湖南省郴州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖南省郴州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·和平月考) 某种粒子的质量为0.00000081g，将0.00000081用科学计数法表示为（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·宜兴期中) 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A . 不变B . 扩大到原来的2倍C . 扩大到原来的4倍D . 缩小到原来的3. （3分） (2017八上·夏津开学考) 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. （3分） (2019八下·乐山期末) 老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（）A . 70分B . 90分C . 82分D . 80分6. （3分） (2017七下·萧山期中) 下列命题正确的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D . 同旁内角互补7. （3分） (2017八上·李沧期末) 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A .B .C .D .8. （3分）(2016·鄞州模拟) 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A . 3cm2B . 4cm2C . cm2D . 2 cm29. （3分）(2017·碑林模拟) 如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A . y=x﹣2B . y=﹣x+2C . y=﹣x﹣2D . y=﹣2x﹣110. （3分）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=， AC=BC，则▱ABCD的面积是（）A .B .C .D .11. （3分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y 轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是6和4，函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k 的值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1212. （3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 7二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)13. （3分）若式子有意义，则x的取值范围是________ ．14. （3分）(2018·铜仁模拟) 由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于-1，则1，x1 ， -x2 ， x3 ， -x4 ， x5的中位数是________．15. （3分）(2019·鄂州) 在平面直角坐标系中,点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线的距离为________.16. （3分）(2015·宁波模拟) 如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．17. （3分） (2016八上·昌江期中) 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）18. （3分）(2017·玄武模拟) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=________．三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共 (共3题；共24分)19. （8分） (2018七上·武汉月考) 计算与化简．（1）（2）（3）（4）（5）．20. （8分） (2018八下·扬州期中) 计算（1）计算：（2）解方程：．21. （8分）如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共 (共3题；共27分)22. （9分）计算①2a2x（﹣2ab）×（﹣ab）3②（）3•（2xy3）3z2③（2m2n）2+（﹣mn）（ m3n）23. （9.0分） (2015九上·郯城期末) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点O 是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24. （9.0分） (2017七下·平南期末) 某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58（1）填空：李明的平均成绩是________．张晓的平均成绩是________．（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分 (共2题；共20分)25. （10分）(2018·福建) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．26. （10分） (2018八上·茂名期中) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶距离y(km)与时间x(h)的函数图象．（1）图中的m=________，a=________km(直接写出结果)；（2）求当1.5≤x≤7时，甲车行驶的路程y甲(km)与时间x(h)的函数关系式；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分. (共2题；共25分)27. （12分） (2017八上·余杭期中) 如图，在边长为的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有≌ ．（2）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，点以每秒单位长度的速度匀速运动，当恰为等腰三角形，求点运动的时间．28. （13.0分）(2014·金华)【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共 (共3题；共24分) 19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、20-2、21-1、四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共 (共3题；共27分) 22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分 (共2题；共20分)25-1、26-1、26-2、26-3、六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分. (共2题；共25分)27-1、27-2、28-1、28-2、。
湖南省郴州市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1+S3=S2+S4D．S1·S4=S2·S3
7．下列二次根式，化简后能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．某班 名学生的身高情况如下表：
身高
人数
则这 名学生身高的众数和中位数分别是（）
A． B． C． D．
9．如图，有一张直角三角形纸片 ，两条直角边 ， ，将 折叠，使点 和点 重合，折痕为 ，则 的长为（）
A．1.8B．2.5C．3D．3.75
10．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 x0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）．
A．（3，8）B．（12， ）C．（4，8）D．（12，4）
二、填空题
11．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．
2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A．3、4、5B．5、12、13C． D．7、24、25
3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
4．若一次函数的 图象上有两点 ，则下列 大小关系正确的是（）
湖南省2020年八年级下学期期末测试数学试卷
湖南省八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣62．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．B D=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．7．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去9．（3分）某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.510．（3分）若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y111．（3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．14．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．16．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．17．（3分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是．18．（3分）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=．19．（3分）如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）20．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．三、解答题（本大题共8个小题，21、22、23、24每题6分满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）计算：（﹣1）2010+|﹣4|×2﹣1﹣50．22．（6分）解方程：﹣=．23．（6分）化简求值：，选择你喜欢的一个x代入求值．24．（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．25．（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．26．（9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？27．（9分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．28．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD 的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x 的值．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．解答：解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：应用题．分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B．点评：本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．（3分）如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．B D=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．点评：考查了多边形，关键是熟悉平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定定理．6．（3分）函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．7．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考点：方差；算术平均数．分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．点评：本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．（3分）某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的增减性解答即可．解答：解：∵k＜0，函数图象如图，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y2＜y3＜y1．故选D．点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．11．（3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．解答：解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：=20．故选C．点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．12．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式，可得k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．16．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．（3分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30°，作出点A的对称图形A′，作A′B⊥x轴于点B，利用30°的函数值求得OB，A′B的长，进而根据A′所在象限可得所求点的坐标．解答：解：作A′B⊥x轴于点B，∵OA′=OA=4，∠AOA′=30°，∴A′B=OA′=2，OB=OA×cos30°=2．故答案为：A′（2，﹣2）．点评：考查由图形旋转得到相应坐标；画出相应图形是解决本题的关键；用到的知识点为：第四象限内点的符号为（+，﹣）．18．（3分）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=9．考点：梯形；等腰直角三角形．专题：数形结合．分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．19．（3分）如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件AC=BD时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AC=BD的条件．解答：需添加条件AC=BD．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，∴EG HF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四边形EGFH是菱形．故答案为：AC=BD．点评：本题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．20．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，21、22、23、24每题6分满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）计算：（﹣1）2010+|﹣4|×2﹣1﹣50．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义及负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4×﹣1=1+2﹣1=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+5﹣3x+3=6x，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）化简求值：，选择你喜欢的一个x代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入原式进行计算即可．解答：解：原式=（x+2）•=x+1，当x=1时，原式=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF．解答：解：补充条件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．25．（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．考点：等腰梯形的性质；菱形的判定与性质．分析：（1）连接MC，根据对折前后的两个角完全重合，利用角的关系证明AD∥MC，然后证明出四边形AMCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到AM=CD，从而得到AM=MC，于是得到结论；（2）由（1）证得AM=CM，点M是AB的中点，所以AM=MC=MB，从而得证；（3）先证明△BCM是等边三角形，然后求出等边三角形BM边上的高，再利用梯形的面积公式列式计算即可．解答：解：（1）如（1）题图，连接MC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，∴∠DAC=∠MCA，∴AD∥MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD，∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，∴DC=MC，∴AM=MC，∴▱AMCD是菱形；（2）由（1）证得AM=CM∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴AM=MC=BM，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（3）如（2）题图，由（1）得四边形AMCD是平行四边形，∴AD=MC，∵AD=BC，∴MC=BC，∴△BCM是等边三角形，∵AB=4，∴BC=BM=AB=2，过点C作CE⊥MB，垂足为E，则BE=MB=1，由勾股定理得，CE===，∴梯形ABCD的面积=（2+4）×=3．点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，作出辅助线把梯形的问题转化为平行四边形与的问题是解题的关键．26．（9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是108元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450；（3）“基本电价”是0.6元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用．分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．27．（9分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得到a，b方程组，解出a，b，得到直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定m的值；（2）由y=﹣x+2和y=﹣联立解方程组求出C点坐标（3，﹣），利用勾股定理计算出OC的长，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理计算AB，得到∠OAB=30°，从而得到∠ACO的度数；（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，则∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′为等边三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得，解得k=﹣，b=2∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；∵点D（﹣1，a）在直线AB上，∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴m=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）过C点作CE⊥x轴于E，如图，根据题意得，解得或，∴C点坐标为（3，﹣），∴OE=3，CE=，∴OC==2，而OA=2，。
湖南省郴州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖南省郴州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题不成立的是A . 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B . 三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C . 三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D . 三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形2. （2分） (2017九上·萝北期中) 将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A . 3，﹣8，﹣10B . 3，﹣8，10C . 3，8，﹣10D . ﹣3，﹣8，﹣103. （2分） (2015八上·北京期中) 下图中的轴对称图形有（）A . （1），（2）B . （1），（4）C . （2），（3）D . （3），（4）4. （2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2017八上·双城月考) 下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11+B . 11﹣C . 11+或11﹣D . 11+或1+7. （2分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）=45B . x（x﹣1）=45C . x（x+1）=45D . x（x﹣1）=458. （2分）(2017·怀化) 一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A .B .C . 4D . 89. （2分）菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A . 8B . 4C .D .10. （2分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2， 75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2016九上·思茅期中) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）一元二次方程（a+2）x2﹣ax+a2﹣4=0的一个根为0，则a=________．13. （1分）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为________14. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C 点的反比例函数的解析式为________．15. （1分）(2017·润州模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．16. （1分） (2019八下·新田期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC= ________°.17. （2分） (2016九上·连州期末) 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是________．18. （1分） (2019九下·常熟月考) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB ＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．19. （1分）(2018·达州) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．三、综合题 (共7题；共60分)20. （10分）(2016九上·黑龙江月考) 解方程：（1） 2（x－3）＝3x（x－3）．（2） x2﹣10x+9=0．21. （5分） (2019八上·仙居月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：①作△ABC的角平分线AD；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连接PB，PC．（2）写出线段PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．22. （10分）(2019·兰坪模拟) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.23. （10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．24. （10分） (2016九上·北仑月考) 凤凰山游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累积为y(万元)且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ， g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元，求y关于x 的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大，几个月后，能收回投资．25. （5分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．26. （10分）(2017·大石桥模拟) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、综合题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、26-1、26-2、26-3、。
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题含解析
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．．B．.C．．D．．2．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A．233或1033B．1033C．23D．23或1034．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( ) A．30°B．36°C．45°D．60°5．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．165B．325C．245D．1257．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．38．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考题意列方程，得（ ）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x += 9．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线10．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x = B ．2x =- C ．2x = D ．3x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则根据图象可得关于x ，y 的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_____________．12．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.13．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 14．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．15．已知a ＝﹣22a a ＝_____．16-2x 3-x ,则x 的取值范围是____.17．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.20．（6分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．21．（6分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．22．（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．26．（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．3、A【解析】【分析】直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【详解】解：如图：分两种情况：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=23，即：b=23；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=33，即：b=1033；【点睛】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．4、B【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．5、D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC 的长，再根据S 菱形ABCD =12•BD•AC=CD•AE ，求出AE 即可． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=5，AC ⊥BD ，OB=OB=4，OA=OC ，在Rt △AOB 中，∵AB=5，OB=4，∴，∴AC=6，∴S 菱形ABCD =12⋅BD ⋅AC=CD ⋅AE ， ∴AE=245， 故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型. 7、C【解析】【分析】根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C ．【点睛】本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．8、B【解析】【分析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9、D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【点睛】本题考查命题与定理．10、D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 x2 y3⎧=⎪⎨⎪=⎩试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得32 m=，∴A点坐标为3,3. 2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵y=2x，y=ax+4，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解为323.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为323. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩12、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.13、a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为(2)180n -•︒，又每个内角都相等，所以 ：多边形的每个内角为0(2)180n n-•， 而多边形的外角和为360︒，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等， 所以多边形的每个外角为360n︒， 所以(2)18036060n n n-•︒︒-=︒， 所以18072060n n -=，所以18072060n n -=或 18072060n n -=- 解得：6,3n n ==，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．15、1．【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a ＝﹣2时，原式＝|a |+a＝﹣a +a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．16、2≤x ≤3【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2≤x≤3 故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.17、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°， 当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质18、84分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【点睛】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)【解析】【分析】根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.20、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，∴△BEF ∽△CDF∵AB=DC ，BE ：AB=2：3，∴BE ：DC=2：3 ∴∴试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点21、（1）32（2）22+2；（3）32或３或32【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得223+3=32（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴2，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴2，QC=2，∴△CPQ的周长=22+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，∴32，HE=AD－AH－32∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，32，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=32综上：32或3或32【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．22、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.23、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x ﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．24、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵A B＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有630 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得26 kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴221310QB=+=，221310QD=+=，222425BD=+=，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为1833y x=-+，∴E(0，83 )，∴OE＝83，BE＝1﹣83＝103，∴110102233 BDES=⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．25、(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+14.【解析】【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=2，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=7即可．【详解】(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB ，∵△ADG 中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH 中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG ⊥BE.(2)解：如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角，∴∠MDA=45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴2，在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴7∵27∴S △ADG =11(27)222DG AM ⋅==1+142. 【点睛】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．26、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略。
湖南省郴州市八年级下学期数学期末试卷
湖南省郴州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共18分)1. （3分）(2020·岳阳模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 的算术平方根是B . 的立方根是C . 任意一个有理数都有两个平方根D . 绝对值是的实数是2. （3分）在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A . 点A在⊙D外B . 点A在⊙D 上C . 点A在⊙D内D . 无法确定3. （3分） (2016八上·盐城期末) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （3分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞45. （3分） (2019九上·招远期中) 张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.4，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（）A . 25和10.4B . 15和4C . 25和0.4D . 15和0.46. （3分） (2019八下·仁寿期中) 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：① ；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共18分)7. （3分）(2017·道外模拟) 函数y= 中自变量的取值范围是________．8. （3分） (2019九上·成华期中) 已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根________．9. （3分）(2018·无锡模拟) 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是________环．10. （3分）(2020八下·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第________象限．11. （3分） (2020九上·萧山开学考) 函数y=(3-m)x+n(m,n为常数，m≠3)，若2m+n=1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n= ________.12. （3分） (2019九上·天台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分)13. （6分） (2019九上·龙岗期中) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 cm，点P 由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．14. （6分）如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．15. （6分） (2020七下·合肥月考) 先化简，再求值．，其中．16. （6分） (2019七上·闵行月考) 在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形.17. （6分） (2019八下·邵东期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） (共3题；共18分)18. （8分）(2016·绍兴) 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．19. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽．甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（分）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系．点B的纵坐标的实际意义是________．（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（3）若乙槽底面积为36cm2 ，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3 ，则甲槽的底面积是________cm2 ．20. （8分）(2017·河北模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)21. （9分）(2012·徐州) 2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长．其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：根据图中信息，写成下列填空：（1）第三产业的增加值为________亿元：（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的________倍（精确到0.1）；（3）三个产业中第________产业的增长最快．22. （9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共12分） (共1题；共12分)23. （12分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．参考答案一、选择题 (共6题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） (共5题；共30分) 13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） (共3题；共18分) 18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、六、（本大题共12分） (共1题；共12分) 23-1、23-2、。
湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列各式：中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·万州期末) 使分式有意义的x的取值范围为（）A . x≠﹣2B . x≠2C . x≠0D . x≠±23. （2分） (2019七下·富宁期中) 若一种DNA分子的直径只有 cm，则这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D . 84. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 三角形的中线平分三角形的面积B . 三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等C . 三角形的高线至少有两条在三角形内部D . 三角形外心是三边垂直平分线的交点5. （2分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是46. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·桂林期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想9. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10. （2分）若函数y= ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A . ±B . 4C . ± 或4D . 4或﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·德江期末) 若分式的值为，则 ________；12. （1分） (2019八下·左贡期中) 若函数是正比例函数，则m=________.13. （1分） (2016八下·饶平期末) 一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．14. （1分）对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b= ,如2※1= .那么8※12=________.15. （1分） (2019八上·江阴期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为________．三、综合题 (共7题；共24分)17. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣．18. （2分）(2016·茂名) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？19. （5分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．20. （2分） (2017八下·路南期中) （阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．21. （2分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22. （2分）(2016·漳州) 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是________（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）23. （6分） (2019七下·吉林期中) 已知点（1，0）、（0，2），点在轴上，且△PAB的面积为5.（1）满足点的坐标有________个；（2）求出满足点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共7题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
郴州市八年级下学期数学期末考试试卷
郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确有是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·常州期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A﹣∠B=∠CB . ∠A：∠B：∠C=3：4：5C . （b+c）（b﹣c）=a2D . a=7，b=24，c=253. （2分）(2019·广州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ②③⑤5. （2分）在计算某一样本：12，16，-6，11，…．（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：S2＝[(12−20)2+(16−20)2+(−6−20)2+(11−20)2+…] ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的（）A . 众数.中位数B . 方差.标准差C . 样本中数据的个数.平均数D . 样本中数据的个数.中位数6. （2分） (2020八下·木兰期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A . 5B . 4C . 3D .7. （2分）(2019·浙江模拟) 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a9. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A . 上午8：30B . 上午8：35C . 上午8：40D . 上午8：4511. （2分）函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（）A . －4∶3B . 4∶3C . （－3）∶（－4）D . 3∶（－4）12. （2分） (2017八下·朝阳期中) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A . 监测点B . 监测点C . 监测点D . 监测点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·江阴期中) 函数中，自变量x的取值范围是________.14. （1分）直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为________15. （1分） (2017八下·海安期中) 计算： =________．16. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ，平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是，________．17. （1分） (2016七下·下陆期中) 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是________．18. （1分）(2017·威海) 阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm．三、解答题 (共7题；共71分)19. （5分）(2017·德州模拟) 计算：．20. （10分） (2018八上·茂名期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F 分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.（1）求证：△BDE≌△kADF；（2）若BE=12，AE=5，求线段EF的长．21. （10分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．22. （10分）(2019·蒙自模拟) 某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）.第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多.（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由23. （10分）(2015·金华) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积．25. （16分）(2017·孝义模拟) 综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：问题情境：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：（1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．（2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．提出问题：（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）你提出的问题是：________参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
2024届湖南省郴州市临武县数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析
2024届湖南省郴州市临武县数学八年级第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣13）﹣2，d ＝（﹣15）0，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 3．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16， 腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,EF 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形5．在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =+-的图象如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 是该二次函数图象上的两点，其中1230x x -≤<≤，则下列结论正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．函数y 的最小值是3-D ．函数y 的最小值是4-6．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．不能确定8．如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y （m ）与所经过的时间t （s ）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s ，则经过30s ，甲自A 点移动了（ ）A ．45mB ．7.2mC ．52.2mD ．57m9．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x +1）＝x 2+xB ．m 2n +2n ＝n （m +2）C ．x 2+x +1＝x （x +1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x +3）10．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）A ．20B ．30C ．0.4D ．0.6二、填空题(每小题3分,共24分)11．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．12．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．13．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.14．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.15．把43化为最简二次根式，结果是_________.16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．17．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.18．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？20．（6分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月(60天)的日销量(m件)与时间(t天)的关系如图所示.未来两个月(60天)该商品每天的价格(y元/件)与时间(t天)的函数关系式为：()()180130,41903160,3t t t y t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数 根据以上信息，解决以下问题：()1请分别确定130t ≤≤和3160t ≤≤时该产品的日销量(m 件)与时间(t 天)之间的函数关系式；()2请预测未来第一月日销量利润1(W 元)的最小值是多少？第二个月日销量利润2(W 元)的最大值是多少？ ()3为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a 元.有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润3(W 元)随时间(t 天)的增大而增大，求a 的取值范围．21．（6分）如图，在ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且BPC AQP ∠=∠，连结CQ ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若CP=CD ，AP=2，AD=6时，求AQ 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，求△ABC 的周长．23．（8分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：24．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=13；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．25．（10分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.(1)求直线BC的解析式；(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；26．（10分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义2、B【解题分析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【题目详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣19，c＝（﹣13）﹣2＝9，d＝（﹣15）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【题目点拨】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.3、C【解题分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD11848210 22AD BC=+=+⨯=+=故选：C．【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、D【解题分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．5、D【解题分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【题目详解】223y x x =+-=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x 轴的两交点横坐标分别是−3、1.又223y x x =+-=()214x +-， ∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A. 无法确定点A. B 离对称轴x=−1的远近,故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；B. 无法确定点A. B 离对称轴x=−1的远近,故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；C. y 的最小值是−4，故本选项错误；D. y 的最小值是−4，故本选项正确。
湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·南开期中) 下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·株洲期末) 若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A 在（）A . x轴上B . 第三象限C . y轴上D . 第四象限3. （2分） (2020八下·霍林郭勒期末) 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A . 6B . 3C .D .4. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >05. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD=BCB . AB=DC，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥DC，AD∥BC6. （2分）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019八上·徐汇期中) 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.79. （2分）平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y=4D . 直线x=﹣210. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A . 145°B . 152°C . 158°D . 160°11. （2分）已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD 交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE= BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2016八上·靖江期末) 已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为________．14. （3分） (2019八上·镇原期中) 一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.15. （3分） (2020八下·姜堰期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的中，则DE的最小值是________．16. （3分） (2019八下·保山期中) 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为________.17. （3分） (2020八下·南昌期末) 如图，在中，，，，以为边向外作等腰直角三角形，则的长可以是________．18. （3分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．三、解答题（本大题共8题，共58分） (共8题；共58分)19. （6分） (2019八下·廉江期末) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20. （6分）(2019·衡水模拟) 如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度。
湖南省2020年八年级下学期期末考试数学试题
湖南省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A．8 B．10 C．2D．10或23．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣4x C．y=x+2 D．y=（﹣2）x4．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．85．点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的像点P′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）6．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．等边三角形D．梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=20﹣2x（0＜x＜10）B．y=10﹣x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=10﹣x（5＜x＜10）10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．12．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．13．如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．15．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．16．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE=．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．20．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线a，直线a经过点（m，n），且2m+n=3，则直线a的解析式是．三、解答题（共4小题，满分36分）21．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB 的长．23．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．24．如图，直线m的表达式为y=﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．四、解答题（共2小题，满分24分）25．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x的关系如下表：x 100 200 400 1000 …y（元）40 80 160 400 …（1）求y与x的函数关系式．（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y（元）与复印页数x的函数关系式．（3）如果学校每月复印页数在1200左右，应选择哪个复印社？为什么？26．八年级（2）班同学为了解2015年某小区家庭1月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 a 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 b25＜x≤30 2 0.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整．（2）求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比．（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．2．若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A．8 B．10 C．2D．10或2考点：勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵一个三角形的两边长分别为6、8，∴可设第三边为x，∵此三角形是直角三角形，∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论．3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣4x C．y=x+2 D．y=（﹣2）x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．8考点：频数（率）分布直方图．分析：利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．解答：解：第二小组的频数是：30×=12．故选B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的像点P′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：把点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标（﹣2，﹣1），在x轴反射下的像点P′与P关于x轴对称．解答：解：点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（﹣2，﹣1），则在x轴反射下的像点P′的坐标为（﹣2，1），故选C．点评：本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．6．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可．解答：解：能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．等边三角形D．梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=20﹣2x（0＜x＜10）B．y=10﹣x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=10﹣x（5＜x＜10）考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据等腰三角形的性质可得y=20﹣2x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得5＜x＜10；注意取值范围．解答：解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边为ycm，∴y=20﹣2x；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边，∴，解得：5＜x＜10；所以y=20﹣2x（5＜x＜10）．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及一次函数的解析式，解答时要注意取值范围．10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，BE=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm，故选B．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+100°，利用多边形的外角与相邻的内角互补得到x+x+100°=180°，解方程得x=40°，然后根据n边的外角和为360°即可得到这个多边形的边数．解答：解：设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+100°，∴x+x+100°=180°，∴x=40°，∴这个多边形的边数==9．故答案为：9点评：本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．12．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．13．如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是0＜k＜1．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即k﹣1＜0，即可确定k的取值范围．解答：解：由题意得，k＞0，k﹣1＜0∴0＜k＜1．点评：本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x的系数大于0，常数项小于0．14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=12．考点：勾股定理．分析：利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长．解答：解：EC=；故CD=12﹣DE=12﹣7=5；故AC==12．点评：考查了勾股定理的应用，是基础知识比较简单．16．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE=4．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．解答：解：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°∴DE=DC又∠B=30°∴DE=BD又BC=12则3DE=12∴DE=4．故答案为：4．点评：此题考查了翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO 的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答：解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为75°．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°；故答案为：75°．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为（3，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．解答：解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．20．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线a，直线a经过点（m，n），且2m+n=3，则直线a的解析式是y=﹣2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移规律“上加下减”得到直线a的解析式，然后根据已知条件列出关于m、n的方程组，通过解方程组求得系数的值．解答：解：设直线y=﹣2x向上平移后得到直线a，则直线a的解析式可设为y=﹣2x+k，把点（m，n）代入得n=﹣2m+k，则，解得k=3．∴直线a的解析式可设为y=﹣2x+3．故答案是：y=﹣2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．三、解答题（共4小题，满分36分）21．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题给条件可判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°，∴∠EAB=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，∠EDA=90°﹣75°=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．点评：本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB 的长．考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质．专题：计算题．分析：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，由于∠B=2∠C，则∠CBH=∠C，于是可判断△HBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得HE⊥BC，易得HE∥AD，根据平行线分线段成比例定理得=，接着根据角平分线的性质定理得=，则=，然后把BC=2EC代入计算即可得到AB=6．解答：解：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，∵BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABC，∵∠B=2∠C，∴∠CBH=∠C，∴△HBC为等腰三角形，∵点E为BC的中点，∴HE⊥BC，∵AD⊥BC，∴HE∥AD，∴=，∵BH为∠ABC的平分线，∴=，∴=，即=，∴AB=6．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了等腰三角形的判定与性质和角平分线性质．23．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．如图，直线m的表达式为y=﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n 的解析式可求得P点坐标．解答：解：（1）∵直线m过C点，∴﹣3=﹣3t+3，解得t=2，∴C（2，﹣3），设直线n的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得，解得，∴直线n的解析式为y=1.5x﹣6；（2）在y=﹣3x+3中，令y=0，可得0=﹣3x+3，解得x=1，∴B（1，0），且A（4，0），∴AB=4﹣1=3，且C点到x轴的距离h=3，∴S△ABC=AB•h=×3×3=4.5；（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x﹣6），∵S△ABC=S△ABP，∴P到x轴的距离=3，∵C、P两点不重合，∴P点的纵坐标为3，∴1.5x﹣6=3，解得x=6，∴P点坐标为（6，3）．点评：本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．四、解答题（共2小题，满分24分）25．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x的关系如下表：x 100 200 400 1000 …y（元）40 80 160 400 …（1）求y与x的函数关系式．（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y（元）与复印页数x的函数关系式．（3）如果学校每月复印页数在1200左右，应选择哪个复印社？为什么？考点：一次函数的应用．分析：（1）待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．（2）根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用，可得相应的函数解析式；（3）先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断．解答：解：（1）设解析式为y=kx+b，将（100，40），（200，80）代入得，解得．故y=0.4x（x＞0且为整数）；（2）乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为：y=0.15x+200（x≥0且为整数）．（3）在同一坐标系中画出两函数图象，如下图，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．26．八年级（2）班同学为了解2015年某小区家庭1月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 a 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 b25＜x≤30 2 0.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整．（2）求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比．（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据第一组的频数是6，所占的百分比是0.12，据此即可求得总户数，然后根据百分比的意义求得a和b的值；（2）求月均用水量不超过15t的家庭数所占的频数的和即可求解；（3）利用总户数1000乘以对应的频率即可求解．解答：解：（1）调查的总户数是：6÷0.12=50（户），则a=50×0.24=12；b==0.08；（2）月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比是：0.12+0.24+0.32=0.68=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。