2020-2021重庆市八年级数学下期末模拟试卷带答案
2020-2021重庆市八年级数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=2．已知函数y=11xx+-，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠13．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．724．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．125．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．6．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-210．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定11．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．14．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．18．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯，221111++=1+3434， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．20．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．三、解答题21．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=−23x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线y 2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．(1)求A 、 B 的坐标； (2)求△ABO 的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求：(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=B C•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：112(75348)23(53343)2323123⨯+-=⨯+-=⨯=．故选：D.5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12故选D10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】 23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222()(2)x y x y ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题13．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．14．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【详解】设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ，而EC=BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．15．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．17．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．18．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．19．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t ，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．三、解答题21．△ABD 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，. ∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-6x+6 【解析】【分析】（1）已知直线y 1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A 和B 的坐标；（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式．【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-23x+2， 令x=0，得y 1=2，∴B(0，2)，令y 1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S △ABO =12OA•OB=12×3×2=3；（3）∵12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32， 解得：y p =32， 又点P 在直线y 1上， ∴32=-23x+2， 解得：x=34， ∴P 点坐标为(34，32)， 将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩． 故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6．【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =12AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等．23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环）， c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（）A．81：16B．9：4C．4：9D．3：23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D ＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2B．6C．8D．95．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．6．（4分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．2个B．4个C．14个D．18个7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．四个角都相等的四边形是正方形8．（4分）若点（﹣3，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 9．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（）A．2B．1或C．1D．2或10．（4分）从﹣1、0、1、2、3中任取一个数作为a，既要使关于x的一元二次方程x2+2x ﹣2a＝0有实数根，又要使关于x的分式方程＝2有正数解，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）小巴和小蜀两人分别从学校、市图书馆两地出发，相向而行，学校和市图书馆在一条直线上．已知小巴跑步出发3分钟后，小蜀骑自行车才出发，他们两人相遇后，小巴继续向市图书馆跑步前行，到达市图书馆停止；当小蜀到达学校后，立即以原速的调头返回，到达市图书馆也停止骑车；设两人相距的路程y（米）与小巴出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．小巴的速度为160米/分钟B．小蜀调头后的速度为320米/分钟C．点C的坐标为D．小巴出发分钟时，他们相遇12．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，2B ．1，1C ．13，14，15D ．6，8，102．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( ) A ．3y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=的解为1x =，则k 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．3-4．某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．23.5，24B ．24，25C ．25，24D ．24.5，255．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x =甲分，89x =乙分，2247S =甲，2290S =乙，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是( ) A ．(2,3)B ．(4,6)-C ．(3,2)-D ．(6,4)-7．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A ．20B ．24C ．40D ．488．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．在正方形ABCD 中，对角线8AC BD cm ==，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为( )A ．4cmB ．5cmC ．D ．10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A ．2，8，10B ．4，6，10C ．6，8，10D ．4，4，811．有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0a c -≠，以下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =C ．如果7是方程M 的一个根，那么17是方程N 的一个根D ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同12．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13．一元二次方程220x x +=的解是 ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 ．15．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：)cm 都减去165.0cm ，其结果如下：2.8-，0.1，8.3-，1.2，10.8，7.0-，这6名男生的平均身高约为 cm ．（结果保留到小数点后第一位） 16．如图，四边形ABCD 是周长为24的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点D 的坐标为 ．17．函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在函数2y x =+的图象上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．18．如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分） 19．解方程：（1）2230x x -=；（2）2780x x -+=．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 为边AC 延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC 的延长线上求作一点N ，使得CMN BAC ∠=∠，并连接BM 、AN （不写做法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC CM =，猜想四边形ABMN 是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 21．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100； 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数||=+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．y a x b（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯6-4-m02n2-4-6-⋯（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．()②当0x<时，y随x的增大而增大．()x>时，y随x的增大而减小；当0（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21=+的图象，直y a x b=-的图象，结合你所画的函数||y x接写出不等式||21+>-的解集．a xb x23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降(0)m m>元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33745÷=⋯⋯，33563÷=⋯⋯，所以33是“少2数”；43583÷=⋯⋯，但43761÷=⋯⋯，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．如图所示，直线1:232l y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0C，43)．（1）求AOB∆的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图10AB=，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求CBJ∠的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当BCJ∆是等腰三角形时，直接写出AC的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．2．解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大， C 选项2y x =--中，10k =-<，y 随x 的增大而减少．故选：C ．3．解：把1x =代入方程220x x k +-=，得120k +-=， 解得3k =． 故选：C ．4．解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2424242+=；故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B ．5．解：甲、乙两个班的平均分相同，而22S S <乙甲，因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A ．6．解：设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠． 正比例函数图象经过点(4,6)-， 64k ∴-=，32k ∴=-．当4x =-时，362y x =-=，∴点(4,6)-在此正比例函数图象上．故选：B ．7．解：四边形ABCD 是菱形， AC ∴与BD 互相平分，AC BD ⊥，菱形的边长22()()916522AC BD =+=+=， ∴个菱形的周长4520=⨯=，故选：A ．8．解：A 、函数的图象与x 轴的交点坐标是(4,0)，故符合题意；B 、由于4y x =-+中的10k =-<，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C 、由于4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D 、一次函数4y x =-+的图象向下平移4个单位长度得到44y x x =-+-=-，即y x =-的图象，故不符合题意； 故选：A ．9．解：如图所示，连接PO ，正方形ABCD 中，对角线的长为8cm ， 4AO BO cm ∴==，又90AOB ∠=︒，PE AO ⊥，PF BO ⊥，∴111222AO BO AO PE BO PF ⨯=⨯+⨯， 即4444PE PF ⨯=+， 4PE PF cm ∴+=，即点P 到AC 、BD 的距离之和是4cm ， 故选：A ．10．解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10466⨯= 当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10282⨯=， 当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6242⨯2>>， 因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B ．11．解：A 、在方程20ax bx c ++=中△24b ac =-，在方程20cx bx a ++=中△24b ac =-，∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B 、M N -得：2()0a c x c a -+-=，即2()a c x a c -=-，0a c -≠，21x ∴=，解得：1x =±，错误． C 、7是方程M 的一个根， 4970a b c ∴++=，110749a b c ∴++=，∴17是方程N 的一个根，正确； D 、ca 和ac符号相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；故选：B ．12．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7(1200400)4005--÷=分钟，①正确； ②公交车的速度为(32001200)(127)400-÷-=米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(35003200)3100-÷=米/分钟，③正确；④上公交车的时间为1257-=分钟，跑步的时间为15123-=分钟，因为34<，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．解：原方程可变形为：(2)0x x +=，解得10x =，22x =-． 14．解：在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，25=，∴斜边上的中线为252．故答案为：252．15．解：2.80.18.3 1.210.87.0165.0165.0(1)164.0()6cm -+-++-+=+-=，故答案为：164.0．16．解：四边形ABCD是周长为24的菱形，6AD∴=，AC BD⊥，点A的坐标是(4,0)，4AO∴=，22361625DO AD AO∴=-=-=，故点D坐标为(0,25)-，故答案为：(0,25)-．17．解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．解：延长BD到F，使得DF BD=，连接CF，如图所示：⊥，CD BFBCF∴∆是等腰三角形，∴=，BC CF过点C作//CH AB，交BF于点H，∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF CH=，EB EA∴∠=∠，ABE BAECH AB，//∠=∠，∴∠=∠，BAE ECHABE CHE∴∠=∠，CHE ECH∴=，EH CE=，EA EB∴=，AC BHAC=，9BD=，11.5511.592DH BH BD AC BD ∴=-=-=-=， 139 2.52HF CH DF DH BD DF ∴==-=-=-=， 在Rt CDH ∆中，由勾股定理得：2222135()()622CD CH DH =-=-=， 在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222296313BC BD CD =+=+=，故答案为：313．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解：（1）2230x x -=，(23)0x x ∴-=，则0x =或230x -=，解得10x =，2 1.5x =；（2）2780x x -+=，1a ∴=，7b =-，8c =，则△2(7)418170=--⨯⨯=>，24717b b ac x -±-±∴==， 1717x +∴2717x -=． 20．解：（1）如图，点N 即为所求．（2）连接BM ，AN ，四边形ABMN 是菱形．理由：在ACB ∆和MCN ∆中，BAC NMC AC MCACB MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACB MCN ASA ∴∆≅∆，BC CN ∴=，AC CM =，∴四边形ABMN 是平行四边形，AM BN ⊥，∴四边形ABMN 是菱形．21．解：（1）八（1）班的平均分1(919293939394988898100)9410a =⨯+++++++++=； 将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数959695.52b +==； 八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数93c =；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．解：（1）函数||y a x b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02a b b +=⎧⎨=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式是2||2y x =-+；∴当2x =-时，2|2|22m =-⨯-+=-，当1x =时，2|1|20n =-⨯+=．2m ∴=-，0n =；（2）函数2||2y x =-+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．正确；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线21y x =-与函数2||2y x =-+的图象，如图．把21y x =-代入22y x =-+，得2122x x -=-+，解得34x =， 根据图象可知，不等式||21a x b x +>-的解集是34x <． 故答案为：34x <．23．解：（1）设甲商品的零售单价为x 元，乙商品的零售单价为y 元，由题意可得：11323212y x x y +⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价211=-=（元)，乙商品进货单价3122+==（元)， 则(21)(600120)(32)60012000.1m m --+⨯+-⨯=， 解得：0m =（不合题意舍去），0.5m =，答：当m 为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：685133÷=⋯⋯，68795÷=⋯⋯，所以68是“少2数”；897125÷=⋯⋯，但895174÷=⋯⋯，所以89不是“少2数”； （2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．解：（1）令0y =，102x -+=，解得x =令0x =，y =A ∴0)，B ．12AOB S OA OB ∆=⨯⨯ 1122=⨯． AOB ∴∆的面积为12．（2）动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，AM t ∴=． 当043t 时，OM t =，OC =∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 1)2t =⨯24=-．当t >OM t =-∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 143(43)2t =⨯⨯- 2324t =-．综上，COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式：2423(043)2324(43)t t S t t ⎧-⎪=⎨->⎪⎩． （3）在平面直角坐标系中存在点N ，使以点A ，C ，N ，M 为顶点的四边形为菱形． ①当AC ，AM 为菱形的边时，情况一：如图1，当点M 在点A 的左侧时， Rt AOC ∆中，2246AC OA OC =+=，46NC AC ∴==．//NC AM ，∴点(46N -，43)．情况二，如图1'，当点M 在点A 的右侧时， 由情况一同理可得点N 的坐标为(46,43)．②当AC为菱形的对角线时，如图2，此时M，O重合，四边形OANC为正方形，则点(43N，43)．③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时，此时点C，N关于x轴对称，N-．∴点(0,43)综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，此时点N的坐标为：(46-．-，43)，(46,43)，(43，43)，(0,43)26．解：当AC BC<时，如图1，连接BF，四边形CFGB是正方形，45GFB ∴∠=︒，//FG BA ，四边形ACDE 是正方形，DE CD ∴=，//DE AB ，////AB DE GF ∴，又//EF DH ，∴四边形EFHD 是平行四边形，DE FH ∴=，四边形CDHJ 是平行四边形，//HJ DC ∴，CD HJ =，ED DC FH HJ ∴===，90FHJ CFH ∠=∠=︒， 45HFJ ∴∠=︒，∴点J 在BF 上，45CBJ ∴∠=︒；当AC BC >时，如图2，连接BF ，JF ，同理可证点J 在FB 的延长线上，45FBC ∠=︒，135CBJ ∴∠=︒．综上所述：CBJ ∠的度数为45︒或135︒；（2）如图1，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==， 10102HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(102)152a a a +-⨯-=， 72a ∴=， 72AC ∴=； 如图2，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==，(10)210HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(210)152a a a +--=， 132a ∴=， 132AC ∴=， 综上所述：AC 的长为72或132； （3）如图1，设AC b CD HJ FH ====，则10BC b =-，22FJ FH b ∴=，21022BF BC b =， 1022210222BJ b b b ∴==， 当CJ JB =时，45JBC JCB ∴∠=∠=︒，90CJB ∴∠=︒，又CF BC =，90FCB ∠=︒，2BF CJ ∴=， 10222(10222)b b ∴=，103b ∴=， 103AC ∴=； 当BC BJ =时，1010222b b ∴-=，30102b -∴= 301027AC -∴=； 当CB CJ =时，则点J 与点F 重合，不合题意舍去；如图2，设AC b CD HJ FH====，则10BC b=-，22FJ FH b∴=，21022BF BC b=，2102222102BJ b b b∴-=-135CBJ∠=︒，∴只存在BC BJ=这一种情况，1022102b b∴-=-，解得：3027b+=，30102AC +∴=综上所述：AC 30102-30102+103．。
2020-2021学年重庆市江津区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数是最简二次根式的是()A. √9B. √5C. √0.5D. √122.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，√3，则斜边长为()A. 1B. √2C. 2D. 33.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A. y=2(x+2)B. y=2(x−2)C. y=2x−2D. y=2x+24.下列计算正确的是()A. 3+√3=3√3B. √4−√2=√2C. √2×√3=√6D. √6÷2=√35.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是()A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=90°C. a=3，b=4，c=5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是()A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班7.下列命题，其中是真命题的为()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为()A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为()A. 24B. 27C. 30D. 3310.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE⊥AD于点E，AB=2√3，AC=4，BD=8，则CE=()A. 72B. 2√217C. 4√217D. √711.若关于x的一次函数y=(k−2)x+3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组{2x+6≥10x+k<0无解，则符合条件的所有整数k的值之和是()A. −3B. −2C. −1D. 012.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是()A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.函数y=√x−3的自变量x的取值范围是______．14.重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是______．15.已知一次函数y=kx+b(k>0)的函数图象过点(3,0)，则关于x的不等式3kx−b≤0的解集为______．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交CD于点E.连接BE，若AE=AB，则∠AEB的度数为______．17.如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，若AE=4，则BF的长等于______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)√5×√10−√10÷√5；(2)(√2−1)2−(√2+1)(√2−1)．20.如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求BD的长．21.某校为弘扬女排精神，组织八年级学生进行排球知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示)，给出了部分信息：抽取的10名男生竞赛成绩是：899690969810092834393抽取的10名女生竞赛成绩在85≤s≤100分数段的为：959587881009592抽取的男、女生竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数男生88a c女生88b95根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)观察上面数据后，小李认为男生对排球知识了解的更多，小张认为女生对排球知识了解的更多．你同意______的看法，并说明理由(从一个角度说明推断的合理性)；(3)若八年级有男、女生各200名，估计八年级学生的竞赛成绩在85分及以上的学生有多少人？22.小敏根据学习函数的经验，对函数y=|x−2|+1图象与性质进行了探究，下面是小敏的探究过程，请补充完整．(1)函数y=|x−2|+1的自变量x可以取______；(2)列表，写出y与x的几组对应值：x…−3−2−10123…y…6543212…若A(9,8)，B(m,8)为该函数图象上不同的两点，则m=______；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，根据图象可得：①该函数的最小值为______；②结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|x−2|+1=n有两个解时，n的取值范围：______．23.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．(1)请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；(2)已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．24.某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示．设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元．品牌进价(元/件)售价(元/件)A6085B5070(1)求w关于x的函数关系式；(2)如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润=售价−进价)25.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点(不与点C，D重合)，连接AE，将△ADE沿着AE翻折得到△AEF，延长EF交BC于点G，连接AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连接CH．(1)求∠EAH的度数；(2)求证：CH=√2DE．26.如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为(√3,−2)，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为(0,3)，∠BAO=30°．(1)求直线AB的解析式；(2)若点D是y轴上一动点，点E(√3,m)在直线AB上，当CD+DE取得最小值时，求出D、E两点的坐标；(3)在(2)的条件下，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√9=3，所以A选项不符合题意；B、√5为最简二次根式，所以B选项符合题意；C、√0.5=√12=√22，所以C选项不符合题意；D、√12=2√3，所以D选项不符合题意．故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，√3，则斜边长=√12+(√3)2=2；故选：C．根据勾股定理进行计算，即可求得结果．本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x−2．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y= 2x−2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．4.【答案】C【解析】解：A选项，3+√3=3+√3，选项错误B选项，√4−√2=2−√2，选项错误C选项，√2×√3=√6，选项正确D选项，√6÷2=√6，选项错误2故选：C．根据二次根式的运算法则即可判断此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：A、a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 乙2>S 丙2>S 丁2>S 甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．7.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE的周长为11cm，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．∴▱ABCD的周长为2(AD+CD)=2×11=22厘米，故选：B．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可根据△CDE的周长等于AD+CD=11cm求得平行四边形的周长即可．此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：由题知，第①个图形中一共有2×3=6个小圆圈，第②个图形中一共有3×3=9个小圆圈，第③个图形中一共有4×3=12个小圆圈，…，∴第n个图形中一共有(n+1)×3个小圆圈，∴第⑧个图形中小圆圈的个数为9×3=27(个)，故选：B．根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可．本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AC=4，BD=8，四边形ABCD是平行四边形，∴CO=12AC=2，DO=12BD=4，∵AB=CD=2√3，∴CD2+CO2=DO2，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√(2√3)2+42=2√7，∴S△ACD=12×CD×AC=12×AD×AE，∴2√3×4=2√7AE，∴AE=4√217，即点D到BC的距离为4√217，故选：C．由勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△ACD是直角三角形是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵y =(k −2)x +3的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k −2<0， 可得：k <2，因为关于x 的不等式组{2x +6≥10x +k <0无解，可得：{x ≥2x <−k ，可得：k ≥−2，所以符合条件的所有整数k 的值是−2，−1，0，1， 其和为−2； 故选：B ．根据一次函数的性质，若y 随x 的增大而减小，则比例系数小于0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y =kx +b 中，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．12.【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ， 故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当2h 时，甲到达C 村， 故②正确；v 甲×1.25−v 乙×1.25=10， 解得：v 甲−v 乙=8，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ， 故③正确；当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)， 设一次函数的解析式为s =kt +b ，代入得：{0=1.25k +b6=2k +b ，解得：{k =8b =−10，∴s =8t −10当s =4时，得4=8t −10， 解得t =1.75ℎ由1.75−1.25=0.5ℎ=30(min)，同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s =kt +b 将点(2,6)(2.5,0)代入得： {6=2k +b 0=2.5k +b ， 解得：{k =−12b =30，∴s =−12t +30当s =4时，得4=−12t +30， 解得t =136，由136−1.25=1112ℎ=55min故相遇后，乙又骑行了30min 或55min 时两人相距4km ， 故④正确． 故选：D ．根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s =0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．13.【答案】x ≥3【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x−3≥0，解得x≥3．故答案为x≥3．14.【答案】28【解析】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28；故答案为：28．先把这一组数据从小到大依次排列起来，取中间的数即可．此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，解题的关键是找出中间的数字．15.【答案】x≤−1【解析】解：∵图象过(3,0)，则0=3k+b，则b=−3k，故3kx−b=3kx+3k≤0，∵k>0，∴x+1≤0，解得：x≤−1，故答案为：x≤−1．直接利用图象把(3,0)代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．16.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB//CD，∴∠BAD =180°−∠D =80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE =80°÷2=40°， ∵AE =AB ，∴∠AEB =(180°−40°)÷2=70°， 故答案为：70°．由平行四边形的性质得出∠ABC =∠D =100°，AB//CD ，得出∠BAD =180°−∠D =80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB =70°．此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．17.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =8，OB =OD =12BD =6， 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC =√OC 2+OB 2=√82+62=10， ∵AD//BC ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ， 在△EAO 和△FCO 中， {∠EAO =∠FCO∠AEO =∠CFO OA =OC， ∴△EAO≌△FCO(AAS)， ∴CF =AE =4，∴BF =BC −CF =10−4=6， 故答案为：6．证△EAO≌△FCO(AAS)，得CF =AE =4，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和菱形的性质，证明△EAO≌△FCO 是解题的关键．18.【答案】165或327或325【解析】解：∵∠C =90°，∠A =30°，BC =8， ∴∠B =60°，AB =2BC =16，①当∠BQP =90°时，如图1所示：则AC//PQ ， ∴∠BPQ =30°，BP =2BQ ， ∵BP =16−3t ，BQ =t ， ∴16−3t =2t ， 解得：t =165；②当∠QPB =90°时，如图2所示： ∵∠B =60°， ∴∠BQP =30°， ∴BQ =2BP ， 若0<t <6时， 则t =2(16−3t)， 解得：t =327，若6<t ≤8时， 则t =2(3t −16)， 解得：t =325；故答案为：165或327或325．由已知得出∠B =60°，AB =2BC =16，①当∠BQP =90°时，则∠BPQ =30°，BP =2BQ ，得出16−3t =2t ，解得t =165；②当∠QPB =90°时，则∠BQP =30°，BQ =2BP ，若0<t <6时，则t =2(16−3t)，解得t =327，若6<t ≤8时，则t =2(3t −16)，解得t =325．本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=5√2−√2=4√2；(2)原式=2−2√2+1−(2−1) =3−2√2−1=−2√2+2．【解析】(1)直接利用二次根式乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1)四边形ABCD为菱形；由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB=√52−42=3，∴BD=2OB=6．【解析】(1)利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；(2)根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；四条边都相等的四边形是菱形．也考查了菱形的性质．21.【答案】92.590 96 小李=【解析】解(1)10名男生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为92+932 92.5，因此中位数是92.5，即a=92.5，10名男生成绩中出现次数最多的是96分，共出现2次，因此众数是96，即c=96，=90，因此女生成10名女生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为88+922绩的中位数是90，即b=90，故答案为：92.5，90，96；(2)小李，因为男生对排球知识掌握的中位数，众数均比女生高，所以男生对排球知识的掌握较好，故答案为：小李；(3)200×810+200×710=300(人)，答：八年级男、女生各200名中，竞赛成绩在85分及以上的学生大约有300人．(1)根据中位数、众数的意义求解即可；(2)从中位数、众数的大小比较得出结论；(3)求出男生、女生成绩85分及以上的人数所占的百分比即可．本题考查平均数、中位数、众数以及频数分布直方图，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22.【答案】全体实数−5 1 n>1【解析】解：(1)不论x为何值，y=|x−2|+1都有意义，故答案为：全体实数；(2)把y=8代入y=|x−2|+1，得8=|x−2|+1，解得x=−5或9，∵，(9,8)，B(m,8)为该函数图象上不同的两点，∴m=−5，故答案为：−5；(3)如图所示：；①由图象得：该函数的最小值为1，故答案为：1；②根据图象可得：关于x的方程|x−2|+1=n有两个解时，n的取值范围为n>1，故答案为：n>1．(1)根据绝对值的性质，可得答案；(2)把y=8代入y=|x−2|+1，即可求出m的值；画出该函数的图象即可得到函数的最小值；(2)根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；(3)①根据描点法画函数图象，可得答案；(4)根据图象，可得答案．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】(1)证明：因为√2×8=4，√2×50=10，√8×50=20，所以2，8，50这三个数是“老根数”；其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；(2)解：当a<16时，则2√a×16=√16×36，解得a=9，当16<a<36时，则2√16a=√36a，解得a=0，不合题意舍去；当a>36时，则2√16×36=√36a，解得a=64，综上所述，a=9或a=64．【解析】(1)根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；(2)分三种情况进行解答即可，即a<16，16<a<36，a>36，分别列方程求解即可．本题考查算术平方根，理解“老根数”、“最小算术平方根”、“最大算术平方根”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(300−x)件，由题意得：w=(85−60)x+(70−50)(300−x)=5x+6000，答：w关于x的函数关系式为w=5x+6000；(2)∵购进两种T恤的总费用不超过16500元，∴60x+50(300−x)≤16500，∴0≤x≤150．∵w=5x+6000，k=5>0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为6750元，∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤150件可获得最大利润，最大利润为6750元．【解析】(1)由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；(2)根据“两种T恤的总费用不超过16500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)根据题意可知AD=AF，∠DAE=∠FAE=12∠DAF，∠AFD=∠D，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=DC，∠DAB=∠B=∠D=∠BCD=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AB=AFAG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAH=∠FAG+∠FAE=12(∠FAB+∠FAD)=12∠DAB=45°．(2)如图，在AF上截取AM=EC，连接ME，∵AF=DC，∴AF−AM=DC−EC，即MF=DE，∴MF=FE=DE，∵EH⊥AE，∴∠CEH+∠AED=90°，∵∠EAD+∠AED=90°，∴∠CEH=∠EAD=∠EAM，由(1)可知∠EAH=45°，∴△EAH是等腰直角三角形，∴AE=EH，在△EAM和△HEC中，{AM=EC∠EAM=∠HEC AE=EH，∴△EAM≌△HEC(SAS)，∴ME=CH，∵∠AFD=∠D=90°，MF=EF，∴△EFM是等腰直角三角形，∴ME=√2EF，∴CH=√2DE．【解析】(1)根据△ADE沿着AE翻折得到△AEF，可得到AD=AF，∠DAE=∠FAE=12∠DAF，∠AFD=∠D，再根据正方形的性质、利用HL定理推出Rt△ABG≌Rt△AFG，从而得到∠BAG=∠FAG，故∠EAH=∠FAG+∠FAE=12(∠FAB+∠FAD)=12∠DAB=45°；(2)在AF上截取AM=EC，根据同角的余角相等及等腰直角三角形得性质推出∠CEH=∠EAD=∠EAM，AE=EH，从而推出△EAM≌△HEC，则有ME=CH，再由△EFM是等腰直角三角形得到ME=√2EF，最后等量代换即可得证．本题考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质及翻折变换(折叠问题)的综合运用，解题的关键是根据题意画出辅助线(在AF上截取AM=EC，连接ME)，从而构造出全等三角形，利用其相关性质进行求解．26.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴AB=2OB，又∵B(0,3)，∴OB=3，∴AB=6，∴AO=√AB2−BO2=3√3，∴A(3√3,0)．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵{3√3k+b=0b=3，解得{k=−√33b=3，∴直线AB的解析式为：y=−√33x+3；(2)由点E(√3,m)在直线AB上，可得m=2，∴E(√3,2)，作点C关于y的对称点C′，连接EC′交y轴于点D，∵点C关于y的对称点C′，点C的坐标为(√3,−2)，∴点C′的坐标为(−√3,−2)，DC=DC′，∴CD+DE=DC′+DE=C′E，∵E(√3,2)，C′(−√3,−2)，∴点E，点C′关于原点对称，∴C′E交y轴于原点O，即点D与点O重合，∴点D的坐标为(0,0)；(3)如图，∵E(√3,2)，C(√3,−2)，∴CE//y轴，CE=4，∵以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴当四边形CDPE为平行四边形时，有OP1=CE=4，∴P1(0,4)；当四边形PDEC为平行四边形时，有OP2=CE=4，∴P2(0,−4)；当四边形CDEP为平行四边形时，有DE//CP，CD//P，∵D(0,0)，E(√3,2)，C(√3,−2)，∴P3(2√3,0)．∴存在，点P(0,4)或(0,−4)或(2√3,0)．【解析】(1)由直角三角形的性质得出OB=3，求出AB=6，由勾股定理求出AO的长，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A，B的坐标可求出直线解析式；(2)由点E(√3,m)在直线AB上，可得m=2，则E(√3,2)，作点C关于y的对称点C′，EC′交y轴于点D，根据轴对称的性质可得此时CD+DE取得最小值，根据关于原点对称的点的性质可得点D的坐标；(3)由点C，点E的坐标可得CE//y轴，由点D的坐标为(0,0)，分三种情况由平行四边形的性质求出点P的坐标即可．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的性质等知识，准确画图，并利用数形结合的思想．掌握分类的思想方法是解题的关键．。
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题
绝密★启用前重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测初二数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知，平面内∠AOB=20°，∠AOC=50°，射线O M、O N分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是()A. 10°B. 10°或35°C. 35°D. 15°或35°2.下列说法中正确的是()A. 三角形的三条高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边3.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c则正确的是()A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③4.下列数据中不能确定物体位置的是()A. 某市政府位于北京路32号B. 小明住在某小区3号楼7号C. 太阳在我们的正上方D. 东经130°，北纬54°的城市5.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A. √5B. 3C. 2√5D. 56.2021年2月1日，教育部印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂.某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图(如图)，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有()A. 140人B. 120人C. 220人D. 100人7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.则CQ的最小值是()A. √32B. 1 C. √2 D. 328.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图1，将7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A. a=bB. a=3bC. a=2bD. a=4b10.如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…则点P2020的坐标是()A. (673,−1)B. (673,1)C. (336,−1)D. (336,1)11.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是()A. B. C. D.12.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是________。
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于