四年级上学期 平行与垂直 例题+课后作业
四年级 数学上册 垂直与平行 带答案
故选：A。
题目使用次数：12403
15. 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。 A. 一条 B. 两条 C. 无数条
答案：A 解析：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直。据此可解答。
因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。 故选：A。
题目使用次数：62212
1. 图中有（ ）组平行线。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B 解析：根据垂直与平行的特征及性质，即得内三角形与外三角形三条边分别平行。
内三角形与外三角形三条边分别平行。
题目使用次数：55386
2. 正方形的相邻两边互相（ ）。 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 不确定
A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 不能确定
答案：C 解析：根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可。
根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面
内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系。 故选：C。
题目使用次数：14461
答案：C 解析：根据垂直与平行的特征及性质，即得在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。
在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。
题目使用次数：34725
6. 从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 垂直线段
答案：D 解析：此题考查了点到直线的距离的含义，应注意平时基础知识的积累。
18. 下列哪一句话是错误的（ ） A. 平行线延长也可能相交 B. 梯形有无数条高 C. 平行四边形两组对边分别平行
小学数学人教版四年级上册《平行与垂直》习题1.docx
小学数学人教版四年级上册《平行与垂直》同步练习◆ 一、填空题1、平行 : 在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。
2、垂直 : 在同一平面内, 如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。
3 、在同一平面内 , 两条直线的位置关系有和两种。
是相交的一种特殊情况。
4、5、长方形的对边点整和,邻边点整时，时针与分针所在直线互相垂直。
6、直线 A 垂直于直线B, 直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。
7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。
8、下列图形各有几对平行线。
9、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？互相垂直。
10、下图中，哪几条直线是互相平行的？互相平行。
◆ 二、判断题1、不相交的两条直线叫做平行线。
（）2、两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
（）3、平行线间的距离处处相等。
（）4、如果直线 a 和直线 b 相交成直角，那么直线 a 叫做垂线，直线 b 叫做垂线。
（）5、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）6、在同一平面内的两条直线不相交就平行。
（）7、永不相交的两条直线叫做平行线。
（）8、 3 点 30 分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。
（）9、两条不相交的直线一定是平行线。
（）10、同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
（）◆ 三、选择题◆1、两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉2、在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉3、两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角B. 钝角C. 直角4、在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行5、已知直线 a 与直线 c 互相平行，直线 b 与直线 c 互相平行。
那么，直线 a 与直线 b（）。
A ．互相平行B．互相垂直C．无法确定◆ 四、动手题◆从下图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。
向量的平行与垂直练习题含解析
向量的平行与垂直练习题含解析一、基础知识回顾：1．平行向量定义：①方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作∥；②规定：与任一向量 ； ③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.2. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件：有且只有一个实数λ，使=λ.（等价于：存在两个不同为零的实数1、2，使得3. 非零向量和的数量积的定义：·= （向量和的夹角为）4. 非零向量和垂直的定义：如果两个非零向量和 ，则说和垂直，记作⊥5.非零向量垂直的充要条件：符号语言： 坐标语言：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则6. 向量共线的充要条件：符号语言：=λ（，）坐标语言：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则 二、基础训练1．与向量垂直的单位向量是_________ _____.a b a b 0b ab a λλ).021=+b a λλa b a b a b θa b a b a b a b ⇔⊥b a →a →b ⇔⊥b a ⇔b a //b a a0≠R ∈λ→a →b ⇔b a //)4,3(-=a2．与向量平行的单位向量是_______ _______. 3．若三点共线，则k =______________.4．若 （ ）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件 三、典型例题例1．已知向量，，且，求实数的值。
例2．已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？. （3）当为何实数时，与垂直？.例3．已知点及,试问: （1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限?)4,3(-=a D B A e e CD e e CB e k e AB e e ,,,2,3,2,,21212121若已知是两个不共线的向量-=+=+=的是则b a y y xx y x b y x a //),,(),,(21212211===(1,2),(,1),2a b x u a b ===+2v a b =-//u v x ).1,2(),0,1(==b a |3|b a+k k -a bb a 3+k k -a bb a 3+)5,4(),2,1(),0,0(B A O AB t OA OP ⋅+=t P x P y P（2）O 、A 、B 、P 四点能否构成平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. 例4.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.四、课后作业 班级 姓名（ ）1．如果互相垂直，则实数x 等于t a b c)(b a -c 1||>++c b a k )(R k ∈k )4,1()3,22(++=--=x x b x a 与A ．B ．C ．或D ．或－2 （ ）2．三点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)共线的充要条件是 A ．x 1y 2－x 2y 1=0 B ．x 1y 3－x 3y 1=0C ．D ． （ ）3．已知 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±（ ）4．非零向量、的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．共线且同向D ．共线且反向（ ）5．下列命题中正确的是A ．若B ．若C ．若D ．若 （ ）6.向量＝（3，4）按向量a =(1,2)平移后为 A 、（4，6） B 、（2，2） C 、（3，4） D 、（3，8） （ ）7．下面四个条件：②③2127212727))(())((12131312y y x x y y x x --=--))(())((13121312y y y y x x x x --=--为则且b a b a b a ⋅==,2||,1||//3a b a b a b a b a b -+=与则向量不平行于且满足,|,|||0,0==⋅b a b a 或则b a b a //,0则=⋅2)(,b a b a b a ⋅=⋅⊥则||||,,b a b a b a =⋅则共线→AB e b a e b a 53=-=+且①)0(≠∈=b R b a 且唯一且λλλ),(02121R xx b x a x ∈=+)0,(0=+∈=+y x R y x b y a x 且④其中能使共线的是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④（ ）8. 在△ABC 中，∠C=90°，则k 的值是 A ．1.5B ．－1.5C ．5D ． －59．已知 10.设,且有,则锐角 。
第5单元：平行与垂直—平行四边形与梯形综合作图专项练习-四年级数学上册典型例题系列(解析版)人教版
四年级数学上册典型例题系列第五单元：平行与垂直—平行四边形与梯形综合作图专项练习一：平行与垂直作图1．过点O分别作两条已知直线的垂线。
【答案】见详解【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可。
据此画图即可。
【详解】【点睛】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力。
2．刘家村为了方便，需要从河边铺设水管把水引到村里，怎样铺设水管最节约材料，请在下图上画出来。
【答案】见详解【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，作图即可。
【详解】如图：【点睛】此题主要考查了垂线段的认识及画法。
3．画一画。
画出线段AB的一条垂线。
【答案】见详解【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。
这条直线就是已知直线的垂线。
【详解】【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
4．过点p分别画出直线L1的平行线和L2的垂线。
【答案】见详解【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线L重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后1沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
，沿这条直线滑动过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线L2三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】画图如下：【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。
5．过点A作已知直线的平行线和垂直线。
【答案】见详解【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
四年级数学平行与垂直试题答案及解析
四年级数学平行与垂直试题答案及解析1.一条直线的垂线有无数条。
（）【答案】√【解析】略2.中有( )组互相平行的线段。
A．2 B．3 C．6【答案】B【解析】略3.我会画。
(1题2分，2题4分，共6分)1．过点A作直线a的垂线。
2.画出75°，105°的角。
【答案】1. 2.【解析】略4.在下列图形中：，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是( )，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。
【答案】①②④⑤⑥①②③④①②④【解析】略5.6时整钟面上的时针和分针互相垂直。
( )【答案】×【解析】6时整钟面上的时针和分针在同一直线上。
6.一张长方形纸对折两次后展开得到的折痕( )。
A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【答案】C【解析】略7.两个质数的乘积一定是（）。
A.奇数B.合数C.质数 D偶数【答案】B【解析】两个质数相乘的积一定是合数。
8.在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说两条直线（）。
【答案】平行线互相平行【解析】略9.通过直线外一点，只能画（）条直线与已知直线平行。
【答案】一【解析】略10.一条直线的平行线有无数条。
（）【答案】√【解析】略11.从直线外一点到这条直线所有的线段中，和这条直线垂直的线段最短。
（）【答案】√【解析】略12.过直线上一点画已知直线的垂线。
【答案】【解析】略13.画一个边长2厘米的正方形。
【答案】【解析】略14.在既有垂线又有平行线的图形下面画“∨”。
【答案】【解析】略15.先画出教学楼到实验楼的最近路线，再画出实验楼到操场的最近距离。
【答案】【解析】略16. a b c 三只小蜜蜂去采一朵花上的蜜，如果三只蜜蜂的飞行速度相同，你认为哪只小蜜蜂会最先飞到花朵上，画出它们的飞行路线图。
【答案】【解析】略17.两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________．这两条直线的交点叫做________．【答案】垂直；垂线；垂足【解析】解：两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足．故答案为：垂直、垂线、垂足．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可．18.过A点画出已知直线的垂线和平行线．【答案】解：如图所示，即为已知直线的平行线和垂线；．【解析】【分析】（1）将三角板的一条直角边和已知直线重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线；（2）将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后直尺与三角板的另一条直角边重合，然后沿着直尺平移三角板，当三角板的直角边与A重合时，过A沿这条直角边画直线，即为平行于已知直线的直线．19.在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( )条。
四年级 平行与垂直 带答案
题目使用次数：79871.小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（ ）。
A.互相平行B.互相垂直C.不能确定答案：C解析：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系。
故选：。
题目使用次数：74482.延长平行四边形的一组对边，它们（ ）。
A.相交B.不相交C.可能相交，也可能不相交D.以上都不对答案：B解析：平行的两条线无交点。
题目使用次数：71493.从小强家到小河边修一条最短的路，这条路（ ）A.与小河平行B.与小河垂直C.可以任意修答案：B解析：根据从直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答即可。
从小强家到小河边修一条最短的路，这条路与小河垂直；故答案为：。
题目使用次数：69784.从平行四边形一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A.一条B.两条C.无数条答案：A解析：因为从一条边上一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线。
由分析得出：从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
故选：。
C B A题目使用次数：65715.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A.条B.条C.无数条D.不一定答案：A解析：根据垂直与平行的特征及性质，即得过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条。
题目使用次数：63416.哪幅图画垂线的方法正确？（ ）A.B.C.答案：A解析：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线。
画垂线的方法正确；故选：。
题目使用次数：56297.在一张纸上画甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的垂线，那么甲、乙两条直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直又不平行答案：B解析：根据平行线的性质及特征：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；进行解答即可。
四年级 垂直与平行 带答案
题目使用次数：47621.图中互相垂直的直线是（ ）。
A.③和⑤B.②和④C.①和④D.②和⑤答案：A解析：根据垂直的特征及性质，即得图中互相垂直的直线是③和⑤。
题目使用次数：46532.在同一平面内，如果直线、互相平行，直线、互相垂直，那么直线、（ ）。
A.互相垂直B.互相平行C.无法确定答案：A解析：垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条。
题目使用次数：46483.如果，上下两条线段是平行的，图中、分别垂直于上下两条线段，图中线段，线段（ ）。
A.B.C.不能确定答案：A解析：线段同时垂直于平行线，都是垂线段，所以距离相等。
本题考查相交与垂直。
线段为。
题目使用次数4567a b a c b c a b a =8cm b =8cm 9.5cmab b 8cm题目使用次数：45674.永不相交的两条直线互相平行。
（ ）A.B.答案：B解析：根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。
由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内；故答案为：。
题目使用次数：41865.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A.一条B.两条C.无数条答案：A解析：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直。
据此可解答。
因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条。
故选：。
题目使用次数：40936.下图中有组互相垂直的线段，有组互相平行的线段。
A.、B.、C.、D.、答案：B解析：略题目使用次数：40187.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是（ ）A.互相平行B.互相垂直✓××1A 25234324C.斜着相交D.以上都不对答案：B解析：根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是互相垂直；故选：。
四年级数学上册 平行与垂直 分层作业
5.1 平行与垂直（同步练习）一、选择题1．小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（）。
A．小乐B．小方C．小力D．小宏2．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（）。
A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行也可能互相垂直D．不能确定3．三条直线相交最多有（）个交点。
A．2B．3C．4D．54．在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c（）。
A．互相平行B．互相垂直C．普通相交D．无法确定5．如图中，互相平行的直线有（）组。
A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题6．过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。
7．李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠的长度收费。
李村长基于费用最后选择的方案是( )，这是因为从直线外一点到这条直线所画的( )最短。
18．在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。
9．同一平面内，把两条直线的位置关系（“相交”“垂直”“平行”）填入下面图中。
10．先观察下图，再填一填。
(1)( )⊥( )。
(2)( )⊥( )。
三、解答题11．下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。
（1）量一量，⊥C＝（）°，这是一个（）角。
（2）将它补成完整的长方形，并标出点D。
（3）过点B作线段AC的垂线。
12．下图是某市某街道的平面示意图。
2（1）与解放路平行的是（）路。
（2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。
13．已知⊥1＝45°，⊥2＝35°，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？14．摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？15．黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。
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平行与垂直
知识点总结：
1、在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线（line）叫做平行线（parallel lines）。
2、平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
3、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
4、垂直是相交的一种特殊形式。
5、如果一条直线与另一直条线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。
例题讲解
例1、看一看，想一想，填一填。
（1）下图中直线a与b是在同一个平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）。
（2）下图中直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）。
直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。
演练1、将图形的序号填在合适的圈里。
两条直线互相平行两条直线互相垂直
例2、画一画，填一填。
（1）分别过点A画直线的垂线。
我发现：过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画（）条。
（2）下图中，a b，在直线a上任选3个点，分别向直线b画垂直的线段，再量一量这些线段的长度。
我发现：端点分别在两条平行线上，且与这两条平行线垂直的所有线段的长度都（）。
演练2、下图中P点表示一个石头，请你画出石头垂直下落的路线。
例3、在方格纸上过点A，作直线l的垂线和平行线。
演练3、下图中a∥b，量一量∠1、∠2 的度数，看看有什么发现。
我发现：∠1 ○∠2，在图中，还发现了∠3 ○∠4。
例4、某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处向3块蔬菜基地铺设水管。
怎样铺最节省水管？请画图说明。
演练4、一条旅游船正在湖中观光游览，船上一名游客因有紧急事情需要到岸上，按怎样的路线划行路线最短？请在图中画出来。
例5、画一画，想一想，填一填。
画一个长6厘米、宽3厘米的长方形。
（1）知道了长方形的（）和（），要画出这个长方形。
（2）长方形相邻的两条边互相（），可以用画（）的方法来画。
（3）先画出长方形的（），再画出长方形的（）。
我来试着画一画。
演练5、（1）在下面的平行线间画一个最大的正方形。
（2）在下面的平行线上截取4厘米长的线段，以4厘米的线段为长边画一个长方形。
例6、下面是小智没有画完的四个四边形，请你猜一猜。
（1）（）号图形一定是正方形。
（2）（）号图形一定是长方形。
（3）（）号图形既可能是正方形，又可能是长方形。
演练6、请画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再在这个长方形中画出一个最大的正方形。
课后作业：
1、辨一辨。
（对的画“√”，错的画“×”）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（2）正方形的两条对边互相平行。
（）
（3）长方形的两条邻边互相平行。
（）
（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角。
（）
2、选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下面实物中，（）上没有平行线。
A.门
B. 课桌
C. 球
D. 黑板
（2）在同一平面内：如果两条直线都与另一条直线垂直，那么这两条直线（）；如果两条直线都与另一条直线平行，那么这两条直线（）。
A.互相垂直
B. 互相平行
C. 相交
D. 既相交又平行
（3）下面不是一对互相垂直的线的是（）。
A.黑板的长与宽
B. 3点整时，钟表的时针与分针
C.电脑显示器的上边和左边
D. 红领巾的两条短边
3、在既有平行线段，又有垂直线段的图形下面画“√”。
4、找一找，填一填。
（1）只存在线段互相平行的字母有（）。
（2）只存在线段互相垂直的字母有（）。
（3）既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母有（）。
5、分别过点A画BC的垂线。
6、学校门口要挂一面宣传牌，怎样挂又正又快？可以用你自己的方法表示出来。
7、曲妍和文钟赛跑。
他们以相同速度同时从A、B两点跑向大树。
你认为谁会赢？
8、如下图，小熊在A点，小羚羊在B点，它们渴极了，都要到河边喝水，为了让它们尽快喝到水，请你为它们设计出到河边的最短路线，在图上画出来，并说明理由。
9、请在下面的空白处画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，并算出面积。
10、试一试，你能画出几个面积是12平方厘米，且长和宽都是整数的长方形？。