二年级下册数学第一次月考试卷
二年级下册数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、填一填（共30分） (共8题；共28分)
1. （2分） (2018三下·云南期中) 在（）÷（）=145……3这个算式中，除数最小是________，这时被除数是________。
2. （2分）一道有余数的除法算式里，余数是4，除数最小是________。
3. （2分） (2018二下·盐田期末) 在下面横线上填出合适的单位名称。
一栋楼房高约40________ 教室门高约2________
小明身高是120________ 飞机每小时飞行约480________
你上午在学校的时间大约是4________ 小东跑50米用了9________
4. （5分）填一填。
60秒＝________分180秒=________分
240分=________时90秒=________分________秒
5. （2分） (2020二上·汕头期末) 1小时+30分=________分50厘米+50厘米=________米
6. （4分）要使余数最大，第一个括号应该填几？________÷9＝7……________。
7. （4分）一本故事书有65页，王英已经看了30页，还有________页没有看?如果以后每天看5页，还要用________天才能看完这本书?
8. （7分） (2018三上·山东月考) 6吨=________千克3000克=________千克3分钟=________秒
20厘米=________分米1千克60克=________克1小时15分=________分钟
二、列竖式计算。
（共24分） (共1题；共24分)
9. （24分）用竖式计算。
①57÷8=
②40÷6=
③50÷8=
④28÷5=
三、在横线上填上“时”“分＂“秒”.（共18分） (共1题；共18分)
10. （18分） (2019三上·嘉兴期末) 钟面上秒针从10走到5，走了________大格，是________秒。
四、画一画。
（6分） (共1题；共6分)
11. （6分） (2019二上·河北期末) 画一画。
五、解决问题。
（共20分） (共4题；共22分)
12. （5分）利用乘法口诀做有余数的除法并在答案上涂上相同的颜色．
13. （5分）二年级秋游，举行划船活动。
每个班各需要租几条船，还剩几人？剩下的人怎么办？你有什么好主意？
14. （5分）看图写算式.
□×□＝□
□÷□＝□
15. （7分） (2019二下·揭东期中) 一根2米长的绳子，剪去2分米，剩下的平均分成3段，每段长几分米？
参考答案一、填一填（共30分） (共8题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、列竖式计算。
（共24分） (共1题；共24分)
9-1、
三、在横线上填上“时”“分＂“秒”.（共18分） (共1题；共18分) 10-1、
四、画一画。
（6分） (共1题；共6分)
11-1、
五、解决问题。
（共20分） (共4题；共22分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、。
2022-2023学年广东省深圳技术大学附属中学高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省深圳技术大学附属中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．设函数在处的导数为2，则（ ）()f x 1x =0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．B ．2C ．D ．62-23【答案】B【分析】根据导数的定义即可.【详解】;()0(1)(1)lim21x f x f f x ∆→'+∆-==∆故选：B.2．某校开设A 类选修课4门,B 类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（ ）A ．7种B ．12种C ．4种D ．3种【答案】A【分析】根据题意求出所有的可能性即可选出结果.【详解】解:由题知某校开设A 类选修课4门,B 类选修课3门,共7门,故该同学的不同选法共有7种.故选:A3．抛物线的准线方程为24y x =A ．B ．C ．D ．1x =2x ==1x -2x =-【答案】C【分析】由抛物线标准方程知p ＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点在x 轴上，且2p=4,=1，2p∴抛物线的准线方程是x ＝﹣1．故选C ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．4．函数的单调递增区间是（ ）()25ln 4f x x x =--A ．B ．和5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(),0∞-5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,3【答案】A【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案.【详解】函数的定义域为 ，()25ln 4f x x x =--(0,)+∞，当时，解得，()5252,0x f x x x x -'=-=>()250x f x x -'=>52x >故函数的单调递增区间是，()25ln 4f x x x =--5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选：A5．函数的零点个数为（ ）3()1216f x x x =--A ．B ．C ．D ．0123【答案】C【解析】求出函数的单调区间得到函数的极值，即得解.【详解】由题得，2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-令得或，令得，()0f x '>2x ><2x -()0f x '<22x -<<所以函数的单调递增区间为，减区间为.(,2),(2,)-∞-+∞(2,2)-所以函数的极大值为，极小值为，(2)0f -=(2)32f =-当时，当时，x →-∞0,y <x →+∞0,y >所以函数的零点个数为2.故选：C【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接研究函数的性质画出函数的图象得解）；（3）方程+图象法“（令重新构造函()=0f x 数，画出两个函数的图象得解）”()()g x h x =6．已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（ ）{}n a 22nSn n =+11n n n b a a +={}n b n A ．B ．C ．D ．163n n -+2263n n -+69n n +263n n +【答案】C【分析】由和的关系，利用公式求出数列的通项公式，可得到数列n a n S ()()1112n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩{}n a 的通项公式，利用裂项相消法求前项的和.{}n b n 【详解】，当时，，22n S n n =+1n =113a S ==当时，，当时，也满足，2n ≥221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦1n =∴ 数列的通项公式为，{}n a 21n a n =+，111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭12311111111123557792123n b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111.232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭故选：C7．已知上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）R ()f x ()13f =()2f x '<()21f x x <+A ．B ．C ．D ．(,1)-∞()3,+∞()1,+∞(2,)+∞【答案】C【分析】令，从而求导可判断导数恒成立，从而可判断函数的单调性，()()21F x f x x =--()0F x '<从而可得当时，，从而得到不等式的解集．1x >()()10F x F <=()21f x x <+【详解】解：令，()()21F x f x x =--则，()()2F x f x ''=-又的导数在上恒有，()f x ()f x 'R ()2f x '<恒成立，()()20F x f x ''∴=-<是上的减函数，()()21F x f x x ∴=--R 又，()()11210F f =--= 当时，，即，∴1x >()()10F x F <=()210f x x --<即不等式的解集为；()21f x x <+(1,)+∞故选：C ．8．若是的切线，则的取值范围为（ ）y ax b =+()ln f x x x=ab A ．B ．C ．D ．[)1,-+∞[)1,+∞(],1-∞[]1,0-【答案】A【分析】利用导数的几何意义可求得在处的切线方程，由此可用表示，得到(),ln t t t t ,a b ，设，利用导数可求得的值域，由此可得所求范围.ln 1a t b t +=-()()ln 10t g t t t +=->()g t 【详解】设切点坐标为，()(),ln 0t t t t >，，又，，()ln 1f x x '=+ ()ln 1a f t t '∴==+()ln f t t t =ln b t t at t∴=-=-，ln 1ln 1a t tb t t ++∴==--令，则，()()ln 10t g t t t +=->()2ln tg t t '=则当时，；当时，；()0,1t ∈()0g t '<()1,t ∈+∞()0g t '>在上单调递减，在上单调递增，()g t ∴()0,1()1,+∞，又当时，，，()()11g t g ∴≥=-0t →()g t ∞→+()[)1,g t ∴∈-+∞即的取值范围为.ab [)1,-+∞故选：A.二、多选题9．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）()f x ()f x 'A ．为函数的一个零点2x =-()f x B ．为函数的一个极大值点12x =()f x C ．函数在区间上单调递增()f x 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．是函数的最大值()1f -()f x 【答案】BC【分析】利用导函数的图象分析函数的单调性，由此可判断各选项的正误.()f x 【详解】由的导函数的图象可知，函数在、上单调递减，在、()f x ()f x '(),2-∞-1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()2,+∞故当或时，取得极小值；当时，取得极大值，故BC 正确，AD 错误.2x =-2x =()f x 12x =()f x 故选：BC.10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（ ）A ．AB 与CD 平行B ．CD 与GH 是异面直线C ．EF 与GH 成角D ．CD 与EF 平行60︒【答案】CD【分析】根据正方体的平面展开图得到直观图，然后判断即可.【详解】该正方体的直观图如下：与是异面直线，故A 错；与相交，故B 错；因为该几何体为正方体，所以，AB CD CD GH EF CD 三角形为正三角形，直线与直线所成角为，则与所成角为，故CD 正GHD GH GD 60︒EF GH 60︒确.故选：CD.11．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一0R 个感染者平均传染的人数．初始感染者传染个人为第一轮传染，第一轮被传染的个人每人再0R 0R 传染个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，初始R 04R =感染者为1人，则（ ）A ．第三轮被传染人数为16人B ．前三轮被传染人数累计为80人C ．每一轮被传染的人数组成一个等比数列D ．被传染人数累计达到1000人大约需要35天【答案】CD【分析】根据已知条件，可转化为等比数列问题，结合等比数列前项和公式，即可求解．n 【详解】由题意，设第轮感染的人数为，则数列是首项，公比的等比数列，故n n a {}n a 14a =4q =C 正确；所以，当时，，故A 错误；4nn a =3n =33464a ==前三轮被传染人数累计为，故B 错误；334(14)118514S ⨯-+=+=-当时，，当时，由，故D 正4n =444(14)1134114S ⨯-+=+=-3557n ==554(14)111365100014S ⨯-+=+=>-确.故选：CD 12．对于函数，下列说法正确的是（ ）()2ln xf x x =A ．在()f x x =12eB ．有两个不同的零点()f xC ．ff f <<D ．若在上恒成立，则()21f x k x <-()0,∞+2ek >【答案】ACD【分析】根据导函数确定的单调性极值及最值情况，就能确定ABC 的正误，对于D ，恒成立()f x 问题，可通过参变分离求最值来解决.【详解】【解】A 选项，，定义域为，，令，解得()2ln xf x x =()0,∞+()312ln x f x x -'∴=()0f x '=x当时，，函数在上单调递增，0x <<()0f x ¢>∴()f x (当，函数在上单调递减，x >()0f x '<∴()f x )+∞函数在，故A 对，∴x 12fe =B 选项，时，，，当时，如下图01x << ()0f x <()10f =max 0(2)1fe f x ==>1x >()0f x >所示：函数有且只有唯一一个零点，故B 错，∴()f x C选项，当为单调递减函数，，x>()fx f f∴<，，故C对，ln 2(2)4ff f===<f f f ∴<<D 选项，，故，由于函数在上恒成立，()21f x k x <- ()221ln 1x k f x x x +>+=()0,∞+，设，定义域为，则，2max ln 1x k x +⎛⎫∴> ⎪⎝⎭()2ln 1x g x x +=()0,∞+()32ln1x g x x --'=设，解得，单调递增，单调()0g x '=x =()0,()x g x g x '∴∈>()),0,()x g x g x '∈+∞<递减，，故，故D 对.()max 22e e g x g e ∴==-=2e k >故选：ACD.三、填空题13．函数在处的切线与直线平行，则a ＝______．()af x x x =-1x =2y x =【答案】1【分析】求导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合直线平行建立方程求解即可.【详解】因为，所以，()af x x x =-()2a f x x =1+'所以函数在处的切线斜率为，()af x x x =-1x =()11'=+f a 因为该切线与直线平行，故，解得2y x =12a +=1a =故答案为：114．函数在区间上的最大值为______．()cos sin f x x x x=-[]π,0-【答案】π【分析】利用导数，判断函数的单调性，可得结果.()f x 【详解】由，所以，()cos sin f x x x x=-()cos sin cos sin f x x x x x x x'=--=-当时，，所以，[]π,0x ∈-sin 0x ≤()sin 0f x x x =-≤则在单调递减，()f x []π,0-所以.()max ()ππf x f =-=故答案为：.π15．已知，分别为椭圆的左，右焦点，点P 为C 的上顶点，且1F 2F ()2222:10x y C a b a b +=>>，C 的方程是______．123F PF π∠=12F PF S = 【答案】22143x y +=【分析】根据椭圆的性质，即可求解.【详解】解：123F PF π∠=⇒2,a c =12122F PF S c b =⨯⨯= b =又，即，解得：，故，222a b c =+22234c c c =+21c =224,3a b ==所以C 的方程是，22143x y +=故答案为：22143x y +=16．已知函数（且）的极大值和极小值分别为，，且，()22e xf x x a =-0a >1a ≠()1f x ()2f x 12x x <则的取值范围是______．a 【答案】21,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由有两个根，转化为函数和的图象有两个不同的交点，结合切()0f x '=14e y x =2ln xy a a =线以及导数求得的取值范围.a 【详解】，所以方程的两个根为，，()4e ln x f x x a a '=-4e ln 0x x a a -=1x 2x 即函数和的图象有两个不同的交点，14e y x =2ln xy a a =因为的极大值和极小值分别为，，()f x 1()f x 2()f x 故当时，，的图象在的下方，12(,)x x x ∈()0f x '<1y 2y 当、时，，的图象在的上方；1(,)x x ∈-∞2(,)x +∞()0f x '>1y 2y 易知，设过原点且与图象相切的直线斜率为，则，01a <<2y l k 4e k <设与切于点，而，所以，l 2ln x y a a =()00,ln xx a a 22ln x y a a '=002ln ln x x a ak a a x ==解得，所以，01ln x a =12ln ln 4e a k a a =⨯<因为，即，又，所以，所以．1ln e aa=2ln 4a <01a <<2ln 0a -<<21,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：21,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】求解与曲线的切线有关问题，易错点是没有分清已知点是曲线上的点还是曲线外的点.两种情况下，切线都可以通过导数求得，关注点有切点和斜率两个.极值点的导数为，反之却不成立.0四、解答题17．已知函数.()2ln f x x x =-（1）求函数的单调增区间；()f x （2）求函数在上的最大值.()f x (()0,0a a⎤>⎦【答案】（1）；（2）答案见解析.⎛ ⎝【分析】（1）利用导数，直接解得的单调递增区间；'()0f x >()f x （2）分类讨论：当在上单调递增，此时；0a <<()f x (]0,a ()2max ()ln f x f a aa ==-当在上单调递增，在上单调递减，可以求出最大值.a ≥()f x ⎛ ⎝a ⎫⎪⎪⎭【详解】（1）的定义域为，，()f x ()0,∞+2112'()2x f x x x x -=-=令，得，∵，∴'()0f x >2120x x ->0x >0x <<故的单调递增区间为.()fx ⎛ ⎝（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭∴当在上单调递增，此时；0a <<()f x (]0,a ()2max ()ln f x f a a a ==-当在上单调递增，在上单调递减，此时a≥()f x ⎛⎝a ⎫⎪⎪⎭.max 111ln 2222()f f x ==--=综上所述，当的最大值为；当的最大值为0a <<()f x 2max ()ln f x a a =-a ≥()f x .11ln 222f =--18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：，设为C x ()()4011035C x x x =≤≤+()f x 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求的表达式；()f x (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．()f x 【答案】(1)800()635f x x x =++()110x ≤≤(2)当隔热层修建5cm 厚时，总费用最小，最小值为70万元．【分析】（1）根据已给模型确定函数解析式；（2）利用导数求得最小值．【详解】（1）每年能源消耗费用为，建造费用为，40()35C x x =+6x ．．()()800206635f x C x x x x ∴=+=++()110x ≤≤（2），令得或（舍．()()22400'635f x x =-+()0f x '=5x =253x =-)当时，，当时，．∴15x ≤<()0f x '<510x <≤()0f x '>在，上单调递减，在，上单调递增．()f x ∴[15)[510]当时，取得最小值（5）．∴5x =()f x f 70=当隔热层修建厚时，总费用最小，最小值为70万元．∴5cm 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面P ABCD -PAB 底面ABCD ，．PAB ⊥PM MD =(1)求证：平面ACM ；PB ∥(2)求平面MBC 与平面DBC 的夹角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)30°【分析】（1）连接BD ，借助三角形中位线可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法直接可求.【详解】（1）连接BD ，与AC 交于点O ，在中，因为O ，M 分别为BD ，PD 的中点，则，PBD △BP OM ∥又平面ACM ，平面ACM ，所以平面ACM .BP ⊄OM ⊂BP ∥（2）设E 是AB 的中点，连接PE ，因为为正三角形，则，PAB PE AB ⊥又因为平面底面ABCD ，平面平面，PAB ⊥PAB ⋂ABCD AB =则平面ABCD ，过点E 作EF 平行于CB ，与CD 交于点F ，PE ⊥以E 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，()0,0,0E ()1,0,0B (P ()1,2,0C ()1,2,0D -12M ⎛- ⎝所以，，3,2⎛=-- ⎝ CM ()0,2,0BC = 设平面CBM 的法向量为，则，(),,n x y z =30,220,n CM x y n BC y ⎧⋅=--=⎪⎨⎪⋅==⎩ 令，则，因为平面ABCD ，则平面ABCD 的一个法向量为，1x=(n = PE ⊥()0,0,1m = 所以||cos ,n m m n n m⋅== 所以平面MBC 与平面DBC 所成角的大小为30°．20．已知数列是等差数列，且，.{}n a 12312a a a ++=816a =(1)若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列{}n a 2n ，试求出数列的通项公式；{}n b {}n b (2)令，求数列的前项和.3n n n c b =⋅{}n c n n S 【答案】(1)，；4n b n =*n ∈N (2).()12133n n S n +=-⋅+【分析】(1)利用等差数列性质求出数列公差及通项公式，由求解作答.{}n a 2n n b a =(2)由(1)的结论求出，再用错位相减法计算作答.n c 【详解】（1）等差数列中，，解得，公差，{}n a 2123312a a a a =++=24a =28282a d a -==-则，因此，，()()224222n a a n d n n=+-=+-⨯=2224n a n n =⨯=依题意，，24n n b a n ==所以数列的通项公式，.{}n b 4n b n =*n ∈N（2）由(1)知，，343n n n n c b n =⋅=⋅则，()21438344343n n n S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅因此，，()2313438344343n n n S n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，()()231113243333434(13)413363143n n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅=--⋅=⨯-1(42)36n n +=--⋅-所以.()12133n n S n +=-+21．点到定点的距离和它到定直线的距离之比为.P ()1,0F 4x =1:2(1)求点的轨迹方程.P (2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为P C P l C Q O l ,弦长,求直线的方程.322PQ =l 【答案】(1).22143x y +=(2).32y =±【分析】(1)利用直译法即可求解轨迹方程；(2)先设出直线方程,利用弦长及点到直线的距离为两个条件即可解出直线方程.2PQ =l 32【详解】（1）设,点到定直线的距离为.由题意可得:,即(),P x y P 4x =d12PF d=,12=整理化简得:.即点的轨迹方程为.22143x y +=P 22143x y +=（2）设.当直线的斜率不存在时,由原点到的距离为,由对称性不妨设直线:()()1122,,,P x y Q x y l O l 32l .32x =所以满足,()()1122,,,P x y Q x y 2232143x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得:,（舍去）.33,,22P Q ⎛⎛⎝⎝2≠当直线的斜率存在时,可设.l :l y kx m =+因为原点到的距离为,,即,O l 3232=()22491m k =+则满足,消去可得:,()()1122,,,P x y Q x y 22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2223484120k x kmx m +++-=,()()2222223442412644481914k m k m k m +-∆=-=++因为,所以恒成立.()22491m k =+22481921440m k ∆=-++>则.21122228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++==因为,()22491m k =+所以.2==化简得:,42560k k +=解得:,所以,直线的方程为:.0k =32m =±l 32y =±综上所述:直线的方程为:.l 32y =±【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.22．已知函数.()ln 2f x x ax =-(1)讨论函数的单调性；()f x (2)若恒成立，求a 的取值范围；()0f x ≤(3)求证：.2021202020202021>【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减()f x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)12ea ≥(3)证明见解析【分析】（1）求导数，根据导数的正负性分类讨论进行求解即可；（2）利用常变量分离法，构造新函数，结合导数的性质、函数的最值进行求解即可；（3）利用分析法，结合（2）中函数的单调性进行证明即可.ln ()x g x x =【详解】（1）.()1122ax f x a x x -'=-=当时，，所以在上单调递增；0a ≤()120ax f x x -'=>()f x ()0,∞+当时，令，解得，0a >()120ax f x x '-==12x a =当时，；10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()120ax f x x -'=>当时，；1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()120ax f x x -'=<所以上单调递增，在上单调递减；()f x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）的定义域为，若恒成立，则恒成立，()f x (0,)+∞()0f x ≤ln 20x ax -≤即恒成立，ln 2xa x ≥令，只需，又，ln ()x g x x =max 2()a g x ≥22(ln )ln 1ln ()x x x x x g x x x '''⋅-⋅-==令得，()0g x '=e x =时，，则单调递增；(0,e)x ∈()0g x '>ln ()xg x x =时，，则单调递减；(e,)x ∈+∞()0g x '<ln ()xg x x =所以，解得：；max 12()(e)e a g x g ≥==12e a ≥（3）要证明，只需证明，即，2021202020202021>20212020ln 2020ln 2021>2021ln 20202020ln 2021>即只需证明，由（2）可知：在单调递减，所以ln 2020ln 202120202021>ln ()x g x x =(e,)x ∈+∞，(2020)(2021)g g >故得证. 从而得证.ln 2020ln 202120202021>2021202020202021>【点睛】关键点点睛：利用常变量分离法，结合构造函数法进行求解证明是解题的关键.。
人教版二年级数学下册第一次月考达标检测卷附答案 (2)
人教版二年级数学下册第1--2单元达标检测卷一、用心填一填。
(每空1分，共19分)1．用三六十八这句口诀计算的除法算式有( )和( )。
2．30里面有( )个5，( )里面有4个3。
3．把24朵花每6朵插一个花瓶，可以插( )个花瓶，列算式是( )。
4．计算20÷5时，想口诀( )，商是( )。
5．15个，每 3个一份，可以分成( )份。
6．20个，平均分成5份，每份( )个。
7．从12里连续减( )个3，结果是0。
8．一共有( )个苹果，每( )个一份，可以分( )份。
9．下面是小红调查的本班同学掉牙的情况。
(1)全班一共有( )人。
(2)掉( )颗牙的人数最少。
(3)掉( )颗牙的人数和掉( )颗牙的人数相等。
(4)我掉了( )颗牙。
二、精心辨一辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)1．计算12÷6时，要想的口诀是二六十二。
( ) 2．6÷2＝3读作：6除2等于3。
( ) 3．把8个苹果平均分成4份，求1份是多少，用除法计算。
( ) 4．30÷6＝5和30÷5＝6表示的意义相同。
( ) 5．红、黄、蓝三种颜色的花一样多，一共有18朵，黄花有6朵。
( ) 三、静心选一选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题1分，共5分) 1．下面的分法中，是平均分的是( )。
2．被除数是6，除数是3，商是( )。
A．18 B．2 C．33．下面的算式的商不是1的是( )。
A．8÷8 B．12÷4 C．1÷14．和12÷2用同一句乘法口诀计算的是( )。
A．12÷6 B．3×4 C．12÷35．20里面有4个( )。
A．5 B．4 C．16四、细心算一算。
(共26分)1．直接写得数。
(每题0.5分，共6分)12÷3＝4×5＝30÷6＝15÷5＝30＋5＝56－7＝6×2＝8÷4＝25－5＝5×7＝5×6＝5÷5＝2．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
2021年二年级下册数学第一次月考试题(人教新课标,含答案) (7)
2021学年度二年级数学第二学期质量检测第一次月考（考试时间50分钟，满分110分）一、我会填（共15分）。
18÷2= 6÷1= 9×2= 20－5= 36÷6=3÷3= 8×9+8= 9－7×1= 25+70－6=100－（75+17）= 99÷99= （）÷1=6（）÷4=4 30÷（）=6 （）×4=4二、填空题（共32分）。
1、看图写算式。
（）（）=（）（）（）=（）2、每份分得（）叫平均分。
3、9个南瓜平均放在3个筐里，每个筐里装（）个。
4、写出3个具有对称特性的数字：（）、（）、（），写出3个具有对称特性的汉字：（）、（）、（）。
5、20÷5=（），读作：（），表示把（）平均分成（）份，也就是表示（）里面有（）个（）。
6、（1）一共有（）个，每（）个一份，平均分成了（）份。
（2）一共有（）个◇，每（）个一份，平均分成了（）份。
7、30里有（）个5，列式为：（）÷（）=（）8、12本练习本平均分为小红和她的3个小伙伴，每人分到（）个。
9、这个图形沿一条直线对折以后可以重合，那么我们把这个图形叫做（）图形，对折的直线叫做（）。
10、加法算式：（）乘法算式：（）除法算式：（）三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（共5分）。
1、在出发算式里，被除数都比除数大。
（）2、由、中、田、大，这4个汉字都是对称的图形。
（）3、计算4×3和12÷3都是用“三四十二”这个口诀。
（）4、求12里有几个2，列式为12÷6=2。
（）5、这个图形可以由经过平移形成。
（）四、我会选（将正确答案的序号填在括号里）（共10分）。
1、15根胡萝卜平均分给3只小兔，每只小兔分得几根？列式为（）①15÷5=3（根）②15÷3=5（根）③3×5=15（根）2、除数是6的算式是（）①6÷3=2 ②12÷6=2 ③2×3=63、把这些◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇平均分给2个小朋友，正确的分法是（）①◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇②◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇③◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇4、下列图形不是对称图形的是（）①②③5、一堆苹果比20个多，比30个少，分成的份数和个数一样多，这堆苹果一共有（）个。
部编人教版二年级数学下册第一次月考试卷及答案学生专用(三篇)
2×8＝9×4＝3×7＝2×9＝
1×1＝5×6＝2×2＝4×2＝
5+7＝3×5＝9×2＝5×5＝
7×5＝6+4＝6×5＝7×3＝
五、列式计算。（10分）
1、1、
2、
六、我会画。（10分）
1、在方格图左边画一个平行四边形，右边画一个三角形。
2、画一条比8厘米短3厘米的线段。
七、解决问题。（20分）
答：一共要比3场。
一共可以组成3种不同的币值。分别为10元5角，20元5角，30元。
9、2个6相加是（______），2个6相乘是（______）。
10、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
1、比较下面三个角的大小，最大的是（ ）
A． B． C．
2、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。
A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分
2、书店有甲、乙两个书架,甲书架放们本书,乙书架放56本,现在书店又进了26本书,怎样放才能使两个书架的书同样多?
3、每张桌子可以坐6人，再来2人就坐满5张桌子了，请问来了几人？
4、解决问题。
周六上午芳芳读完书要去学滑冰，11:00还要去姥姥家。下面的哪个时间可能是芳芳学滑冰的时间？请你圈出来。
5、每张邮票8元，小芳想买4张邮票，一共需用多少元？
1、二年级（1）班有男生21人，比女生少3人，二年级（1）班有学生多少人？
2、车上原有25人，现有多少人？
3、一根绳子剪去10米，还剩5米，这根绳子原来长多少米？
4、3个人去打乒乓球，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
5、有5角，10元，20元的纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？请写出来。
新人教版二年级数学下册第一二次月考试题 (6套)
正 正 正
正 正 —
正
5、下图是小明记录的一个月的天气情况，请把记录结果填在下表中。
1把记录结果写在下表中
天气
天数
2这个月一共有（ ）天。 比 多（ ）天。
新人教版二年级数学下册月考测试卷(3月)
一、算一算。
35÷7＝9×7＝42÷6＝62－20＝25÷5＝
8÷8＝49÷7＝6×4＝21÷3＝ 6×6=
二、填一填
1、一周是（ ）天，28天是（ ）周。
2、28÷4=（ ），读作（ ），
表示把28平均分成（ ）份，每份是（ ），还可以表示28里面有（ ）个（ ）。
3、根据下图可以写出乘法算式是（ ），除法算式是（ ）或（ ），都可以应用（ ）这句乘法口决来进行计算
4、在○里填上“＋”“－”“×”或“÷”。
（１）买一个足球的钱可以买几个
（2）买4个花多少元钱？
（3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？
3、铅笔盒原来10元１个，现在优惠促销，一次买３个24元，促销的铅笔盒每个多少元？每个比原来便宜多少元？
新人教版二年级第一次月考试卷数学
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
同学们，本学期我们愉快地度过了一个月的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！
6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（ ）。
7、小明看一本书，每天看6页，看了5天，还剩12页没看完，这本书有（ ）页。
8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。
班别
男生人数
女生人数
本班总人数
奥数班
20
比男生少3人
电脑班
比女生2倍多3人
9人
二、我会想。（22分）
二年级数学下册第1、2单元月考试卷
二年级数学下册第1、2单元月考(考试时间：60分钟总分：100分)一、填一填。
(每空1分，共24分)1.把24个苹果平均分成6份，每份是( )个。
2. 20÷5=( ),在这道算式中，( )是被除数，除数是( ),商是( )。
3. 12里面有( )个2。
4.30 个小朋友跳绳，每5 人一组，可以分成( )组。
5.每4片花瓣拼成一朵花，可以拼成( )朵花；把这些花瓣平均分成2 份，每份里有( )片花瓣。
6. 有18只手套，可以分成( )双；有10根筷子，够( )人使用。
7.一只青蛙有( )只眼睛，6 只青蛙有( )只眼睛。
8. 东东有36张明信片，要分给6个人，平均每人分得( )张。
9.在〇里填上“>”“<”或“=”。
16÷4〇5 30〇5×5 4×5〇3×6 4〇8×26〇18÷3 4〇24÷6 12÷2〇6 10÷5〇2×210. □+□+□+□=8 〇+〇+〇=12 =( )□=( ) 〇=( )二、辨一辨。
(对的画“√",错的画“×”)(5分)2. 有18个5,每6个装一袋，可以装3袋。
( )3. “10÷2=5”读作：10除2等于5。
( )4. 把12个苹果分成6份，每份有2个。
( )5. 求15里面有几个5,列式为15÷5=3。
( )三、选一选。
(将正确答案的序号涂一涂)(10分)1.下面五角星的分法中，是平均分的是( )。
2. 被除数是6,除数是3,商是( )。
[A]18 [B]2 [C]33. 下面算式中，商不是1的是( )。
[A]8÷8 [B]12÷4 [c]1÷14. 18里面有3个( )。
[A] 5 [B] 4 [C] 65. 用"五五二十五"这句口诀能写( )道除法算式。
二年级数学第一次月考试题(一)
班级姓名得分一、填空题：（每空 2 分，共 36 分）1、笔算两位数加、减两位数时，都要把（）对齐，从（）算起。
2、从 74 里面连续减 7，分别得（）（）（（））（）。
3、小刚买一支 17 元的笔和 38 元的书包，他带了50 元钱，请你帮他估算一下，够吗？（）4、最小的两位数和最大的两位数的差是（）。
5、在做加法题时，个位满（），向前一位进（）。
6、在做减法题时，个位不够减时，要从（）位借1当（）来减。
7、一个数加 15 得 47，这个数是（），一个数减19得37，这个数是（）。
8、刚刚有 45 本书，丹丹给他14 本以后，两人的书就一样多了，丹丹原来有（）本。
9、加法混合运算按（）的顺序进行计算，遇到带括号的，要先算（）里面的。
二、选择题：（每题 5 分，共 20 分）1、下面算式中，（）与37+15的计算结果相同。
A、32+15B、 37+17C、47+52、苹果有 32 个，梨比苹果多9 个，苹果和梨一共有（）个。
A、73B、57C、41只猴子。
A、8B、57C、42D、324、二年级有 26 名男生和 25 名女生，把 50 本练习本分给他们每人一本，够分吗？（）A、够 B 、不够C、不确定三、列竖式计算：（每题 5 分，共 20 分）90-32-27=63- （13+31）=32+ （49-21 ）= 45+（65-37 ）=四、解决实际问题：（每题 6 分，共 24 分）1、48 与 37 的和比 56 多多少？2、减数是 34，差是 47，被减数是多少？3、汽车： 25 元，小熊：28元，小飞机：45元，布娃娃：19元。
（1）买一辆汽车和一个布娃娃，一共需要多少钱？（2）小丽带 70 元钱，她想买一架小飞机和一个小熊，钱够吗？3、一年一班种花43 盆，一年二班比一年一班多种花7 盆，两个班一共种花多少盆？4、一年级植树52 棵，二年级比一年级少植9 棵，两个年级一共植树多少棵？5、同学们排队，从前往后数，小明排在第23 位，从后往前数，小明排在第31位，这一队人一共有多少人？1、小明有45本图书，小丽有39本图书，小刚的图书比他们两个人的和少25本，小刚有多少本图书？7、衣服： 45 元裤子：63元裙子：比衣服贵23 元鞋：比裤子便宜 12 元（1）一条裙子多少元？（2）一双鞋多少元？（3）一件衣服比一条裤子便宜多少元？（4）自己提出一个数学问题并解答。
西师大版二年级数学下册第一次月考试卷(带答案)
西师大版二年级数学下册第一次月考试卷（带答案）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、两位数乘一位数(不为0)，积可能是________位数，也可能是________位数。
2、8的5倍是（__________）；21是3的（__________）倍。
3、从4个不同的故事书中任意选2个借给一位同学，一共有________种不同的借法．4、15÷5=3读作（________）除数是（____），被除数是（_____），用口诀（_____）计算。
5、1时=（_______）分。
半小时是（_______）分。
6、一个因数是5，另一个因数是6，积是________。
7、我们学过的时间单位有（____）、（____）、（____）。
8、由5个千、8个百和2个一组成的数是（__________）9、数一数下图中共有_______条线段10、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。
A．三角形的稳定性能B．四边形容易变形的特性2、图形可以由下面的图形( )平移得到。
A． B． C． D．3、下面每组小棒，________能围成平行四边形。
A． B． C．4、我的食指的宽度大约是（）。
A．1厘米 B．1米 C．1拃5、在放大镜下看，这个角的大小( )。
A．变小B．不变C．变大三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、小于1800的角叫做钝角. （）2、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
（）3、“北偏东45°”与“东偏北45°”表示的方向是一样的。
（）4、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（）5、圆柱体的上、下两个面都是圆形，从侧面看也是圆形。
（）四、计算题。
（10分）30+40=6×4=60-20=5×3=55-(30+5)= 4×5= 60-29= 4×(9-5)=41+50= 4×3-9= 18+3×6= 27+5×6=五、列式计算。
部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案(三篇)
部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案(三篇)目录：部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案一部编版二年级数学下册第一次月考摸底考试及答案二部编版二年级数学下册第一次月考标准测试卷及答案三部编版二年级数学下册第一次月考摸底测试及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、如图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为__________，西瓜的位置记为__________。
2、由0，3，6组成的最大的三位数是________，最小的三位数是________，它们的差是________，它们的和是________。
3、长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。
4、长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
5、长方形和正方形的四个角都是________角。
6、小青蛙1步跳3格，3步跳（_______）格，4步跳（_______）格，（_______）步跳18格。
7、算式里有括号的，要先算括号（____）的。
8、一朵花有5片花瓣,3朵花有（____）片花瓣,6朵花有（____）片花瓣。
9、0和任何数相乘都得_____．10、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、两个周长相等的长方形，（）拼成一个长方形。
A．一定能 B．一定不能 C．不一定能2、角的大小和两条边的长短（）。
A．有关B．无关C．不能确定3、用放大镜看一个角，角的大小（）A．变大B．变小C．不变4、两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等B．面积相等C．等底等高D．完全相同5、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是( )。
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．两个钝角 D．两个直角三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
二年级数学第一次月考试卷
二年级数学第一次月考试卷
哎呀呀，说起我们二年级的数学第一次月考试卷，那可真是让我又紧张又兴奋！
考试那天，老师一发下试卷，我的心就“扑通扑通”跳个不停。
我瞪大眼睛看着那些题目，心里不停地问自己：“这道题我会不会做呀？”
就像我们玩游戏，每一道题都是一个小关卡。
有的题目就像那种很容易就能跳过的小水坑，我一下子就过去了，心里可美啦，“这也太简单了吧！” 可有的题目却像高高的山峰，我得使劲儿地往上爬，脑袋瓜都快想破啦！
比如说有一道算加法的题，就好像是让我把一堆苹果和一堆橘子加在一起，看看一共有多少个水果。
我就在心里一个一个地数，“哎呀，可千万别数错啦！”
还有一道关于图形的题，那些图形就像是一群调皮的小精灵，一会儿藏起来，一会儿又跑出来，我得仔细分辨它们，才能找到答案。
我一边做一边想：“这些小精灵可真会捣乱！”
我旁边的小明也在认真答题，我偷偷瞄了他一眼，看他眉头皱得紧紧的，我心想：“难道他也被题目难住啦？”
考试的时候，时间过得可真快呀！感觉才刚开始，老师就说：“还有十分钟交卷啦！”我一听，着急得像热锅上的蚂蚁，“哎呀，还有好几道题没做完呢！”
终于，考试结束的铃声响了，我长舒了一口气，把试卷交了上去。
等到老师把试卷发下来的时候，我的心情又紧张起来，心里就像揣了一只小兔子，“不知道能考多少分呀？” 当我看到自己的分数，有高兴也有失落。
高兴的是我会做的题都做对啦，失落的是那些因为粗心做错的题。
我觉得呀，这次考试就像是一次冒险之旅，有顺利的时候，也有遇到困难的时候。
通过这次考试，我明白了，平时一定要认真学习，做题的时候更要细心，可不能马虎大意。
这样，下次考试的时候我就能更厉害啦！。