高层建筑结构设计D值法及侧移计算
第五章多层框架内力和侧移计算简介
120
100（80）50
2、结构的抗震等级 地震作用下，钢筋混凝土结构的地震反应有下列特点：
（1）、地震作用越大，房屋的抗震要求越高； （2）、结构的抗震能力主要取决于主要抗侧力构件的性 能，结构形式不同，抗震要求也不同。 （3）、房屋越高，地震反应越大，抗震要求越高。
抗震等级是确定结构构件抗震计算和抗震措施的标准。 根据设防烈度、房屋高度、建筑类别、结构类型及构件在 结构中的重要程度确定，共分四个等级，一级最高。
9
≤ 25
一 一
≤ 50
一 一
注：①.建筑场地为Ⅰ类时，除6度外可按表内降低一度所对应的 抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；
②.接近或等于高度分界时，应允许结合房屋不规则程度及场 地、地基条件确定抗震等级。
3、防震缝与抗撞墙布置
➢高层建筑避免采用不规则的建筑结构方案，尽量 不设防震缝。
（c) min 见下表
抗震等级
类别
一
二
三
四
中柱和边柱
1.0
4）框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间 节点相同。
3 框架柱纵向钢筋在顶层节点的锚固 （1）框架柱纵筋在中间节点的锚固
梁高足够时
梁高不够时
板厚>80mm时
（2）框架柱纵筋在顶层端节点的锚固
三、箍筋
1.在框架节点内应设置水平箍筋，箍筋应符合柱箍 筋的构造规定，但间距不宜大于250mm。
2.对四边均有梁与之相连的中间节点，节点内可只 设置沿周边的矩形箍筋，不必设置复合箍筋。
2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用
框架规定数值的50%，且不宜小于70mm。
3）防震缝两侧结构类型不同时，按需要较 宽防震缝的结构类型考虑和按低的房屋高 度计算缝宽。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
高层建筑结构设计2
（2）按抗弯刚度分配各柱剪力
（3）查表得出各柱的反弯点高度，由各层端集中力得出弯矩大小。
C.水平荷载下的侧移计算
（1）杆件弯曲变形 –剪切型变形
（2）柱轴向变形的侧移
按下列步骤进行： 第一步，各层分别单独地进行力矩分配，传递，再分配……直至平 衡。 第二步，层与层之间进行传递 。
第三步，重复第一步。
为了简化计算，分层计算法作了两个补充假定： (1)在竖向荷线作 用下，刚架的侧移忽略术计； (2)每层粱上的荷载对其它层的梁的 影响不计。
二.水平荷载下的内ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算
第三章 框架结构内力与位移计算 • 分层总和法 • 反弯点法 • D值法
一.竖向荷载作用下的近似计算-分层总和法
计算时，假定上、下柱 的远端是固定的。实际上， 除底层柱底是 固定的以外， 其它柱都是弹性支承。为了 反映这个特点，减少误 差， 可以将上层各柱线刚度乘以 0.9加以修正，并将各柱的 传递系 数修正为1／3。 分层计算结果．结点上 的弯矩可能不平衡，误差 不会很大，如果需要更精确，将结点弯矩再进行分配。
A.反弯点法
反弯点法的主要工作有两个： (1)每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的各柱 (2)确定反弯点高度y。
B.D值法
反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设结点转角为0，亦即横梁的线 刚度假设为无 穷大。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面 也随着增大，梁柱相对线刚度比较 接近，甚至有时柱的级刚度反而 比梁大，这样，上述假没将产生较大误差。另外，反弯 点法计算反 弯点高度y时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大，特别 在最上和 最下数层。日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形 特点的基础上，对框架在水平 荷载作用下的计算．提出了修正柱的 侧移刚度和反弯点刚度的办法，修正后的柱侧 移刚度用D表示，故 称为D值法。
结构计算-D值法--混凝土、抗震,高层适用
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
高层建筑结构设计思考题答案-(2)
第二章2.1钢筋混凝土房屋建筑和钢结构房屋建筑各有哪些抗侧力结构体系？钢筋混凝土房屋建筑和钢结构房屋建筑各有哪些抗侧力结构体系？每种结构体系举1~2例。
答：钢筋混凝土房屋建筑的抗侧力结构体系有：框架结构(如主体18层、局部22层的北京长城饭店)；框架剪力墙结构（如26层的上海宾馆）；剪力墙结构（包括全部落地剪力墙和部分框支剪力墙）；筒体结构[如芝加哥Dewitt-Chestnut公寓大厦（框筒），芝加哥John Hancock大厦（桁架筒），北京中国国际贸易大厦（筒中筒）]；框架核心筒结构（如广州中信大厦）；板柱-剪力墙结构。
钢结构房屋建筑的抗侧力体系有：框架结构（如北京的长富宫）；框架-支撑（抗震墙板）结构（如京广中心主楼）；筒体结构[芝加哥西尔斯大厦（束筒）]；巨型结构（如香港中银大厦）。
2.2框架结构、剪力墙结构和框架----剪力墙结构在侧向力作用下的水平位移曲线各有什么特点？答：(1)框架结构在侧向力作用下，其侧移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的侧移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线为弯曲型，自下而上层间位移增大。
第一部分是主要的，所以框架在侧向力作用下的水平位移曲线以剪切型为主。
(2)剪力墙结构在侧向力作用下，其水平位移曲线呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大。
(3)框架-剪力墙在侧向力作用下，其水平位移曲线呈弯剪型, 层间位移上下趋于均匀。
2.3框架结构和框筒结构的结构构件平面布置有什么区别?答：(1)框架结构是平面结构，主要由与水平力方向平行的框架抵抗层剪力及倾覆力矩，必须在两个正交的主轴方向设置框架，以抵抗各个方向的侧向力。
抗震设计的框架结构不宜采用单跨框架。
框筒结是由密柱深梁组成的空间结构，沿四周布置的框架都参与抵抗水平力，框筒结构的四榀框架位于建筑物的周边，形成抗侧、抗扭刚度及承载力都很大的外筒。
2.5中心支撑钢框架和偏心支撑钢框架的支撑斜杆是如何布置的？偏心支撑钢框架有哪些类型？为什么偏心支撑钢框架的抗震性能比中心支撑框架好？答：中心支撑框架的支撑斜杆的轴线交汇于框架梁柱轴线的交点。
分层法D值法
第十四章 多层框架结构
2、框架弹性侧移限值
结构顶点总侧移 u / H [u / H ]
楼层层间相对侧移 u / h [u / h]
侧移限值见《高层建筑混凝土结构技术规程》表4.6.3
框架结构： u / h 1/ 550
14. 3 计算方法
V jk
i jk
m
VFj
i jk
k 1
对于底层柱
柱顶：M
t c1k
V1k
h1 3
柱底
:
M
b c1k
V1k
2h1 3
对于上部各层柱
M
t cjk
Mห้องสมุดไป่ตู้
b cjk
V jk
hj 2
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
由假定3 （节点平衡条件）可求出梁端弯矩
M
l b
ibl ibl ibr
(
k 1
12i jk
V jk
i jk
m
V h
2 j
Fj m
VFj
i jk
12i jk
h
2 j
k 1
k 1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
D值法关键在于求、K,详见表13-2：P.165
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。
高层结构设计第5章 框架结构设计(新规范)
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计算方法 1、柱的抗侧移刚度D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设 杆端有相对位移 ，转角 1 、 2 ，转角位移方程为：
12ic 6ic V 2 ( 1 2 ) h h
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令
D
V
（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力） D值计算假定： （1）各层层高相等； （2）各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等
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32
i1
θ3
3
i2
ic
i1
θ2
h
取中间节点i为隔离体， 由平衡条件 M 0 可得
2
i2 h
(4 4 2 2)ic (4 2)i1 (4 2)i2 (6 6)ic
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<c2>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3 令下层层高/本层层高＝h上/h＝ 3 ——y3 3 >1——y3为负值，反弯点下移 3 <1——y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y2修正 柱反弯点高度比：
y yn y1 y2 y3
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弯矩图
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二、 水平荷载作用下内力近似计算方法— —反弯点法
1、反弯点法的基本假定 水平荷载：风力、地震作用 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3 假定： (1) 梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等，节点转角为0 (4) 假定上层柱子的反弯点在中点 (5) 底层柱子的反弯点在距底端2h/3
多高层房屋结构设计.
二、框架结构的计算简图
（一）计算单元的选取
➢多层框架结构实际上由纵、横
框架组成的空间结构，为了简化
计算，常忽略纵、横向空间联系，
忽略各构件的抗扭作用，分别按
纵向和横向平面框架进行计算
（如图1.11）。
➢横向中间各榀框架，由于间距
和各自抗侧刚度相同，作用的各
荷载相同，常取一榀横向框架作
为计算单元。但有差异时，应分
3) 风荷载 风荷载的计算方法与单层厂房相同。垂直于建筑物表面上的风
荷载标准值按下式计算：
k zsz0
按上式计算的风载，再按节点负载面积换算为节点集中力。
编辑课件
多高层房屋结构设计
4) 水平地震作用 水平地震作用计算方法有：底部剪力法、振型分解反应谱法、时程分析法。 《建筑抗震设计规范》GB50011－2001规定：高度不超过40m、以剪力变形为
根据楼盖的布置方式及竖向荷载传递途径，承重框架的布置有以下三 种(如图1.9) ： ➢ 横向框架承重 ➢ 纵向框架承重 ➢ 纵横向框架混合承重
编辑课件
多高层房屋结构设计
三、变形缝布置
➢非地震区建筑物变形缝有伸缩缝和沉降缝，在地震区还需设置防震缝； ➢设置原则：力争不设，尽量少设，必要时一定要设，并应作到一缝多用； ➢在非地震区的沉降缝可兼作伸缩缝，仅设防震缝时，基础可不分开，但在 基础处应加强连接构造 。
➢ 框架结构是高次超静定结构。一般不考虑 填充墙抗侧作用。（但注意刚性填充填）
➢ 框架结构按施工方法不同，可分为：全现 浇式、装配式和装配整体式三种结构型式。
➢ 框架结构按承重结构不同，可分为全框架 和内框架两种。
编辑课件
多高层房屋结构设计
1.1.2 多层框架结构布置
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i2
底层，下端铰支
i1
i2
ic
i4
ic
ic
i
i1 + i2 + i3 + i4 i= 2ic
i1 i2 i ic
i1 i2 i ic
c
c =
D'
i 2+i
0.5 i c 2i
c =
0.5i 1 + 2i
h
D
h'
D c
12 EI (h) 3
c c ( ) 2
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-32可见， 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可 以忽略。 在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓 剪切型变形。在高度较大的框架中以剪切型为主，柱轴向力 加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠 加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力。
【例题】用D值法作图示框架的M图。
【解】(1) D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶 点侧移。
3 3 3
P3 V31 l1 V32 l2 V33
H3 /2
X 0
V31 V32 V33 P3
V31 D31 3 V32 D32 3 V33 D33 3
D3i
D31 V31 D31 3 P3 D3j
j
12 EI
3 H 3i
D32 V32 D32 3 P3 D3j
h h
1
D
h
D D'
{D1
D2
h2 h1
1 h1 2 1 h2 2 ( ) ( ) D1 h D2 h
柱的反弯点位置 ：
每一根杆的反弯点位置都不相同， 反弯点高度系数按下式计算：
y = y0 + y1 + y 2 + y3
yh h
式中各符号意义见表5-4~5-6。
框架弯矩图 ：
反弯点位置确定以后，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩 的计算与反弯点法相同。
j
P3 3 D31 D32 D3
V33 D33 3
D33 P3 D3j
j
仿照上述方法得 ：
P3 P2 V21 V22 V23
V21 V22
D21 ( P2 P3 ) D2j
j
D22 ( P2 P3 ) D2j
j
V23
D23 ( P2 P3 ) D2j
j
P3 P2 P1 V 11 V 12 V 13
V11 V12
D11 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
D12 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
D13 V13 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
M c2
M c1
Mb
M c1
Mb
M b M c1 M c2
M c2
M b2
中间节点
M b1
M b1 M b2
ib1 ( M c1 M c2 ) ib1 ib2
M c1
ib 2 ( M c1 M c2 ) ib1 ib2
• D值法
框架柱的抗侧刚度：
=1 D0 h 6 EI ___ h2 D1 =1 6 EI ___ h2 =1 M
M
D0 0
D c D1 c
D1
12 EI h3
12 EI h3
D0 D D1
柱抗侧刚度修正系数， 按下表计算
一般层 柱的部位及 固定情况
i1
i3
i2
底层，下端固定
续表
续表
图示为3层框架结构的平面及剖面示意图。受横向水平力 作用时，全部5榀框架参与受力。并给出了楼层标高处的总 水平力及各杆线刚度相对值。计算框架结构内力并画弯矩图。
【解】计算各层柱D值。因为该框架是对称的，所以右边柱 与左边柱的D值是一样的。由图可知，每层有10根边柱和5根 中柱，所有柱刚度之和为ΣD。可计算每根柱分配到的剪力。 查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。
任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的 侧移 。把图3-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有
框架结构内力与位移计算
反弯点法
水平荷载作用下的内力计算方法
D值法 门架法
• 反弯点法
适用范围：横梁线刚度与柱线刚度之比不小于3。
P3 P2 P1 H3 /2 H3 /2 H2 /2 H2 /2 H1 /3 2H1 /3 l1 l2
反弯点位置：
反弯点处弯矩为零， 剪力不为零。
反弯点处剪力计算 ：自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。
梁柱弯曲变形产生的侧移
1、用D值计算侧移
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。 顶点侧移即所有层((n层)层间侧移之总和。
2、柱轴向变形产生的侧移
对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱 轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。
其中M(x)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和;B为两边 柱轴线间的距离。