2018-2019学年成都市高新实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)月考(二)(word版含答案)
八年级数学(上)月考(二)(测试范围:第11章三角形～第12章全等三角形 参考时间:120分钟，满分:120分)一．选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ） A ．8 B ．8 C ．2 D ．1 2．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，△ABC 平移得到△DEF ，若∠DEF =35°，∠ACB =50°，则∠A 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．95° D ．105°第3题图F第4题图第5题图4．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB =6，AE =2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．5C ．4D ．35．如图，CD 平分含30°三角板的∠ACB （其中∠A =30°，∠ACB =90°），则∠1等于（ ） A ．90° B ．100° C ．105° D ．110° 6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BD =CD D ．∠BDA =∠CDA第6题图B第8题图D7．如图，已知∠A =80°，∠1=20°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．140°8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C =90°，∠B =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数有（ ）A ．４个B ．３个C ．２个D ．１个第9题图B10．如图，点A 的坐标为（４，０），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．PB 的长度随点B 的运动而变化 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．三角形的外角和等于 度．12．如图，△ABC ≌△DEC ，若∠ACB =40°，∠ACE =20°，则∠ACD 的度数是 度．第12题图第13题图第14题图B13．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3= 度．14．如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．已知AC =7，BD =4，则CD = ．15．如图，在平面直角坐标系中，OB =BC ，∠B =90°，B 点的坐标为（2，1），则C 点的坐标为 ．16．如图，△ABD 中，AB =AD ，AB ⊥AD ，过顶点B 作直线l ，过A 、D 作l 的垂线，垂足分别为点E 、G ，若BE =5，则AE ＋DG 的值为 ． 三．解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知等腰三角形的两边长为5cm 和2cm ，求它的周长． 18．（本题8分）如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ，BC =CD ．求证：AC=ED19．（本题8分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ，若∠EDC =80°，求∠EFC 的度数．20．（本题8分）如图，已知C 、D 在∠AOB 的平分线上，DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ．求证：OA =OB ．21．（本题8分）如图，BD 平分∠MBN ，A 、C 分别为BM 、BN 上的点，且BC ＞B A ，E 为BD 上的一点，AE =CE ，求证：∠BAE ＋∠BCE =180°．NC22．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°． (1)求证：∠B ＋∠D =180°；（2）如图2，若BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角．求证:BM ∥DN ．图1FE23．（本题10分）已知点P 为∠EAF 平分线上一点，PB ⊥AE 于B ，PC ⊥A F 于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM =PN ．（1）如图1，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时，求证：BM =CN ； （2）在(1)的条件下，直接写出线段AM 、AN 与AC 之间的数量关系．（3）当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AC 上时（如图2），若CA ：PC =2：1，PC =4，求四边形ANPM 的面积．图1E 图224．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴，x 轴正半轴上，a 、b满足2(16)ab -=0．（1）填空：a =_______，b =_______，∠OAB 的度数是_______；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，使AE 为△ACD 的中线，且ACD S ∆=3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P (2，0)，连接P A ，在AB 上一点F ，满足∠APB =∠FPO ，连接OF ，求PA PFFO-式子的值．1-5CCCCC 6-10CDBAA 11． 360 12． 60° 13． 180° 14 3 ． 15．（1，3） ． 16． 5 ． 17．解：① 若腰长为5cm ，底边长为2cm ，则周长为12cm ．②若腰长为2cm ，底边长为5cm ，∵2＋2＜5， ∴不合题意， ∴周长为12cm ． 18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B =∠DCE ．证△ABC ≌△ECD (SAS)，AC =ED ． 19．解：∵AE ∥BC ， ∴∠A ＋∠B =180°，∵多边形ABCDE 是五边形，∠EDC =80°， ∴∠AED ＋∠BCD =540°－(∠A ＋∠B ＋∠EDC )=540°－(180°＋80°)=280°， ∵EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ， ∴∠DEF ＋∠DCF =12 (∠AED ＋∠BCD )=12×280°=140°， ∴∠EFC =360°－(∠DEF ＋∠DCF ＋∠EDC )=360°－（140°＋80°）=140°． 20．证：∵ DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ， ∴∠ACD =∠BCD ，180°－∠ACD =180°－∠BCD ， 即∠ACO=∠BCO ，∠AOC =∠BOC ，OC =OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴OA =OB ． 21．证：过点E 分别作EF ⊥BM 于F ，EG ⊥BC 于G ，证△AEF ≌△CEG ，∠F AE =∠BCE ， ∵∠BAE ＋∠F AE =180°，∴∠BAE ＋∠BCE =180°． 22．证：（1）∠A =∠C =90°，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =360°－∠A －∠C =180°． （2）连接BD ，∵∠ABC ＋∠ADC =180°，∴∠FDC ＋∠EBC =180∠，∵ BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角，∴∠NDC ＋∠CBM =90°， ∴∠NDC ＋∠CDB ＋∠BCD ＋∠MBC=180°，∴BM ∥DN ．23．解：（1）证Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL)， ∴BM =CN ；（2）AM ＋AN =AM ＋CN ＋AC =AM ＋BM ＋AC =AB ＋AC =2AC ； （3）∵AC :PC =2:1，PC =4，∴AC =8， ∴AB =AC =8，PB =PC =4， ∴ANPM S 四边形=2ABP S =32．24．解（1）4，4，45°； （2）过E 作EF ⊥AC 于F ， ∵ AE 是△ACD 的中线， ∴ACE S ∆=12ACD S ∆=12×3=32，又12ACE S AC EF ∆=∙， ∴EF =1，在Rt △AEF 中，∠F AE =45° ∴∠AEF =45°，∴AF =FE =1，∴CF =2，方法一：∵C （0，1），E （1，3），将线段CE 平移至线段ED ，得D （2，5）， 方法二：过D 作DH ⊥EF 于H ，则Rt △DHE ≌Rt △CFE ， ∴DH =CF =2，EH =EF =1，∴FH =2，∴D （2，5）． （3）原式=1，证明：延长P F 至E ，使PE =P A ，连接EB ， ∵P （2，0），B (4，0)，∴PB =PO ，∴∠APB －∠APF =∠FPO －∠APF ，即∠APO =∠EPB ， ∴△APO ≌△EPB ，∴EB =AO =BO ，∠EBP =∠AOP =90°，又∠ABO =45°， ∴∠OBF =∠EBF =45°，又BF 公共,∴△OBF ≌△EBF ，∴FO =EF ，即P A =PE =PF ＋EF =PF ＋OF ， ∴PA PFFO-=1．。
2018-2019学年成都实验外国语学校西区八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年成都实验外国语学校西区八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm22．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．65．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2 与B．﹣2 与C．﹣2 与﹣D．2与|﹣2|7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米二、填空题（每小题4分，共16分）11．2﹣的绝对值是；的算术平方根是12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．13．要使式子有意义，则a的取值范围为．14．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝三、解答题（共54分）15．（16分）计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1 （2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2 （4）（x+3）3＝416．（15分）计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．17．（6分）如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）18．（6分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．19．（10分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．B卷（50分）一、填空（每题4分，共20分）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记m i＝AP i2+BP i•P i C（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝．二、解答题（共30分）25．（8分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长26．（10分）阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．27．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析1．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．2．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．3．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故选：A．5．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．6．【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意；B、都是﹣2，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．8．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．10．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．11．【解答】解：|2﹣|＝﹣2；∵＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：﹣2，2．12．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．13．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．14．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则x＝2；没有整数：则y＝0；非负数有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共4个；则z＝4．则x+y+z＝6．故答案为：6．15．【解答】解：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1＝2﹣﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）（）×（﹣2）2﹣+＝×4++＝2++＝3；（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2，3x﹣1＝±5，解得x1＝﹣，x2＝2；（4）（x+3）3＝4，（x+3）3＝8，x+3＝2，x＝﹣1．16．【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，∴x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，∴x＝18，y＝﹣16，∴（x﹣y）x+y＝342＝1156；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，∵∠C＝90°，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴a＝6，b＝8，∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）；（3）∵a＝＝2﹣，b＝＝2+，∴a2+b2＝7﹣4+7+4＝14；a2+3ab+b2＝7﹣4+7+4+3×1＝17．17．【解答】解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，∴SD＝15cm，∴SF＝＝＝17（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设EF＝xcm，则DE＝EF＝xcm，CE＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5即：EF的长为5cm．19．【解答】（1）解：①∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，如图1所示：∴S△ABP＝S△BP′C，∴S阴影＝S扇形ABC+S△BP′C﹣S扇形PBP′﹣S△ABP＝S扇形ABC﹣S扇形PBP′＝＝（a2﹣b2）；②连接PP′，如图2所示：根据旋转的性质可知：BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即：△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′＝45°，∵∠BPA＝∠BP′C＝135°，∠BP′P＝45°，∴∠BPA+∠BPP′＝180°，即A、P、P′共线，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°；在Rt△PP′C中，PP′＝4，P′C＝PA＝2，根据勾股定理可得PC＝＝6；（2）证明：连接PP′，如图3所示：∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，∴PA＝P′C，由（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2＝2PB2，∵PA2+PC2＝2PB2＝PP′2，∴PC2+P′C2＝PP′2，∴∠P′CP＝90°；∵∠PBP′＝∠PCP′＝90°，∴在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC＝180°；∵∠BPA＝∠BP′C，∴∠BPC+∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．20．【解答】解：∵正数m的平方根是2a+5和a﹣2，∴它们是相反数，则有：2a+5+a﹣2＝0，∴a＝﹣1，a﹣2＝﹣3，∴m＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．21．【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0，解得，a＝1，则b＝，则a+b＝，故答案为：．22．【解答】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x﹣4+y﹣4+z﹣4+9＝0，∴（x﹣4+4）+（y﹣1﹣4+4）+（z﹣2﹣4+4）＝0∴（﹣2）2+（﹣2）2+（﹣2）2＝0∴﹣2＝0且﹣2＝0且﹣2＝0∴＝2 ＝2 ＝2∴x＝4 y﹣1＝4 z﹣2＝4，∴x＝4 y＝5 z＝6∴xyz＝120．故答案为：120．23．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，即m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣，∴am+bn＝2a+（3﹣）b＝9，即2a+3b﹣b＝9，可得2a+3b＝9，b＝0，解得：a＝4.5，b＝0，则a+b＝4.5，故答案为：4.524．【解答】解：∵APi2＝AD2+PiD2＝AD2+（BD﹣BPi）2＝AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2＝1+BPi（BPi﹣BC）＝1﹣BPi•PiC，∴APi2+BPi•PiC＝1，∴m1+m2+…+m2013＝2013，故答案为2013．25．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE；（2）解：连接BE，如图2所示：∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝6，∴BD＝＝＝10．26．【解答】解：（1）（+++…++）×（1+），＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣）×（1+），＝（﹣1+）（1+），＝2017﹣1，＝2016；（2）+++…+，＝+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝1﹣，＝；（3）∵ab﹣2＝+，∴b﹣1＝0，ab﹣2＝0，∴a＝2，b＝1，∴+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．27．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝+，∵PA＝，∴PB＝AB﹣PA＝，如图1，过C作CD⊥AB于点D，则AD＝CD＝AB＝，∴PD＝AD﹣PA＝，在Rt△PCD中，PC＝＝2，故答案为：；2；②PA2+PB2＝PQ2，证明如下：如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD﹣PD）2＝（CD﹣PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（BD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2；（2）证明：如图2，过C作CD⊥AB于点D，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣CD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2+PB2＝PQ2；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵＝，∴点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上，①如图3，当点P在线段AB上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD＝PD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；②如图4，当点P在线段BA的延长上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；综上可知的值为或。
【解析版】成都七中实验学校10月八年级上月考数学试卷
四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜12．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=35．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或56．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．648．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．59．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．13．64的立方根是；的平方根是．14．计算：=；=．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：实数．分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：∵无限循环小数都是有理数，∴无限小数都是无理数说法错误，①错误；是有理数，∴带根号的数都是无理数说法错误，②错误；有限小数都是有理数，③正确；实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，故选：B．点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A=∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故A正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故B正确；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，即a2+c2=b2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；故C正确；D、∵a=1，b=2，c=3，∵a+b=1+2=3=c，∴a，b，c不能构成三角形，故D错误，故选D．点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．解答：解：∵6＜＜7，∴3＜﹣3＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．64考点：平方根．分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，解得：a=﹣5．则这个数是（﹣5﹣3）2=64．故选D．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5考点：勾股定理的应用．分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64cm2．点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 4.8．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：∵直角三角形的两直角边为6和8，∴斜边长为：=10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=，解得：h=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．13．64的立方根是4；的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵43=64，∴64的立方根是4．∵92=81，∴=9．∵9的平方根是±3，∴的平方根是±3．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．14．计算：=2；=0.3．考点：算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的概念和立方根的概念求解即可．解答：解：==2，故答案为2；﹣=﹣=0.3，故答案为0.3．点评：本题考查了算术平方根的概念和立方根的概念，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2=2πcm，展开得：又因为bc=8cm，AC=2πcm，根据勾股定理得：AB==2cm．点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+或3+．考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．解答：解：∵且a、b满足+b2﹣4b+4=0，∴+（b﹣2）2=0，∴a=1，b=2，∴若c为斜边，则有c==；若c为直角边，则有c==，∴该直角三角形的周长为1+2+=3+，或1+2+=3+．故答案为：3+或3+．点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AC=6，∴BE=6，∵62+82=102，∴∠E=90°，在Rt△BDE中，BD=，∴BC=4，故答案为：4点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义我们知道，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数，从而解答本题．解答：解：∵1﹣＜0∴1﹣的绝对值是∵∴的倒数是故答案为：，点评：本题考查绝对值和倒数的相关知识，关键是明确它们的定义．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．考点：二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理．专题：计算题．分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=，a2+b2=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4．∴a+b=，a2+b2=4．∴（a+b）2=a2+2ab+b2=6．∴4+2ab=6．∴ab=1．∴S=ab=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（﹣a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠DOB=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD==点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．求出∠DAC的度数，即可求出方向．解答：解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长，且求出∠DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣3+a2﹣6a=a2﹣3﹣6a，当a=﹣2时，原式=9﹣4﹣3﹣6+12=18﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；把（3﹣）提，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．解答：解：（1）原式=﹣1=﹣1=7﹣1=6；原式=（+1）（﹣1）﹣（1+2+3）+4=×（3﹣1）﹣4﹣2+4=2﹣4﹣2+4=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先将2（x﹣1）2=8变形为（x﹣1）2=4，然后利用平方根的性质可知；x﹣1=±2，从而可求得x的值；先将（5x﹣2）3﹣27=0变形为（5x﹣2）3=27，然后利用立方根的定义求解即可．解答：解：（1）∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4．∴x﹣1=±2．∴x1=3，x2=﹣1．∵（5x﹣2）3﹣27=0，∴5x﹣2=3．解得：x=1．点评：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．在Rt△AEG中，由勾股定理列方程求解即可；在Rt△GDK中先求得GK=4，由翻折的性质可知：GH=BC=8，FH=FC，可求得KH=8﹣4，FC=8﹣4，最后根据四边形EFKG的面积=梯形AEFD的面积﹣△AEG的面积﹣△GDK的面积求解即可．解答：解：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．设BE=x，则EG=x，AE=8﹣x．∵点G是AD的中点，∴AG=4．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2=EG2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．∴BE=5．∵∠DGK=45°，DG=4，∴GK=GD=4．由翻折的性质可知：GH=BC=8，CF=FH，∠H=90°，∴KH=GH﹣GK=8﹣4．∵∠DGK=45°，∴∠HKF=∠KFH=45°．∴KH=FH=CF=8﹣4．∴DF=4．∴梯形AEFD的面积==32+16．△AEG的面积===6，△GDK的面积===8．∴四边形EFKG的面积=32+16﹣6﹣8=18+16．点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．解答：解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为 3.5；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为8．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为31．考点：勾股定理；三角形的面积；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题；（3）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．解答：解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；①如图2所示：△DEF即为所求．②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8；（3）S△PEF=5×2﹣×2×2﹣×2×3=5，S△PQR=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5，六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．故六边形AQRDEF的面积为31．故答案为：3.5；8；31．点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．。
2018-2019初中八年级上册数学第一次月考试题
O D CBA 第11题图班级： 姓名： 学号：………………………密…………………………………封………………………………………线…………………………………………………第10题图F C E B A D 第7题图 ④ ①② ③2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考测试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题正确的是( ) A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C ．两个周长相等的三角形是全等三角形 D ．全等三角形的周长、面积分别相等 2、如图所示表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 3、下图中的轴对称图形有（ ）．A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4）4、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等5、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.66、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、如图，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68、下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（ ）A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边 9、如图，在直角ABC △中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ， 交AC 于E ，且2EBC EBA =∠∠，则A ∠等于（ ）Ａ．20 Ｂ．22.5 Ｃ．25 Ｄ．27.5 10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，线段PQ ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD,这个条件可以是______________________. 12、如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠C 的度数是 ． 13、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是14、如图，已知△ABC 的周长是21，OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是___________15、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．16、如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 ．三．解答题（共72分）座 号C Ｄ Ｂ Ｅ A 第12题图 Ａ Ｂ Ｃa b c 74 41 65 b a 41 甲 74 c b 乙 65 74 a 丙 第13题图 Ａ D F C B E第15题图 第6题图 D CA E 第9题图 A D O CB 第14题图 A B第5题图17、（作图6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置． 18、（7分）完成下面的证明过程： 如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF. 求证：∠D ＝∠B. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （两直线平行， 相等）. ∵AE ＝CF ， ∴AF ＝ . 在△AFD 和△CEB 中，AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （ ）. ∴∠D ＝∠B.19、（8分）已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AB CD ∥．20、（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E,DE=FE,FC//AB.AE 与CE 有什么关系？证明你的结论。
2018-2019学年北师大成都实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2018-2019学年北师大成都实验学校八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，相等的是（）A．|﹣5|与﹣5 B．﹣2与C．﹣3与﹣D．﹣4与2．以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、13．的整数部分是（）A．5 B．6 C．7 D．84．立方根等于它本身的数是（）A．0和1 B．0和±1 C．1 D．05．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数③＝a④实数与数轴上的点是一一对应的A．3个B．2个C．1个D．0个6．函数y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠4 C．x＞4 D．x≥0且x≠47．一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4C．4D．20cm8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．10．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直均三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形二、填空题（每小题3分，共12分）11．4的平方根是；8的立方根是．12．若+y2﹣4y+4＝0，且x，y的值分别为．13．已知Rt△ABC一直角边为8，斜边为10，则S△ABC＝14．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三.解答题（共58分）15．（16分）计算：（1）（2）﹣52解方程：（3）2（x+1）2＝8 （4）3（2x﹣1）2＝﹣8116．（8分）若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．17．（8分）等腰三角形△ABC中AB＝AC，三角形的面积为12cm2，且底边上的高为4cm，求△ABC的周长．18．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．20．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．的平方根是±，3的算术平方根是，则a﹣b＝22．已知最简二次根式与是同类二次根式，且a为正整数，则a＝23．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．24．观察下列各式：，，，，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…P2018…且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C1，m2＝AP22+BP2•P2C2，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C2018，则m1+m2+…+m2018＝．二、解答题（共30分）26．（8分）已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．27．（10分）四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，连接BG，DE．（1）试判断BG与DE的关系；（2）当AB＝3，CE＝2时，求BE2+DG2的值．28．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：如图①，若点P在线段AB上，且AC＝，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为．（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）．1．【解答】解：A，|﹣5|＝5，不正确；B，＝﹣2，正确；C，﹣3，不正确；D，＝4≠﹣4，不正确．故选：B．2．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能构成三角形．故选项错误；B、42+52＝16+25＝41≠62，故不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，故可以构成直角三角形，故选项正确；D、是等边三角形，一定不是直角三角形，故选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵6＜＜7，∴的整数部分是6，故选：B．4．【解答】解：立方根等于它本身的数有：0和±1．故选：B．5．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故错误；②无理数不都是带根号的数，例如π，故错误；③＝|a|，故错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣4≠0，解得x≥0且x≠4，故选：D．7．【解答】解：有两种情形：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．∵20＜4故爬行的最短路程是20cm．故选：D．8．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．9．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．10．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±2，2．12．【解答】解：∵+y2﹣4y+4＝+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得：x＝y＝2，故答案为：2，2．13．【解答】解：由题意知，Rt△ABC的另一直角边长为：＝6，所以 S△ABC＝×8×6＝24．故答案是：24．14．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．15．【解答】解：计算（1）原式＝2﹣6+＝﹣6；（2）原式＝﹣52+2＝﹣50；解方程：（3）（x+1）2＝4，则x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（4）（2x﹣1）2＝﹣27＜0，则此方程无实数根．16．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．17．【解答】解：如图，作BC边上的高线AD，则AD＝4cm，∵△ABC的面积为12cm2，∴BC•AD＝12，即×BC×4＝12．则BC＝6．∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3．在直角△ABD中，由勾股定理得到：AB＝＝＝5．则△ABC的周长＝2AB+BC＝10+6＝16．即△ABC的周长是16．18．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．【解答】解：第1个数，当n＝1时，[﹣]＝（﹣）＝×＝1．第2个数，当n＝2时，[﹣]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1×＝1．20．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．21．【解答】解：∵的平方根是±，3的算术平方根是，∴＝3，＝，∴a＝9，b＝1，∴a﹣b＝9﹣1＝8，故答案为8．22．【解答】解：∵＝2，最简二次根式与是同类二次根式，∴7﹣a＝2，解得a＝5．故答案是：5．23．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．24．【解答】解：观察各式可得出规律：＝（2n+1）．故答案为：＝（2n+1）．25．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．26．【解答】解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．27．【解答】解：（1）延长BG交DE于H点，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴DC＝BC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴Rt△BCG≌Rt△DCE（HL）．∴BG＝DE，∠GBC＝∠EDC．∵∠BGC+∠GBC＝90°，∠BGC＝∠DGH，∴∠DGH+∠EDC＝90°，∴∠DHG＝90°．∴BG⊥DE．∴BG与DE的关系是BG＝DE且BG⊥DE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝DC＝3，∴BE＝BC+CE＝3+2＝5．∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE＝2，∴DG＝DC﹣CG＝3﹣2＝1．∴BE2+DG2＝25+1＝26．28．【解答】解：（1）①如图①．连接BQ，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝＝＝2，∵PA＝，∴PB＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ，PC＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝．∴PC＝PQ＝．故答案为：，；②由①知△PBQ为直角三角形，∴PB2+BQ2＝PQ2，又∵BQ＝AP，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2．（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2；（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P在线段AB上时，∵＝4，∴设PA＝4x，PB＝x，则AB＝5x，AD＝CD＝AB＝x，∴PD＝PA﹣AD＝4x﹣x＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；②如图④，当点P位于AB延长线上时．设PA＝4x，PB＝x，则AB＝3x，∴AD＝BD＝CD＝AB＝x，则PD＝PB+BD＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；综上，的值为或。
2018-2019学年成都七中万达学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中万达学校八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝BC．a＝﹣B D．以上结论都不对3．下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．4．8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．17．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．648．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．159．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定10．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．25、7、24 C．25、7、24 D．6、5、4二、填空题：（每小题4分，共20分）11．比较下列各组数的大小，在空格上填上＜或＞（1）|﹣3| |﹣2|（2）﹣﹣12．的平方根是．13．的算术平方根是．14．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．15．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题（共50分）16．（20分）解方程计算（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0 （2）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2018﹣（3）（﹣）（+）+（﹣1）2 （4）（x+1）3＝﹣8 （5）（2x﹣4）2＝1617．（6分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，求的值．18．（6分）已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．19．（8分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？20．（10分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是23．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．24．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是．25．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？27．（10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．28．（12分）如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．参考答案与试题解析1．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a＝±3，又B＝（）2＝3，∴a＝±b．故选：A．3．【解答】解：∵＝4，∴与4最接近的是：．故选：C．4．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．5．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．6．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．7．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．8．【解答】解：当12是斜边时，第三边是＝；当12是直角边时，第三边是＝13．故选：B．9．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB＝＝10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选：B．10．【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；9C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．11．【解答】解：（1）∵|﹣3|＝3|﹣2|＝2．（3）2＝18，（2）2＝12，∵18＞12∴3＞2∴|﹣3|＞|﹣2|．（2）∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞、＞．12．【解答】解：的平方根是±，故答案为：±．13．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．14．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．15．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．16．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4，（2）原式＝1+﹣1+1﹣＝1，（3）原式＝3+4﹣2＝7﹣2，（4）∵（x+1）3＝﹣8∴x+1＝﹣2∴x＝﹣3（5）∵（2x﹣4）2＝16∴2x﹣4＝4或2x﹣4＝﹣4，∴x＝4或x＝0．17．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝﹣2，b＝4，则＝1．18．【解答】解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝3﹣4＝﹣1，（1）原式＝xy（x+y）＝2×（﹣1）＝；（2）原式＝＝＝＝﹣14．19．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．20．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．21．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣12＝4cm．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故h＝16﹣13＝3cm．故h的取值范围是3≤h≤4．故答案是：3≤h≤4．23．【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案为：﹣724．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣25．【解答】解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．26．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2＝AB2，即AC2+32＝52，所以AC＝4（m），即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4 m；（2）DC＝4﹣1＝3（m），DE＝5 m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2＝DE2，即32+CE2＝52所以CE＝5（m）BE＝CE﹣CB＝4﹣3＝1（m），即梯子的底端B在水平方向滑动了1 m．27．【解答】解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．28．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD+∠DAG＝∠FAG＝45°，∴∠EAF＝∠FAG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠FAG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。
2018-2019学年八年级上第一次月考试卷A (2)
2018-2019学年八年级上第一次月考试卷A一、选择题（每题3分，共30分）1．下列对一些常见物体的估测最恰当的是（ ） A ．中学生课桌高度约80cm B ．物理课本长度约50cm C ．学校教室的长度约20cm D ．学生用笔直径约4cm 2．坐在行驶着的汽车里的乘客，看到公路两旁的树木迅速向后退，他所选的参照物是（ ） A ．树木 B ．地面 C ．天空中的云 D ．乘客坐的汽车 3、下列图像中，能正确反映“匀速直线运动”的是:4．看电视转播的百米赛跑时，人们常常感觉运动员跑得很快，但实际上他们始终处在屏幕内．其中“感觉运动员跑得很快”的参照物是（ ） A ．电视机屏幕 B ．运动员 C ．运动员所在的跑道 D ．看电视的人5．某人以2m/s 的速度在平直的路面上匀速行走，经过1min 后，他的速度为（ ） A ．1.2 m/s B ．2 m/s C ．120 m D ．120 m/s 6．甲、乙两个运动物体的速度分别为72Km/h 和20m/s ，比较它们的运动快慢是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．它们一样快 D ．无法比较 7．如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，测量方法正确的是（ ）A B C D8．古丽利用最小分度值为1mm 的刻度尺测量一个物体的长度，三次测量的数据分布为2.35cm 、2.36cm 、2.36cm ，则测量结果应记为（ ） A ．2.36cm B ．2.357cm C ．2.35cm D ．2.4cm9．甲、乙两物体，运动路程之比是3：5，所用时间之比是3：2，则它们的速度之比是（ ） A ． 2：5 B ． 9：10 C ． 10：9 D ． 5：210．古丽在学校春季运动会百米赛跑中以16s 的成绩获得冠军，测得她在50m 处的速度是6m/s ，到终点时的速度为7m/s ，则全程内的平均速度是（ ） A ．6m/s B ．6.25m/s C ．6.75m/s D ．7.5m/s二、填空题（每空2分，共36分） 11．给下列物理量填上适当的单位： （1）物理课本的长度是18.85 ______； （2）一只铅笔的直径是5.4 __________； （3）人步行的速度大约是1.2 ______；（4）中学生跑一百米的时间是15_____.12．某同学测量了一些数据，但是忘了写单位．请你帮他补上合适的单位并完成单位换算：①自行车的速度是5m/s=____________ km/h ②汽车的速度是108km/h=_____________m/s13一辆汽车在公路上正常行驶30min ，通过的路程是27千米，则汽车行驶的速度是_____km/h,合_____m/s ，表示的物理意义是_______________________________. 14．一千多年前，唐朝的大诗人李白曾在芜湖感叹长江的壮美景观：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来”．从物理学的角度看，“两岸青山相对出”和“孤帆一片日边来”所选的参照物分别是 和.15.如图11—1所示：是甲、乙两个物体运动的频闪照片，由图可知，甲物体做的是______运动，乙物体做的是______运动.16．甲、乙两个物体同时从同一地点向西做直线运动，速度与时间关系如图所示．以甲为参照物，乙向 做直线运动，经过6s 甲乙两物体相距 m ．17一个做匀速直线运动的物体，10s 内通过30m ，则速度是_____________m/s ，它在第6s 末的速度是_____________m/s ．图11—118两辆汽车在同一平直公路上同时出发，其位置x 与时间t 的关系如图11所示。
2018-2019学年度八年级上第一次月考数学试卷
八年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（1997•吉林）|2﹣|=．2．（2分）下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号）3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．5．（2分）估算：≈．（精确到0.1）6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是．7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是．9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为．10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=，这个正数为．11．（2分）已知，|a﹣1|+=0，则a+b=．12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=．二、选择题（每题3分，共24分）13．（3分）下列说法错误的是（）A．（﹣4）2的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．5是25的算术平方根14．（3分）﹣27的立方根与的算术平方根的和是（）A．0 B．6 C．6或﹣12 D．0或615．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）A．3、4、5 B．9、12、15 C．7、24、25 D．12、18、2218．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣519．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8420．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π三、解答题（共52分）21．（16分）计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．22．（4分）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值．23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，，（在图①中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．27．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）EC的长；（2）AE的长．28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？福建省宁德市古田县新城中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（1997•吉林）|2﹣|=2﹣．考点：实数的性质；绝对值．专题：计算题．分析：判断2和的大小，再去绝对值符号即可．解答：解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了实数的性质，绝对值的应用，再判断2﹣的正负是解此题的关键．2．（2分）下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有①⑤⑦（填序号）考点：无理数．专题：计算题．分析：先根据了平方根与立方根的定义得到﹣=﹣2；=﹣5；=；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．解答：解：∵﹣=﹣2；=﹣5；=；∴在所给的数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．故答案为①⑤⑦．点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距10km．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．解答：解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=12×0.5km=6km．则AB=km=10km故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．5．（2分）估算：≈5.1．（精确到0.1）考点：计算器—数的开方．分析：首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．解答：解：≈5.1．故答案为：5.1．点评：本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键．6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．考点：勾股定理．分析：要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．解答：解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．点评：本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解答：解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．点评：本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是26．考点：勾股定理．分析：由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得斜边的长即可．解答：解：∵斜边与一直角边比是13：5，∴设斜边是13k，直角边是5k，∴另一直角边==12k．、∵周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得k=2，∴斜边长=13×2=26．故答案为：26．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为100或28．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．解答：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64﹣36=28．所以以x为边长的正方形的面积为100或28．点评：此题一定要注意分两种情况，不要漏解．10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a=4，这个正数为49．考点：平方根．分析：根据正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，所以，a+3与2a﹣15互为相反数；即a+3=﹣（2a ﹣15），解答可求出a；根据（a+3）2，代入可求出正数的值．解答：解：∵正数有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，∴a+3=﹣（2a﹣15），得，a=4；所以，正数=（a+3）2=（4+3）2=49．故答案为：4，49．点评：本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11．（2分）已知，|a﹣1|+=0，则a+b=﹣6．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则a+b=1﹣7=﹣6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．解答：解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．故答案为128．点评：主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．二、选择题（每题3分，共24分）13．（3分）下列说法错误的是（）A．（﹣4）2的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．5是25的算术平方根考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根，立方根的定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣4）2的平方根是±4，错误；B、﹣1的立方根为﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、5是25的算术平方根，正确，故选A点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）﹣27的立方根与的算术平方根的和是（）A．0 B．6 C．6或﹣12 D．0或6考点：实数的运算；算术平方根；立方根．分析：先求出﹣27的立方根与的算术平方根，再求出其和即可．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3；∵=9，32=9，∴的算术平方根是3，∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键．15．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算；算术平方根．专题：计算题．分析：A、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式化简合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、=|﹣3|=3，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、2+为最简结果，故选项错误；D、﹣=﹣2=﹣，故选项正确．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm考点：勾股定理．分析：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．解答：解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）A．3、4、5 B．9、12、15 C．7、24、25 D．12、18、22考点：勾股数．分析：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．解答：解：A、32+42=52，是勾股数，故本选项不符合题意．B、92+122=152，是勾股数，故本选项不符合题意．C、72+242=252，是勾股数，故本选项不符合题意．D、122+182≠222，不是勾股数，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故选D．点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或84考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．故选C．点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．20．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．4πC．8πD．16π考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．三、解答题（共52分）21．（16分）计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．考点：实数的运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算和二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3﹣6+5=2；（2）原式=7﹣3+2=6；（3）原式=1﹣1=0；（4）原式=1﹣2+10+2=11．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．22．（4分）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值．考点：平方根．分析：化成（x+1）2=25的形式，推出x+1=±5，求出即可．解答：解：移项得：（x+1）2=25，∴x+1=±5，即x=4或﹣6．点评：本题主要考查对平方根的理解和掌握，能推出关于x的一元一次方程是解此题的关键．23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）考点：勾股定理的应用．分析：滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E 三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．解答：解：将半圆面展开可得：AD=4π米，DE=DC﹣CE=AB﹣CE=18米，在Rt△ADE中，AE=米．即滑行的最短距离约为22米．点评：本题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．解答：解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．得方程：x2+302=（50﹣x）2+202可解的：x=20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为2，3，，（在图①中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）画一个两直角边分别为2，3的三角形即可．（2）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长．解答：解：（1）在图中画出AB=2，BC=3，连接AC，AC==；（2）如图所示，S△EMF=4，FM=2，EM==2，EF==4．点评：此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心．分析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．27．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）EC的长；（2）AE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．（2）直接根据勾股定理求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由题意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），则EC=8﹣x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=，∴FC=10﹣6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，8﹣x=3；∴EC的长为3（cm）．（2）由勾股定理得：==（cm）．点评：该命题考查了翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点：勾股定理的应用．分析：首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．解答：解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．。
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2018-2019学年成都市高新实验中学八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣43．在下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．4，5，6 D．，，14．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（）A．4 B．3 C．2 D．16．估计的大小应在（）A．6与7之间B．7与7.5之间C．7.5与8之间D．8与8.5之间7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x≥2且x≠38．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝（）A．16 B．17 C．18 D．1910．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（每小题3分，满分15分）11．＝，﹣＝，的平方根是12．﹣的绝对值是．13．比较两数的大小：﹣；2314．如图，数轴上点A表示的实数是．15．当x＝时，最简二次根式﹣5与2是同类二次根式．三、解答题（共55分）16．（24分）计算或解方程（1）2﹣3+（2）（﹣2）（+2）﹣（）2（3）（﹣3）0﹣﹣|1﹣|﹣（4）3（3x﹣1）2﹣27＝0（5）＝﹣2 （6）x﹣2＝17．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x3+x2y+xy2+y3的值．18．（7分）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，则（x+y）2017的值是多少？19．（8分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2．20．（10分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B 处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD＝40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则+y的平方根是．22．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为．23．等腰三角形腰和底边的比为5：6，若腰长为10，则腰上的高为．24．已知y＝++，x＝+，z是6﹣的整数部分，则y﹣x+z的平方根．25．矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，将纸片折叠，使点B落在CD上的B′处，折痕为AE，在折痕AE 上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等的距离为．二、解答题（共30分）26．（12分）x＝，y＝求下列各式的值．（1）（2）x2﹣3xy+y227．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）（1）求证：DC＝BC；（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．28．（8分）若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016．（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，故是直角三角形，不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2＝12，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故选：C．6．【解答】解：∵＜＜，∴7＜＜7.5，∴的大小应在7与7.5之间．故选：B．7．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．8．【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，b＝0∴b﹣a＝0﹣2＝﹣2．故选：C．9．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，∴AC＝BC＝2CD，又AD＝AC+CD＝6，∴CD＝2，∴EC2＝22+22，即EC＝2；∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；∵∠MAO＝∠MOA＝45°，∴AM＝MO，∵MO＝MN，∴AM＝MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3＝9，∴S1+S2＝8+9＝17．故选：B．10．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2＝38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．11．【解答】解：＝2，﹣＝﹣（﹣5）＝5，＝5，5的平方根是±，故答案为：2；5；±12．【解答】解：因为﹣＜0，所以根据一个正数的绝对值是它的相反数得﹣的绝对值是．13．【解答】解：﹣，∵2＝＝，3＝＝，又∵12＜18，∴2＜3，故答案为：＜，＜．14．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：由题意可知：2x﹣4＝5﹣x，解得：x＝3，故答案为：316．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝3；（2）原式＝3﹣4﹣（2﹣2+3）＝﹣1﹣5+2＝2﹣6；（3）原式＝1﹣3+1﹣﹣（﹣）＝1﹣3+1﹣﹣+＝2﹣4；（4）（3x﹣1）2＝9，3x﹣1＝±3，解得x1＝，x2＝﹣；（5）x﹣2＝﹣8，x＝﹣6；（6）x＝+2，x＝＝．17．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2＝（+1）2＝4+2，y2＝（﹣1）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+1+﹣1）＝8×2＝16．18．【解答】解：x2﹣10x++25＝0，x2﹣10x+25+＝0，（x﹣5）2+＝0，则x﹣5＝0，y+4＝0，解得，x＝5，y＝﹣4，则（x+y）2017＝（5﹣4）2017＝1．19．【解答】解：由数轴得出：a＞0，c＜b＜0，c﹣a＜0，a+b＞0，∴|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2＝a﹣b+a+b+c﹣a+2c＝a+3c．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝104km，AD＝40km，∴BD＝＝96km，∴时间为＝6小时，即台风中心从B点移到D点需要6小时．（2）如图，以A为圆心，以50km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响．由题意，AP＝50km，在Rt△ADP中，AD＝40km，PD＝＝30km，∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝60km，时间为＝3.75小时．即A市受台风影响的时间为3.75小时．21．【解答】解：∵x、y为有理数，∴x+2y为有理数，又∵x+2y﹣y＝17+4，∴，解得，∴y＝﹣4，x＝25，∴+y＝5﹣4＝1，1的平方根是±1．故答案为：±1．22．【解答】解：当a＝﹣＝﹣＝﹣3时，原式＝a3+6a2+9a﹣（a2+6a+9）+﹣7a+3＝a（a+3）2﹣（a+3）2﹣7a+3＝7a﹣7﹣7a+3＝﹣4．故答案为：﹣4．23．【解答】解：设等腰三角形腰和底边分别为5x，6x，可得：5x＝10，解得：x＝2，所以等腰三角形腰和底边分别为10，12，所以底边上的高为：，所以腰上的高＝，故答案为：9.624．【解答】解：∵x＝（）2，∴n﹣2011≥0，2015﹣n≥0，∴2011≤n≤2015，∴x＝|n﹣2015|+n﹣2011＝4；∵y＝++，∴m+13≥0，m﹣3≥0，6﹣2m≥0，∴m＝3，∴y＝4，∵z是6﹣的整数部分，∴z＝3，∴y﹣x+z＝4﹣4+3＝3，∴y﹣x+z的平方根为±；故答案为±．25．【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，∵BP＝FP，由翻折变换的性质可得BP＝B′P，∴FP＝B′P，∴FP⊥CD，∴B′，F，P三点构不成三角形，∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，∵AB平行于CD，∴∠BAG＝∠AGC，∵∠BAG＝∠B′AG，AGC＝∠B′AG，∴GB′＝AB′＝AB＝5，∵PB′（PF）⊥CD，∴PB′∥AD，∴△ADG∽△PB′G，∵Rt△ADB′中，AB′＝10，AD＝8，∴DB′＝6，DG＝DB′+B′G＝6+10＝16，∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，∴AD：PB′＝8：5，∵AD＝8，∴PB′＝5，即相等距离为5．故答案为：5．26．【解答】解：（1）∵x＝＝（2﹣）2＝7﹣4，y＝＝（2+）2＝7+4，∴＝＝＝﹣；（2）x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝（7﹣4﹣7﹣4）2﹣（7﹣4）（7+4）＝192﹣（49﹣48）＝191．27．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴DC＝BC；（2）解：由（1）得：DC＝BC，∵∠BCD＝90°，∠ECF＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝∠BCF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵DE＝b，∴BF＝b，∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝5，∠CEF＝45°，∵∠BEC＝135°，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即a2+（5）2＝b2，∴b2﹣a2＝50；（3）解：∵DC＝BC，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝7，∠CBD＝∠CDB＝45°，同（2）得：△DCE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∠CBF＝∠CDE＝45°，∴∠EBF＝∠CBD+∠CBF＝45°+45°＝90°，BE＝BD﹣DE＝7﹣DE，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，即：（5）2＝（7﹣DE）2+DE2，解得：DE＝4或DE＝3．28．【解答】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）＝2016，∴x﹣＝＝＝y+①，同理得：x+＝y﹣②，①+②得：2x＝2y，∴x＝y，（2）把x＝y代入①得：x﹣＝x+，x2＝2016，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017，＝3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2017，＝x2﹣2017，＝2016﹣2017，＝﹣1．。