2020年山西中考方向卷(二)数学试题及答案
山西省2020年中考数学试题(解析版)
山西省2020年中考数学试题第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 18-2182-【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．13故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2325a a a +=2842a a a -÷=()32628a a -=-3264312a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A. ，故A 选项错误；325a a a +=B. ，故B 选项错误；2842a a a -÷=-C. ，故C 选项正确；()32628a a -=-D. ，故D 选项错误．3254312a a a ⋅=故答案为C ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）4A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；A、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
山西省2020年中考数学试卷(II)卷
山西省2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的绝对值是（）【考点】2. （2分） (2020八上·文水期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·河南) 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·裕华模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1且x≠2B . x≥1C . x≠2D . x≥1且x≠2【考点】5. （2分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）【考点】6. （2分）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,,,则∠C等于（）【考点】7. （2分） (2020九上·长春月考) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2016九上·金华期末) 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y= （x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A .B .C .D . 1【考点】二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018七上·无锡期中) 北京故宫占地面积约为720000㎡用科学记数法表示应为________．【考点】10. （1分）(2017·邵阳) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是________．【考点】11. （1分） (2019八上·洪泽期末) 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k________【考点】12. （1分）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是________.【考点】13. （1分） (2015八下·江东期中) 一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=________．【考点】14. （1分）(2020·乾县模拟) 如图，双曲线 )经过矩形的边上的点，其中，且四边形的面积为8，则k的值为________．【考点】15. （1分）(2017·新泰模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．【考点】16. （1分） (2017八下·河东期末) 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．【考点】三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2019七上·浦东月考) 先化简，再求值：，其中【考点】18. （5分）(2020·武汉模拟) 在正方形ABCD中，E为AB的中点.（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O 的位置，保留作图痕迹；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹.【考点】19. （11分） (2019八上·朝阳期末) 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的天数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数；（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．【考点】20. （6分）(2018·遵义模拟) 有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】21. （5分） (2020八上·襄城期末) 张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为 的中点。
若∠A=40°，则∠B=度。
14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，
另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若
从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是。
15.太原市公共自行车的建设速度、单日 租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，
2020年山西省中考数学预测卷二解析版
绝密★启用前2020年山西省中考数学预测卷二注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是（）A．13B．1.414 C．2D．42．（2018·安徽）下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A. B. C. D.4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等5.（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.7．（2018•盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 09．（2018•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 510．（2018•宜宾）4．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3 分，共15 分）11．（2018·成都）已知，，则代数式的值为__________. 12．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．13．（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A–B–C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________．14．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________．15．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） （1）（2018•娄底）计算:.（2）（2019•南京）解方程：23111x x x -=--．17．（本题7分）（2019•无锡）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ．求证：（1）DBC ECB △≌△； （2）OB OC =．18．（本题9分）（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）=12． （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿19．（本题8分）（2019•南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？20．（本题9分）（2019•河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）21．（本题8分）（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）22.（本题11分）（2019•宁夏）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．23.（本题13分）（2019•河北）如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x–b与y轴交于点B；抛物线L：y=–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．答案卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是（）A．13B．1.414 C．2D．4【答案】C【解析】4=2是有理数；2是无理数，故选C．【名师点睛】本题考查了无理数概念.2．（2018·安徽）下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【名师点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3．（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.4．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．【名师点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．5.（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．7．（2018•盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．【名师点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．9．（2018•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值. 【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×BM•AM，∵S菱形ABCD=，∴4××3（m-n）=，∴m-n=，又∵点A，B在反比例函数，∴k=m=4n，∴n=，∴k=4n=5，故选D.【名师点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.10．（2018•宜宾）4．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D【解析】分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．详解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选D．【名师点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3 分，共15 分）11．（2018·成都）已知，，则代数式的值为__________.【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A–B–C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________．【答案】661.2x x+=11【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，由题意可得：661.2x x+=11，故答案为：661.2x x+=11．【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．14．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________．【答案】（2，0）或（2，0）或（2，0）【解析】∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB∥y轴，∵点D在直线AB上，DA=1，∴D1（4，1），D2（4，-1）如图：（Ⅰ）当点D 在D 1处时，要使CP ⊥DP ，即使△COP 1≌△P 1AD 1，∴111OP CO P A AD =，即441OP OP =-，解得：OP 1=2，∴P 1（2，0）； （Ⅱ）当点D 在D 2处时，∵C （0，4），D 2（4，-1），∴CD 2的中点E （2，32）， ∵CP ⊥DP ，∴点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点， 设P （x ，0），则PE =CE ，即222233(2)(0)2(4)22x -+-=+-，解得：x =2±22， ∴P 2（2-22，0），P 3（2+22，0），综上所述：点P 的坐标为（2，0）或（2-22，0）或（2+22，0）． 【名师点睛】本题考查了相似三角形的性质.15．（2019•海南）如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF ，连接EF ．若AB =3，AC =2，且α+β=∠B ，则EF =__________．【答案】13【解析】由旋转的性质可得AE =AB =3，AC =AF =2， ∵∠B +∠BAC =90°，且α+β=∠B ，∴∠BAC +α+β=90°， ∴∠EAF =90°，∴EF =22AE AF +=13，故答案为：13．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分） （1）（2018•娄底）计算:.【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【名师点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.（2）（2019•南京）解方程：23111x x x -=--． 【答案】x=2【解析】方程两边都乘以（x +1）（x –1）， 去分母得x （x +1）–（x 2–1）=3， 即x 2+x –x 2+1=3， 解得x =2．检验：当x =2时，（x +1）（x –1）=（2+1）（2–1）=3≠0， ∴x =2是原方程的解， 故原分式方程的解是x =2．【名师点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．（本题7分）（2019•无锡）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ．求证：（1）DBC ECB △≌△； （2）OB OC =．【解析】（1）∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ，在DBC △与ECB △中，BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBC △≌ECB △．（2）由（1）DBC △≌ECB △， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =O C ．【名师点睛】本题考查了三角形全等和等腰三角形.18．（本题9分）（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）=12． （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个， ∴乙组两次都拿到8元球的概率为12． 【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．19．（本题8分）（2019•南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意可得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：106x y =⎧⎨=⎩．答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元， ①当30≤b ≤50时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，w =b （-0.1b +13）+6（100-b ）20.17600b b =-++20.1(35)722.5b =--+，∵当30b =时，W =720，当b =50时，W =700，∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5．②当50＜b ≤60时，a =8，86(100)2600W b b b =+-=+，∵700720W <≤，∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．【名师点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二次函数的图像与性质.20．（本题9分）（2019•河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）【答案】炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【解析】∵∠ACE =90°，∠CAE =34°，CE =55m ， ∴tan ∠CAE =CE AC ，∴AC =tan 34CE ︒=550.67≈82.1（m ）， ∵AB =21m ，∴BC =AC –AB =61.1（m ）， 在Rt △BCD 中，tan60°=CD BC 3∴CD=3BC≈1.73×61.1≈105.7（m），∴DE=CD–EC=105.7–55≈51（m）.答：炎帝塑像DE的高度约为51m．【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．21．（本题8分）（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB>A B．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外，∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴AP1=BE=OB-OE=5-3=2，由对称性得AP2=8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为Y BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧»BD上，取¼BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B=E′D，且∠BE′D=60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A=AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′=120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA-E′O+OA=E′A，∴S△BDE12=·BD·EF12≤·BD·E′A=S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′=2S△E′BD=1002·sin60°3m2），所以符合要求的Y BCDE的最大面积为32．【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．22.（本题11分）（2019•宁夏）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．【解析】（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB=90°，∴∠MQB=∠CAB，又∠QBM=∠ABC，∴△QBM∽△AB C．（2）当BQ=MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ=MN，∴四边形BMNQ为平行四边形．（3）∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC22AB AC+=5，∵△QBM∽△ABC，∴QB QM BMAB AC BC==，即345x QM BM==，解得，QM43=x，BM53=x，∵MN∥BC，∴MN AMBC AB=，即53353xMN-=，解得，MN=5259-x，则四边形BMNQ的面积12=⨯（5259-x+x）43⨯x3227=-（x4532-）27532+，∴当x4532=时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为7532．【名师点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．23.（本题13分）（2019•河北）如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x–b与y轴交于点B；抛物线L：y=–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．【答案】（1）b=4，对称轴为x=2，L的对称轴与a的交点为（2，﹣2）；（2）点C与l距离的最大值为1；（3）点（x0，0）与点D间的距离为12.（4）故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个．【解析】（1）当x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4．∴L：y=﹣x2+4x，∴L的对称轴x=2，当x =2时，y =x ﹣4=﹣2，∴L 的对称轴与a 的交点为（2，﹣2）；（2）∵y =﹣（x ﹣2b ）2+24b ，∴L 的顶点C （2b ，24b ）， ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b ﹣24b =﹣14（b ﹣2）2+1≤1， ∴点C 与l 距离的最大值为1；（3）由題意得1232y y y +=，即y 1+y 2=2y 3， 得b +x 0﹣b =2（﹣x 02+bx 0）， 解得x 0=0或x 0=b ﹣12．但x 0≠0，取x 0=b ﹣12， 对于L ，当y =0时，0=﹣x 2+bx ，即0=﹣x （x ﹣b ），解得x 1=0，x 2=b ，∵b ＞0，∴右交点D （b ，0）．∴点（x 0，0）与点D 间的距离为b ﹣（b ﹣12）=12. （4）①当b =2019时，抛物线解析式L ：y =﹣x 2+2019x ，直线解析式a ：y =x ﹣2019，联立上述两个解析式可得：x 1=﹣1，x 2=2019，∴可知每一个整数x 的值 都对应的一个整数y 值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019），共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2=4040（个）；②当b =2019.5时，抛物线解析式L ：y =﹣x 2+2019.5x ，直线解析式a ：y =x ﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x 1=﹣1，x 2=2019.5，∴当x 取整数时，在一次函数y =x ﹣2019.5上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0， 在二次函数y =x +2019.5x 图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合，条件，因此“美点”共有1010个．故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个．【名师点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．。
2020年山西中考数学试卷(解析版)
基站建设
工业互联网
大数据中心
人工智能
新能源汽车充电桩
20. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
年 月 日 星期曰
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画
出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然
亿元．
6
（ 2 ） 甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站 建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么． （ 3 ） 小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 ， ， ，
， 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机 抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号 为 （ 基站建设）和 （人工智能）的概率．
的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将 一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）．
A. B. C. D.
3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．
17. 元．
解析:
设该电饭煲的进价为 元．
根据题意，得
．
解，得
．
答；该电饭煲的进价为 元．
18.
2020年山西中考模拟百校联考试卷(二)数学答案
一、选择题1~5ADBDC 6~10CDBAC二、填空题11.-3≤x <-112.(3n +2)13.甲14.93.9（或92.9）15.27-87三、解答题16.解：（1）原式=23-23+3-8………………………………………………4分=-5.…………………………………………………………………5分（2）原式=x 2+1-2x x ·x(x +1)(x -1)……………………………………………7分=(x -1)2(x +1)(x -1)…………………………………………………………9分=x -1x +1.………………………………………………………………10分17.解：（1）尺规作图如图所示，⊙O 即为所求作圆.A BCD O………………………………………………………………………………………3分（2）53-2π4……………………………………………………………………5分18.解：（1）∵…，S 2S 3=12OB·OC 12OD·OC =OBOD，………………………………………………1分∴S 1S 4=S 2S 3.∴S 1·S 3=S 2·S 4.………………………………………………………………………2分（2）如答图，分别过点A ，C 作AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F.……………………3分∵S 1S 4=12OB·AE 12OD·AE =OB OD ，S 2S 3=12OB·CF 12OD·CF=OBOD ，……4分∴S 1S 4=S 2S 3.∴S 1·S 3=S 2·S 4.………………………………………………………………………5分（3）10+82………………………………………………………………………7分19.解：（1）25……………………………………………………………………………2分（2）列表如下：（树状图略）金木水火土金克生克生木克生生克水生生克克火克生克生土生克克生小明小红………………………………………………………………………………………5分总共有20种等可能结果，其中相生的有10种结果，相克的有10种结果.……6分∴P （小明获胜）=12，P （小红获胜）=12.………………………………………………7分∵12=12，∴游戏规则公平.…………………………………………………………8分20.解：（1）设甲种酥梨每箱的售价为x 元，则乙种酥梨每箱的售价为（x -28）元.……1分则4400x =3000x -28.……………………………………………………………………3分解，得x =88.…………………………………………………………………………4分经检验，x =88是原方程的解.………………………………………………………5分88-28=60（元）.答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元.………………6分（2）协会恰好完成销售任务时，甲、乙两种酥梨的销售量均为4400÷88=50（箱）.…7分设乙种酥梨按原售价销售a 箱.则（88-48）×50+（60-40）a +（60×0.9-40）（50-a ）≥2940.…………………………8分解，得a ≥40.………………………………………………………………………9分答：乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元.………………………………………………………………………………………10分21.解：（1）∵点D 的纵坐标为4，∴将y =4代入y =8x中，得x =2.∴点D 坐标为（2，4）.……………………………………………………………1分∵B ，C 两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），∴BC=BO-CO =4-1=3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⫽BC ，AD=BC =3.∴点A 的横坐标为2-3=-1.∴点A 的坐标为（-1，4）.……………………………………………………………2分山西中考模拟百校联考试卷（二）数学参考答案及评分标准答图A C D O B S 1S 2S 4S 3F E把点A（-1，4）代入y=kx中，得k=-4.∴反比例函数的表达式为y=-4x（x＜0）.…………………………………………3分（2）四边形AEFD是平行四边形，证明如下：………………4分如答图，过点E作EG⊥x轴于点G，连接AC.∵A，C两点的横坐标相同，∴AC⊥x轴.∴在Rt△EBG和Rt△ABC中，tan∠EBG=EG BG=AC BC=43.……………………………………………………………5分∴设EG=4n，BG=3n，则点E的坐标为（3n-4，4n），∵点E在y=-4x图象上，∴4n（3n-4）=-4，解，得n1=13，n2=1（舍）.……………………………………………………………6分∴点E的坐标为()-3,43.∵AB⫽CD，∴∠FCO=∠EBG，∴tan∠FCO=tan∠EBG=43.∴FO=43.……………………………………………………………………………7分∴点F的坐标为()0,43.∵点E，F的纵坐标相同，∴EF⫽x轴，即EF⫽BC.……………………………………………………………8分又∵AD⫽BC，∴EF⫽AD.∴四边形AEFD .……………………………………………………9分22.解：（1）2-2(2…………………………………………………………2分（2）点C′在折痕GH上，证明如下：…………………………………………………3分∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ADC=90°.由图1中的折叠可知：∠BDC=12∠ADC=12×90°=45°，∠BC′E=∠C=90°.∴∠DC′E=180°-∠BC′E=180°-90°=90°.…………………………………………4分∴在△DC′E中，C′E=C′D·tan45°=C′D.∴点C′在DE的中垂线上.由图2中的折叠可知：DH=HE，GH⊥DE.∴GH垂直平分DE.∴点C′在折痕GH上.………………………………………………………………5分（3）PB⊥PE，证明如下：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD=BC=AB=DC.…………………………………………………………6分由图2中的折叠可知：∠DHG=90°.∴四边形AGHD是矩形.∴AD=GH，AG=DH.设GH=BC=BC′=DC=AB=a，则BD=BCsin45°=2a.C′D=BD-BC′=2a-a.…………………………………………………………7分在△DC′E中，DE=C′Dcos45°=2()2a-a=2a-2a.∴DH=HE=AG=12DE=12()2a-2a=a-.∴GB=HC=AB-AG=a-()a-=.………………………………………8分由图3中折叠可知：PB=PE，即PB2=PE2.在Rt△PGB和Rt△PHE中，由勾股定理得：PB2=PG22，PE2=PH2+2∴PG2+)2=PH2+()a-2.∵PG=GH-PH=，∴(a-PH)2+)2=PH2+()a-2.解，得PH=，即PH=GB.………………………………………………………9分∴Rt△PGB≌Rt△EHP（HL）.∴∠GBP=∠HPE.∵∠GBP+∠GPB=90°，∴∠HPE+∠GPB=90°.∴∠BPE=180°-（∠HPE+∠GPB）=180°-90°=90°.∴PB⊥PE.…………………………………………………………………………10分答图方法二：如答图，连接PD ，PC ，由（2）得GH 是DE 的中垂线，∴PD=PE.…………………………………………………6分由折叠性质可得PB=PE ，∴PD=PB.…………………………………………………7分在△PBC 和△PDC 中，ìíîïïPB =PD ,PC =PC ,BC =DC .∴△PBC ≌△PDC （SSS ）.∴∠PCB=∠PCD ，即点P 在∠BCD 的平分线上.……………………………………8分过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则四边形GPFB 为矩形，∴PF=GB.又∵PH ⊥CD ，∴PH=PF.……………………………………………………………………………9分∴PH=BG.在Rt△PHE 和Rt△BGP 中，{PH =BG ,PB =EP .Rt△PHE ≌Rt△BGP （HL ）.∴∠HPE=∠GBP ，∴∠HPE+∠GPB =∠GBP+∠GPB =90°，∴∠BPE =180°-（∠HPE+∠GPB ）=90°，∴PB ⊥PE.…………………………………………………………………………10分（4）方法不唯一，例如：A C ′D CBGHKP′A C ′D CBGH P′E图4（方法一）图4（方法二）………………………………………………………………………………………11分方法一：沿过H 点的折痕HK 折叠正方形纸片ABCD ，使HC 落到线段HG 上，点C 落到的位置即点P′.……………………………………………………………………12分方法二：将正方形纸片对折，使点B 落在点D 处，折痕为对角线AC ，则AC 与GH 的交点即点P′.…………………………………………………………………………12分23.解：（1）把A （-1，0）代入y =ax 2+4x +5中，得a -4+5=0，解，得a =-1.∴抛物线的关系式为y =-x 2+4x +5.……………………………………………1分当x =0时，得y =5，∴点C 的坐标为（0，5）.…………………………………………2分当y =0时，得-x 2+4x +5=0.解，得x 1=-1，x 2=5.∵点A 在点B 左侧，∴点B 的坐标为（5，0）.…………………………………………3分设直线BC 的关系式为y =kx +b .把点B （5，0）和C （0，5）代入上式，得{5k +b =0,b =5.解，得{k =-1,b =5.∴直线BC 的关系式为y =-x +5.…………………………………………………5分（2）由点A ，B ，C 坐标可知：AO =1，OB =5，OC =5.∴△COB 为等腰直角三角形，AB=AO+OB =1+5=6.…………………………………6分∴∠CBO =45°，△ADB 为等腰直角三角形.如答图，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交BC 于点K .………7分在△EKP 和△QKB 中，∵∠PEK=∠BQK =90°，∠EKP=∠QKB ，∴∠EPK=∠QBK =45°.∴△EPK 为等腰直角三角形.…………………………8分∵四边形AEPD 是平行四边形，∴EP=AD.∴EP=AD=EK=DB .又∵∠PEK=∠ADB =90°，∴△EPK ≌△DAB.∴PK=AB =6.∵点P 为抛物线上的动点，点K 为直线BC 上的点，点P 的横坐标为m ，∴设P （m ，-m 2+4m +5），K （m ，-m +5）.∴PK=PQ-KQ =-m 2+4m +5-（-m +5）=-m 2+5m .……………………………9分∴-m 2+5m =6.解，得m 1=2，m 2=3.∴四边形AEPD 是平行四边形时的m 值为2或3.………………………………10分（3）m 1=21+60110，m 2=19+60110，m 3=1，m 4=3.………………………14分（其他解法，请参照给分）A C ′ED CBGA″PNMH F 答图。
山西省晋中市2020年中考数学二模试卷(II)卷
山西省晋中市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣|1﹣1 |的计算结果为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（）A . 直三棱柱的体积为12cm3B . 直三棱柱全面积为24cm3C . 直三棱柱的主视图的面积为11cm2D . 直三棱柱左视图的面积为8cm23. （2分） (2017八下·怀柔期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·自贡期末) 下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对玉坎河水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班50名同学体重情况的调查D . 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）(2019·永康模拟) 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数7. （2分）下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A . 中心投影B . 平行投影C . 正投影D . 当△ABC平行投影面时的平行投影8. （2分）如图,将一个三角形的三边依次都分成2、3、4……等分,并将分点按图1、图2、图3那样连起来,这样,每个图中所得到的小三角形都会全等.按此方法,当三边都分成10等分时,所得到的全等小三角形的个数是（）.A . 98B . 99C . 100D . 101二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2017七下·南京期末) 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为________m．11. （1分） (2019七下·昌平期中) 写出一个解为的二元一次方程组________．12. （1分）七边形的内角和是________13. （1分） (2019八下·谢家集期中) 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠AD C，则BE＝________14. （1分）(2018·霍邱模拟) 因式分解：x﹣xy2=________．15. （1分） (2016九上·无锡期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．16. （1分）(2018·岳阳模拟) 圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________cm2 ．17. （1分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.18. （1分）(2016·十堰) （2016•十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0 ，使得x0=﹣，其中结论错误的是________ （只填写序号）．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2016·眉山) 计算：．20. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．21. （11分）(2018·漳州模拟) 为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22. （20分） (2018九上·新乡期末) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．23. （10分）(2017·广州) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△A DE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．24. （5分） (2017八下·安岳期中) 某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车和旅游车的速度．25. （15分）(2019·柯桥模拟) 在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，作线段DE＝DC，连接AE、CE.（1）如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ EB；（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM ＝6，CM＝5HM，求AH的长度.26. （10分） (2019九上·松滋期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与 (x ＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.（1）当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.27. （7分） (2019八下·邛崃期中) 因为，，…，，所以 + +…+ ＝1﹣ + ﹣+…+ ﹣＝1﹣＝．解答下列问题：（1）在和式 + + +…中，第九项是________；第n项是________．（2）解方程．28. （15分）(2014·宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2020年中考山西数学卷
13
15.（20%） 16.（6n-2） 17.（ ） 18.（ ）
4
2
19.（1）解：原式= 1 ,当 a 1 时,原式= 2
a
2
（2）解：由①得 , x 1 由②得, x 2 ∴ 1 x 2 。在数轴上表示略。
20.解：（1）比例函数的解析式为 y 6 一次函数的解析式 y 1 x 2
若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．
4
43
（相切）（ 21 或 ） 22.（1）评分说明：第①小题 2 分,第②小题 2 分,第③小题 1 分．如
7
7
图． 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．
4
（2）（相切）（
21 或 4
3
）
7
7
23.（1）解：
平均数 中位数 方差
甲组 14
1.7
乙组 14
2
亿元,如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元,那么年平均增长率应为___________。 16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要 4 根小棒,图案(2)需要 10 根小
棒……,按此规律摆下去,第 n 个图案需要小棒________________根(用含有 n 的代数式表示)。
件不变,如图（2）所示．试猜想：BE'与 CF 有怎样的数 量关系?请证明你的结论．
26．(本题 14 分)如图,在平面直角坐标系中．四边形 OABC 是平行四边形．直线 l 经过 O、C 两
点．点 A 的坐标为(8,o),点 B 的坐标为(11．4),动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速 度向点 A 运动,同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A→B→C 的方向向点 C 运动,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,与折线 O 一 C—B 相交于点 M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随