2015-2016学年上海市理工大附中高一(上)期末数学试卷
2015-2016-高一上期中-上大附中
2015-2016学年上海师大附中高一（上）期中数学试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是．2．（4分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是．3．（4分）已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=．4．（4分）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B=．5．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=．6．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，则集合A=．7．（4分）已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=．8．（4分）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=．9．（4分）设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩C R N=．10．（4分）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是．11．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．12．（4分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是．13．（4分）定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．14．（4分）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是．（填所有正确命题的序号）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）下列每组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=1与g（x）=x0B．与g（x）=xC．f（x）=x与D．f（x）=x与16．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞17．（5分）下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件18．（5分）若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是（）A．2 B．C．2 D．1三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．20．（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．21．（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．22．（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．23．（18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年上海师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2015秋•上海校级期中）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是7．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．2．（4分）（2011•湘西州一模）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．3．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=x（x≠±3）．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）4．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B=[﹣4，14] ．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]5．（4分）（2014•上海）设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=3．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．6．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，则集合A={3，5} ．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁U A={1，2}，A∩∁U B={5}，∁U A∩∁U B={0，4}，由韦恩图可知A={3，5}故答案为：{3，5}7．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：8．（4分）（2015秋•上海校级期中）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B={﹣1，0，2} ．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}9．（4分）（2015秋•上海校级期中）设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩C R N={x|b＜x≤} ．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得C R N={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩C R N={x|b＜x≤}．10．（4分）（2015秋•上海校级期中）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是（﹣2，3）．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．11．（4分）（2015秋•上海校级期中）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是[2，4）．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．12．（4分）（2015秋•上海校级期中）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣1，2] ．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．13．（4分）（2015秋•上海校级期中）定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b 等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．14．（4分）（2015秋•上海校级期中）给出下列四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，则x＞y；（3）a＞b，则；（4）若，则ab＜b2．其中正确命题是（1）（2）（4）．（填所有正确命题的序号）【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，则a﹣d＞b﹣c．故（1）正确；（2）若a2x＞a2y，则a2≠0，则，∴x＞y．故（2）正确；（3）若a＞0＞b，则a﹣b＞a＞0，则．故（3）错误；（4）若，则b＜a＜0，∴ab＜b2 ．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）（2015秋•上海校级期中）下列每组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=1与g（x）=x0B．与g（x）=xC．f（x）=x与D．f（x）=x与【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．16．（5分）（2006•江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞【解答】解：故选D．17．（5分）（2015秋•上海校级期中）下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件【解答】解：A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件，正确．D．由“a＞2且b＞2”⇒“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件，不正确．故选：C．18．（5分）（2015秋•上海校级期中）若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是（）A．2 B．C．2 D．1【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19．（12分）（2015秋•上海校级期中）解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为﹣x+2＞0，即x＜2；…（2分）（2）当m≠0时，分两种情形：①当m＞0时，原不等式化为（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若时，即时，不等式的解集为；…（4分）若时，即时，不等式的解集为；…（6分）若时，即时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…（8分）②当m＜0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；…（10分）综上所述：当m=0时，解集为（﹣∞，2）；当时，解集为；当时，解集为；当m＜0时，解集为．…（12分）20．（14分）（2015秋•上海校级期中）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，当a+1＜0时，即a＜﹣1时，B=∅；当a+1≥0时，即a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当a＜﹣1时，B=∅满足题意；当a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此时有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，综上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．21．（14分）（2015秋•上海校级期中）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0 的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠∅，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．22．（16分）（2015秋•上海校级期中）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．23．（18分）（2015秋•上海校级期中）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）属于集合M…（4分）（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（10分）（3）若p（x）∈M，则|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|对任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴当a∈[﹣1，1]时，p（x）∈M；当a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）∉M．…（18分）。
上海理工大附中2016届高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)
2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为．3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是．4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）= ．5．设a∈{﹣2，﹣ }，已知幂函数y=x a为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为．6．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．7．不等式≥1的解集为．8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为．9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是．10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为．11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是．12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是．13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log x，则不等式f（x）≤2的解集是．14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}= ．二．选择题15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（）A．B．C．D．17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③C．①③④D．①②③④三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若 B=C，求a的值．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．（1）求侧棱AA1的长．（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2（1）将y表示成x的函数，并求定义域；（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．23．设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为a≥3．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，根据A与B，求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，且A∩B=A，∴A⊆B，则a的取值范围为a≥3，故答案为：a≥3．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为arccos．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由所有棱长都相等的正三棱锥，令S在底面ABC上的投影为O，则O为正三角形ABC的中心，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，根据等边三角形的性质，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC为正三棱锥，∴S在底面ABC上的投影为ABC的中心O连接SO，AO，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角设AB=AC=BC=SA=SB=SC=3∴AO=，在Rt△SAO中，cos∠SAO==∴∠SAO=arcc os．故答案为：arccos．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成角，其中根据正三棱锥的几何牲，构造出∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，是解答本题的关键．3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是[0，8）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】讨论k是否为0，当k不等于0时，根据判别式与系数的关系得到不等式恒成立的等价条件．【解答】解：①k=0时，不等式为2＞0恒成立，故满足题意；②k≠0时，x∈R时，kx2﹣kx+2＞0恒成立，等价于，解得0＜k＜8；综上x∈R时，kx2﹣kx+2＞0恒成立，k的取值范围是0≤k＜8；故答案为：[0，8）．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立时求参数范围；首先要考虑二次项系数是否为0，然后根据判别式与系数的关系得到关于k的不等式解之．4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）= ﹣．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是：原函数的定义域是反函数的值域，只要会这个概念解题较简单，也可以直接求出反函数，再求值！【解答】解：f（x）=log2（x2+1）（x≤0），要求f﹣1（2）的值，可以使log2（x2+1）=2，即22=x2+1，解得x=或x=﹣，由x≤0，得出x=﹣f﹣1（2）=﹣【点评】此题提供的解法是最优解，学生还可以根据反函数的定义，求出反函数再代入求值也可以，但是要求注意原函数的定义域！5．设a∈{﹣2，﹣ }，已知幂函数y=x a为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为﹣2，．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．【解答】解：a∈{﹣2，﹣ }，幂函数y=x a为偶函数，所以a∈{﹣2，，2}，即y=x﹣2，y=x2，y=x，在（0，+∞）上递减，有y=x﹣2，y=x，所以a的可能值为：﹣2，．故答案为：﹣2，．【点评】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．6．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或 a=．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．7．不等式≥1的解集为{x|} ．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得，从而得到或，由此能求出不等式≥1的解集．【解答】解：∵≥1，∴﹣1=，∴或，解得．∴不等式≥1的解集为{x|}．故答案为：{x|}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】先解出不等式组的解集，再由题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围．【解答】解：由即，解得，2＜x＜3．不等式2x2+ax﹣9＜0相应的函数图象开口向上，令f（x）=2x2+ax﹣9，故欲使不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，只需，即有即，解得，a≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题考查一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质．9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是 2 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】方程|lgx|+x﹣3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数，结合图象得出结论．【解答】解：方程|lgx|+x﹣3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数，如图所示：函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数为2，故答案为 2．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为6cm的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求圆锥的底面的半径r，求出底面圆的面积，求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为6cm的扇形∴圆锥的母线长为l=6，底面周长即扇形的弧长为×6=8π，∴底面圆的半径r=4，可得底面圆的面积为π×r2=16π又圆锥的高h===2故圆锥的体积为V=×8π×2=，（cm3）．故答案为： cm3．【点评】本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x），从而得到答案．【解答】解：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），所以f（2﹣x）==，又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=，即y=，故答案为：y=．【点评】本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是π．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．【分析】欲求B、C两点的球面距离，即要求出球心角∠BOC，将其置于三角形BOC中解决．【解答】解答：解：∵AC是小圆的直径．所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．O’C=，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴，则B、C两点的球面距离=．故答案为：π．【点评】点评：高考中时常出现与球有关的题目的考查，这类题目具有一定的难度．在球的问题解答时，有时若能通过构造加以转化，往往能化难为易，方便简洁．解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log x，则不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤0，或x≥} ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，此时满足不等式f（x）≤2，此时x=0，当x＞0时，由f（x）=log x≤2，解得x≥，当x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）=log（﹣x）=﹣f（x），解得f（x）=﹣log（﹣x），x＜0，此时由﹣log（﹣x）≤2，即log（﹣x）≥﹣2解得﹣x≤4，即﹣4≤x＜0，综上﹣4≤x≤0，或x≥综上不等式的解集为{x|﹣4≤x≤0，或x≥}，故答案为：{x|﹣4≤x≤0，或x≥}【点评】本题主要考查不等式的求解，根据减函数的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}= {2﹣，2+，1，，2， } ．【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】根据基本不等式，可求出∈（0，]，解方程求出满足条件的x值，可得答案．【解答】解：∵x＞﹣1，∴≥2，∴=∈（0，]，若∈Z，则=1，或=2，或=3，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=1，或x=，或x=2，或x=，故M={2﹣，2+，1，，2， }，故答案为：{2﹣，2+，1，，2， }【点评】本题考查的知识点是集合表示法，基本不等式，是集合和不等式的综合应用，难度中档．二．选择题15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义．得到既不充分又不必要条件．【解答】解：函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故选D．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间角．【分析】取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE，运用题目的条件得出∠BEC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，△BEC中，BE=CE=，BC=2，运用余弦定理求解即可．【解答】解：取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE∵∠BPE=∠CPE=60°，∴△PBE≌△PCE，∴BE=CE，根据余弦定理得出：BE=CE=，∴根据勾股定理判断出BE⊥PE，CE⊥PE，∠BEC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，∵△BEC中，BE=CE=，BC=2，∴cos∠BEC==，∠BEC=．故选：B．【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角转化为三角形中求解是解答本题的关键．17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得方程x2+bx+c=0有2个不同的实数解1，x1，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，∴方程x2+bx+c=0有2个不同的实数解1，x1，∴1+x1=﹣b，1•x1=c，故b+c=﹣1﹣x1+x1=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数方程的转化思想和数形结合的思想应用及根与系数的关系应用，属于中档题．18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③C．①③④D．①②③④【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数．故①正确；当x＞0时，f（x）==，该函数在（0，+∞）上递增，且x→0时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→1．结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；结合函数为定义域内的增函数，所以③正确；又x≥0时，g（x）=f（x）﹣x=，令f（x）﹣x=0得x=0，故此时g（x）只有一个零点0，g（x）显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以④错误．故正确的命题是①②③．故选B【点评】本题考查了函数的性质．一般先研究定义域，然后判断函数的奇偶性、单调性等性质作为突破口，有一些要结合函数的图象加以分析，注意数形结合的思想的应用．三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．【考点】不等式的证明．【专题】综合法；不等式的解法及应用；推理和证明．【分析】运用配方法可得，a2﹣ab+b2=（a﹣）2+b2，再由非负数的思想，即可得证．【解答】证明：a2﹣ab+b2=a2﹣ab+b2+b2=（a﹣）2+b2，由（a﹣）2≥0， b2≥0，可得（a﹣）2+b2≥0，当a=b=0时，取得等号．即有a2﹣ab+b2≥0．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，属于基础题．20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若 B=C，求a的值．【考点】集合的相等．【专题】计算题；分类讨论；定义法；集合．【分析】先求出集合B，C，需要分类讨论，再根据集合相等即可求出a的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），∴B={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，当﹣1＜a≤1时，C={y|y=x2，x∈A}=[0，1]，∵B=C，∴a+1=1，解得a=0；当a＞1时，C={y|y=x2，x∈A}=[0，a2]，∵B=C，∴a+1=a2，解得a=（舍去），a=；综上所述a的值为0，或．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．（1）求侧棱AA1的长．（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设AA1=a，求侧棱AA1的长，需要找到与它有关的方程，由题设条件及图形知，∴∠A1BC 就是异面直线A1B与B1C1所成的角，由于此角余弦值已知，且△A1BC的边A1B，A1C的长度都可以用侧棱AA1的长度a表示出来，由此可以利用余弦定理建立关于AA1的方程．（2）作出直线与平面所成角，利用三角形的解法求解角的大小即可．【解答】解：（1）∵B1C1∥BC，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，…设AA1=a，则在△A1BC中，A1B=A1C=，BC=2，…于是cos∠A1BC==，…解得a=4．…．所以，侧棱AA1的长为4．…（2）做BO⊥AC于O，连结A1O，几何体是正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，可知AO=1，BO=，并且BO⊥AA1，BO⊥平面A1ACC1，A1B与平面A1ACC1所成角就是∠BA1O，A1O==，A1B与平面A1ACC1所成角的大小为θ，tanθ===，θ=arctan．…【点评】本题考查空间的距离求法，直线与平面所成角的求法，此类题求解时，技巧是转换角度，且点所对的多边形的面积易求，若这些条件不满足，则此法不好用，学习一种典型题的解法，要注意它的适用范围，适时总结．22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2（1）将y表示成x的函数，并求定义域；（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过对xy+•π•=8变形、计算即得结论；（2）通过（1）可知框架用料l=（2+）x+，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（1）依题意，xy+•π•=8，整理得：y==﹣•x，定义域为：0＜x＜；（2）由（1）可知框架用料l=2x+2y+•2π•=2x+2（﹣•x）+•x=（2+）x+≥2=4，当且仅当（2+）x=，即x=时取等号，此时x≈2.397m，y=﹣=≈2.397m，故当x=y≈2.397m时用料最省．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可求得a值，根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；（2）不等式f（x）＞恒成立，等价于f（x）﹣＞m恒成立，构造函数g（x）=f（x）﹣，x∈（3，4），转化为求函数g（x）在（3，4）上的最值问题即可解决．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，由，得（x﹣1）（1﹣ax）＞0．令（x﹣1）（1﹣ax）=0，得x1=1，x2=，∴ =﹣1，解得a=﹣1．令u（x）==1+，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），则u（x1）﹣u（x2）=，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．∴u（x）=1+（x＞1）是减函数，又为减函数，∴f（x）=在（1，+∞）上为增函数．（2）由题意知﹣＞m，x∈（3，4）时恒成立，令g（x）=﹣，x∈（3，4），由（1）知在[3，4]上为增函数，又﹣在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，∴g（x）的最小值为g（3）=﹣=﹣，∴m≤﹣，故实数m的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及函数恒成立问题，奇偶性、单调性问题常用定义解决，而函数恒成立问题则常转化为最值问题处理．24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．【专题】新定义；数形结合．【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思想．。
上海理工大学附中2015-2016学年高一上学期期末考试信息技术试卷(无答案)
上理附中2015学年第一学期高一信息科技期末考卷说明：本试卷分为单选题和填空简答题两大模块，其中单选题40题，每题2 份；填空简答题5题，41-44，每题3分，45题8分；共100分。
本试卷考试时间60分钟。
d一、单选题1、以下有关信息说法正确的是（）A. 信息是人类社会的重要资源B. 到20世纪人类才学会存储信息C．人类发明了电话和电报后才开始传递信息D. 每一种信息的价值随着使用人数的增加而消失2、计算机中信息的编码是指（）A. 各种形式的数据按一定法则转换成二进制码B. 计算机中的二进制码按一定法则转换成各种形式的数据C. 用7位二进制数位表示一个字符，即ASCII码D. 用两个字节表示一个汉字3、计算机存储器的每个字节为8个二进位。
因此，16×16点阵的一个汉字字形需要用（）个字节来存放。
A. 8B. 16C. 32D. 2564、存储一幅 640×480 像素的黑白图像，需用的字节数大约是（）A. 307200B. 76800C. 38400D. 192005、如果画面的分辨率为1024×768，其中每一像素用24位颜色来显示，在每秒25帧的速率下，一秒钟视频信号要占用（）M字节A． 12 B. 36 C. 56.25 D. 4506、如果用一个字节来表示整数，最高位用作符号位，其它位表示数值。
例如：如此方式表示一个整数A，则其取值范围应该是（）A. 128＜ A ≤128B. -128≤ A ≤128C. 128≤ A ＜128D. -127≤ A ≤1277、 CPU不能直接访问的存储器是（）A. ROMB. RAMC. CacheD. CD8、若在二进制整数11100 的右边增加一个0形成一个新的数，则新数的值是原数值的（）A. 10倍B. 2倍C.4倍D.3倍9、下列全部属于输入设备的选项是（）A. 音箱、鼠标B.U 盘、打印机C.摄像头、键盘D.显示屏、摄像头10 .关于数据压缩技术，以下说法错误的是（）A. 视频文件可以采用有损压缩技术，使其节省存储空间B. 音频文件可以采用有损压缩技术，使其节省存储空间C. 图像文件可以采用有损压缩技术，使其节省存储空间D. 文档文件可以采用有损压缩技术，使其节省存储空间11. 以下各选项中全部都属于系统软件的是（）A. 操作系统、数据库管理系统、计算机语言编译程序B. Windows XP、Unix、Office、DOSC. Linux、Unix、Flash、DOSD. Foxpro、WinRAR、VB、DOS12. 运算器的功能是完成（）A. 算术运算和逻辑运算B. 乘法运算和逻辑运算C. 加减运算和乘除运算D. 加法运算和逻辑运算13、以下不属于计算机网络基本功能的是（）A. 计算机用户之间可以通过电子邮件交流B. 计算机之间和计算机用户之间的相互通信C. 共享资源，包括硬件资源、软件资源、数据资源D. 计算机之间的分布处理问题14、计算机网络的三要素是指（）A.万维网、电子邮件、网络聊天B.计算机设备、网卡、网线C.计算机设备、通信线路和连接设备、网络协议D.集线器、交换机、路由器15、下列传输介质中，抗干扰能力最强的是（）A．微波 B．光纤 C．双绞线 D．同轴电缆16、IP协议规定因特网中计算机地址的表示方法为hhh.hhh.hhh.hhh(四段），其中每段的取值范围是（）A．0-15 B．1-126 C．0-255 D．1-25417、A 类地址的首字节最高位是O 。
上海理工大附中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷一、填空题1．等差数列{a n}中，a1=2，a2=5，则a5=_ ．2．数列{a n}的前n项和，则其通项公式a n= ．3．已知向量，，若向量、互相垂直，则x= ．4．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8= ．5．公差不为零的等差数列{a n}中，a1=10，a1，a3，a7成等比数列，则公差d= ．6．向量，则的最大值和最小值的和是．7．数列{a n}的前n项和，则a1+a3+…+a2n﹣1= ．8．已知点P在线段AB上且，若，则λ=．9．已知，，、的夹角为60°，则= ．10．若，是两个不共线的向量，已知=2+k， =+3， =2﹣，若A，B，D三点共线，则k= ．11．已知{a n}是等差数列，其公差d＜0，其前n项和记为S n，且S16＞0，S17＜0，则当S n取最大值时的n= ．12．将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为a ij（i、j∈N*），例如a42=15，若a ij=2015，则i+j= ．二、选择题13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．214．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣15．在等比数列{a n}中，a1＞1，且前n项和S n满足S n=，那么a1的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，2） D．（1，）16．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心三、解答题（17、18、19、20每题10分；21题12分，共52分）17．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知数列{a n}满足：a1=a，（1）求a2，a3，a4的值，并猜想出a n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S=a1+a2+…+a n+…若对任意正整数n，kS≤S n恒成立，求实数k的最大值．20．设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．21．（1）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若a4+a5=0，试分别比较S5与S3、S2与S6的大小关系．（2）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n．证明：若存在正整数k，使a k+a k+1=0，则S m=S2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．（3）在等比数列{b n}中，设{b n}的前n项乘积T n=b1•b2•b3…b n，类比（2）的结论，写出一个与T n有关的类似的真命题，并证明．2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．等差数列{a n}中，a1=2，a2=5，则a5=_ 14 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的公差，然后代入等差数列的通项公式求得a5．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=2，a2=5，得d=a2﹣a1=5﹣2=3，则a5=a1+4d=2+4×3=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．数列{a n}的前n项和，则其通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】当n≥2时利用a n=S n﹣S n﹣1计算进而可得结论．【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+3﹣2n﹣1﹣3=2n﹣1，又∵a1=2+3=5不满足上式，∴通项公式a n=，故答案为：．【点评】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．3．已知向量，，若向量、互相垂直，则x= ﹣4 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】通过向量垂直，数量积为0，求解即可．【解答】解：向量，，若向量、互相垂直，可得﹣12=3x，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查向量的垂直与斜率的数量积的运算，考查计算能力．4．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8= 240 ．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2，把已知的a1+a2=30，a3+a4=60代入求出q2的值，进而得到q6的值，再利用等比数列的性质得到a7+a8=（a1+a2）q6，把已知a1+a2=30及求出的q6值代入，即可求出值．【解答】解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：240【点评】此题考查了等比数列的性质，属于利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的性质，采用整体求解的思想，可以简化运算．5．公差不为零的等差数列{a n}中，a1=10，a1，a3，a7成等比数列，则公差d= 5 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1，a3，a7成等比数列，可得=a1a7，代入化简解出即可．【解答】解：∵a1，a3，a7成等比数列，∴=a1a7，∴（10+2d）2=10（10+6d），d≠0，则公差d=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．向量，则的最大值和最小值的和是24 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用几何运用得出当与同方向时，的最大值，当与反方向时，的最小值即可得出答案．【解答】解：∵向量，∴当与同方向时，的最大值为12+8=20，当与反方向时，的最小值为12﹣8=4，的最大值和最小值的和是20+4=24故答案为：24【点评】本题考察了向量的几何运算，分类讨论的思想，属于容易题，关键判断最大值，最小值的情况．7．数列{a n}的前n项和，则a1+a3+…+a2n﹣1= 1+2n﹣1．．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得4S n=a n+4，4S n﹣1=a n﹣1+4，n≥2，两式相减，得a n=﹣，n≥2，当n=1时，得a1=，由此能求出a1+a3+…+a2n﹣1的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴4S n=a n+4，4S n﹣1=a n﹣1+4，n≥2，两式相减，得：4a n=a n﹣a n﹣1，n≥2，∴a n=﹣，n≥2，当n=1时，，解得a1=，∴a n=∴a1+a3+…+a2n﹣1==1﹣（﹣）2n﹣1=1+2n﹣1．．故答案为：1+2n﹣1．【点评】本题考查数列的前2n﹣1项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．已知点P在线段AB上且，若，则λ= 2 ．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意得=+=2，从而解得．【解答】解：∵，∴=+=2，∴λ=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用．9．已知，，、的夹角为60°，则= ．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．10．若，是两个不共线的向量，已知=2+k， =+3， =2﹣，若A，B，D三点共线，则k= ﹣8 ．【考点】向量的共线定理．【专题】计算题．【分析】先求出，利用A，B，D三点共线， =，求出k即可．【解答】解： =（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4所以k=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查向量的共线定理，考查运算能力，是基础题．11．已知{a n}是等差数列，其公差d＜0，其前n项和记为S n，且S16＞0，S17＜0，则当S n取最大值时的n= 8 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】S16＞0，S17＜0，利用等差数列的前n项和公式a8＞0，a9＜0，又公差d＜0，即可得出．【解答】解：∵S16＞0，S17＜0，∴＞0，17a1+＜0，化为2a1+15d＞0，a1+8d＜0，即a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，a9＜0，又公差d＜0，∴数列{a n}是单调递减数列，∴当S n取最大值时的n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为a ij（i、j∈N*），例如a42=15，若a ij=2015，则i+j= 63 ．【考点】归纳推理．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2015是第1008个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数【解答】解：根据正奇数排列的正三角图表知，2015是第1008个奇数，应排在i行（其中i∈N*），则1+2+3+…+（i﹣1）= i（i﹣1）＜1008①，且1+2+3+…+i= i（i+1）＞1006②；验证i=45时，①②式成立，所以i=45；第45行第1个奇数是2××44×45+1=1981，而1981+2（j﹣1）=2015，∴j=18；所以，2015在第45行第18个数，则i+j=63．故答案为：63【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、选择题13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．14．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2， =，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．15．在等比数列{a n}中，a1＞1，且前n项和S n满足S n=，那么a1的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，2） D．（1，）【考点】极限及其运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】在等比数列{a n}中， S n=，由题意可知， =，再由a1＞1，|q|＜1能够推导出a1的取值范围．【解答】解：由题意知S n==，∴a12=1﹣q，∵a1＞1，|q|＜1，∴1＜a12＜2，∴．故选D．【点评】本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意掌握极限的逆运算．16．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由可得到=λ（+），可得答案．【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴=λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选B．【点评】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．三、解答题（17、18、19、20每题10分；21题12分，共52分）17．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．【点评】本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式、向量共线的坐标形式的充要条件．18．已知数列{a n}满足：a1=a，（1）求a2，a3，a4的值，并猜想出a n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式．【专题】证明题；探究型；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=a，，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出a n的表达式．（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立．【解答】（1）解：∵数列{a n}满足：a1=a，，∴a2=，=，a4==．由此猜想a n=．（2）证明：①当n=1时， =a，成立；②假设n=k时，成立，即，则=，成立，由①②，得a n=．【点评】本题考查数列的前四项的求法和通项公式的猜想及证明，是中档题，解题时要注意递推思想和数学归纳法的合理运用．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S=a1+a2+…+a n+…若对任意正整数n，kS≤S n恒成立，求实数k的最大值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】（1）3a n+1+2s n=3，3a n+2s n﹣1=3，两式相减，得3a n+1﹣3a n+2（S n﹣S n﹣1）=0，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）S==，由此能求出k的最大值．【解答】解：（1）由题设条件得3a n+1+2s n=3，3a n+2s n﹣1=3两式相减，得3a n+1﹣3a n+2（S n﹣S n﹣1）=0，即，n＞1 又，所以通项为：．（2）S==，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS=S1，即k的最大值为．【点评】本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式和数列的综合应用．20．设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t+7）•（+t）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．【解答】解： 2=4， 2=1，•=2×1×cos60°=1，∴（2t+7）•（+t）=2t2+（2t2+7）•+7t2=2t2+15t+7．∴2t2+15t+7＜0．∴﹣7＜t＜﹣．设2t+7=λ（+t）（λ＜0）⇒⇒2t2=7⇒t=﹣，∴λ=﹣．∴当t=﹣时，2t+7与+t的夹角为π．∴t的取值范围是（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法．21．（1）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若a4+a5=0，试分别比较S5与S3、S2与S6的大小关系．（2）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n．证明：若存在正整数k，使a k+a k+1=0，则S m=S2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．（3）在等比数列{b n}中，设{b n}的前n项乘积T n=b1•b2•b3…b n，类比（2）的结论，写出一个与T n有关的类似的真命题，并证明．【考点】等差数列的性质．【专题】探究型；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a4+a5=0，可得．分别利用等差数列的前n项和公式可得：S5，S3，S2，S6．即可得出大小关系．（2）设等差数列{a n}的公差为d，存在正整数k，使a k+a k+1=0，可得a1=．作差S2k﹣m﹣S m即可得出．（3）在等比数列{b n}中，设{b n}的前n项乘积T n=b1•b2•b3…b n，若存在正整数k，使b k b k+1=1，则T m=T2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．利用等比数列的通项公式及其等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4+a5=0，∴2a1+7d=0，解得．∴S5=5a1+=﹣d，S3==﹣d，∴S5=S3．S2==﹣14d；S6=6a1+=﹣30d．当d≥0时，S2≥S6．当d＜0时，S2＜S6．（2）证明：设等差数列{a n}的公差为d，∵存在正整数k，使a k+a k+1=0，∴2a1+（2k﹣1）d=0．∴a1=．则S2k﹣m﹣S m=（2k﹣m）a1+d﹣[]=（2k﹣2m）×+[2k2﹣k（2m+1）+m]d=[﹣2k2+（2m+1）k﹣m]d+[2k2﹣k（2m+1）+m]d=0．（3）在等比数列{b n}中，设{b n}的前n项乘积T n=b1•b2•b3…b n，若存在正整数k，使b k b k+1=1，则T m=T2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．证明：∵b k b k+1=1，∴ =1．∴=====1．则T m=T2k﹣m（m∈N*，m＜2k）．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
【优质文档】2015-2016年上海市理工大附中高一上学期期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年上海市理工大附中高一上学期期末数学试卷一、填空题：（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁U A=，则m=．2．（4.00分）若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．3．（4.00分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．4．（4.00分）已知0＜x＜1，则的最大值是．5．（4.00分）若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点．6．（4.00分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．7．（4.00分）函数的值域为．8．（4.00分）函数的单调递增区间为．9．（4.00分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．10．（4.00分）已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是．二、选择题：（每题3分，共12分）11．（3.00分）“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件12．（3.00分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A．B．C．D．13．（3.00分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．14．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）三、解答题：15．（8.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．16．（8.00分）判断函数在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．17．（8.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．18．（10.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．19．（14.00分）某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0（t0∈N*）的值．2015-2016年上海市理工大附中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁U A=，则m= 2．【解答】解：由A中的方程解得：x=m，即A={m}，∵全集U={0，1，2}，∁U A={0，1}，∴A={2}，则m=2．故答案为：22．（4.00分）若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=log32．【解答】解：∵f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），∴在函数f（x）=3x﹣1中，取f（x）=1，求得x值，即可得到f﹣1（1）．由3x﹣1=1，得3x=2，∴x=log32．故答案为：log32．3．（4.00分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．4．（4.00分）已知0＜x＜1，则的最大值是．【解答】解：∵0＜x＜1，∴=．当且仅当时取等号．故的最大值是．故答案为．5．（4.00分）若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．【解答】解：∵函数f（x）的图象经过（0，1）点，∴f（0）=1．∴f（﹣3+3）=1，即函数f（x+3）的图象经过点（﹣3，1）．∴函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．6．（4.00分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．7．（4.00分）函数的值域为[6，+∞）．【解答】解：由x﹣3≥0，得x≥3．又函数为定义域内的增函数，∴≥6．即函数的值域为[6，+∞）．故答案为：[6，+∞）．8．（4.00分）函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．【解答】解：；∴x＜0时，y=2x单调递增；即原函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．9．（4.00分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x ﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕10．（4.00分）已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是a＜2．【解答】解：我们先研究g（x）=，①当x≥0时，f（x）=2x﹣2，②当﹣1≤x＜0时，0≤x+1＜1，g（x）=g（x+1）=2（x+1）﹣2．当﹣2≤x＜﹣1时，0≤x+2＜1，g（x）=g（x+2）=2（x+2）﹣2．故x＜0时，f（x）是周期函数，如图，此时函数g（x）与y=﹣x的图象恰有一个交点因为函数，的图象是由g（x）=向上平移2﹣a个单位．若方程f（x）+x=0有且只有两个不相等的实数根，则2﹣a＞0，即a＜2故答案为：a＜2．二、选择题：（每题3分，共12分）11．（3.00分）“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：当x＞3时，|x﹣3|＞0一定成立当|x﹣3|＞0时，x≠3∴x＞3是|x﹣3|＞0充分不必要条件故选：A．12．（3.00分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：=定义域[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．=定义域为（﹣∞，+∞），为偶函数，不满足条件．=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．=的定义域为（﹣∞，+∞），为奇函数，满足条件．故选：D．13．（3.00分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：当a=1，b=﹣1时，选项A、B、C中的不等式都不成立，只有D成立，故选：D．14．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．三、解答题：15．（8.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．16．（8.00分）判断函数在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：f（x）=在区间（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵0＜x1＜x2＜1，∴x22﹣x12＞0，（x12+1）（x22+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）=在区间（0，1）上是减函数．17．（8.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．【解答】解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得18．（10.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．【解答】解：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥x﹣1；整理，得（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得x∈[1，4]；当x＜1时，f（x）=1﹣x；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥1﹣x，整理，得（x﹣1）（x﹣6）≤0，解得x∈[1，6]，又，∴x∈∅；综上，x的取值范围是[1，4]．（2）由（1）知，g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，∴g（x）﹣f（x）=（﹣x2+6x﹣5）﹣（x﹣1）=﹣+≤，∴当x=时，g（x）﹣f（x）取到最大值是．19．（14.00分）某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0（t0∈N*）的值．【解答】解：（1）由题意，f（t）≥8，即≥8，化简可得，，即2﹣t+4≤2﹣2，解得t≥6，故该生物6年后身长可达到或超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，则有f（t0）﹣f（t0﹣1）=﹣=（t0≥1），令u=，则u∈（0，8]，令g（u）===，当且仅当2u=，即u=，=，t0=4.5时取“=”，又∵t0∈N*，∴t0的值可能为4或5，∵f（4）﹣f（3）=f（5）﹣f（4）=，∴所求的年份为第4年和第5年，两年内各生长了米．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
2015-2016学年上海中学高一(上)数学期末试卷和解析
2015-2016学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）1．（4.00分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“ｆ（x），g（x）均为偶函数”是“ｈ（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．（4.00分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）3．（4.00分）已知函数y=log2x的反函数是y=f﹣1（x），则函数y=f﹣1（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．4．（4.00分）方程3x+4x=6x解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（4.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个6．（4.00分）对于定义在D上的函数f（x），点A（m，n）是f（x）图象的一个对称中心的充要条件是：对任意x∈D都有f（x）+f（2m﹣x）=2n，现给出下列三个函数：（1）f（x）=x3+2x2+3x+4（2）（3）这三个函数中，图象存在对称中心的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分）7．（3.00分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为．8．（3.00分）设g（x）=，则g（g（））=．9．（3.00分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x2）的定义域为．10．（3.00分）函数y=的值域是．11．（3.00分）幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x3t+1是偶函数，且在（0，1）上单调递增，则f（2）=．12．（3.00分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．13．（3.00分）函数y=|x|﹣的值域是．14．（3.00分）已知函数，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（3.00分）函数的单调递增区间是．16．（3.00分）已知f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．17．（3.00分）已知a，b∈R，函数f（x）=|x﹣a|+|a﹣|是偶函数，则2015﹣3ab2的取值范围是．18．（3.00分）若实数x0满足f（x0）=x0，称x0为函数f（x）的不动点．有下面三个命题：（1）若f（x）是二次函数，且没有不动点，则函数f（f（x））也没有不动点；（2）若f（x）是二次函数，则函数f（f（x））可能有4个不动点；（3）若f（x）的不动点的个数是2，则f（f（x））的不动点的个数不可能是3．它们中所有真命题的序号是．三、解答题（8+6+8+8+10）：。
2015-2016上海市高一数学期末考试卷含(答案)
2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
上海理工大学附属中学1516学年度高一上学期期末考试—
上海理工大学附属中学2015—2016学年度上学期末考试高一数学试题一、填空题：（每题4分，共40分）1． 已知全集，，如果，则______；2．若函数的反函数为，则_______________；3．设是上的奇函数，当时，，则_______________；4．已知，则的最大值是____________；5．若函数的图像经过点，则函数的反函数的图像必经过点________；6．已知函数，若，则____________；7．函数的值域为_______________；8．函数的单调递增区间为_______________；9．设a 是实数，若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的单调递增区间为_______________；10．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是____________；二、选择题： （每题3分，共12分）11．“”是“”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件12．下列幂函数中，定义域是且又是奇函数的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）13．若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）14．若是方程的解，则属于区间 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、解答题：15．（本题满分8分）设集合、，若，求实数的取值范围．16．（本题满分8分）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．17．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分） 已知是定义在上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）求的值； （2）若，解不等式．18．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知函数()()21,65f x x g x x x =-=-+-． （1）若，求实数x 的取值范围； （2）求的最大值．19．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：.（设该生物出生时）．（1）需经过多少时间，该生物的身长超过米；（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题：（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁U A=，则m=．2．（4.00分）若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．3．（4.00分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．4．（4.00分）已知0＜x＜1，则的最大值是．5．（4.00分）若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点．6．（4.00分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．7．（4.00分）函数的值域为．8．（4.00分）函数的单调递增区间为．9．（4.00分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．10．（4.00分）已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是．二、选择题：（每题3分，共12分）11．（3.00分）“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件12．（3.00分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A．B．C．D．13．（3.00分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．14．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）三、解答题：15．（8.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．16．（8.00分）判断函数在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．17．（8.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．18．（10.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．19．（14.00分）某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0（t0∈N*）的值．2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题4分，共40分）1．（4.00分）已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁U A=，则m= 2．【解答】解：由A中的方程解得：x=m，即A={m}，∵全集U={0，1，2}，∁U A={0，1}，∴A={2}，则m=2．故答案为：22．（4.00分）若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=log32．【解答】解：∵f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），∴在函数f（x）=3x﹣1中，取f（x）=1，求得x值，即可得到f﹣1（1）．由3x﹣1=1，得3x=2，∴x=log32．故答案为：log32．3．（4.00分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．4．（4.00分）已知0＜x＜1，则的最大值是．【解答】解：∵0＜x＜1，∴=．当且仅当时取等号．故的最大值是．故答案为．5．（4.00分）若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．【解答】解：∵函数f（x）的图象经过（0，1）点，∴f（0）=1．∴f（﹣3+3）=1，即函数f（x+3）的图象经过点（﹣3，1）．∴函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．6．（4.00分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．7．（4.00分）函数的值域为[6，+∞）．【解答】解：由x﹣3≥0，得x≥3．又函数为定义域内的增函数，∴≥6．即函数的值域为[6，+∞）．故答案为：[6，+∞）．8．（4.00分）函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．【解答】解：；∴x＜0时，y=2x单调递增；即原函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．9．（4.00分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x ﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕10．（4.00分）已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是a＜2．【解答】解：我们先研究g（x）=，①当x≥0时，f（x）=2x﹣2，②当﹣1≤x＜0时，0≤x+1＜1，g（x）=g（x+1）=2（x+1）﹣2．当﹣2≤x＜﹣1时，0≤x+2＜1，g（x）=g（x+2）=2（x+2）﹣2．故x＜0时，f（x）是周期函数，如图，此时函数g（x）与y=﹣x的图象恰有一个交点因为函数，的图象是由g（x）=向上平移2﹣a个单位．若方程f（x）+x=0有且只有两个不相等的实数根，则2﹣a＞0，即a＜2故答案为：a＜2．二、选择题：（每题3分，共12分）11．（3.00分）“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：当x＞3时，|x﹣3|＞0一定成立当|x﹣3|＞0时，x≠3∴x＞3是|x﹣3|＞0充分不必要条件故选：A．12．（3.00分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：=定义域[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．=定义域为（﹣∞，+∞），为偶函数，不满足条件．=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．=的定义域为（﹣∞，+∞），为奇函数，满足条件．故选：D．13．（3.00分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：当a=1，b=﹣1时，选项A、B、C中的不等式都不成立，只有D成立，故选：D．14．（3.00分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．三、解答题：15．（8.00分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a 的取值范围．【解答】解：解|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．∴集合A=（a﹣2，a+2）解得：﹣2＜x＜3∵A⊆B，∴．16．（8.00分）判断函数在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：f（x）=在区间（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵0＜x1＜x2＜1，∴x22﹣x12＞0，（x12+1）（x22+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）=在区间（0，1）上是减函数．17．（8.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．【解答】解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得18．（10.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．【解答】解：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥x﹣1；整理，得（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得x∈[1，4]；当x＜1时，f（x）=1﹣x；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥1﹣x，整理，得（x﹣1）（x﹣6）≤0，解得x∈[1，6]，又，∴x∈∅；综上，x的取值范围是[1，4]．（2）由（1）知，g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，∴g（x）﹣f（x）=（﹣x2+6x﹣5）﹣（x﹣1）=﹣+≤，∴当x=时，g（x）﹣f（x）取到最大值是．19．（14.00分）某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0（t0∈N*）的值．【解答】解：（1）由题意，f（t）≥8，即≥8，化简可得，，即2﹣t+4≤2﹣2，解得t≥6，故该生物6年后身长可达到或超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，则有f（t0）﹣f（t0﹣1）=﹣=（t0≥1），令u=，则u∈（0，8]，令g（u）===，当且仅当2u=，即u=，=，t0=4.5时取“=”，又∵t0∈N*，∴t0的值可能为4或5，∵f（4）﹣f（3）=f（5）﹣f（4）=，∴所求的年份为第4年和第5年，两年内各生长了米．。
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。