数学找规律练习题
初一数学找规律练习题
初一数学找规律练习题一、数字规律1. 观察下列数列，找出规律，并写出下一个数：2, 4, 8, 16, 32, ____1, 3, 6, 10, 15, ____1, 4, 9, 16, 25, ____二、图形规律1. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：△ △△ △△△ △△△△）（图形：○□○□○□○□）3. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：□■□■■□■■■）三、数列与图形结合规律1. 观察下列数列与图形的结合，找出规律，并写出下一个数和画出对应的图形：数列：1, 2, 3, 4, 5图形：（△）（△△）（△△△）（△△△△）数列：1, 3, 6, 10, 15图形：（○）（□□）（△△△）（■■■■）四、应用题1. 小明发现一个有趣的现象，从1开始，连续几个自然数的和等于这几个自然数的个数乘以（个数加1）除以2。
请你找出这个规律，并计算1到100的和。
2. 小华在纸上画了一排正方形，每个正方形的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm……，请问这排正方形总面积是多少平方厘米？3. 一个数字三角形，第一行有1个数字，第二行有2个数字，以此类推，第n行有n个数字。
求这个数字三角形前10行的数字总和。
五、数表规律1 2 3 42 3 4 53 4 5 64 5 6 __1 3 6 102 5 9 143 7 12 184 __ __ __六、操作规律A → A + 1B → B + 2C → C + 3D → D + 4（初始值：A=1, B=2, C=3, D=4）A → A × 2B → B × 3C → C × 4D → D × 5（初始值：A=1, B=1, C=1, D=1）七、逻辑推理规律A > B,B > C,C > D那么 A > D 是否成立？如果 P 则 Q，如果 Q 则 R那么如果 P 则 R 是否成立？八、综合应用题1. 一个班级有50名学生，每名学生都有一个唯一的编号，编号从1到50。
一年级数学数字找规律题目
一年级数学数字找规律题目一、递增规律。
1. 1，3，5，7，（）- 解析：这组数字是依次增加的奇数，相邻两个数的差都是2，7后面的奇数是9，所以括号里应填9。
2. 2，4，6，8，（）- 解析：这组数字是依次增加的偶数，相邻两个数的差是2，8后面的偶数是10，所以括号里应填10。
3. 1，2，4，7，11，（）- 解析：相邻两个数的差依次是1、2、3、4，那么下一个差应该是5，11 + 5 = 16，所以括号里应填16。
4. 0，3，6，9，（）- 解析：这组数字依次增加3，9+3 = 12，所以括号里应填12。
5. 5，10，15，20，（）- 解析：这组数字依次增加5，20 + 5=25，所以括号里应填25。
二、递减规律。
6. 10，8，6，4，（）- 解析：这组数字依次减少2，4 - 2 = 2，所以括号里应填2。
7. 9，7，5，3，（）- 解析：这组数字依次减少2，3 - 2 = 1，所以括号里应填1。
8. 15，12，9，6，（）- 解析：这组数字依次减少3，6 - 3 = 3，所以括号里应填3。
三、间隔规律。
9. 1，4，1，6，1，8，（）- 解析：这组数字奇数位上都是1，偶数位上依次是4、6、8，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填1。
10. 2，5，2，7，2，9，（）- 解析：这组数字奇数位上都是2，偶数位上依次是5、7、9，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填2。
11. 3，6，3，9，3，12，（）- 解析：这组数字奇数位上都是3，偶数位上依次是6、9、12，下一个数字在奇数位上，所以括号里应填3。
四、倍数规律。
12. 1，2，4，8，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的2倍，8×2 = 16，所以括号里应填16。
13. 2，6，18，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的3倍，18×3 = 54，所以括号里应填54。
14. 1，3，9，（）- 解析：这组数字后一个数是前一个数的3倍，9×3 = 27，所以括号里应填27。
小学数学《找规律填数》练习题
小学数学《找规律填数》练习题1．观察规律，在横线上填上合适的数。
(1) 1、2、3、4、5、____；(2) 1、3、5、7、9、____；(3) 12、10、8、6、4、____；(4) 15、12、9、6、____；2．观察规律，在横线上填上合适的数。
(1) 1、2、4、5、7、8、10、____；(2) 1、3、4、6、7、9、10、____；(3) 15、12、10、7、5、____；(4) 13、9、6、4、____；3．观察规律，在横线上填上合适的数。
1、5、2、6、3、7、4、8、5、____；4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、4、5、7、10、13；5．观察规律，在空格内填上合适的数。
6．观察规律，在空格内填上合适的数。
7．观察规律，在横线上填上合适的数。
(1) 3、5、8、10、13、15、18、_______、23；(2) 1、2、4、7、11、16、_______、29；(3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11；(4) 101、19、92、28、83、_______、_______、46；8．观察规律，在横线上填上合适的数。
，4，9，61，，63，94，，18；9．观察前面的两个三角形里面的数字有什么排列的规律，在空格里填上合适的数字。
10．观察规律，在空格内填上合适的数。
34 8 45 10 32 16 5226 42 35 55 48 43 11．观察规律，在空格内填上合适的数。
11 11 2 11 3 3 11 4 4 11 5 5 11 6 20 6 112．观察规律，在横线上填上合适的数。
11 12 11 2 1 11 1 12 2 13 1 2 2 1 1习题一1．观察规律，在横线上填上合适的数。
小学数学找规律练习题
小学数学找规律练习题1. 观察下列数列，找出规律并填入缺失的数字：2, 4, 8, 16, __, 1282. 完成以下数列的填空：3, 6, 12, 24, __, 120, __3. 根据规律，计算下一个数字：1, 3, 6, 10, __4. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：2, 5, 10, 17, __5. 观察下列数列，找出规律并填入缺失的数字：1, 4, 9, 16, __, 36, __6. 完成以下数列的填空：1, 2, 4, 8, __, 32, __7. 根据规律，计算下一个数字：2, 5, 10, 17, __8. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：3, 7, 13, 21, __9. 观察下列数列，找出规律并填入缺失的数字：5, 10, 20, 40, __, 160, __10. 完成以下数列的填空：1, 3, 6, 10, __, 30, __11. 根据规律，计算下一个数字：1, 2, 4, 8, __12. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：2, 4, 8, 16, __13. 观察下列数列，找出规律并填入缺失的数字： 1, 3, 6, 10, __, 21, __14. 完成以下数列的填空：2, 6, 18, 54, __, 486, __15. 根据规律，计算下一个数字：1, 4, 9, 16, __16. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：3, 9, 27, 81, __17. 观察下列数列，找出规律并填入缺失的数字： 2, 8, 32, 128, __, 1024, __18. 完成以下数列的填空：1, 5, 14, 30, __, 70, __19. 根据规律，计算下一个数字：1, 3, 7, 15, __20. 找出下列数列的规律，并填写下一个数： 4, 16, 64, 256, __。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
找规律
专题找规律例1：盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球,将每只球各变成4只球后,放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球,将每只球各变成4只球的放回盒子里.问：这时盒子里共有多少只球?分析：在此题中,变化的量有以下几个：①操作的次数,即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后,盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数.这每一个量都随着操作次数的变化而变化,正因如此,把每次操作的情况列成表格,在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 …B盒中增加球数3 6 9 …C总球数4 10 19 …D在上表中,若能把A、B、C、D这四处的数据找到,那么此题也就完成了解题.从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N.因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166.即D为166.说明：解决此类问题时,应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出,再观察数据的变化,从变化的数据中寻找规律,从而得出结论.例2：有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若N个朋友呢?分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.说明：解决此类问题时,应将出现的各种结果按一定规律一一给出,从而整理出所有结果来. 第二类：数字型题例3：观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的3个数.你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗?①2,-2,2,-2,2,-2,……②-1,3,-5,7,-9,11,……③- ,- ,- ……分析：①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的,即第奇数个数字是2,第偶数个数是-2.因此接下来的三个数就是2,-2,2.第100个数是-2,第2004个数是-2,第10000个数是-2.②容易发现这一窜数字除了符号有变化外,数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的,第偶数个数是正的.因此,符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数.而奇数常常用（2N-1）来表示,固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示,原数列中的接下来的三个数为：-13,15,-17.第100个数为199,第2004个数为4007,第10000个数为19999.③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样,可以用（-1）N来表示.而每一个分数可以看成是偶数的倒数,即,因此,此数列中的第N个数可表示为（-1）N ,故,接下来的三个数为,- ,.第100个数为,第2004个数为,第10000个数为.说明：此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的,只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了,如奇数数列、偶数数列的表示方法；当然,符号的表示也是要求掌握的.例4：研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来：▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用?分析：在第一个式子中去寻找“1”；在第二个式子中去寻找“2”；……；在第N个式子中去寻找“N”.同时,在相应的式子中寻找与“1”、“2”、……、“N”有关的数字.若发现式子“2”、……、中的“1”、“N”的位置是个固定的位置,则第N个式子中的“N”就在“1”、“2”、……、的位置上,相应的“N+1”、“N-1”等其它的与N有关的数字就因规律式子中的具体情况而定了.此题中各式的第一个数据即可看出是N的位置,第二个数据比第一个数据大2,则第二个数据可认为是N+2,第三个数据为常量1,第四个数据即为（N+1）2的结果,而最后的结论则是明确了（N+1）2.因此,找出的规律用公式表达为：N（N+2）+1=N2+2N+1=（N+1）2.例5：观察下列各式：13+23=9=（1+2）213+23+33=36=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）2……13+23+33+43+……+993+1003=?分析：从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和,等于这几个数的和的平方.学生不难找到第N个式子为：13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2.因此,13+23+33+43+……+993+1003=（1+2+3+4+……+99+100）2=50502.（用不完全归纳法来证明第N式的结论并不困难,限于篇幅,这里不给予证明了.）第三类：几何图形型例6：用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数(2) 第N个图形需要多少根火柴?分析：在解此类问题时,方法很明确；就是把图形型问题转化为数字型问题,再从数字的特点来寻找出规律来解答.显然,第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；……而3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3……因此,第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+……+N）×3根.从而表中的每一个数据就不难填写出来了.类似此题的题目有下面一些题,供大家参考：1、当一条线段上标上一个点时,此时图中共有3条线段,若再标上一个点时,此时图中共有6条线段,……依次类推,则第N个图中共有多少条线段?2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段,此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段,此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推,则第N个图中共有多少个三角形?说明：（1）在数图形的数量时,如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推数出相应所有的结论,这样做不易重复和遗漏.（2）道一些特殊数列的规律和一般表达式,才能较为轻松地完成此类问题的解答.如下表：自然数列1 2 3 ……N偶数数列2 4 6 ……2N奇数数列1 3 5 ……2N-1自然数的平方1 4 9 ……N2前N个自然数的和1（1）1+2（3）1+2+3（6）……1+2+3+……+N（）前N个奇数的和1（1）1+3（4）1+3+5（9）……1+3+5+……+（2N-1）（N2）前N个偶数的和2（2）2+4（6）2+4+6（12）......2+4+6+ (2)N（N+1）为了大家进一步巩固这方面的知识点,以下练习题,供大家参考：1）观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15=42-15×7=35=62-1……11×13=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.2）观察下列各式：A1=5×1-3=2A2=5×2-3=7A3=5×3-3=12A4=5×4-3=17……（1）根据以上规律,猜测计算AN=（2）当N=100时,A100=你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合拉伸到多少次,就可拉出128根细面条?4）如图,正方形的棱长都是1,按图中规律堆放,若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层,请填表：小正方体排列层数N 1 2 3 4 5 …N最低层小正方体的个数1 3 6 …数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.由于发现数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力.因此,近几年来,人们开始逐渐重视这一类数学题.尤其是最近两年,全国多数地市的中招考试,都有这类题目.研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了.还有,邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.”也可以按照这个思想求解.二、要抓题目里的变量找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖.它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖.所以,第n个图形中一共有4+（n-1）×3块黑瓷砖.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= （用含n 的代数式表示）.”三、要善于比较“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律. 找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.”解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知,第⑤个等式是．”这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化.所以,需要进行比较的因素也比较多.就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个.所以,第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列.所以,第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53.再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数.等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数.比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等.所以,第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5）,和为152.四、要善于寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：譬如,玉林市2005年中考数学试题：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.”这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为2004÷10=200（余4）.所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律.例如,2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：.”在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形.从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化.左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高.所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.六、要进行计算尝试找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径.例如,汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,…….试按此规律写出的第10个式子是.”这一题,包含有两个变量,一个是各项的指数,一个是各项的系数.容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦.然而,如果我们把系数抽出来,尝试做一些简单的计算,就不难发现系数的变化规律.系数排列情况：0,1,1,2,3,5,8,…….从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和,你会发现,这个和正好是后一项.也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数.使用这个规律,不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34.所以,原数列第10项是34x9.“条条道路通罗马”.解答找规律这一类题的思路有许多条,这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结.有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径.（1）1,（2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少?请写出过程.第一个数为1第二个数为1＋5＝6第三个数为1＋5＋9＝15第四个数为1＋5＋9＋13＝28由以上的规律中可以发现,每增加一层,所增加的数比前一个数多4,第n个数最后增加数的求法为4×(n－1)＋1 ∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1＋最后一个数)÷2n再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2＋4⨉(n－1)]÷2n 即n（2n-1）设有一列数：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……（1）数1/5后的第一个数是什么?（2）如果我们从左边第一个数开始一直往右数,那么1/9是这列数的第几个数?由数列：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……可知往后分子上的数字逐渐增大直到5为止, 分母上的数字逐渐减小直到1为止,所以数后的第一个数是= . 由题意知从左边第一个数开始一直往右数,1到1是1个数,1到为2个数, 到为3个数, 到为4个数字, ⋯到为8个数字, 所以1+2+3+4+5+6+7+8=36. 所以是这列数的37个数.3,10,29,66下一个数是多少?3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一个数是：53+2=127（1）－1,2,－4,8,－16,32,……,第10个数是__________各数分别可写为次数依次为0、1、2、3……当次数为偶数时,前面有负号,所以第10个数表示为.（2）1,－3,5,－7,…,第15个数是__________．各数的绝对值分别表示为, , ……,（n表示个数）且个数是偶数时,前面有负号,所以第15个数的绝对值为.初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
找规律数学一年级练习题
找规律数学一年级练习题一、数字规律1. 请找出下列数字序列的规律，并写出下一个数字： 2, 4, 6, 8, ____2. 观察下列数字序列，填写缺失的数字：10, 13, 16, 19, ____3. 找出规律，并写出下一个数字：3, 6, 9, 12, ____二、图形规律1. 观察下列图形序列，选择下一个图形：A. ○○B. ○○○C. ○○○○○○○ ○○○○ ○○○○○2. 找出规律，画出下一个图形：△△△ △△△△ _____3. 根据规律，选择正确的图形：A. ■■■B. ■■■■C. ■■■■■■■■■ ■■■■■ _____三、颜色规律1. 观察下列颜色序列，选择下一个颜色：红色、蓝色、红色、蓝色、_____2. 找出规律，填写下一个颜色：绿色、黄色、绿色、黄色、_____3. 根据规律，选择正确的颜色顺序：A. 白色、黑色、白色、黑色B. 黑色、白色、黑色、白色C. 白色、白色、黑色、黑色四、生活应用1. 小明有10个苹果，他每天吃2个，请找出规律，计算小明吃完这些苹果需要几天。
2. 妈妈买了5个橘子，分给小明、小红和小刚，每个人分得一个，请找出规律，计算还剩几个橘子。
3. 有一列火车，每节车厢可以坐8个人，现有4节车厢，请找出规律，计算这列火车最多可以坐多少人。
五、时间规律1. 观察下列时间序列，填写下一个时间：8:00, 8:15, 8:30, 8:45, _____2. 找出规律，写出下一个时间：12:00, 1:00, 2:00, 3:00, _____3. 根据规律，选择正确的时间顺序：A. 6:00, 7:00, 8:00, 9:00B. 6:00, 7:30, 9:00, 10:30C. 6:00, 6:30, 7:00, 7:30六、长度比较1. 观察下列长度序列，选择下一个长度：A. 5cmB. 10cmC. 15cm3cm, 6cm, 9cm, _____2. 找出规律，画出下一个长度：2cm, 4cm, 6cm, _____3. 根据规律，选择正确的长度顺序：A. 8mm, 10mm, 12mmB. 8mm, 9mm, 10mmC. 8mm, 11mm, 14mm七、重量比较1. 观察下列重量序列，填写下一个重量：100g, 200g, 300g, _____2. 找出规律，写出下一个重量：500g, 1000g, 1500g, _____3. 根据规律，选择正确的重量顺序：A. 2kg, 4kg, 6kgB. 2kg, 3kg, 5kgC. 2kg, 3kg, 4kg八、数量排序1. 将下列数字按从小到大的顺序排列：23, 15, 42, 37, 92. 观察下列物品数量，选择正确的排序：A. 3个苹果, 5个橘子, 2个香蕉B. 4个草莓, 6个樱桃, 3个葡萄C. 7个梨, 5个芒果, 4个菠萝3. 根据规律，将下列数字从小到大排序：72, 39, 56, 28, 81答案一、数字规律1. 102. 223. 15二、图形规律1. C2. △△△△3. A三、颜色规律1. 红色2. 绿色3. A四、生活应用1. 5天2. 1个3. 32人五、时间规律1. 9:002. 4:003. A六、长度比较1. B2. 8cm3. A七、重量比较1. 400g2. 2000g3. A八、数量排序1. 9, 15, 23, 37, 422. B3. 28, 39, 56, 72, 81。
小学四年级数学找规律专项练习题
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。
模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律可以填出空格中的数。
找规律趣味数学题锯木头：1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?2、有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少分钟?3、一个木工锯一根长19米的木条。
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找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21； ( )。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
32. 4，5，( )，14，23，3733. 6，3，3，( )，3，-334．1，2，2，4，8，32，( )35 .2，12，36，80，( )36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( )37.观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __39.请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二．几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.46. (2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
47.2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
48。
右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是。
50、计算类(2005年陕西省中考题)观察下列等式：，……则第n个等式可以表示为。
51．(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：。
（其中n为正整数）52. (2005年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
53、图形类 (2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。
54、 (2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
55． (2005年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。
56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和( )．57．例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为______ .58; 要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？59.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”60．譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。
”62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．–4 –3 –2 -10 1 2 4 564. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
三、数、式计算规律题65、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．66、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.67. 观察下列算式：，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：，第n个式子呢?___________________68. 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，…70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n= .71. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形_________个三角形(n个点)归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（3）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)11参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。