2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012年全国大学生数学建模竞赛论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学求是学院参赛队员(打印并签名) ：1. 马甜2. 王顺3. 何亿指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要随着经济的快速发展，人们在追求高物质生活的同时，对于酒文化的了解也越来越多，要求也越来越高，特别是葡萄酒文化。
起初，人们只是通过外观、香气、口感来确定葡萄酒的等级，如果将葡萄酒的各个理化指标考虑进来呢？葡萄酒文化体现了一方国土的人文化以及风土文化。
对于衡量葡萄酒的等级或者酿酒葡萄的等级是处于这个文化段的人士所关注的。
对于葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标这二者的关系，是葡萄酒经营户所关注的，毕竟可以为经营户们带来巨额的经济效益。
酿酒葡萄的等级必定与组成其的各个理化指标有着密不可分的关系。
大多数人都会认同好的葡萄必定酿造出好的葡萄酒，那么，酿酒葡萄的理化指标是否与葡萄酒的理化指标存在着一定的关系呢？葡萄酒的质量是否可以由酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标来衡量呢？本文通过建立多个数学模型来分别研究葡萄酒等级以及酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量这三者的联系。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2012年数学建模大赛B组题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋家贵2. 樊佐举3. 李红指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。
为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。
为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。
对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB 建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。
武亚杰 童永会 李济明 2012年数学建模B题解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河西学院参赛队员(打印并签名) ：1. 武亚杰2. 童永会3. 李济明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张飞羽魏瑛源日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。
在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
首先，运用EXCEL，对附件2-附件5的数据进行处理，特别是得到了给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，详细结果见附件2；其次，建立了线性规划模型，运用EXCEL,对三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
2012数学建模国赛B
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2012年数学建模B题 太阳能小屋的设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南昌工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. 龚立尧2. 李晓3. 周益琴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2012 年 9 月 9 日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文讨论太阳能小屋光伏一体化的设计，其中重点研究太阳能电池板的二维铺设和坡面最佳倾角的估计。
在太阳能电池板二维铺设问题中，引入矩形排料的数学模型和构造有效面积估算和拼接的简化算法，对太阳能电池板贴附式安装，提供优化方案；在坡面最佳倾角的估计求解中，通过对的chiou理论表示式的经验式延伸，求解出南向坡面架空安装的理论架空角度。
首先，对物体外表面和电池板规格数据进行初步统计，可以得到各表面大致的有效铺设面积和电池板排列方式，然后由矩形排料的数学模型求解，得出各表面对物理面积利用的最优排列，最后结合电路组件的价格以及相应的收益，得出各外表面的综合铺设方案。
在排列方式的收益计算中，结合该地区的全年气象的逐时参数和各方向的辐射强度，对该小屋外表面的电池板种类选取做出更详细的评价。
2012高教杯数学建模B题答案
符号说面积 各个墙面单位面积 35 年总收益 各个墙面的净收益 面板的个数 单个组件功率 组件总功率 各个方位光强之和 光伏电池的转换效率 逆变器逆变效率 逆变器价格 光伏组件总投入 单位光伏组件费用 光伏电池板倾角 天数 太阳赤纬 纬度 倾斜面上日出日落时间 倾斜面上日出时刻 倾斜面上日落时刻 任意时刻法向直射强度
2
过程中得到每面墙所能铺设的电池的型号以及个数，根据附件 3 所给的光伏电池附件的 价格，计算出每面墙所投入的成本。 接下来，不考虑逆变器时的净收益。用总收益减去总投入得到净收益。通过观察， 直接刷选掉净收益为负值的这些贴附方式。这一步，所有能用的铺设方案在不考虑逆变 器的成本情况下，北面墙的收益总为负值，故北面墙不铺设光伏电池。 最后，考虑逆变器时的净收益。若采用两个或两个以上的小功率容量逆变器，价格 仍然高于一个较大功率容量的逆变器，因此我们每面墙就选用一个逆变器。因为每面墙 所选用的光伏电池型号只有一种， 光伏电池的总输出功率等于每个电池的功率与电池个 数之积。将电池总输出功率和逆变器的额定输入功率进行比较，再对照逆变器的价格， 从而基本上可以选定逆变器。由于逆变器有逆变效率，因此总的收益会有一定的降低， 同时成本又有所增加，在这种情况下，计算出东墙和北面的屋顶无论贴哪一种都是负盈 利，因此对东面墙和北面屋顶墙都不需要铺设光伏电池。 除北面墙、东面墙和北面屋顶墙外，其余的每一墙面中，根据目标函数（净收益） 能取得最大，给出约束条件，利用 Matlab 优化工具箱解线性规划，最后给出解决方案。 (二)问题二的分析 该问题是在不仅考虑到大同地区气候与气象条件而且还考虑电池板的朝向与倾角 因素影响下采用架空式的方式安装光伏电池，给出盈利尽可能多的铺设方案。 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，问题一只考虑到电池板的贴 附方式，太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化 很大. 即使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常 情况下,固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射 量. 不同的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大. 计算地球表面任一点的太阳 辐射量,和一些基本的天文参数密切相关, 主要包括地球表层大气外界上空的垂直太阳 辐射强度、赤纬、太阳高度角、太阳方位角和日出日落时刻等。考虑到外观，我们只架 空屋顶，利用 matlab 编程，以电池板倾斜角为自变量，主要采用积分法对每天电池板 所接收的光能总强度（直接辐射和散射辐射，不考虑反射）进行计算，继而求出一年内 电池板接收太阳能总量。通过比较各倾斜角所对应能量的高低，筛选出最高能量值对应 的倾斜角，即为所求。 (三)问题三的分析 问题三的提出能够充分发挥我们的想象力在一定条件下建立一个太阳能小屋使空 间充分利用，使光能最大化转换成电能为居民使用，从而使能源最优化,太阳以辐射的 形式向地球持续不断地输送能量 ,是地球生物和各种物理过程获取能量的主要源泉之一. 太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化很大. 即 使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常情况下, 固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射量. 不同 的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大。问题二已经证明太阳能电板以一定的 角度倾斜在相同的情况下转化率变大，再根据季节调整倾角光伏电板可以使转化率更 大，根据可靠研究：根据季节调整倾角的光伏板接收的年辐射能,与水平和年最佳倾角 放置的光伏板相比，分别提高了11.5 %和4.1 %。 问题三属于线性规划数学问题，根据附录七的太阳能小屋的要求，建筑采光要求至 少满足窗地比大于等于 0.2， 由于在问题一中已经证明墙的北面无论怎样组合均不盈利， 故墙的北面不伏电池板，其他的三面均有盈利，故分析窗户尽可能按在北面，建筑节能 要求应满足窗墙之比南墙小于等于 0.5，东墙西墙小于等于 0.35，北墙小于等于 0.3， 这些数据告诉我们窗户尽量安排在东墙和北面墙，根据这些数据写出约束条件，再根据
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K进行了纵向比较,选出了性价比最
高的三种光伏电池312,,ABB.为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并
考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C填补剩余面积,得到10312,,,CABB实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54hkw;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（cossinsincoscosA）w.其次一一针对固定时刻
将sin,cos,cosA固定即可得关于的函数)(fcossinsincoscosA.
最后对)(f进行求导即可求出)(f取得max)(f时的角度7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81hkw;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的.
关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化
1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表. 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联.在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接.应注意分组连接方式及逆变器的选配. 问题1：请根据山西省大同市的气象数据,仅考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件,对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量. 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,请选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1. 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求,请为大同市重新设计一个小屋,要求画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方式,选配逆变器,计算相应结果. 2问题分析 绿色、节能是未来世界可持续发展的主题,因此对太阳能小屋这种绿色节能房子的建造与设计,对未来全社会的能源消耗有着举足轻重的影响.本题要求在三种情况下给出光伏电池在小屋表面的铺设方案,使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小.显然,这是一个多目标规划问题.本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. （1）对于问题一,有三个子问题需要解决： 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依
次是：312,,ABB.用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,结合实际情况,确定光伏电池数量及平面位置. 第二是按照逆变器的选配要求,选配相应的逆变器的容量和数量,同时画出相应的电路连线图;
第三是根据计算公式计算出光伏电池在35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限. （2）对于问题二,可以类比考虑为房顶可以以屋檐为轴活动,使得房顶可以最大限度吸收太阳光照辐射最强时的太阳辐射.设太阳辐射强度为w,房顶可吸收太阳辐
射强度为wf)(,当房顶“固定”时,不变,可求出)(f的关系式.而当房顶“可动”,
即可变时,可对)(f求导得到取得max)(f及对应的值. （3）对于问题三,通过问题一、二可以知道,在小房子的各个墙面中屋顶的收益最大,所以在建设房子时要把屋顶面积作为首要考虑的因素.又按照附件7中对房子的要求,要获得最多的太阳辐射量就要使光伏电池的面积最大和倾角最佳,因此就要有最大的屋顶面积.屋顶采用单坡面设计,通过建立线性规划方程,求出目标函数Smax最优解,根据最优解画出房屋设计图.
3符号说明
1.jw：第j种光伏电池价格 2.jp：第j种光伏电池的发电量 3.kS：墙面k的面积 4．iv：第i种光伏电池带来的收益 5．iV：第i种光伏电池带来的总收益 6. iM：单位面积上第i种电池的利润 7. ：由西向东看且令小屋顶面与水平面夹角 8. ：赤纬角 9. ：太阳高度角 10.H：屋顶最高点距地面高度 4.58.2H 11.h： 室内空间净空高度距地面高度4.58.2h 12.a：东西面墙的宽 153a 13.b： 南北面墙的长153b 14.S：屋顶面积 4模型假设 1. 假设题目所给的数据真实可靠; 2. 假设实际影响每峰瓦的实际发电效率或发电量的因素,如环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候等,均不会影响其发电效率或发电量. 3. 假设空气中的尘埃、水汽等等不会对太阳辐射强度产生影响 4. 假设同一时刻阳光照射在房屋同一面的太阳高度角相等 5. 假设铺设的电池的厚度不会对其他电池采光产生影响 6. 假设地球绕太阳公转轨道是正圆形. 7. 假设逆变器不安装在小屋外表面 8. 假设周围环境对光伏电池发电量不产生影响
5模型的建立与求解 5.1 问题一的求解 5.1.1选定光伏电池组件的几种排列方式 （1）对每种光伏电池的性价比K进行纵向比较 为了更直观的体现每种光伏电池的优异性,并直观选择铺设各墙面的光伏电池种类,引入性价比这一概念.由于每个光伏电池在工作的过程,单位面积内组件功率越大且转换率越高,可获得收益越大,同时不同光伏电池价格不同.为更好更直观的反应各种光伏电池的性价比,我们设定一种性价比K计算方法： 其中为常数系数.通过计算我们可以得到这24种光伏电池的性价比,详细数据见附表三,为了取得最大效益,我们选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：
312,,ABB.用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面
积较小的薄膜电池C进行插空. （2）采用整数背包模型,确定各平面采用每种光伏电池的最大范围. 为了使小屋的全年太阳能光伏发电量达到最大,采用整数背包模型.设有一只
背包,最多可容纳的总面积分别为4321,,,SSSS.现有n种可供选择的光伏电池装入背包中,这n种光伏电池的编号分别为1,2,…,24.各光伏电池的价格、发电量分别为1w,2w,…,24w和1p,2p,…,24p,每种光伏电池装入个数为jx（jx0为整数,ijNj）,每种光伏电池均不能拆开.我们的目的是如何在每个平面上选择装入的光伏电池（各几件）,可使太阳能的光伏发电量达到最大.（其中1S、2S、3S、4S,1w,2w,…,24w和1p,2p,…,24p均为正数）
建立以下数学模型：
241maxjjjxpz,使得 241jkjjSxw,
其中ijNj,jx0,4,3,2,1k且jx,kS , jw , jp均为正数 采用动态规划算法对整数背包模型进行求解：