广东省汕头市金山中学2018-2019上学期高二数学(理科)10月月考考试试卷及答案
2018—2019学年度金山中学高二年级10月考
理科数学试题
2018.10
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)．
1．等比数列na中,若公比4q,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na为 ( )
A．14n B．n4 C．n3 D．13n
2．如图, 1111DCBAABCD为正方体,下面结论错误．．的是( )
A．BD∥平面CB1D
1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．1sinsinsin1211212DACACABAC
3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A．1yx B．3yx C．||yxx D．1yx
4．将ABCRt沿直角的平分线CD折成直二面角(平面ACD平面BCD),则ACB的度
数是( )
A．90 B．60 C．45 D．由直角边的长短决定
5．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是( )
A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直
C．与直线m垂直的直线不．可能与平面平行
D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直
6．已知23,21a,2,32abab,则向量a与向量b的夹角是( )
A．6 B．4 C．3 D．2
7．若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是( )
A．12a B．4a C．4a D．12a
8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积的最大值是( )
汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 可能用到的公式：球的体积公式334R V π＝（其中R 为球的半径）一．选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）1. 设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =（ ）A.∅B.1{|}2x x <- C.5{|}3x x > D.15{|}23x x -<< 2.已知空间的两条直线n m ,及两个平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ）①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ；②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；③若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α；④若α∥β，m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥βA. ①③ B 、②④ C 、①④ D 、②③3.椭圆192522=+y x 的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆上，则21F PF ∆的周长为（ ） A 、20 B 、18 C 、16 D 、144.已知三棱锥A －BCD 中，AD ⊥BC ，AD ⊥CD ，则有（ ）A 、平面ABC ⊥平面ADCB 、平面ADC ⊥平面BCDC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、 平面ABC ⊥平面ADB5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与AC 所成的角等于( )A ．60° B．45° C．30° D．90°6． 如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( ) A.45 B 、65 C.56 D.54 7.“21sin =α”是“212cos =α”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆上，x PF ⊥2轴，且21F PF ∆是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A 、22B 、212－ C 、22－ D 、12－9.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．2734πB ．26πC ．86πD ． 246π 10．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A ．2B ．2C ． 1D 11．已知方程243)2(x x k -=+-有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)43,125(B ．]1,125(C ．]43,125(D ．]43,0( 12．已知点P （1，1）及圆C ：422=+yx ，点M ，N 在圆C 上，若PM ⊥PN ，则|MN|的取值范围为（ ） A ．]26,26[+- B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]32,22[+-二．填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝14. 已知正三棱锥S －ABC 的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值等于15.菱形ABCD 的边长为2，且∠BAD ＝60°，将三角形ABD 沿BD 折起，得到三棱锥A －BCD ，则三棱锥A －BCD 体积的最大值为16. 函数11y x=-的图像与函数)64(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于三．解答题（共5题，70分）17（12分）、已知A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。
广东省汕头市金山中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二上学期期末考试数学试题参考答案
汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科参考答案13.__ √3__; 14.__29π__; 15._11π8a 2; [√505,+∞)___; 16.___−π2___.17. 解：解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由a 2=5,a 4=9,得9=5+2d ,解得d =2. ………………………………1分 所以a n =a 2+(n −2)d =5+2(n −2)=2n +1. ………………………………2分 由于{b n +a n }是公比为3的等比数列,且b 1+a 1=6, ………………………………3分 所以b n +a n =(b 1+a 1)⋅3n−1=6×3n−1. ………………………………4分 从而b n =6×3n−1−a n =6×3n−1−(2n +1),n ∈N ∗. ………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)b n =6×3n−1−(2n +1),n ∈N ∗.所以S n =6(1+3+⋯+3n−1)−[3+5+⋯+(2n +1)]=6(1−3n )1−3−n[3+(2n+1)]2=3n+1−3−n 2−2n .……10分18. 解：(Ⅰ)由余弦定理得a −√22c =b ⋅a2+b 2−c 22ab…………………………1分化简得b 2=a 2+c 2−√2ac , ∴cos B =c 2+a 2−b 22ac=√22. …………………………3分∵B ∈(0,π),∴B =π4. ……………………………5分 (Ⅰ)由cos C =7√210,得sin C =√1−(7√210)2=√210, ……………………………6分在ΔABC 中,∵sin A =sin (B +C )=sin B cos C +cos B sin C =√22×7√210+√22×√210=45,……8分由正弦定理b sin B =asin A ,得b =a sin A ⋅sin B =445×√22=5√22, ……………………………10分S ΔABC =12ab sin C =12×4×5√22×√210=1. ………………………………12分19. 解：(Ⅰ)证明：∵E ,F 分别为AB ,AC 边的中点,∴EF//BC , …………………………1分 ∵∠ABC =90°,∴EF ⊥BE,EF ⊥PE , …………………………3分 又∵BE ∩PE =E ,BE 、PE ⊂平面PBE , …………………………4分 ∴EF ⊥平面PBE ,∴BC ⊥平面PBE ； …………………………5分(Ⅰ)解：取BE 的中点O ,连接PO ,由(1)知BC ⊥平面PBE ,BC ⊂平面BCFE , ∴平面PBE ⊥平面BCFE , ∵PB =BE =PE , ∴PO ⊥BE ,又∵PO ⊂平面PBE ,平面PBE ∩平面BCFE =BE , ∴PO ⊥平面BCFE ,过O 作OM//BC 交CF 于M ,则OB ,OM ,OP 两两相互垂直. …………………………6分 分别以OB ,OM ,OP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系, 则P(0,0,√3),C(1,4,0),F (−1,2,0). PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4,−√3),PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,−√3), 设平面PCF 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z), 由{m ⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =x +4y −√3z =0m⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +2y −√3z =0,取y =1,得m ⃗⃗⃗ =(−1,1,√3),………8分由图可知n⃗ =(0,1,0)为平面PBE 的一个法向量, ………………………10分 ∴cos〈m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3×0√(−1)2+12+(√3)2=√55, (11)分∴平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值√55. ……………………12分20. 解：(1)设圆心(,0a )0a >∴ 圆的半径为r a =,所以22a a +=,解得：2a = ……2分圆的标准方程是：22(2)4x y -+= ………………………4分(2)设1122(,),(,)M x y N x y .()2224y x mx y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ , 消去y 得：2222(2)0x m x m +-+= ……………………………6分△=224(2)80m m -->,得：222222m --<<-+ ……………………………7分121222121222222x x m y y mm m x x y y m +=-+=+⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=+⎪⎪⎩⎩, ……………………………9分 因为∠MPN =90°,所以 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ……………………………10分 又PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−1),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (x 2,y 2−1) 所以x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=m 2+m −1=0 ……………………………11分 解得m =−1−√52或m =−1+√52. ……………………………12分21. 解：(Ⅰ)当时,……………………………1分令,令,……………………………2分二次函数ℎ(t )的图像开口向下,对称轴是t =12,所以二次函数ℎ(t )在[−1,12]上单调递增,在[12,1]上单调递减. …………………………3分 又ℎ(12)=98,ℎ(−1)=0,ℎ(1)=1,所以, …………………………4分所以的值域为……………………………5分(Ⅱ)法一： ………………………6分 令,令,…………………………7分①当,即时,,且,解得……………………8分②,即时,,无解 ………………………9分③当,即时,且,解得…………………10分综上所述 或 …………………………12分法二： …………………………6分令, …………………………7分 当,不合题意,∴………………………8分 ∴, ………………………9分 ∵在,递减 ………………………10分 ∴或 ………………………11分∴或………………………12分22. 解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c , ∵离心率为√32,∴3a 2=4c 2,又点是抛物线y 2=4√3x 的焦点,∴c 2=3,∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1. ………………………………4分(Ⅰ)∵ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴四边形OANB 为平行四边形. 当直线的斜率不存在时,显然不符合题意； ………………………………5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为y =kx +3, 由{y =kx +3x 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+24kx +32=0.由∆=(24k )2−128(1+4k 2)>0 得k 2>2. …………………………6分 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=−24k1+4k 2,x 1x 2=321+4k 2, …………………………7分 ∵S ∆OAB =12|OD ||x 1−x 2|=32|x 1−x 2|, …………………………8分 ∴S 四边形OANB =2S ∆OAB =3|x 1−x 2|=3√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=3√(−24k1+4k2)2−4×321+4k2=24√k 2−2(1+4k 2)2, …………………………9分令k 2−2=t ,则k 2=t +2(t >0), ∴S 四边形OANB =24√t(4t+9)2=24√172+16t+81t≤24√1144=2, …………………………11分当且仅当16t =81t,即t =94即k 2=174时取等号,∴当k =±√172时,平行四边形OANB 的面积最大值为2.此时直线的方程为y =±√172x +3. …………………………12分。
广东省汕头市金山中学高二数学上学期10月月考试题(扫
广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题（扫描版）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B D D C B A C A A填空题：13. 6π 14.(3√13)/13 15. 6 16. 错误!未找到引用源。
解答题：17. （Ⅰ）错误!未找到引用源。
由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的递增区间为错误!未找到引用源。
；由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的递增区间为错误!未找到引用源。
.（Ⅱ）在锐角错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,而错误!未找到引用源。
由余弦定理可得错误!未找到引用源。
，当且仅当错误!未找到引用源。
时等号成立，即错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，故错误!未找到引用源。
面积的最大值为错误!未找到引用源。
18. O是垂心证明：∵PC⊥平面APBAB∈平面APB∴AB⊥PC∵PC⊥ABPO⊥AB根据三垂线定理∴CO⊥AB同理BC⊥AO,AC⊥BO∴O是三角形ABC的垂心19.【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．20. （Ⅰ）设数列错误!未找到引用源。
的公差为错误!未找到引用源。
，依条件有错误!未找到引用源。
广东汕头金山中学18-19学度高二上12月抽考-数学理
广东汕头金山中学18-19学度高二上12月抽考-数学理理数试题 2018.12【一】选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，那么=||AB ( )A 、18B 、12 C、D 、322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是〔 〕A 、()2,1--B 、()1,0-C 、()0,1D 、()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如下图：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为〔 〕A 、62n -B 、82n -C 、62n +D 、82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是〔 〕A、(k ∈ B、(,(3,)k ∈-∞+∞ C、(k∈ D 、(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A 、2211641x y -= B 、221169y x -= C 、221169x y -= D 、2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,其主视图的面积为23，那么其侧视图的面积为( )A、2 B、3 C 、4 D 、67. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,那么()PA PB PC ⋅+等于( )A 、49B 、43C 、43- D 、49-8. 关于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：①假设点C 在线段AB 上，那么AC CB AB+=;②在ABC ∆中，假设∠C =90°，那么222AC CB AB+=；③在ABC ∆中，AC CB AB+>、其中真命题的个数为()A 、0B 、1C 、2D 、3【二】填空题〔每题5分，共30分〕9. 关于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，那么p ⌝是、10. 某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取名学生、 11. 函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，那么使得0()f x ≥0的概率为、12. ,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，那么2y z x =+的最大值为、 13. 以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，那么双曲线C 的离心率为、14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出以下四个命题： ① 动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直； 其中正确命题的序号是 、【三】解答题〔共6小题，共80分〕 15. (本小题总分值12分)在ABC ∆中，4A π=，4cos 5B =、〔1〕求cos C 的值；〔2〕假设10BC =，求ABC ∆的面积、 16. (本小题总分值12分) 命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数满足不等式2(1)t a t a ---＜０、〔1〕假设命题p 为真，求实数的取值范围；〔2〕假设命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围、 17. (本小题总分值14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥、〔1〕求证：PC AB ⊥；〔2〕求二面角B AP C --的正弦值； 18. (本小题总分值14分)圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+对称、直线与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+〔1〕求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；〔2〕求直线被圆C 截得的弦长、 19. (本小题总分值14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16、直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点、〔1〕求该椭圆的标准方程、〔2〕求四边形AEBF 面积的最大值、ACBP20. (本小题总分值14分)数列{}na 和{}nb 满足：1a λ=,124,(1)(321),3nn n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数、〔1〕对任意实数λ，证明数列{}na 不是等比数列；〔2〕试判断数列{}nb 是否为等比数列，并证明你的结论；〔3〕设0a b <<,nS 为数列{}n b 的前n 项和、是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有na Sb <<?假设存在，求λ的取值范围；假设不存在，说明理由、汕头市金山中学2018-2018学年第一学期月考高二理科数学试卷答案2018、12【一】选择题 1 2345678C B C A C BD B【二】填空题9、210x R x x ∀∈++≥， 10、1511、2312、132、①②③【三】解答题： 15、解：〔1〕4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==、…………2分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=-…………………………………………4分3343cos cos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-、……………………6分 〔2〕由〔1〕可得sin C ===8分由正弦定理得sin sin BCAB A C=，即7AB=，解得14AB =〔或AC =〕10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABCS AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=………………12分 16、解：〔1〕∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 〔2〕∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -、故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a >………………12分17、〔1〕取AB 中点D ，连结PD CD ，、AP BP =， PD AB ∴⊥、 AC BC =， CD AB ∴⊥、 PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD 、 PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥、……………………6分〔2〕AC BC =，AP BP =，APC BPC ∴△≌△、又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥、 又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC 、取AP 中点E 、连结BE CE ，、AB BP =，BE AP ∴⊥、EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥、 BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角、在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==、………………………14分ACBDPACBE P18、解：〔1〕法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥〔*〕………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，那么012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足〔*〕式……………6分〔2〕圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C到直线的距离为1d==∴直线被圆C截得的弦长为==14分19、解：〔1〕设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ······················· 5分(2)解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，12x x ∴==、① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154xy+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +==···············10分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k+=+2045k+===≤=当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号、因此S 的最大值为····· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =、设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y += 故四边形AEBF的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ·······················10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号、因此S 的最大值为 ········· 14分20、解：〔1〕证明：假设存在一个实数λ，使｛na ｝是等比数列，那么有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾、因此｛na ｝不是等比数列、…………………………………………………………、、…3分(2)解：因为nn n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………、…5分又)18(1+-=λb ，因此当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，如今0=n S ……………………………………………6分 当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+nn b b )(*∈N n ，如今，数列｛nb ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列、 ∴=nS ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ 得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔1〕 ……………………………………10分令()213n f n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，那么当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当 ∴)(n f 的最大值为35)1(=f ,)(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分因此，由〔1〕式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ 当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分 当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………、、…14分。
广东汕头金山中学18-19学度高二3月抽考试题--数学(理)
广东汕头金山中学18-19学度高二3月抽考试题--数学（理）第一卷〔选择题 共40分〕【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项〕、1、以下各组向量中不平行的是〔 〕 A 、(1,2,2),(2,4,4)a b =-=-- B 、(1,0,0),(3,0,0)c d ==- C 、(2,3,0),(0,0,0)e f == D 、(2,3,5),(16,24,40)g h =-=A 、假设x y +是偶数，那么x 与y 不基本上偶数B 、假设x y +是偶数，那么x 与y 都不是偶数C 、假设x y +不是偶数，那么x 与y 不基本上偶数D 、假设x y +不是偶数，那么x 与y 都不是偶数3、函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是()A 、23＋2B 、23－2C 、2 3D 、2 4、假设抛物线24y xm=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，那么m 的值为〔〕 A 、-12B 、12C 、-2D 、25、命题:[0,],cos2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，那么实数m 的取值范围是〔〕A.9[,1]8-- B.9[,2]8- C.[1,2]- D.9[,)8-+∞ 6.函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，假设曲线C 不存在与直线12y x=垂直的切线，那么实数m 的取值范围是 A.12m ≤- B.12m >-C.2m ≤D.2m > ７、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =()A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点。
C 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
8.定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，假如函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=〔()x π∈π2，〕的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α， β，γ的大小关系是〔〕A 、γβα<<B 、βγα<<C 、βαγ<<D 、γαβ<< 第二卷〔非选择题共110分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕、9、在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60和45，那么异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为、10、假设双曲线22a x －22b y =1的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，那么此双曲线的离心率为、11、直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点〔2，3〕，那么b 的值为____________ 12.周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱体积的最大值为__________ 13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，那么1299a a a +++的值为14.如下图，()f x 是定义在区间[, ]c c -〔0c >〕上的奇函数，令()()g x a f x b =+，并有关于函数()g x 的四个论断：①假设0a >，关于[1, 1]-内的任意实数, m n 〔m n <〕，()()g n g m n m->-恒成立；②函数()g x 是奇函数的充要条件是0b =；③假设1a ≥，0b <，那么方程()0g x =必有3个实数根；④a R ∀∈，()g x 的导函数)(x g '有两个零点；其中所有正确结论的序号是、【三】解答题〔本大题共6小题，共80分；解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〕、 15、〔本小题总分值12分〕由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是多少？16、〔本小题总分值12分〕命题p ：方程+=-+22131x y t t 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０、 〔1〕假设命题p 为真，求实数t 的取值范围；〔2〕假设命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围、17、〔本小题总分值12分〕如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE 、DF 是圆柱的两条母线，B 、C 是下底面圆周上的两点,四边形ABCD 是正方形。
广东省汕头市金山中学高二数学10月月考试题新人教A版
金山中学2013～2014学年第一学期10月考试高二数学 试题卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设b c ,是两条直线，βα,是两个平面，下列能推出b c ⊥的是( )A ．βαβα⊥⊥,//,b cB ．βαβα//,,⊥⊥b cC ．βαβα//,,⊥⊂b cD ．βαβα⊥⊂,//,b c2．如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC-A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）3．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. CD AB ⊥B. CD AB //C. AB 与CD 所成的角为ο60D. AB 与CD 相交4．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、 1个5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A ．2221+B ．221+ C ．21+ D ．226．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A. 24πB. 18πC. 12πD.6π7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A. 72πB. 48π正视图 侧视图俯视图ABCD正视图 侧视图5 5 6355 6 3RQSPRSPRQSPRQSP C. 30π D. 24π8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．24πB ．20πC ．16πD ．32π 9．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．84cm 3B ． 92cm 3C ．100 cm 3D ．108cm 310．一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A 、312 B 、34 C 、33 D 、334二、填空题(本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.) 11．如图BD 是边长为3的ABCD 为正方形的对角线，将BCD ∆绕直线AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于 。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含解析
2017级高二第二学期月考理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算，化简得，得到复数的虚部，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的运算，化简复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，所以．考点：积分的运算．3.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据可知函数单调递增，由此可得结果.【详解】单调递增均存在单调递减区间，由此可得正确本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数确定函数的图象，属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A. B. C. D. 3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的立方体的外接球，其半径为，故体积为，故选A．考点：本题主要考查三视图与空间几何体的体积．5.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据依次证明出三个选项，由此可得错误.【详解】连接，可知为中点又为中点，可知选项：平面，平面又，所以，可知正确；选项：，，平面又，所以平面，可知正确；选项：，平面平面，可知正确；选项：，，，可知与不平行，即错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系问题，属于基础题.6.的展开式中的常数项为A. B. C. 6 D. 24【答案】D【解析】分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】二项展开式的通项为T r+1=（﹣1）r24﹣r C4r x4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项式通项公式：（）,①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.7.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是( )A. 40B. 36C. 32D. 24【答案】B【解析】【分析】先计算出甲与乙必须相邻的情况种数，再计算出甲站在两端且与乙相邻的种数，问题得解。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含解析
2017级高二第二学期月考理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算，化简得，得到复数的虚部，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的基本概念，其中解答中熟记复数的运算，化简复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，，所以．考点：积分的运算．3.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据可知函数单调递增，由此可得结果.【详解】单调递增均存在单调递减区间，由此可得正确本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数确定函数的图象，属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A. B. C. D. 3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的立方体的外接球，其半径为，故体积为，故选A．考点：本题主要考查三视图与空间几何体的体积．5.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据依次证明出三个选项，由此可得错误.【详解】连接，可知为中点又为中点，可知选项：平面，平面又，所以，可知正确；选项：，，平面又，所以平面，可知正确；选项：，平面平面，可知正确；选项：，，，可知与不平行，即错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系问题，属于基础题.6.的展开式中的常数项为A. B. C. 6 D. 24【答案】D【解析】【利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】二项展开式的通项为T r+1=（﹣1）r24﹣r C4r x4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项式通项公式：（）,①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.7.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是( )A. 40B. 36C. 32D. 24【答案】B【解析】【分析】先计算出甲与乙必须相邻的情况种数，再计算出甲站在两端且与乙相邻的种数，问题得解。
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考 数学(理)
广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、复数z =(3+2i)(3−i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ）A.-3B.3C. 3iD. −3i2、若S 1=∫x 221dx ，S 2=∫1x21dx ，S 3=∫e x 21dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A. S 1<S 2<S 3B. S 2<S 1<S 3C. S 2<S 3<S 1D. S 3<S 2<S 13、函数f(x)=2x −sinx 的图象大致是( )A. B.C. D.4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为( ) A. √32πB. √32C. 3πD. 35、如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别是BC 1,CD 1的中点，则下列判断错误的是()A. MN ⊥CC 1B. MN ⊥平面ACC 1A 1C. MN//平面ABCDD. MN//A 1B 16、(2x −1x )4的展开式中的常数项为( )A. −24B. −6C. 6D. 24 7、5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是( )A. 40B. 36C. 32D. 248、已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥02x +y −3≤00≤y ≤a ，若 z =−x +2y 的最大值为3，则a 的值为( )A. 1B. 32C. 2D. 739、设(1+x)6=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 6x 6，其中x 、a i ∈R ，i =0，1，…，6，则a 1+a 3+a 5=( )A. 16B. 32C. 64D. 12810、已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0)，(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，…，则第222个“整数对”是( )A. (10,10)B. (10,9)C. (11,9)D. (9,10)11、已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P 是双曲线C 右支上一点，且|PF 2|=|F 1F 2|.若直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，则双曲线的离心率为( )A. 43B. 53C. 2D. 312、已知a 为常数，函数f (x )=x (ln x −ax )有两个极值点x 1,x 2(x 1<x 2)则（）A. f (x 1)<0,f (x 2)>−12B.f (x 1)<0,f (x 2)<−12C.f (x 1)>0,f (x 2)<−12D. f (x 1)>0,f (x 2)>−12 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、已知复数z =2+i1−i (i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为______14、甲、乙两人从6门课程中各选修3门.则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______ 种．15、记等差数列{a n}得前n项和为S n，利用倒序相加法的求和办法，可将S n表示成首项a1，末项a n与项数的一个关系式，即S n=(a1+a n)n2；类似地，记等比数列{b n}的前n项积为T n，b n>0(n∈N∗)，类比等差数列的求和方法，可将T n表示为首项b1，末项b n与项数的一个关系式，即公式T n= ______ ．16、已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tanAtanB =2c−bb，则△ABC面积的最大值为_________．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17、(本小题满分共12分)设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，S n=2−2a n+1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=(−1)n log12a n，求数列{bn}的前n项和T n．18、(本小题满分共14分)已知函数f(x)=13x3−ax+2a(a∈R)．(1)当a=1时，求曲线f(x)在(2,f(2))处的切线方程；(2)过点(2,0)作y=f(x)的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a的值．19、(本小题满分共14分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为√5，求二面角E−AF−C的余弦值．20、(本小题满分共14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为√22，直线l：y=2上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2．①求证：k1⋅k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21、(本小题满分共16分)已知函数f (x )=(lnx −k −1)x (k ∈R) ①若x >1时讨论f(x)的单调性，并确定其极值; ②若对∀x ∈[e,e 2]都有f(x)<4lnx,求k 范围; ③若x 1≠x 2且f(x 1)=f (x 2)证明：x 1∙x 2<e 2k ;理科数学答案BBAAD DBABC BA 13、12−32i14、20015、√(b 1⋅b n )n 16、3√3417、解：(1)因为S n =2−2a n+1， 所以当n ≥2时，S n−1=2−2a n ， 两式相减得a n =−2a n+1+2a n ， 所以a n+1a n=12，当n =1时，S 1=2−2a 2， a 2=12， 又a 1=1，所以数列{a n}为首项为1，公比为12的等比数列，故a n=12n−1;(2)由(1)可得b n=(−1)n log12a n=(−1)n(n−1)，所以T n=0+1−2+3−⋯…+(−1)n(n−1)，故当n为奇数时，T n=1−n2，当n为偶数时，T n=n2，综上故T n={1−n2,n为奇数n2,n为偶函数．18、解：(1)当a=1时，f(x)=13x3−x+2，f′(x)=x2−1，k切=f′(2)=4−1=3∵f(2)=83，所以切线方程为y−83=3(x−2)，整理得9x−3y−10=0；(2)设曲线的切点为(x0,y0)，则，k切=(13x3−ax+2a)′=x2−a所以切线方程为y=(x02−a)(x−2)．又因为切点(x0,y0)既在曲线f(x)上，又在切线上，所以联立得{y 0=(x 02−a)(x 0−2)y 0=13x 03−ax 0+2a， 可得x 0=0或x 0=3，所以两切线的斜率之和为−a +(9−a)=9−2a =1， ∴a =4．19、(Ⅰ)证明：∵底面ABCD 为菱形，∠ABC =60∘， ∴三角形ABC 为正三角形， ∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ， 又AD//BC ，∴AE ⊥AD ， 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AE ，而PA ∩AD =A ，∴AE ⊥平面PAD ，则AE ⊥PD ； (Ⅱ)解：过A 作AH ⊥PD 于H ，连HE ，由(1)得AE ⊥平面PAD∴EH ⊥PD ，即EH =√5，∵AE =√3，∴AH =√2，则PA =2．以A 为原点，AE ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，A(0,0，0)，E(√3,0，0)，D(0,2，0)，C(√3,1，0)，P(0,0，2)，F(√32,12,1)．AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,1)， 设平面AEF 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 由{m ⃗⃗⃗ ⋅AE⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x =0m ⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x +12y +z =0，取z =1，可得m⃗⃗⃗ =(0,−2,1)； 又∵BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面AFC ，故BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)为平面AFC 的一个法向量， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=m⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√12=√155． 即二面角E −AF −C 的余弦值为√155．20、(Ⅰ)解：由题知b=1，由√a2−b2a =√22，所以a2=2,b2=1．故椭圆的方程为x22+y2=1；(Ⅱ)①证明：设B(x0,y0)(y0>0)，则x022+y02=1，因为点B，C关于原点对称，则C(−x0,−y0)，所以k1·k2=y0+1x0·y0−1x0=y02−1x02=−x022x02=−12；②解：直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得E(1k2,2),F(1k1,2)，而y C=k1x C+1=−4k122k12+1+1=−2k12+12k12+1，所以，△CEF的面积SΔCEF=12×|EF|×(2−y C)=12(1k1−1k2)(2+2k12−12k12+1)=12⋅k2−k1k1k2⋅6k12+12k12+1．由k1⋅k2=−12得k2=−12k1，则SΔCEF=2k12+12k1⋅6k12+12k12+1=3k1+12k1≥√6，当且仅当k1=√66取得等号，所以△CEF的面积的最小值为√6．21、解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．。
广东省汕头市金山中学高二数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)
12018-2019学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．设，，则A ．B ．C ．D ．2．已知空间的两条直线及两个平面,β，下列四个命题中正确的是①若∥,⊥，则⊥ ；②若∥β， ，β，则∥；若∥，∥，则∥；④若∥β，∥，⊥，则⊥βA ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于A ．20B ．18C ．16D ．144．已知三棱锥A －BCD 中，AD ⊥BC,AD ⊥CD ，则有 A ．平面ABC ⊥平面ADC B ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ABC ⊥平面ADB只装订不密封准考证号 考场号 座位号5．正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于A．60° B．45° C．30° D．90°6．如果执行下面的框图,输入N＝5，则输出的数等于A ．B ．C ．D ．7．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上,轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．9．如图，在等腰梯形中，，为中点。
将与分别沿、折起，使、重合于点,则三棱锥的外接球的体积为A ．B ．C ．D ．10．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是2A ．B ． C．1 D ．11．已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知点P（1，1）及圆C ：,点M，N在圆C上，若PM⊥PN,则｜MN｜的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ _______14．已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2,底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于______ 15．菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°,将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD 体积的最大值为____________16．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_________三、解答题17．已知A、B、C 是ABC的内角,分别是角A，B，C的对边。