矩形的判定导学案
初中数学最新版《 矩形的判定》精品导学案(2022年版)
第2课时 矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•那么△ABO 的周长为________．3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最根本的方法：〔用定义〕【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
〞 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥ CD 〔 〕 ∴∠ABC+∠DCB=180DCB 中= ==DCB 〔 〕 ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∴□ABCD 是矩形 〔 〕2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
〞 ： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度∴ ∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD 是 平行四边形 〔 〕 ∴四边形ABCD 矩形 〔 〕【训练案】1. 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
2.如上图：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
能力提升：△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， 〔1〕试说明EO=OF 的理由。
〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。
第1课时 代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上，另一局部在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、地上的鸽子一样多．〞你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3〔y －1〕，x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比拟两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12.解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.321RPSEFBOD(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比拟简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2〔x ＋1〕－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.方法总结：当所给的方程组比拟复杂时，应先化简，但假设两方程中含有未知数的局部相等时，可把这一局部看作一个整体求解．【类型三】 方程组的解，用代入法求待定系数的值⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，那么a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧根本思路是“消元〞代入法解二元一次方程组的一般步骤回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知根底，探究显得十分自然流畅．充分表达了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 第2课时 矩形的判定导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：A BD A BD DC DC1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。
矩形的判定导学案(7)
矩形的判定导学案（7）一、矩形的性质回顾：1、矩形是属于特殊的。
2、矩形的四个角都是。
3、矩形的对角线。
4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60°的角存在很有可能有三角形。
5、直角三角形斜边上的线是斜边长的。
二、矩形的判定：矩形的判定方法有：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、对角线的平行四边形是矩形；3、有个角是直角的是矩形。
例题讲解：1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。
求证：四边形ABCD是矩形。
2、如图，□ABCD中，∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？3、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于点A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠CAN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形。
练习：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等2、下面命题正确的个数是（）①矩形是轴对称图形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A、①③④B、②③C、①④D、①②③3、如图，AO=CO，BO=DO，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD4、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD变为矩形，需要添加的条件是。
（写一个即可）5、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，求证：四边形AEFD是矩形。
6.如图，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．7、已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．A B EC D F GC 'D '课后作业：1、下列命题正确的是（ ）A 、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 、对角线相等的四边形是等腰梯形2，如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．第2题 第3题 第4题3．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）4．如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）。
人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定 导学案 (无答案)
《18.2.1矩形的判定》导学案一、学习目标:1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会应用矩形的判定等知识进行有关的证明和计算。
二、新课导学:1、矩形的定义：有一个角是______的____________是矩形。
用定义判定矩形需要的条件：（1）____________;(2)_____________ 数学语言：∵四边形ABCD是__________，且 _____=______∴四边形ABCD是矩形2、判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：______________________________求证：______________________________证明：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且_____=______ ∴四边形ABCD是矩形例1、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=53°，求∠OAB的度数。
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
数学语言: ∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是矩形例2、 如图，BD 和BE 分别是∠ABC 和它的邻补角∠CBPCE ⊥BE 于点E ，CD ⊥BD 于点D ， 求证：四边形BECD三、知识小结矩形的判定方法有哪些？定义法：__________________________________________________；判定定理1：_________________________________________________； 判定定理2：_________________________________________________； 四、畅所欲言1、谈一谈本节课你的收获……2、你还有什么困惑……五、过关检测1、在 ABCD 中AB=8，BC=6，AC=10则它的面积是___________2、如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是_______；理由：_________________________3、如图，M 是ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ， 求证：ABCD 是矩形。
矩形的判定导学案
18.2.1矩形的判定导学案一、学习目标:1、会证明矩形的判定定理2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
二、预习导学:1、矩形的定义：有_______ 的_________叫做矩形。
定义的作用：用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中∵_____=______∴ ABCD是矩形2、矩形的判定定理：1、2、3、证明判定定理友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中求证： ABCD是矩形证明：应用格式：在 ABCD中∵ _____=______∴ABCD是矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
求证：证明：应用格式: 在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴是矩形三、应用拓展1、2、判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）四、课堂小结1.谈一谈本节课你的收获好吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?五、检测反馈1、在 ABCD 中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是2、四边形ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为3、在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是 理由：4、BF 和BE 分别是∠ABC 和∠ABD 的角平分线，点D 、B 、在同一直线上，AE ⊥BE 于点E ，AF ⊥BF 于点F ，试证明AB=EF。
人教版八年级下册数学 矩形的判定(导学案)
18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角直角的四边形B.四角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教八年级下册数学-矩形的判定导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中， ∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴A C BDACB D（3）矩形的对角线，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）证明：判定定理3（从平行四边形 矩形）几何语言: 在平行四边形ABCD中，∵∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
D CD C判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
9.4.2_矩形的判定__导学案
实验二中新授课主备人：宋恩莉审批人：王仁义编号：015教师寄语：大胆尝试大胆探索大胆展示相信你是最棒的！加油！！9.4.2矩形的判定导学案学习目标： 1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.3、培养团队合作、小组互作精神。
重点：对矩形的判定知识的理解和掌握。
难点：熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.使用说明：注意矩形的性质、判定等知识的相互渗透和运用。
学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行平行四边形矩形边角对角线对称性探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程. .（5分钟的时间，先独立完成后组内订正）1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形矩形的判定方法一（矩形的定义）：有 _________________的________________叫做矩形。
几何语言：∵四边形ABCD是______四边形_____=______∴ ABCD是矩形BB 探究二：5分钟1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3. 证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：数学符号语言：探究三：10分钟1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3. 证明矩形的判定方法： 已知：如图，求证：数学符号语言：4.归纳： 矩形判定方法：______________________________ _______________________________思考：（2分钟）小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？ 议一议：（3分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )例题：10分钟例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．OD C B A例2已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．H GFED C B A小结：2分钟课堂检测：（5分钟）1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形的两条对角线__________时，它也可变成矩形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形的判定导学案
【学习目标】
1 •理解并掌握矩形的判定方法.
2 •使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
【学习重点、难点】
1. 重点：矩形的判定.
2•难点：矩形的判定及性质的综合应用.
【学习过程】
一、知识回顾
1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2. 矩形有哪些性质？
3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4. 课前练习
四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8cm, AD=6cm,
贝y AC= _______ cm OB= _________ cm
⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________
/ OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD=
(3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm
矩形的面积二____________ cm
二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
(1)通过讨论得到矩形的以下命题
1、对角钱相等的平行四边形是矩形.
2、有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）验证命题：学生自主完成
1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
（3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了•因为由四边形内
角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析
例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（V）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X）
（8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V）
指出：
（I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用
定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.
例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4
cm,求这个平行四边形的面积.
分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD
是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.
四、课堂检测
1.（选择）下列说法正确的是（）.
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形
一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩
形
2•已知：如图，在△ ABC中，/ C= 90°, CD为中线，延长CD到点E,使得
DE= CD.连结AE, BE则四边形ACBE为矩形.
五、课堂小结
举行的判定方法是：1、_________________________________________________
2、. __________________________________________
3、________________________________________________
六、课后作业
1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB= CD, EF= GH;
⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：;
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：;
2.在Rt A ABC中，/ C=90o ，AB=2AC 求/ A、/ B 的度数.。