大学物理-机械能守恒定律
解：重力的功：W＝mgl( cosf－cos45°) ,根据动能定理有：
1 mv 2 mgl(cosf cos45)
2
O
所以 v 2gl (cosf cos45)
当f＝10°时， v＝2.33 m/s (亦可用功能原理求解)
45 °
f
l T
B＇
B
C＇
A
C mg
19
三、计算题
1．一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力 F F0ekx作用下（其中，F0 ,k 为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速 率。
Fy
dy
Fz
dz）
xB
Ax xA Fxdx
yB
Ay yA Fydy
zB
Az zA Fzdz
A Ax Ay Az
6
功的单位（焦耳）
1J 1Nm
平均功率 P A
t
瞬时功率
P
lim
ΔA
dW
Fv
t0 Δt
dt
P Fvcos
功率的单位（瓦特）
1 W 1 J s1 1 kW 103 W
(a)
即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。
10
例 1 一质量为 m 的小球 竖直落入水中， 刚接触水面时
其速率为 v0 ．设此球在水中所
受的浮力与重力相等，水的阻
力为 Fr bv , b 为一常量.
求阻力对球作的功与时间的函
v
ds
P
17
m 1.0 kg l 1.0 m
0 30o
θ 10o
A mgl (cos cos0 )
由动能定理 W
1 2
mv2
1 2
mv02
得 v 2gl(cos cos0)
1.53 m s1
0
d
l
FT
v
ds
P
18
4、长为1 m的细线，上端固定，下端悬挂质量为2 kg的小球．今将小球拉到悬线 与竖直方向成45°角的位置，然后无初速地把小球释放．求悬线与竖直方向成 10°角时，小球的速度v．
F
S r
作用物体的位移
3
2.一般运动 （变力作用 曲线运动）
元功
dA
f
ds
A
(b)
f
ds
A
(b)
f
dr
a
f
ds
b
(a)
(a)
讨论
1）A是标量 反映了能量的变化
正负：取决于力与位移的夹角
摩擦力作功一定是负的吗？ 4
讨论
(1) 功的正、负
0o 90o , dW 0
90 o
90 o
大动能为：
Ek ,m ax
lim
x0
F0 k
(1 ekx )
F0 k
按质点的动能定义
Ek
1 mv2 2
， 则相应的最大速率为：vmax
2Ek,max m
2F0 km
20
例
一链条总长为L，质量为m．放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的
滑动摩擦因数为，令链条从静止开始运动，求：
（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？
7
2）功是过程量
3）功的计算中应注意的问题
1)质点问题
Ai
fi
dsi
(b)
(
a
f
)
ds
i
i
i
Li
(a) i
A
Ai
(b) F合
ds
i
(a)
f
1
ds
Li
b
f2
思考：
写这个 等号的 条件？
对质点:各力作功之和等于合力作的功 中学时似乎熟视无睹
8
2)质点系问题 Ai
数关系．
o
v0
x
11
解
A
建F立 如dr右图所 b示v的d x坐标系
bv d x d t b v2dt
dt
又由 2 - 4 节例 5 知
v
v0
e
b m
t
A bv02
e dt t
2b m
t
0
A
1 2
mv02
(e
2b m
t
1)
o
v0
x
12
例1 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
fi
dsi
?
(
fi
)
ds
i
i Li
Li
对问号的解释： 一般的讨论：
m1 L1
如图，两个质点走的路径不同。
L2
则，各质点的元位移
m2
ds1 ds2 ds3 dsn
故不能用一个共同的元位移 ds 来代替。
9
所以在计算功的过程中特别要分清研究对象
对质点有：
A
Ai
(b) F合
ds
i
EK
1 2
m 2
一种推导：
元功
dA
F
dr
将牛顿第二 定律代入
m
d
dt
dr
m
d
14
dA
m
d
md
(b)
b
A dA md
(a)
a
1 2
mb2
1 2
ma2
A EK
质点运动的动能定理
推导
d
d
d
d
d
d
d
cos
ddcosdd
d d
我们应该学会或说习惯 于这种一般性的推导15 。
例 2 一质量为1.0 kg 的小 球系在长为1.0 m 细绳下端，绳 的上端固定在天花板上．起初
1）沿圆弧；2）沿直径
解： Aab
b
fr
dr
b
fr ds
圆弧 a
a
(b)
fr ds mg R
(a)
m fr dr
a
Rb
Aab
b
fr
dr
mg 2 R
直径 a
13
二、 质点运动的动能定理
思路：与推导动量定理和角动量定理相同，
仍然由牛顿第二定律出发。
牛顿力学中定义质点动能为
第4 机械能守恒定律 §1 力的功 动能定理 §2 一对内力作功之和 §3 保守(内)力的功与相应的势能 §4 机械能守恒定律
1
§1 力的功 动能定理 一、力的功 二、 质点运动的动能定理 三、 质点系的动能定理
2
一、力的功 1. 恒力作用 直线运动
A FS cos
A F S
A F r
把绳子放在与竖直线成 30o 角
处，然后放手使小球沿圆弧下
落．试求绳与竖直线成 10o 角
时小球的速率．
0
d
l
FT
v
ds
P
16
解
d
A
F
d
s
FT
d
s
P
d
s
P d s mgl d cos
mgl sin d
A mgl sin d 0 mgl (cos cos0 )
0
d
l
FT
180 o , F dr
dW 0 dW 0
(2) 作功的图示
F cos
A s2 F cos ds s1
s
o s1 ds s2
5
（3）功是一个过程量，与路径有关．
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．
F
Fxi
Fy
j
Fz
k
A
Bdr F
A
dxi dr
dyj dzk
（AB Fxdx
解：按题设，质点由x=0处沿x轴运动到任一位置x的过程中，合外力所作
的功为：
A
x 0
F0
e
kxdx
F0 k
(1 ekx )
利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有
F0 k
(1
ekx )
Ek
0
即质点的动能为：Ek
F0 k
(1 ekx )
可见，质点的动能Ek 随位置x而改变，令 x 0 ，则得质点所具有的最
合集下载
大学物理第六讲 势能、功能原理、机械能守恒 (1)
弹力的功与路径无关
2
万有引力的功
mM ˆ F G 2 r r dA F ds F cos ds
设M相对 于m静止.
ds dr m
b
a
F
Fds cos Fdr mM G 2 dr r
Aab dA
a b
ra
r
M
rb
一对相互作用力 的功只决定于两 者间的相对位移.
得
s
s+
m2 g
a
v
g 2 [( L l02 ) ( L l0 )2 ] L
18
例：宇宙速度 第一宇宙速度 ●物体绕地球作圆周运动所需的最小速度 此时
GM v mg m 2 m R R
2 1
GM v1 7.9km/s R
M和R分别为地球质量和半径。
19
第二宇宙速度
黑洞是大质量恒星在一定条件下演化的结果。恒星通过其内 部的热核反应不断燃烧演化。若恒星晚期经过质量抛失后所剩 余的质量大于3倍太阳质量，则就具备了坍缩为黑洞可能性。
坍缩核质量小于1.4倍太阳质量—白矮星；2-3倍太阳质量—中子星。
21
太阳属于小质量恒星, 不可能演化为黑洞。根据太阳的质量 条件，推算出太阳晚期演化的结局是白矮星（质量在1至8倍太 阳质量的孤立恒星也是如此）。
mM mM Aab ( G ) ( G ) ra rb
末
3
◎万有引力的功与路径无关。 初
摩擦力的功
A f r dS N dS
L L
mgds mgL
L
与路径相关
结论：
◎重力、弹力、万 有引力做功与路径 无关； ◎摩擦力做功与路 径有关。
大学物理第三章知识点
dt dt
t2 Mdt
t1
2 d(J) J
1
2 1
d
J2
J1
冲量矩
---角动量定理(积分式)
X. J. Feng
作用于刚体上冲量矩等于刚体角动量的增量
3.角动量守恒定律
t2
t1
Mdt
J2
J1
M 0时，J2 J1
若转动物体的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
转动系统由两个或两个以上物体组成时：
X. J. Feng
M合 0时 Jii 常数
若系统的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
讨论：1. J、ω均不变， J ω=常数 2. J、ω都改变， 但 J ω不变
注意: 1).运用角动量守恒时,系统中各物体均绕同一转轴转动
2).角动量定理、角动量守恒定律中各角速度或速度均需 相对同一惯性参照系。
花样滑冰运动员通过改变 身体姿态即改变转动惯量 来改变转速
ω
X. J. Feng
猫的下落
例: 杆( m,l ),可扰固定端O在竖直平面内自由转动, X. J. Feng
一子弹( m,v0 )射入杆的下端,求杆上摆的最大角度?
O 判断:
m,l
mv0 (m m)V
1 2
mv 0 2
刚体定轴转动定律: 功能关系:
M 合 J
刚体转动动能定理:
A
1 2
J2 2
1 2
J12
刚体重力势能： EP mghc
机械能守恒定律:
若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量
X. J. Feng
t2 Mdt
t1
2 d(J) J
1
2 1
d
J2
J1
冲量矩
---角动量定理(积分式)
X. J. Feng
作用于刚体上冲量矩等于刚体角动量的增量
3.角动量守恒定律
t2
t1
Mdt
J2
J1
M 0时，J2 J1
若转动物体的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
转动系统由两个或两个以上物体组成时：
X. J. Feng
M合 0时 Jii 常数
若系统的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
讨论：1. J、ω均不变， J ω=常数 2. J、ω都改变， 但 J ω不变
注意: 1).运用角动量守恒时,系统中各物体均绕同一转轴转动
2).角动量定理、角动量守恒定律中各角速度或速度均需 相对同一惯性参照系。
花样滑冰运动员通过改变 身体姿态即改变转动惯量 来改变转速
ω
X. J. Feng
猫的下落
例: 杆( m,l ),可扰固定端O在竖直平面内自由转动, X. J. Feng
一子弹( m,v0 )射入杆的下端,求杆上摆的最大角度?
O 判断:
m,l
mv0 (m m)V
1 2
mv 0 2
刚体定轴转动定律: 功能关系:
M 合 J
刚体转动动能定理:
A
1 2
J2 2
1 2
J12
刚体重力势能： EP mghc
机械能守恒定律:
若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量
X. J. Feng
机械能 角动量守恒
探路者无人飞船俯视火星
探路者飞船在火星着陆点地貌
海盗号和凤凰号
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
例 2 设有两个质量分别为 m1 和 m2 , 速度分别 为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方 向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 v1 和 v2 . 解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
土星五号火箭
美国的土星 5 号是人类历
史上使用过的最高、最重、
推力最强的运载火箭，高 达110.6米，起飞重量 3038吨，总推力达3400吨 左右，可将 127 吨的有效
载重送上近地轨道。
中国神州飞船
空间实验室（Space Laboratory）是一种可重复 使用和多用途的载人航天科学实验空间站。前苏 联、美国和欧洲航天局已于20世纪七八十年代率 先研制成功出空间实验室。中国首个空间实验室 的主体“天宫一号”已于2011年9月29日21时16 分在酒泉发射升空。
v1
1 1 1 2 2 2 m mv1 m mv2 K l l0 2 2 2
一、质点系角动量定理
质点系统所受外力矩之和等于系统总 角动量的变化率。
t M 外dt dL 或： t M 外dt L L0
0
注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角 动量系统内部重新分配。
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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大学物理-功能原理 机械能守恒定律
1
二 质点系的功能原理
W ex W in Ek Ek0
W in Wiin Wcin Wnicn
i
非保守力 的功
Wcin ( Epi Epi0 ) (Ep Ep0 )
i
i
W ex
W in nc
(
Ek
Ep
) ( Ek0
Ep0
பைடு நூலகம்
)
2
W ex
W in nc
(Ek
Ep ) (Ek0
1 R
） h
GMmh R（R h）
17
（2）取陨石为研究对象，由动能定理
R（GMRm hh）
1 2
mv2
得
v
2GM
h R（R
h）
18
例：求质量 M长 的l均匀细棒与质点
（1）质点 在细棒延m长线上； （2）质点 在m细棒中垂线上；
间的引m力势能。
解（1）质点 m在细棒延长线上，如图在细棒上任取一微
y
Oy 轴。
设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态
b0 g 0(l b0 )g 0
b0
0 1 0
l
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链
条将开始滑动。 10
(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中 各部分之间相互作用的内力的功之和为零，
重力的功
W
l
b
ygdy
1 g(l2
2
b2 )
摩擦力的功
W
'
l
b
(l
y)gdy
1
2
g(l
b)2
11
根据动能定理有
1 g(l 2 b2 ) 1 g(l b)2 1 lv 2 0
大学物理机械能守恒定律
同学们好！
m
M
h
1
2
§2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律
掌握保守力、势能的概念以及机械 能守恒定律, 保守力做功特点，掌握运 用守恒定律分析问题的思想和方法
3
一、保守力与非保守力
1 万有引力、重力、弹性力作功的特点
1） 万有引力作功
以m'为参考系，m的位置矢量为 r .
m' 对 m 的万有引力为
(G
mr'Am)
O
B
r (t)
dr
r(t dt)
5
2 ） 重力作功
P mgk
dr dxi dyj dzk
W
B P dr
zB mgdz
A
zA
z
zA
zB
A
mg
B
(mgzB mgz A )
o
x
y
W mgdz 0
6
3 ） 弹性力作功
F
F kxi
x
o xA xB
dr
M
10
三、几种常见的势能函数和势能曲线
1 重力势能
以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度， 下落到h高度，重力作功为：
W重 mgh 0 mgh
定义重力势能Ep：
mg
E p mgh
h0
W重 E p0 E p
h
W重 mgh 0 mgh E p0 E p
(E p E p0 ) E p
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。
注意：能量表示状态
5、能量转化和守恒定律
功代表过程
封闭系统：不受外界作用的系统。
封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能 量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。
m
M
h
1
2
§2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律
掌握保守力、势能的概念以及机械 能守恒定律, 保守力做功特点，掌握运 用守恒定律分析问题的思想和方法
3
一、保守力与非保守力
1 万有引力、重力、弹性力作功的特点
1） 万有引力作功
以m'为参考系，m的位置矢量为 r .
m' 对 m 的万有引力为
(G
mr'Am)
O
B
r (t)
dr
r(t dt)
5
2 ） 重力作功
P mgk
dr dxi dyj dzk
W
B P dr
zB mgdz
A
zA
z
zA
zB
A
mg
B
(mgzB mgz A )
o
x
y
W mgdz 0
6
3 ） 弹性力作功
F
F kxi
x
o xA xB
dr
M
10
三、几种常见的势能函数和势能曲线
1 重力势能
以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度， 下落到h高度，重力作功为：
W重 mgh 0 mgh
定义重力势能Ep：
mg
E p mgh
h0
W重 E p0 E p
h
W重 mgh 0 mgh E p0 E p
(E p E p0 ) E p
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。
注意：能量表示状态
5、能量转化和守恒定律
功代表过程
封闭系统：不受外界作用的系统。
封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能 量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。
大学物理 机械能守恒1
结论：质点系机械能的增量等于外力的功和非保 结论： 守内力的功的代数和
•质点系机械能守恒 质点系机械能守恒
• 功能原理与动能定理的物理本质是一致的，它们 功能原理与动能定理的物理本质是一致的， 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 • 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 保守内力作功会引起质点系动能的改变， 保守内力作功会引起质点系动能的改变，但不会 引起质点系机械能的改变 • 当外力和内非保守力都有不作功或所作功之和为 零，则质点系机械能守恒。 则质点系机械能守恒。
v dr
v L1 F
rQΒιβλιοθήκη L2QP rP保守力：做功与路径无关的力， 保守力：做功与路径无关的力，或沿闭合回路做 功等于零的力 练一练：证明重力 是保守力 练一练：证明重力mg是保守力 挑战： 挑战：证明有心力和弹性力都是保守力 •保守力的势能：引力作功与路径无关，只取决于质 保守力的势能： 保守力的势能 引力作功与路径无关，
r2 r2
v •保守力与势能的微分关系：W保 = − ∆U , → F ⋅ dr = − dU 保守力与势能的微分关系： 保守力与势能的微分关系
•保守力与势能的微分关系进一步讨论 保守力与势能的微分关系进一步讨论* 保守力与势能的微分关系进一步讨论
r r f • dr = −dU 在直角坐标系中 : f x • dx + f y • dy + f z • dz = − dU ∂U ∂U ∂U 由偏微分公式知 : f x = − ; fy = − ; fz = − ∂x ∂y ∂z r r r r 可合写为 : f = f x i + f y j + f zk = −∇U = − gradU
•质点系机械能守恒 质点系机械能守恒
• 功能原理与动能定理的物理本质是一致的，它们 功能原理与动能定理的物理本质是一致的， 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 的区别是从不同的角度处理保守内力作功。 • 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 只有外力和非保守内力才会引起机械能的改变； 保守内力作功会引起质点系动能的改变， 保守内力作功会引起质点系动能的改变，但不会 引起质点系机械能的改变 • 当外力和内非保守力都有不作功或所作功之和为 零，则质点系机械能守恒。 则质点系机械能守恒。
v dr
v L1 F
rQΒιβλιοθήκη L2QP rP保守力：做功与路径无关的力， 保守力：做功与路径无关的力，或沿闭合回路做 功等于零的力 练一练：证明重力 是保守力 练一练：证明重力mg是保守力 挑战： 挑战：证明有心力和弹性力都是保守力 •保守力的势能：引力作功与路径无关，只取决于质 保守力的势能： 保守力的势能 引力作功与路径无关，
r2 r2
v •保守力与势能的微分关系：W保 = − ∆U , → F ⋅ dr = − dU 保守力与势能的微分关系： 保守力与势能的微分关系
•保守力与势能的微分关系进一步讨论 保守力与势能的微分关系进一步讨论* 保守力与势能的微分关系进一步讨论
r r f • dr = −dU 在直角坐标系中 : f x • dx + f y • dy + f z • dz = − dU ∂U ∂U ∂U 由偏微分公式知 : f x = − ; fy = − ; fz = − ∂x ∂y ∂z r r r r 可合写为 : f = f x i + f y j + f zk = −∇U = − gradU
大学物理 动能 势能 机械能守恒定律
大学物理 动能 势能 机 械能守恒定律
2020年4月22日星期三
力作正功； 力作负功； 力不作功。
变力的功 合力的功 = 分力的功的代数和 直角坐标系中，
功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 2.功率：单位时间内的功 平均功率
瞬时功率
功率的单位 （瓦特）
3 保守力的功
1） 重力的功 质量为m的质点在重力G作用 下由A点沿任意路径移到B点 。重力G只有z方向的分量
B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . B）动量不守恒，机械能守恒 . ）动量不守恒，机械能不守恒 . 动量守恒，机械能不一定守恒 .
（ （C （D）
C
D
C
D
A
B
A
B
讨论
下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量 4）动能
2）动量 5）势能
3）冲量 6） 功
➢ 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
例2.9 质点所受外力
，求质点由点
(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x
轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动
到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿
抛物线
由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制.
2） 万有引力的功 以 为参考系， 的位置矢量为 .
对 的万有引力为
移动 时， 作元功为
3 ） 弹簧弹性力的功 F
x
O
保守力和非保守力 ➢ 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 引力功
重力功 弹力功
2020年4月22日星期三
力作正功； 力作负功； 力不作功。
变力的功 合力的功 = 分力的功的代数和 直角坐标系中，
功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 2.功率：单位时间内的功 平均功率
瞬时功率
功率的单位 （瓦特）
3 保守力的功
1） 重力的功 质量为m的质点在重力G作用 下由A点沿任意路径移到B点 。重力G只有z方向的分量
B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . B）动量不守恒，机械能守恒 . ）动量不守恒，机械能不守恒 . 动量守恒，机械能不一定守恒 .
（ （C （D）
C
D
C
D
A
B
A
B
讨论
下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量 4）动能
2）动量 5）势能
3）冲量 6） 功
➢ 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
例2.9 质点所受外力
，求质点由点
(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x
轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动
到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿
抛物线
由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制.
2） 万有引力的功 以 为参考系， 的位置矢量为 .
对 的万有引力为
移动 时， 作元功为
3 ） 弹簧弹性力的功 F
x
O
保守力和非保守力 ➢ 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 引力功
重力功 弹力功