结构力学常用的3种计算方法
结构力学图乘法
二、 位移互等定理
在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的 与荷载FP2相应的位移影响系数δ21等于由荷载 FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数δ12。
即
δ12= δ21
FP1
12
FP 2
12
11
21
状态I
12
22
状态II
由功的互等定理可得： FP112 FP221
1 81 2
4
21
20
y2
( 4 3
12) 3
3
y3
1 2
(1 1 /
2)
3 4
B
1 EI
(1 y1
2 y2
3 y3 )
1 EI
(64 1 2
4
20 3
32 3 ) 34
1 (32 80 8) 13.33 ( )
Ma2 16EI
21
21
/
F
a2 16EI
12
12
/M
a2 16EI
12 21
例2 验证位移互等定理。
FP1=5kN.m 1
EI 4m
2
1
Δ21
1m
FP2=3kN
Δ12
2
EI
4m
1m
3 5
11
1
解：
11
1 10
21
EI
2
5
4
1 3
3EI
12
1 EI
和量纲 (W FP1FP2 ) 上仍然保持相等。
单跨静定梁的内力计算
单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。
这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。
梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。
下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。
1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。
具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。
1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。
1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。
2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。
具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。
2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。
2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。
2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。
在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。
- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。
- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。
- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。
矩阵位移法和位移法的异同
矩阵位移法和位移法的异同引言矩阵位移法和位移法是结构力学中常用的分析方法，用于计算结构的变形和应力。
它们在工程领域广泛应用，可以帮助工程师设计和优化各种结构。
本文将介绍矩阵位移法和位移法的基本原理、计算步骤以及它们之间的异同。
矩阵位移法矩阵位移法是一种基于刚体平衡原理和弹性力学理论的结构分析方法。
它通过建立结构的刚度矩阵和载荷向量的关系方程组，求解未知节点位移，从而得到结构的变形、应力等参数。
原理矩阵位移法基于以下两个基本原理： 1. 刚体平衡原理：结构在平衡状态下，任何一个节点受力的合力为零。
2. 弹性力学原理：结构内部材料满足胡克定律，即应力与应变成正比。
计算步骤矩阵位移法主要包括以下几个步骤： 1. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，通过积分或近似方法计算出单元的刚度矩阵。
2. 组装整体刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵按照节点自由度的顺序组装成整体刚度矩阵。
3. 施加边界条件：根据实际情况，确定某些节点的位移或受力边界条件。
4. 求解位移向量：根据结构的平衡方程和边界条件，建立节点位移与载荷之间的关系方程组，并求解未知节点位移。
5. 计算应力和变形：根据已知位移和单元刚度矩阵，计算结构中各个点的应力和变形。
优点矩阵位移法具有以下优点： 1. 精确性高：通过建立精确的刚度矩阵和载荷向量关系方程组，可以得到精确的结构变形和应力分布。
2. 适用范围广：适用于各种结构类型，包括梁、板、壳等。
3. 可扩展性强：可以通过增加单元数量或自由度来提高计算精度。
位移法位移法是一种基于虚位移原理的结构分析方法。
它通过假设结构发生微小位移，建立虚位移与内力的关系，从而求解结构的变形和应力。
原理位移法基于以下两个基本原理： 1. 虚位移原理：假设结构发生微小位移，使得结构内部势能函数最小。
2. 弹性力学原理：结构内部材料满足胡克定律，即应力与应变成正比。
计算步骤位移法主要包括以下几个步骤： 1. 建立虚位移场：根据虚位移原理，建立虚位移场，并将其表示为一组未知系数乘以已知基函数的形式。
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法
结构力学常用的三种计算方法是：
1. 力系平衡或运动条件――平衡方程。
2. 变形的几何连续条件――变形协调方程。
3. 应力应变关系――本构方程。
此外，结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
力矩法和转角法-定义说明解析
力矩法和转角法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述力矩法和转角法是结构力学中常用的分析方法，主要用于求解结构的受力状态和变形情况。
力矩法通过研究结构的力矩平衡条件，分析结构受力状况和变形情况；而转角法则通过研究结构各个节点的转角变化，来推导出结构的受力和受力分布。
力矩法的原理是基于力矩平衡条件，即对于一个平衡结构而言，结构中任意一点处的合力矩为零。
通过这个原理，我们可以得出结构中各个杆件的受力情况，进而计算出结构的整体受力和变形情况。
力矩法广泛应用于结构静力学和弹性力学中的受力分析。
转角法则基于弹性力学理论，将结构看作由杆件和节点组成的刚性体系，通过研究结构中各个节点的转角变化来推导出结构的受力情况。
转角法的优点是可以较好地解决一些特殊情况下的结构受力问题，特别是在柔性结构和多关节机构中的应用较为广泛。
力矩法和转角法各有其适用范围和优缺点。
力矩法在分析静力平衡条件下的结构受力情况时，具有较好的精度和准确性。
但是对于柔性和非线性结构的分析问题，力矩法的应用会受到限制。
转角法则可以较好地解决这些问题，但是对于一些刚性和静力平衡条件下的结构受力情况的分析，转角法的精度和准确性相对较低。
两种方法在结构分析中常常相互补充使用，以得到更加全面和准确的结果。
在实际工程应用中，根据具体的问题和要求选择合适的方法进行分析是非常重要的。
力矩法和转角法的研究和应用将会为结构工程领域的发展提供更多的理论和实践基础。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，首先对力矩法和转角法进行概述，简要介绍它们的基本原理和应用领域。
然后说明本文的目的，即对这两种方法进行比较研究，并总结其优缺点。
最后对整个文章的结构进行概述，为读者提供一个清晰的导航。
在正文部分，首先详细介绍力矩法的原理，包括力矩的定义和计算方法。
然后探讨力矩法的应用领域，例如在物理学、机械工程等领域中的具体应用案例。
结构力学公式大全
结构力学公式大全1、常用截面几何与力学特征表注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。
基本计算公式如下：2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度3．等截面连续梁的内力及变形表3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·mVB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。
[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。
3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；。
结构力学的研究方法
结构力学的研究方法结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。
在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。
使用分析就是在结构的使用过程中，对结构中出现的情况进行分析比较和总结，这是易行而又可靠的一种研究手段。
使用分析对结构的评价和改进起着重要作用。
新设计的结构也需要通过使用来检验性能。
实验研究能为鉴定结构提供重要依据，这也是检验和发展结构力学理论和计算方法的主要手段。
实验研究分为三类：模型实验、真实结构部件实验、真实结构实验。
例如，飞机地面破坏实验、飞行实验和汽车的碰撞实验等。
结构的力学实验通常要耗费较多的人力、物力和财力，因此只能有限度地进行，特别是在结构设计的初期阶段，一般多依靠对结构部件进行理论分析和计算。
在固体力学领域中，材料力学为结构力学的发展提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学又是结构力学的理论基础，另外结构力学还与其它物理学科结合形成许多边缘学科，比如流体弹性力学等。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密切关系。
在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理论基础。
另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。
评定结构的优劣，从力学角度看，主要是结构的强度和刚度。
工程结构设计既要保证结构有足够的强度，又要保证它有足够的刚度。
强度不够，结构容易破坏;刚度不够，结构容易皱损，或出现较大的振动，或产生较大的变形。
皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使用寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使用性能，例如，降低机床的加工精度或减低控制系统的效率等。
结构力学公式大全
结构力学公式大全1、常用截面几何与力学特征表
注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。
基本计算公式如下：2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：
3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：
4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表
2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度。
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结构力学常用的3种计算方法
结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。
在结构力学中，常用的计算方法有三种，分别是静力学方法、动力学方法和有限元方法。
静力学方法是结构力学中最基本的计算方法之一。
它是通过分析物体在静力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。
静力学方法适用于简单的结构体系，如梁、柱、桥梁等。
在静力学方法中，常用的计算工具有受力分析、弹性力学、杆件理论等。
动力学方法是结构力学中另一种常用的计算方法。
它是通过分析物体在动力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。
动力学方法适用于复杂的结构体系，如飞机、汽车、船舶等。
在动力学方法中，常用的计算工具有振动分析、动力学理论、有限元方法等。
有限元方法是结构力学中最常用的计算方法之一。
它是通过将物体分割成许多小的单元，然后对每个单元进行分析，最后将所有单元的分析结果综合起来，来计算物体的变形和破坏情况。
有限元方法适用于各种结构体系，无论是简单的还是复杂的。
在有限元方法中，常用的计算工具有有限元分析软件、数值计算方法、计算机模拟等。
结构力学中的三种计算方法各有优缺点，应根据具体情况选择合适的方法进行计算。
静力学方法适用于简单的结构体系，动力学方法
适用于复杂的结构体系，有限元方法则适用于各种结构体系。
在实际工程中，常常需要综合运用这三种方法，以得到更加准确的计算结果。