2011全国中考数学真题解析120考点汇编 开放性试题

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆开放性试题一、选择题1.（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．二、填空题1.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)考点：矩形的判定。

专题：开放型。

分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．2.（2011•泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm （只需写出1个）．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：开放型。

分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．3.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：（1）▲ （2）▲不同点：（1）▲ （2）▲考点：正多边形和圆。

专题：计算题。

分析：此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形．根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处．解答：解：相同点不同点①都有相等的边．①边数不同；②都有相等的内角．②内角的度数不同；③都有外接圆和内切圆．③内角和不同；④都是轴对称图形．④对角线条数不同；⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形．此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可4.（2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。

专题：开放型；数形结合。

分析：连接AD ，BD ，OD ，由AB 为直径与四边形DCFE 是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC 2=1，又由勾股定理求得AB 的值，即可得AC+BC=AB ，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一． 解答：解：连接AD ，BD ，OD ，∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE 是正方形， ∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°， ∴∠A=∠CDB， ∴△ACD∽△DCB， ∴BCDC DCAC ，又∵正方形CDEF 的边长为1， ∵AC•BC=DC 2=1， ∵AC+BC=AB，在Rt△OCD 中，OC 2+CD 2=OD 2， ∴OD=25，∴AC+BC=AB=5，以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是x 2﹣5x+1=0．故答案为：此题答案不唯一，如：x 2﹣5x+1=0．点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用．5. （2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个．．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形．考点：矩形的判定 专题：四边形分析：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC ＝90°； 由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC ＝BD ． 解答：∠ABC ＝90°（或AC ＝BD 等）点评：本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”，就不难得到正确答案（共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等）．6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y =x +1（答案不唯一，可以是形如y =kx +1，k ＞0的一次函数） ．考点：一次函数的性质。

专题：开放型。

分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b 的值，再根据y 随x 的增大而增大确定出k 的符号即可． 解答：解：设一次函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0）， ∵一次函数的图象经过点（0，1）， ∴b =1，∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，故答案为y =x +1（答案不唯一，可以是形如y =kx +1，k ＞0的一次函数）．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y =kx +b （k ≠0）中，k ＞0，y 随x 的增大而增大，与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上．7. （2011•青海）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是CD 延长线上的任意一点，连接BE 交AD 于点O ，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 开放型题，答案不唯一（参考答案：O 是AD 的中点或OA=OD ；AB=DE ；D 是CE 的中点；O 是BE 的中点或OB=OE ；或OD 是△EBC 的中位线） （只需一个即可，图中不能添加任何点或线）考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。

专题：开放型。

分析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB∥DE ，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO 则少一对边相等，所以可添加的条件为O 是AD 的中点或OA=OD ；AB=DE ；D 是CE 的中点；O 是BE 的中点或OB=OE ；或OD 是△EBC 的中位线） 解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE=∠BAD， ∵O 是AD 的中点，（第14题）D∴OA=OD，又∵∠AOB=∠DOE，∴△ABO≌△DEO（ASA）．故答案为：O是AD的中点或OA=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8.（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质。

专题：开放型。

分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．9.（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。

专题：数形结合。

分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，（8，4）；根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，（2，4）；根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，（3，4），根据勾股定理得：OQ=3，则P3综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题10.（2011•郴州）写出一个不可能事件明天是三十二号．考点：随机事件。

专题：开放型。

分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．点评：关键是理解不可能事件的概念．11.（2011•湖南张家界，16，3）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．考点：相似三角形的判定。