高中数学人教A版2003课标版必修1阅读与思考 集合中元素的个数不等式的解法思想2
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_29
初中化学实验室常见仪器的使用1教学目标能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力2学情分析学生以对氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法有了一定的了解，但学习较分散，前系统的综合，实践。
本课题就实验室三种气体的制备结合在一起。
使学生掌握知识系统化。
3重点难点氢气、氧气、二氧化碳的实验室制法4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】导入《导入》我们知道，化学是一门以实验为基础的学科，在实验过程中，我们最常用到的玻璃仪器是试管，但是，你真正了解试管吗？这节课就让我们走近试管，一同冷略试管的非凡魅力。
活动2【活动】《展示》几种规格不同的试管《师》我们知道，试管是用玻璃制成的，所用使用试管时要千万小心，你能说出使用试管时应注意哪些问题吗？《学生》各抒己见活动3【活动】《投影》使用试管的注意事项1、夹持试管时，应从试管的底部往上套，夹在离试管中上部（或离管口三分之一的地方）2、加热时，先预热3、加热时，试管外壁不能有水4、加热时，不能让试管底部接触到灯芯5、给试管里的固体加热，试管口应略低于试管底6、给是管里的液体加热，液体体积不超过试管容积的三分之一，加热时使试管倾斜45度角，并不时的移动试管。
加热时，切不可让试管口对着自己和有人的方向，以免液体沸腾喷出伤人。
活动4【活动】过渡刚才我们对使用试管的注意事项做了简单的回顾，细心的同学能发现，试管的放置方向与试管内所进行的实验内容是紧密相关的，下面就请同学们回顾一下，你学过的实验中，有哪些实验课分别在这样放置方向的试管中进行？活动5【活动】几种不同放置方向的试管取用块状的固体药品，试管平放检验可燃性气体纯度，试管竖直放置加热固体药品时，管口稍向下倾斜给液体加热，管口向上倾斜做有液体参加的反应时，试管竖直放置活动6【活动】五种放置方向的试管内进行实验名称《问》现在，我们将竖直向上的试管加上带导管的橡皮塞，可进行什么实验？《启发》从反应物的状态、反应条件考虑《学生》制取氢气、氧气、二氧化碳《老师》我们先用这套装置来制取氢气，同学们想一下，用这套装置制取氢气，方便吗？《学生》向试管内加液体不方便《问》怎么改进？《学生》加一个长颈漏斗《投影》《问》加长颈漏斗需注意的问题？《学生》伸入液面以下《问》原因？《回答》防止产生的气体从长颈漏斗逸出。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_38
1.1.1集合中元素的个数的教案【教学目标】：1.知识与技能：使学生初步理解集合的基本概念，常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念。
2.过程与方法：通过让学生从一些集合的事例中概况集合的定义，了解集合与元素的关系。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活之间的密切联系，提高学习数学的积极性，知道集合的重要性。
【教学重点】：集合概念、性质，元素的相关概念；【教学难点】：集合概念的理解；【教学用具】：多媒体，黑板【教学过程】：一、引入课题“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
比如初中学习的整数集，有理数集，以及不等式的解集等。
军训前学教学难点校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造）。
的集合论是近代许多数学分支的基础。
（参看阅教材中读材料P17下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学1、集合的定义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用字母A，B，C，D等表示。
2、集合的元素的概念和特征：（1）集合中的每个研究对象叫做这个集合的元素，用字母a，b，c，d等表示。
(2) 集合的中元素的三个特性：①元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
②元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
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学生参与活动，明确“集合”的概念
从实际生活实例入手，引起学生注意，导入课题
思
1.观察下面4个实例：
（1） 以内的所有素数；
（2）我国从 年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）所有的正方形；
（4）武汉为明高级中学2018年9月入学的所有的高一学生。
思考：
（1）它们研究的对象确定吗？
板书设计
1.集合的概念；例1.
2.集合元素的特性；例2
3.集合元素与集合关系；例3.
4.常见集合的记法；
教学反思
检查结果及修改意见：合格[ ]不合格[ ]
组长（签字）：
检查日期：年月日
A.1B.2C.3D.4
4.下列结论不正确的是()
A.0∈NB. ∉QC.0∉QD.－1∈Z
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()
A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可
B组：
6.已知集合 中含有三个元素 ，集合N中含有三个元素 ，且 ，求 的值.
1.下列给出的对象孩D.方程x2－1＝0的实数根
2.下面说法正确的是()
A.所有在 中的元素都在 中B.所有不在 中的数都在 中
C.所有不在 中的实数都在R中D.方程 的解既在 中又在 中
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()
数学学科课时教学设计
课题名称
1.1.1集合的含义与表示（1）
授课时间
学生年级
高一
课时
第1课时
课程标准描述
理解集合的含义，与元素的关系、表示，掌握集合的表示方法及常用集合的记法。
考试大纲描述
理解集合的含义，与元素的关系、表示；
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_6
《集合中元素的个数》教学设计教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用课前准备1.分组：3-6人分为一组，确定组长2.分配任务：下发学习任务单，根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每个人的具体任务3.多媒体，微课1.搜集资料：针对学习任务，通过各种方式搜集素材2.填写任务汇报书：尝试解决问题，完成任务报告学生通过课前任务的引导，小组合作探究，查阅资料，为本节内容的学习奠定基础。
学习通激情导入引例：莎士比亚是英国著名戏剧家，其不仅才华横溢，更有一个有趣的巧合流传甚广。
他生于1564年4月23日，卒于1616年4月23日，生卒日期相同。
若一年按照265天计算且一个人的生卒日期是随机的，那他生卒日期相同的概率是多少呢？显然是365分之一。
两个人中至少一个人生卒日期相同的概率呢？如果是N个人呢？学生思考问题观看PPT、微视频发布课堂讨论，参与讨论提升课堂积极性。
通过数学史提升学生的学习积极性，激发学生的学习迫切性，活跃学生思维，为本节教学任务做铺垫。
PPT微课学习通民主导学任务一：有限集元素个数的记法问题一：集合分为有限集和无限集，如何区分？问题二：判断下列有限集的个数？问题三：用什么方法表示有限集元素的个数呢？用card(A)表示集合A元素的个数(card是英文cardicardal(基数)的缩写)任务二：“容斥原理”探究①提出问题：学校小卖部进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种；第二次进的是铅笔、学生分小组讨论探究解决问题学生准备课堂展示方案通过任务驱动法设计三个探究任务，意在让学生自主探究掌握本节重点内容PPT微课学习通。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_50
集合中元素的个数【教学内容分析】集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
【设计思想】节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．【核心素养】1.知识：（1）通过实例，了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；（5）培养学生抽象概括的能力2.数学思维：让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
3.价值观：让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性【教学重点和难点】重点：集合的含义与表示方法难点：表示方法的恰当选择【教学过程设计】（一）创设情境，解释课题：1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（引导学生回忆，举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价）2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么？这就是我们这一堂课所要学习的内容（二）探究新知（四）巩固深化，反馈矫正（五）归纳整理，整体认识【教学反思】集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学课程中，它于是学习、掌握和使用数学语言的基础，由于集合的概念较难理解，因此采用渐进式学习，而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_3
《集合中元素的个数》教学设计一、教学目标：1.知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2.能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3.情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
二、教学重点难点：1.教学重点：集合中元素个数的探究2. 教学难点：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
三、教法与学法分析借助多媒体展示学生身边的三个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
四、授课类型：新授课五、课时安排:1课时六、教学过程（一）实例探究，激发兴趣什么是集合的基数？集合元素的个数就是集合的基数。
设A为任意一个集合，用cardA表示A中的元素“个数”，并称cardA为集合A的基数。
例1.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？方法一：公式求解解：设A={田径运动会参赛的学生}， B={球类运动会参赛的学生}，那么，A∩B={两次运动会都参赛的学生}，A∪B={参赛的学生}。
∴card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）=8+12－3=17。
答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。
方法二：文图求解例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_16
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A表示法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BA⊂①任何一个集合是它本身的子集。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_13
第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示【学习目标】1.理解集合的概念，会用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握表示集合的列举法，理解性质描述法。
【难点】集合的概念，集合的性质描述法【知识准备】在初中，我们学过哪些集合？【新课探知】任务一：[阅读课本]讨论：下列的例子有什么特点？1、我校一年级学生的全体。
2、我班学生的全体。
3、所有大于1的实数的全体。
4、我班所有女生的全体。
5、所有接近于10的实数的全体。
6、我班性格开朗的同学的全体。
什么样的对象才能构成一个集合？试举出几个集合的例子练习一：说出下列集合中的所有元素1、大于2且小于7的所有自然数的全体构成的集合。
2、平方等于1的实数构成的集合。
任务二[阅读]：集合与元素的表示集合用________字母表示，它的元素用____________字母表示。
如果元素a是集合A的元素，就说a___A，记作________如果元素b是集合A的元素，就说b___A，记作________练习二：完成练习1-1第一题任务三[阅读]：什么样的元素才能构成一个集合？练习三：完成第三题任务四[阅读]：集合的分类及常用数集与符号任务五：常见数集可以用大写字母来表示，那么一般集合怎么表示呢？阅读相关内容，讨论、解决下列问题：1、用自己的理解叙述列举法的基本定义。
2、除了基本定义，还有一种特殊情况请叙述。
3、请说出{0}和0的区别练习五：用列举法表示下列集合1、大于3且小于10的所有奇数构成的集合；2、方程20x x -=的解的全体构成的集合；3、一年中有31天的月份的全体；4、绝对值等于5的实数的全体；任务六：满足不等式24x > 的全体实数构成的集合能不能用列举法来表示呢？要是不能，怎么解决呢？阅读相关内容，讨论、解决：集合的第二种表示方法：性质描述法练习六：1、请用不等式24x >的全体实数构成的集合，说明这个集合的特征性质是什么；2、根据1的分析写出不等式24x >的全体实数构成的集合：{|2}A x R x =∈>；3、请继续说明{|2}x R x ∈>中竖线左右两边的意义；4、总结性质描述法的基本定义和基本表达形式任务七：自学阅读：正偶数的三种表达方式：1、{|20}x Z x ∈能被整除，且大于2、{|2,}x Z x n n N +∈=∈3、{|}x x 是正偶数练习七：用性质描述法表示下列集合1、不等式15x -<的解构成 的集合；2、大于10且小于20的所有有理数构成的集合3、三角形构成的集合【自我检测】 1、考察下列每组对象能否构成一个集合:（1）著名的数学家办工厂 （2）π的近似值的全体（3）所有的正方形 （4）本校09年所有高一新生（5）我班的高个子 （6）1，2，3，4，2（7）《数学必修1》中的所有难题(8)坐标轴附近的所有点2、下列表述中，构成集合的是（ ）A 、某班身材较高的同学B 、某班兴趣广泛的同学C 、某班所有男生D 、某校教学较好的教师3、集合{}0232=+-=x x x A ，则集合A 用列举法表示为（ ）A. {}2,1B. {}2,1--C. {}2,1- D. {}2,1- 4、不等式x 2-＞6-的解集是_____A ．{}3>x x B.{}3->x x C.{}3-<x x D. {}3<x x5、设{}N x x x A ∈≤=,5，用列举法表示=A____________【拓展延伸】2、判断对错：1、由组成单词student 的所有字母全体构成的集合中有7个元素。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_12
《集合中元素的个数》教学设计
知识目标：
1、掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
能力目标：
1、培养学生多方面、多角度、多层面独立探究问题的能力。
2、培养学生发散思维和创新思维能力。
3、培养学生归纳总结能力。
4、培养学生从实际生活中发现数学问题，并应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。
情感目标：
1、通过小组活动培养学生的合作团队精神。
2、通过生活中实例的引入激发学生的学习兴趣。
3、通过探究让学生享受成功的乐趣。
4、通过总结方法培养学生科学学习态度。
教学重点：掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
教学难点：问题一、三个有限集合中元素个数的求法。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
教学过程：
Card(A
A
A
Card(A
答：喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动有12人
由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，
A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C
32，从而至少错一题的共32人，因此A，
B={2,4,6,8,
B={2,4,6,8, Card(A。
人教A版高中数学必修1《1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数》_1
高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第一课时）一、教学目标 1、知识要求目标：（1）正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过大量实例理解构成函数的三个要素； （3）掌握判定两个函数是否相等的方法； 能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。
德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。
教学重点：函数的概念，函数的三要素。
教学难点：函数概念的本质及符号)(x f y 的理解 教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。
二、教学过程（一）自主学习预习课本P15～18，思考并完成以下问题(1)函数定义中，从集合A 到集合B 是如何对应的？函数有哪三要素？(2)如何用区间表示数集？（二）点拨归纳1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y ＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．[点睛]对函数概念的3点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3[点睛]关于无穷大的2点说明(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号.（三）自检互评1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．()(4)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着多个不同的y.()(5)根据函数的定义，值域中的每一个y可以与多个x对应．()(6)函数的定义域和值域一定是无限集合．()2．已知函数f (x )＝x ＋1x －1，则f (2)等于( )A ．3B ．2C ．1D ．03．函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 4．用区间表示下列集合：(1){x |10≤x ≤100}用区间表示为________． (2){x |x >1}用区间表示为________．（四）拓展迁移题型一：函数的判断[例1] (1)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1； ②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x ； ④r ：把x 对应到x .点拨归纳1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A ，B 必须是非空数集．(2)A 中任意一元素在B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x 轴的直线l . (2)在定义域内平行移动直线l .(3)若l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[活学活用]1．下列对应或关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ＝R ，B ＝R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1}，对应关系如图：C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1 题型二、相等函数[例2] 下列各组函数中是相等函数的是( ) A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2判断函数相等的方法判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则． (1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． [活学活用]1．下列函数与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3x 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x2．下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ (1)f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2； (2)y ＝x 2，y ＝(x )2；(3)y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2.（五）课堂小结1、知识与方法2、思想（六）板书设计（七）课后作业（八）教学反思高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第二课时）一、教学目标（1）体会函数的三要素，并能求函数的定义域 （2）会求常见函数的值域； 教学重点：函数的三要素，求定义域与值域 教学难点：求函数的值域二、教学过程自主学习题型二、求函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x |x |－3.点拨归纳求函数定义域的常用方法(1)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f (x )是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f (x )是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． [活学活用] 2．函数f (x )＝x ＋1x －2的定义域是( ) A ．(0,2)∪(2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,2)∪(2，＋∞) D ．(0，＋∞)3．求下列函数的定义域： (1)y ＝x －1＋1－x ；(2)y ＝x ＋1x 2－1.自主学习题型三、求函数值和值域[例3] (1)已知f (x )＝11＋x(x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )，则f (2)＝______，f (g (2))＝_______. (2)求下列函数的值域： ①y ＝x ＋1；②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x －1x ＋1；④y ＝2x －x －1.点拨归纳1．函数求值的方法(1)已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的x 即得f (a )的值． (2)求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则． 2．求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f (x )＝ax ＋b ＋cx ＋d (其中a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0)型的函数常用换元法．[活学活用]4．设函数f (x )＝x －6x ＋2，则当f (x )＝2时，x 的取值为( )A ．－4B ．4C ．－10D ．105．求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1＋1；(2)y ＝1－x 21＋x 2.6、教材第17页例1和第19页练习1、2、3课堂小结1、知识与方法2、思想板书设计课后作业教学反思。
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ysg
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• 不等式性质它的作用是什么？ （不等式变形的依据）
• 一元二次方程的解法 • 二次三项式的因式分解方法 • 一元二次函数的图象 • 数形结合思想解不等式
本节课的教学目标：
• 了解和体会转化思想（同解变形） • 复习数形结合法解不等式 • 体会用数学思想来武装自己。
复习数形结合思想
有补救办法吗?
学习同解变形思想
例1：解不等式：
( x 2)( x 2 x 8) 0
2
6x 1 2 x 2x 5
练习
例2：下面的不等式会吗？
5 x 1 x2
x 5x 6
2
提升
2 x 1 1 这个会吗？ 是什么类型？ x 1
用转化思想还试一试！
不会的
会的
转化的途径:同解变形 同解变形的前提： 不扩大和缩小未知数的范围 不违背数学知识
下列变形为同解变形吗？
认识同解变形
( x 1)( x 2) ( x 1) x 2 1
( x 1)( x 1) 1 x 1 1 x 1
1 11 x x
2 2 1 2 x x2
x 2x 3 0
2
( x 3)( x 1)(2 x) 0 x2
1 5 x x 1
x (2 2 2) x (2 2 2) 0 x 1
转化思想的三个层次与途径
转化思想的三个层次： 成功 已知 未知
复杂
完美 成功
简单
( x 2) ( x 6 x2
2
x 2 x 5x 6
选作：你能选最好方法来找上面 的不等式的解吗？
2 x 2 x 1 1 1 x 1 x 1 (2 x) ( x 1) 2 x x 1 x 1 0 x 1 0
2 2
小结
• 我们会什么不等式？用什么思想方法？ • 复杂的和不会我们用什么思想方法？
必作：找出下列不等式的所有解