：C.2．答案：B解析：由图可知,阴影部分表示的集合为A B ,所以{2,3}A B = .故选：B.3．答案：C解析：题图中阴影部分所表示的集合是M P 的子集，且其中的元素均不属于集合S ，即属于集合S 的补集，因此阴影部分所表示的集合是U S ð的子集，故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ð.故选C.4．答案：A解析：当B =∅时，10ax +≤无解，此时0a =，满足题意.当B ≠∅时，10ax +≤有解，即0a ≠，若0a >，则1B x x a ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭∣，所以要使B A ⊆，需满足0,11,a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩解得01a <<；若0a <，则1B x x a ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭∣，所以要使B A ⊆，需满足0,13,a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得103a -≤<.综上，实数a 的取值范围为113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣.5．答案：B解析：由{}{}132M x x x x =+≤=≤,{}0,1,2,3,5N =,则{}0,1,2M N = .故选:B.6．答案：D解析：由题知,()card A B n = ,()()card A card B m+=所以()()()()card A B card A card B card A B m n =+-=- .故选：D.7．答案：C解析：图中阴影部分表示的集合为M N ，而{}1,3M N = ，对比各选项可得只有1M N ∈ ，故选：C8．答案：A解析：设{|A x x =是会打乒乓球的老师},{|B x x =是会打羽毛球的老师},{|C x x =是会打篮球的老师},由题意得()30card A =,()60card B =,()20card C =,()80card A B C = ,()5card A B C = ,()()()()()()()(card A B C card A card B card C card A B card B C card A C card A B C =++---+ ,()()()30602058035card A B card B C card A C ∴++=+++-= ,而()()()card A B card B C card A C ++ 中把A B C 的区域计算了3次,所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为353520-⨯=.故选:A.9．答案：AC解析：当6m =时,满足x ∈Z Z 的x 有6,3,2,1,-1,-2,-3,-6,即集合A 中有8个元素,符合题意,故A 正确；当7m =时,满足x ∈Z Z 的x 有7,1,-1,-7,即集合A 中有4个元素,不符合题意,故B 错误；当8m =时,满足x ∈Z Z 的x 有8,4,2,1,-1,-2,-4,-8,,即集合A 中有8个元素,符合题意,故C 正确；当9m =时,满足x ∈Z Z 的x 有9,3,1,-1,-3,-9,即集合A 中有6个元素,不符合题意,故D 错误.故选：AC.10．答案：ACD解析：{}1,3M =，因为M N N = ，所以N M ⊆，因为{}30,N x ax a =+=∈R ，所以当0a =时，N =∅，满足N M ⊆，当1a =-时，{}3N =，满足N M ⊆，当3a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故选：ACD.11．答案：ABD解析：对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集；对于B,满足的实数有无数个,所以集合为无限集；对于C,该集合可表示为,为有限集；对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集.故选：ABD.12．答案：2-解析：因为集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则11a +=-，解得2a =-.故答案为：2-.13．答案：7解析：由题意,知集合{}0,6,7N M -=,所以集合N M -的真子集个数为3217-=.故答案为714．答案：{4},3解析：（1）如果集合A 中只有一个元素,则()1card A =,由③()card A A ∉得:1A ∉,④()card B B ∉,可得4B ∉,即4A ∈,可得,{4}A =;（2）如果集合A 中有3个元素,则3A ∉,可得{1,2,4},{1,2,5},{1,4,5},{2,4,5}A =,由{1,2,3,4,5}A B = ,可得B 中至少含2个元素,且A B =∅ ,可得B 为二元集,()card B B ∉,可得2B ∉,可得{3,5}B =,{3,4},{1,3}.则{1,2,4}A =,{3,5}B =;或{1,2,5}A =,{3,4}B =;或{2,4,5}A =,3{}1,B =.02x <<{}02x x ∈<<R ()()(){}0,5,1,3,2,1故答案为:{4};3.15．答案： (1){}2,3,4,5A B = (2)(){}U 3,5A B = ð解析：(1)2680x x -+= ,解得2x =或4,{}2,4A ∴=,{}2,3,5B =,{}2,3,4,5A B ∴= .(2){}{}151,2,3,4,5U x x =∈≤≤=Z {}U 1,3,5A =ð,(){}U 3,5A B ∴= ð.16．答案：(1){}2A x x =<(2)(){}2,21,,x y y x x x y =-+∈∈R R ∣解析：(1)因为不等式231x -<的解组成的集合为A ,则集合A 中的元素是数,设代表元素为x ,则x 满足231x -<,所以{}231A x x =-<,即{}2A x x =<.(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合是(){}2,21,R,R x y y xx x y =-+∈∈.17．答案：{}0,1,2,4,5,6,9P =Z ,∴31,2,3,6,1,2,3,6x -=----,即2,1,0,3,4,5,6,9x =-.∵x ∈N ,∴{}0,1,2,4,5,6,9P =.18．答案：(1){}|2x x ≥(2){}|2,x x n n =∈Z 解析：(1)解不等式360x -≥得2x ≥,所以,原不等式的解集用描述法表示为{}|2x x ≥.(2)所有的偶数组成的集合为{}|2,x x n n =∈Z .19．答案：(1)32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,无限集(2)()(){}0,0,1,1,有限集(3){}2,0,2,4,6,8-,有限集解析：(1)因为230x x ->⇒>32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,为无限集；(2)二元二次方程组2y x y x =⎧⎨=⎩,所以2x x =,解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩,所以解集为()(){}0,0,1,1,为有限集；(3)大于3-且小于9的偶数有-2,0,2,4,6,8,所以解集为{}2,0,2,4,6,8-,为有限集.。
苏教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合 1.1 第2课时 集合的表示
第2课时集合的表示A级必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2.(武汉洪山校级月考)集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为( )A.{13} B.{4}C.{13,4} D.{-13,-4}3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )A.x x=2n+12n,n∈N*B.x x=2n+3n,n∈N*C.x x=2n-1n,n∈N*D.x x=2n+1n,n∈N*5.(上海金山校级月考)集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.B级关键能力提升练8.(菏泽期中)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.4C.0或4D.不能确定9.(山东临沂高一期中)已知b 是正数,且集合{x|x 2-ax+16=0}={b},则a-b=( ) A.0B.2C.4D.810.已知集合A={a 2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( ) A.0 B.-1C.1D.±111.(多选题)下列选项表示的集合P 与Q 相等的是( ) A.P={x|x 2+1=0,x ∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|∈Z},Q={x|∈Z}12.(多选题)下列选项能正确表示方程组{2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}13.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B14.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.C级学科素养创新练17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.第2课时集合的表示1.D 大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.B 解方程得x1=13,x2=4,因为x∈Z,所以x=4,故集合为{4},故选B. 3.D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.D 由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为x x=2n+1n,n∈N*.5.{1,2,3} 由于1≤x≤3,x∈N,∴x可取1,2,3.则集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}.6.{-3,1} 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3, 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.C 当a=0时,集合A={x|ax 2+4x+1=0}={-14},只有一个元素,满足题意;当a≠0时,由集合A={x|ax 2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a 的值是0或4.故选C.9.C 由题意可知方程x 2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a 2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.因此方程变为x 2-8x+16=0,且根为4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C.10.B 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a 2=1,此时(ab)=(-1)=-1;当b=-1时,a 2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)=(-1)=-1.故选B.11.ABD 对于A,集合P 中方程x 2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P 中有两个元素2,5,集合Q 中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P 中有一个元素是点(2,5),集合Q 中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.BD 由{2x +y =0,x -y +3=0,解得{x =-1,y =2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.ACD 由已知集合A={y|y≥1},集合B 是由抛物线y=x 2+1上的点组成的集合,故A 正确,B 错误,C 正确,D 正确.故选ACD.14.12,1 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x 2},且A=B,则x=2x 或x=2x 2.若x=2x,可得x=0,此时集合B 不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x 2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x 2=12,即A=B=12,1.15.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k ∈Z}由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k ∈Z}. 16.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac 2,消去b,得a+ac 2-2ac=0.当a=0时,集合B 中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c 2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B 中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac 2,a+2b=ac,消去b,得2ac 2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0, 解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A 不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A 是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a 的所有取值组成的集合为a a>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A 中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x 2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A 中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A 中只有一个元素为23;当a=98时,A 中只有一个元素为43.(3)A 中至多有一个元素,即方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根. 则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a 的所有取值组成的集合为a a=0,或a>98.。
苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷
苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷1.选择题：1.下面四个命题中正确的个数是（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
32.若集合A={x | x+4x+4=0.x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）。
A。
0 B。
1 C。
0或1 D。
k<13.集合A={y | y=-x+4.x∈N。
y∈N}的真子集的个数为（）。
A。
9 B。
8 C。
7 D。
64.符号{a}⊄P⊆{a,b,c}的集合P的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.已知M={y | y=x-1.x∈R}。
P={x | x=a-1.a∈R}，则集合M与P的关系是（）。
A。
M=P B。
P∈R C。
M⊄P D。
M∩P=∅6.已知a,b,c为非零实数，代数式abc+abc+abc的值所组成的集合为M，则下列判断正确的是（）。
A。
∅∈M B。
-4∈M C。
2∈M D。
4∈M7.设全集I={(x,y) | x,y∈R}，集合M={(x,y) | y-3x=1}，N={(x,y) | y≠x+1}，那么(CI(M)∩CI(N))等于（）。
A。
∅ B。
{(2,3)} C。
(2,3) D。
{(x,y) | y≠x+1}8.经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为（）。
A。
60 B。
80 C。
100 D。
1209.设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）。
A。
A∩B=A∩C B。
B=C C。
A∩(CU B)=A∩(CU C) D。
(CU A)∩B=(CU A)∩C10.A={x | x+xx-6=0}，B={x | mx+x-1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是（）。
A。
{ } B。
{0,-1} C。
{0,-6} D。
{-6}11.A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是（）。
苏教版高中数学必修一第1章-集合课时作业【1】及答案
一、填空题1．下列条件能形成集合的是________．(1)充分小的负数全体 (2)爱好飞机的一些人；(3)某班本学期视力较差的同学 (4)某校某班某一天所有课程．【解析】 综观(1)(2)(3)的对象不确定，唯有(4)某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是(4)．【答案】 (4)2．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝2x －y ＝5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________． 【解析】 因⎩⎨⎧ x ＋y ＝2x －y ＝5的解集为方程组的解． 解该方程组x ＝72，y ＝－32.则用列举法表示为{(72，－32)}；用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋y ＝2x －y ＝5.【答案】 {(72，－32)} ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋y ＝2x －y ＝53．函数y ＝x 2－2x －1图象上的点组成的集合为A ，试用“∈”或“∉”号填空．①(0，－1)________A ；②(1，－2)________A ；③(－1,0)________A .【解析】 把各点分别代入函数式，可知(0，－1)∈A ，(1，－2)∈A ，(－1,0)∉A .【答案】 ∈，∈，∉4．(2013·徐州高一检测)若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是________三角形．(用“锐角，直角，钝角，等腰”填空)【解析】 由集合中元素的互异性可知a ≠b ≠c ，故该三角形一定不是等腰三角形．【答案】 等腰5．用描述法表示如图1－1－1所示中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．图1－1－1【解析】 由图可知，所表示的集合为{(x ，y )|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}．【答案】 {(x ，y )|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}6．(2013·南京高一检测)若集合A ＝{x |3x －a <0，x ∈N }表示二元集，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由3x －a <0得，x <a 3，又x ∈N 且满足上述条件的只有两个元素，故1<a 3≤2，解得3<a ≤6.【答案】 3<a ≤67．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则M ＝________.【解析】 分四种情况讨论：x ，y ，z 中三个都为正，代数式的值为4；x ，y ，z 中两个为正，一个为负，代数式值为0；x ，y ，z 中一个为正、两个为负，代数式值为0；x ，y ，z 都为负数时代数式值为－4.∴M ＝{－4,0,4}．【答案】 {－4,0,4}8．设三元素集A ＝{x ，y x ，1}，B ＝{|x |，x ＋y,0}，其中x ，y 为确定常数且A ＝B ，则x 2013－y 2 013的值等于________．【解析】 由题意，知{x ，y x ，1}＝{|x |，x ＋y,0}．∵x ≠0，∴y x ＝0，即y ＝0.又∵x ≠1，且|x |＝1，∴x ＝－1，∴x 2 013－y 2 013＝(－1)2 013－0＝－1.【答案】 －1二、解答题9．用列举法表示下列集合：(1){y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}；(2)方程x2＋6x＋9＝0的解集；(3){20以内的质数}；(4){(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}；(5){(x，y)}|x∈N，且1≤x<4，y－2x＝0}；(6){a|65－a∈N，且a∈N}．【解】(1)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0,1,2,3,4.故{y|y＝－x2－2x＋3，x∈R，y∈N}＝{0,1,2,3,4}．(2)由x2＋6x＋9＝0得x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}．(3){20以内的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．(4)因x∈Z，y∈Z，则x＝－1,0,1时，y＝0,1，－1.那么{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}＝{(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，(1,0)}．(5)当x∈N且1≤x<4时，x＝1,2,3，此时y＝2x，即y＝2,4,6，那么{(x，y)|x∈N且1≤x<4，y－2x＝0}＝{(1,2)，(2,4)，(3,6)}．(6)当a＝－1,2,3,4时，65－a分别为1,2,3,6，故{a|65－a∈N，且a∈N}＝{－1,2,3,4}．10．用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数集合；(2)大于4的全体奇数构成的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；(4)三角形的全体构成的集合；(5){2,4,6,8}．【解】(1){x|x＝5k＋1，k∈N}；(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；(3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}；(4){x|x是三角形}或{三角形}；(5){x|x＝2n,1≤n≤4，n∈N}．11．已知p∈R，且集合A＝{x|x2－px－52＝0}，集合B＝{x|x2－92x－p＝0}，12∈A，求集合B中的所有元素．【解】∵12∈A，∴14－p2－52＝0，∴p＝－92.∴B＝{x|x2－92x＋92＝0}．又方程x2－92x＋92＝0的两根为x＝32或x＝3.∴B＝{32，3}.。
高一数学苏教版必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析
一、元素与集合的关系已知A＝{x|x＝m＋n·2，m，n∈Z}．(1)设x1＝13－22，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系；(3)能否找到x0∈A，使1x0∈A，且|x0|≠1?►变式训练1．设集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈________.(注：从A，B，C中选一个填空)2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．二、集合与集合的关系A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．三、集合的综合运算已知集合A＝{(x，y)|x2－y2－y＝4}，B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}，C＝{(x，y)|x－2y＝0}，D＝{(x，y)|x＋y＝0}．(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A ∩B.设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合∁A (A ∩B )＝________.►变式训练3．已知M ，N 为集合U 的非空真子集，且M ≠N ，若M ∩∁U N ＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．UD ．∅4．已知全集U ＝{实数对(x ，y )}，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪y －4x －2＝3，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，求(∁U A )∩B.四、 空集的地位和作用已知集合A ＝{x |x 2＋(m ＋2)x ＋1＝0}，若A ∩R ＋＝∅，则实数m 的取值范围是________[其中R ＋＝(0，＋∞)]．►变式训练5．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}(1)若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．五、 集合中的信息迁移题约定“⊕”与“⊗”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的a ，b ∈R ，有a ⊕b ＝a－b ，a ⊗b ＝a ＋b (a －b )2＋1.设U ＝{c |c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )，－2<a ≤b <1，且a ，b ∈Z}，A ＝{d |d ＝2(a ⊕b )＋a ⊗b b ，－1<a <b <2，且a ，b ∈Z}，求∁U A.►变式训练6．设全集为U ，A 、B 是U 的子集，定义集合A 与B 的运算：A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A．A B．B C．(∁U A)∩B D．A∩∁U B。
高中数学集合的含义及其表示练习题
高中数学集合的含义及其表示练习题(含解析)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民专门喜爱数学，但他如何也不明白集合的意义，因此他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家专门难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家专门兴奋，快乐地告诉渔民：“这确实是集合！”你能明白得数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素差不多上正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素能够是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a ＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，现在A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，现在A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2021＋b202 1的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2021＋b2021＝(－1)2021＋02021＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)如此的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地显现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地显现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
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徐开高高一数学集合练习题
一、填空题
1．已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂= ．
2．已知全集{1,2,3,45}U =，，
集合{1,2}A =，{2,3}B =，则U A B =（） ． 3．设集合2{4}A x x =<，{10}B x x =->，则A B =R （）
． 4．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ，则实数a 的取值范围是 ．
5．已知集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=，则A B= ．
6．已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ⋂≠∅，则a = ．
7.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为
{|},A B x x A x B A A B ，且则（）-=∈∈--=
8．已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a ，
=≥且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 。
9．满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:
10.A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，若B ⊆A ，则实数a 组成的集合
11．已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________．
12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是
．
二、解答题
13.设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，求实数x 和y 的值以及集合A 、B ．
14．设全集是实数集R ，}034|{2≤+-=x x x A ，B ＝}0|{2<-a x x
(1)当a ＝4时，求A∩B 和A∪B；
(2)若⊆B A C R ，求实数a 的取值范围.
15．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围.
16．对于集合M ，定义函数1,,()1,.
M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}. 写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；。