高中数学-直线与圆的位置关系练习

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2020年高中数学必修二《直线与圆的位置关系》

第 1 页共 3 页 2020年高中数学必修二《直线与圆的位置关系》1．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )A ．122B ．2 2C ．3 2D ．4 2答案 B解析 x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，∴圆心(－2，2)到x －y ＋4＝0的距离d ＝0.∴弦长等于直径2 2.故选B.2．经过点M(2，1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y ＝5 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y ＝5D ．2x ＋y ＋5＝0 答案 C解析 ∵M(2，1)在圆上，∴切线与MO 垂直，∵k MO ＝12，∴切线斜率为－2.又过(2，1)，∴y －1＝－2(x －2)，即y ＋2x ＝5.故选C.3．以点P(－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0没有公共点，则圆的半径r 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(0，5)C ．(0，25)D ．(0，10) 答案 C解析圆心到直线的距离为d ，则d ＝|－8＋3－5|5＝2 5. ∵没有公共点，∴d>r ，∴选C.4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 ∵x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0，∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到x ＋y ＋1＝0的距离为d ＝|－1－2＋1|2＝2＝r 2，∴有三个点．故选C. 5．由点P(1，3)引圆x 2＋y 2＝9的切线的长是( )A ．2B.19 C ．1D ．4 答案 C。

高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆的位置关系同步练习湘教版选择性必修第一册

2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1 直线与圆的位置关系A级必备知识基础练1.(2022江苏盐城伍佑中学高二月考)点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2xD.x2+y2=-2x2.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是()A.k≤-2或k≥2B.k≤-2C.k≥2D.k≤-2或k>23.(2022山东高二学情联考)过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，则切线长为()A. B.2C.2D.4.(多选题)(2022重庆育才中学高二月考)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0，则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4，3)B.圆M的半径为5C.圆M被x轴截得的弦长为6D.圆M被y轴截得的弦长为65.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为2，则a=()A.-B.-C. D.26.已知圆C与直线x-y=0及x-y=4都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为.7.若点P(2，-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为.8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，直线l过点A(1，0).(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程;(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|.B级关键能力提升练9.(2020全国Ⅰ，文6)已知圆x2+y2-6x=0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.410.已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为坐标原点，且=0，则实数m为()A.2B.2C.±2D.±211.(多选题)(2022云南罗平县高二检测)过点(2，2)，斜率为k的直线与圆x2+y2-4x=0的位置关系可能是()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且经过圆心12.(多选题)(2022辽宁葫芦岛协作校高二联考)已知直线l:3x+4y=0，圆C:x2-4x+y2=m-5，则()A.m的取值范围为(0，+∞)B.当直线l与圆C相切时，m=C.当1<m<2时，l与圆C相离D.当直线l与圆C相交时，m的取值范围是13.已知k∈R，若直线l:y=kx+1被圆x2-2x+y2-3=0所截，则截得的弦长最短为，此时直线l的方程为.14.如图，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时，求直线l的方程.C级学科素养创新练15.(2022黑龙江大庆中学高二月考)若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为()A.2B.1C.D.16.若直线l:y=ax-3与圆C:x2+y2=4相交，求a的取值范围.参考答案2.6直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1直线与圆的位置关系1.B∵PA是圆的切线，|PA|=1且圆的半径为r=1，∴点P到圆心的距离恒为.又圆心(1，0)，设P(x，y)，由两点间的距离公式得(x-1)2+y2=2，即点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.故选B.2.A若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx-y-3=0的距离d=≤1，即≥3，∴k2+1≥9，即k2≥8，解得k≤-2或k≥2.∴圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是k≤-2或k≥2.故选A.3.D由圆C:(x+2)2+(y-1)2=5，可得圆心C(-2，1)，半径r=，过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，两条切线长相等，只取其中一条切线，设切点为M，则CM⊥PM，由题得|PC|==3，|CM|=r=，所以切线|PM|=.故选D.4.BD将x2+y2-8x+6y=0化为圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25，所以圆M的圆心坐标为(4，-3)，半径为5，故A错误，B正确;圆心(4，-3)到x轴的距离为3，所以圆M被x轴截得的弦长为2=8，故C错误;对选项D，圆心(4，-3)到y轴的距离为4，所以圆M被y轴截得的弦长为2=6，故D正确.故选BD.5.A将x2+y2-2x-8y+13=0化为(x-1)2+(y-4)2=4，则该圆圆心为(1，4)，半径为2.又弦长为2，则圆心到直线距离为=1.根据点到直线距离公式可知d==1，化简可得(a+3)2=a2+1.解得a=-，故选A.6.(x-1)2+(y+1)2=2设圆心为点C(a，-a)，由点到直线的距离公式得，解得a=1，所以圆心为(1，-1)，且半径为，故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.7.x-y-3=0圆心坐标为点C(1，0)，由题可得，k PC==-1.又|CP|⊥|AB|，因此k AB=1.因为直线AB过点P，可知直线AB的方程为y+1=x-2，即x-y-3=0.8.解将圆C的方程化成标准式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圆C的圆心坐标是(3，4)，半径为2.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，满足题意;当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程是y=k(x-1)，即kx-y-k=0.由圆心(3，4)到直线l的距离等于圆C的半径，可得=2，解得k=，故直线l的方程是3x-4y-3=0.综上所述，直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直线l的方程是3x-4y-3=0.圆C的圆心是点C(3，4)，则|AC|==2，所以|AB|==4.9.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为=2<3，所以点(1，2)在圆内.如图所示，设圆心O1(3，0)，A(1，2)，当弦BC与O1A垂直时弦最短，因为|O1A|==2，|O1B|=3，所以|AB|==1，所以|BC|=2|AB|=2.10.C由=0可知∠AOB=90°.由于圆半径为r=2，则圆心(0，0)到直线l的距离d=，解得|m|=2，即m=±2，故选C.11.BC由题得，圆的标准方程为(x-2)2+y2=4，则圆心为(2，0)，半径为2.设过点(2，2)，斜率为k的直线为y=k(x-2)+2，即kx-y-2k+2=0，∴圆心到kx-y-2k+2=0的距离d=≤2，∴当d=2时，直线与圆相切;当d<2时，直线与圆相交但直线不过圆心.故B，C正确，A，D错误.故选BC.12.BC圆C的标准方程为(x-2)2+y2=m-1，则圆C的圆心为C(2，0)，半径r=，由r=>0，得m>1，故A错误;因为C(2，0)到直线l的距离为，所以当直线l与圆C相切时，r=，解得m=，故B正确; 当1<m<2时，0<r<1<，所以直线l与圆C相离，故C正确;当直线l与圆C相交时，，解得m>，故D错误.故选BC.13.2y=x+1圆x2-2x+y2-3=0的标准方程为(x-1)2+y2=22，所以圆心为O(1，0)，半径为r=2.直线l:y=kx+1过定点P(0，1).故|OP|=.当l⊥OP时，截得的弦长最短，则最短弦长为2=2.由题得，k OP=-1，所以k l=1，故直线l的方程为y=x+1.14.解(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切，∴r==2.故圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=-2，易得|MN|=2，符合题意;②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|=2，∴|AQ|==1.∴=1，解得k=.∴直线l的方程为3x-4y+6=0.综上，直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.15.C将方程x2+y2-2x-6y+1=0化为(x-1)2+(y-3)2=9，则圆心(1，3)，半径为3.∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2，∴圆心(1，3)到直线y=kx的距离为1，即=1，解得k=.故选C.16.解(方法1)圆C:x2+y2=4的圆心C(0，0)，r2=4.直线l:y=ax-3可化为ax-y-3=0.圆心C(0，0)到直线l:ax-y-3=0的距离d=.由直线l与圆C相交可得r>d，则r2>d2，即4>，解得a>或a<-.因此a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.(方法2)将y=ax-3代入x2+y2=4得到x2+(ax-3)2=4，整理可得(1+a2)x2-6ax+5=0.因为直线与圆相交，则Δ=(-6a)2-4×(1+a2)×5=36a2-20-20a2=16a2-20>0，即a2>，解得a>或a<-，故a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.11。

人教A版高中数学选修第一册同步练习2.5.1 直线与圆的位置关系 A基础练(原卷版)

2.5.1直线与圆的位置关系 -A 基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x 2+y 2=1的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离2．（2020山东泰安实验中学高二期中）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于（）A 或B ．C ．-D ．-3.直线y=kx+3被圆x 2+y 2-6y=0所截得的弦长是 ( )A.6B.3C.2√6D.84．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆22(1)(1)2x y a ++-=-截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a =（）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-85．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a 2与圆(x+a )2+y 2=a 2的位置不可能为( )6．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A (3,0)的直线l 与圆(x -1)2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率可能是( )A.-1B.-√33C.13D.√2二、填空题7．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______. 8.过点P (3,5)引圆(x -1)2+(y -1)2=4的切线,则切线长为 .9．（2020·浙江下城杭州高级中学高二期中）圆22230x y y ++-=的半径为______．若直线y x b =+与圆22230x y y ++-=交于两点,则b 的取值范围是______．10.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m 后,水面宽为 m .三、解答题11．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆()22:15C x y +-=,直线():10l mx y m m R -+-=∈．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系;（2）设直线l 与圆C 交于A,B 两点,若直线l 的倾斜角为120°,求弦AB 的长．12.已知两点O (0,0),A (6,0),圆C 以线段OA 为直径,(1)求圆C 的方程;(2)若直线l 1的方程为x -2y+4=0,直线l 2平行于l 1,且被圆C 截得的弦MN 的长是4,求直线l 2的方程.。

直线与圆的位置关系(含解析)

高中数学专题：直线和圆的位置关系引入若直线1:1:22=+=+y x C by ax l 与圆有两个不同交点，则点P （a ，b ）与圆C 的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定重难点易错点解析题1题面：a 为何值时，直线:0l x y a +-=与圆22:2C x y +=：(1)相交；(2)相切；(3)相离?题2题面：求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长．金题精讲题1题面：（1）过点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程；（2）过点(7,1)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程；（3）过点(5,3)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程．题2题面：P 为圆122=+y x 上的动点，求点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值．题3题面：求与圆22860x y x y +++=相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程．题4题面：从点(,3)P a 向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，则切线长的最小值是（）．A．4B．C．5D．211题5题面：已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．题6题面：已知圆221:60C x y y +-=，圆222:((1)1C x y -+-=．(1)求证：圆1C 与圆2C 外切，x 轴是它们的一条外公切线；(2)求切点间的两弧与x 轴所围成的图形的面积．题7题面：已知与直线5x =-相切的动圆P 同时与圆221x y +=外切，求动圆圆心P 的轨迹方程．思维拓展题1题面：若点P (a ,b )在圆外，则直线1:1:22=+=+y x C by ax l 与圆的位置关系是．巩固练习一题1已知动直线ℓ：y =kx +5和圆C ：(x -1)2+y 2=1，试问k 为何值时，直线ℓ与⊙C 相离？相切？相交？题2求直线x y 3=被圆x 2+y 2-4y =0所截得的弦长．题3过点A (-1，4)作圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1的切线l ，求切线l 的方程．题4已知P 是圆x 2+y 2=1上的动点，则P 点到直线l ：x +y −22＝0的距离的最小值为．题5已知圆C ：x 2+y 2+2x -4y +3=0．若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．题6从点P （3，m ）向圆C ：（x +2）2+（y +2）2=1引切线，则切线长的最小值为．题7已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．题8已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？题9已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是．题10点M（x0，y）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，则曲线（x0-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r2与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含巩固练习二题11已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0．（1）m为何值时，直线与圆相交？（2）m为何值时，直线与圆相切？（3）m为何值时，直线与圆相离？题12已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C 截得的弦长同样为d的直线是（）．A．2x+4y-1=0B．4x+3y-1=0C．2x-3y-1=0D．3x+2y=0题13过点M（2，1）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程．题14已知点P(x，y)是圆C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．题15求与圆x 2+（y -2）2=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．题16从直线x -y +3=0上的点向圆（x +2）2+（y +2）2=1引切线，则切线长的最小值是．题17若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是__________．题18已知圆C 1：x 2+y 2+2x +6y +9＝0和圆C 2：x 2+y 2−4x +2y −4＝0（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；（3）求两圆公切线所在直线的方程．题19已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 0x y --=相切．(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ．题20点M (x 0，y 0)是圆x 2＋y 2＝a 2(a ＞0)内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是()．A．相切B．相交C．相离D．相切或相交参考答案重难点易错点解析题1答案：当22a -<<时，直线与圆相交；当2a =±时，直线与圆相切；当2a >或2a <-时，直线与圆相离．题2答案：2305．金题精讲题1答案：（1）34250x y +-=；（2）34250x y +-=或43250x y --=；（3）815850x y +-=或5x =．题2答案：1．题3答案：430x y +=，70x y ++±=．题4答案：B ．题5答案：（1）250x y +-=；（2）．题6答案：(1)证明略；(2)116π-．题7答案：y 2=12x +36．思维拓展题1答案：相交．巩固练习一详解题1答案：当512->k 时，直线ℓ与⊙C 相离；当512-=k 时，直线ℓ与⊙C 相切；当512-<k 时，直线ℓ与⊙C 相交．详解：∵圆C (x -1)2+y 2=1的圆心坐标为(1，0)，半径为1直线ℓ：y =kx +5的方程可化为kx -y +5=0，则圆心C 到直线ℓ的距离d =．当1d =>时，即512->k 时，直线ℓ与⊙C 相离；当1d ==时，即512-=k 时，直线ℓ与⊙C 相切；当1d =<时，即512-<k 时，直线ℓ与⊙C 相交．答案：32．详解：由圆的方程x 2+y 2-4y =0可得，圆心坐标为（0，2），半径R =2圆心到直线x y 3=的距离d =1由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：l ==为：32．题2答案：y =4或3x +4y -13=0详解：设方程为y -4=k （x +1），即kx -y +k +4=0∴1d +==，∴4k 2+3k =0∴k =0或43-=k ．∴切线l 的方程为y =4或3x +4y -13=0题3答案：1．详解：由于圆心O （0，0）到直线l ：x +y −22＝0的距离|2d ==，且圆的半径等于1，故圆上的点P 到直线的最小距离为d -r =2-1=1．题4答案：x +y +1=0或x +y -3=0．详解：圆C 的方程可化为（x +1）2+（y -2）2=2，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2，因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为x +y +m =0，于是有d ==m =1或m =-3，因此直线l 的方程为x +y +1=0或x +y -3=0．题5答案：62．详解：由题意，切线长最小时，|PC |最小∵圆C ：（x +2）2+（y +2）2=1的圆心（-2，-2）到直线x =3的距离为3+2=5∴|PC |最小值为5，∴切线长的最小值为621-522=．故答案为：62．题6答案：公共弦所在直线方程为3x -4y +6=0，弦长为524．详解：两圆的方程作差得6x -8y +12=0，即3x -4y +6=0，∵圆C 1：（x +1）2+（y -3）2=9，故其圆心为（-1，3），r =3圆到弦所在直线的距离为95d ==，弦长的一半是5122581-9=，故弦长为524．综上，公共弦所在直线方程为3x -4y +6=0，弦长为524．题7答案：（1）111025+=m ；（2）1110-25=m ．详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x -1）2+（y -3）2=11和（x -5）2+（y -6）2=61-m ，两圆的圆心距53-61-5d 22=+=）（）（，+，由两圆外切得5+=，可得111025+=m ；（2）两圆的圆心距53-61-5d 22=+=）（）（，两圆的半径之差为m -61-11，即5-61-11=m （舍去）或5--61-11=m ，解得1110-25=m ．题8答案：x2=-12y．详解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为：x2=-12y．故答案为：x2=-12y．题9答案：A．详解：∵点M（x0，y）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，∴0＜（x0-a）2+（y-b）2＜r2，圆心（a，b）到直线（x0-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r2的距离为22rd rr=>=，∴圆和直线是相离的位置关系，故选A．巩固练习二详解题1答案：（1）1--m<1-+时，直线与圆相交；（2）m=1--m=1-+时，直线与圆相切；（3）m<1--m>1-+时，直线与圆相离．详解：由y＝−2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0．△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5]，当△＞0时，(m+1)2-5＜0，∴1--m<1-+当△=0时，m=1--m=1-+当△＜0时，m<1--或m>1-+故5-1-<m<1-+m=1--或m=1-+m<1--或m>1-+题2答案：C．详解：∵圆x 2+y 2=r 2的圆心O （0，0）到直线l ：2x +3y +1=0的距离m =1313，又直线l ：2x +3y +1=0被圆C ：x 2+y 2=r 2所截得的弦长为d ，∴弦心距1313，弦长之半2d与圆半径r 组成的直角三角形，即222)1313()2(+=d r ，∵圆心O （0，0）到直线2x +4y -1=0的距离1313105421221≠=+=m ，故A 与题意不符；同理可得圆心O （0，0）到直线4x +3y -1=0的距离13132≠m ，故B 与题意不符；圆心O （0，0）到直线2x -3y -1=0的距离13133=m 符合题意；而圆心O （0，0）到直线3x +2y =0的距离13134≠m 故D 与题意不符；故选C．题3答案：2x +y -5=0．详解：由圆x 2+y 2=5，得到圆心A 的坐标为（0，0），圆的半径5=r ，而|AM |=r ==+514，所以M 在圆上，则过M 作圆的切线与AM 所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM 所在直线的斜率为21，所以切线的斜率为-2，则切线方程为：y -1=-2（x -2）即2x +y -5=0．题4答案：最大值为115，最小值为15．详解：圆心C (－2,0)到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离为d ＝|3×(－2)＋4×0＋12|32＋42＝65．∴P 点到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离的最大值为d ＋r ＝65＋1＝115，最小值为d －r ＝65－1＝15．题5答案：y =0或x +y -222±=0．详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l 方程为x +y =a ，则由题意得：x 2+(y −2)2＝4和x +y ＝a，消去y 得：2x 2+（4-2a ）x +a 2-4a =0，∵l 与圆x 2+（y -2）2=4相切，∴△=（4-2a ）2-4×2（a 2-4a ）=0，解得a =222±，∴l 的方程为：x +y -222±=0，当坐标轴上截距都为0时，y =0与该圆相切；故答案为：y =0或x +y -222±=0．题6答案：214．详解：如图设从直线x -y +3=0上的点P 向圆C ：（x +2）2+（y +2）2=1引切线PD ，切点为D ，则|CD |=1，在Rt △PDC 中，要使切线长PD 最小，只需圆心C 到直线上点P 的距离最小，∵点C （-2，-2）到直线x -y +3=0的距离CP ′最小为22|223|32211d ==+，∴切线长PD 的最小值为214129'22=-=-CD C p ．故答案为214．题7答案：4．详解：依题意得|OO 1|＝5＋20＝5，且△OO 1A 是直角三角形，S △OO 1A ＝12·|AB |2·|OO 1|＝12·|OA |·|AO 1|，因此|AB |＝2·|OA |·|AO 1||OO 1|＝2×5×255＝4．答案：4题8答案：（1）相交；（2）6x +4y +13=0；（3）4y =-和2512y +=x ．详解：（1）圆C 1：x 2+y 2+2x +6y +9＝0化成标准形式：（x +1）2+（y +3）2=1∴圆心C 1（-1，-3），半径r 1=1同理，得到圆C 2：x 2+y 2−4x +2y −4＝0的圆心C 2（2，-1），半径r 2=3∵|r 1-r 2|=2，r 1+r 2=4，圆心距12C C =∴|r 1-r 2|≤C 1C 2≤r 1+r 2，得两圆的位置关系是相交；（2）∵圆C 1：x 2+y 2+2x +6y +9＝0，圆C 2：x 2+y 2−4x +2y −4＝0∴圆C 1和圆C 2的方程两边对应相减，得6x +4y +13=0，即为两圆公共弦所在直线方程．（3）过C 1作y 轴的平行线，交圆C 1于D 点，过C 2作y 轴的平行线，交圆C 2于C 点，可得D （-1，-4），C （2，-4）∴直线DC 方程为y =-4，且DC 是两圆的一条公切线直线DC 交直线C 1C 2于点A ，则过A 点与圆C 2相切的直线必定与圆C 1也相切设切点为B ，因此直线AB 是两圆的另一条公切线，求得C 1C 2方程：3732y -=x ，可得A （-2．5，-4），设直线AB 方程为y +4=k （x +2．5），即kx -y +2．5k -4=0∴点C 2到直线AB的距离为3d ==，解之得512（k =0舍去），因此直线AB 的方程为2512y +=x ，综上所述，两圆公切线所在直线的方程为4y =-和2512y +=x ．题9答案：（1）224x y +=；（2）222144x y m +=详解：(Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d，则2d ==所以圆1C 的方程为224x y +=(Ⅱ）设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x 由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+，所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩即:001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m ，代入224x y +=,得222144x y m +=题10答案：C．详解：由已知得2200x y +＜a 2，且2200x y +≠0，又∵圆心到直线的距离d2a ，∴直线与圆相离．。

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B．C． D．2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（）A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a|3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=04．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（）A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（）A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．内含8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（）A． B．2 C．1 D．10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切 C．内切 D．相交或外切11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（）A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=112．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（）A．0 B．1 C． 2 D．213．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）A．与圆C1重合 B．与圆C1同心圆C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆C1同心相同的圆14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m R),证明直线与圆相交；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．参考答案：经典例题：解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切∴|CC1|＝r+r1，又∵圆C与圆C2内切，∴|CC2|＝r2-r （由题意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，即 , 化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D;2.B;3.A;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7 =0圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,由此得,于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由, 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.。

高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题

高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题班级：__________姓名：__________成绩：__________ 一．选择题（每题5分，共12题，共60分）1.直线3x + 4y + 12 = 0 与圆(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 9的位置关系是A。

过圆心 B。

相切 C。

相离 D。

相交2.直线l将圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 平分，且与直线x + 2y = 0 垂直，则直线l的方程为A。

y = 2x B。

y = 2x - 2 C。

y = x + 1 D。

y = x - 13.若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是A。

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 B。

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1 C。

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 D。

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 14.若直线ax + by = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交，则点P(a，b)的位置是A。

在圆上 B。

在圆外 C。

在圆内 D。

都有可能5.由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)^2 + y^2 = 1引切线，则切线长的最小值为A。

1 B。

2 C。

3 D。

46.圆x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0 上到直线l：x + y + 1 = 0的距离为2的点有A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个7.两圆x^2 + y^2 - 6x = 0 和x^2 + y^2 + 8y + 12 = 0 的位置关系是A。

相离 B。

外切 C。

相交 D。

内切8.两圆x + y = r,(x-3)+(y+1)=r外切，则正实数r的值是A。

10 B。

5 C。

2 D。

229.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)^2=1内切,则此圆的方程是A。

(word版)高中数学直线与圆的位置关系练习题

高中数学直线与圆的位置关系一、单选题1.已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 42.从点P(m,3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A. 2√6B. √26C. 4+√2D. 53.圆x2+y2−4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x−4y−1=0的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.过点P(−2,4)作圆O：(x−2)2+(y−1)2=25的切线l，直线m：ax−3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A. 4B. 2C. 85D. 1255.已知圆C:x2−6x+y2+2ay+7+a2=0关于直线3x+y−1=0对称，则a=()A. 4B. 6C. 8D. 106.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.设O为原点直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当▵ABO面积最大值时，k=()A. ±√22B. ±1C. ±√2D. ±28.圆C1：(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2：(x−1)2+(y+1)2=9的位置关系是()A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离9.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−110.若点P(1,1)为圆C：x2+y2−6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为()A. 2x+y−3=0B. x−2y+1=0C. x+2y−3=0D. 2x−y−1=011. 已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线x +y +4√2=0相切．点P 在直线x =8上，过点P 引圆C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如图所示，则直线AB 恒过定点的坐标为( )A. (2,0)B. (0,2)C. (1,0)D. (0,1)12. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x −3y =0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. (x −2)2+(y −1)2=1B. (x −2)2+(y +1)2=1C. (x +2)2+(y −1)2=1D. (x −3)2+(y −1)2=1二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 13. 已知圆M:x 2+y 2−4x −1=0，点P (x,y )是圆M 上的动点，则下列说法正确的有( )A. 圆M 关于直线x +3y −2=0对称B. 直线x +y =0与M 的相交弦长为√3C. t =y x+3的最大值为12D. x 2+y 2的最小值为9−4√514. 已知A (−2,0)，B (2,0)，若圆(x −2a +1)2+(y −2a −2)2=1上存在点M 满足MA →⋅MB →=0，实数a 可以是( ) A. −1 B. −0.5 C. 0D. 1三、单空题15. 已知点P 是直线y =x 上一个动点，过点P 作圆(x +2)2+(y −2)2=1的切线，切点为T ，则线段PT 长度的最小值为．16. 若过点P(1,√3)作圆O:x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A 和B ，则|AB |= ．17. 与直线y =x +3平行且与圆(x −2)2+(y −3)2=8相切的直线的方程为________________________．18.已知坐标原点为O，过点P(2,6)作直线2mx−(4m+n)y+2n=0(m,n不同时为零)的垂线，垂足为M，则|OM|的取值范围是______．19.若P(2,1)是圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为．20.已知直线x−√3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点．若|AB|=6，则r的值为______．21.已知点P在直线x−y+4=0上，由点P向圆x 2+y 2=4作两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为__________．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）22.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−8x+6y+m=0外切，则m=(1)，此时直线l:x+y=0被圆C2所截的弦长为(2)．五、解答题23.已知点M(3,1)，圆O1：(x−1)2+(y−2)2=4．(1)若直线ax−y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值；(2)求过点M的圆O1的切线方程．24.已知圆C1：x2+y2−2x=0和圆C2：x2+y2−6x−4y+4=0相交于A,B两点．(1)求公共弦AB的垂直平分线方程．(2)求ΔABC2的面积。

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高中数学-直线与圆的位置关系练习题5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y 2=4相切,那么a 的值是( )A.5B.4C.3D.2解析：考查直线与圆的位置关系及平面几何知识.结合图形,可知直线x=a 要与圆(x-1)2+y 2=4相切,则a=3或-1,因为a ＞0,所以a=3. 答案：C2.直线l:4x-3y+5=0与圆C:x 2+y 2-4x-2y+m=0无公共点的条件是m 属于( )A.(-∞,0)B.(0,5)C.(1,5)D.(1,+∞) 解析：由圆心(2,1)到直线l:4x-3y+5=0的距离大于圆的半径可得. 答案：C3.过点M(3，2)作⊙O：x 2+y 2+4x-2y+4=0的切线方程是____________.解析：作图知,所求切线不可能垂直x 轴,故切线斜率必定存在.设切线方程为y-2=k(x-3)，即kx-y+2-3k=0,由22)1(|3212|-+-+--k k k =1,得k=125或k=0,代入即可求得. 答案：y=2或5x-12y+9=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知直线l:ax-y-b=0,圆C:x 2+y 2-2ax-2by=0,则l 与C 在同一坐标系中的图形只可能是( )图2-3-1解析：考查对直线与圆的方程的认识,直线与圆位置关系的判断.注意到圆的方程的特点,易知圆C 过原点,所以A 、C 均不正确;再由B 、D 两选项和圆心、直线的斜率知B 正确. 答案：B2.直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x 2+y 2=2的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定解析：方法一,考查直线与圆的位置关系的判定方法.直线方程可化为mx+ny+m+n=0.由于圆心(0,0)到该直线的距离为22||nm n m ++,又222222)(2)(n m n m n m n m +--=-++＜0(m≠n),∴d＜r,即直线与圆相交.方法二:易知直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)恒过点(-1，-1)，且点(-1，-1)在圆上，又m≠n，所以直线与圆不相切.所以直线与圆相交. 答案：C3.过点(2,1)的所有直线中,被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的弦最长的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.3x-y-1=0 D.3x+y-5=0 解析：考查直线与圆的位置关系及圆的性质.直线被圆截得的最长弦应是直径,故问题即求过(2,1)和圆心的直线方程.圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5,直线被圆截得的弦最长时,应过圆心(1,-2).由两点式,得直线方程为3x-y-5=0. 答案：A4.已知圆C ：(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R ). (1)证明不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；(2)求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.(1)证明:∵直线过定点(3，1)，(3-1)2+(1-2)2=5＜25, ∴点(3，1)在圆的内部.∴不论m 为何实数，直线l 与圆恒相交. (2)解:从(1)的结论知当直线l 过定点M(3，1)且与过此点的圆O 的半径垂直时，l 被圆所截得的弦长d(A,B)最短，由垂径定理知d(A,B)=54])21()13[(25222222=-+--=-OM r ,此时k l =OMk -1. 由31121112---=++-m m =2,得m=43-,代入得l 的方程为2x-y-5=0.5.已知圆x 2+y 2-6mx-2(m-1)y+10m 2-2m-24=0(m∈R ). (1)求证：不论m 为何值，圆心总在同一条直线l 上. (2)与l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离?(3)求证：任何一条平行于l 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.(1)证明:将圆的方程配方得(x-3m)2+［y-(m-1)］2=25. 设圆心为(x,y),则⎩⎨⎧-==,1,3m y m x消去m 得l:x-3y-3=0.∴圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)解：设与l 平行的直线是l′:x -3y+b=0,圆心(3m,m-1)到直线l′的距离为d=10|3|10|)1(33|b b m m +=+--.∵半径r=5,∴当d ＜r ，即3105--＜b ＜3105-时，直线与圆相交；当d=r ，即b=±3105-时，直线与圆相切；当d ＞r 时，即b ＜3105--或b ＞3105-时，直线与圆相离.(3)证明:设对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1:x-3y+b=0，由于圆心到直线l 1的距离d=10|3|b +，则弦长=222d r -与m 无关，故截得的弦长相等.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.圆x 2+y 2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程是( )A.x+y 3-2=0B.x+y 3-4=0C.x-y 3+4=0D.x-y 3+2=0 解：点P(1,3)在圆x 2+y 2-4x=0上,所以点P 为切点, 从而圆心与P 的连线应与切线垂直. 又因为圆心为(2,0),所以1230--·k=-1,解得k=33,所以切线方程为x-3y+2=0. 答案：D2.已知直线l 过点(-2，0)，当直线l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A.(22,22-)B.(2,2-)C.(42,42-) D.(81,81-) 解析：圆x 2+y 2=2x 可化为(x-1)2+y 2=1,当直线l 的斜率不存在时,显然直线与圆不相交,不合题意;当直线的斜率存在时,设直线的点斜式方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.因为直线和圆相交,故圆心到直线的距离小于半径,即1|3|2+k k ＜1,解得k 2＜81,所以k∈(42,42-). 答案：C3.过点(1,2)的直线l 将圆(x-2)2+y 2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_____________.解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与圆心(2,0)和点(1,2)垂直,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,2)的直线的斜率为2212-=-,故所求直线的斜率为22. 答案：22 4.直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2=4所得的弦长是( )A.1B.3C.2D.32解析：本题考查点到直线的距离公式和圆的弦长公式.圆心(0,0)到直线323-+y x =0的距离为3232=,由圆的半径为2,结合圆中弦长公式可得:所求圆的弦长为22)3(22-=2.答案：C5.直线l 过点P(0，2)，且被圆x 2+y 2=4截得的弦长为2，则直线l 的斜率为( ) A.22 B.±2 C.±3 D.±33解析：设直线l:y-2=kx,即kx-y+2=0，由题意,得［22)1(|200|-++-k ］2+12=22,解得k=±33. 答案：D6.若点P(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=r 2内一点,则直线x 0x+y 0y=r 2和该圆的位置关系是______________.解析：考查点与圆、线与圆的位置关系的判断方法.由已知x 02+y 02＜r 2,又(0,0)到x 0x+y 0y=r2的距离为d=r r y x r 220202>+=r,∴直线与圆相离.答案：相离7.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B,∠APB=60°,则动点P 的轨迹方程为______________.解：因为∠APB=60°,故∠APO=30°,设P(x,y),因为sin∠APO=||||PO AO ,即22121yx +=,所以x 2+y 2=4.答案：x 2+y 2=48.已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x 截得的弦长为72，求圆C 的方程.解：设圆心坐标为(3m ，m),∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到直线y=x 的距离为22|2|=m |m|.由半径、弦心距的关系得9m 2=7+2m 2,∴m=±1.∴所求圆C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=3,(x+3)2+(y+1)2=3.9.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km 处,受影响的范围是半径为30 km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 解：以台风中心为原点O,东西方向为x 轴,建立如图所示坐标系,其中,取10 km 为长度单位.这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x 2+y 2=9.轮船航线所在直线l 的方程为4x+7y-28=0,问题转化为圆O 与直线l 有无公共点问题.由于d=65|2800|-+≈3.5＞半径3,所以这艘轮船不用改变航线,不会受到台风影响.。