高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1. 对于函数的性质，
①是以为周期的周期函数 ②的单调递增区间为，
③的值域为 ④取最小值的的取值集合为
其中说法正确的序号有_____________.
【答案】①②
【解析】 画出函数的图像，可知，函数的周期为，单调递减区间为，函数的值域为，函数取最小值的的取值集合为
【考点】1.分段函数；2.函数的图像与性质.
2. 已知函数若，则（ ）
A． B． C．或 D．1或
【答案】C
【解析】当时，，可得；当时，，可得.
【考点】分段函数，分类讨论的数学思想.
3. 已知函数，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，又因为，所以. 【考点】分段函数.
4.
已知函数。若，则的值（
）
A．一定是 B．一定是
C．是中较大的数 D．是中较小的数
【答案】C
【解析】由题意可知，所以，所以的值是中较大的数，故选C.
【考点】分段函数的求值问题.
5. 已知函数 则______. 【答案】
【解析】由题可得．
【考点】分段函数的求值．
6. 设，则（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【解析】，故选C
【考点】分段函数
7. 已知函数，则的值是 ． 【答案】 【解析】因为，而，所以． 【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．
8.
设，则
【答案】
【解析】由分段函数有.
【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.
9. 在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．[ B．[ ] C．( D．( ]
【答案】A
【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.
【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.
10. 已知函数 则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分段函数的函数值计算要注意自变量的取值范围，，.
【考点】分段函数.
11. 已知 则的值等于( )．
A．－2 B．4 C．2 D．－4
【答案】B
【解析】本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.
【考点】分段函数.
12. 已知，则f(3)为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】因为，，
所以，，选A。
【考点】分段函数的概念
点评：简单题，在自变量标题范围内，按不同的对应法则计算函数值。
13. 若函数 ，则 的值是（ ）
A．9 B． C．-9 D．
【答案】B
【解析】，。故选Ｂ。
【考点】分段函数
点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。
14. 如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有，且，对于下列五个函数：①；②； ③；④，其中适合题设条件的函数的序号是 . 【答案】③ 【解析】根据题意，由于，且，说明是奇函数和，同时关于 对称，那么对于①是偶函数，不成立；对于②；也是偶函数不成立，对于③；满足题意，对于④非奇非偶函数，不成立故选③
【考点】抽象函数的性质
点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题
15. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）写出函数在的解析式； （2）若函数，求函数的最小值．
【答案】（1）
（2）的最小值为
【解析】解：（1）设，则
函数是定义在上的偶函数，且当时，
∴
∴ 4分
（2），对称轴方程为：，
当时，为最小； 6分
当时，为最小； 8分
当时，为最小 10分
综上有：的最小值为 12分
【考点】分段函数的性质
点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。
16. 已知数列满足，则 ． 【答案】27 【解析】 【考点】分段函数求值 点评：分段函数求值时需要根据自变量的取值及函数式中各段的自变量的取值范围带入相应的解析式即可 17. 已知函数f（x）＝那么的值为 A．9 B．
C．－9
D．－
【答案】B
【解析】∵f（x）＝，∴ ，∴ ，故选B
【考点】本题考查了分段函数的求值
点评：解决分段函数求值问题的关键是判断自变量取值范围，注意计算的正确性
18. 已知，定义，则 =" ________" .
【答案】
【解析】由函数可得
，的周期为6
【考点】分段函数求值
点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简
19. 函数，则 . 【答案】3 【解析】 【考点】本题考查了分段函数的求值 点评：弄清函数解析式是解决此类问题的关键，正确计算即可 20. 已知函数 ，则的值是 .
【答案】
【解析】根据已知的分段函数知，，所以
【考点】本小题主要考查分段函数的求值.
点评：求分段函数的函数值时，只要看清自变量属于那段，根据解析式代入即可，注意不论分段函
数分几段，依然是一个函数.
21. 设函数若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得或，解得或，故选D。
【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数函数、幂函数的性质。
点评：简单题，解不等式，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解指数不等式、无理不等式即得。也可以利用图象法。
22. 已知则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，由于当x>0时，
而当x1，x>-1，故可知取其并集得到为 ，故选C
【考点】本试题考查了函数与不等式的运用。
点评：解决该试题可以分别对x分情况讨论，各自求解，然后结合对数函数单调性，以及一次不等式来得到结论，属于基础题。
23. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是
【答案】
【解析】∵在定义域上是减函数，且，∴，∴，∴的取值范围是
【考点】本题考查了抽象函数不等式的解法
点评：在解抽象函数不等式的时候要密切关注函数的定义域
24. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】函数有4个零点即方程有4个不相等的实数根，函数有四个交点，画图可知
【考点】函数零点及数形结合法
点评：函数零点与方程根的转化，与两函数图象交点的转化是求解本题的关键
25. 设函数＝则（）＝18，则＝___ _ 【答案】-4或9 【解析】当≤2时，（）＝2+2=18，所以=-4； 当>2时，（）＝2=18，所以=9. 综上知：＝-4或9. 【考点】分段函数。 点评：对于解决分段函数问题的主要思想是分类讨论。属于基础题型。 26. 已知，若，则
．
【答案】
【解析】当a>0，可知代入关系式y=-2a=26,得到a=-13，不符合题意，舍去。
当,代入解析式，综上可知满足题意的a的取值只有一个为-5，答案为-5.
【考点】本题主要是考查分段函数的解析式的运用。
点评：解决该试题的关键是对数函数值的f(a)的求解，由于a不确定，因此要分类讨论来得到参数a的所有的值。
27. （ ）
A． B．9 C． D．－9
【答案】C
【解析】所以
【考点】本小题主要考查分段函数的求值.
点评：对于分段函数问题，关键是看清未知数所属的区间段，代入求值即可.
28. 已知函数，则等于（ ） A．4 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以。
【考点】本题考查分段函数的函数值求法；对数的性质；指数幂的性质。
点评：分段函数求函数值要分段代入，适合那段代那段。
29. 已知函数则的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】A
【解析】 因为那么根据自变量的取值范围，分别得到对应 的函数值f()=-2，同时将这个整体作为变量，继续代入第二段函数解析式中可知，故可知，因此选A.
【考点】本题主要考查了分段函数的求值的运用。
点评：解决该试题的关键是对于复合函数的求值问题，要从内向外依次求解，那么先求解f()=-2，那么再求，这样可知。
30. 已知函数 ，若f(a) = 3 ，则a的取值为（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【解析】当a≤-1时，f(a)="a+2" = 3,所以a=1,不满足a≤-1，舍去；当-1
【考点】本题考查分段函数。
点评：解决分段函数的问题，经常要用到分类讨论的数学思想。
31. 设函数,给出下列四个命题：
①当时，函数是单调函数
②当时，方程只有一个实根
③函数的图象关于点对称
④方程至多有3 个实根，其中正确命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】因为f（x）=x|x|+bx+c=，对于①当x≥0时，f'（x）=2x+b≥0，所以y=f
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题
1. 已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】数形结合法，由图象可知当，，时，对任意的，恒有f（x+a）≤f（x）成立；当，，时容易举出反例，答案为。
【考点】1.二次函数的图象与性质；2.分段函数的性质；3.恒成立问题
2.
已知函数，则函数的值为
．
【答案】
【解析】,由分段函数则.
【考点】分段函数求值，对数运算.
3. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．
【答案】一
【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．
【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．
4. 已知分段函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当，，从而根据定积分的可加性可知
，故选C.
【考点】定积分的计算.
5. 定义域为的函数满足当时，，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，，；当时，，，当时，，，；当时，，，，综上所述，故，解得或，故选C.
【考点】1.分段函数；2.二次函数的性质；3.指数函数的性质.
6. 已知函数．
（1）求证：；
（2）解不等式
【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）
【解析】（1），
又当时，，∴
（2）当时，；
当时，；
当时，
综合上述，不等式的解集为：
【考点】二次不等式
点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
7. 设，若，则a＝ . 【答案】3 【解析】因为，，所以，，，由得，a=3. 【考点】分段函数的概念，定积分计算，对数函数的性质。 点评：中档题，解答思路比较明确，注意先化简函数，在建立a的方程。 8. 设函数则满足的的值为 ． 【答案】3 【解析】当时，由得，，解得，这与矛盾，舍去；当时，由得，，解得，符合，取。 【考点】分段函数 点评：解决分段函数的问题，都需要分情况进行讨论。 9. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= 。 【答案】0或1006 【解析】令a=b=0得：f（0）=f（0）+2f2（0）⇒f（0）=0；令a=0，b=1得：f（1）=f（0）+2f2（1）⇒f（1）=0或f（1）=，令a=n，b=1得：f（n+1）=f（n）+2f2（1），当f（1）=0时，f（n+1）=f（n），则f（2012）=0；当f（1）=时，f（n+1）=f（n）+，构成一个等差数列，则f（2012）=f（1）+2011×=1006，则=0或1006
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析
1. （本小题12分） 不用计算器求下列各式的值
⑴
⑵
【答案】(1)(2)
【解析】（1） ……6分
（2） ……12分
【考点】本小题主要考查指数和对数的运算，考查学生的运算求解能力.
点评：指数和对数的运算性质的灵活应用是解决此类问题的关键，另外也经常用到.
2. 要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．
【答案】p＋q = 0且q＞0
【解析】由已知得，
又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，
再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，
所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．
3. 计算： ＝ 【答案】 【解析】原式 4. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，
当时，，
则，解得，故选A。
点睛：利用分离参数法得到，因为对任意的，不等式恒成立，则只需，解得，最后求得的取值范围。函数恒成立问题，分离参数法是最常用的方法，属于含参函数题型的通法之一。
5. 已知：，则__________．
【答案】2
【解析】 由题意得.
6. 设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A。
7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，，所以，故选C.
8. 化简计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据指数幂的运算法则即可求出；
（2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.
试题解析：
（1）原式 ．
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1. 设函数，则使得成立的的取值范围是 . 【答案】. 【解析】， 即. 【考点】分段函数、解不等式. 2. 已知函数． （1）求证：；
（2）解不等式
【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）
【解析】（1），
又当时，，∴
（2）当时，；
当时，；
当时，
综合上述，不等式的解集为：
【考点】二次不等式
点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
3. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
4. 函数f(x)= ，则+ f ( 1 )=
【答案】4
【解析】，，则+ f ( 1 )=4
【考点】分段函数
点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。
5. 已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由于函数f(x)＝，那么当x<0时，则可知x(x+4)=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。同时当，=0，x=0,x=4,有两个零点，综上可知共有3个零点,故选C.
【考点】函数的零点
点评：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。易错点就是忽略了定义域的范围，造成多解。
6. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于函数，，且，可知x=2是函数的对称轴，同时当时，是增函数，当x<2是减函数，那么对于
∴1＜＜2，＜1，,∴a=f（）＜f（1）=c=f（）＜b=f（），故选B
高一数学函数与导数试题答案及解析
高一数学函数与导数试题答案及解析
1. （满分14分） 已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明在上是增函数；
（Ⅲ）求不等式的解集．
【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）在已知中通过对特殊赋值来求解的值；（Ⅱ）证明函数单调性需常采用定义法：任取自变量，利用比较的大小关系，从而确定单调性；（Ⅲ）借助于与函数单调性，将抽象函数不等式转化为，解二次不等式得到不等式解集
试题解析：（Ⅰ）解：令
（Ⅱ）证明：当
由 得
设
（Ⅲ）解：
由（Ⅱ）可得： 解得
所以原不等式的解集是
【考点】1．函数单调性的判定；2．利用单调性求解不等式；3．抽象函数的考查
2. 已知函数是定义在的增函数，则满足＜的取值范围是（ ）
A．（，） B．［，） C．（，） D．［，）
【答案】D
【解析】根据已知的定义域和单调性，得到不等式：，所以：
【考点】1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式．
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A中是增函数，B中是奇函数；C中是奇函数，D中结合图像可知既是奇函数又是增函数
【考点】函数奇偶性单调性
4. （本小题满分10分）已知≤≤1，若函数 在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．
（1）求的函数表达式；
（2）写出函数单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出的最小值
【答案】（1）；（2）在单调递减,在上单调递增．有最小值
【解析】（1）的图像是开口向上以为对称轴的抛物线．所以在上单调递减,在上单调递增．因为,所以在处取的最小值,讨论区间两端点1与3到对称轴处的距离的大小,离对称轴越远函数值越大,从而可得的最大值．（2）根据点调性的定义可分别证得在和上的单调性．根据其单调性可求得其最值．
试题解析：解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴
高一数学函数的图像试题答案及解析
高一数学函数的图像试题答案及解析
1. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x，g（x）=
B．f（x）=|x+1|，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=（）2
D．f（x）=，g（x）=x﹣1
【答案】B
【解析】A. f（x）=x，g（x）=， ，两者的对应法则不同。两者不是同一函数。
B. f（x）=|x+1|，g（x）= f（x）=|x+1|零点分区间去掉绝对值就是g（x）。两者是同一函数。
C. f（x）=，g（x）=（）2，f（x）=定义域为R，g（x）=（）2
定义域是0到正无穷。故两者不是同一函数。
D. f（x）=，g（x）=x﹣1定义域也不同。故不是同一函数。
故答案选择B。
2. 已知二次函数满足
(1)求的解析式；（2）作出函数的图像，并写出其单调区间；
（3）求在区间（）上的最小值。
【答案】（1）；（2）单调递增区间为,; 单调递减区间为,；（3）时，最小值为； 时，最小值为；时，最小值为。
【解析】（1）换元法得到，代入 =；（2）根据表达式，零点分区间，分段画出图像即可；（3）根据第一问的表达式这是轴定区间动的问题，讨论轴和区间的关系即可。
（1）令 则，
==
（2）
由图像可知：||的单调递增区间为,;
单调递减区间为,
（3）=
开口向上，对称轴为
当时，在上为增函数
所以时y有最小值为； 当，即时，在上先减后增，
所以时y有最小值为
当，即时，在上为减函数
所以时y有最小值为；
综上所述：时，最小值为； 时，最小值为；
时，最小值为。
点睛：这个题目一方面考查到了函数解析式的求法：换元法，还有其他方法：配凑法，构造方程组的方法等等。还考查到了典型的轴定区间动的问题。二次函数在小区间上的最值问题，比较轴和区间端点的关系。
3. 下列函数中，定义域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 对于A中，函数，所以函数的定义域为；
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析 2
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1. 已知函数则方程的解为____________；若关于x的方有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是____________。
【答案】,；
【解析】当时，解得；当时，解得，不符合舍去；所以方程的解为；若方程有两个解，则当时，解得，得则；当时，解得得，综上得；
【考点】分段函数；
2. 已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．
【答案】（1）；（2）．
【解析】解题思路：（1）根据推得，代入解得；（2）分段解不等式，再取两者并集．
规律总结：涉及分段函数的求值、解方程、解不等式问题，要根据所给条件正确选择代入那一段解析式．
试题解析：（1）因为，所以，由，即，．
（2）由（1）得：
由得，当时，解得．
当时，解得，所以的解集为．
【考点】分段函数．
3. 若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意可得，故选C.
【考点】分段函数.
4. 已知函数，则函数的值为 ．
【答案】 【解析】,由分段函数则.
【考点】分段函数求值，对数运算.
5. 已知函数,则的值等于 . 【答案】3 【解析】∵函数，∴= = ==2+1=3，故答案为：3．
【考点】定积分的计算.
6.
定义域为的函数满足当时，，若时，
恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当时，，；当时，，，当时，，，；当时，，，，综上所述，故，解得或，故选C.
【考点】1.分段函数；2.二次函数的性质；3.指数函数的性质.
7. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于函数是定义域上的减函数，且为奇函数，那么可知若，故可知得到参数a的范围是，选D.
【考点】分段函数
点评：主要是考查了分段函数的解析式的运用，属于基础题。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析 3
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1. 已知的值为__________.
【答案】3.
【解析】由题意，得；则.
【考点】分段函数.
2. 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，当时，，综上得的值域为．
【考点】分段函数的值域求法．
3. 若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意可得，故选C.
【考点】分段函数.
4. 已知函数，则函数的值为 ． 【答案】 【解析】,由分段函数则. 【考点】分段函数求值，对数运算. 5. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.
【考点】分段函数；函数的单调性.
6. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．
【答案】一
【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．
【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．
7. 已知函数 则的值为
A．－1 B．－2 C．1 D．2
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数，那么可知,故答案为C.
【考点】分段函数解析式
点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。
8. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：因为已知函数，则不等式，分情况解得到为，选A
10. ．定义在上的函数满足，则
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
1. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 . 【答案】1. 【解析】令，求得，，可得函的图象恒过定点．再根据点与点、在同一直线上，可得，化简得，即. 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 2. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】 研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点.
当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.
【考点】指数函数图像
3. 设，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，∴，故选A．
【考点】对数函数与指数函数的性质．
4. 已知幂函数的图象过点，则 ．
【答案】4
【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即
【考点】幂函数定义,指数的运算
5. 设函数,如果，求的取值范围.
【答案】
【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
试题解析：解：当
2分
,
. 5分
当时 7分
， 10分
综上. 12分
【考点】分段函数，指数、对数不等式。
6. 计算:⑴ ;⑵．
【答案】（1）；（2）．
【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．
试题解析:（1）原式；
（2）原式.
【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.
7. 函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ． 【答案】4 【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4. 【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值
江西省九江市瑞昌第一中学高一数学理上学期期末试题含解析
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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是( )
参考答案：
A
2. 已知函数则方程的解集为
A、 B、 C、 D、{3,—2}
参考答案：
D
【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】当时，
当x<0时，
所以方程的解集为{3,—2}。
故答案为：D
3. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）
A． B． C． D．1+ 参考答案：
B
4.
程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，，则 ④若，，，则
正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
略
6. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）. A. B. C. [-2，3] D. [-3，2]
参考答案：
D
【分析】
先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.
【详解】因为不等式的解集是，
所以，解得，
所以不等式可化为，即，
解得.
故选D
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.
7. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
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1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2015）的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
=-
=
故选C．
【考点】分段函数．
2. 已知函数，则方程的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】依题意，或，即或，
故方程的解集是或 ，选C.
【考点】分段函数，方程的解集.
3. 设函数．
(I)解不等式；
(II)求函数的最小值．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)先将函数写成分段函数的形式，根据分段函数的解析式作出函数的图像，然后求出直线与函数图像的交点坐标为和，利用数形结合的思想可知的解集；(Ⅱ)找到函数图像的最低点，求出最低点的纵坐标即可.
试题解析：(Ⅰ)令，则有，
则作出函数的图像如下：
它与直线的交点为和.
所以的解集为：. 6分 (Ⅱ)由函数的图像可知，
当时，函数取得最小值. 10分
【考点】1.分段函数的解析式及其图像；2.绝对值不等式；3.数形结合思想
4. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】可以考虑作出函数的图像，如图所示，不妨设，于是有，，所以.
【考点】函数的图像.
5. 函数的零点个数是（ ）
A．2个 B． 1 个 C．4个 D．3个
【答案】D
【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．
【考点】分段函数零点问题．
6. 函数的零点的个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】,显然有一个极值点.
又，所以时，有两个零点.
显然时，有一个零点.所以共有3个零点.
【考点】1、分段函数；2、函数的零点. 7. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，， ，故有或，解得. 【考点】1.函数的值域；2.存在性命题 8. 已知函数 则______. 【答案】