2018春九年级数学上册 24 圆测试卷 (新版)新人教版
新人教版九年级数学上册《第24章圆》测试(含答案)
新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题11．80°；12．3＜r＜5；13．相离；14．2；15．4π；16．；三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．18.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。
(2021年整理)2018人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案
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其中不正确的有（)个.A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是（）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=，则S△ACB=（）A、12B、6C、3D、7。
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。
2018-2019学年人教版初三上《第24章圆》单元测试题(含答案)
;单元测试(四)圆;(满分：120分考试时间：120分钟);一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C);A．2.5B．3C．5D．102．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(C)A.2B.3C．22D．233．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.若OB＝BC，则∠BAC等于(C) A．60°B．45°C．30°D．20°︵︵4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D) A．32°B．60°C．68°D．64°;5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°A ．2πB ．Π C. D. ;; E︵ 6．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B ＝135°，则AC 的长(B)π π 2 37．如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点 E ，连接 OD ，CB ，AC ，∠DOB＝60°，EB ＝2，那么 CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 、E 是其中的两个切点，已知 AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形错误! AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在 △Rt AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将 △Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 △Rt FOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED ，分别以 O ， 为圆心， OA ，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是(D);;A．Π B.C．3＋πD．8－π5π4二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是点C．;;△12．已知ABC的三边长分别是6，8，△10，则ABC外接圆的直径是10．13．如图，正六边形A BCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为33．14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于65°．;15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.︵︵17．(本题6分)如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.证明：连接OC，︵︵∵AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD和△COE中，“∴AE ＝BE ＝ AB ＝ ×10＝5.⎧⎪∠DOC ＝∠EOC ，⎨∠CDO ＝∠CEO ，⎪⎩CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.18．(本题 7 分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： 如果 CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，CE ＝1 寸，AB ＝10 寸，那么直径 CD 的长为多少寸？”请你求出 CD 的长．解：设直径 CD 的长为 2x ，则半径 OC ＝x ，OE ＝x －1.∵CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，AB ＝10，1 12 2连接 OB ，则 OB ＝x ，根据勾股定理，得 x 2＝52＋(x －1)2，解得 x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)．(1)请在图中作出经过 A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心 M 的坐标；(2)若 D(1，4)，则直线 BD 与⊙M 的位置关系是相切．∴BD＝BC＝，CD＝BC2－BD2＝.︵23∴DE的长为＝π.;解：如图所示，圆心M的坐标为(2，1)．20．(本题9分△)如图，ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；︵(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE的长．解：(1)如图，⊙C为所求．(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°.在△Rt BCD中，BC＝3，13332223360·π·180221．(本题9分)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.;;︵(1)求证：点P为BD的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．解：(1)证明：连接OP，交BD于E.∵PO＝AB＝6，∴PC＝6 3.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝OB＝3.∴PE＝3.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD,BF＝DF＝BD.∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°.∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°.︵∴BD⊥OP.∴点P为BD的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C.∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA.∴BC∥PD.∴四边形BCPD是平行四边形．1212∴四边形BCPD的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm2)．22．(本题12分△)如图，ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．解：(1)证明：连接OB，︵︵1︵2∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.∴∠OBE＋∠DBC＝90°.∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB.∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB2＋BC2＝10.∵△OBC 的面积为 OC·BE ＝ OB·BC ，∴BE ＝ ＝ ＝4.8. ∴点 D 的坐标是(0， )，即 BC ＝PC ＝ . 在 △Rt BCD 中，BC ＝ ，BD ＝ ， 1 1 OB·BC 6×8 2 2 OC 10∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦 BD 的长为 9.6.23．(本题 13 分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧 (或等弧)所对的圆周角相等．如图，点 A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点 E 在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，7)，点 B 的坐标为(0，3)，点 C的坐标为(3，0)．①在图 1 中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在 x 轴的正半轴上有一点 D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点 D 的坐标为(7，0)；(2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 CD ⊥y 轴，连接 CP ，CB.∵点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，m ＋n m ＋n 2 2m ＋n m －n 2 2∴则 CD ＝ BC 2－BD 2＝ mn.∴OP ＝CD ＝ mn.∴点 P 的坐标是( mn ，0)．。
2018-2019学年九年级数学上册 第24章 圆测试卷 (新版)新人教版
圆（时间： 90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分.每小题只有1个选项符合题意） 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ） A.43cm B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD Y 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不B C AO D（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图）（第14题图）一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，32．32 3 C ．6，3 D ．6232二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________. 10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________. 11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本题包括5个小题，共58分）OCB GA(第7题图)15.（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径.16. （10分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D . （1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°． （1）求证：BD ＝CD ；（2）若圆O 的半径为3，求»BC的长．PODCBA（第16题图）（第17题图） （第15题图）18.（15分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E . （1）求证：∠BAD =∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =8，求BE 的长.19.（15分）如图，BC 是⊙O 的直径， A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）若OC =CP ，AB =6，求CD 的长.（第19题图）（第18题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.22 14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC(2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC , PC AC=AP OC,得PC=33.17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故»BC＝180n Rπ＝603180π⨯＝π． 答：»BC的长为π． 18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC =22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠==，∴30P ∠=o ,∴60AOP ∠=o ∴23tan 60ABAC ==o又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴234cos AC CD ACD ===∠。
九年级数学上册 第24章 圆达标检测卷 (新版)新人教版
第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是( )A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°(第3题)(第4题)(第6题)(第7题)4．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．55．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且圆心到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是( )A ．r ＞5B ．r ＝5C ．0＜r ＜5D ．0＜r≤56．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3 C .2π3D ．π 8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 310．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( )A .23429 B .81329 C .8129 D .81328 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC＝60°，则∠AB C 的度数是________． 12．如图，已知⊙O 的半径为3，点O 到l 的距离为OA ＝5，将直线l 沿射线AO 方向平移m 个单位长度时，⊙O 与直线l 相切，则m ＝________.13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6 cm ，∠DAC＝∠ABC，则AC ＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，若∠AOB＝120°，则当∠CAB 等于________时，AC才能成为⊙O的切线．15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°，点C 为OA 的中点，CE⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋FH 的最大值是________．20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN＝12AB ，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 边上的一点，且∠A＝2∠DCB.E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．(第23题)24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O 相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并证明．(第26题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A6．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝12∠EOG＝45°.7．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB ＝2，∴AC＝12AB ＝1.∴BC＝AB 2－AC 2＝22－12＝3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3.∴点B 转过的路径长为33π. 8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．9．B10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为32＝（3）3－123－2，…，正六边形A n B n C n D n E n F n 的边长为（3）n －12n －2，则当n ＝10时，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D .二、11.150° 12.2或8 13.3 2 cm 14.60° 15.8或1016．215 点拨：∵A，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．48 18.32＋π12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC＝12OA ＝1，∵OE＝OA ＝2，∴OC ＝12OE ＝1.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12O C·CE＝32.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，∴S扇形OBE＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32. 19．10.520．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC≌Rt △OND.可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵.故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC＜OM ，易得四边形MCDN 是矩形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、21.解：(1)∵OD⊥AB， ∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB＝12∠AOD＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4. ∴AB＝2AC ＝8.22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆． 23．(1)证明：连接OD ，∴∠BOD＝2∠DCB. 又∵∠A＝2∠DCB， ∴∠A＝∠DOB. 又∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠DOB＋∠B＝90°. ∴∠BDO＝90°. ∴OD⊥AB.又∵点D 在⊙O 上， ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：过点O 作OM⊥CD 于点M.∵OD＝OE ＝BE ＝12BO ，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°. ∴∠DOB＝60°. ∴∠DCB＝30°. ∴OC＝2OM ＝2.∴OD＝2，BO ＝4.∴由勾股定理得BD ＝2 3.(第24题)24．解：(1)相切．理由如下： 如图，连接OD. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠2.∵OA＝OD ，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3. ∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC. 又∵点D 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切． (2)①设⊙O 的半径为r. ∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6. 又OA ＝OD ＝r ，∴OB＝2r.∴2r＋r ＝6，解得r ＝2.即⊙O 的半径是2.②由①得OD ＝2，OB ＝4，则BD ＝23，又易知∠DOE＝60°，则S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODE ＝12×23×2－60π×22360＝23－2π3.25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ， 则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50. ∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示．连接EM，EC与MN的交点为D，设MD＝30米．∵DE⊥MN，∴DE＝EM2－DM2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC.(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF，∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形OADC是矩形．∵OA＝OC，∴矩形OADC是正方形．∴AD＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5.(第26题)(3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.证明如下：如图②，连接BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∴∠ACD＋∠BCG＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠BCG.∵∠BCG＝∠BAG，∴∠BAG＝∠DAC.。
2018年人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案)
第二十四章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列命题中正确的有(A)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B．3C．2D．233．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(D)A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A)A．2B．3C．4D．5第4题第5题第6题5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(A)A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(D)cm B．103cmA.532C．5cm D．53cm7．【辽宁营口中考】将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(B)A.2cm,3πcm2B．22cm,3πcm2C．22cm,6πcm2D．10cm,6πcm28．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(B)9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(A)第9题A．4B．5C．6D．2310．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)第10题A.3＋12B．3－32C．3＋13D．3－33二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3πcm2__.(结果保留π)12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD︵的度数为__50°__.第14题15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为__8__.第15题16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是__π－1__.第16题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO ＝6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t (秒)满足条件__4＜t ＜8__时，⊙P 与直线CD 相交．第17题18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为点D ，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB ＝8，CD ＝3，求圆形轮片所在圆的半径R .第19题解：(1)图略．(2)连结OA .∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4.在Rt △ADO 中，AO ＝R ，AD ＝4，DO ＝R －3，根据勾股定理，得R 2＝16＋(R －3)2，解得R ＝256.20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵中点，连结BM 、CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM .(2)解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π.∵AM ︵＝DM ︵＝12AD ︵＝12AB ︵，∴BM ︵＝AB ︵＋AM ︵＝32AB ︵，∴BM ︵的长＝32×14×4π＝38×4π＝32π.21．(8分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：①__BA ⊥EF __；②__∠CAE ＝∠B __；(2)如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．第21题证明：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连结CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D ＋∠DAC ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠D ＝∠CAE ，∴∠DAC ＋∠EAC ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线．22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P作PE ⊥AB ，垂足为点E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .第22题(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连结OC.∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD.∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP.(2)解：以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC 、OF 、AF.∵∠CAB ＝30°∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形AOCF 为菱形．23．(12分)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连结CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.第23题(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连结OC 交BD 于点E .∵∠CDB ＝∠OBD ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°，CD ∥AB .又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC .又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE ＝DE .∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝33，∴BD ＝2BE ＝6 3.(3)解：由(2)知，BE ＝DE .又∠OEB ＝∠CED ，∠CDB ＝∠OBD ，∴△OEB ≌△CED ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π.24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G .第24题(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0，－1)，D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连结EF .∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE .∵FA ＝FE ，∴∠FAE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线．(2)解：连结FD .设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52，即⊙F 的半径为52.(3)解：AG ＝AD ＋2CD .证明：作FR ⊥AD 于点R ，则∠FRC ＝90°.又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD .∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ，∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD .。
2018年人教版数学九年级上册《第24章圆》测试题(含答案)
圆测试题时间：120分钟分数：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm413．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（）A ．6 B ．3C ．3 D ．335．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则AB B A 11的值为（）A ．21B ．22C ．31D ．336．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，25）C ．（0，2）D ．（0，23）7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（）A ．cm 23B ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A，则O1A的长是（）A．2 B．4 C．3D．59．如图24—B—5，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（）A．P1< P2 B．P1= P2 C．P1> P2 D．不能确定10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（）A．S1=S2=S3 B．S1>S2>S3 C．S1<S2<S3 D．S2>S3>S1二、填空题（每小题3分，共30分）⌒⌒11．如图24—B—6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=。
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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB＋CD＝AD＋BC, 若AD＝4，BC＝6，则 四边形ABCD的面积为______. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为 圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分 的面积相等，则AF的长为________ (结果保留根号)．
5．如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，则 它的中心O点所经过的路径长为( C ) A．6a B．5a C．2aπ D.aπ
6．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B， ∠A＝30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是( D ) A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D. 的长为π
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
10．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆 O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( B )
A．25° B．40°
C．50°
D．65°
11．如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它
的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪
80°，则∠ADC的度数是( C )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，等边△ABC内接于⊙O，连接OA、OB、OC，延长AO交 B︵C 于
点 D ， 连 接 BD 、 CD. 那 么 ： ① 四 边 形 BDCO 是 菱 形 ； ② 若 ⊙ O 的 半 径 为 r ， 则
△ABC的边长为 3 r；③△ODC是等边三角形．其中正确的有( D )
20．(本题满分8分)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm， BC＝4 cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心、 cm长为半径画圆，则点 A，B，M与⊙C的位置关系如何？
21．(本题满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， ，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E.
十四章测试卷
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°， 则∠OCB的度数为( C ) A．40° B．50° C．65° D．75° 2．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为 8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为( C ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．如图，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的平分线
相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是( C )
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．以上都有可能
8．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O
于点C，点D是ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝
(2)若AB＝2 5 ，AD＝2，求线段BC的长．
25．(本题满分12分)如图，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个 圆心角为90°的扇形ABC. (1)求这个扇形的面积；
第13题图
第16题图
15．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着
A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、 3 为
半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒．
16．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝4，AB＝10，点P是射线BD上一动点，以
CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为______．
17．如图所示，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G， 则 所对的圆周角∠FPG的度数为______.
18．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相 同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的 高度之差(即CD)为______米． 三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 19. (本题满分6分)如图，已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，
则圆心O到弦CD的距离为( A )
A.52 cm
B．3 cm
C．3 3 cm
D．6 cm
4．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( B )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm
D．12 cm
(1)求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CE.
22．(本题满分10分)如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长 线与DC的延长线交于点E，且∠ADC＝∠E. (1)求证：∠ADC＝∠CBE；
(2)求证：CB＝CE；
(3)设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，求证：△ADE为等边三 角形．
23．(本题满分10分)如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：
(1)∠BOC的度数；
(2)BE＋CG的长；
(3)⊙O的半径．
24．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A， DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线；
下△AMN，则剪下的三角形的周长为(B A．12 cm B．7 cm C．6 cm
) D．随直线MN的变化而变化
12．如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点 B从开始到结束，所经过路径的长度为( C )
A.32π cm B．(2＋32π)cm C.43π cm D．3 cm