建筑玻璃抗风压计算的比较

建筑玻璃抗风压计算的比较
摘要：在中华人民共和国行业标准《建筑玻璃应用技术规程》JGJ 113-2009和中华人民共和国行业标准《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ 102-2003中，对玻璃抗风压计算的方法均为“考虑几何非线性的有限元法”，但它们的计算结果却不尽相同，文本通过对折减系数来比较计算结果的不同。

关键词：建筑玻璃；玻璃幕墙；抗风压计算；折减系数
中华人民共和国行业标准《建筑玻璃应用技术规程》JGJ 113-2009（以下简称“规程”）已于2009年12月1日起实施，中华人民共和国行业标准《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ 102-2003（以下简称“规范”）早在2004年1月1日即已实施。

“规程”和“规范”中均有各自的玻璃抗风压计算公式。

1问题的提出
尽管“规程”中除中空玻璃以外的建筑玻璃和“规范”中对玻璃承载力极限状态设计均为“考虑几何非线性的有限元法”，但实际工作中却发现它们的计算结果并不相同。

以长宽比为1，厚度为6mm的四边支承矩形单片钢化玻璃在承受4.2kPa的风荷载设计值(风荷载标准值为3kPa)为例，按“规程”规定的方法进行承载力极限状态计算，其结果见下表1：
表1按照“规程”计算玻璃承载力极限状态计算表
仍以上述玻璃和风荷载为例，按“规范”规定的方法进行最大应力计算，其中玻璃的短边长度取为2027mm。

其结果详见下表2：
表2按照“规范”计算玻璃承载力极限状态计算表
通过对上述结果可以看出，6mm厚边长为2027mm的四边支承正方形单片钢化玻璃在承受4.2kPa的风荷载设计值时，按“规程”规定的公式计算其最大应力设计值已经达到玻璃强度设计值84MPa；按“规范”规定的公式计算其最大应力设计值只有63.6MPa，结果相差24.3%。

以上讨论的是玻璃在承载力极限状态的情况，那么玻璃在正常使用极限状态的情况又如何呢？仍以上面提到的玻璃及风载来加以讨论，详见下表3、表4：
表3按照“规程”计算玻璃正常使用极限状态计算表
6mm厚边长为2082mm的四边支承正方形单片钢化玻璃在承受3.0kPa的风荷载标准值时，按“规程”规定的公式计算的玻璃最大挠度为34.7mm；按“规范”规定的公式计算的玻璃最大挠度为84.8mm，两者相差竟高达144%。

2 造成“误差”的原因
我们知道，一个连续的、均匀且各向同性的线性弹性梁（单向板），承受横向荷载时的截面最大弯曲应力
式中a──矩形板的短边长度。

实际工程中，玻璃的挠度远超玻璃的厚度，已经不能使用弹性小挠度理论进行计算，而是必须考虑几何非线性效应的“大挠度”问题。

“规范”是在弹性小挠度的基础上通过引入折减系数η来解决矩形玻璃大挠度的计算，即
dmax =
σmax=
式中η──折减系数。

弹性小挠度理论已经非常成熟，在工程中有着广泛的应用，挠度系数μ和弯矩系数m均有专门的数表可查，实际应用中问题较少。

因此“规程”和“规范”计算所产生的“误差”是出在对折减系数η的取值上。

3 折减系数的比较
按“规程”和“规范”进行玻璃抗风压计算，得到了不同的结果。

对计算结果的比较可有不同的方法，由于“规程”没有对常数k1~8进行物理意义的阐述，通过比较折减系数更简便、更符合人们的习惯。

由“规程”计算的结果按“规范”的弹性小挠度计算方法倒推出折减系数，既方便进行“规程”和“规范”间的计算结果比较，也可供习惯于“规范”中提供的计算方法的设计人员参考使用。

从问题的提出一节可以看出，“规程”和“规范”在进行承载力极限状态计算和正常使用极限状态计算的结果差值亦不相同，因此我们分别讨论应力折减系数ηs 和挠度折减系数ηf。

3.1 应力折减系数ηs
表5为6mm单片钢化玻璃，承受风压力标准值wk=3(kPa)时的系数θ与应力拆减系数ηs的计算表。

表中先按“规程”要求的方法，计算出某一长宽比b/a 的玻璃最大许用跨度L，再以短边尺寸为L，按弹性小挠度理论的公式计算出这块玻璃的最大应力值和系数θ，将钢化玻璃的强度设计值fg除以最大应力值即为推算出的应力折减系数ηs。

当取一组不同的长宽比时，可以得到一组不同的系数θ与拆减系数ηs值，即可绘制一条ηs和θ曲线，详见图1中wk=3(kPa)的曲线。

表56mm单片钢化玻璃，wk=3(kPa)的ηs计算表
式中：t──单片钢化玻璃厚度，t=6(mm)；
w──风荷载设计值，w=1.4×3=4.2(kPa)；
b/a──矩形玻璃长宽比；
k1、k2、k3、k4──常数，根据玻璃的长宽比按“规程”的附
续表5
录C采用；
L──玻璃最大许用跨度，mm。

θ=
式中：ηs──应力折减系数
fg──钢化玻璃的强度设计值，fg =84(MPa)；
t──单片钢化玻璃厚度，mm；
wk──风荷载标准值，wk=0.003(MPa)；
a./b──玻璃的宽长比；
a──玻璃短边长度，mm，a=L；
m──弯矩系数，可由矩形玻璃板短边与长边边长之比a/b按“规范”的表6.1.2.-1采用；
θ──参数；
E──玻璃的弹性模量，E=72000(MPa)；
按表5的格式，取不同风压标准值wk计算，绘制了一组6mm单片钢化玻璃的ηs和θ曲线，见图1。

取不同的单片钢化玻璃厚度，重复上述计算，即可绘制出多组ηs和θ曲线，见图2~图4。

对于平板及半钢化玻璃和中空及夹层玻璃，可以按“规程”要求考虑玻璃种类系数和荷载分配系数。

从ηs和θ曲线可以看出，按照“规程”推算的应力折减系数ηs一般较按“规范”计算的应力折减系数大，只有小部分区域比“规范”计算的小，且随着玻璃厚度的增加，该“小部分区域”还会变得更小。

随着玻璃的增厚按照“规程”推算的应力折减系数ηs也越来越大，见图5。

3.2 挠度折减系数ηf
表6为6mm单片玻璃，承受风压力标准值wk=3(kPa)时的系数θ与挠度拆减系数ηf的计算表。

与表5一样，表中先按“规程”要求的方法，计算出某一长宽比b/a的玻璃单位厚度跨度限值，再以短边尺寸为，按弹性小挠度理论的公式计算出这块玻璃的最大挠度值和系数θ，将短边长度的1/60除以的最大挠度值即为推算出的挠度折减系数ηf。

当取一组不同的长宽比时，可以得到一组不同的系数θ与拆减系数ηf值，即可绘制一条ηf和θ曲线，详见图6中wk=3(kPa)的曲线。

表6 6mm单片玻璃，wk=3(kPa)的ηf计算表
按“规程”方法按“规范”方法
式中：t──单片玻璃厚度，t=6(mm)；
wk──风荷载标准值，wk=3(kPa)；
b/a──矩形玻璃长宽比；
k5、k6、k7、k8──常数，根据玻璃的长宽比按“规程”的附录C采用；
──玻璃单位厚度跨度限值。

ηf=
D=
θ=
式中：df──玻璃在风荷载标准值作用下挠度最大值，df= (mm)；
t──单片玻璃厚度，t=6(mm)；
wk──风荷载标准值，wk=0.003(MPa)；
a./b──玻璃的宽长比；
a──玻璃短边长度，a= (mm)；
D──刚度；
μ──挠度系数，可由玻璃板知边与长边边长之比a/b按“规范”的表6.1.3采用；
θ──参数；
E──玻璃的弹性模量，E=72000(MPa)；
ν──玻璃的泊松比，ν=0.20；
按表6的格式，取不同风压标准值wk计算，绘制了一组6mm单片玻璃的ηf 和θ曲线，见图6。

按上述的方法，进行不同单片玻璃厚度的ηf和θ曲线绘制时，发现ηf和θ曲线实际上只有一组，与玻璃厚度无关。

对于中空和夹层玻璃，可以按“规程”要求考虑荷载分配系数。

从图6可知：按“规程”推算的在不同风压标准值wk的作用下的各条ηf和θ曲线接近于重合，且较按“规范”的挠度折减系数ηf值小。

“规范”中的折减系数η和θ曲线系按英国B. Alami 和D. G. Williams 发表的《Thin Plate Design For Transverse Loading》一书中对不同边界的矩形板的大量计算结果加以简化、归纳而得，同时将挠度折减系数ηf取为与应力折减系数ηs相同。

“规程”系按澳大利亚国家标准《Glass in buildings─Selection and installation》AS 1288-2006 中提供的方法和数据而得，是经验公式。

使用“规范”和“规程”的计算结果不同也就不奇怪了。

工程设计人员作为“规范”和“规程”的使用者，在实际工作中正确选用“标准”就显得非常重要。

“规范”的条文说明──术语、符号一章第3条中规定：“……本规范的应用范围是垂直玻璃幕墙以及与水平夹角在75℃和90℃之间的斜玻璃幕墙……”这也就意味着，不在上述范围之内的建筑玻璃，均按“规程”进行抗风压计算。