四年级数学(学案)正方形及其性质
第08讲-正方形的性质与判定-学案
第08讲 正方形的性质与判定温故知新一、平行四边形的性质与判定1、平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
3、平行四边形的判别方法：平行四边形中有4条判定定理：简记为一组两组两条一组（对边平行且相等） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组（对边平行、对边相等） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条（对角线相互平分） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ◆二、菱形的性质与判定：1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。
2、菱形的性质：（1）对边平行，四边相等。
（2）对角相等，邻角互补。
（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。
四边形ABCD AB BC CD DA ⇒===是菱形 四边形12AC BDABCD ⊥⎧⇒⎨∠=∠⎩是菱形3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形。
平行四边形四边形是菱形ABCD ABCD AC BD ⎫⇒⎬⊥⎭（3）四条边都相等的四边形。
AB BC CD DA ABCD ===⇒是菱形 （4）菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。
AB CD12ABCD◆三、矩形的性质与判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课堂导入矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。
（1）边：对边平行且相等。
（2）角：四个角都是直角。
（3）对角线：互相平分且相等。
矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
典例分析例1、下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形例2、已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A．256 B．900 C．1024 D．4096例3、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A．4 B．3 C．2+ D．例4、如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE：CF的值为．例5、如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．举一反三1、如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B3、A 3B 3C 3D 3，…，按图示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E4、C 3，…，在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是（ ）A ．（）2015B ．（）2016C ．（）2016D ．（）20152、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5学霸说熟练掌正方形的性质，三角形的全等判定及性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上中线的性质等是解题的关键；3、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75° B．60° C．54° D．67.5°4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是．5、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n= ．6、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．知识要点二正方形的判定判定方法（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
《正方形性质的应用》教案
《正方形性质的应用》教案一、教学目标：1. 理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法。
2. 能够运用正方形的性质解决实际问题，提高学生的几何思维能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力及解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正方形的性质：正方形的定义、性质及判定。
2. 正方形性质的应用：解决实际问题，如计算面积、周长等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的性质及其应用。
2. 教学难点：正方形性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现正方形的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示正方形性质，增强学生直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 结合实际例子，引导学生运用正方形性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示正方形的图片，引导学生思考正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的定义、性质及判定方法。
3. 实例讲解：利用几何画板软件，展示正方形性质的动态过程。
5. 练习巩固：布置一些有关正方形性质的练习题，巩固所学知识。
6. 拓展提高：引导学生运用正方形性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
8. 课后作业：布置一些有关正方形性质的应用题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对正方形性质的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力等。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关领域的专家进行讲座，分享正方形性质在实际应用中的案例。
2. 组织学生参观几何相关的展览或者博物馆，增强学生对几何学的兴趣。
3. 开展几何知识竞赛，激发学生学习几何的积极性。
八、教学资源：1. 几何画板软件：用于动态展示正方形性质，增强学生的直观感受。
2. 正方形实物模型：用于让学生触摸和观察正方形的特征。
正方形的性质人教版小学四年级数学上册第三十七课教案
正方形的性质人教版小学四年级数学上册第三十七课教案四年级数学上册第三十七课教案【第一节】正方形的定义与性质1. 学习目标：- 了解正方形的定义；- 掌握正方形的性质；- 能够判断一个图形是否为正方形。
2. 教学重点：- 正方形的定义；- 正方形的性质。
3. 教学难点：- 能够判断一个图形是否为正方形。
4. 教学准备：- 板书：正方形的定义与性质；- 教具：图片或卡片上的图形。
【第二节】正方形的定义与作图1. 导入新课：- 教师展示一个图形，让学生猜测是什么图形。
2. 引入新知：- 教师给出正方形的定义：具有四条边相等且四个内角都是90度的四边形。
3. 学习新知：- 学生们观察正方形的特点，并尝试作出一个正方形。
- 学生们交流作出正方形的过程及方法，并与同伴分享。
4. 拓展练习：- 学生们在纸上练习画正方形，并互相检查。
【第三节】正方形的性质和判断1. 引入新知：- 学生们观察一些图形，判断它们是否为正方形。
2. 学习新知：- 教师给出判断正方形的要点：四条边相等并且四个内角都是90度；若符合这两个条件，则该图形为正方形。
3. 拓展练习：- 学生们在纸上练习判断图形是否为正方形，并与同伴互相核对答案。
【第四节】复习与提高1. 小组活动：- 学生们分组，每组给出三个图形，其他组员判断其中是否有正方形，并给出理由。
2. 提高探究：- 学生们用不同的方式画出正方形，如使用编制、绳子等，加深对正方形的理解。
【第五节】课堂小结1. 教学总结：- 教师对本节课所学的正方形的定义与性质进行总结，并强调重点。
- 学生们跟随老师一起复习正方形的特点和判断方法。
2. 课后作业：- 学生们回去后继续练习判断图形是否为正方形，并书写本节课的学习心得。
【教学反思】通过本节课的教学，学生们对正方形有了更深入的了解。
通过观察和实践，他们能够熟练判断图形是否为正方形，并能正确作出正方形。
为了更好地巩固这些知识，可以在下节课继续拓展正方形的性质，引导学生进行更多练习和思考。
四年级数学(教案)正方形及其性质
2020-2021学年正方形及其性质 学习目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 重点与难点：重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程：一、自学导航：（阅读教材,并完成以下题目）1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分BCD一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
正方形的定义及性质
科目
数学
课题
正方形的定义及性质
授课时间
12月7日
设计人
沈正江
班级
八1
姓名
序号
18
学习
目标
1、会用正方形的性质来解决有关线段、角相等和求值等问题．
2、会运用正方形的知识解决与实际有关的几何问题．
重难点
正方形性质的灵活应用．
一、探究新知：
阅读教材106----107页内容（10分钟），完成下列问题：
A．四个角是直角B．四条边都相等
C．对角线互相垂直平分D．每一条对角线平分一组对角
总结正方形的定义及性质：
二、新知应用：
☆1．如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
☆2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，
求证：BE=DG
★3、如图，已知正方形ABCD来自BE∥AC，AE＝AC，A、1个B、2个C、3个D、4个
2、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF = BE，AE的延长线交CF于G，求证：AG⊥CF
畅谈收获：
1．正方形既是________相等的矩形，又是有一个角是________的菱形．
2．正方形的两条对角线与四边成________个等腰直角三角形．
3．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角B．两组对边分别相等
C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角
4．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
求证：CF＝CE
★★4、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，
求证：BE＋FD＝EF；
正方形的性质教案(1)
正方形的性质教案(1)目标通过本教案，学生将能够理解和应用正方形的性质，包括边长、内角和对角线的关系。
教学准备- 图形展示工具（白板、幻灯片、投影仪等）- 笔或彩笔- 直尺和量角器- 练题资料教学步骤引入1. 向学生展示一个正方形的图形，并提问：“你们知道正方形的特点吗？”2. 观察学生回答后，简要概述正方形的特点，包括四条相等的边和四个内角均为直角。
探索正方形的边长和内角关系1. 让学生观察一个正方形，并测量其中一条边的长度，记为x。
2. 引导学生观察其他三条边的长度，并让他们说出这些边的长度是否相等。
3. 引导学生推测其他三条边的长度是否也为x，并验证通过测量。
4. 观察一个正方形的内角，并引导学生测量一个内角的度数，记为α。
5. 提出问题：“你们观察到了什么？正方形的内角是否相等？”引导学生发现正方形的内角均为90度。
探索正方形的对角线关系1. 向学生展示一个正方形，并引导他们观察两条对角线的情况。
2. 让学生测量其中一条对角线的长度，记为d1。
3. 引导学生推测另外一条对角线的长度是否也为d1，并验证通过测量。
4. 提问：“你们观察到了什么？正方形的对角线是否相等？”引导学生发现正方形的两条对角线长度相等。
练和总结1. 分发练题资料，让学生练计算正方形的边长、内角和对角线关系。
2. 对学生完成的练进行检查和批改。
3. 引导学生根据本节课的研究内容总结正方形的性质。
特殊说明本教案以简明扼要的方式介绍了正方形的性质，并通过观察和测量让学生发现其中的规律。
教师可以根据学生的理解能力和学习进度适当调整教学步骤和辅助方法。
在布置练习题时，教师可以根据学生的水平选择适当难度的题目，巩固他们对正方形性质的理解和应用能力。
认识正方形教案
认识正方形教案
教案：
目标：通过本课的学习，使学生能够辨别正方形并了解其性质。
一、引入：
1. 张贴一些不同形状的图形，其中包含正方形。
2. 与学生进行互动，让他们辨别并指出哪些图形是正方形。
二、讲解：
1. 给学生展示正方形的定义并解释其特征：四条边长相等，四个角都是直角。
2. 回顾并巩固学生关于正方形的理解，帮助学生记忆正方形的特征。
三、实践：
1. 分发纸和铅笔给学生。
2. 让学生在纸上画出不同大小的正方形，并标记出边和角的特征。
3. 引导学生思考：正方形的特征是否会改变，不同大小的正方形有什么共同点。
四、拓展：
1. 展示不同物体的图片或实际物体，让学生辨别其中是否包含正方形。
2. 引导学生讨论正方形在日常生活中的应用和重要性。
五、总结：
1. 回顾本课的学习内容，让学生概括正方形的特征和应用。
2. 强调正方形的重要性和在几何学中的地位。
六、作业：
要求学生在家中找出并拍摄一些正方形物体的照片，并写下对正方形的理解和感受。
这个教案旨在帮助学生深入理解正方形的特征和应用，并培养他们的辨别能力和几何思维。
通过实践和讨论，学生能够更好地理解正方形的性质，并将其应用到实际生活中。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
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科目数学课题正方形及其性质
学习
目标
熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。
知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。
课前准备：
温故：1、矩形的性质是什么？
2、菱形的性质是什么？
二、初步探究
1、同学们观察下列一组图片、你发现了那些几何图形：
2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题.
问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数量关系？
3、图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？（组内交流、互相指出来）
4、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形具的性质，同时又具有的性质．
总结：正方形的性质：
正方形边的性质：
正方形角的性质：
正方形对角线的性质：
结论：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴. 四条边相等、四个角是直角、对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
三、对应练习
1）正方形的边长为4cm，则周长为（），面积为（），对角线长为（）；2））正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为（），周长为（），面积为（）
3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。
4） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角互补
D、对角线相等. 5）、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等. 6）、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
7）、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/ 5
四：范例讲解：1、（课本P21例一）学生自己阅读课本内容、注意证明过程的书写2、如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE
五：小结
六：课时作业。