2020-2021学年山东省济南市章丘区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省济南市章丘区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A．每一条对角线平分一组对角

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）

A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6 4．如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个

6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）

7．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2

8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

A．B．C．D．

9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是（）

A．100°B．140°C．130°D．120°

10．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）米．

A．6+4B．10+4C．8D．6

11．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：

①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题）.

13．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为．

14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝12m，且BE＝2m，则树高CD＝m．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝．

17．对于函数y＝，当函数值y＞﹣1时，自变量x的取值范围是．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM 为直角三角形时，线段MC的长为．

三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：﹣（﹣2）0+﹣tan60°．

20．解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．

21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE＝BF．求证：∠ACF＝∠DBE．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；

（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．

23．章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）该班共人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概

率．

24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P由A出发向点C移动，点Q由C出发向点B移动，两点同时出发，速度均为1cm/s，运动时间为t秒．

（1）几秒时△PCQ的面积为4cm2？

（2）是否存在t的值，使△PCQ的面积为5cm2？若存在，求这个t值，若不存在，说明理由，

（3）几秒时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）．

（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．

26．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB ＝°，线段BD、CE之间的数量关系是；

（2）拓展探究：

如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断∠CEB的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A 旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．