2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级期中考试数学检测试题及答案详细解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案(II)
xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数 （ ）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是 （ ）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题 第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示 米．12. 因式分解：m 2－16＝ ；2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。
人教版2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题(II)卷
人教版2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下面选项中符合代数式书写要求的是（）A．ay·3B．C．D．a×b÷c2 . 一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（）A．B．7（a－b）C．7（a+b）D．3 . 下列说法错误的是（）A．﹣xy的系数是﹣1B．3x3﹣2x2y2﹣y3的次数是4C．当a＜2b时，2a+b+2|a﹣2b|＝5bD．多项式中x2的系数是﹣34 . 在0，2，，－5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．D．－55 . 下列计算正确的是（）A．a+2a=3B．C．D．6 . 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7 . -的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．-8 . 若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且，则这个三角形为A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9 . 下列各组运算中，结果为负数的是（）A．－（－3）B．（－3）×（－2）C．－|－3|D．10 . 下列各式符合代数式书写格式的为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 若数轴上点A与点B的距离是2018，点B表示的数为7，则点A表示的数是_______.12 . 单项式﹣x3y的系数是_____．13 . 张老师在黑板上写出以下四个结论：①−3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若=−a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形. 认为张老师写的结论正确的有_______.(填序号)14 . 如果，那么代数式的值为______．15 . 金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：城市惠灵顿巴西利亚时差/h+4﹣11若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．A．那么，现在的惠灵顿时间是11月_____日_____B．那么，现在的巴西利亚时间是11月_____日_____．16 . 单项式x2y的系数是_____；次数是______.17 . 李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．18 . 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=______ ,b=______.三、解答题19 . 计算下列各题：(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)；(2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．20 . 已知：，且。
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y32．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.96．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥28．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．16．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5B．（﹣x）2÷x＝xC．x5•x2＝x10D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3【分析】分别进行同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，进行各选项的判断，即可得出答案．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．下列图形中的两个角互为补角的是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．解：∵①④两个角相加为180°，∴①④互为补角．故选：C．3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】根据对顶角相等和角平分线的性质计算即可．解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOD＝54°，∵OE为∠DOB的角平分线，∴∠DOE＝×54°＝27°，故选：C．5．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（）A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连结PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连结PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤AP≤6，故AP不可能是3.8，故选：A．6．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．4.5×10﹣6米B．4.5×10﹣5米C．45×1013米D．4.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：45000纳米＝45000×10﹣9米＝4.5×10﹣5米．故选：B．7．不等式2x﹣4＜0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】先移项，然后把x的相似化为1即可．解：2x＜4，所以x＜2．故选：A．8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去b，可得a﹣b＜0，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴按照不等式的性质1，两边同时减去3可得a﹣3＜b﹣3，故选项B不符合题意；C、∵a＜b，∴按照不等式的性质2，两边同时乘以2可得2a＜2b，故选项C不符合题意；D、∵a＜b，∴按照不等式的性质3，两边同时乘以﹣3可得﹣3a＞﹣3b，故选项D符合题意；故选：D．9．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题．解：（D）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．故互补的角，不一定是有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，故D是假命题；故选：D．10．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）A．175°B．35°C．55°D．70°【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC＝∠BAC＝35°，∵DF∥AC，∴∠1＝∠FAC＝35°，故选：B．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SSS），∴图2中有1+2＝3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k＝2或﹣2．【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再根据完全平方公式解答．解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k＝2或k＝﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是65°．【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°．故答案为：65°．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+516．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h 厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数为150°．【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．解：延长AB交l2于E，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共46分）19．（16分）计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可；（4）根据积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+1）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣1＝4x﹣5；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2．20．先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：[4（x﹣y）2﹣2（x﹣2y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣8xy+4y2+6xy﹣4x2+4y2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．21．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）．△BCE【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．解：如图，点E即为所求．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【分析】（1）根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×（1800﹣1400）；（4）根据速度＝路程÷时间，即可解答．解：（1）小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；（2）AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；（3）2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）1800÷（50﹣30）＝90（米/分），买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．23．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）画出长为2x+y，宽为x+y的长方形，即可验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；（3）根据AB+CD＝14得x+y，由阴影部分的面积和为13得x2+y2，再利用（1）中的关系进行解答．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为2m°．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案2020-2021学年第一学期期中教学质量检测七年级数学（人教版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.XXX手机上显示某地“海拔-45米”，这表示此地的海拔高度是（）A．高于海平面45米B．低于海平面-45米C．低于海平面-45米D．低于海平面45米2.在数轴上，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A．1B．-1C．3D．-33.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由-3℃到2℃B．气温由-1℃到-6℃C．气温由-1℃到5℃D．气温由4℃到-1℃4.在下列变形中，错误的是（）A．(-2)-3+(-5)=-2-3-5B．(-3)-(-5)=-3+5C．a+(b-c)=a+b-cD．a-(b+c)=a-b-c5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。
该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球xxxxxxxx光年，质量约为太阳的65亿倍。
则xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．5.5×106C．5.5×107D．55×1066.在代数式①51b；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中，整式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列说法正确的是（）A．-2xy的系数是-2B．x2+x-1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x-5x2+7是二次三项式8.下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x5+x5=x109.已知m-n=99，x+y=-1，则代数式（n+x）-（m-y）的值是（）A．100B．98C．-100D．-9810.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形纸卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A。
广东省深圳市深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱3．有理数,m n 的数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A ．0,0m n >>B ．0,0m n ><C ．0,0m n <>D ．0,0m n <<4．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（）A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯5．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A ．9999B ．10000C ．10001D ．100026．下列各对数中，数值相等的是（）A ．﹣27与（﹣2）7B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣3×23与﹣32×2D ．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）37．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为()A ．180B ．182C ．184D ．1868．规定，是一种新的运算符号，且a b ab a b =++#，例如：23232311=⨯++=#，那么()341=##（）A ．19B ．29C ．39D ．499．在3a ，x+1，-2，3b-，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（）A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个10．对于每个正整数n ，设f （n ）表示n （n ＋1）的末位数字．例如：f （1）=2（1×2的末位数字），f （2）=6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），……则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （2012）的值为（）A ．6B ．4022C ．4028D ．670811．已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是（）个.①0ab ac +>②0a b c --+>③1a cca b b ++=④2a b c b a c b--++-=-A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．已知380a b -+-=，则a b +的值为______________________.13．设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b=_______．14．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F 面在前面，B 面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm ，宽为16cm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是_________．三、解答题16．计算：211108225⎛⎫+⨯--÷⎪⎝⎭17．计算：()()()3241234212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦18．22221553x y xy xy x y -+-+，其中11,23x y =-=19．()222233222a ab b a ab b -+--+，其中223,2a ab b ab +=+=20．已知A=3a 2﹣ab ﹣2a ，B=﹣a 2+ab ﹣2．（1）求4A ﹣3（A ﹣B ）的值；（2）若A+3B 的值与a 的取值无关，求b 的值．21．（1）探索：如图1，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a 的正方形.试用含,a x 的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________；（2）变式：如图2，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为r ，用,r x 表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________；（3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为m ，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m 的式子表示外框的边长22．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB ﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．参考答案1．C【详解】解：根据棱柱的定义可知符合棱柱定义的只有C．故选C．2．A【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.3．B【分析】数轴上的数是以原点作为分界点的，原点左边的小于0，原点右边大于0，且右边总大于左边.【详解】解：由图可知，n在原点左边,∴<，nm在原点右边,m∴>.故选B.【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，原点左边的小于0，原点右边大于0.4．D【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【分析】观察不难发现，奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【详解】∵2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，∴可得奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，∴第100个数是1002﹣1=9999，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．6．A【解析】试题分析：因为（－2）7=－27，所以A正确；因为－32=-9，（－3）2=9，所以B错误；因为－3×23=－3×8=-24，32×2=9×2=18，所以C错误；因为―（―3）2=-9，―（―2）3=8，所以D错误；故选A．考点：有理数的乘方．7．C【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．8．C【分析】根据题中新定义去解答,参考题中例子.【详解】解：由题意得：#，=++a b ab a b#，34343419∴=⨯++=()###.∴==⨯++=34119119119139故选C.【点睛】本题考查新定义问题.9．C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式，x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b-是单项式，0.72xy 是单项式，2π是单项式，314x -=3144x -，是多项式，∴单项式有-2、3b-、0.72xy 、2π，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.10．C 【解析】试题分析：根据题意得：f （1）=2，f （2）=6，f （3）=2，f （4）=0，f （5）=0，f （6）=2，f （7）=6、f （8）=2，f （9）=0，f （10）=0、f （11）=2，∴末位数字是以2、6、2、0、0这五个数字进行循环，则2012÷5=402……2，则原式=402×（2+6+2+0+0）+2+6=4020+8=4028．考点：规律题．11．D 【分析】根据题中的图可知：0,0,0b a c <>>且a c <,a b c <<根据题干信息进行一一比较.【详解】解：由题意得：0,0,0b a c <>>且a c <,a b c <<中()ab ac a b c +=+，且0b c +>，0ab ac ∴+>正确,故①对;②中0a b c c a b --+=-->，故②正确;③中1111ca b ca b ++=-+=，故③正确；④中()()=a b c b a c a b b c c a --++-=--++-2b -，故④正确;故选D.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则以及绝对值的性质.12．11【分析】两个数的绝对值相加等于0，那么这两个数分别为0，所以根据题意可以解出正确答案.【详解】解： 一个数的绝对值总是大于等于0，则两个数的绝对值相加等于0，这两个数分别都为0,3080a b -=⎧∴⎨-=⎩进而得出：38a b =⎧⎨=⎩，3811a b ∴+=+=.故答案为11.【点睛】本题主要考查绝对值的非负性.13．128．【分析】根据题意求出a ，再代入关系式即可得出b 的值．【详解】根据题意得：a=3²−(−2)=11，则b=11²−(−7)=128.故答案为：128.14．C 【分析】根据展开图，可的几何体，F 、B 、C 是邻面，F 、B 、E 是邻面，根据F 面在前面，B 面在左面，可得答案．【详解】解：由组成几何体面之间的关系，得F 、B 、C 是邻面，F 、B 、E 是邻面．由F 面在前面，B 面在左面，得C 面在上，E 面在下，故答案为C ．【点睛】本题考查几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．15．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：20=x+3y ，则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y ）=40+64-40=64（cm ）考点：代数式的应用．16．2【分析】除以一个数等于乘上这个数的倒数，有理数四则运算中要先算乘除后算加减.【详解】解：211108225⎛⎫+⨯--÷⎪⎝⎭1108254102102=+⨯-⨯=+-=故答案为：2.【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算.17．197-【分析】先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行计算.【详解】解：()()()3241234212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦()8(3)1622183(641)8189197=-+-⨯⨯⨯-=--⨯-=--=-故答案为：197-.【点睛】本题主要考查有理数的乘除和乘方的结合的运算.18．119-【分析】先化简，把同类型进行合并求出最简的结果，再把x 和y 的值分别代入进行求值.【详解】解：22221553x y xy xy x y-+-+22222215351244(3)x y x y xy xy x y xy xy y x =-++-=-+=-把11,23x y =-=代入上式得：1113114(3)4()23329xy y x ⎛⎫-=⨯-⨯⨯+=- ⎪⎝⎭.故答案为：119-.【点睛】本题考查化简求值问题.19．1-【分析】先进行同类型的合并化简，然后对结果进行拆分把已知的223,2a ab b ab +=+=代入进行求值.【详解】解：()222233222a ab b a ab b -+--+2222223322242a ab b a ab b a ab b =-+-+-=--而222222()a ab b a ab b ab --=+-⨯+，∴把223,2a ab b ab +=+=代入上式得：3221-⨯=-.故答案为：1-.【点睛】本题考查化简求值问题.20．（1）2ab －2a －6；（2）b =1．【分析】（1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a 的取值无关，即化简之后a 的系数为0，据此求b 值即可．【详解】解：（1）∵A =3a 2－ab －2a ，B =－a 2＋ab －2，∴原式=4A －3A ＋3B =A ＋3B ，=(3a 2－ab －2a )＋3(－a 2＋ab －2)，=3a 2－ab －2a －3a 2＋3ab －6=2ab －2a －6．（2）∵A ＋3B =(2b －2)a －6与a 的取值无关，∴2b －2=0，解得b =1．【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．21．(1)224x a -(2)22482x r x r r ππ--+，(3)42m +【分析】(1)剩余部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积；(2)利用分割法、周长的定义求解即可；(3)利用线段的和差定义计算即可；【详解】解：(1)由题意得：剩余部分的面积为224x a -，故答案为224x a -；(2)剩余部分的面积为22x r π-，剩余部分图形的周长为482x r r π-+；故答案为22x r π-，482x r r π-+;(3)外框的边长为132(1)422m m m +⨯+=+；【点睛】本题主要考查对代数式的理解和应用.22．（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB ﹣BC 的值为1．【分析】（1）根据题意可得（2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB ，BC 的值，再计算AB-BC 的值，可得AB-BC 的值是定值．【详解】（1）由题意可得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC ＝（1+5t ）﹣（0﹣t ）＝1+6t,AB ＝（1+5t ）﹣（﹣1﹣t ）＝2+6t∴AB ﹣BC ＝2+6t ﹣（1+6t ）＝1,∴AB ﹣BC 的值不会随着时间的变化而改变，AB ﹣BC 的值为1．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．3x2﹣x2＝2C．7mn﹣7nm＝0D．a+a＝a25．地球上的海洋面积约为361000000km2，这个数用科学记数法表示为（）km2．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×109 6．在﹣（﹣8），（﹣1）2020，﹣32，﹣|﹣1|，﹣中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．﹣a＞b8．当x﹣3y﹣5＝0，则6y﹣2x﹣6的值为（）A．﹣4B．16C．4D．﹣169．下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x12．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．18二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为．14．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2021的值是．15．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是（答案保留π）．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2020次输出的结果为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算．（1）17+（﹣23）﹣（﹣2）；（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣4.5）；（3）（﹣﹣）×（﹣48）；（4）﹣22÷（﹣1）2020﹣|﹣7|×5．18．（5分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．19．（6分）如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．21．（6分）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？22．（7分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？23．（9分）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B 的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．（2）点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）．（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．3．检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.8|＝0.8，|+2.5|＝2.5，0.8＜0.9＜2.5＜3.6，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.8．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．3x2﹣x2＝2C．7mn﹣7nm＝0D．a+a＝a2【分析】根据合并同类项的法则求解即可求得答案．【解答】解：A、2a+b，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、3x2﹣x2＝2x2，故B选项错误；C、7mn﹣7nm＝0，故C选项正确；D、a+a＝2a，故D选项错误．故选：C．5．地球上的海洋面积约为361000000km2，这个数用科学记数法表示为（）km2．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361000000km2＝3.61×108km2．故选：C．6．在﹣（﹣8），（﹣1）2020，﹣32，﹣|﹣1|，﹣中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，（﹣1）2020＝1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣1|＝﹣1，﹣＝﹣，∴负数共有3个；故选：B．7．如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．﹣a＞b【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a＜b，故选项A不符合题意；|a|＜|b|，故选项B不符合题意；a+b＞0，正确，故选项C符合题意；﹣a＜b，故选项D不符合题意．故选：C．8．当x﹣3y﹣5＝0，则6y﹣2x﹣6的值为（）A．﹣4B．16C．4D．﹣16【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：由x﹣3y﹣5＝0可得x﹣3y＝5，∴6y﹣2x﹣6＝﹣2（x﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣10﹣6＝﹣16．故选：D．9．下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断．【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确；（2）0没有倒数；错误；（3）0的绝对值为0；错误；（4）立方等于本身的数是0，1和﹣1．错误．故选：A．10．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x 无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【解答】解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，故选：C．11．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30．【解答】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30，故选：C．12．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．18【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n＝4+3+2＝9，m＝4+2+1＝7，所以m+n＝9+7＝16．故选：B．二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m ﹣n的值．【解答】解：∵单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，∴m+4＝3，n＝3，解得m＝﹣1，n＝3，∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2021的值是﹣1．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是ab﹣πb2（答案保留π）．【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝ab﹣πb2．故答案为：ab﹣πb2．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2020次输出的结果为3．【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2020次输出的结果．【解答】解：根据题意，第1次运算结果为，×48＝24，第2次运算结果为，×24＝12，第3次运算结果为，＝6，第4次运算结果为，＝3，第5次运算结果为，5+3＝8，第6次运算结果为，＝4，第7次运算结果为，＝2，第8次运算结果为，＝1，第9次运算结果为，5+1＝6，第10运算结果为，＝3，第11次运算结果为，5+3＝8，第12次运算结果为，＝4，第13次运算结果为，＝2，第14次运算结果为，＝1，…输出结果从第3次输出结果为6、3、8、4、2、1循环，因为（2020﹣2）÷6＝336…2，所以2020次运算结果为：3．故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（16分）计算．（1）17+（﹣23）﹣（﹣2）；（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣4.5）；（3）（﹣﹣）×（﹣48）；（4）﹣22÷（﹣1）2020﹣|﹣7|×5．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据乘法交换律、乘法结合律计算即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）首先计算乘方和绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）17+（﹣23）﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4．（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣4.5）＝﹣2×（﹣4.5）×（﹣）＝9×（﹣）＝﹣4．（3）（﹣﹣）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣44+40+14＝10．（4）﹣22÷（﹣1）2020﹣|﹣7|×5＝﹣4÷1﹣7×5＝﹣4﹣35＝﹣39．18．（5分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2）＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2＝7x2y+7xy2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12＝28﹣14＝14．19．（6分）如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得．【解答】解：如图所示：．20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，如图所示：故：．21．（6分）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：6天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这6天要付990元装卸费．22．（7分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费（2.4x+2.8）元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的西边（填“东”或“西”），距离公司11.5千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费64元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．【解答】解：（1）由题意可得，他应支付车费：10+（x﹣3）×2.4＝10+2.4x﹣7.2＝（2.4x+2.8）元，故答案为：（2.4x+2.8）；（2）①（+1.6）+（﹣9）+（+2.9）+（﹣7）＝﹣11.5，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5；②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+（9﹣3）×2.4]+10+[10+（7﹣3）×2.4]＝64（元），故答案为：64；③（|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|）×0.1＝（1.6+9+2.9+7）×0.1＝20.5×0.1＝2.05（升），答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．23．（9分）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B 的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数3，与点A的距离为3的点表示的数是0或6．（2）点P表示的数（3t﹣2）（用含t的代数式表示），点Q表示的数（﹣4t+3）（用含t的代数式表示）．（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？【分析】（1）由点B表示的数、AB的长及点A在点B的右边，即可得出点A表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出与点A的距离为3的点表示的数；（2）由点P，Q的出发点、运动速度及运动方向，可找出当运动时间为t秒时，点P，Q 表示的数；（3）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，∴点A表示的数为﹣2+5＝3．∵3﹣3＝0，3+3＝6，∴与点A的距离为3的点表示的数是0或6．故答案为：3；0或6．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣2，点Q表示的数为﹣4t+3．故答案为：（3t﹣2）；（﹣4t+3）．（3）依题意，得：|3t﹣2|＝|﹣4t+3|，即3t﹣2＝﹣4t+3或3t﹣2＝4t﹣3，解得：t＝或t＝1．答：当t＝或1时，点P与点Q到点O距离相等．。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为()A. 10B. 12C. 15D. 202.如图，是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab4.太阳与地球之间的平均距离为1个天文单位，1个天文单位约为14960万千米.用科学记数法表示“1个天文单位”正确的是()A. 1.496×108千米B. 0.1496×109千米C. 14.96×107千米D. 1.5×108千米5.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−2566.下列各对数中，数值相等的是()A. +32与+22B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. 3×22与(3×2)27.观察下列图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为()A. 241B. 113C. 143D. 2718.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2−2b，则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −79.在0，−1，−x，13a,3−x,1−x2,1x,−12πxy3,(a−b)2中，是单项式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.对正整数n，记n！=1×2×…×n，则1！+2！+3！+⋯+10！的末位数字是()．A. 0B. 1C. 3D. 511.已知a=−3,b=−4,c=1，则下列成立的是()A. |a|>|b|>|c|B. |c|>|b|>|a|C. |a|>|c|>|b|D. |b|>|a|>|c|二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知|a|=3，则1−a=______ ．13.按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是______．14.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则原长方体的体积是______ ．15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：−23÷8−14×(−2)2．17.已知，A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）18.(1)(12−13−56)×(−24)(2)−10+6×2−1−(−2)3．19.化简求值：12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y，其中x=15，y=−5．20.已知M=3a2−2ab+1，N=2a2+ab−2，求M−N．21.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1−S2的值；(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1−S2的值．(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．22.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题：(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ；(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为______ ；(3)若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x−1|+|x+3|的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．解：∵棱柱有12个面，30条棱，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点．故选D．2.答案：C解析：本题考查的是学生的立体思维能力．利用正方体及其表面展开图的特点解题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：正方体共有11种表面展开图，A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后，不能围成正方体，故不能；C、折叠后，能围成正方体，故能；D、折叠后，不能围成正方体，故不能．故选C．3.答案：D解析：由题意可知b<0<a，故a、b异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．解：由数轴知b<0<a，且|a|<|b|，则A.a+b<0，此选项错误；B.a−b>0，此选项错误；C.ab<0，此选项错误；)3>0，此选项正确；D.(−ab故选：D．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将14960万千米用科学记数法表示为1.496×108千米．故选A．5.答案：A解析：本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．6.答案：B解析：解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，故B正确；C、−32=−9，(−3)2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36．故选：B．依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．7.答案：A解析：[分析]先从左到右将每个图形标上序号，再分别观察图形中每个数与序号的关系，以及每个图形中三个数字之间的关系，从而得出n的值．本题主要考查有理数中的数字规律问题，能对图形标序号，找出图形中的数字与序号的关系是解题的关键．[详解]解：①②③从左到右将每个图形标上序号，接下来，分别观察每个图形中的数字与序号的关系：上面的数字等于序号数的2倍减1，∵15=2×8−1，∴最后一个图形位于第⑧个，又∵每个图形中左边的数的规律为：①2=21，②4=22，③8=23，......∴最后一个图形中左边的数m为：28=256；又∵每个图形中右边的数刚好等于左边的数与上边的数的差，∴n=m−15=256−15=241．∴n的值为241．故选A．8.答案：A解析：解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算，求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：D解析：解：单项式包括：0，−1，−x，13a，−12πxy3．故选：D．依据单项式的定义解答即可．本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，而5！⋯10！的数中都含有2×5的积，∴5！⋯10！的末尾数都是0，∴1！+2！+3！+⋯10！的末位数字是3．故选C．11.答案：D解析：本题考查了绝对值和比较有理数的大小的知识点，利用绝对值的定义求出|a|,|b|,|c|再比较大小即可，解：∵a=−3,b=−4,c=1∴|a|=3,|b|=4,|c|=1，∴|b|>|a|>|c|．故选D．12.答案：−2或4解析：本题主要考查了绝对值的定义．利用绝对值的定义可得a=±3，代入即可．解：∵|a|=3，∴a=±3，∴1−a=1−3=−2或1−a=1−(−3)=4，故答案为：−2或4．13.答案：3n−2解析：解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，故答案为：3n−2．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，是首项为1，公差为3的等差数列，据此求出第n个数．此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．14.答案：12cm3解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=AE=4cm，∴立方体的高为：(6−4)÷2=1(cm)，∴EF=4−1=3(cm)，∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3).故答案为：12cm3．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AD=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15.答案：(0.5n+0.6)解析：本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．×4=−1−1=−2．16.答案：解：原式=−8÷8−14解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)(12−13−56)×(−24)=12×(−24)−13×(−24)−56×(−24)=−12+8+20=16；(2)−10+6×2−1−(−2)3=−1+3+8=10解析：(1)根据有理数混合计算顺序计算即可，(2)根据有理数混合计算顺序计算即可．此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算．19.答案：解：原式=12xy−4xy²+5xy²−5x²y−2x²y=12xy+xy²−7x²y，当x=15，y=−5时，原式=12×15×(−5)+15×(−5)²−7×(15)2×(−5)=−12+5+75=−535．解析：本题考查了整式的加减−化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．20.答案：解：依题意得：M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3．解析：直接利用整式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．21.答案：解：(1)①由图可知：长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510；②S1−S2=(30−9)×4×2−(30−3×2)×9=−48；(2)S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a；(3)a=4b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．解：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．故答案为a=4b．22.答案：(1)4；(2)|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．解析：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，依此即可求解；(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．解：(1)|1−(−3)|=4；故答案为：4；(2)|x−(−3)|=|x+3|；故答案为：|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市罗湖区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．计算23x x g 结果是( ) A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x2．下面的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．3．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( ) A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为( )mm ． A ．41.210⨯B ．31210-⨯C ．31.210-⨯D ．41.210-⨯5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是( )A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米)和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是()①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05．A．1 B．2 C．3 D．411．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 度．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 ． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分） 17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．20．如图1，直线//a b ，100P ∠=︒，155∠=︒，求2∠的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P 作直线c 平行于直线a ， //a c Q （已知）1∴∠=又//a b Q （已知） //c b ∴2∴∠=1234∴∠+∠=∠+∠而34100APB ∠+∠=∠=︒（已知） 12100∴∠+∠=︒（等量代换） 155∠=︒Q2∴∠= ︒- ︒= ︒21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升)与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a、()b a b>，斜边长为7cm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长，大正方形的边长为．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，)c S=．（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a=，6b=，求斜边c的值、参考答案一、选择题1．计算23x x g结果是()A．52x B．5x C．6x D．8x【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：235=g．x x x故选：B．2．下面的四个图形中，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1∠与2∠是对顶角，其它都不是．故选：C．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为()mm．A．4⨯D．4⨯1.210-1.210-⨯C．31.210⨯B．31210-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n⨯，与较大数a-的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：4=⨯，0.00012 1.210-故选：D ．5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 整式的乘除运算分别计算得出答案 ．解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =g ，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确 ．故选：D ．6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：A ．222()2a b a ab b +=++，此选项错误； B ．22()()4a b a b ab +=-+，此选项正确； C ．(1)(2)22a b ab a b +-=-+-，此选项错误；D ．22()()a b b a a b +-=-+，此选项错误；故选：B ．7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．解：A 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对【分析】根据题意可以写出各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C．10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米)和小明所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是( ) ①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分； ③小明跑步的平均速度是100米/分； ④小华到学校的时间是7:05．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，小明吃早晨用时1385-=分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200(138)240⨯-=米/分，故②正确， 小明跑步的平均速度是：(1200500)(2013)100-÷-=米/分，故③正确， 小华到学校的时间是7:13，故④错误， 故选：C ．11．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5∠的度数，由5∠的度数结合邻补角互补可求出3∠的度数，由直线//a b 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2375∠=∠=︒，此题得解．解：给图中各角标上序号，如图所示．54B ∠=∠+∠Q ，4160∠=∠=︒，45B ∠=︒，54560105∴∠=︒+︒=︒．35180∠+∠=︒Q ，375∴∠=︒．Q 直线//a b ，2375∴∠=∠=︒，故选：B ．12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++【分析】依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式．解：Q 正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++． 2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故选：B ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 3± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可m 的值即可．解：226x x m ++Q 是一个完全平方式，29m ∴=，解得：3m =±，则m 的值是3±，故答案为：3±14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 60 度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．解：18015030︒-︒=︒，903060︒-︒=︒．故答案为：60︒．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 32y x = ． 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．解：Q 每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：18 1.512=（元)， y ∴与x 之间的关系是：32y x =． 故答案为：32y x =． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为25 ． 【分析】先计算2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，然后根据22(3)3)15x n x n x mx +++=+-，利用待定系数法求出m 、n 的值．解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++Q ，22(3)3)15x n x n x mx ∴+++=+-，3n m ∴+=，315n =-，2m ∴=-，5n =-，21(5)25m n -∴=-=， 故答案为125． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别计算求出即可；（2）根据平方差公式即可求出答案．解：（1）原式111222=+-=-； （2）2201820172019-⨯22018(20181)(20181)=--+222201820181=-+1=．18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式2222244484a b a ab b b ab =--+-+=，当2a =-，12b =时，原式4=-． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．【分析】直接利用网格结合垂线的定义以及平行线的关系得出答案．解：如图所示：CE，DF即为所求．20．如图1，直线//∠的度数．现提供下面的解法，请填P∠=︒，求2a b，100∠=︒，155空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）//a c∴∠=31∠又//Q（已知）a b∴c b//∴∠=21234∴∠+∠=∠+∠而34100∠+∠=∠=︒（已知）APB∴∠+∠=︒（等量代换）12100∠=︒Q155∴∠=︒-︒=︒2【分析】利用平行线的判定和性质解决问题即可．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）a c//∴∠=∠13又//Q（已知）a bc b∴（平行于同一条直线的两条直线平行）//∴∠=∠，24∴∠+∠=∠+∠（等式性质）1234而34100APB∠+∠=∠=︒（已知）∴∠+∠=︒（等量代换）12100Q∠=︒155∴∠=︒-︒=︒21005545故答案为：3∠，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．【分析】（1）根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量；（2）根据函数图象中的数据可以得到进水时y与x之间的关系式；（3）根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量．解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y kx=，440k=，得10k=，即进水时y与x之间的关系式是10y x=，故答案为：10y x=；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364-⨯=-=（升)，故答案为：4．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=37 ，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加17cm可求a、b的值；（2）x张白纸粘合起来时，纸条长度()y cm在20cm的基础上增加了(1)x-个17cm的长度，依此可得y与x的关系式；（3）依据长方形的周长公式，可得粘合起来总长度为2028(8)2cm-，将1006y=代入（2）中所求的关系式，列方程求得x的值即可．解：（1）白纸张数为2时，纸条长度201737a=+=；白纸张数为5时，纸条长度2041788b=+⨯=；故答案为：37；88．（2）由题意知y与x的关系式为：2017(1)y x=+-，化简，得173y x=+；（3）粘合后的长方形周长为2028cm 时，2028810062y =-=， 当1006y =时，1731006x +=，解得：59x =，所以，需要用59张这样的白纸． 23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a 、()b a b >，斜边长为7cm ，请解答：（1）图2中间小正方形的周长 4c ，大正方形的边长为 ．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a ，b ，)c S = ．（3）利用（2）小题的结果写出a 、b 、c 三者之间的一个等式 ．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a =，6b =，求斜边c 的值、【分析】（1）根据正方形周长公式即可解答；（2）根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式即可解答；（3）根据完全平方公式可得222a b c +=；（4）根据（3）的结论计算即可．解：（1）图2中间小正方形的周长4c ，大正方形的边长为44a b +， 故答案为：4c ；44a b +；（2）图2正方形的面积2()S a b =+或22S ab c =+， 故答案为：2()a b +或22ab c +；（3）222()2a b a ab b +=++Q ，222∴+=．a b c故答案为：222+=a b c（4）2222286100=+=+=Q，c a b∴=（负值不合题意，舍去）．10c。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
广东省深圳市福田区红岭中学石厦分校2019-2020学年第二学期七年级期中考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学石厦分校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a9 2．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）C．（﹣x+2y）（x﹣2y）D．（﹣a﹣b）（b+a）4．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣95．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±86．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠4＝180°B．∠2＝∠6C．∠5+∠6＝180°D．∠3＝∠58．如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C＝（）A．135°B．115°C．36°D．65°9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3，则R＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm12．某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知变量x、y满足下面的关系x…﹣2﹣1012…y…﹣6﹣3036…则x、y之间用关系式表示为y＝．14．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是．15．若（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，则|a+b|＝．16．如图，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝度．三、解答题（共7题，共52分）17．（16分）计算（1）﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（2x+y+1）（1﹣2x﹣y）18．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝3．19．已知|5﹣xy|+（x+y﹣7）2＝0，求x2+y2﹣xy的值．20．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（），∴∠DCE＝∠D（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）21．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？23．如图，长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E 为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E 运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x＝5时，在图1中画出草图，并求出对应y的值；（2）利用备用图画出草图，写出y与x之间的关系式．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a9【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2a3﹣a3＝a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项正确；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误．故选：C．2．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）C．（﹣x+2y）（x﹣2y）D．（﹣a﹣b）（b+a）【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．解：A、（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）＝﹣（3x﹣5y）（3x+5y）存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、（1﹣5m）（5m﹣1）＝﹣（1﹣5m）（1﹣5m）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、（﹣x+2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（b+a）＝﹣（a+b）（b+a）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．4．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 0000 91＝9.1×10﹣8，故选：C．5．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，∴m2＝16，解得：m＝±4．故选：C．6．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积＝一边长×另一边长．解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y＝（12﹣x）•x．故选：C．7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠4＝180°B．∠2＝∠6C．∠5+∠6＝180°D．∠3＝∠5【分析】选项A中可得出∠1＝∠5，从而判定AB∥CD；选项B中可得出∠4＝∠6，从而判定AB∥CD；选项C中可得出∠4＝∠6，从而判定AB∥CD；选项D中对顶角相等，不能判定AB∥CD．解：A、∵∠1+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠2＝∠4，∠2＝∠6，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意C、∵∠5+∠4＝180°，∠5+∠6＝180°，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意D、对顶角相等，不能判定AB∥CD，符合题意．故选：D．8．如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C＝（）A．135°B．115°C．36°D．65°【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．解：∵AB∥DE，∠E＝65°，∴∠BFE＝∠E＝65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C＝∠BFE＝∠E＝65°．故选：D．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：B．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．11．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3，则R＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2＝192，解得r＝5．故选：B．12．某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知变量x、y满足下面的关系x…﹣2﹣1012…y…﹣6﹣3036…则x、y之间用关系式表示为y＝3x．【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解：观察图表可知，每对x，y的对应值，y是x的3倍，故y与x之间的函数关系式：y＝3x．故答案为：3x．14．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是27．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．解：∵2m＝3，4n＝8，∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，＝（2m）3÷4n×23，＝33÷8×8，＝27．故答案为：27．15．若（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，则|a+b|＝45．【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2＝49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．解：∵（7x﹣a）2＝49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2＝49x2﹣bx+9，∴﹣14a＝﹣b，a2＝9，解得a＝3，b＝42或a＝﹣3，b＝﹣42．当a＝3，b＝42时，|a+b|＝|3+42|＝45；当a＝﹣3，b＝﹣42时，|a+b|＝|﹣3﹣42|＝45．故答案为45．16．如图，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝30度．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB＝180°，∠CDE＝∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴AB∥CF∥DE，∴∠ACF+∠CAB＝180°，∠CDE＝∠FCD，∵∠CAB＝135°，∴∠ACF＝45°，∵∠ACD＝75°，∴∠FCD＝30°，∴∠EDC＝30°，故答案为：30．三、解答题（共7题，共52分）17．（16分）计算（1）﹣23+×（2005+3）0﹣（﹣）﹣2（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（2x+y+1）（1﹣2x﹣y）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再计算单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣8+×1﹣9＝﹣8+﹣9＝﹣16；（2）原式＝4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）＝12x5y3÷（﹣6x2y）＝﹣2x3y2；（3）原式＝9y2﹣4x2+x2﹣9y2＝﹣3x2；（4）原式＝1﹣（2x+y）2＝1﹣（4x2+4xy+y2）＝1﹣4x2﹣4xy﹣y2．18．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣1，y＝3．【分析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y＝（4xy+2y2﹣6y）÷2y＝2x+y﹣3，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝﹣2+3﹣3＝﹣2．19．已知|5﹣xy|+（x+y﹣7）2＝0，求x2+y2﹣xy的值．【分析】根据非负数的性质列出方程得出x、y的关系式，代入所求代数式计算即可．解：根据题意，得∴5﹣xy＝0，x+y﹣7＝0，∴xy＝5，x+y＝7，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝49﹣15＝34，即x2+y2﹣xy的值是34．20．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空．【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．21．如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？（4）要使公司赢利，你对公司有何建议？【分析】横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2．（1）当x＝2时，所对应L1的纵坐标为2000，所对应L2的纵坐标为3000，所以亏损．（2）销售收入等于销售成本应该看两个函数图象的交点所对应的x的值；（3）该店亏本．应该是销售收入小于销售成本，即L1低于L2高度．（4）降低成本．解：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为3000元，2000＜3000，所以亏损．（2）当销售量为4吨时，该公司收入等于销售成本．（3）当销售量小于4吨时，该公司亏损．（4）要使公司赢利，就得降低成本或加大销售量．22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×＝45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．23．如图，长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E 运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x＝5时，在图1中画出草图，并求出对应y的值；（2）利用备用图画出草图，写出y与x之间的关系式．【分析】（1）画出当x＝5时，相应图形，根据图形中各个图形的面积之间的关系求解即可；（2）分三种情况进行解答，即①0＜x≤4时，即点P在AB上，②4＜x≤12时，即点P 在BC上，③12＜x≤14时，即点P在AB上，分别画出相应的图形，根据面积之间的关系，得出y与x之间的关系．解：（1）当x＝5时，如图1，则BP＝1，∴S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，＝（2+4）×8﹣×4×1﹣（8﹣1）×2＝24﹣2﹣7＝15；答：当x＝5时，相应y的值为15（2）分三种情况进行解答，①点P在AB上，即0＜x≤4时，如图2，此时AP＝x，∴y＝S△APE＝x×8＝4x，②点P在BC上，即4＜x≤12时，如图3，此时，BP＝x﹣4，PC＝12﹣x，∴y＝S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，＝（2+4）×8﹣×4×（x﹣4）﹣（12﹣x）×2＝﹣x+20；③点P在AB上，即12＜x≤14时，如图4，此时PE＝14﹣x，∴y＝S△APE＝（14﹣x）×8＝﹣4x+56，综上所述，y与x之间的关系式为，y＝．。