人教版高一数学上学期期末试卷含解析

高一数学 卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若，则

M N = ( ) A.M B.N C.I D. 2.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-3

2(4)x ＋

B ．3y ＋＝3

2(4)x －

C ．3y －＝3

2

(4)x ＋

D ．3y ＋＝－3

2

(4)x －

3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4

D ．1或2

4. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ） A

．3 B ．2 C ．2 D ．21+ ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12??

-

????

N =M I ??

7. 直线10l ax y b ：－＋＝，

20l bx y a ：－＋＝ (00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中

8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为

12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12

V

V 的值是 （ ） A ．

23 B ．32 C ．43 D ．9

4

9．设函数1222,0

(),0

x x f x x x -?-≤?

=??>?，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）

A. 01x <-或01x >

B.20log 31x -<<

C. 01x <-

D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1

()42

x

x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．1a <-

B ．0a ≤

C ．0a ≥

D ．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数满足：对任意的，有

.

则 （ ）

A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f <<

B. 60.5

0.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.56

0.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ）

()f x 1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠2121

()()

0f x f x x x -<-

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3

(),1,1f x x bx c x =++∈-，且1

1()()022

f f -<，则()f x 的零点的个

数为

14. 已知22,2

()46,2

x ax x f x x x ?-≥=?-

15. 直线(1)210a x y a --++=恒过定点 16. 高为

的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积

18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4

f -与

2(1)f a a -+的大小。

19． 已知方程2

(23)m ―m ―x ＋2

(21)m m y ＋－

＋6－2m ＝0(m ∈R )． (1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为 －3，求实数m 的值；

2

4

2 1 1

正视

2 1 1

侧视

俯视

21. 如图，长方体ABCD ﹣1111A B C D 中，AB 16=，BC 10=，1AA 8=,点E,F 分别在

1111A B , D C 上，11A E D F 4==.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正

方形.

(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

22. 如图，三棱锥P-A BC 中，平面PAC 平面ABC ，ABC=，点D 、E 在线段AC 上，且

AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF//面PBC. (1)证明：EF// BC. (2)证明：AB 平面PFE.

（3）若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC

⊥∠2π

⊥F

C

A

C 1

A 1

C A

一、ACACD,BCBDA,DB 13、1个 14、1

2

a ≤

15、（-2,3） 16、1 17、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的…2分 表面积是：5π …6分

体积是：

53

π

… 10分 18、解：22133

1()244

a a a -+=-+≥…5分

因为函数为偶函数，且在(),0-∞上是增函数，所以在()0,+∞是减函数…8分 所以2

(1)f a a -+≤33()()44

f f =-…12分

19、解：解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令m 2

―2m ―3＝0，解得m ＝－1或m ＝3； 令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1或m ＝

2

1． 所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．…4分 (2)由(1)易知，当m ＝2

1

时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为x ＝3

4

，它表示一条垂直于x 轴的直线．…8 (3)依题意，有

3

－ 2 － 6 －22

m m m ＝－3，所以3m 2

－4m －15＝0． 所以m ＝3，或m ＝－

35，由(1)知所求m ＝－3

5

．…12分 20、解：函数的定义域是()(),00,-∞+∞，…2分

因为22()()22x x

x

x

f x f x --+-==--，所以函数是奇函数。 …4分 2222

()12221

x x x x x f x --+==+--，设12x x <，则12122221222(22)()()(21)(21)x x x x f x f x --=--

当120x x <<时，1222122x x

<<，所以21()()f x f x <，所以在()0,+∞上是减函数；

…8分

当120x x <<时，1222221x x

<<，所以21()()f x f x <，

所以在(),0-∞上也是减函数。 由22121

x y =+

-，121x

y y +=-，所以1y >或1y <-…12分

21、解：

（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：在面ABCD 中做HG 平行于BC,连接EH,FG 且HB=GC=6，则E F 平行且等于HG ，所以四边形EFGH 是平行四边形，EF 平行于11A D ,所以EF 垂直面

11A AB B ,所以EF 垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH 是正方形

…6分

（Ⅱ）作EM ⊥AB,垂足为M ，则AM=A 1E=4，EB 1=12，EM=AA 1=8. 因为EHGF 为正方形，所以EH=EF=BC=10.

于是6,10,6AH HB ===. 因为长方体被平面α分为两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为97（7

9

也正确）…12分

22、（1）证明： EF//面PBC.EF ?面ABC, 面PBC

面ABC=BC,

所以根据线面平行的性质可知EF// BC. …4分

（2）由DE=EC,PD=PC 可知：E 为等腰?PDC 中D C 边的中点， 故PE ⊥AC,又平面PAC 平面ABC ， 平面PAC

面ABC=AC,PE ?平面PAC, PE

所以PE 平面ABC ， 所以PE AB,因为∠ABC=2π，EF// BC.所以AB EF

所以AB 面PEF …8分

（3）设BC=x ，在直角三角形ABC 中， EF// BC 知?AFE 相似于?ABC ，所以4

:9

AEF ABC S S ??=

由AD=

12AE, 1

9

AFD S ?= 从而四边形DFBC 的面积为7

18

由（2）可知PE 是四棱锥P-DFBC 的高，PE= 所以V=17

7318

?

= 所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =， 所以BC=3或BC=12分

⊥⊥⊥⊥⊥C A