福建省永春县第一中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题 (word版含答案)
福建省永春县第一中学2018届高三上学期期初考试化学(理)试题(附答案)$823083
永春一中2018届高三（上）期初考试化学（理科）试卷考试时间：90分钟满分：100分命题：张跃晖审核：陈跃生可能用到的相对原子质量：H—1 B—11 C—12 N—14 O—16 Na—23温馨提示：欢迎来到期初考试，还提示啥！304天后将有一次全国排位赛（高考）即将到场，请各位童靴们做好准备！不要再玩农药啦！一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共48分）1、可爱的科学家规定了氢化物的定义，氢化物属于化合物，其中一种元素是氢元素，下列物质不属于氢化物的是（）A、HClB、NaHC、H2SO4D、CH42、我们高大上的阿伏加德罗常数的值设为N A，下列说法正确的是()A. 1 mol Na2O2固体中含离子总数为4N AB.100 mL 1.0 mol·L－1 FeCl3溶液与足量Cu反应，转移的电子数为0.2N AC.标准状况下，11.2 L CCl4中含有C—Cl键的数目为2N AD. 常温常压下，92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子总数为6N A3、清晨的第一缕阳光将你从梦中吵醒，让你睁开朦胧的睡眼，给了你一个明亮的世界，这时候你想到，空气是胶体，那么，溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是() A．是否有丁达尔现象B．是否能透过滤纸C．分散质粒子的大小D．是否均一、透明、稳定4、五颜六色的颜色变化增添了化学的魅力，下列有关反应的颜色叙述正确的是()①新制氯水久置后→浅黄绿色消失②淀粉溶液遇单质碘→蓝色③溴化银见光分解→银白色④Na2CO3溶液中滴加酚酞→红色⑤鸡蛋白溶液遇浓硝酸→黄色⑥碘化银的悬浊液中加入硫化钠晶体，振荡后变黑A．①②③④⑤B．①②④⑤⑥C．②③④⑤⑥D．①③④⑤⑥5、下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是()A．体积相等时密度相等B．体积相等时具有的电子数相等C．原子数相等时具有的中子数相等D．质量相等时具有的质子数相等6、铅蓄电池的工作原理为：Pb＋PbO2＋2H2SO4===2PbSO4＋2H2O，研读下图，下列判断不正确的是()。
永春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永春县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．42． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x 3． 函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）4． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +5． 设，为正实数，，，则=（ ）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.6． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]8． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．3009． 已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.10．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于()cos (0)f x x x ωωω=+>()y f x =2y =，则的一条对称轴是（ ）π()f x A ． B ．C ．D ．12x π=-12x π=6x π=-6x π=11．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ）A ．10,2x x x ∀>+<B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<12．设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05x <<二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为▲ ．15．已知，，那么.tan()3αβ+=tan(24πα+=tan β=16．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是 ．17．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．三、解答题18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．19．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．22．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
永春县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题
永春县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图以下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．2．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠03．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数4．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设对于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．以下四个命题中，真命题的是（）A．x(0,)，sinx tanxB．“对随意的x R，x2x10”的否认是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D．ABC中，“sinA sinB cosA cosB”是“C”的充要条件2【命题企图】此题考察量词、充要条件等基础知识，意在考察逻辑推理能力．第1页，共15页6f(x)log 2x(x 0) ，函数g(x)知足以下三点条件：①定义域为R ；②对随意xR ，有．已知函数|x| (x 0)g(x)1g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1 x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4] 上零2点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题企图】此题考察利用函数图象来解决零点问题， 突出了对分段函数的转变及数形联合思想的考察，此题综合性强，难度大.7．为检查某地域老人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法 从该地域检查了 500位老年人，结果如．．．．．．．．下：性别男女能否需要志愿者需要 40 30不需要160270由K 2n(adbc)2算得K 2500 (40 270 30 160)2(ab)(cd)(ac)(b d)200 30070 430附表：P(K 2k)k参照附表，则以下结论正确的选项是（）①有99%以上的掌握以为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别无 ．关”； ②有99%以上的掌握以为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有 ．关”；③采纳系统抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好；④采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．设公差不为零的等差数列a n 的前n 项和为S n ，若a 42(a 2 a 3) S 7 （），则a 4A ．7B ．14C ．7D ．1445【命题企图】此题考察等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考察运算求解能力.9 l ∥ 平面 αP α P 且平行于 l 的直线（ ）．已知直线 ，∈，那么过点A ．只有一条，不在平面 α内第2页，共15页B．只有一条，在平面α内C．有两条，不必定都在平面α内D．有无数条，不必定都在平面α内3x y30y110．若x,y知足拘束条件3x y3x y的值为（）0，则当取最大值时，y0x3A．1B．C．3D．3 11．设会合A xR||x|2，B x Z|x10，则A B（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命题企图】此题考察会合的观点，会合的运算等基础知识，属送分题．12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b））B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）二、填空题13．长方体ABCD A1BC11D1中，对角线AC1与棱CB、CD、CC1所成角分别为、、，则sin2sin2sin2．2，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”14．已知i是虚数单位，且知足i=﹣1是“点M在第四象限”的条件（选填“充足而不用要”“必需而不充足”“充要”“既不充足又不用要”）15．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论以下：①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)e x的解集为(0,)；②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)；③若xf(x)2f(x)0，则f(2n1)4f(2n),nN；④若f(x)f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0；xe x⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递加．x此中全部正确结论的序号是．16．已知圆C：x2y22x4y m0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．【命题企图】此题考察圆的方程等基础知识，意在考察运算求解能力.第3页，共15页三、解答题17．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次精选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的散布列和EX．18．（此题满分12分）设向量a(sinx,3(sinx cosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数2f(x)ab.（1）求函数f(x)的单一递加区间；（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)12，求ABC面积的最大值.，a219．某班50位学生期中考试数学成绩的频次散布直方图以下图，此中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并预计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选用2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．第4页，共15页20．f(x)sin 2x3sin2x .2（1）求函数f(x)的单一递减区间；（2）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若f(A) 1， ABC 的面积为3 3，求的最小值.221．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必需不充足条件，务实数a 的取值范围．第5页，共15页（22．（此题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰巧为M．I）求AM的长；Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．第6页，共15页永春县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】A【分析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：应选A．【评论】此题考察简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．2．【答案】D“”“”“a≠0或b≠0，则a22【分析】解：且的否以为或，所以其逆否命题为若+b≠0”；应选D．【评论】此类题型考察四种命题的定义与互相关系，一般较简单，但要注意常有逻辑连结词的运用与其各自的否认方法、形式．3．【答案】B【分析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．应选B．【评论】此题考察二倍角公式的应用，引诱公式的应用，三角函数的基天性质，考察计算能力．4．【答案】A第7页，共15页【分析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），切合题意，清除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，清除C，应选A．【评论】此题考察函数的单一性、二次函数的性质、不等式等知识，考察数形联合思想、分类议论思想，考察学生剖析解决问题的能力，注意清除法在解决选择题中的应用．5．【答案】D6．【答案】D第8页，共15页永春县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题第Ⅱ卷（共100分）[．Com]7．【答案】D【分析】分析：此题考察独立性查验与统计抽样检查方法．因为，所以有99%的掌握以为该地域的老年人能否需要帮助与性别相关，②正确；该地域老年人能否需要帮助与性别相关，而且从样本数据能看出该地域男性老年人与女性老年人中需要帮助的比率有显然差别，所以在检查时，先确立该地域老年人中男、女的比率，再把老年人分红男、女两层并采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好，④正确，选D．8．【答案】C.【分析】依据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a1da12d，)化简得a1d，∴S77a176d14d 2a4a13d7，应选C. 2d9．【答案】B【分析】解：假定过点P且平行于l的直线有两条m与nm∥l且n∥l由平行公义4得m∥n这与两条直线m与n订交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假定错误．应选B．第9页，共15页【评论】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．10．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．11．【答案】D【分析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则A x|2x2，所以AB1,2，应选D. 12．【答案】A【分析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），应选：A．第10页，共15页【评论】此题主要考察不等式的求解，依据函数奇偶性的对称性的性质求出 f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决此题的重点．二、填空题13．【答案】 【分析】 试题剖析：以AC 1为斜边组成直角三角形：AC 1D,AC 1B, AC 1A 1，由长方体的对角线定理可得：sin 2sin 2sin 2BC 12DC 12 AC 112 2(AB 2 AD 2 AA 12) 2.AC 12AC 12 AC 12 AC 12考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】此题主要考察了空间中直线与直线所成的角的计算问题，此中解答中波及到长方体的结构特色、 直角三角形中三角函数的定义、 长方体的对角线长公式等知识点的考察， 侧重考察学生剖析问题和解答问题的 能力，属于中档试题，此题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的重点． 14．【答案】 充足不用要【分析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则 a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充足不用要条件， 故答案为：充足不用要．【评论】此题考察条件问题，考察复数的代数表示法及其几何意义，考察各个象限的点的坐标特色，此题是一个基础题．15．【答案】②④⑤【分析】分析：结构函数 g(x) e x f(x)，g(x)e x [f(x)f(x)]0，g(x)在R 上递加，∴f(x)e x e x f(x)1g(x)g(0)x 0 ，∴①错误；结构函数g(x)f(x) ，g(x)f(x)f(x)0， g(x)在R 上递加，∴g(2015)g(2014)，exex∴ f(2015)ef(2014)∴②正确；第11页，共15页结构函数g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③；由f(x)f(x)0得xf(x)f(x)0，即xf(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上增，在(,0)上x x x减，∴函数xf(x)的极小0f(0)0，∴④正确；由xf(x)f(x)e x(x)e x xf(x)x xf(x)，得fx2，g(x)exg(x)e x f(x)xf(x)e x e x e x(x1)，当x1，g(x)0，当0x1，g(x)0，∴当x xx0，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．16．【答案】(1,2)，(,5).【分析】将的一般方程化准方程，(x1)2(y2)25m，∴心坐(1,2)，而5m0m5，∴m的范是(,5)，故填：(1,2)，(,5).三、解答题17．【答案】【分析】解：（Ⅰ）若4人全部是女生，共有4=35种状况；若4人全部是男生，共有4C7C8=70种状况；故全女生的概率=．⋯（Ⅱ）共15人，随意出4名同学的方法数是C154，出男生的人数X=0，1，2，3，4⋯P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．⋯故X的散布列X01234PEX=0×+1× +2× +3×+4× =．⋯【点】本考失散型随机量的散布列、希望及古典概型的概率加法公式，正确理解意是解决的基．18．【答案】【分析】【命意】本考了向量的内运算，三角函数的化及性的探，并与解三角形知互订交，基本运算能力、推理能力有必定要求，度中等.第12页，共15页19．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由（×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得，前三组的人数分别为：（×）×10×50=20，第四组为×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【评论】此题考察频次散布直方图及古典概型的问题，前者要娴熟掌握直方图的基天性质和怎样利用直方图求众数；后者常常和计数原理联合起来考察．20．【答案】（1）k,k 5）；（2）23.（k36第13页，共15页【分析】1）依据2k2x2k 可求得函数2f1可试题剖析：（263f(x)的单一递减区间；（）由A22得A，再由三角形面积公式可得bc 12，依据余弦定理及基本不等式可得的最小值.13试题分析:（1）f(x)11cos2x 3sin2xsin(2x) 1 ，2 2 26 2令2k2x2k 35，k Z ，，解得kxk262 53 6∴f(x)的单一递减区间为[k,k]（kZ ）.36考点：1、正弦函数的图象和性质； 2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．21．【答案】【分析】解：由p ：?﹣1≤x ＜ 2，方程x 2﹣（a 2+1）x+a 2=0 的两个根为x=1或x=a 2，|a|1 ，则 q 1 x a 2a 2 ＜|a|≤ ， 若＞ ： ＜＜ ，此时应知足 ≤2，解得1 当|a|=1，q ：x ∈?，知足条件，当|a|＜1，则q ：a 2＜x ＜1，此时应知足|a|＜1， 综上﹣ ．【评论】此题主要考察复合命题的应用，以及充足条件和必需条件的应用，联合一元二次不等式的解法是解决此题的重点．第14页，共15页22．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴成立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分第15页，共15页。
福建省永春县第一中学高三上学期期初考试数学(文)试题
永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：刘文哲第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合}2|||{≤∈=x Z x A ，}123|{≤=xx B ，则=B A （ ） （A ）}2,1{ （B ）}2,1{-- （C ）}2,1,2{-- （D ）}2,0,1,2{--（2）设非空集合P ，Q 满足P Q P = ，则（ ）（A ）Q x ∈∀，都有P x ∈ （B ）Q x ∉∀，都有P x ∉ （C ）Q x ∉∃0，使得P x ∈0 （D ）P x ∈∃0，使得Q x ∉0（3）设a ，b 都是不等于1的正数，则“3log 3log b a <”是“333>>ba ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）下列有关命题的说法错误的是( )（A ）若“q p ∨”为假命题，则p ，q 均为假命题（B ）“0=x ”是“0≥x ”的充分不必要条件（C ）若命题p ：0,200≥∈∃x R x ，则命题⌝p ：0,2<∈∀x R x（D ）“1cos =α”的必要不充分条件是“)(Z k k ∈=πα”（5）已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-1),1(log 1,22)(21x x x x x f ，且2)(-=a f ，则=-)4(a f （ ）（A ）1- （B ）2- （C ）2 （D ）1（6）已知集合}1|{-==x y y A ，}1|{-==x y x B ，则=)(B C A R ( )（A ）),0[+∞ （B ）)1,0[ （C ）)1,(-∞ （D ）),1[+∞（7）已知)(x f 是R 上的偶函数，设)2(-=f a ，)1(f b =，)3(f c =，当)0,(,21-∞∈x x 且21x x ≠时，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）c b a <<（8）函数||ln 1x x e e y --=的部分图象大致为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知)(x f 的定义域为R ，)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，则( )（A ）)(x f 在1=x 处取得极小值（B ）)(x f 在1=x 处取得极大值 （C ）)(x f 是R 上的增函数（D ）)(x f 在)1,(-∞上是减函数，在),1(+∞上是增函数（10）已知命题p ：x e R x x >∈∀,，命题q ：01,2<++∈∃x x R x ，则下列命题正确的是（ ）（A ）q p ∨ （B ）q p ∨⌝ （C ）q p ∧⌝ （D ）q p ∧（11）已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数为)(x f '，2)()(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f >+2)(的解集为（ ）（A ）),0(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）)0,(-∞（12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4233211)(x x x x x ++的取值范围为（ ） （A ）),3(+∞ （B ）)3,(--∞ （C ）)3,3[- （D ）]3,3(-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文
福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-，{}210N x x=-<，则M N=A．{}1,0,1- B．{}0 C．{}11x x-≤≤ D．{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21zz的共轭复数为A．3122i- B．3122i+ C．3122i-- D．3122i-+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中，11a=，公比为q，且1q≠，若ma=12345a a a a a，则m=A．9 B．10 C．11 D．125、已知抛物线E的顶点在坐标原点上，焦点F在x轴上，E上的点(3,)P m-到F的距离为5，则E的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.67、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是直径为2的半圆，则该几何体的体积为A．3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示，则()f x的解析式可以是A．ln()xf xx= B．()xef xx= C．21()1f xx=- D．1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中，错误的是A．()f x的最小正周期为π（第3题图）B ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积. 先利用计算机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别为,222，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 AB． C． D．12、定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4x f x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量(1,3)a =，(2,)b λ=-，且a 与b 共线，则a b +的值为 .14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别m 和n ，则m n -= .15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 的右支上一（第8题图）点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则C 的离心率为 . 16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈，若对于任意的*N m ∈，不等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C b B c A +-=，6cos cos 1A C =.（Ⅰ）求角B 的大小及sin sin A C 的值； （Ⅱ）若b =ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）进行调查，在高三全体1000100布直方图．算高三全体学生视力在5.0这100名学生视力的中位数（精确到0.1）； （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，部分数据如 表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19、（本小题满分12分）如图，在多面体EF ABCD -中，四边形,ABCD ABEF 均为 直角梯形，090ABC ABE ∠=∠=，四边形DCEF 为平行四 边形，平面ABCD ⊥平面DCEF ． （Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若ABD ∆是边长为2的等边三角形，且异面直线BF 与CE 所成的角为045，求点E 到平面BDF 的距离．20、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1,)2M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(2,1)P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分） 已知函数()ln x mf x ex +=-．（Ⅰ）设1x =是函数()f x 的极值点，求证：ln xe e x e -≥；（Ⅱ）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（其中正常数a 满足ln 1a a =）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计分．．．．．．．．．．．．．．22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知三点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π．（Ⅰ）求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数），若圆1C 与圆2C 相外切，求实数a 的值．23、[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13、2； 14、6； 15、53； 16、(,1][3,)-∞-+∞.17、解：（Ⅰ）由sin sin sin sin a A c C b B c A +-=及正弦定理，得ac b c a =-+2221分由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== … … … … … … 3分又0B π<<， 则3π=B ... ... ... ... ... ... ... ... ... (5)分由6cos cos 1A C =得1cos cos 6A C =由1cos()cos()cos 2A C B B π+=-=-=-，得1cos cos sin sin 2A C A C -=- 则12sin sin cos cos 23A C A C =+= … … … … … … … 7分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ==， 又b =3π=B 则4sin sin a cA C== … … … … … … … … … … 8分从而16sin sin sin sin a c ac A C A C ⋅==，又2sin sin 3A C = 所以23216sin sin 1633ac A C ==⨯= … … … … … … … … 10分故1132sin 22323ABC S ac B ∆==⨯=… … … … … 12分18、（Ⅰ）由图表可知，第一组有1000.150.23⨯⨯=人，第二组有1000.350.27⨯⨯=人，第三组有100 1.350.227⨯⨯=人，则后四组的人数为100(37)90-+=人 … … 1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18 … 2分故样本中，高视力在5.0以下的人数为1001882-=人由样本估计总体，估计高三全体学生视力在5.0以下的人数为821000820100⨯=人 4分因为前三组的频率之和为(0.150.35 1.35)0.20.370.5++⨯=<， 前四组的频率之和为240.370.610.5100+=>，所以中位数在[4.6,4.8)内 … 5分法一：估计这100名学生视力的中位数为0.50.374.60.2 4.70.24-+⨯≈ … … …7分（法二：设这100名学生视力的中位数为x ，则有24(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.2)0.5100x ++⨯+-⨯÷=，解得 4.7x ≈ 估计这100名学生视力的中位数为4.7 … … … … … … 7分）（Ⅱ）由已知，22⨯的列联表如右表：… … … … 8分则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(4216348)50507624⨯-⨯=⨯⨯⨯2003.509 3.84157=≈< … … … … … … … … 11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 … 12分19、（Ⅰ）∵090ABC ABE ∠=∠=， ∴AB BC ⊥，AB BE ⊥又,BC BE BCE ⊂平面且交于点B ， ∴AB ⊥平面BCE … … 1分又CE ⊂平面BCE ， ∴AB ⊥CE … … … … … … … … 2分又∵AB ∥CD ，CE ∥DF ， ∴CD ⊥DF … … … … … … 3分又平面ABCD ⊥平面DCEF 且交于CD ，DF DCEF ⊂平面∴DF ⊥平面ABCD … … … … … … … … … 5分又DF ADF ⊂平面， ∴平面ADF ⊥平面ABCD … … … … … 6分（Ⅱ）∵CE ∥DF∴BFD ∠为异面直线BF 与CE 所成的角，则045BFD ∠= ... ... (7)Rt BDF ∆中，045BFD DBF ∠=∠=，∴2DF BD == ... ... (8)分∵ABD ∆是边长为2的等边三角形，090ABC ∠=∴Rt BCD ∆中，030CBD ∠=， ∴1CD =，BC = ... ... (9)分∵CE ∥DF ，DF BDF ⊂平面，CE BDF ⊄平面 ∴ CE ∥平面BDF∴点C 到平面BDF 的距离即为点E 到平面BDF 的距离 … … … 10分由（Ⅰ）可知DF ⊥平面ABCD ，则DF 为三棱锥F BCD -的高 设点E 到平面BDF 的距离为h 由E BDF C BDF F BCD V V V ---==， 得1133BDF BCD S h S DF ∆∆⋅=⋅∴BCD BDF S DF h S ∆∆⋅==… … … … … … … … … 12分20、（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =，则22223b a c c =-= ... ... ... ... ... (1)分所以C 的方程为2222143x y c c+=且经过点3(1,)2M则2213144c c+=，解得21c = … … … … … … … … 3分故椭圆C 的方程为22143x y += … … … … … … … … 4分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，由题意直线l 存在斜率，设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2) 1.x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得2222(43)8(2)8(221)0k x k k x k k +--+--= 6由222264(2)32(43)(221)0k k k k k ∆=--+-->得630k +>，解得12k >- 7分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21228(2)43k k x x k -+=+，21228(221)43k k x x k --=+ … 8分由2PA PB PM ⋅=得12225(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--= … … 9分则2125(2)(2)(1)4x x k --+=即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=所以222228(221)16(2)5[4](1)43434k k k k k k k ----++=++ 整理得224(1)5434k k +=+，解得12k =± ... ... ... ... ... ... ... (11)分又12k >-，所以12k = 故存在直线l 满足条件，其方程为12y x =，即20x y -= … … 12分21、（Ⅰ）证明：1()(0)x mf x ex x+'=-> 因为1x =是函数()f x 的极值点，所以1(1)10m f e +'=-=，解得1m =- 经检验，1m =-符合题意 则11()(0)x f x e x x-'=->，1()ln (0)x f x e x x -=-> … … … … 2分当01x <<时，1001x e e -<<=，11x-<-，所以()0f x '<； 当1x >时，101x ee ->=，110x-<-<，所以()0f x '> 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 … … … 4分所以min()(1)1f x f ==，从而()1f x ≥，即ln 1xe x e-≥，所以ln x e e x e -≥ 6（Ⅱ）1()(0)x mf x ex x +'=->，设1()(0)x m g x e x x +=->，则21()0x m g x e x+'=+> 所以()g x 即()f x '在(0,)+∞上单调递增 … … … … … 7分由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()f x '在(0,)+∞上的唯一零点 所以001x me x +=，则001l n l nx m e x +=，即00ln x m x +=- … … … 8分当00x x <<时，0()()0f x f x ''<=；当0x x >时，0()()0f x f x ''>= 所以函数()f x 在0(,)x x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，从而函数()f x 在0x x =处取得最小值 … … … … … … 9分所以000000011()()ln ()x mf x f x ex x m x m x x +≥=-=++=++ 因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥ 所以00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥，也即00ln 1ln x x a a ≤= … 10分令()ln (0)h x x x x =>，则有0()1()h x h a ≤=因为函数()ln h x x x =在1(0,)e 单调递减，在1(,)e+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()0h x <；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 所以0x a ≤ 从而0x a -≥-，0ln ln x a -≥-，于是00ln ln x x a a --≥--所以ln m a a ≥--，故m 的取值范围为[ln ,)a a --+∞ … … … … 12分22、（Ⅰ）点(0,0)O ，(2,)2A π，)4B π对应的直角坐标分别为点(0,0)O ，(0,2)A ，(2,2)B… … … … … …… … … … … … 1分则过,,O A B 的圆1C 的直角坐标方程为22220x y x y +--= … … …3分又cos ,sin x y ρθρθ==，代入整理得过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为)4πρθ=+… … … … … … … … 5分（Ⅱ）2C 的参数方程1cos ,1sin .x a y a ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=，… … … … … … … … … … … … 7分其圆心2(1,1)C --，半径2R a =由（Ⅰ）可知圆1C 的圆心1(1,1)C，半径1R =由圆1C 与圆2C 相外切，得1212C C R R =+，则a = … … 9分解得a =… … … … … … … … … … 10分23、（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++ … 2分整理得23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤- … … … … … … 3分所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤- … … … … … … 4分 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩… … … … … … 6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ … … … … … … 8分因为0x R ∃∈，20()24f x m m -≥，即0x R ∃∈，20()24f x m m ≥+ 所以25242m m +≤，即24850m m +-≥，24850m m +-≤ 解得5122m -≤≤，所以实数m 的取值范围为51[,]22-… … … 10分。
福建省永春县第一中学等校2018届高三上学期第一次四校联考数学文试题 含答案 精品
永春一中 培元中学季延中学 石光中学组卷学校：培元中学（满分：150分； 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1、设集合{}1,0,1M =-，{}26,N x x x x Z =-<∈，则下列结论正确的是A ．M N ⊇B ．M N ⊆C ．MN φ= D ．{}23MN x x =-<<2、已知y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，若2x =， 4.5y =，则a =A ．3.25B ．2.2C ．2.6D ．03、已知复数34z i =-+（i 是虚数单位），z 为z 的共轭复数，则复数1zi+的虚部为 A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12- 4、已知如右图的程序框图，则输出的S =A ．65B ．64C ．63D ．335、已知函数cos,0,()2(1)1,0,x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ 则(2)f = A .12 B . 12- C . 3- D . 3 6、如右图，小方格是边长为1的正方向，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A . 83π-B . 8π-C . 283π-D . 483π-7、已知3cos 2cos()4παα=+，(,)2παπ∈，则sin 2α的值为A ．1718-B ．118-C ．1718D ．118（第4题） （第6题）2018届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）8、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为(2,0)F ，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线方程为4y x =±，则E 的离心率等于A．2BC ．2 D9、已知函数()f x 在R 上满足(1)(1)f x f x -=+，且()f x 在[1,)+∞上单调递增，(0)a f =，(1)b f =，()c f e =，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<10、若函数()cos(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则函数()3f x π+A ．为奇函数且在(0,)4π上单调递增 B ．为奇函数且在(0,)4π上单调递减 C ．为偶函数且在(0,)2π上单调递增 D ．为偶函数且在(0,)2π上单调递减11、已知,n n S T 分别为数列21(1)n n n n ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭与212n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若101013n S T >+，则n 的最小值为A ．1026B ．1025C ．1024D ．102312、已知点11(,)P x y 是函数()2f x x =图象上一点，点22(,)Q x y 是函数()2ln g x x =图象上一点，若存在12,x x，使得PQ ≤成立，则1x 的值为 A ．15 B ．25 C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、若平面向量(4,2)a =，(2,)b m =-，且()a a b ⊥+，则实数m 的值为 .14、已知实数,x y 满足约束条件0,30,20.x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的取值范围为 .15、在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内等可能地任取一点，则该点到顶点A 的距离小于1的概率为 .16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+. 记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数：()211,322N n n n =+； 正方形数：()2,4N n n =；五边形数：()231,522N n n n =-； 六边形数：()2,62N n n n =-； … … 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：60分．17、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =．（Ⅰ）求cos CAD ∠的值；（Ⅱ）若cos BAD ∠=-sin CBA ∠=，求BC 的长．18、（本小题满分12分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出 的样本频率分布直方图，已知第一组的频数为4000，请 根据该图提供的信息解答下列问题． （Ⅰ）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（Ⅱ）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系， 必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进 一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽多少人？ （Ⅲ）试估计样本数据的中位数．19、（本小题满分12分）如图几何体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的 轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点． （Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ； （Ⅱ）当点C 是圆弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与 圆柱的体积比．20、（本小题满分12分）ABCD已知过点(1,M -的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个焦点为1(1,0)F -．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若12,l l 为过圆 2222:C x y a b +=+上任一点P 作椭圆E 的两条切线，求证：12l l ⊥．21、（本小题满分12分）已知函数()2ln pf x px x x=--． （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数2()eg x x=，若在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（二）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计．．．．．．．．．．．．分．． 22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1,2().2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程是θθρ2cos 1cos -=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点(1,0)M ，求MA MB +的值．23、[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()212,f x x x x R =+--∈．（Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-成立，求实数t 的取值范围．2018届高三四校合作第一次考试（文科数学）参考答案填空题：13、6-； 14、[4,)+∞； 15、6π； 16、1000． 16题： 221(,)(4)22k N n k n n k -=--, 所以22421(10,24)1010(244)1100100100022N -=⨯-⨯-=-= 17、（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅ ... (2)分由题设知1AD =，2CD =，AC所以cosCAD ∠== … … … … … … … 4分（Ⅱ）设CAB α∠=，则BAD CAD α=∠-∠因为cos CAD BAD ∠=∠=，0,CAD BAD π<∠∠<所以sin ,sin CAD BAD ∠=∠ … … … … … … 6分故sin sin()BAD CAD α=∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠147==… … … … … … … 9分由正弦定理得sin sin BC AC CBA α=∠， 从而sin 3sin AC BC CBAα⋅==∠ … … … 12分18、（Ⅰ）由题意知，月收入在[1000,1500)的频率为0.000 8×500＝0.4又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n ＝4 0000.4＝10000 … … 2分月收入在[1500,2000)、 [2000,2500)、[3500,4000]的频率分别为为0.0004×500＝0.2、0.0003×500＝0.15、0.0001×500＝0.05所以月收入在[2500,3500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2 … … 5分故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000 … … … … 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2 000，再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×2 00010 000＝20(人) 9分（Ⅲ）由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5故样本数据的中位数为1500＋0.5－0.40.000 4＝1500＋250＝1750 … … … …12分19、解法一：（Ⅰ）∵AB 是圆柱底面圆周的直径，C 为圆周上不与A 、B 重合一个点∴AC BC ⊥ … … … … … … … … … … … … 2分又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC … … 3分又11,AA AC A AC ⊂平面且交于点A ， ∴BC ⊥平面1A AC … … 5分又BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC⊥平面1A AC … … … … 6分（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h当点C 是AB 的中点时，三角形ABC 的面积为2r … … … … 7分∴111ABC A B C V -=2r h ， 1A ABC V -=213r h ∴111A BCC B V -=111ABC A B C V --1A ABC V -=2221233r h r h r h -= … … … 10分又圆柱的体积为2r h π， ∴四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π … 12分解法二：（Ⅰ）与解法一同（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h当点C 是AB 的中点时，1111AC BC BC ==，三角形ABC 的面积为2r 7分∵11A B 是圆柱底面圆周的直径，1C 为圆周上不与1A 、1B 重合一个点，∴1111AC B C ⊥ 又圆柱母线1BB ⊥平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，∴111AC BB ⊥又11111,BB B C BCC B ⊂平面且交于点1B ， ∴11AC ⊥平面11BCC B … … 8分故11AC 为四棱锥111A BCC B -的高∴111A BCC B V -=11111133BCC B S AC ⋅==223r h … … … 10分又圆柱的体积为2r h π，∴四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π … 12分20、（Ⅰ）由已知得，椭圆的焦点为1(1,0)F -、2(1,0)F则1222a MF MF =+=+=>，即a = … 2分又1c =，则2222b a c =-=，故椭圆的标准方程是22132x y += … … 4分（Ⅱ）设00(,)P x y①当过点 的切线斜率都存在时，设其方程为00()y y k x x -=- 由0022(),23 6.y y k x x x y -=-⎧⎨+=⎩ 得2220000(23)6()3()60k x k y kx x kx y ++-+--= …5分因为直线与椭圆相切， 所以2220000[6()]4(23)[3()6]0k y kx k kx y ∆=--+--= 6分整理得2220000(3)220x k x y k y -++-= … … … … … … 7分 设椭圆E 的两条切线的斜率分别为12,k k ，则212223y k k x -⋅=- … … … 8分因为 点 在圆C 上，则22005x y += ，即22005y x =- 从而2220001222200022(5)31333y x x k k x x x ----+⋅====---- 故12l l ⊥ … … … … … … … … … … … … 10分②当过点P 的切线有一条斜率不存在时，不妨设该直线为1l ，则1l的方程为x =2l 的方程为y =1l ⊥2l综上，对任意满足题设的点P ，都有1l ⊥2l … … … … … 12分21、（Ⅰ）22222()p px x p f x p x x x -+'=+-=． 令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立． … 2分由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p=∈+∞， 则min 11()()2()h x h p p p==-，只需10(0)p p p -≥>，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥从而()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞． … … 5分（Ⅱ）因为2()eg x x=在[]1,e 上是减函数，所以x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =， 即[]()2,2g x e ∈①当0p <时，2()2h x px x p =-+，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h p =<，则当[]1,x e ∈时，()0h x <， 即()0f x '<，所以()f x 在[]1,e 内是减函数．当0p =时，()2h x x =-，因为x ∈[]1,e ，所以()0h x <，22()0xf x x'=-<，此时()f x 在[]1,e 内是减函数．故当0p ≤时，()f x 在[]1,e 上单调递减，则有max ()(1)02f x f ==<，不合题意； 7分②当01p <<时，由[]1,x e ∈，得10x x-≥，所以11()()2ln 2ln f x p x x x x x x =--≤--．又由（Ⅰ）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数， 则1112ln 2ln 22x x e e e x e e--≤--=--<，不合题意； … … … … 9分③当1p ≥时，由（Ⅰ）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而max 1()()()2ln f x f e p e e e ==--，min ()2g x =，即1()2ln 2p e e e -->，解得241ep e >- ... ...... ... ... (11)分综上所述，实数p 的取值范围是24(,)1ee +∞- … … … … …12分22、（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=... ... ... ... ... (3)分曲线C 的直角坐标方程为x y =2 … … … … … … … … 5分（Ⅱ）将1,2(),x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入x y =2，整理得0222=--t t ... (8)分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t则12t t +1220t t ⋅=-<，从而12,t t 异号故1212MA MB t t t t +=+=-=== …10分23、（Ⅰ）由已知，得13,,21()31,2,23, 2.x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩... ... ... ... ... ... (2)分当12x <-时，由()2f x >得1,23 2.x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩ 解得5x <-； ... ... (3)分当122x -≤<时，由()2f x >得12,231 2.x x ⎧-≤<⎪⎨⎪->⎩ 解得12x <<； ... ... (4)分当2x ≥时，由()2f x >得2,3 2.x x ≥⎧⎨+>⎩ 解得2x ≥． ... ... (5)分综上所述，不等式()2f x >的解集为{51}x x x <->或． ... ... (6)分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知13,,21()31,2,23, 2.x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩易得min 5()2f x =- … … … 8分若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-恒成立，只须2min 11()2f x t t ≥- 则251122t t -≥-，解得152t ≤≤故实数t 的取值范围为1[,5]2． … … …… … … … … 10分。
福建省永春县四校2018届高三数学上学期第一次联考试题文
福建省永春县四校2018届高三数学上学期第一次联考试题 文（满分：150分； 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1、设集合{}1,0,1M =-，{}26,N x x x x Z =-<∈，则下列结论正确的是A ．M N ⊇B ．M N ⊆C ．M N φ=D ．{}23M N x x =-<< 2、已知y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，若2x =， 4.5y =，则a = A ．3.25 B ．2.2 C ．2.6 D ．0 3、已知复数34z i =-+（i 是虚数单位），z 为z 的共轭复数， 则复数1zi+的虚部为 A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12- 4、已知如右图的程序框图，则输出的S = A ．65 B ．64 C ．63 D ．335、已知函数cos,0,()2(1)1,0,x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ 则(2)f = A.12 B. 12- C. 3- D. 3 6、如右图，小方格是边长为1的正方向，图中粗线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 83π- B. 8π- C. 283π- D. 483π-7、已知3cos 2cos()4παα=+，(,)2παπ∈，则sin 2α的值为A ．1718-B ．118-C ．1718D ．1188、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为(2,0)F ，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的（第4题） （第6题）渐近线方程为4y x =±，则E 的离心率等于 A．2 D9、已知函数()f x 在R 上满足(1)(1)f x f x -=+，且()f x 在[1,)+∞上单调递增，(0)a f =，(1)b f =，()c f e =，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a << 10、若函数()cos(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则函数()3f x π+A ．为奇函数且在(0,)4π上单调递增 B ．为奇函数且在(0,)4π上单调递减 C ．为偶函数且在(0,)2π上单调递增 D ．为偶函数且在(0,)2π上单调递减11、已知,n n S T 分别为数列21(1)n n n n ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭与212n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若101013n S T >+，则n 的最 小值为A ．1026B ．1025C ．1024D ．102312、已知点11(,)P x y 是函数()2f x x =图象上一点，点22(,)Q x y 是函数()2ln g x x =图象上一点，若存在12,x x，使得PQ ≤成立，则1x 的值为 A ．15 B ．25 C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、若平面向量(4,2)a = ，(2,)b m =- ，且()a a b ⊥+，则实数m 的值为 .14、已知实数,x y 满足约束条件0,30,20.x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的取值范围为 .15、在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内等可能地任取一点，则该点到顶点A 的距离小于1的概率为 .16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+. 记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数：()211,322N n n n =+； 正方形数：()2,4N n n =；五边形数：()231,522N n n n =-； 六边形数：()2,62N n n n =-； … … 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：60分． 17、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =． （Ⅰ）求cos CAD ∠的值；（Ⅱ）若cos BAD ∠=-sin 6CBA ∠=，求BC 的长．18、（本小题满分12分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出 的样本频率分布直方图，已知第一组的频数为4000，请 根据该图提供的信息解答下列问题．（Ⅰ）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；（Ⅱ）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系， 必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进 一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽多少人？ （Ⅲ）试估计样本数据的中位数．19、（本小题满分12分）如图几何体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的 轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点． （Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ； （Ⅱ）当点C 是圆弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与 圆柱的体积比．ABCD20、（本小题满分12分）已知过点(1,3M -的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个焦点为1(1,0)F -．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若12,l l 为过圆 2222:C x y a b +=+上任一点P 作椭圆E 的两条切线，求证：12l l ⊥． 21、（本小题满分12分） 已知函数()2ln pf x px x x=--． （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数2()eg x x=，若在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（二）选考题：请在第．．．22．．、．23．．题中任选一题作答，．．．．．．．．．若．多做，则按所做的第一题计分．．．．．．．．．．．．．． 22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1,().2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程是θθρ2cos 1cos -=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点(1,0)M ，求MA MB +的值．23、[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()212,f x x x x R =+--∈． （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-成立，求实数t 的取值范围．2018届高三四校合作第一次考试（文科数学）参考答案填空题：13、6-； 14、[4,)+∞； 15、6π； 16、1000． 16题： 221(,)(4)22k N n k n n k -=--, 所以22421(10,24)1010(244)1100100100022N -=⨯-⨯-=-= 17、（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅ ... (2)由题设知1AD =，2CD =，AC所以cosCAD ∠== … … … … … … … 4分（Ⅱ）设CAB α∠=，则BAD CAD α=∠-∠因为cos CAD BAD ∠=∠=，0,CAD BAD π<∠∠<所以sin ,sin 714CAD BAD ∠=∠=… … … … … … 6分故sin sin()BAD CAD α=∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠147147=+2=… … … … … … … 9分由正弦定理得sin sin BC AC CBA α=∠， 从而sin 3sin AC BC CBAα⋅==∠ … … … 12分18、（Ⅰ）由题意知，月收入在[1000,1500)的频率为0.000 8×500＝0.4又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n ＝4 0000.4＝10000 … …2分月收入在[1500,2000)、 [2000,2500)、[3500,4000]的频率分别为为0.0004×500＝0.2、0.0003×500＝0.15、0.0001×500＝0.05 所以月收入在[2500,3500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2 … … 5分故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000 … … … … 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2 000，再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×2 00010 000＝20(人)9分（Ⅲ）由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5故样本数据的中位数为1500＋0.5－0.40.000 4＝1500＋250＝1750 … … … …12分19、解法一：（Ⅰ）∵AB 是圆柱底面圆周的直径，C 为圆周上不与A 、B 重合一个点∴AC BC ⊥ … … … … … … … … … … … … 2分又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC … … 3分又11,AA AC A AC ⊂平面且交于点A ， ∴BC ⊥平面1A AC … … 5分又BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC⊥平面1A AC … … … … 6分（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h当点C 是 AB 的中点时，三角形ABC 的面积为2r … … … … 7分∴111ABC A B C V -=2r h ， 1A ABC V -=213r h ∴111A BCC B V -=111ABC A B C V --1A ABC V -=2221233r h r h r h -= … … … 10分又圆柱的体积为2r h π， ∴四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π … 12分解法二：（Ⅰ）与解法一同（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h当点C 是 AB 的中点时，1111AC BC BC ==，三角形ABC 的面积为2r 7分∵11A B 是圆柱底面圆周的直径，1C 为圆周上不与1A 、1B 重合一个点，∴1111AC B C ⊥ 又圆柱母线1BB ⊥平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，∴111AC BB ⊥又11111,BB B C BCC B ⊂平面且交于点1B ， ∴11AC ⊥平面11BCC B … … 8分故11AC 为四棱锥111A BCC B -的高 ∴111A BCC B V -=11111133BCC B S AC ⋅==223r h … … … 10分又圆柱的体积为2r h π，∴四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为2:3π … 12分20、（Ⅰ）由已知得，椭圆的焦点为1(1,0)F -、2(1,0)F则12223a MF MF =+=+=>，即a =… 2分又1c =，则2222b a c =-=，故椭圆的标准方程是22132x y += … … 4分（Ⅱ）设00(,)P x y①当过点 的切线斜率都存在时，设其方程为00()y y k x x -=- 由0022(),23 6.y y k x x x y -=-⎧⎨+=⎩ 得2220000(23)6()3()60k x k y kx x kx y ++-+--= … 5分因为直线与椭圆相切， 所以2220000[6()]4(23)[3()6]0k y kx k kx y ∆=--+--= 6分整理得22000(3)220x k x y k y -++-= … … … … … …7分 设椭圆E的两条切线的斜率分别为12,k k，则212223y k k x -⋅=- … … … 8分 因为 点 在圆C 上，则22005x y += ，即22005y x =- 从而2220001222200022(5)31333y x x k k x x x ----+⋅====---- 故12l l ⊥ … … … … … … … … … … … … 10分②当过点P 的切线有一条斜率不存在时，不妨设该直线为1l ，则1l的方程为x =2l 的方程为y =1l ⊥2l综上，对任意满足题设的点P ，都有1l ⊥2l … … … … … 12分21、（Ⅰ）22222()p px x p f x p x x x-+'=+-=． 令2()2h x px x p =-+， 要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立． … 2分由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p=∈+∞， 则min 11()()2()h x h p p p==-，只需10(0)p p p -≥>，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥从而()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞． … … 5分（Ⅱ）因为2()eg x x=在[]1,e 上是减函数，所以x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =， 即[]()2,2g x e ∈①当0p <时，2()2h x px x p =-+，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h p =<，则当[]1,x e ∈时，()0h x <， 即()0f x '<，所以()f x 在[]1,e 内是减函数．当0p =时，()2h x x =-，因为x ∈[]1,e ，所以()0h x <，22()0xf x x'=-<，此时()f x 在[]1,e 内是减函数．故当0p ≤时，()f x 在[]1,e 上单调递减，则有max ()(1)02f x f ==<，不合题意； 7分②当01p <<时，由[]1,x e ∈，得10x x-≥，所以11()()2ln 2ln f x p x x x x x x =--≤--．又由（Ⅰ）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数， 则1112ln 2ln 22x x e e e x e e--≤--=--<，不合题意； … … … … 9分③当1p ≥时，由（Ⅰ）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而max 1()()()2ln f x f e p e e e==--，min ()2g x =，即1()2ln 2p e e e -->，解得241ep e >- ... ...... ... ... (11)分综上所述，实数p 的取值范围是24(,)1ee +∞- … … … … … 12分22、（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=… … … … … … 3分曲线C 的直角坐标方程为x y =2 … … … … … … … … 5分（Ⅱ）将1,(),2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入x y =2，整理得0222=--t t … … 8分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t则12t t +1220t t ⋅=-<，从而12,t t 异号故1212MA MB t t t t +=+=-=== …10分23、（Ⅰ）由已知，得13,,21()31,2,23, 2.x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩... ... ... ... ... ... (2)分当12x <-时，由()2f x >得1,23 2.x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩ 解得5x <-； ... ... (3)分当122x -≤<时，由()2f x >得12,231 2.x x ⎧-≤<⎪⎨⎪->⎩ 解得12x <<； ... ... (4)- 11 - 分当2x ≥时，由()2f x >得2,3 2.x x ≥⎧⎨+>⎩ 解得2x ≥． … … … 5分综上所述，不等式()2f x >的解集为{51}x x x <->或． … … … 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知13,,21()31,2,23, 2.x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩易得min 5()2f x =-… … … 8分若x R ∀∈，211()2f x t t ≥-恒成立，只须2min 11()2f x t t ≥- 则251122t t -≥-，解得152t ≤≤故实数t 的取值范围为1[,5]2． … … … …… … … … 10分。
永春县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永春县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 抛物线y 2=6x 的准线方程是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣2． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 4． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C.1D.1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．6． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．8． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．9． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 11．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1312．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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永春一中2018届高三（上）期初考试数学（理）科试卷 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合lg10Mxx，集合11Nxx，则MN
A. 0,1 B. 0,1 C. 1,1 D. 1,1 2. 设复数z满足(2)(2)5zii，则z A．32i B．32i C． 23i D．23i
3. 已知等比数列{an }的73S，若1234,2,aaa成等差数列，则1a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 实数设1479a，1597b，27log9c，的大小关系正确的是 A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
5. 给出计算 的值的一个程序框图如图， 其中判断框内应 填入的条件是 A．i＜10？ B． i＞10？ C．i＜20？ D．i＞20？
6.将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向右平移8个单位后， 得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是 A．54 B．4 C． 4 D．34 7.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围为
A．3[,1)2e B．33[,)24e C．33[,)24e D．3[,1)2e 8. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名且丙获第二名的概率. A. 1211 B. 61 C. 301 D. 152 9. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A. 380 B. 80
C. 340 D.40
10. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数1的动
点轨迹为圆．后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆．若点BA,为双曲线22:13yCx的左、右焦点，点NM,为其左、右顶点。直线l为双曲线的其中一条渐近线，动点P满足PBPA2，记点P的轨迹为C，则
A．点CM B．点CN C．l与C相切 D． l与C相交 11. 在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，P在线段1BD上，且112BPPD，M为线段
11BC上的动点，则三棱锥MPBC的体积为
A．1 B．32 C．92 D．与M点的位置有关 12. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP6的长为 A. 535212 B. 36529 C. 536214 D. 375211
第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 设变量x，y满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最小值 ． 14. 学校为了解同学的上学的距离，随机抽取50名同学，调查他们的居住地与学校的距离d(单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]， (8,10]， (10,12]，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则
样本中同学与学校的距离不超过4千米的人数为 人． 15. 5)3(yx展开式中不含y的各项系数之和为 .
16.已知函数221fxxkx。任取实数,,1,1abc，以,,fafbfc
为三边长可以构成三角形，则实数k的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且CABCAsinsinsinsinsin222． （1）求B的大小； （2）设BAC的平分线AD交BC于D，23AD，1BD，求BACsin的值．
18. （本小题满分12分） 在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为X，文综成绩记为Y），
将文综、理综成绩分差绝对值YX记为Z，并将其分组统计制成下表．
分组 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120) [120,140]
(第17题)ABCD频数 4 18 42 66 48 20 2 （Ⅰ）如果将样本中女生的Z值分布情况制成相应的频率分布直方图（如图所示），已知[60,80)的频数为25．估
计全体学生中，)20,0[Z的男、女生人数． （Ⅱ）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为Z，如果将60Z称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的Z值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．
19. （本小题满分12分） 如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF. （1）求证：BC平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.
20. （本小题满分12分） 已知椭圆12222byax (a ＞ b ＞ 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点. （1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2 + |OB|2 ＜|AB|2，求a的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数)()(Rxxexfx （1）求函数)(xf的单调区间和极值； （2）已知函数)(xfg与函数)(xfy的图像关于直线x = 1对称，证明：当x＞1时，f(x) ＞ g(x)； （3）如果)()(,,2121xfxfxx且，证明：＞221xx.
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线tytxl3:（为参数），曲线sin1cos:1yxC（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为sin32cos2．
（1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程； （2）设直线l交曲线1C于AO,两点，直线l交曲线2C于BO,两点，求AB的长．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数22,fxxxaaR．
（1）当3a时，解不等式0fx； （2）当,2x时，0fx恒成立，求a的取值范围． 永春一中2018届高三（上）期初考数学（理科）参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.-8 14.24 15.1024 16.423,2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1）CABCAsinsinsinsinsin222 acbca222 ………2分
2221cos222acbacBacac
………4分
(0,)B ………5分
23B ………6分
（2）在ABD中,由正弦定理：sinsinADBDBBAD 31sin12sin423BDBBADAD
………8分
217coscos212sin12168BACBADBAD ………10分
22715sin1cos1()88BACBAC ………12分
18.解：（Ⅰ）依题意，由频率分布直方图可知， 女生)80,60[Z的频率为80320)1600251600201600151600101600616001(1，
故3320801600a．…………2分 由频率分布直方图可知，女生)80,60[Z的频率为15206416． 则样本中女生总人数为5258016．………4分 则女生)20,0[Z的频数为3802031600． 结合统计表可知，男生)20,0[Z的频数为431．………6分 又样本容量为200，故样本中，男、女生)20,0[Z的频率分别为3200与1200，