四川省成都市金牛区统考2017-2018八年级上期末数学测评试题(无答案)教案资料
四川省成都市金牛区八年级上学期末数学试卷解析版
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）9的算术平方根是（）2. （3分）在平面直角坐标系中，点P（2, - 3）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限3. （3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 4, 5, 6 C .5, 12, 13 D . 5, 6, 74. （3分）已知a, b, c均为实数，若a> b, c丰 0.下列结论不定正确的是（）A . a+c> b+c 2 . B. a >ab C .2才2 c cD . c- a v c- b5. （3分）对于函数y=- 2x+1，下列结论正确的是（)A .土3 C. 3 D. ± 81A . 它的图象必经过点（-1, 3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当时，y>0D . y值随x值的增大而增大ax+y=-l6. （3分）已\ 「是万程组宀的则a+b =( )ly=2i2x-by^0A . 2B .- 2C . 47. （3分）若x=V 37 - 4，则x的取值范围是（)A . 2v x v 3B . 3v x v 4C . 4 v x v 5D. 5 v x v 69. （3分）下列命题是真命题的是（)A •中位数就是一组数据中最中间的一个数2 2B .计算两组数的方差，所 S 甲=0.39, S 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据波动小C •一组数据的众数可以不唯一D •一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10cm , AB 边上的高为 4cm ,贝U Rt △ ABCB . G ；.丘若点P （- 1, a ）、Q （2, b ）在一次函数 y =- 3x+4图象上，则a 与b 的大小关系是13. （4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是「高为3若一只小虫从A 点出发沿着14. （4分）如图，已知函数y = ax+b 和y = cx+d 的图象交于点 M ，则根据图象可知，关于x ,15. （10分）计算下列各题（1） - ■— （2）'_ 1 .;' I :.：的周长为（）cm .A . 24二、填空题 11. （4 分） （每小题 4分，共16 分）丄1的相反数是 ________ ,8的立方根是12. （4 分）圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）D的解为18. （ 8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场 标价购买了甲种商品 25件，乙种商品26件，共花费了 2800元；回学校后发现少买了 2 件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了 170兀把少买的商品买回.（1）分别求出甲、乙两种商品的标价.（2 ）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、 乙两种商品共200件，请求出总费用 w （元）与甲种商品a （件）之间的函数关系式（不 需要求出自变量取值范围）19. （9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读， 为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制 了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查 的学生周末阅读时间众数是 ________ 小时，中位数是 _______ 小时； （2 ）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有 500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.16. （10分）计算题（1）解方程组: （2）解不等式组3x-2y=13L 4x+y=104M -12>5K -10（并把解集在数轴上表示出来）t 2C2x-3）-3（rfl ）>-1217. （ 7分）已知；如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，/ BAD ，/ ADC 的平分线 AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F , AE 与DF 相交于点G ,求证：AE丄DF .20. （10分）如图，已知直线AB: y=- x+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B，且直线AC 过点C （- 2, 0）和点D （0, 1）,连接BD.（1）求直线AC的解析式;（2）求交点A的坐标，并求出厶ABD的面积;将一张长方形纸片按图中方式折叠，若/ 2 = 65°,则/ 1的度数为3 2-1，则x +x - 3x+2019 的值为 .24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-盲x+6分别与x轴，y轴交于点B, C且与直线y= 1 x交于点A,点D是直线OA上的点，当△ ACD为直角三角形时，则点D 225. （4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0, 0）对应的自然数是1，点（1 , 2）对应的自然数是14,那么点（1 , 4）对应的自然数是_______ ;点（n, n）对应的自然数是__________P,使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P;若不存在,、填空题20分）21. （4 分）函数「「中, 自变量x的取值范围是（3 ）在x轴上是否存在一点（每小题4分，共22. （4分）20 9了0 怦214 o d Q口◎22 231 2 斗25 兀、解答题（共30 分）26. （8分）已知A, B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y （km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）甲行驶过程中的速度是______ km/h，途中休息的时间为_________ h.（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27. （10分）已知△ ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE , DC ,（1）若点D在线段AB上，且AB = 6, AD = 2 （如图①），求证：DE = DC ;并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE = DC ?请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若二-丄，求CD : AE的值.AD 3（3 ）甲出发多少小时两人恰好相距10km?中点，直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求厶ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点”，使厶AEN 的面积等于△ ODP 的面积, 请求出点N 的坐标(3) 在x 轴上有一点T (t , 0) (5v t v 8),过点T 作x 轴的垂线，分别交直线于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点 Q ,使得△ FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请28. (12分)如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴 上，顶点B (8, 6),直线y =- x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的OE 、ADB DCC圏②图①四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）21.【解答】解：I 3 = 9,••• 9算术平方根为3.故选：C.2•【解答】解：点P （2,- 3）在第四象限.故选：D.3. 【解答】解：A、22+32工42,故不能构成直角三角形；B、42+52工62,故不能构成直角三角形；2 2 2C、5 +12 = 13，故能构成直角三角形；D、52+62工72,故不能构成直角三角形.故选：C.4. 【解答】解：T a> b, C M 0,••- a v- b,•a+c>b+c,故A选项正确；丄「•丄，故C选项正确；C CC- a v C - b,故D选项正确；又••• a的符号不确定，•a2> ab不一定成立，故选：B.5. 【解答】解：当x=- 1时，y= 3,故A选项正确，•••函数y= 2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，•B、D选项错误，••• y> 0,•- 2x+1 > 0•- xv —2• C选项错误,6•【解答】解：T卩刃是方程组［aX+y=_12的解I 尸2 Ux-by=O ②•••将「「代入①，得1尸2a+2 =- 1,•- a =- 3.把（沪1代入②，得g2- 2b= 0,• b = 1.•- a+b =- 3+1 = - 2.故选：B.7.【解答】解：T 36V 37V 49,• 6 V 亍V 7,• 2 V =-4 V 3,故x的取值范围是2 V X V 3.故选：A.&【解答】解：•一次函数y= kx- k （心0）,•••当k>0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k V 0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D.9. 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2= 0.39, S乙2= 0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C.2 2 210. 【解答】解：由勾股定理得，AC +BC = AB = 100,由三角形的面积公式可知，丄?AC?BC = ?AB?CD = 20,2 214.【解答】解：由图可知：直线因此方程组<y=ax+by=cx+d 的解为:y= ax+b和直线y= cx+d的交点坐标为(-Jx=-2(尸32, 3）;••• 2?AC?BC = 802 2 2贝卩（AC+BC）= AC +BC +2?AC?BC= 180,解得，AC +BC = 6、广,• Rt△ ABC 的周长=AC+BC+AB = 6 二+10,11. 【解答】解：-工上的相反数是：匸;3 38的立方根是：2.故答案为：二；2.312. 【解答】解：•••点P (- 1, a)、Q (2, b)在一次函数y=- 3x+4图象上,• - a = 3+4= 7, b=- 6+4 =- 2,故答案为：a> b.13. 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长.2•/ AB= n?——=2, CB = 3.TT• AC=卩一十_门:故答案为：二是边的4分，共16分)② X 2 得：8x+2y = 20 ③， ① + ③，得：11x = 33, 解得x = 3,将x = 3代入②，得：12+y = 10,解得y =- 2, 所以方程组的解为P =3 ;(2)解不等式 4x - 12> 5x - 10,得：x W- 2, 解不等式 2 (2x - 3)- 3 (x+1 )>- 12，得：x >- 3, 则不等式组的解集为-3<x <- 2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下：------------ 占I --------- 1 ---------- >-4 -3 -2-1 0 117.【解答】证明：T AB // DC , •••/ BAD+ / ADC = 180°.•/ AE , DF 分别是/ BAD ，/ ADC 的平分线，•••/ DAE = / BAE =「/ BAD ，/ ADF = / CDF = / / ADC . •••/ DAE+ / ADF = - / BAD+ 丨 / ADC = 90°.三、解答题(共54分) 15•【解答】解: ( 1)=2 --3+(2) (2)- 'I - ；■ ■ I --=二-(3 二-=)+ 7+ 二-二 ='；-3+ 一* !■. - ■:=-3+2 二.16•【解答】解: ( 1) “'3旷2尸13①t 4x+y=10 ②2 2•••/ AGD = 90°.• AE 丄DF .18•【解答】解：(1)设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件(170 - 2x) 元，根据题意得，25X+26 (170 - 2x)= 2800,解得x= 60,贝U 170 - 2 X 60= 50.答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)由题意，可得w = 60a+50 (200 - a),化简得，w = 10a+10000 .19. 【解答】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30- 30% = 100, 阅读时间1.5小时的学生数为：100- 12 - 30- 18= 40,补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5, 1.5 ;(2)所有被调查同学的平均劳动时间为：'X( 12X 0.5+30 X 1+40 X 1.5+18 X 2)=1001.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为 1.32小时.(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500X "+】；•； = 290 (人).10020. 【解答】解：(1)设直线AC 解析式为：y = kx+b ,根据题意得:0=-2k+b4=b• k =—, b = 12•••直线AC 解析式为:(2)根据题意得:y = _ x+12(1尸尹1L y=-x+4x=2 1尸2•••点A 坐标为(2, 解得：2)E ,•••直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E , •••点 B (4，0)，点 E ( 0，4) • OB = 4, OE = 4,•••DO = 1,• DE = 3,• S A ADB = S ^BEO - S A ADE - S ^BDO , •- S MDB = 1 1「- ■■ 1 ■■ ■ =3,WUM(3)如图，作点D (0, 1)关于x 轴的对称点D' (0,- 1), •/ AP+DP = AP+PD',•当点P 在AD 上时，AP+DP 的值最小, 连接AD'交x 轴于点P ,根据题意得：［2-12=2ro-FnL「3解得：，Fn=-lt•••直线AD'的解析式为：y= ：；x- 12当y = 0 时，x='3•••点P坐标为（ 03一、填空题（每小题4分，共20分）21. 【解答】解：根据题意得：x+3 > 0且x- 1工0,解得：x>- 3且x工1 .22. 【解答】解：如图，延长CD至G,T AB// CD ,•••/ 2=Z BDG = 65° ,由折叠可得，/ BDE = Z BDG = 65°,• △ BDE 中，/ BED = 180°- 65° X 2= 50°,•••/ 1 = Z BED = 50°,故答案为：50°.23. 【解答】解：T x= ■:- 1,• x2=（¥：「—1）2= 2 —2 _：+1 = 3- 2 '：,2 2则原式=x?x2+x2-3X+2019=(匚—1)X( 3 - 2 二)+3 - 2 匚—3 (匚—1) +2019=3 匚-4 - 3+2 匚+3 - 2 匚-3 匚+3+2019 =2018,故答案为：2018.24. 【解答】解：(1)直线y =--,]x+6,当 x = 0 时，y = 6, 当 y = 0 时，x = 12, 则 B (12, 0), C ( 0, 6),则 A (6, 3),故 A (6, 3), B (12, 0), C (0, 6), •••△ ACD 为直角三角形， •••①当/ ADC = 90° , ••• CD 丄 OA ,•设直线CD 的解析式为：y =- 2x+b , 把C (0 , 6)代入得，b = 6 , •直线CD 的解析式为：y =- 2x+6 ,• D (,''),55②当/ ACD = 90° , • DC 丄BC ,•设直线CD 的解析式为：y = 2x+a , 把C (0 , 6)代入得，a = 6 , •直线CD 的解析式为：y = 2x+6 ,解丿y=-2x+6 1 得*126 ，解方程组:二 D (- 4, - 2),综上所述： D （…，「）或（-4，- 2）.5 5 故答案为： D （「，鱼）或（-4，- 2）.5525.【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次 +2 ,（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正2方形右下角）.其规律为（n ，- n ）表示的数为（2n+1），而且每条边上有2n+1个数,37 36 3513 0301S ((2) 设甲加油后y = kx+b ，将(1.5, 60)和(2.5, 0)代入解析式， 1. 5ik+b=60 解得 fk=-60'L 2. 5k+b=0 ' lb=150 故 y =- 60X+150 (1.5< x < 2.5).(3) 设乙路程yi = kix+b ，将(1, 0)和(4, 120)代入 严二0 ，解得卜皿. 4k+b=120 [b]二-40 故 y 1 = 40x - 40.当 x = 1.5 时，y1 = 40X 1.5 - 40= 20,此时两车相距 60 - 20= 40 千米. 故相距10km 时间段为1.5h 〜2.5小时之间. 依题意得，| (- 60x+150)-( 40x - 40) |= 10 解得，x = 1.8或2f y=2x+6解、得,x=-4 y=-219■cl11— 2S22 23Q 7 24 252所有正方形内自然数个数即12•••/ABC =/ ACB = Z A = 60°, AB = AC = BC = 6, •••/ DBE = 120°•/ DF // BC•••/ADF = Z ABC = 60°,/ AFD =Z ACB = 60°• △ ADF 是等边三角形，/ DFC = 120° AD = AF = DF = 2,• BD = AB - AD = 4= AC - AF = CFBE = AD = DF = 2,/ DBE =/ DFC = 120°, CF = DB•••△ DBE 也厶 CFD ( SAS )• DE = DC 又••• DM 丄 BCCM = EM =丄EC =— ( BE+BC )= 42 2•••在 RtA DBM 中，BD = 4,/ DBM = 60° .BM = 2, DM = 二BM = 2 二 .CD =.5：'= 2 -(2) DE = DC理由如下：过点 D 作DF // BC 交AC 的延长线于点 F ,故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km . F ,作DM 丄BC 于点M ,27.•••/ABC=/ ADF = 60°，/ ACB = / AFD = 60° ,•••△ ADF是等边三角形，AD = DF = AC,• AD - AB= AF - AC•BD = CF，且BE= AD = DF , / EBD = / ABC= 60°=/ AFD•△ EBD◎△ DFC ( SAS)•DE = CD(3)如图，过点C作CH丄AB于点H，过点A作AN丄BC于点N,AD_3•••设AB = 2x, AD = 3x,BC= AC= 2x, DF = BE= 3x, BD = AD - AB = x,•/△ ABC是等边三角形，AN丄BC, CH丄ABBN= BH = x, AN= 7x= CH在Rt△ DHC 中，DC 卜-卜R亠二x.在Rt△ AEN 中，AE= 一 __：：「= .：ix••• CD : AE==丁「■V19 1928.【解答】解：（1）v四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8, 6）,•••点A 的坐标为（8，0），BC // x 轴.T 直线y =- x+b 经过点A ,•• 0 =- 8+b , •• b = 8,•直线AD 的解析式为y =- x+8. 当 y = 6 时，有-x+8 = 6, 解得：x = 2,••点 D 的坐标为（2, 6）. •••点P 是AD 的中点，•••点P 的坐标为（2±E , 空L ）,即（5, 3）,2 2•直线OP 的解析式为y = x .5（2） ODP = ODA - S^OFA ,='x 8X 6- —x 8X 3,2 2=12.出 a 时 324 当 x = 8 时，y = —x =,55•••点E 的坐标为（8，—二）.5设点N 的坐标为（m ,- m+8）.TS ^AE N = SgDP ,1 24 • x —x |8- m|= 12,2511解得：m = 3或m = 13,•••点N 的坐标为（3, 5）或（13,- 5）. （3）•••点 T 的坐标为（t , 0） （ 5v t v 8）, •••点F 的坐标为（t ,丄t ），点G 的坐标为（t , - t+8）.5分三种情况考虑：① 当/ FGQ = 90°时，如图1所示. • △ FGQ 为等腰直角三角形，•- FG = GQ,即卩一t -（ - t+8）= 8 - t,5解得：t=——，13此时点Q的坐标为（8,；）;13②当/GFQ = 90°时，如图2所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•- FG = FQ,即—t -（ - t+8） = 8 - t,5解得：t=113此时点Q的坐标为（8,…）;13③当/ FQG = 90°时，过点Q作QS丄FG于点S,如图3所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•FG = 2QS，即厶t- （- t+8）= 2 （8 - t）,n解得：t =,3此时点F的坐标为（竺，4），点G的坐标为（竺，2）3 3 3此时点Q的坐标为（8, 一）,即（8,色）.23综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得△ FGQ为等腰直角三角形，当t='时点Q13的坐标为（8^ —）或（8,—）,当t=20时点Q的坐标为（8, §■）.13 13 3 3点（1, 4）在第四层正方形边上，该层每边有 2 X 4+1 = 9个数，右下角（4,- 4）表示的数是81 ,所以点（1, 4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81 -8 - 8- 5= 60,点（n，- n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n,- n）表示的数是（2n+1）* 2,点（n, n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n 个2 2数，即为（2n+1）- 6n = 4n - 2n+1.故答案为：60, 4n2- 2n+1.二、解答题（共30分）26. ［解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120- 60千米，故甲的速度为60 km/h;甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是 2.5小时，故休息了0.5h.故答案为：60; 0.5.。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
《试卷3份集锦》成都市2017-2018年八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 221086-=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1． 故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键． 2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．3．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n＝))m n m n ≥<计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－B ．2C ．D ．20 【答案】B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※∵8＜22，∴8※，∴（3※2）×（8※22）=×=2．故选B ．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.5．4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2 CD ．2± 【答案】B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4 【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.8．点P （﹣3，﹣4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P （﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.9．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x+1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．【答案】3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．【答案】32【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为2，故答案为2.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q 在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．14．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】39,98=>，3∴>故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 15．若关于x 的分式方程3111m x x +=--无解，则m 的值是_____． 【答案】2【详解】解：去分母，得m ﹣2=x ﹣1，x=m ﹣1．∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母x ﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=2，即m 的值为2．故答案为2．16．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．17．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．【答案】图见详解；P (197，127) 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．19．计算与化简求值：（1）()()2202002020213.14232π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()22x y x y x y +---（3）化简21111a a a a a -⎛⎫÷--⎪++⎝⎭，并选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】（1）94；（2）233xy y -；（3）12a - ，当a=1时，原式=-1． 【分析】(1)根据负指数幂1n n a a-=（n 为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方()222ab a b =即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a 的值时需要注意，a 不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=()202091591214244⎡⎤-+⨯-=+=⎢⎥⎣⎦(2)原式()2222222x xy xy y x xy y =-+---+ 222222233x xy y x xy y xy y =+--+-=- (3)原式=2121111a a a a a a ⎛⎫--÷- ⎪+++⎝⎭()2121=1111212a a a a a a a a a a a --+÷+++=⨯+-=- 当a=1时，112a =--. 【点睛】本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.20．如图，AB AC =，ME AB ⊥，MF AC ⊥，垂足分别为E F 、，ME MF =．求证：MB MC =．【答案】详见解析【分析】根据等腰三角形性质得B C ∠=∠,根据垂直定义得BEM CFM ∠=∠,证△BEM ≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵AB AC =∴B C ∠=∠∵ME AB ⊥，MF AC ⊥∴BEM CFM ∠=∠=90°在△BEM 和△CFM 中B C BEM CFM ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEM ≌△CFM(AAS)∴MB MC =【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.21．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD 的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，由（1）知BE 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°， 又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．22．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.23．（1）解方程：242111x x x ++=---（2）计算：)21-【答案】（1）13x =；（2）﹣． 【分析】（1）方程两边同乘21x -，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) 242111x x x++=---， 方程两边同乘21x -，得24(2)(1)(1)x x x -++=--，解得 13x =， 检验：当13x =时，210x -≠， 所以13x =是原分式方程的解；(2) 解：原式＝3﹣﹣（6﹣2）＝4﹣ 4＝﹣【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.24．计算：（1（2）-1）0﹣|1【答案】（1）0；（2）5【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1+3＝5【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．25．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．2．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍【答案】B 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．4．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.5．如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为： 23311x x x -+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解. 故选D.8 ）A ．5B ．﹣5CD ．【答案】C【解析】解：∵，而5 ∴故选C ．9．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．10．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A 【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.二、填空题11．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值为______.【答案】9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵26x x k -+是完全平方式，∴2226=233x x k x x -+-⨯⨯+，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12．a 2b b 2a a b b a a b++----=_________; 【答案】-1【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减． 【详解】a 2b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b+---==----- 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.13．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达14．计算：6x 2÷2x= ．【答案】3x ．【解析】试题解析：6x 2÷2x=3x ．考点：单项式除以单项式．15．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.【答案】19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．将0.0021用科学记数法表示为___________.【答案】-32.110⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】-30.0021=2.110⨯，故答案为：-32.110⨯.【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.17． “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．【答案】到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”． 故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．三、解答题18．计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 【答案】-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【点睛】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．19．如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝6，AC ＝8，用直尺与圆规作线段AB 的中垂线交AC 于点D ，连结DB ．并求△BCD 的周长和面积.【答案】作图见解析；△BCD 的周长为14；△BCD 的面积为214. 【分析】根据中垂线的作法作图，设AD ＝x ，则DC ＝8−x ，根据勾股定理求出x 的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，设AD＝BD＝x，则DC＝8−x，由勾股定理得：62＋（8−x）2＝x2，解得：x＝254，即AD＝254，∴CD＝74，∴△BCD的面积＝12×6×74＝214．【点睛】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．20．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝∠C ，∠CHD ＝∠B ＝90°，∴△CHD ∽△CBA ， ∴DH CD AB AC=， ∵BD ＝DC ＝2，AB ＝3，AC ＝5， ∴235DH =， ∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 21．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批 花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．如图已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -.（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 的坐标，并用恰当的方式表示线段1AA 上任意一点的坐标.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）1A 的坐标为1(2,3)A ；线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【分析】（1）先利用平移的性质求出111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知1A 的坐标，再根据线段1AA 所在直线的函数表达式即可得．【详解】（1）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1,24),(3,34)A B C -+-+-+，即111(2,3),(1,2),(3,1)A B C ，顺次连接111,,A B C 可得到111A B C ∆，画图结果如图所示；（2）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---关于y 轴对称的对应点坐标分别为222(2,1),(1,2),(3,3)A B C ------，顺次连接222,,A B C 可得到222A B C ∆，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，1A 的坐标为1(2,3)A线段1AA 所在直线的函数表达式为2x =则线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．23．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元， 由题意得，300400260(120%)x x+=+，。
四川省成都市金牛区统考2017-2018学年八年级上期末数学测评试题(无答案)
四川省成都市金牛区统考2017-2018学年八年级上期末数学测评试题(无答案)金牛区 2017-2018学年度上期期末测评八年级数学A 卷（满分 100 分）第 Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数-1，0，3，21中，最大的数是（ ） A ． -1B ．0C ．3D ．212.对于函数4-x y 自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥4B. x ＞-4C. x ≤4D. x ≥-4 3.点P （2，-3）关于 x 轴的对称点是（ ）A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125 °，那么 ∠4等于（ ）第4题 第7题第8题A. 80°B. 65°C. 60°D. 55° 5.下列四个命题中，真命题有（ ）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a 2=b 2，则 a= b 。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A. 165cm ， 170cm B. 165cm ， 165cm C. 170cm ， 165cm D. 170cm ， 170cm7.一次函数 y=kx+b 的图像如图，则 y ＞0 时，x 的取值范围是（ ） A.x ≥0 B.x ≤2 C.x ＞2 D.x ＜28．如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是－1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则点 E 表示的实数是（ ）A. 15+ 1-5.B 5.C 51.-D9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为 980 万元，如果去年的总产值 x 万元，总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=-+=980y %)101(-x %)201(300y -x .A ⎩⎨⎧=+-=980y %)101(-x %)201(300y -x .B 尺寸（cm ）160165 170 175 180 学生人数（人） 13222⎩⎨⎧==980%y 10-%x 20300y -x .C ⎩⎨⎧=--=980y %)101(-x %)201(300y -x .D10. 如图所示,边长分别为 1 和 2 的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上。
初中数学2017-2018第一学期期末八数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。
(汇总3份试卷)2018年成都市八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项错误；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．考点：轴对称图形．2．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）A ．0.48×10﹣4B ．4.8×10﹣5C ．4.8×10﹣4D ．48×10﹣6 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【答案】B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．4．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确；C 、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD ，∴∠CAO=∠DBO ，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确．故选C ．考点：平行线的判定．5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）A ．(1?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，D ．(1?2)-， 【答案】C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3【答案】A 【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．7．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12 【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可8．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 【答案】C【解析】方程两边都乘以x-5，去分母得：m=x-5，解得：x=m+5，∴当x-5≠0，把x=m+5代入得：m+5-5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞-5，则当m＞-5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜-5，则m＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．9．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．∠的度数是（）10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则αA．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一∠的度数．个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．已知平行四边形的面积是212cm 3cm ，则这边上的高是_____cm ． 【答案】3【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，计算即可．【详解】设这条边上的高是h ， 312h =， 解得：3h = 故填：43【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．12．已知9a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是________________________．【答案】1【分析】先化简22a b ab +，然后将9a b +=，6ab =代入计算即可．【详解】解：22a b ab +=ab （a+b ）将9a b +=，6ab =代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将22a b ab +化成ab （a+b ）是解题关键．13．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________． 【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯23a a= 1a = 故答案为：1a． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．14．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x+2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 的交点以及直线y ＝x+2图像在直线y ＝ax+c 图像上方部分x 的范围即可．【详解】把P （m ，3）代入y ＝x+2得：m+2＝3，解得：m ＝1，∴P （1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c ，∴关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键． 15．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.16．当x 取________时，分式211x x --无意义； 【答案】1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.17．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，∴c 2>1，∴c ≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．三、解答题18．解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来．【答案】13x ≥,数轴见解析 【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．19．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题： （1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+1．【答案】（1）降次；（2）①m ＝﹣3，n ＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据材料回答即可；（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m 和n 的方程，即可求出m 和n 的值；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a 和b ，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，解得：m=﹣3，故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，则多项式x 3+5x 2+8x+1可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，同①方法可得：a ＝1，b ＝1，所以x 3+5x 2+8x+1＝（x+1）（x 2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答. 20．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()22²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．（2）已知：2²46130x y x y ++-+=，求y 的值． 【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】（1）22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =---+()()71x x =-+；（2）∵2246130x y x y ++-+=，∴2244690x x y y +++-+=，∴()()22230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =．【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+；（3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论；（3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S7085100851008575858085160 =-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2 S初中队＜2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．24．计算（111|22-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）⎛÷ ⎝【答案】(2)143【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先化简各二次根式，然后再进行计算．【详解】解：（1）原式(22=+--=（2）原式143⎛=+÷=÷= ⎝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s ＝50(020)1000(203050-5003060t t t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=50? (020)1000?(2030)50500?(3060)t t t t t ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩； （2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y=-12x+1， ∵-12＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＞0时，y ＜1．故选A ．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0 【答案】A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可． 【详解】101x x -=+ ， 10x ∴-= ，1x ∴= ，故选：A ．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．0的平方根是它本身B ．1的算术平方根是﹣1C ．12是最简二次根式D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形【答案】A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A 、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B 、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C 、1222=不是最简二次根式，本选项说法是假命题； D 、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键4．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.5．若分式32x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x -≤ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式32x +有意义 ∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．6．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ． 故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．8．下列运算正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．325(2)4x x x ⋅=C ．322433x y xy x ÷=D ．()22236a a -= 【答案】B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.3332x x x +=，故错误；B.325(2)4x x x ⋅=，正确；C.322233x y xy x ÷=，故错误；D.()22439a a -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．计算(a)(a)32正确的是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a - 【答案】B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：(a)(a)32 =32a a -=5a -．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．二、填空题11．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,，则y 关于x 的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥ ∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．13．如图，在ABC 中，BD AD ⊥，15A ∠=︒，6AC BC ==，则CD 的长是_______．【答案】33【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD ＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD 长，再利用勾股定理即可求得CD 长．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A ＝15°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠CBA ＝15°，∴∠BCD ＝∠A+∠CBA ＝30°．又BD ⊥AD ，AC ＝BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝12×6＝3 ∴在Rt △BCD 中，CD 22226333BC BD --． 故答案是：33【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理直接求出AB 长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=22BC +AC =5， 故答案为：5.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.15．如图所示，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取CA 、CB 的中点E ，F ，测的18EF m =，则A ，B 两点间的距离是______m .【答案】36【分析】根据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，∴EF=12AB ， ∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.16．若点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝_____．【答案】1【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b 的值，从而求解.【详解】解：∵点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，∴a ＝﹣3，b ＝2，∴a b ＝（﹣3）2＝1．故答案为1．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x=-+【分析】根据y＝34x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.三、解答题18．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD 的度数．【答案】（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得AD=DC ，结合△ABD 的周长和AB 的长度即可得出BC 的长度；（2）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∵△ABD 的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键. 19．解方程：121x -=12-342x -． 【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.20．()1已知2528322,n n =求n 的值；()2已知()21693n =，求n 的值；()3已知4, 3a b ab +==，求22a b +的值．【答案】（1）3n =； （2）4n =； （3）2210a b +=．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将2832n n 转换成812n +，即可求出n 的值；（2）根据同底数幂的乘法法则，将()29n 转换成43n ，即可求出n 的值；（3）利用完全平方公式将22a b +转换成()22a b ab +-，再代入求解即可．【详解】（1）358128322222n n n n n +==∵2528322n n =∴8125n +=解得3n =（2）()()2224933nn n == ∵()21693n =∴41633n =解得4n =（3）22a b +2222a ab b b a =++-()22a b ab =+-将4, 3a b ab +==代入原式中原式223166104-⨯=-== ．【点睛】本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键． 21．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）6.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数﹣1，0，，中，最大的数是（）A．B．0 C．D．﹣12．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤43．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．下列四个命题中，真命题有（）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cmC．170cm，165cm D．170cm，170cm7．一次函数y＝kx+b的图象如图，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜28．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）A．B．C．D．1﹣9．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）12．若+（y+1）2＝0，则（x+y）2018＝．13．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．14．长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为．二、解答题（共54分）15．（8分）计算（1）（2）（π﹣2018）0+616．（12分）解下列方程（不等式）组．（1）解方程组：（2）解不等式组：，并求其非负整数解．17．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）请计算△ABC的面积；19．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝．（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？20．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．22．若点P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是23．如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）＝，解关于m的不等式组，则m的取值范围是．24．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），点B在第二象限，则点B的坐标为．25．如图，已知直线AB的解析式为y＝x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB 的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．二、解答题（共30分）26．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？27．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q 为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在实数﹣1，0，，中，最大的数是，故选：C．2．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．3．【解答】解：P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3），故选：B．4．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝125°，∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝55°，故选：D．5．【解答】解：两直线平行，内错角相等，①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，③是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题；故选：B．6．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选：B．7．【解答】解：由函数的图象可知，当x＜2时，y＞0；故选：D．8．【解答】解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC＝，则点E表示的实数是：﹣1．故选：B．9．【解答】解：设去年的总产值x万元，总支出y万元，根据题意可列方程组：，故选：A．10．【解答】解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴（x+y）2018＝（2﹣1）2018＝1，故答案为：1．13．【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．14．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，∵△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴∠AFE＝∠ABE＝90°，AF＝AB＝6，BE＝FE，∴CF＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝3．故答案为3．二、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝1+2+5﹣3﹣4＝2﹣．16．【解答】解：（1），由①×3+②，得：7x＝7，x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝3，y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式2x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣7，所以，不等式组的解集为：﹣7＜x≤2，则非负整数解为：0，1，2．17．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．18．【解答】解：（1）△A1B1C1，即为所求，C1（3，3）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．19．【解答】解：（1）根据题意得：105÷35%＝300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n＝300×30%＝90（人），m＝300﹣105﹣90﹣45＝60（人）．故答案为：60，90；（3）根据题意得：3000×＝1350（名），答：选择C、D的一共有1350名同学．20．【解答】（1）解：当x＝0时，y＝x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，有x+4＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO＝3，AC＝5，AB＝＝5，AP＝＝3，∴AO＝AP，AB＝AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：①当点B在点D′下方时，连接BC′，如图1所示．∵平移后直线C′D′的解析式为y＝﹣（x﹣m）+＝﹣x+m+，∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB＝D′B，AC′＝D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B＝m﹣，AC′＝m+5，D′C′＝＝（m+2），∴，解得：m＝10；②当点B在点D′上方时，连接BC′，AD，如图2所示．若△AC′D′≌△BC′D′，则AC′＝BC′，由①可得：AC′＝m+5，BC′＝，∴m+5＝，解得：m＝﹣（不合题意，舍去）；若△ABD′≌△C′BD′，则AB＝C′B，∴OA＝OC′，即3＝m+2，解得：m＝1．综上所述：当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10或1．一、填空题21．【解答】解：∵a＝＝＝＝2+，∴原式＝（a﹣2）2＝（2+﹣2）2＝3，故答案为：3．22．【解答】解：∵点P（﹣3，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，∴a＝9+c，b＝﹣6+c．∵9+c＞﹣6+c，∴a＞b．故答案为：a＞b．23．【解答】解：∵，∴∵解不等式①得：m≥2.1，解不等式②得：m＜6，∴不等式组的解集为2.1≤m＜6，∵m+6﹣m≠0，2m+3﹣2m≠0，∴2.1≤m＜6，故答案为：2.1≤m＜6．24．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB＝∠CMB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ABH+∠CBM＝90°，∴∠ABH＝∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM（AAS），∴AH＝BM，BH＝CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON＝AN＝6，OG＝1，CG＝7，设AH＝a，MG＝b，则BH＝CM＝a+1+6＝7+b，∵AN＝6＝a+b，∴a＝b＝3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．25．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO＝60°，OA＝，OB＝1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1＝60°，∴B1O＝OA•tan60°＝×＝3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y＝3代入y＝x﹣1得，3＝x﹣1，解得x＝4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2＝60°，∴B1B2＝A1B1•tan60°＝4×＝12∴OB2＝15，把y＝5×3代入y＝x﹣1得，5×3＝x﹣1，解得x＝16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．二、解答题26．【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1＝40x，y2＝（3）由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．27．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B＝45°，∴AF＝BF＝AB＝2，∴FC＝BC﹣BF＝2，由勾股定理得，AC＝＝4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF＝2，AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠ADF＝60°，∴AD＝＝，∴AE＝AD＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，∴EH＝EC＝2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG＝，AE＝AC＝4，∴EG＝AG+AE＝4+，在Rt△EGH中，EH＝EG×sin∠EGH＝（4+）×＝2+2．28．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝x+3．（2）∵S△AOP＝S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y＝﹣x+3，当y＝5时，有﹣x+3＝5，解得：x＝﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y＝5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x＝t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN＝t+3（如图2）．①当∠NMQ＝90°时，有MN＝MQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ＝90°时，有MN＝NQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN＝90°时，点Q到MN的距离＝MN，即﹣t＝×（t+3），解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
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四川省成都市金牛区统考2017-2018学年八年级上期末数学测评试题(无答案)金牛区 2017-2018学年度上期期末测评八年级数学A 卷（满分 100 分）第 Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数-1，0，3，21中，最大的数是（ ） A ． -1B ．0C ．3D ．212.对于函数4-x y 自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≥4 B. x ＞-4 C. x ≤4 D. x ≥-43.点P （2，-3）关于 x 轴的对称点是（ ）A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125 °，那么 ∠4等于（ ）第4题 第7题 第8题 A. 80° B. 65° C. 60° D. 55° 5.下列四个命题中，真命题有（ ）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a 2=b 2，则 a= b 。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6.某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A. 165cm ， 170cmB. 165cm ， 165cmC. 170cm ， 165cmD. 170cm ， 170cm7.一次函数 y=kx+b 的图像如图，则 y ＞0 时，x 的取值范围是（ ） A.x ≥0 B.x ≤2 C.x ＞2 D.x ＜28．如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是－1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则点 E 表示的实数是（ ）A. 15+ 1-5.B 5.C 51.-D9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为 980 万元，如果去年的总产值 x 万元，总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=-+=980y %)101(-x %)201(300y -x .A ⎩⎨⎧=+-=980y %)101(-x %)201(300y -x .B ⎩⎨⎧==980%y 10-%x 20300y -x .C ⎩⎨⎧=--=980y %)101(-x %)201(300y -x .D10. 如图所示,边长分别为 1 和 2 的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上。
大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时尺寸（cm ）160165 170 175 180 学生人数（人）1 3222间为t ，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s ，那么s 与t 的大致图象应为( )A B C D第 Ⅱ卷 非选择题（70 分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16 分） 11．比较大小：；23______3212．若0)1(2-x 2=++y ，则；__________)y x (2018=+13. 如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1 ，则关于 x ，y 的方程组⎩⎨⎧==3-y -ax 1y -x 的解是____________；第13题 第14题14. 长方形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是边 BC 上一点，将∆ABE 沿 AE 翻折，点B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，则 AE 的长为_______。
三、解答题（共六个大题，54 分） 15、计算（每小题 4 分，共 8 分）（1）2)31(-3218-⨯ （2）20)21(|275|316)2018-(----+π16、（每小题 6分，共12分）解下列方程（不等式）组. （1）⎩⎨⎧=+=2-y 3x 3y -x 2解方程组：（2），并求出非负整数解。
＜解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥21x 51-x 24)2-x (3-x 217.（8 分）如图,已知 AB ∥CD, 若∠C=35∘，AB 是∠FAD 的平分线. （1）求∠FAD 的度数；（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE 的度数.18．（8 分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请画出△ABC 向右平移 4 个单位长度后的△A1 B1 C1，并写出点 C1的坐标；（2）请计算△ABC 的面积。
19.（本小题满分8 分）2017 年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“蓝天保卫战”， B ：“数字家庭”， C ：“人工智能+第五代移动通信”， D ：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=_______， n=__________ .（3）若该校有 3000 名同学，请估计出选择C 、D的一共有多少名同学？20.（本小题满分 10 分）如图，直线l 1的解析式为4x 34y += 与 x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，直线l 2与轴交于点C （2,0），与 y 轴交与点D （0，23），两直线交于点 P.（1）（4 分）求点 A ，B 的坐标及直线l 2的解析式； （2）（3 分）求证：△AOB ≌△APC ；（3）（3 分）若将直线l 2 向右平移 m 个单位，与 x 轴、y 轴轴分别交于点C ´、D ´，使得以点 A 、B 、C ´、D ´为顶点的图形是轴对称图形，求 m 的值。
B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.若实数3-21a =，则代数式4a 4-a 2+ 的值为_________.22、若点p （-3，a ），Q （2，b ）在一次函数y=-3x+c 的图像上，则 a 与 b 的大小关系是______. 23、如果有一种新的运算定义为：”为实数，且、，其中，“0b a b a ba b2-a 3)a (≠++=b T ， 比如：76343243)3,4(=+⨯-⨯=T ，解关于 m 的不等式组⎩⎨⎧≥3)m -6m (5)m 2-3m 2(＜，，T T ，则 m 的取值范围是______________。
24、已知，如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中点 A 、C 两点的坐标为 A （6,6），C （-1,-7），则点 B 的坐标为____________。
第24题 第25题 25、如图,已知直线AB 的解析式为1x 33y -=，且与x 轴交于点A ， 于y 轴交于点 B ，过点A 作作直线 AB 的垂线交 y 轴于点B 1 ，过点B 1 作 x 轴的平行线交 AB 于点A 1 ,再过点A 1 作直线 AB 的垂线交 y 轴于点B 2，……，按此作法继续下去,则点B 1的坐标为___________，A 1009的坐标为___________。
二、解答题（共 30 分）26.（8 分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280 元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元。
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5 件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用 x 件服装，选择甲店则需要y 1元，选择乙店则需要y 2元，请分别求出y 1，y 2关于 x 的函数关系式； （3）若租用的服装在 5 件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？27.（10 分）如图，在△ABC 中,∠B=45°，AB=22，232+=BC 等腰直角∆ADE 中，∠DAE=90°，且点 D 是边 BC 上一点。
(1)（3 分）求 AC 的长；(2)（4 分）如图 1，当点 E 恰在 AC 上时,求点 E 到 BC 的距离；(3)（3 分）如图 2, 当点 D 从点 B 向点 C 运动时，求点 E 到 BC 的距离的最大值。
28. （本题 12 分）如图,在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y=-x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，-a ），与 y 轴交于点B （0，b ），其中a 、b 满足03)2a (2=-++b 。
(1)（4分）求直线l 2的解析式；(2)（4分）在平面直角坐标系中第二象限有一点 P （m ，5），使得AOB AOP S S △△=，请求出点 P 的坐标；(3) （4分）已知平行于 y 轴且位于 y 轴左侧有一动直线，分别与l 1、l 2交于点 M 、N ，且点 M 在点 N 的下方，点Q 为y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q 的坐标。
备用图。