人教版数学七年级上册2.1.1章前引言及列代数式 教案

《2.1整式》（第一课时）教学设计2.1整式-------用字母表示数一、教学内容解析本章是在学生已有的有理数运算的基础上展开的，本节课既是对前面所学知识的深化和发展，也是进一步学习整式、分式和二次根式、方程以及函数等知识的基础。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，因此本节内容具有承上启下的作用。

本节课内容属于“数与代数”领域，在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，并体会到用含字母的式子较只含数字的式子具有哪些优越性。

用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义。

本节课以通俗易懂的语言、丰富有趣的数学问题，让大家在极其轻松的气氛中与数学交朋友。

让学生学了解到生活中的一些数学问题，从而使他们对数学产生一定的兴趣，并体验到数学是源自生活又服务于生活的一门学科。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量的关系，并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。

二、教学目标设置（1）进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，并能体会到用含字母的式子较只含数字的式子的优越性。

（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

（3）发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力。

三、学生学情分析知识上，整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。

能力上，七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战。

所以教学中尽可能多的与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。

心理上，七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡,因此一方面通过实例吸引他们的注意力;另一方面积极创造机会加大学生探索空间,发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。

本节课的教学难点是：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系四、教学策略分析（1）在活动中培养学生自主运用数学解决实际问题的能力。

（2）从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。

（3）通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识。

将学生的生活与数学学习结合起来，让学生了解的、熟悉的、现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教学变的生动、形象、丰富、让学生学会用数学的眼光观察周围的客观世界，让学生学会因为数学学习而感受到生活的丰富多彩，体会到数学的人文精神，感受到数学学习的内在魅力。

五、教学过程（一）创设情景展示一组西藏美景的图片引出青藏铁路冻土地段的行程问题师：同学们，你们知道这美丽的风景在我们祖国的什么地方吗？有谁去过西藏吗？有没有同学是坐火车去的？那你听说过青藏铁路吗？青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高、穿越冻土里程最长、克服了世界级困难的高原铁路，别名“天路”！设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

引出课题。

（二）初步感受在青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度是100 km/h和120 km/h ，根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程时多少？3 h呢？t h呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土路地段所需时间是经过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路全长可以怎么表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在教学中有着重要的作用。

在本章，我们将学习正式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。

师生活动：教师通过对学生进行引导分析题目中的数量关系，得到问题的答案，并同时体验到用含有字母的式子来表示数量关系的优越性。

设置相应的问题，对往后的课程所需要学习的内容作个铺垫，留下悬念，激发学生的对新知识的渴望与好奇心。

注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写;（2）数与字母相乘时数字在前；设计意图：学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这样的字母表示的运算律。

使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。

（三）重难点突破问题:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例一（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.解：（1）现价=单价×折扣÷10，现价是每千克0.8p元；（2）去年产量=前年产量×倍数，去年的产量是mn件；（3）体积=长×宽×高，包装盒的体积是： a × a ×h=a2h(cm3)（4）数n的相反数是－n师生活动：学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再有学生互评。

设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫。

例二（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；（4）右上图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。

解：(1)顺水船速=船在静水的速度+水流速度；逆水船速=船在静水的速度－水流速度顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h,(v-2.5)km/h；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；（3）三角尺面积=三角形面积－圆的面积，三角尺的面积为：()22 12ab r cmπ-（4）这所住宅的建筑面积为：（x2+2x+18）元.师生活动：教师引导下各个击破。

注意：带单位时，适当加括号.设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以象数一样进行运算，为形成多项式的概念进行铺垫。

游戏环节让学生读儿歌《小青蛙》，当青蛙的数量越来越多后，引导学生用含字母的式子，来表示青蛙的嘴巴数量、眼睛数量和腿的数量的变化规律。

设计意图：通过有趣的活动，体会到用含字母的式子表示变化规律的好处，并为下一个例题的学习作铺垫。

例三（1）观察下列各式：x ,2x2,3x3,4x4，…，按此规律，第n个式子是（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.师生活动：学生通过观察，分析，归纳发现规律，并用含字母的式子表示一般结论。

设计意图：进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。

（四）巩固练习（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.师生活动：学生板演，师生共同评价总结注意设计意图：进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。

（五）思维拓展根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有多少个点，第n个图形中有多少个点?解析：观察图形排列顺序，先把每一支线上的点化为数据:0+1,1+1,2+1……,分支顺序为:1,2,3 ……,两方面完全的规律为:1×0+1, 2×1+1,3×2+1, ……所以第6个图形有6×5+1=31个点,第n个图形有n(n-1)+1个点.（六）课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用数字或含有字母的式子表示数量关系前，应该做哪些准备？（3）用字母表示数或用含有字母的式子表示数量关系体现了什么样的数学思想?课堂活动：播放关于这节课的小结视频，再次以轻松和欢乐的气氛去感受用含字母的式子表示数量关系的优越性。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容。

（七）作业作业：课本2.1的第1题，第2题，第7题．（八）板书设计。