高中数学苏教版必修一分数指数幂.doc
苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》word教案1
§2.2指数函数课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么.重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;难点——根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么．教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,x的值有____个,记作_____;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n 次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;……若x n=a,则x叫a的,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足x n=a(n>1,n∈N*), 那么称x为a的n 次实数方根(n-th root).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=n a.由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作n a,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－n a.正数a的n次方根合并写成±n a.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.仍由学生举例说明.注:1. 0的n次方根都是0;2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子n a叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.⑴(a)2=a(a>0), (3a)3=a(a ∈R); ⑵a 2=|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a ,3a 3=a(a ∈R).你能写出n 次方根类似的性质吗?⑴(n a)n =a(n a 有意义); ⑵n 是奇数时,n a n =a(a ∈R),n 是偶数时,n a n =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a四、数学运用1．例题例1 求下列各式的值: ⑴(7)2⑵(3－5)3⑶4(－3)4⑷(3－π)2 解:⑴(7)2=7⑵(3－5)3=－5⑶4(－3)4=|－3|=3⑷(3－π)2=|3－π|=π－3例2求下列各式的值: ⑴5－32⑵(－3)4⑶.(2－3)2⑷5－2 6解:⑴5－32= 5(－2)5=－2⑵(－3)4=92=9⑶(2－3)2=|2－3|=3－ 2 ⑷5－26=(2－3)2=3－ 2. 2.练习 化简 ⑴3－125⑵(－10)2⑶4(4－π)4⑷6(a －b)6(a<b)五、回顾小结本课学习了n 次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.六、课外作业1.P48 习题2.2⑴1;2.预习课本P46~48 2.分数指数幂预习题:⑴分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?⑵分数指数幂有哪些性质?。
高中数学苏教版必修1课件--3.1.1-分数指数幂(共21张PPT)
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
13
(4)(m 4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数 幂的运算性质进行运算.
(1) (3 25 125 ) 4 5
2
3
1
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
2018-2019学年苏教版必修一第三章第1节第1课时分数指数幂课件(29张)
计算下列各式的值． x－y2；
a6； x2－2x＋1－ x2＋6x＋9(－3<x<3)．
[思路点拨]
利用根式的性质求解．
[精解详析]
(1)
x－y
2
x－y，x≥y， ＝|x－y|＝ y－x，x<y.
(2) a6＝ a32＝|a3|
3 a ，a≥0， ＝ 3 － a ，a<0.
答案：a－1
3．若
x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，求 yx 的值．
解：∵ x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝ x－12＋ y＋32 ＝|x－1|＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0 且 y＋3＝0. ∴x＝1，y＝－3. ∴yx＝(－3)1＝－3.
[例 2] (1) (2) 3 a
将下列根式化成分数指数幂的形式．
n n n n n n n n n n n
为偶数时， a
n
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a<0.
1．下列各式中正确的个数是________． (1) a ＝( a)n＝a(n 是奇数且 n>1，a 是实数)； (2) an＝( a)n＝a(n 是正偶数，a 是实数)； (3) a3＋ b2＝a＋b(a，b 是实数)．
没有意义．
2．分数指数幂的运算性质 在条件 s，t∈Q，a>0，b>0 下 (1)asat＝as t；
＋
(2)(as)t＝ast； (3)(ab)t＝atbt.
1．当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，它们互为相
n
反数．这时，正数 a 的正的 n 次实数方根用符号 a表示，负的 n
n n
－2x－2，－3＜x＜1， ＝ －4，1≤x＜3.
苏教版高中数学必修1课件：2.2.1 分数指数幂
9
7 12
＝3
7 6 6 ＝3
3.
2 2 1 3 4] 3＝
(2)原式＝[ b ＝－ b. 9
|b|
( 2 1 ( 2 ) 3 4 3 ＝
|b|
1 9 ＝－ 1 9
栏 目 链 接
b
变式 训练
5 4 5 ＋ 4 6 4． 在 －2 ， a ， －a ， －32n 1(其中 a∈R，
a
根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同而已，同时 0 的正分数指数幂为 0、0 的负分数指数幂无意义．
(2)指数由整数扩充到分数后， 指数概念就实现了由整数指数 幂向有理数指数幂的扩充，当 a>0，P 是一个无理数时，aP 表示一 个确定的实数，而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂 也适用，这样，指数概念就扩充到整个实数范围
2n
6
n∈N*)这四个式子中，没有意义的是________．
解析：∵n∈N ，∴2n＋1 为奇数， ∴(－3)
2n＋ 1
*
<0，∴ －3
2n＋1
6
2n＋1
无意义．
栏 目 链 接
答案： －3
6
题型二
有理数指数幂的运算性质的应用
3
3 3 2· 2
例 2 (a≠0)．
栏 目 链 接
n
二、分数指数幂的意义及指数概念的扩充
(1)分数指数幂
a
m n
m 不可理解为 n 个 a 相乘，这不同于正整数
指数幂， 它是根式的另一种形式， 规定
a
m n
＝ am(a>0， m， n∈N*， 栏 目
链 接
n
苏教版高中数学必修一分数指数幂学案
2012高一数学分数指数幂（1）学案学习目标：理解根式的概念及n次方根的性质．课前预复习：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？二、学生活动1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果x n＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）问题解决：1．n次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x n＝a（a∈R，n是奇数，且n＞1），则x（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设x n＝a（a＞0，n是正偶数），则x．（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数na的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞12．根式的性质．（1）n＝a．（2）||a na n⎧⎨⎩，为奇数，，为偶数．例1 求值．（1）2（2（3）3（4（5 （6（7）)1-总结：根式的性质．例2 计算下列各式的值．（1）)()()()()04321241211684232---+-•--••••-（2（335)22x +-≤≤ 练习反馈：1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0的n 次方根是0；（4是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a •=；（2）()nm m n aa += ；（3）()()m nm na b ab += ；（4）mm m b a b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1a ＋b ；（2）2＝a ＋b ＋；（3）＝a 2＋b 2；（4）＝a ＋b ．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．5．已知12x =，13y =的值．课堂小结： 1．根式的概念； 2．根式的性质．一．基础训练：1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ．2. 如果*(1,)nx a n n N =>∈，则x 称为a 的 n 次实数方根 ；0的n 次实数方根等于 ．3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 为 数，若o a <为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．4. 式子n a ()1,n n N *>∈叫 ，n 叫 ，a 叫 ；n= ．5. 若n = ；若n = ． 二．能力提升：1. 27的平方根与立方根分别是2.求值：54925-+．3. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b4.求下列各式的值：（1）2 （2）3（3 （45.设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x6.计算：625625++-7.解下列方程（1）3216x =-； （2）422240x x --=拓展：若35x y <，则= ．。
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品学案 苏教
10．设m>0,n>0, ，化简A= 。
思考题：设 的值.
4．指数运算法则：
①②③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1） （2） （3） （4）
三、典例欣赏：
例1．已知 的值.
变题1：已知 的值.
变题2：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .
例2．比较 的大小.
例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.
变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
§2.2.1分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：①②③
（2）整数指数幂的运算性质：①②③
二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
5.计算 =
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1) =;（2） =__________; （3） =________
（4） =_______;(5) =;(6) =.
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（） （2）
（3） （4）
（5） ；（6）
8. 已知 ；
9. 已知 =3，求（1） ；(2) ；(3) 的值。
（3）根式：，其中叫根指数，叫做被开方数。
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （a>b）
2、分数指数幂的意义：正数 的正分数指数幂 （
正数 的负分数指数幂 （
3.1.1分数指数幂课件(30张) 高中数学 必修1 苏教版
零的平方根、立方根均为零，那么类比平方根、立方 根的概念，n 次方根的概念是什么呢？ [学习目标] 1.理解 n 次实数方根、根式及分数指数
幂的概念.2.理解有理指数幂的含义， 通过具体实例了解实 数指数幂的意义， 掌握幂的运算性质.3.能熟练掌握分数指 数幂与根式的互化，并能根据幂的运算法则进行计算．
－
1
m
m
an n ＝ _____
4．有理数指数幂的运算性质． (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
一、根式及其注意问题 (1)对于方根的概念应注意如下三点： ①若 n 是奇数，则对任意的实数 a 都有唯一的 n 次 方根，并且正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方
(2)指数由整数扩充到分数后，指数概念就实现了由 整数指数幂向有理数指数幂的扩充，当 a>0，P 是一个无 理数时，aP 表示一个确定的实数，而且有理数指数幂的 运算性质对于无理数指数幂也适用，这样，指数概念就 扩充到整个实数范围．
题型一 [例 1] (1)
根式的性质与运算 计算下列各式的值：
（x－y）2；
（x－1）2 －
（x＋3）2 ＝ |x － 1| － |x ＋
因为－3＜x＜3，所以－4＜x－1＜2，0＜x＋3＜6.
当－4＜x－1＜0，即－3＜x＜1 时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当 0≤x－1＜2，即 1≤x＜3 时， |x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. －2x－2，－3＜x≤1， 因此，原式＝ －4，1＜x＜3.
规律方法 1．解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为 奇次根式还是偶次根式， 然后运用根式的性质进行化简或 求值． 2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去 掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或.(1)使
高中数学分数指数幂教案2 苏教版 必修1 教案
分数指数幂2三维目标一、知识与技能1.理解分数指数幂的含义，了解有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辩证地分析问题、认识问题.三、情感态度与价值观1.通过分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解分数指数幂的意义.过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教学难点1.分数指数幂概念的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的有关知识，请同学们根据有关知识快速完成下列练习. （多媒体显示如下练习，生口答）①532=________；②481=________；③102=________；④3123=________.生：①2 ②3 ③25④34.师：注意观察最终化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？ （组织学生交流，及时捕捉与以下结论有关的信息并板书）102=25=2210，3123=34=3312.师：你对上面的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，是否也可将根式写成分数指数幂的形式？ （生思考片刻，师继续阐述）师：这个问题我们的先辈早已解决了，人们在不断探索中发现，这么做不但是可以的，并且还会给计算带来很大方便.于是就建立了分数指数幂的概念.这就是我们本课所要研究的内容.二、讲解新课（一）分数指数幂的意义师：32a ，b ，45c 等通过类比可以写成什么形式？说明了什么问题?生：a 32，b 21，c 45.当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，也可以写成分数指数幂的形式. 师：通过上面的例子你能给出一般性的结论吗? （生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还能说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n =n a1（a ≠0，n ∈N *）.师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你能否根据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生讨论交流，得出如下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿. 规定：anm -=nm a1=nma 1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢？如果去掉这个规定会产生怎样的局面？合作探究：在规定分数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？ （组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a ＞0的合理性）若无此条件会引起混乱，例如，（－1）31和（－1）62应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：（－1）31=31-=－1；（－1）62=62)1(-=61=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.方法引导：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子32a =a 32（a ＞0）中，若无a ＞0这个条件，32a =|a |32；同时，负数开奇次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，53)2(-=－532=－253.知识拓展：负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上. （二）有理数指数幂的运算法则师：规定分数指数幂的意义之后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的有理数r 、s ，均有下面的运算性质： ①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）.（三）例题讲解 【例1】 求值：832；2521-；（21）－5；（8116）43-.（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，强调严格按照解题步骤书写） 解：832=（23）32=23×32=22=4；2521-=（52）21-=5)21(2-⨯=5－1=51； （21）－5=（2－1）－5=25=32； （8116）43-=（32）)43(4-⨯=（32）－3=827. 【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0）：a 3·a ；a 2·32a ；3a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤） 解：a 3·a =a 3·a 21=a 213+=a 27； a 2·32a =a 2·a 32=a322+=a 38；3a =（a ·a 31）21=（a 34）21=a 32.方法引导：利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【例3】 计算下列各式（式中字母都是正数）： （1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）； （2）（m 41n83-）8.解：（1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）=［2×（－6）÷（－3）］a 612132-+b653121-+=4ab 0=4a ；（2）（m 41n83-）8=（m 41）8（n83-）8=m 2n －3=32nm.【例4】 计算下列各式： （1）（325－125）÷425；（2）322aa a ⋅（a ＞0）.解：（1）（325－125）÷425=（532－523）÷521=532÷521－523÷521=52132-－52123-=561－5=65－5；（2）322a a a ⋅=32212a a a ⋅=a 32212--=a 65=65a .三、巩固练习课本P 63练习：1，2，3.（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）解：1.a 21=a ；a 43=43a ；a53-=531a；a32-=321a.2.（1）32x =x 32；（2）43)(b a +=（a +b ）43；（3）32)(n m -=（m －n ）32； （4）4)(n m -=（m －n ）24=（m －n ）2； （5）56q p =（p 6q 5）21=p 216⨯q215⨯=|p |3q 25；（6）mm 3=m213-=m 25.3.（1）（4936）23=［（76）2］23=（76）3=343216；（2）23×35.1×612=2×321×（32）31×（22×3）61=231311+-×3613121++=2×3=6；（3）a 21a 41a 83-=a834121-+=a83（a ＞0）；（4）2x31-（21x 31－2x 32）=2×21×x 3131+-－2×2×x )32(31-+-=x 0－4x －1=1－x4. 四、课堂小结师：本节课你有哪些收获?能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗？请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =nm a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a nm =nm a1=nma1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数，并把整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂的运算性质.①a r a s =a r +s （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ②（a r ）s =a rs （a ＞0，r 、s ∈Q ）； ③（ab ）r =a r b r （a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）. 五、布置作业 板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（2）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
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第 3 章指数函数、对数函数和幂函数
§3.1指数函数
3．1.1分数指数幂(一)
一、基础过关
4
1. － 2 4运算的结果是 ________．
2．若 2< a<3，化简2－ a 2＋4 3－ a
4的结果是________．
3．若 a＋ (a－ 2)0有意义，则 a 的取值范围是 ______．4．已知 xy≠0 且4x2y2＝－ 2xy，则有 ________．
①xy<0；② xy>0；③ x>0， y>0；④ x<0， y<0.
5．化简π－ 4 2＋3
π－ 4 3的结果为 ________．
6．若 x<0，则 |x|－ x2＋
x2
＝ ________. |x|
7．写出使下列各式成立的x 的取值范围．
(1)31
3＝
1
；
x－3x－ 3
(2)x－ 5 x2－25 ＝(5－ x) x＋ 5. 8．计算下列各式的值：
(1)n
3－πn(n>1 ，且 n∈ N * )；
(2)2n
x－y 2n(n>1，且 n∈ N* )；
(3) 5＋ 2 6＋7－4 3－6－4 2.
二、能力提升
3 4 3
5－ 4 3的值为 ______．
9. －6 3＋5－4 4＋
10．当 2－ x有意义时，化简x2－ 4x＋4－x2－ 6x＋9的结果是 ________．
11．已知 a∈ R，n∈N *，给出下列四个式子：① 6
－ 2 2 n；②
5
a2；③
6
－3 2n＋1；④
9
－a4，
其中没有意义的是________． (填序号 )
12．已知 a<b<0， n>1， n∈ N*，化简n
a－ b n＋
n
a＋ b n.
三、探究与拓展
2x－xy 13．若 x>0，y>0 ，且 x－xy－2y＝ 0，求的值．
答案
1． 2
2． 1
3． a ≥ 0 且 a ≠ 2
4．①
5． 0
6． 1
1
7． 解 (1) 由于根指数是 3，故
有意义即可，此时
x －3≠ 0，即 x ≠ 3.
(2)∵
x － 5 x 2 －25
＝
x － 5 2 x ＋ 5
＝ (5－ x) x ＋5，
∴ x ＋5≥ 0 ， ∴ － 5≤ x ≤ 5.
x －5≤ 0
8． 解 (1) 当 n 为奇数时，
n
3－ πn ＝3－ π；
当 n 为偶数时，
n
3－πn ＝ π－3.
(2)
2n
x － y 2n ＝ |x － y|，
当 x ≥ y 时，
2n
x － y 2n ＝ x － y ；
当 x<y 时，
2n
x － y 2n ＝y － x.
(3) 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2
＝
3 2＋2 3·2＋
2 2＋
22－ 2×2 3＋
3 2－
22－ 2×2 2＋
2 2
＝
3＋ 22＋ 2－ 32－
2－ 22
＝ | 3＋ 2|＋ |2－ 3|－ |2－ 2|
＝ 3＋ 2＋ 2－ 3－ (2－ 2)＝ 2 2.
9．－ 6 10．－ 1
11．③
12．解当 n 是奇数时，原式＝(a－ b)＋ (a＋ b)＝ 2a；
当 n 是偶数时，
原式＝ |a－ b|＋ |a＋ b|＝ (b－ a)＋ (－ a－ b)＝－ 2a.
所以n
a－b n＋
n
a＋b n ＝
2a， n为奇数
.
－ 2a，n为偶数
13．解∵x－xy－ 2y＝ 0， x>0， y>0，。