2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．x﹣2y D．2．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）3．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．ab﹣a B．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．67．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．DA＝DE10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中．①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S＝5．正确的个数是（）四边形AEFDA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）11．“m2是非负数”，用不等式表示为．12．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．13．已知x+y＝2019，x﹣y＝，则x2﹣y2的值为．14．已知函数y1＝k1x+b1与函数y2＝k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC═30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为．16．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝度．17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△A n B n∁n的边长是．三．解答题18.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．20.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．21.本学期开学后，某校为了宜传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元．乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x 之间的函数关系式；（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？22.如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．23.李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？24.（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；（2）根据下面四个算式：52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝8×2；112﹣52＝（11+5）×（11﹣5）＝16×6＝8×12152﹣32＝（15+3）×（15﹣3）＝18×12＝8×27192﹣72＝（19+7）×（19﹣7）＝26×12＝8×39请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：AD2+DB2＝2CE2．2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．x﹣2y D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，x﹣2y，均为整式，是分式．故选：B．2．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【解答】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（﹣1，3）．故选：B．3．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．ab﹣a B．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+1【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【解答】解：A、ab﹣a＝a（b﹣1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1＝（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；故选：A．6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】作DE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DP＝4，然后根据三角形面积公式计算S△ODQ．【解答】解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S△ODQ＝×3×4＝6．故选：D．7．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：∵＝＝，∴分式的值不变．故选：A．8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF 的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．【解答】解：∵△ABC经过旋转后得到△EFD，∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为N点，如图，即旋转中心为N点．故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．DA＝DE【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中．①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S＝5．正确的个数是（）四边形AEFDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AB2+AC2＝BC2，得出∠BAC＝90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB＝∠EAC＝60°，则∠DAE＝150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC＝DF＝AE ＝4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB＝EF＝AD＝3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE＝∠DAE＝150°，则③正确；∠FDA＝180°﹣∠DFE＝30°，S▱AEFD＝AD•（DF•sin30°）＝6，则④不正确；即可得出结果..【解答】解：∵32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin30°）＝3×（4×）＝6，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．二．填空题（共7小题）11．“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥0．【分析】根据非负数即“≥0”可得答案．【解答】解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥0，故答案为：m2≥0．12．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝3．【分析】把x＝1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．13．已知x+y＝2019，x﹣y＝，则x2﹣y2的值为2020．【分析】将x2﹣y2写成（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入求值即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2019×＝2020，故答案为：2020．14．已知函数y1＝k1x+b1与函数y2＝k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1．【分析】利用函数图象，写出函数y1＝k1x+b1的图象在函数y2＝k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2．故答案为：x＜115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC═30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为4．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE＝4，即得平移距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE＝20，即5BE＝20，∴BE＝4，即平移距离等于4．故答案为：4．16．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝150度．【分析】根据正方形ABCD和正六边形BEFGHC，的内角度数，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：因为正方形ABCD的每个内角为90°正六边形BEFGHC的每个内角为120°，则∠ABE＝360°﹣90°﹣120°＝150°．故答案为：150．17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△A n B n∁n的边长是．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【解答】解：由题意得，△A2B2C2的边长为，△A3B3C3的边长为（）2，△A4B4C4的边长为（）3，…，∴△A n B n∁n的边长为（）n﹣1，即，故答案为：．三．解答题18.解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝＝+2．20.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．【考点】KL：等边三角形的判定；L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】13：作图题；555：多边形与平行四边形；64：几何直观；67：推理能力．【分析】（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；（2）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求；（2）证明：在▱ABCD中，∵BC∥AD，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2＝BAD＝60°，∴∠AEB＝60°∴△ABE是等边三角形．21.本学期开学后，某校为了宜传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元．乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x 之间的函数关系式；（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以直接写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可知刚开始乙种印刷方式合算，故令（1）中的两个函数值相等，求出相应的x的值，然后即可写出x在什么范围内，选择哪种印刷方式合算．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝0.1x+20，y乙＝0.15x；（2）令0.1x+20＝0.15x，得x＝400，故当印刷100≤x＜400时，选择乙种印刷方式，当x＝400时，两家印刷方式一样，当400＜x≤600时，选择甲种印刷方式．22.如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．【考点】KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF＝BC，HG∥BC，HG＝BC，则EF∥HG，EF＝HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC＝10，则EF＝GH＝BC＝5，由三角形中位线定理得出EH＝AD＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB、DB、DC、AC的中点是E、H、G、F，∴EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，HG∥BC，HG＝BC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EHGF是平行四边形；（2）解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∴EF＝GH＝BC＝5，∵AB、DB、DC、AC的中点是E、H、G、F，∴EH是△ABD的中位线，GF是△ACD的中位线，∴EH＝AD＝，GF＝AD＝，∴四边形EHGF的周长＝2EH+2EF＝7+10＝17．23.李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价是y元，依题意，得：（200+200×2）y﹣8000﹣3000≥（8000+3000）×20%，解得：y≥22．答：每个小玩具售价至少是22元．24.（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）根据下面四个算式：52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝8×2；112﹣52＝（11+5）×（11﹣5）＝16×6＝8×12152﹣32＝（15+3）×（15﹣3）＝18×12＝8×27192﹣72＝（19+7）×（19﹣7）＝26×12＝8×39请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．【考点】4G：平方差公式的几何背景；59：因式分解的应用．【专题】512：整式；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【解答】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a﹣b），因此面积为：（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝4×2＝8×1，172﹣52＝（17+5）（17﹣5）＝22×12＝8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n﹣1），则，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：AD2+DB2＝2CE2．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15：综合题；67：推理能力．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出DE＝CD，进而得出△CDE的周长为（2+）CD，进而判断出当CD ⊥AB时，CD最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A＝∠ABC＝45°，进而判断出∠DBE＝90°，再用勾股定理得出BE2+DB2＝DE2，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△CBE中，，∴△ADC≌△CBE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：在Rt△CDE中，CD＝CE，∴DE＝CD，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级(上)第一次联考数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（3分）已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．20203．（3分）的平方根是（）A．16B．2C．±2D．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，175．（3分）如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（）A．﹣3B．C．+1D．﹣16．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝47．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，现已知△ABC的三边长分别为2，3，4．则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE 的长为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P，作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果＝x﹣1，则x的取值范围是．12．（3分）若有意义，则a＝．13．（3分）若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是．14．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前大致有米．15．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若S A＝24，S B＝16，则S C＝．16．（3分）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）不使用计算器，估计的近似值（精确到0.01）；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b．求的值．19．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE．（1）求证：△CAB≌△BDE；（2）若设BC＝c，AC＝a，AB＝b，试利用这个图形验证勾股定理．20．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．21．小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路AB遇到一座山，于是要修一条隧道BC．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工．过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量∠ABD＝130°，∠D＝40°，BD＝1000米，CD＝800米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？22．（1）观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．（1）求BC上的高；（2）当CP⊥AB时，求t的值；（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．。
广东省佛山市南海区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。
广东省佛山市南海区2019春八年级下学期期末统考数学试题
广东省佛山市南海区2019春八年级下学期期末统考数学试题(总9页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面南海区2018～2019学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ）C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．1DEBCA10. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1 A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第5题图第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .GFADxyCDBAOP15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+3322012x x x18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中13a =+19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．第14题图 第15题图 第16题图F C DABE四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC向上平移4个单位后得到的∆A1B1C1，再将∆A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A2B2 C1，在图中画出∆A1B1C1和∆A2B2 C1.（2）∆A2B2 C1能由∆ABC绕着点O旋转得到，（3）请在网格上标出点O.21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22.如图1，在∆ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.（1）求∠BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数.DEFAB CGDEFAB C第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）第19题图第20题图23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE . （1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.GE CG第24题图1 第24题图225. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；第23题图（3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.QABP第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．17．解：解①得x ＞21-， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 18． 解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分 当1a =+=3． …………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分O21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分 根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴CBA CBD ∠=∠21,ACB BCE ∠=∠21…………1分∵10080180=-=∠+∠BCA CBA …………2分∴∠BFC= 13010021-180)(21180=︒⨯︒=∠+∠-︒BCA CBA …………3分（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴AEF GEF ∠=∠21,ADF GDF ∠=∠21…………4分∵36080130150AEF ADF ∠+∠=-︒-︒=︒ …………5分∴︒=︒⨯=∠+∠⨯=∠+∠7515021)(21ADF AEF GDF GEF …………6分∴∠EGD 360-GEF GDF EFD =︒-∠+∠∠（）36075130155=-︒-︒=︒ …………7分BB第22题图（1） 第22题图（2） 23. 解：（1）Q (-3，1) …………2分（2）把点Q （-3，1）向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点M 的坐标为（-3+a ，1-a ）， …………3分而M 在第四象限，…………4分解得a>3， …………5分 即a 的范围为a >3．（3）由（2）得，m=-3+a ，n=1-a∴2225(3)2(1)5m n a a ++=-+-+ 269225a a a =-++-+2816a a =-+ …………6分24a =-（） …………7分∵240a -≥（） …………8分 ∴当a =4时，代数式225m n ++的最小值为0 …………9分 24.(1) ∠AFD= 60° …………1分（2）DG=CE ，DG//CE ； …………3分（每写出1个得1分）-3010a a +>⎧⎨-<⎩证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠DAC=∠ABC =60°， 在△ACD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AB AC ABE ∠=DAC ∠BEAD ∴△ACD ≌△BAE （SAS ） …………4分 ∴∠ACD=∠BAE ．∴∠AFD=∠ACD+∠EAC =∠BAE +∠EAC =∠B AC= 60°； ∵∠AFD= ∠AEG=60°∴GE//CD …………5分 ∵GE=AE=CD∴四边形GECD 是平行四边形 …………6分 ∴DG=CE ，DG//CE （3）延长EA 交CD 于点F ∵△ABC 为等边三角形， ∴AC =AB ，∠BAC=∠ABC =60°， ∴∠DAC=∠ABE =120°， 在△ACD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AB AC ABE ∠=DAC ∠BE AD ∴△ACD ≌△BAE （SAS ）， …………7分 ∴∠ACD=∠BAE , CD=AE∴∠EFC=∠DAF+∠BDC =∠BAE +∠AEB =∠ABC = 60° ∴∠EFC=∠GEFGG∴GE//CD …………8分 ∵GE=AE=CD∴四边形GECD 是平行四边形 …………9分 ∴DG=CE ，DG//CE25. 解：（1）在Rt ⊿ABC 中，108622=+=AC ∴OB=OA=OC=5102121=⨯=AC …………2分 （2）延长QO 交AD 于点E ，连接PE 、PQ …………3分 在△COQ 和△AOE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=QO C ∠=O E A ∠OQ C ∠=OE A ∠OCOA ∴△AEO ≌△CQO （SAS ） …………4分 ∴OE=OQ ，AE=CQ=y ∵OP ⊥OQ ∴OP 垂直平分EQ∴PE=PQ …………5分 ∴22PQ EP =在Rt ⊿EDP 中，222)8(x y EP +-=在Rt ⊿PCQ 中，222-6）（x y PQ += ∴2222-6)8(）（x y x y +=+-∴4743+=x y …………6分 （3）分三种情况考虑：①如图1，若CQ=CO 时，此时CQ=5， …………7分 ②如图2，若OQ=CQ 时，作OF ⊥BC ，垂足为点F ，QABP10 则BF=CF=4（三线合一） ∴34522=-=OF∵OQ=CQ∴22CQ OQ =∴2223)4(y y =+- ∴825=y ∴825=CQ …………8分③若OQ=OC 时，此时点Q 与点B 重合，点P 在DC 延长线上，此情况不成立。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。
2019—2020年最新鲁教版(五四制)八年级数学上册期末复习检测题及答案解析(试卷).doc
八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.57．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，298．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2011．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= ．14．=（a﹣1）+ ．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= ．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：x（1+m%）=a，解得：x=．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解．解答：解：平均数是：350+（﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=350+0.6=350.6ml，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠ABO=∠ABC=35°，又∵E为BC中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠ABO=35°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3•OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四边形ABCD的周长=2（3+5）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，∴∠AOE=∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴OE=OF（设为λ）；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= （x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式==（a﹣1）+，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80 分，二班复赛成绩的极差是30 分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：95﹣65=30．故答案为：80.30．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，∵AF=CG，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是线段CD ．考点：旋转的性质．分析：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC=，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，∵OA=ON=OF=2，而OC=，OB=OG=OE=3，而OD=，∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB 重合．故答案为线段CD．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可得出AD=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBF=∠F，∴BC=FC，∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的短跑平均成绩=（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，小明的方差=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵EA⊥AC，∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=BC；（2）解：在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，∴CE=10，∴AC===2，∵四边形ABCD为菱形，∴△ABC≌△ADC，∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC=AE•AC=×4×2=4．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．解答：解：（1）∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠ACB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，∴△CPP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=×=6，∠CPP′=45°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6 分）（海淀区一模）如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，
2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
答案与试题解析
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）点 M（1，﹣2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）
内角的和．
4．（2 分）（苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.）
11．（2 分）（2002•宁德）计算：（xy2）2＝ ．
12．（2 分）（成都）等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角的度数为 ．
13．（2 分）（雁江区模拟）分解因式：b3﹣6b2+9b＝ ．
10．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
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2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ） A.3，4，5 B.3，3，3 C.6，8，10 D.5，12，132. 下列各数中与√2相乘结果为有理数的是（ ） A.√2 B.2−√2 C.√5D.23. 若点A(m +3, m +1)在x 轴上，则点A 的坐标为( ) A.(0, 2) B.(2, 0) C.(0, −4) D.(4, 0)4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A.√6÷√3=√2 B.√16=±4 C.2√2+3√3=5√5D.√(−4)2=−45. 下列命题为真命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角相等 B.两个锐角之和一定是钝角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果x 2>0，那么x >06. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是（ ）A.{x =2y =−2B.{x =−2y =2C.{x =2y =2D.{x =−2y =−27. 下列图象中，以方程y −2x −2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）A. B.C. D.8. 已知(x −y +3)2+√2x +y =0，则x +y 的值为( )A.−1B.0C.1D.59. 如图，在△ABC 中，∠B ＝46∘，∠C ＝54∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE // AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A.45∘B.40∘C.54∘D.50∘10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A.2018B.1C.2020D.2019二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：25的平方根是________．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90∘，BC ＝3，D 在BC 上且BD＝AC＝1，通过计算可得√10________√5+1．（填“>”或“<”或“＝”）．一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如上图形，则∠1＝________度．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为________．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：√32−3√12+(√3+√2)(√3−√2)−√42019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠EDC+∠ACB＝180∘．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是________（填①或②）．（2）在图①中当x ≥1时，求y 与x 的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．（1）求点C 的坐标．（2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60∘，图1−3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝________；如图2，∠O ＝________；如图3，∠O ＝________；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝________．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90∘+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115∘，∠2＝135∘，求∠A 的度数．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分于落理化实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较燥系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。