广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广东省佛山市南海区南海实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
广东省佛山市南海区南海实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________21114二、填空题11．如图所示，已知AOB COD ∽V V ，CD x =，2AB x =，6OB =，则图中边长OD =__________12．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．13．一元二次方程2450x x --=配方后得()2x m n -=，则m n +的值为 _____． 14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若4,1BC DE AF ===，则CG 的长是_____．15．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()21-，，过点A 作1AB OB ∥，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B x ⊥轴交直线AC 于1A ，过点1A 作直线121A B AB ∥，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B x ⊥轴交直线AC 于2A ，……，则2022A 的坐标是 _____．三、解答题16．解方程：2120x x +-=．17．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．18．九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A 与标杆顶点F 、升旗杆顶端E 在同一直线上，已知小逸眼睛距地面AB 的长为1.7m ，标杆FC 的长为3.2m ，测得BC 的长为2m ，CD 的长为4m ，求升旗杆的高ED ．19．如图，在平面直角坐标系中，已知()80A ，，()06B ，，点P 从点O 出发，沿OA 方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q 从点B 出发，沿BO 方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P 到点A 的位置时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，POQ △的面积为9； (2)当t 为何值时，POQ △与AOB V 相似．(1)求证：四边形ABCD是正方形．⊥，垂足为H，DH与OC相交于点(2)如图（2），E是OB上一点，1BE=，且DH CEF，求线段DF的长．(3)在（2）的条件下，连接OH，求OH的长．。
广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．221x y +=B ．22x =C ．530x +=D ．3652x x +=+ 2．如图，菱形ABCD 中，86AC BD ==，，则菱形的面积为（ ）A ．48B ．40C ．24D ．203．若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是x=1，则a b c ++的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不能确定 4．将一元二次方程2324x x -=化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．45．如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm ）测量三角形纸片的尺寸，点B ，C 分别对应刻度尺上的刻度2和8，D 为BC 的中点，若90BAC ∠=o ，则，AD 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A ．四条边相等，四个角相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分7．观察表格，估算一元二次方程²10x x --=的近似解：由此可确定一元二次方程.²10x x --=的一个近似解x 的范围是（ ） A ．1.4 1.5x << B ．1.5 1.6x << C ．1.6 1.7x << D ．1.7 1.8x << 8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AD BD BC CA ，，，的中点，若四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A ．AB DC ⊥ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB DC = 10．如图，在ABC V 中，DE CA ∥，DF BA P ，下列四个判断不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是矩形D ．如果AD BC ⊥，且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形二、填空题11．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有一个根为1，则实数k 的值为． 12．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,120O AOD ∠=︒，若3c m AB =，则AC =cm ．13．如图，ABCD Y 中，AC BD =，请添加一个条件，可得出该四边形是正方形．14．若方程||(2)430a a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．15．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD =，将正方形学具变形为菱形（如图2），且60ABC ∠=︒，则图2中对角线BD 的长为．三、解答题16．如图，菱形ABCD 中，过点C 分别作边AB AD ，上的高CE CF ，，求证：BE DF =．17．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，OB OC =．求证：四边形ABCD 是矩形．18．在正方形ABCD 中、M 、N 分别是边CD 、AD 的中点，连接,BN AM 交于点E ．求证：AM BN ⊥．19．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠．(1)求证：BEC V 是等腰三角形；(2)若1AB =，45AEB ∠=︒，求BC 的长．20．如图，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕交BC 、AD 分别于点E 、F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形：(2)若4,8AB BC ==，求菱形AECF 的面积．21．如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，在BC 的延长线上取一点D ，使得12CD AB =，点E 是AB 的中点，连接DE ，M 为DE 的中点，连接CM 、AD ．(1)试判断CM 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若105AED ∠=︒，请求出BAC ∠的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，过点D 作DF x ⊥轴交x 轴于点F ，交对角线AC 于点E ．(1)求证：BE DE =；(2)判断EBC ∠、FBC ∠的数量关系，并说明理由；(3)若点A ，B 坐标分别为()()0,125,0、，则BEF △的周长为 ． 23．综合与实践：如图（1），已知点E 为正方形ABCD 对角线AC 上一动点（不与点C 重合），连接BE ．(1)实践与操作：在图中，画出以点B 为旋转中心，将线段BE 逆时针旋转90︒的线段BF ，并且连接AF ．(2)观察与猜想：观察图（1），观察并猜想AF 和CE 之间关系，并说明理由．(3)探究与发现：如图2，若点E 在CA 延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。
广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ） A ．25a b = B ．25a b= C ．25a b = D ．52a b = 2．若方程5x =是关于x 的一元二次方程，则“□”可以是（ ）A ．23xB ．22C ．22yD ．x3．下列说法中，错误的是（ ） A ．有一个角是90︒的菱形是正方形 B ．平行四边形的对角相等 C ．平行四边形的对角线相等D ．矩形的对角线相等且互相平分4．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，矩形ABCD 中，1AB =，E 是AC 的中点，120AED ∠=︒，则AD 长为（ ）AB ．2CD ．36．如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）A ．0.95B ．0.90C ．0.85D ．0.807．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段152AC =，则线段AB 的长是（ ）A ．52B ．2C ．32D ．58．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）A ．16B ．56C ．12D ．149．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是（ ） A ．()()2300130011092x x +++= B ．()230011092x += C ．()()2300300130011092x x ++++=D ．()300230011092x +⨯+=10．如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0），若h 1＝5，h 2＝2，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A ．34B ．89C ．74D ．109二、填空题11．方程26x x =的解为．12．线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，9a =cm ，6b =cm ，3c =cm ，则d 的长为cm ． 13．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，点E 为AB 上一点，将BCE △沿CE 折叠得到FCE △，使边CB 落在矩形对角线AC 上，若=AE EC ，则=EF ．14．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，411229-=Q ，4129∴是“递减数”；又如：四位数5324，53322124-=≠Q ，5324∴不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则这个数为．15．若关于x 的方程2()0a x m b ++=的两根满足121,0x x <->（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的两根34,x x 满足的取值范围分别是 ，．三、解答题16．解一元二次方程：228=0x x --．17．在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积．18．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？20．为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a ．甲、乙两班五个单项得分折线图：b ．丙班五个单项得分表：根据以上信息，回答下列问题：(1)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m ；(2)若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）(3)获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A ，B ，C 三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率21．如图，ON 为AOB ∠中的一条射线，点P 在边OA 上，PH OB ⊥于H ，交ON 于点Q ，PM OB ∥交ON 于点M ，MD OB ⊥于点D ，QR OB ∥交MD 于点R ，连接PR 交QM 于点S ．(1)求证：四边形PQRM 为矩形； (2)若12OP PR =，试探究AOB ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由． 22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. （1）花圃的面积为2米（用含a 的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x 2()m 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元23．如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且BE AB=，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．(1)求证：AO BO=；(2)求证：HEB HNB∠=∠；(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求PE PAPB-的值．。
2025届广东省佛山市南海区狮山镇九上数学开学统考试题【含答案】
2025届广东省佛山市南海区狮山镇九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．0D ．32、（4分）如果甲图上的点P （－2，4）经过平移变换之后Q （－2，2），则甲图上的点M （1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A ．（1，－4）B ．（－4，－4）C ．（1，3）D ．（3，－5）3、（4分）下列计算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 3）4=a 7C ．3a 2﹣2a 2=a 2D ．3a 2×2a 2=6a 24、（4分）将以此函数y =2x -1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为()A ．y =2x +2B ．y =2x +1C ．y =2x +3D ．y =2x -55、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为()A ．3B ．-3C ．0D ．67、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，38、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是()A ．a +2＜b +2B ．2a ＜2b C ．22a b D ．﹣2a ＞﹣2b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．10、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．11、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.13、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简,再求值：21121a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++-⎝⎭；其中1-．15、（8分）作图：如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点按下列语句画图：（1）画射线AB ，直线BC ，线段AC （2）连接AD 与BC 相交于点E .16、（8分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件)．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．17、（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．18、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.20、（4分）已知：关于x 的方程230x x a -+=有一个根是2，则a =________，另一个根是________.21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），将△ABO 沿x 轴向右平移得△A ′B ′O ′，与点A 对应的点A ′正好落在直线y ＝52x 上．则点B 与点B ′之间的距离为_____．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，5,6AB BC BCD ==∠，的平分线CE 交AD 于点E ，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点G ，则EG 的长为________.23、（4分）已知实数a +|a ﹣1|=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，90B =∠.求阴影部分面积.25、（10分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x （分钟）0≤x ＜3030≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ≤120频数450400m 50频率0.450.40.1n （1）被调查的市民人数为多少，表格中，m ，n 为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？26、（12分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵AF ADEAF EAD AE AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选：D.此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.2、A【解析】根据P,Q点的变换，找到规律，再应用的M点即可。
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级(上)素养监测数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−32|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若AM=AN，BM=1，CN=2，则MN的长为( )A. 3B. 22C. 23D. 523.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为( )A. 21012B. −21012C. −21011D. 210114.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<55.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF =CE ，AE 平分∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M .P 是线段AG上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM +PN 的最小值为3 2；③CF 2=GE ⋅AE ；④S △ADM =6 2．其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。
广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年九年级上学期期末语文试题
广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年九年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、句子默写二、填空题2．根据拼音写出相应的词语。
（1）不要轻觑了事业对精神的rúyǎng或反之的腐蚀作用。
()（2）一个人对于自己的职业不敬，从学理方面说，便是xièdú职业之神圣。
()（3）没有一棵小草zìcán xíng huì，更何况我们万物灵长的人类！()（4）富有创造力的人总是zīzībùjuàn地汲取知识，使自己学识渊博。
()三、选择题3．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是（）A．徐里的水墨画创作，既遵守艺术规律，又不墨守成法．．．．，做到守正出新。
B．《洛神水赋》舞者娉婷袅娜又不乏刚劲力度的绝美舞姿令人心驰神往．．．．。
C．中国女足“亚洲杯”载誉而归，球迷们拥到机场，箪食壶浆．．．．迎接她们。
D．共享充电宝、共享单车等共享经济的普及给国人带来的便利不言而喻．．．．。
4．下列对病句的修改不正确的一项是（）A．“双减”政策根本目的是旨在推进教育公平，重构教育良好生态环境和学生全面发展。
（在“学生”前面加上“促进”）B．央视春晚的舞蹈诗剧《只此青绿》是对传统文化的深耕和发扬，更是文化自信的体现。
（将“发扬”改为“弘扬”）C．2022北京冬奥会采用“一叶知秋”的主火炬点燃方式，传递着低碳、环保的绿色奥运。
（在“绿色奥运”后面加“理念”。
）D．人工智能正以史无前例的速度嵌入诸多领域，前所未有的一个自动化崭新世界正形成。
（将“一个”调到“前所未有”前面。
）四、综合性学习作品一作品二评委评语：作品一用行书撰写，飘逸灵动，写出了君子的雅逸风度。
作品二用。
(2)任务二：902班活动宣传栏有一首未完成的原创小诗，请你仿照画波浪线句子，继续完成创作。
广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试(月考)数学试卷
广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知2x＝3y，且x≠0，则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝2．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣1＝0B．x2﹣2x﹣4＝0C．x2﹣x+2＝0D．（x﹣2）（x+1）＝03．（3分）有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝6006．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．∠APB＝∠ABC C．＝D．∠ABP＝∠C 7．（3分）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2 9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①＝，②＝，③＝，④＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝．12．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝．14．（3分）如图，△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE 将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．三、解答题（一）（共3大题，每题8分，共24分）16．（8分）解方程：（x+1）（x+3）＝2．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．18．（8分）如图，在路灯下，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在B处有一棵大树（用线段AB表示），它的影子是BC．（1）请确定路灯的位置（用点P表示）；（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．四、解答题（二）（共3大题，每题9分，共27分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长．20．（9分）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．21．（9分）佛山某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术降低成本，2022年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？五、解答题（三）（共2大题，每题12分，共24分）22．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝AF•GF；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知2x＝3y，且x≠0，则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵3x＝2y，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣1＝0B．x2﹣2x﹣4＝0C．x2﹣x+2＝0D．（x﹣2）（x+1）＝0【分析】求出各选项中方程的根的判别式Δ的值，取Δ＜0的选项，即可得出结论．【解答】解：A．∵a＝1，b＝0，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2﹣1＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B．∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C．∵a＝1，b＝﹣1，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根，选项C符合题意；D．把原方程转化为一般形式为x2﹣x﹣2＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程（x﹣2）（x+1）＝0有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．3．（3分）有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．B．C．D．【分析】列出树状图，用概率公式计算即可．【解答】解：列树状图如下：由图可知，所有可能的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，共6种，同时取到A、B的有2种，∴同时取到A、B的概率是P（同时取到A、B的概率）＝＝，故选：B．【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题，解决本题的关键是列出树状图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．4．（3分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF＝90°，故选：C．【点评】能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．5．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600【分析】根据各边之间的关系，可得出鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m，根据长方形鸡场的面积为600m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为xm，∴鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m．根据题意得：x（69+1﹣2x）＝600．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．∠APB＝∠ABC C．＝D．∠ABP＝∠C 【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：A、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．（3分）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数不为0得出关于m的不等式组是解题的关键．9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①＝，②＝，③＝，④＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，＝，故①正确；∴△CDE∽△CAB，∴，，故②正确；∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴＝，故③正确；∵CD＝DA，，∴S△CDE＝S△ADE，，∴＝，故④正确；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝﹣3．【分析】利用根与系数的关系，可得出x1•x2＝﹣3，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得x1•x2＝﹣3，∴x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积是”是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为＝，设盒子中共有白球x个，则＝，解得：x＝15．故答案为：15．【点评】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝ 4.8．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是4：25．【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEP，AB∥DE，得到△ABO∽△DEO，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∵△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEP，AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积比为4：25，故答案为：4：25．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE 将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝1+．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x1＝1+是原方程的解．故答案为：1+．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．三、解答题（一）（共3大题，每题8分，共24分）16．（8分）解方程：（x+1）（x+3）＝2．【分析】整理后利用配方法求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）（x+3）＝2，整理得：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1））∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）列表如下：白红1 红2 第二次第一次白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）如图，在路灯下，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在B处有一棵大树（用线段AB表示），它的影子是BC．（1）请确定路灯的位置（用点P表示）；（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．【分析】（1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；（2）过点P作PM⊥BF于点M，即可证得△DEF∽△PMF，进而利用相似三角形的性质求出PM即可．【解答】解：（1）点P位置如图；（2）过点P作PM⊥BF于点M，∵DE⊥BF，∴DE∥PM，∴△DEF∽△PMF，∵，∵DE＝1.6m，EF＝3m，ME＝18m，∴MF＝21m，∴，解得PM＝11.2．即路灯的高度为11.2米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的判定和性质，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．四、解答题（二）（共3大题，每题9分，共27分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AO＝OC，BO＝OD，且OA＝OD，求出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出∠ABC＝90°，求出∠CAB＝30°，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵OA＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝2AB＝6，∴AD＝＝＝3．∴BC＝AD＝3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好．灵活运用这些知识点是解题的关键．20．（9分）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠C＝80°，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，∴△AED∽△ABC；（2）解：由（1）得△AED∽△ABC，∴，∵AD＝4，BD＝6，∴AB＝10，∵AD＝4，AB＝10，AE＝5∴AC＝8．∴CE＝AC﹣AE＝8﹣5＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（9分）佛山某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术降低成本，2022年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？【分析】（1）设平均下降的百分率为x，根据2022年的出厂价＝2020年的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论；（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y﹣100）元，每天的销售量为（300﹣2y）台，根据每天盈利＝每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设平均下降的百分率为x，依题意得：144（1﹣x）2＝100，解得：x1＝≈16.67%，x2＝（不合题意，舍去）．答：平均下降的百分率约为16.67%．（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y﹣100）元，每天的销售量为20+＝（300﹣2y）台，依题意得：（y﹣100）（300﹣2y）＝1250，整理得：y2﹣250y+15625＝0，解得：y1＝y2＝125．答：销售单价应为125元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（三）（共2大题，每题12分，共24分）22．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝AF•GF；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△F AD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2 ，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2 ，AF＝10，∴AD＝＝4 ．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝．∴GH＝．∴BE＝AD﹣GH＝4 ﹣＝．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF＝•EF•OE．t＝9时，OE＝9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则＝，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP＝∠BOA＝90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF＝∠BOA又∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BOA，∴＝，当t＝9时，OE＝9，OA＝20，OB＝15，∴EF＝＝8，∴S△PEF＝EF•OE＝×8×9＝36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF＝＝＝（15﹣t），∴×（15﹣t）×t＝40，整理，得t2﹣15t+60＝0，∵△＝152﹣4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，解得t＝6；当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴＝，即＝，解得t＝．∴当t＝6或t＝时，△EOP与△BOA相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。
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（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
24．如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．
（3）直接回答下面两个问题，不必证明：
A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a=b
6．某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）
A．500条B．1000条C．2000条D．3000条
7．对于二次ห้องสมุดไป่ตู้数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当x＜2时，y随x的增大而增大
广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（ ）
A．2B． C． D．
2．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
C． D．
10．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程 的根是________．
12．如图，已知DE∥BC，AE=3，AC=5，AB=6，则AD=_____．
13．如图，过反比例函数y= （x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB=_____
C．当x=2时，取得最小值为y=9D．图象的对称轴是直线x=﹣2
8．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
(1)求这幢大楼的高DH;
(2)求这块广告牌CD的高度.(取 ≈1.732,计算结果保留一位小数)
21．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
19．由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．
20．如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.
三、解答题
17．计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°
18．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；
（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
结合图形运用三角函数定义求解．
【详解】
∵AB=2、BC=1，
∴sinA= ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2．D．
【解析】
试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．因此，
A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；
B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；
C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=．
15．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
16．已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形的长是_____．
①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．
②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？
25．如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
A． B． C． D．
3．如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）
A．2：1B．1：16C．1：4D．1：2
4．要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
5．已知点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，则a与b之间的关系是（ ）
22．某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．
（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？
（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？
23．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= （k≠0）交于点A（4，1）．