《三角形的面积》PPT课件
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《三角形的面积》优秀ppt课件
9cm
12cm
12×9÷2=54(cm2)
(2) 3cm
2.4cm 4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3) 5.9dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
5.2dm
6.5dm
4.（探究题）已知一个三角形的鱼池(如 下图),它的面积是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
答：它的面积是1000平方米。
S＝ah÷2
25cm
28cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.填空。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它 等底等高的三角形的面积是( 24 )平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,
平
行四边形的面积与三角形的面积9和是27平
方厘米,这个三角形的面积是(
三角形的面积
如何求出这面流动红旗的面积?
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
高 S＝ah÷2
底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
1000×20=20000(条) 答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
5.（变式题）如下图,在一个长方形的木板 上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米, 宽是1.2米,求三角形图案的面积。
1.2×3.5÷2=2.1(平方米)
答：三角形图案的面积是2.1平方米。
返回作业2
6.（创新题）如下图,有一个三角形的水池 需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下, 把水池面积扩大到原来的4倍吗?
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
.
15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
29
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30
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15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
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17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
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18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
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9
钝角三角形
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10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
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11
直角三角形
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12
直角三角形
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13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
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19
三角形面积(课件)五年级上册数学冀教版(共12张)
冀教版小学数学五年级上册六单元第二课时
口算下面图形的面积。
3cm
5cm
5×3=15(平方厘米）
4dm
4×4=16(平方厘米）
3cm
6cm
6×3=18(平方厘米）
小组合作：
利用准备的三角形拼一拼、摆一摆或剪一剪，想 办法拼成我们学过的图形。
思考：
1、拼成的图形和三角形各部分有什么关系？ 2、三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？ 3、怎样计算三角形的面积？试着写出公式。
高
高
底
底
高 底
高 底
高
底
高
底
高
底
试一试：计算下面三角形的面积。
试一试：计算下面三角形的面积。
13cm 20cm
8dm 6dm
15m 6m
任选一个三角形，先测量，再计算出它的面积。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌 的面积大约是多少平方厘米？
红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米？
《九章算术》是我国古代最重
要的数学专著，分为九章。第一 章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。 例如，三角形的面积是“半广以 乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的 底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽， 在公元263年完成了对《九章算 术》的注解、整理工作。他在注 解中，应用割补（古代称“以盈 补虚”）的方法，证明了三角形 的面积公式。
口算下面图形的面积。
3cm
5cm
5×3=15(平方厘米）
4dm
4×4=16(平方厘米）
3cm
6cm
6×3=18(平方厘米）
小组合作：
利用准备的三角形拼一拼、摆一摆或剪一剪，想 办法拼成我们学过的图形。
思考：
1、拼成的图形和三角形各部分有什么关系？ 2、三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？ 3、怎样计算三角形的面积？试着写出公式。
高
高
底
底
高 底
高 底
高
底
高
底
高
底
试一试：计算下面三角形的面积。
试一试：计算下面三角形的面积。
13cm 20cm
8dm 6dm
15m 6m
任选一个三角形，先测量，再计算出它的面积。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌 的面积大约是多少平方厘米？
红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米？
《九章算术》是我国古代最重
要的数学专著，分为九章。第一 章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。 例如，三角形的面积是“半广以 乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的 底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽， 在公元263年完成了对《九章算 术》的注解、整理工作。他在注 解中，应用割补（古代称“以盈 补虚”）的方法，证明了三角形 的面积公式。
北师大版小学5年级数学上册第四单元(探索活动：三角形的面积)PPT教学课件
51×2÷8.5=12(米)
三角形的面积（2）
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三
角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
三角形的面积（2）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗
高对应的底是多少厘米？
570×2÷38=30(cm)
三角形的面积（2）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
北师大版
4
数学
五年级
上册
• 一块三角形交通标志牌(如图所示),面积是
35.1 dm2,底是9 dm。
小朋友，这个底对应
的高是多少分米呢？
用方程解
决……
根据三角形的
面积公式……
三角形的面积（2）
探究新知
那就一起来
看看你们说
的方法吧！
方法一：用算术方法解决问题
北师大版
数学
五年级
上册
4 多边形的面积
三角形的面积（1）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
三角形的面积（1）
情境导入
小朋友，教室墙壁
上挂着一面流动红
旗，如何求出他的
面积呢？
可以用数格子法，
也可以用老师讲
过转化的思想。
这面流动红旗的形
状是（ 三角）形。
三角形的面积（1）
探究新知
你说的对，那么
3×1.2÷2=1.8(cm2)
三角形的面积（1）
4.已知一个三角形的鱼池(如下图),它的面积
是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
三角形的面积（2）
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三
角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
三角形的面积（2）
3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗
高对应的底是多少厘米？
570×2÷38=30(cm)
三角形的面积（2）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
北师大版
4
数学
五年级
上册
• 一块三角形交通标志牌(如图所示),面积是
35.1 dm2,底是9 dm。
小朋友，这个底对应
的高是多少分米呢？
用方程解
决……
根据三角形的
面积公式……
三角形的面积（2）
探究新知
那就一起来
看看你们说
的方法吧！
方法一：用算术方法解决问题
北师大版
数学
五年级
上册
4 多边形的面积
三角形的面积（1）
情境导入
课堂小结
探究新知
课堂练习
课后作业
三角形的面积（1）
情境导入
小朋友，教室墙壁
上挂着一面流动红
旗，如何求出他的
面积呢？
可以用数格子法，
也可以用老师讲
过转化的思想。
这面流动红旗的形
状是（ 三角）形。
三角形的面积（1）
探究新知
你说的对，那么
3×1.2÷2=1.8(cm2)
三角形的面积（1）
4.已知一个三角形的鱼池(如下图),它的面积
是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中 底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过 计算每个三角形的面积，然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
沪教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件
三角形的面积 ×2＝底×高
高 底
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积等 于拼成的平行四 边形面积的一半。
三角形纸片的面积＝底×高÷2
＝5×3÷2
＝7.5(cm2)
3cm
答：三角形纸片的面积是7.5cm2。
5cm
三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2
例2 用字母表示下面三角形的面积计算公式。
1.三角形的面积计算公式用字母表示： S＝ah÷2。 2.已知三角形的面积(S)、底(a)和高(h) 中的任意两个量，可以求出另外一个量， 即a＝2S÷h，h＝2S÷a。
练一练
1.填空。
两个完全一样的直角三角形可以拼成( )、( )、
( )等。(闵行区)
一个平行四边形如右图,阴影部分的面
积是27cm2，这个平行四边形的面积是
5.3《三角形的面积》
例1 认识三角形的底和高。
A
B D
如图，从三角形的一个
顶点A画它对边BC的一条垂
线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形边BC上的高，边
C
BC叫做三角形的底。
三角形高的画法
底
底
底
高
A
高 高
高
B
C
锐角三角形
A A
高 高高
高
B
C
直角三角形
高 C
B 高
钝角三角形
任意一个三角形都有3条高。
A
B
C
三角பைடு நூலகம்面积的字母公式
A
h
B
a
用字母S表示三角形的面积，用a和h分别 表示三角形的底和高，三角形的面积计
算公式可表示为S＝ah÷2。
C
高 底
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积等 于拼成的平行四 边形面积的一半。
三角形纸片的面积＝底×高÷2
＝5×3÷2
＝7.5(cm2)
3cm
答：三角形纸片的面积是7.5cm2。
5cm
三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2
例2 用字母表示下面三角形的面积计算公式。
1.三角形的面积计算公式用字母表示： S＝ah÷2。 2.已知三角形的面积(S)、底(a)和高(h) 中的任意两个量，可以求出另外一个量， 即a＝2S÷h，h＝2S÷a。
练一练
1.填空。
两个完全一样的直角三角形可以拼成( )、( )、
( )等。(闵行区)
一个平行四边形如右图,阴影部分的面
积是27cm2，这个平行四边形的面积是
5.3《三角形的面积》
例1 认识三角形的底和高。
A
B D
如图，从三角形的一个
顶点A画它对边BC的一条垂
线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形边BC上的高，边
C
BC叫做三角形的底。
三角形高的画法
底
底
底
高
A
高 高
高
B
C
锐角三角形
A A
高 高高
高
B
C
直角三角形
高 C
B 高
钝角三角形
任意一个三角形都有3条高。
A
B
C
三角பைடு நூலகம்面积的字母公式
A
h
B
a
用字母S表示三角形的面积，用a和h分别 表示三角形的底和高，三角形的面积计
算公式可表示为S＝ah÷2。
C
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
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4 3 3 4 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
聪明的你想选做它吗?
A D
B
上图是一个平行四边形，看图填空：
E
C
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
三角形的面积＝底×高÷2
例：红领巾的底是 100cm，高33cm， 它的面积是多少平 方厘米？
判断
1、三角形的面积是平行四边形面积的一 半。 （ ） 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ） 3、两个三角形面积相等，那么形状也相 同。3 ÷ 2 的有( ①②③ )。
三角形面积的计算 三角形面积的计算
引入课题
新课内容
得出结论
课堂练习
退 出
你能计算出下面图形的面积吗？
2米
5米
4米
4米
2米 5米 返回 点继续击
小组讨论：
一、分得每个三角形的面积与原 图形的面积有什么关系？ 二、分得每个三角形的底和高与 原图形的底和高有什么关系？
返回
点继续击
小结
通过以上实验，我们发现平行 四边形、长方形和正方形所分得三 角形面积是原图形面积的一半。由 此，
2 厘 米 4厘米
5 分 米
6分米